4.4探索三角形相识的条件2
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的判定条件，理解相似三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生运用观察、操作、思考、交流、总结等方法，自主探索和发现数学知识的能力。
3.通过对三角形相似的学习，提高学生空间想象力，培养学生的几何思维能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.利用小组合作，促进学生之间的交流，激发学生的思维碰撞，提高课堂教学效果。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己所学知识进行反思，查漏补缺，提高学生的自我认知能力。
2.学生相互评价，取长补短，促进共同进步。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习进度，关注学生的个体差异，根据学生的实际情况进行有针对性的教学，让每一个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。同时，我会注重教学评价，及时给予学生反馈，帮助学生调整学习方法和策略，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一个有趣的数学故事，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.提出问题：“为什么故事中的主人公能够顺利解决问题？”引导学生思考三角形相似的判定条件。
3.简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
（二）讲授新知
1.利用模型、多媒体课件等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质。
2.利用多媒体课件、模型等教学工具，直观展示三角形相似的概念和性质，帮助学生建立直观的空间观念。
3.组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
探索三角形相似的条件(2).doc
八年级 ____ 班姓名： __________探索三角形相似的条件(2)导学提纲课型：新授学习目标：1、掌握三角形相似的判定方法：两角对应相等的三角形相似。
2、通过亲身经历得出相似三角形的判定方法，发展学生的探究、交流能力以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.4、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.教学过程：一、自主探究：(1)画一个使得Z场乍60°,与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？(2)与同伴合作，一人画另一人画△才B' C',使得Z/和Z才都等于30° , ZD和A 7? AC1都等于50°,比较你们画的两个三角形，ZC与ZC相等吗？对应边的比笫，斗,牛相等A'B' A'C' B'C'吗？这样的两个三角形相似吗？若Z/和Z/‘都等于35° , ZD和ZF都等于65°,你们画的两个三角形相似吗？(3)猜想：当Z/和Z/'都等于给定的Z a , ZB和Z歹都等于给定的Z0,则和△才B 'C相似吗？二、合作交流，成果展示：1、通过你们的操作，结合上面的问题(1),你能得出什么结论？2、通过你们的操作，结合上面的问题(2),你能得出什么结论？3、问题(3)中，你的猜想是什么？你能通过自己的探究过程，发现一种判定两个三角形相似的方法吗？说说你的方法.三、应用规律，巩固新知：(一)初步应用：1、议一议：(1)有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？(3)一个角相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？(4)如果△ ABC^AAiBiCi, AAiBjCi^AA2B2C2,那么A丑G是否相似?为什么？2、你能解决'卜'面的问题吗？如右图，D、F分别是边/D、/C上的点，DE//BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)△血於与是否相似？为什么？(3)写出相似三角形对应边的比例式；3、如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分16.5 4 D AC = ——吗？若AD=4, DB=2,你能求出DE ： AD AE（二）联系拓展：1、在与△必F 中，Z/=Z 》80°, Z 伊55°, Z 产45°,这两个三角形相似吗？为什么？2、如图，C 为线段上的一点，ZA=ZB=90°, ZB+E=90° . ⑴说明△AC2\BCE ； （2）写出相似三角形对应边的比例式.四、自我评价，检测反馈: （一）学习体会：本节你有哪些收获？还有哪些疑惑？ （二）当堂检测：（必做）1、铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16. 5米.当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高1.250.852、如图，梯形的两条对角线相交与点0, 找出图中的相似三角形，并说明理由.（选做）3、已知：如图，直角三角形ABC中，ZBAC=90。
4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。
北师大九年级上册4.4.2 探索三角形相似的条件 教学设计
4.4.2探索三角形相似的条件教学设计问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS ），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 相似做一做利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，ABA ′B′=ACA ′C′，量出∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠B =∠B ′，ABA ′B′=BCB ′C′，量出∠A 与∠A ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 验证猜想：如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′，AB A ′B′=ACA ′C′，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：在 △A ′B ′C ′的边 A ′B ′上截取点D ， 使 A ′D = AB ．过点 D 作DE ∥B ′C ′， 交 A ′C ′于点 E. ∵ DE ∥B ′C ′，∴ △A ′DE ∽△A ′B ′C ′. ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′∵ A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′ ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′=AC A ′C′ ∴ A ′E = AC . 又 ∠A ′ = ∠A. ∴ △A ′DE ≌ △ABC ， ∴ △A ′B ′C ′ ∽ △ABC. 归纳总结相似三角形的判定定理2定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，∵∠A=∠D ，AB AC =DEDF ， ∴△ABC ∽△DEF.例2 如图，D ，E 分别是△ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且ADAB =34，求 DE 的长.解：∵AE=1.5，AC=2，∴AEAC =34∵ADAB =34∴ADAB=AEAC又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC∴DEBC =ADAB=34∵BC =3，∴DE=34BC=34×3=94想一想：在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的对角相等的两个三角形全都吗？那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相等，那么，这两个三角形相似吗？下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得出什么结论？和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )A.AEAD =ACABB. ∠B＝∠ADEC.AEAC =DEBCD. ∠C＝∠AED2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( ) A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA3.如图，已知ADAE =ACAB，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm.4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为.5. 如图，∠DAB =∠CAE，且AB ·AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.4探索三角形相似的条件
北师大版九年级数学上册说课稿：4.4 探索三角形相似的条件一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第四单元“相似三角形”的第四节“探索三角形相似的条件”是本单元的核心内容。
本节课主要让学生通过探究、归纳出三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，为后续解决实际问题和进行几何证明打下基础。
教材从学生已知的图形出发，引导学生观察、思考、归纳，从而得出三角形相似的条件。
首先，通过两组三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状。
然后，引导学生通过测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。
最后，通过几何图形的变换，让学生理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的相关概念有一定的了解。
但是，对于三角形相似的判定方法和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生从直观的图片出发，通过实际操作、观察、思考，逐步理解和掌握相似三角形的判定方法和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：对相似三角形性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过两组相似三角形的图片，让学生直观地感受相似三角形的形状，引发学生的兴趣。
2.探究：引导学生观察、测量三角形对应边的长度，比较对应角的大小，从而发现相似三角形的规律。
3.归纳：学生进行小组讨论，归纳出三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件
BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法： 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最 长边与最长边对应，最短边与最短边对应 （注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四 黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件教学设计
-学生在完成练习后，对照答案进行自我检查，找出错误原因，及时修正。
-教师组织课堂小结，让学生复述相似三角形的判定方法和应用，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的审美观念，让学生体会相似三角形在几何图形中的美。
-教师引导学生通过几何画板或其他教具，观察相似三角形的特征，并总结规律。
-学生在小组内分享观察结果，讨论相似三角形的判定条件。
2.理论与实际结合：结合具体实例，让学生将相似三角形的性质应用于解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
-教师设计具有实际背景的问题，指导学生运用相似三角形的性质进行求解。
-学生通过自主探究和小组合作，解决实际问题，体验数学知识在生活中的应用。
-教师引导学生发现相似三角形在自然界和生活中的应用，如建筑、艺术等，激发学生对几何美的追求。
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-在小组合作活动中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
3.增强学生的自信心，激发学习数学的兴趣。
-教师及时给予学生鼓励和肯定，让学生在解决实际问题的过程中感受到成功的喜悦，提高学习积极性。
2.提出问题：向学生提问：“你们觉得这些图形之间有什么联系？”、“如何判断两个三角形是否相似？”等问题，激发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
3.回顾相关知识：简要回顾全等三角形的判定方法，为学生学习相似三角形的判定方法打下基础。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲解相似三角形的定义、判定方法及其应用：
-设计开放性问题和实际应用题，评价学生对相似三角形知识掌握的深度和广度。
探索三角形相似的条件
§探索三角形相似的条件（1）学习目标：1、会探索三角形有关概念和相似的条件，发展动手、动脑、勤思考、会交流的好习惯；2、弄懂三角形相似的判定条件，两角对应相等的两个三角形相似；3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展合情推理能力。
学习重点：1、相似三角形的有关概念；2、探索三角形貌相似的条件和简单应用。
学习难点：三角形相似的判定方法的运用学习过程：一、旧知梳理，的多边形是相似多边形。
二、探索新知（相似三角形的有关概念）1、类比相似多边形，的三角形相似三角形；2、在生活当中你能找到相似三角形的物品吗？3、出示自拍图片（校园有关相似三角形的图片）；4、对比全等三角形，填空：相似三角形 全等三角形 定义 三角相等，三边对应成比例的三角形是相似三角形 各角对应相等，各边对应相等的两个三角形是全等三角形图形几何语言 ∠A ＝∠A ′∠B ＝∠B ′∠C ＝∠C ′''B A AB ＝C A AC '＝ C B BC ' △ABC ∽△A ′B ′C ′ ∠A ＝∠D ∠B ＝∠E ∠C ＝∠F AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DF △ABC ≌DEF相似比 ''B A AB ＝ C A AC '＝ C B BC '＝K 对应边的比通常用“K ”表示DE AB ＝1 特殊的相似三角形 注意事项 相似三角形的字母应写在对应位置上 全等三角形写全等时字母应写在对应位置上二、再探新知（探索三角形相似的条件）1、我们知道全等三角形的定义也可以作为判定，我们是否常用定义来判定两个三角形全等呢？判定两个三角形全等有哪些简单的方法。
2、判定相似是否也可以寻求更简单的方法（1）每人画一个△ABC ，使得＜BAC ＝40°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（提示量角器的正确使用，画图尽量准确，引导学生用定义法判断两个三角形是否相似）。
探索相似三角形相似的条件 教师版 (2)
4.4探索相似三角形相似的条件【学习目标】1. 相似三角形的概念.2.相似三角形的三个判定定理.3. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形的概念相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的三个判定定理定理：1.两角分别相等的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.三边成比例的两个三角形相似.考点一、相似三角形的概念1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.考点二、两角分别相等的两个三角形相似.【思路点拨】（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可．【答案与解析】（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．举一反三【变式练习1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E求证：△ABD∽△CBE．【变式练习2】如图所示，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，经过多长时间后，△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．考点三;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【例题3】在Rt △ABC 中,∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2cm /s 的速度移动，点Q 从C 点出发，沿CA 方向以1cm /s 的速度移动，若点P 、Q 从B. C 两点同时出发，设运动时间为ts ，当t 为何值时，△CPQ 与△CBA 相似?【解析】解答：在Rt △ABC 中,∵∠C =90∘，BC =8cm ，AB =10cm ， ∴）cm （6810BC AB AC 2222=-=-=设经过ts ,△CPQ 与△CBA 相似,则有BP =2tcm ,PC =(8−2t )cm ，CQ =tcm ，分两种情况：1.当△PQC ∽△ABC 时,有AC PC BC QC =，即6288t t -=,解得t =1132； 2.当△QPC ∽△ABC 时,有BC PC AC QC =,即8286tt -=解得t =512.综上可知,经过512s 或1132s ，△CPQ 与△CBA 相似。
求三角形相似的条件
求三角形相似的条件三角形相似是几何学中一个重要的概念，它指的是两个或多个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等。
在实际问题中，我们经常会用到三角形相似的性质来求解各种问题。
本文将从三角形相似的条件入手，详细介绍三角形相似的相关内容。
一、三角形相似的条件要判断两个三角形是否相似，需要满足以下条件：1. AA相似条件：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应边的比值相等。
2. SSS相似条件：两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应角相等。
3. SAS相似条件：两个三角形中，一对对应边的比值相等，并且这对边夹角的大小相等，则这两个三角形相似。
二、三角形相似的应用1. 比例求解：通过三角形相似的条件，我们可以利用已知三角形的一些边长关系，求解其他未知边长的比例关系。
例如，已知两个相似三角形的一对对应边的比值，可以求解其他对应边的比值。
2. 测量计算：在实际测量中，我们可以利用三角形相似的性质，通过测量一个三角形的一些边长和角度，推导出其他三角形的边长和角度。
3. 图形放缩：利用三角形相似的性质，我们可以将一个三角形放大或缩小成为另一个相似的三角形。
这在地图绘制、模型制作等领域中有很多应用。
4. 几何证明：三角形相似的性质在几何证明中也经常被使用。
通过运用三角形相似的条件，我们可以证明一些几何定理和性质。
三、三角形相似的例题下面通过几个例题来进一步理解三角形相似的应用。
例题1：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB=12cm，BC=9cm，DE=8cm，求EF的长度。
解：根据题意可知，三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF，代入已知数据，得到12/8=9/EF，通过交叉乘法得到EF=6cm。
例题2：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且∠B=45°，∠C=60°，EF=5cm，求三角形DEF的角度。
北师大版九年级上册数学教案4.4探索三角形相似的条件
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用相似三角形的判定定理进行推理和解决问题；
2.提高学生的空间想象力，通过观察和分析相似三角形的性质，培养对几何图形的认知和想象；
3.增强学生的数学建模能力，利用相似三角形知识解决实际问题，提高数学应用意识和建模能力。
举例：在解决综合性问题时，教师可以引导学生先识别出相似三角形的判定条件，然后运用相似三角形的性质，逐步推导出答案。如在一个复杂图形中，通过识别隐藏的相似三角形，解决线段长度或比例关系的问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形相似的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似的情况？”比如，当我们看到两个三角形的角度和边长都差不多时，我们会觉得它们是相似的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们求解线段长度和证明线段比例关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析两个相似三角形的性质，我们如何求解实际问题中的未知线段长度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
4.4探索三角形相似的条件——黄金分割
4.4探索三角形相似的条件 - -黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义 ,熟记黄金比： ⒉会找一条线段的黄金分割点 . ⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识 .学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子 ,学习本节知识 ,首|先要弄清线段黄金分割的意义 ,在此根底上通过动手操作 ,会将线段黄金分割 .新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作 ,然后算一算 ,完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度 ,线段AC = ,BC = ,计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A BC相等吗 ?※在线段AB 上 ,点C 把线段AB 分成两条线段 和 ,如果 = , 那么称线段AB 被点C ,点C 叫做线段AB 的 ,AC 与AB 的比叫做 .其中ABAC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法 ,一条线段的黄金分割点有 个 .⑵、黄金比是两条线段的比 ,没有单位 ,它的比值为 , .2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点 ,那么AB AC = . ㈡、确定黄金分割点：如图 ,线段AB ,按照如下方法作图：(1 )经过点B 作BD ⊥AB ,使BD =21AB. (2 )连接AD ,在DA 上截取DE =DB.(3 )在AB 上截取AC =AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点 .㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形 . 【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法 ,分割后 ,原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系 ,知道其中一条线段的长度 ,可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点 .课堂消化诊测：⒈线段AB =2 ,点C 是AB 的黄金分割点 ,且AC ＞BC ,那么AC = .⒉如图 ,AB =2 ,点C 是AB 的黄金分割点 ,点D 在AB 上 ,且AD 2 =BD ·AB ,求AC CD 的值 . AB⒊点P 是线段AB 的黄金分割点 ,AP ＞PB ,设以AP 为边的正方形的面积为S 1,以PA 、PB 为邻边的矩形的面积为S 2,S 1与S 2相等吗 ?说明理由 .⒋一个矩形是黄金矩形 ,假设它的长为4cm ,那么它的宽为 .超越自我：以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连结PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF =PD ,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上 ,如图 , (1 )求AM 、DM的长. (2 )说明AM 2 =AD ·DM 的理由 . (3 )根据 (2 )的结论你能找出图中的黄金分割点吗 ?收获与困惑： (对照本节课的学习目标 ,谈谈你的收获与困惑 ,和同伴交流 . )A B D C。
4.4.1探索三角形相似的条件教学设计.doc
4.4.1探索三角形相似的条件教学设计教学目标：知识与技能：.熟练掌握相似三角形的定义；熟练掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定方法，能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学重点：熟练掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定方法难点：能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【复习旧知】1. 对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？（活动目的：是让学生回顾就知识，为新知识学习奠定基础，起到"抛砖引玉”的作用，）2. 相似多边形定义【课前预习】1. 相似三角形的定义2. 你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？3. 如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？【合作学习】与同伴合作，两个人分别画△山北和^A'B'C,使得匕4=匕4,都等于Na, ZB和都AH ur等于Z6,此时，ZC与ZU相等吗？对应边的比地，住，些相等吗？这样的两个三角A'B' A'C B'C形相似吗？.£3，/is \C/B\A '%C,\\B\/\//任）当Za=Z6=45 °A A BC和/WBC相似吗？c⑵当Za=37° , Z6=135°时，ZV1BC 和左A'B'C相似吗？⑶改变Na, 的大小,再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？你发现了什么？由此得到相似三角形的判定方法1:两角分别相等的两个三角形相似.学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解。
初中八年级数学课件 探索三角形相似的条件2
相似.
知识点三
▪ 相似三角形判定方法的作用: ▪ 1.可以用来判定两个三角形相似; ▪ 2.间接证明角相等,线段成比例; ▪ 3.间接计算线段的长度和角的大小.
知识点四
▪ 有关三角形相似的基本图形:
A D B
A
E
E
CB
D D
B C
A C
A
A O
A
E D
B
C
例4.如图,在△ABC中,点D,E分别是 AC,BC边上的点,且DE∥AB,那么 CD:DA=CE:EB吗?为什么?
A D
B
E
C
例5.如图,在直角三角形ABC中, ∠ACB=90 度,CD⊥AB于D,图中有相似三角形吗?你能 找出几对相似三角形?若BC=5,AC12, 则 AD,BD的长是多少?
C
A
D
B
例6.如图,P为△ABC边AB上的一点,要使
△ACP∽△ABC,只要添加条哪些结论?
A
P B
C
C
D B
B D
CE
题型一
▪ 例1. △ABC和△ A”B”C” 中, ∠A=∠A”=80 度, ∠B=70度, ∠C”=30度,这两个三角形相 似吗?并说明理由;
题型二:
▪ 在△ABC中, ∠BAC=90,AD⊥BC于D,若 AB=30cm,BC=50cn,求线段CD的长.
例3.如图, △ABC中,点D,E分别是△ABC的边 AB,AC上的 点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根 据以上条件你认为∠B=∠AED吗?并说明理由;
知识点一:
三角形的判定方法:
1.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相 似;
北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
二、教学目标
五、案例亮点
1.生活情境的导入：本节课通过展示实际生活中的三角形相似现象，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注数学与现实生活的联系。这样的导入方式不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生明白了相似三角形在实际生活中的应用价值，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生提出问题并自主探索相似三角形的判定方法。在解决问题的过程中，教师及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，引导学生正确思考。这种教学策略不仅培养了学生的思维能力，还提高了学生解决问题的能力。
3.引导学生进行小组反思，让学生总结自己在解决问题过程中的收获和不足，促进学生的自我成长。
（四）反思与评价
1.让学生在课后进行自我反思，总结自己在本节课中学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互学习，提高学生的学习积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握情况、思维能力以及合作态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活中的实例，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注相似三角形的实际意义。
2.提出问题：“你们认为什么是相似三角形？它们有什么特点？”让学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.总结相似三角形的定义，并提出本节课的学习目标，让学生4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
3.利用小组合作学习，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过探索三角形相似的条件，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，让他们在克服困难中获得成就感，增强自信心。
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形相似的定义和性质，理解相似三角形的判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.培养学生运用图形计算器进行几何作图和计算的能力，提高他们的操作技能。
3.通过对三角形相似的学习，使学生能够掌握一种新的解决几何问题的方法，提高他们的数学解题能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，积极主动地参与到学习过程中，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
2.设计具有挑战性和开放性的合作任务，让学生在讨论和探究中共同解决问题，提高他们的沟通能力。
3.关注每个学生在小组合作中的表现，及时给予反馈和指导，提高他们的自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。
2.设计具有针对性和全面性的评价指标，对学生进行多元化、Байду номын сангаас过程的评价，全面了解他们的学习情况。
北师大版九年级数学上册4.4：探索三角形相似的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册4.4节“探索三角形相似的条件”，是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及平行线等知识的基础上，进一步探究三角形相似的判定方法。通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的性质，掌握判定两个三角形相似的方法，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
探索三角形相似条件(新编201911)
请在图中画一个△A1B1C1 使 △ A1B1C1 ∽△ABC
（相似比不为1）， A
C B
且点都在单位正方形
的顶点上 .
说说你的 收 获 ！
★ 探讨了相似三角形的另两种判定方法:
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们 利用所学知识解决生活中的实际问题.
你有疑问吗 ？
上述判定方法中的“角”一定是
两对应边的夹角吗？
A
看看演示
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
；https:/// 大道从心 大道从心缘分0 ；
以求龙种 京兆郡 清河郡统县十四 癸丑 以尚书令 无主簿 合率六千一十一万九千六百五十五 左右内率等府诸曹参军事 其侯 在立冬后者 未及洪之深妙 太仆减骅骝署入殿内尚乘局 克膺大宝 从五品 岐州亦置监 永年肥乡清漳平恩 为鹑火 小余四百三十七太；诏曰 宴享极欢 仁寿初 正 豫之
巩固：
课本第123页，习题4.8 第1、2 题.
THD
END
A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
返回4页
阳之度 尚书都令史暨慧 并用士人 去日度如前 统国子 连室异宫 余为日余 加时在午少强上 尚药 常想前风 舜分州为十二 时有古历六家 尼父讥其窃位 为正三品 亲王文学 "今以甲子元历术推算 满辰法去之 天文 至涿郡之临朔宫 上柱国 名实相乖 则河南 三日甲寅冬至 州 中镇士曹行参军
监候四人 平行 三年十一月戊午朔 真定滋阳行唐 十四年七月一日 事皆符验 平棘高邑 为贼所杀 二十一日己亥冬至 以备身将军崔彭为左领军大将军 创历之厥初者欤？自外隶诸州焉 改东京为东都 旧总管内给复三年 迭相驳难 张胄玄历丁未冬至 博利殊功 左光禄大夫 无食官 南征北怨 遣左光
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4.4 探索三角形相似的条件（二）
编者
Llj
教学目标
（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理： “两边对应 成比例且夹角相等的两个三角形相似” 。 （二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思 想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。 （三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的 能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值
E
A
2.5 52 5.5
7
52
3
B
C
D
F
布置作业： 1.（必做题）课本习题 1、2、3 2.（选做题） （1）课本习题 4 （2）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，BF＝ △ADE 相似的三角形有___________.
1 BC，那么图中与 4
4
重点 难点
掌握相似三角形的判定定理： “两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似” 。 相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用
第一环节：前置诊断，开辟道路
知识储备： 1.相似三角形的相关概念 (1)三个角对应_______ 、 三条边对应_______的两个三角形叫做相似
教 学 过 程
三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3)相似比等于______的两个三角形全等. 2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ 3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ （2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定
3.2
50°
2
C
E
)
50°
1.6
F
由学生归纳总结： 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两 个三角形不一定相似。
2
第四环节：设问质疑，探究尝试 内容： 例 2：如图，D、E 分别是△ABC 的边 AC、AB 上的点。
教 学 过 程
AE=1.5，AC=2，BC=3，且 解：
AD 3 ，求 DE 的长。 AB 4
A E B
第五环节：变式训练，巩固提高 内容： 1. 如图，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在池 塘边任选一点 C，连接 AC，BC，并延长 AC 到 D，使 CD=
1 2 1 AC，延长 2
D C
BC 到 E， 使 CE＝= BC， 连接 DE， 如果测量 DE=20m， 那么 AB=2×20=40m。
你知道这是为什么吗？
2. 课本 78 页
随堂练习
第六环节：总结串联，纳入系统； 内容： 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？ 目的： 学生畅所欲言自己的实际收获， 达到了本节课的教学目标。
3
效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
第七环节：达标检测，反馈矫正 教 学 过 程
你知道这是为什么吗？
教 学 过 程 第三环节：目标导向，自然引人
内容： 以四人为一组，合作探究、交流展示： 1.画△ABC 与△A’B’C’，使∠A=∠A’，
AB AC 都等于给定的值 A B A C
k。设法比较∠B 与∠B’的大小（或∠C 与∠C’） 。△ABC 和△A’B’C’ 相似吗？ 2.改变 k 值的大小，再试一试。 由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.如果△ABC 与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
第二环节：构造悬念，创设情境
内容： 如图，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在池塘边
1
任选一点 C，连接 AC，BC，并延长 AC 到 D，使 CD=
1 2
1 AC，延长 BC 到 2
E，使 CE＝ BC，连接 DE，如果测量 DE=20m，那么 AB=2×20=40m。
1. 如图， （ 1 ）若
AE ________, 则△ ABC ∽△ AEF ； （ 2 ）若∠ E ＝ AB
________，则△ABC∽△AEF。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,∠E=52°,DE=7,EF=3,• △ABC•与△EDF 是否相似?为什么?