广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习三角函数试题精选10
广东省广州市高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 三角函数
三角函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，那么ααcos 2sin +的值等于( )A ．52 B ．51-C ．51 D ．52-【答案】D3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )A ．3400米 B ．33400米 C ．3200米 D ．200米【答案】A4．已知1cos(75),18090,cos(15)3ααα+=-<<--=且则( )A ．13-B ．3-C ．3D ．13【答案】B5．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =【答案】A6．在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为( )A ． 30或150B ．60或 120C ．30D ． 60【答案】C7．表达式sin(45)sin(45)A A +--化简后为( )A ．AB ．AC ．1sin 2A D ． 1sin 2A -【答案】B8．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( ) A ． 75° B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B9．cos330=( )A ．12B ． 12-C ．D ． 【答案】C10．当0<x<2π时，函数f （x ）=21cos 28sin sin 2x x x ++的最小值为( )A ．2B ．23C ．4D ．43【答案】C11．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是( ) A ． 周期为π2的偶函数B ． 周期为π2的奇函数C ． 周期为π的偶函数D ． 周期为π的奇函数【答案】C12．o 585sin 的值为( )A ． BC ．D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是a b c ，，，若22a b -=，sin C B =，则A = ．【答案】 30° 14．如果1cos 3α=，且α是第四象限角，那么cos()2πα+= ．15．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是【答案】116．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 【答案】32-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数试题精选12
三角函数12一、选择题:1.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以72,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得7()sin(2)6f x x π=+，由7222262k x k πππππ-++剟，得563k x k ππππ--剟，故选C.2.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin AsinB+bcos 2则b a =（ ）(A)3.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+= （A）3 （B）3-（C）9 （D）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+--cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+==故选C5. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ===，则sin C 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3 D ．66.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.7.函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B【解析】：令1y =，2cos y x =，则它们的图像如图故选B8.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8- (C)1 (D) 23解析：选A 。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习三角函数试题精选04【含答案】
三角函数041.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β2.函数f (x A（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减3.当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D（A ）2（B ）32（C ）4（D ）344.锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 05.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 D （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限 （C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限6.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B) 744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤7.22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)126.已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A )(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19．函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A) 2π(B) π (C) 2π (D)4π 10、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9711．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ12． tan600°的值是（ D ）A ．33- B ．33C ．3-D ．313． =+-)12sin12)(cos12sin12(cosππππ（ D ）A ．23-B ．21-C ．21D ．2314．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ C ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==15．函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]2,0[πD ．],2[ππ16.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（C ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度(B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度17.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y填空题1.已知tan 2α=2，则tan α的值为－34，tan ()4πα+的值为－712.设a 为第四象限的角，若 513sin 3sin =a a ，则tan 2a =___43-___________.3.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习三角函数试题精选20
三角函数201.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。
2.函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B3.已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于 A.71 B.7 C.－ 71D.－7 解：由3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A. 4.已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32B.23C.2D.3 解：函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ωx 的取值范围是,34ωπωπ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴ 32ωππ--≤或342ωππ≥，∴ ω的最小值等于32，选B.5.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2π B. π C.2π D. 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx 的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题7.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数21解答题 28.已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
29.已知40,sin 25παα<<=（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （Ⅱ）求5tan()4πα-的值。
解：(Ⅰ)由40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-。
（Ⅱ）∵sin 4tan cos 3ααα==，∴5tan 11tan()41tan 7πααα--==+。
30.已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值. 解：（1）依题意，有cosx ≠0，解得x ≠k π＋2π， 即()f x 的定义域为｛x|x ∈R ，且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝（2）1)4()cos x f x xπ-=＝－2sinx ＋2cosx ∴()f α＝－2sin α＋2cos α 由α是第四象限的角，且4tan 3α=-可得sin α＝－45，cos α＝35∴()f α＝－2sin α＋2cos α＝14531.已知函数f (x )=xxcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值. 32.已知函数f (x )=sin 2x +3x cos x +2cos 2x ,x ∈R.（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习三角函数试题精选25
三角函数251、函数f （x ）＝sin （x ωϕ+）（其中0,||2πωϕ><）的图象如图所求，为了得到g （x ）＝sin x ω的图象，可以将f （x ）的图象（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度2、函数y ＝sin xe（－x ππ≤≤）的图象大致为3、设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．把()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象B ．()f x 的图象关于点(,0)4π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D ．f （x ）的图象关于直线x ＝3π-对称4、已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A.426y sin(x )π=+ B ．2226y sin(x )π=-++C.223y sin(x )π=-++ D ．223y sin(x )π=++5、函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是A.π2B. πC. 2πD. 4π 【答案】B【解析】函数x x x x x y 2sin 21cos sin )2sin(sin ==+=π，所以周期为π，选B.6、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =； ④()21f x x =+. 其中“同簇函数”的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 答案：C解析：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①x x x x f 2sin 21cos sin )(==，③）3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f ，所以②③振幅相同，所以选C.7、函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图，设P 是图象的最高点，A B 、是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠（A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）47【答案】B【解析】因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移ωπ个单位，此时函数为)sin(x y π=，A 点平移到O 点，因为函数的周期22==ππT ,此时)0,0(A ,)0,2(B ,)1,21(P ,所以)1,23(),1,21(-=--=PB PA ,41)1,23()1,21(=-⋅--=∙PB PA ，所以6512132541cos =⨯=∠APB ，所以658sin =∠APB ，即8651658tan ==∠APB ，选B.8、已知A 船在灯塔C 北偏东80o 处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40o处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km 。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数试题精选13
三角函数13三、解答题:1. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ） 若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.2.已知函数()tan(2),4f x x π=+，（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．3.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin 2C（1）求sinC 的值（2）若 a 2+b 2=4(a+b)-8，求边c 的值解析：由22sin cos 12sin 1sin 2222C C C C +-=-，即sin (2cos 2sin 1)0222C C C-+=， 因为sin 02C ≠，所以1sin cos 222C C -=，两边平方得3sin 4C =．（2）由1sin cos 222C C -=得sin cos 22C C >，所以422C ππ<<，所以2C ππ<<，由3sin 4C =得cos C =，由余弦定理得2222(c a b ab =+-， 又224()8a b a b +=+-，即22(2)(2)0a b -+-=，所以2,2a b ==，所以28c =+1c =．本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理．4. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且满足C a A c cos sin =.()I 求角C 的大小； ()II 求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4cos sin 3πB A 的最大值，并求取得最大值时角B A ，的大小.5.已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值.6.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知.11,2,cos 4a b C === (Ⅰ) 求△ABC 的周长； (Ⅱ)求cos(A —C.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力. 解析：（Ⅰ）22212cos 1444 2.4c a b ab C c ABC =+-=+-⨯=∴=∴∆的周长为 122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）1cos ,sin 4C C ==∴=sin 4sin ,2a C A a c A C c ∴===<∴<故A 为锐角.cos A ∴78.7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C ∴-=+=⨯. 7．叙述并证明余弦定理8.设()()2,cos sin cos cos 2a R f x x a x x x π⎛⎫∈=-+-⎪⎝⎭满足()(0)3f f π-=，求函数()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 解析：()22sin cos cos sin sin 2cos 22af x a x x x x x x =-+=-由()(0)3f f π-=得1122a +=-，解得：a =9.已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知()()44cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2()20f β-=.解析：（Ⅰ）∵()sin cos cos sin 2222f x x x x x ⎛⎫⎛=⋅+⋅-+⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（Ⅱ）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=.()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以，结论成立.10.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知A —C =90°，b ，求C.11.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.【解析】（1）因为sin()sin cos cos sin 666A A A πππ+=+=1sin()cos 622A A A π+=+=2cos ,A3cos ,A A =解得tan A =即A 的值为60.（2）因为1cos ,3A =所以sin 3A =所以在△ABC 中，由正弦定理得:sin sin c bC B=,因为3b c =,所以3sin sin()c c C A C =+,所以3sin sin()C A C =+=sin(60)C +1sin 2C C +,解得5sin ,C C =又因为22sin cos 1C C +=,所以2225sin sin 13C C +=,解得C sin 的值. 12． 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数01一、选择题 1.2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 解：令s i n ,(0,t x t=∈，则函数()s i n (0)s i n x af x x xπ+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t =+∈的值域，又0a >，所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减，故选B 。
3.对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值4.函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B 5.已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于A.71B.7C.－ 71D.－7 解：由3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A.7.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=A.B ．C ．53D ．53- 解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(s i n c o s )1s i n 23A A A +=+=，故选A8. 已知2sin 23A =，A∈（0，π），则sin cos A A +=A.B ．．53 D ．53-9．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C.2π D. 4π 解析：设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B.10.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±111．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数试题精选22
三角函数22选择题1.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β（C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ2.在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A ② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④（D ）②③3.函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C (A) 4π (B)2π（C ）π （D ）2π4.已知函数y =tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 B （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -15.锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 06.已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋17．函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A) 2π(B) π (C) 2π (D)4π 8．已知==ααcos ,32tan则（ B ）A ．54B ．－54 C ．154 D ．－539.设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ A ）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数10.在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（ D ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π11、若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ A ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9712．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin（ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ13． tan600°的值是（ D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．314．函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 （ C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππ C ．]2,0[πD ．],2[ππ15.已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是（ B ） （A ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,12(π（B ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,12(π（C ）此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是)0,6(π（D ）此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是)0,6(π16.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ B ）（A ）1 （B ）22,1- （C ）22- （D ）22,117.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A ）)48sin(4π+π-=x y （B ）)48sin(4π-π=x y （C ）)48sin(4π-π-=x y （D ）)48sin(4π+π=x y填空题：1.已知tan 2α=2，则tanα的值为－34，tan ()4πα+的值为－712.设a 为第四象限的角，若 513sin 3sin =a a ，则tan 2a =___43-___________.3.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数251、函数f （x ）＝sin （x ωϕ+）（其中0,||2πωϕ><）的图象如图所求，为了得到g （x ）＝sin x ω的图象，可以将f （x ）的图象（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度2、函数y ＝sin xe（－x ππ≤≤）的图象大致为3、设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．把()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象B ．()f x 的图象关于点(,0)4π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D ．f （x ）的图象关于直线x ＝3π-对称4、已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A.426y sin(x )π=+ B ．2226y sin(x )π=-++C.223y sin(x )π=-++ D ．223y sin(x )π=++5、函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是A.π2B. πC. 2πD. 4π 【答案】B【解析】函数x x x x x y 2sin 21cos sin )2sin(sin ==+=π，所以周期为π，选B.6、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin 3cos f x x x =+； ④()2sin 21f x x =+.其中“同簇函数”的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 答案：C解析：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①x x x x f 2sin 21cos sin )(==，③）3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f ，所以②③振幅相同，所以选C.7、函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图，设P 是图象的最高点，A B 、是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠（A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）47【答案】B【解析】因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移ωπ个单位，此时函数为)sin(x y π=，A 点平移到O 点，因为函数的周期22==ππT ,此时)0,0(A ,)0,2(B ,)1,21(P ,所以)1,23(),1,21(-=--=PB PA ,41)1,23()1,21(=-⋅--=•PB PA ，所以6512132541cos =⨯=∠APB ，所以658sin =∠APB ，即8651658tan ==∠APB ，选B.8、已知A 船在灯塔C 北偏东80o处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40o处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km 。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数试题精选09
三角函数0998.已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R.（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?经过这样的变换就得到函数y ＝3sin x ＋cos x 的图象.99.设α是第二象限的角，sin α=53，求sin （637 －2α）的值. 解：∵sin α=53，α是第二象限角，∴cos α=－54，sin2α=－2524且2k π+43π<α<2k π+π， ∴4k π+23π<2α<4k π+2π.cos2α=257，故sin （637π－2α）=sin （6π－2α）=)2524(2325721)26sin(--⨯=-απ 32512507+=. 100.在△AB C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设a +c =2b ，A －C =3π.求sin B 的值.100.解：由正弦定理和已知条件a +c =2b 得sin A ＋sin C ＝2sin B 由和差化积公式得2sin2cos2CA C A -+＝2sin B101.已知tan212=α，求sin （α＋6π）的值.解：∵tan212=α， ∴sin α=532tan 12tan 1cos ,544112122tan 12tan2222=+-==+⋅=+ααααα.∴sin （α+6π）=sin αcos6π+cos αsin6π=10343+.102.已知sin （4π+α）sin （4π－α）=61,α∈（2π，π）,求sin4α. 解：∵sin （4π+α）sin （4π－α）=61， ∴sin （4π+α）cos2π－（4π－α）］=61， 即sin （4π+α）cos （4π+α）=61， ∴sin （2π+2α）=31，即cos2α=31，∵α∈（2π，π），则2α∈（π，2π）， ∴sin2α=2322cos 12-=-α.于是sin4α=2sin2αcos2α=－924.103.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足：A ＋C ＝2B ，BC A cos 2cos 1cos 1-=+，求cos 2C A -的值.104.求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值.解：原式＝21（1－cos40°）＋21（1＋cos100°）＋21（sin70°－sin30°） ＝1＋21（cos100°－cos40°）＋21sin70°－41＝43－sin70°sin30°＋21sin70° ＝43－21sin70°＋21sin70°＝43. 评述：本题考查三角恒等式和运算能力.105.已知sin α＝53，α∈（2π，π），tan （π－β）＝21， 求tan （α－2β）的值.106.求函数y =xxx x x 2cos cos 3cos sin 3sin 233⋅++sin2x 的最小值. 解：因为sin3x ·sin 3x +cos3x cos 3x =（sin3x sin x ）sin 2x +（cos3x cos x ）cos 2x =21（cos2x －cos4x ）sin 2x +（cos2x +cos4x ）cos 2x ］=21（sin 2x +cos 2x ）cos2x +（cos 2x －sin 2x ）cos4x ］=21（cos2x +cos2x cos4x ）=21cos2x （1+cos4x ）=cos 32x107.已知函数f （x ）=tan x ，x ∈（0，2π），若x 1、x 2∈（0，2π），且x 1≠x 2，证明21f （x 1）＋f （x 2）］＞f （221x x +）.证明：tan x 1＋tan x 2＝2121212211cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin x x x x x x x x x x +=+ 2121cos cos )sin(x x x x +=)cos()cos()sin(2212121x x x x x x -+++=因为x 1，x 2∈（0，2π），x 1≠x 2，所以2sin （x 1＋x 2）＞0，cos x 1cos x 2＞0，且0＜cos （x 1－x 2）＜1， 从而有0＜cos （x 1＋x 2）＋cos （x 1－x 2）＜1＋cos （x 1＋x 2）， 由此得tan x 1＋tan x 2＞)cos(1)sin(22121x x x x +++，所以21（tan x 1＋tan x 2）＞tan 221x x +即21f （x 1）＋f （x 2）］＞f （221x x +）.。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数2937.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，a ＝2，sin,552=B 且△ABC 的面积为4（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求边b 、c 的长。
【解析】38.已知向量,1)4x m =u r ，2(cos ,cos )44x x n =r ，()f x m n =u r r g(1)若()1f x =，求cos()3x π+的值；(2)在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值范围.【解析】解：（1）()2111cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+++=++ ⎪⎝⎭Q 而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+= ⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=Q 即2221,cos .2b c a bc A +-=∴=又()0,,3A A ππ∈∴=Q又20,,36262B B ππππ<<∴<+<Q()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭39.已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π。
（1）求()f x 的解析式；（2）若1(,),()3233a f a πππ∈-+=，求2sin(2)3a π+的值。
40.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,cos 4a b C ===，E 为边AB 的中点。
（I ）求ABC ∆的周长；（II ）求ABC ∆的内切圆的半径与CAE ∆的面积． 【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+==4，2=∴c ，所以三角形的周长为5．（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系，得415sin =C ．由三角形的面积关系，得()r c b a C ab S ABC ++==∆21sin 21． 所以4152121521⨯⨯⨯=⨯⨯r ， 解得内切圆的半径.1015=r 所以ABC CAE S S ∆∆21==815． 41.已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r ，满足0m n ⋅=u r r．（I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2A(=f ，且2a =，求b c +的取值范围．42.在某海岸A 处，发现北偏东ο30方向，距离A 处）（13+n mile 的B 处有一艘走私船在A处北偏西ο15的方向，距离A 处6n mile 的C 处的缉私船奉命以35n mile/h 的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h 的速度从B 处按照北偏东ο30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.AC B ο30ο15 ··43.已知向量=sin2C ，其中A,B,C 分别为△ABC 的三边a,b,c 所对的角. （1）求角C 的大小； （2）已知A=75°，c=（cm ），求△ABC 的面积44.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =o ，且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积. 【解析】（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴ 1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= ……………6分 （2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C ………………8分在△ABC 中，由正弦定理 AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==A C a c , 5sin ==aAb b …………………10分∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . …………………12分 45.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =，sin B =. （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若2b =，求边,a c 的长.因为sin sin b aB A=，2b =，33=.所以3a =. ………………………………………10分 由1cos 3A =可知，(0,)2A πÎ.过点C 作CD AB ^于D .所以110cos cos 23333c a Bb A=???.………………………………………13分46.已知函数2()2cos 23sin cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数08解答题85.已知函数f （x ）=xx x 2cos 1cos 5cos 624+-，求f （x ）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.解：由cos2x ≠0得2x ≠kπ+2π，解得x ≠42π+k ，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x |x ∈R 且x ≠42ππ+k ，k ∈Z} 因为f （x ）的定义域关于原点对称，且f （－x ）=xx x x x x 2cos 1cos 5cos 6)2cos(1)(cos 5)(cos 62424+-=-+---=f （x ） 所以f （x ）是偶函数. 又当x ≠42ππ+k （k ∈Z ）时， f （x ）=1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(2cos 1cos 5cos 622224-=--=+-x xx x x x x . 所以f （x ）的值域为{y |－1≤y <21或21<y ≤2}. 评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.86.已知函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标.图4—3解：根据图象得A =2，T =27π－（－2π）=4π，∴ω=21，∴y =2sin （2x +ϕ）又由图象可得相位移为－2π，∴－21ϕ=－2π，∴ϕ=4π.即y =2sin （21x +4π）. 根据条件3=2sin （421π+x ），∴421π+x =2kπ+3π,(k ∈Z)或421π+x =2kπ+32π（k ∈Z ）∴x =4kπ+6π（k ∈Z ）或x =4kπ+65π（k ∈Z ）. ∴所有交点坐标为（4kπ+3,6π）或（4kπ+3,65π）（k ∈Z ）87.如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin （ωx ＋ϕ）＋b .（Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.图4—488.在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tanCA C A ++的值. 解：因为A 、B 、C 成等差数列，又A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°从而2CA +＝60°，故tan 32=+C A .由两角和的正切公式， 得32tan2tan 12tan 2tan=-+C A CA . 所以,2tan 2tan 332tan 2tanC A C A -=+ 32tan 2tan 32tan 2tan=++CA C A . 89.已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1,α∈（0,2π）.求sin α、tan α的值.90.已知cos （α＋4π）＝2,53π≤α＜23π，求cos （2α＋4π）的值.解：cos （2α＋4π）＝cos2αcos4π－sin2αsin4π＝22（cos2α－sin2α）. ∵47443ππαπ<+≤，cos （α＋4π）＞0，由此知47423ππαπ<+<， ∴sin （α＋4π）＝－54)53(1)4(cos 122-=--=+-πα.从而cos2α＝sin （2α＋2π）＝2sin （α＋4π）cos （α＋4π）＝2×（－54）×53＝－2524，sin2α＝－cos （2α＋2π）＝1－2cos 2（α＋4π）＝1－2×（53）2＝257. ∴cos （2α＋4π）＝22×（－2524－257）＝－50231.91.已知αααtan 12sin sin 22++=k (4π<α<2,53π),试用k 表示sin α－cos α的值.92.已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积.若a =4，b =5，S =53，求c 的长度.93.求函数y =（sin x +cos x ）2+2cos 2x 的最小正周期. 解：y =1+sin2x +2cos 2x =sin2x +cos2x +2=2sin （2x +4）+2.故最小正周期为π.94.已知圆内接四边形ABCD 的边长AB =2，BC =6，CD =DA =4.求四边形ABCD 的面积.解：如图4—15，连结BD ，则四边形面积S ＝S △ABD ＋S △CBD ＝21AB ·AD sin A ＋21B C·CD sinC ∵A ＋C ＝180°，∴sin A ＝sin C ，∴S ＝21（AB ·AD ＋B C·CD ）·sin A ＝16sin A由余弦定理：在△ABD 中，BD 2＝22＋42－2·2·4cos A ＝20－16cos A 在△CDB 中，BD 2＝52－48cos C ， ∴20－16cos A ＝52－48cos C 又cos C ＝－cos A ，∴cos A ＝－21， ∴A ＝120°，∴S ＝16sin A ＝83.图4—15。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数0345.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.【解析】(I) 解法一:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=+∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x 取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.解法二:2222()(sin cos )2sin cos 2cos 2sin cos 12cos sin 2cos 22f x x x x x x x x x x x =+++=++=++2)4x π=+∴当2242x k πππ+=+,即()8x k k Z ππ=+∈时, ()f x 取得最大值2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合为{/,()}8x x R x k k Z ππ∈=+∈.(II)解: ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈. 【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.46.已知函数f (x )=A 2sin ()x ωϕ+(A >0,ω>0,0<ϕ<2π函数，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求ϕ;（2）计算f (1)+f (2)+… +f (2 008).（II ）解法一：4πϕ=，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+ (1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++=(1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++= 又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=47.已知函数f(x)=3sin(2x －π6)+2sin 2(x －π12) (x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x 的集合.(Ⅱ)当f (x )取最大值时， sin(2x －π3)=1，有 2x －π3 =2k π+π2即x =k π+ 5π12 (k ∈Z ) ∴所求x 的集合为{x ∈R |x = k π+ 5π12 ， (k ∈Z )}．48.求函数y ＝2)4cos()4cos(ππ-+x x ＋x 2sin 3的值域和最小正周期．解] 2cos()cos()44y x x x ππ=+-22112(cos sin )22cos22sin(2)6x x x x x x π=-==+∴ 函数2cos()cos()44y x x x ππ=+-的值域是[2,2]-,最小正周期是π；49.已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数试题精选15
三角函数151.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。
若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是 。
【答案】3[-,3]2【解析】由题意知，2ω=，因为x [0,]2π∈，所以52x-[-,]666πππ∈，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin (-)=-62π，最大值为3sin =32π，所以f(x)的取值范围是3[-,3]2。
2.定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。
线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=23。
线段P 1P 2的长为233.在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=，则t a n t a nt a n t a nC CA B+=____▲_____。
解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。
一题多解。
4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1 cos24C=-(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14-，及0＜C＜π所以（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理a csin A sin C=，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14-，J及0＜C＜π得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得或所以 b= b=c=4 或 c=4 5.ABC∆中，D为边BC上的一点，33BD=，5sin13B=，3cos5ADC∠=，求AD．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.6.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.7.已知函数()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习 三角函数
三角函数2729.设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为23π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数【答案】A【解析】：2sin3,sin30()sin3|sin3|0,sin30x x f x x x x ≥⎧=+=⎨<⎩ ，周期不变30．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=A ．1627 B ．23 C 3． 3431．若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-=cos()2βα+= A ．33 B ．33- C ．39 D ．69-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+--Q cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1322634353333399+=⨯+⨯== 故选C 32．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB AD AB BD BC BD ===，则sin C的值为A 3B 3C ．63 D ．6633..已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________【答案】49【解析】因为22tan()4tan 2()41tan ()4x x x πππ++==-+22212⨯=-43-,而tan(2)2x π+=-cot2x,所以3tan 24x =-,又因为tan 1tan()241tan x x xπ++==-,所以解得1tan 3x =,所以x x 2tan tan 的值为49.34．在ABC ∆中，60,B AC ==o2AB BC +的最大值为 。
【解析】00120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+； 2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是35.2(sin 22.5cos 22.5)︒+︒的值为（ ）A．1-B．1+C1D ．2【答案】 B 【解析】2(sin 22.5cos 22.5)︒+︒＝22sin 22.52sin 22.5sin 22.5cos 22.51sin 4512︒︒︒︒︒++=+=+36.对任意x 、y ∈R ，恒有sin x ＋cos y ＝2sin(24x y π--)cos(42π--y x )，则sin 245cos2413ππ等于 A.423+ B.423- C. 421+ D. 421- 【答案】A 【解析】由sin x ＋cos y ＝2sin(24x y π-+)cos(24x y π+-)，则354242451362424x y x x y y ππππππ+⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪=--=⎪⎪⎩⎩sin 135135cos [sin cos()]2424246ππππ=+-=37.已知函数f (x )＝A sin(ϕπ+x 6)(A >0，0<ϕ<2π)的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2，A )，点R 的坐标为(2，0)。
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三角函数10
一、选择题
1.设是方程的两个根，则的值为
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
2.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。
故选A.
3.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）
【答案】A
4.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则
（）
A、 B、 C、 D、
5.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．
6.若，，则
（A）（B）（C）（D）
7.已知，(0，π)，则=
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【答案】A
【解析一】
，故选A
【解析二】
，故选A
8.若tan+ =4,则sin2=
A． B. C. D.
【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由得，，即，所以，选D.
9.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为
A． -2 ,2] B.-,] C.-1,1 ] D.- , ]
10.在中，若，则的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
11.设则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件
【答案】A
【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.
12.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。
又
，所以，选A.
13.已知α为第二象限角，，则cos2α=
(A) （B）(C)
(D)
二、填空题
14.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .
15.设△的内角，，所对的边分别为，，. 若
，则角．
【答案】
【解析】
16.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。
【答案】4
【解析】在△ABC中，利用余弦定理
，化简得：，与题目条件联立，可解得.
17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
①若；则②若；则
③若；则④若；则
⑤若；则
18.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【答案】．
【解析】设最小边长为，则另两边为.
所以最大角余弦
19.设的内角的对边分别为，且，,则
20.若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小
为（结果用反三角函数值表示）。
【答案】
【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，
∴=。
21.当函数取得最大值时，x=___________.
【答案】
【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.
22.设为锐角，若，则的值为▲．
【答案】。
【解析】∵为锐角，即，∴。
∵，∴。
∴。
∴。
∴。