2019年物理高考一轮复习 第2章 实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
高考实验课【探究弹簧形变与弹力的关系】一轮复习
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4．实验步骤 (1)根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的 横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为 1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻 度尺是否竖直． (2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 l0，即弹簧的原长． (3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度 l，求出弹簧的伸长 x 和所 受的外力 F(等于所挂钩码的重力)．
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(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选 项中规范的做法是________．(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 Δl 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显 偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是___________________________________．如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架 顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖 直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确 对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时， 移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为 1.950 cm； 当托盘内放有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使 其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度 大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空： a．将轻弹簧 A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长 L0； b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n(n 分别取 1、2、3、4、5)，并待钩 码静止时测出__________________，计算出弹簧的伸长量 x； c．改变钩码个数，重复实验步骤 b； d．将另一根与 A 完全相同的弹簧剪成长度不同的两段 B 和 C，测出 B 和 C 的原长 之比为 2∶1，分别用 B 和 C 代替 A 重复实验步骤 a、b、c.
2020人教版高中物理一轮复习 第二章 相互作用 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系命题点一教材原型实验(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．【解析】本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律．此标尺为二十分度的标尺，精确度为0.05 mm，读数＝整毫米数(主)尺＋n×精确度，所以读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.当托盘中放入砝码稳定时，弹簧的伸长量Δx＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm.由平衡条件得F＝mg，由胡克定律得F＝k·Δx，联立得k≈53.7 N/m.【答案】 3.77553.71．(2019·安徽蚌埠模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．(1)实验中还需要的测量工具有毫米刻度尺．(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x .由图可知：图线不通过原点的原因是弹簧有重力；弹簧的劲度系数k ＝4.9 N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2)．(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a 和b ，画出弹簧弹力F 与弹簧长度L 的F -L 图象，下列正确的是( B )A ．a 的原长比b 的长B ．a 的劲度系数比b 的大C ．a 的劲度系数比b 的小D ．弹力与弹簧长度成正比 解析：(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k ＝ΔF Δx≈4.9 N/m.由图可知，当F ＝0时，x 大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b 的原长比a 的长，选项A 错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k ，故a 的劲度系数比b 的大，选项B 正确、C 错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，选项D 错误．实验数据处理的三种方法(1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸长量x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数．(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．命题点二实验拓展创新1．实验方式的创新(如图所示，弹簧水平放置)2．数据处理的创新(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响―→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．(2)图象的获得：由坐标纸作图得F-x图象―→由传感器和计算机输入数据直接得F-x图象．3．实验方案的创新(1)探究弹簧的劲度系数与长度的关系．(2)测量串联(或并联)弹簧的劲度系数．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实践都表明k ＝Y S L ，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．(1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是( )A ．NB ．mC ．N/mD ．Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值．首先利用测量工具a 测得橡皮筋的长度L ＝20.00 cm ，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径D ＝4.000 mm ，那么测量工具a 应该是________，测量工具b 应该是________．(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记录.请作出k ＝________N/m.(4)这种橡皮筋的Y 值等于________．【解析】 (1)在弹性限度内，弹力F 与伸长量x 成正比，F ＝kx ，由题意可知k ＝YS L ，则F ＝kx ＝Y S L ·x ，解得杨氏模量Y ＝FL xS ，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m 2＝Pa ，选项D 正确．(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．(3)根据表格数据，描点、连线，可得F-x图象如图所示．根据斜率的物理意义表示劲度系数k，可知k＝Fx≈3.1×102 N/m.(4)根据Y＝kLS求得，Y≈5×106 Pa.【答案】(1)D(2)毫米刻度尺螺旋测微器(3)图象见解析图 3.1×102(4)5×106 Pa已知一根原长为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为23L0和13L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2、C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下的实验猜想．甲同学认为：既然是同一根弹簧截成的两段，所以k1＝k2＝k3.乙同学认为：同一根弹簧截成的两段，越短的劲度系数越大，所以k1<k2<k3.丙同学认为：同一根弹簧截成的两段，越长的劲度系数越大，所以k1>k2>k3.(1)为了验证猜想，可以通过实验来完成．除铁架台外，实验还需要的器材有____________________________________________．(2)请把下列实验步骤按顺序进行排列________．①重复上面的实验步骤求出弹簧C的劲度系数k3的平均值；②在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n)，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；③比较k1、k2、k3得出结论；④由F＝mg计算弹簧的弹力；由x＝L1－L B计算出弹簧的伸长量，由k＝Fx计算弹簧的劲度系数；⑤将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B；⑥改变钩码的个数，重复上面两个实验步骤，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值．(3)下表是在实验中所得到的实验数据：进行了描点，并且已经用光滑的曲线连在了一起，得到了如图所示的图线．请根据弹簧C的实验数据在给定的坐标中作出弹簧C的F-x 图象．(4)根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？___________________________________________________________ __________________________________________________________.【解析】(1)除铁架台外，实验还需要的器材有刻度尺、已知质量且质量相等的钩码．(2)先将弹簧B 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B ，然后在弹簧B 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n )，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1，由F ＝mg 计算出弹簧的弹力，由x ＝L 1－L B 计算出弹簧的伸长量，由k ＝F x 计算弹簧的劲度系数，改变钩码的个数，重复上面的实验步骤，并求出弹簧B 的劲度系数k 2的平均值．按同样的方法可求出弹簧C 的劲度系数k 3的平均值．再比较k 1、k 2、k 3得出结论．顺序为⑤②④⑥①③.(3)先在图上描点，再用直线连接，并使点尽量均匀地分布在直线两侧．(4)由图象可以求得A 、B 、C 三根弹簧的劲度系数分别为：k A ＝2003N/m 、k B ＝100 N/m 、k C ＝200 N/m ，A 、B 、C 三条弹簧的原长分别为：L 0、23L 0、13L 0，由此可得出结论：同一根弹簧上截下的几段，越短的段，劲度系数越大(或越长的段，劲度系数越小)．【答案】 (1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(2)⑤②④⑥①③ (3)如图所示(4)同一根弹簧上截下的几段，越短的段，劲度系数越大(1)在实验题中一定要清楚实验的目的，从实验的目的出发分析实验原理和方法，如本实验是探究弹力和弹簧伸长量的关系而不是弹力和弹簧长度的关系.(2)处理高中物理图象问题，一般方法是找到纵轴物理量关于横轴物理量的表达式，一般是一次函数，根据斜率和截距求相关物理量.1．(2019·商丘模拟)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝3.0 cm，求得弹簧的劲度系数k＝200 N/m.(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为1.50 cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为3个．解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．2．在探究弹簧的弹力和伸长量之间关系的实验中，所用装置如图1所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中.(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标，在图2的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．答案：如图所示(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为75.0 N/m.(保留一位小数) 解析：(1)描点作直线，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布的直线两侧．(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则k ＝ΔF Δx＝75.0 N/m. 3．在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘；逐渐增加盘中砝码的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度．其次实验测得的数据如下：(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x-m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系，他的结论错误的原因是x-m图象的纵坐标不是弹簧伸长量．(2)作出的图线与坐标系纵轴有截距，其物理意义是未放砝码时弹簧的长度；该弹簧的劲度系数k＝25.1(24.6～25.6) N/m(g取9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)．(3)请你判断该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量时相比，结果相同(填“偏大”“偏小”或“相同”)．解析：(1)本实验的目的是探究弹力和弹簧伸长量的关系，图乙中x不是弹簧伸长量，所以导致小明得出的结论错误．(2)图线与纵轴的交点表示没有加砝码时弹簧的长度．由题意可得mg＝k(x－0.06m)，可得x＝gk m＋0.06 m，由图乙可得斜率gk≈0.39 m/kg，g＝9.8 m/s2，代入可得劲度系数k≈25.1 N/m.(3)该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量比相比，x-m图象的斜率相同，所以得出的结果相同．4．某同学要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上．然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作l0，弹簧下端每增加一个50 g的砝码时，指针示数分别记作l1、l2…l5，g取9.8 m/s2.(1)下表记录的是该同学测出的5个值，其中l0未记录.数据，在如图所示坐标纸中作出n-l图线；答案：如图所示(2)根据n-l图线，可知弹簧的劲度系数k＝28 N/m；(保留两位有效数字)(3)根据n-l图线，可知弹簧的原长l0＝1.70(1.65～1.75均可) cm.解析：(1)根据表中数据采用描点法得出对应的图象如图所示；(2)充分利用测量数据，弹簧弹力与伸长量Δx之间的关系图象的斜率代表弹簧的劲度系数：k＝ΔFΔx≈28 N/m；(3)图象与横轴的交点的横坐标为弹簧的原长，故由图可知，原长约为1.70 cm.5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向(选填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如表：L3.度尺的最小分度为1_mm.(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与L x的差值(选填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为4.9 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为10 g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2) 解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L 3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm 位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x 为0，所以x ＝L －L x .(4)由胡克定律F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为k g ＝Δm Δx ，则弹簧的劲度系数k ＝Δmg Δx＝(60－10)×10－3×9.8(39.30－29.35)×10－2 N/m ≈4.9 N/m.同理砝码盘质量m ＝k (L x －L 0)g＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg ＝0.01 kg ＝10 g. 6．(2019·宝鸡质检)某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L 0的橡皮筋的上端固定在O 点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N 点，静止时记录下N 点的位置a ，请回答：(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F ，用刻度尺测量橡皮筋ON 的长为L 及N 点与O 点的水平距离为x ，则橡皮筋的劲度系数为FL x (L －L 0)(用所测物理量表示)．(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N 点的位置b ，发现O 、a 、b 三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是BC.A ．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B ．两次拉力传感器显示的拉力示数相同C ．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D ．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大解析：(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G ，结点N 在竖直拉力(重物重力G )、橡皮筋拉力T 和水平拉力F 作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝F T ，而sin θ＝x L ，T ＝k (L －L 0)，联立得k ＝FL x (L －L 0). (2)由受力图可知F ＝G tan θ，两次中G 、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A 错，B 对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C 对，D 错．。
高三物理 一轮复习 《实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系》(含详解)
注意事项
1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的
两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免弹簧伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
解析：(1)实验时需要将测得的数据描点绘图，所以在测量时要逐一增挂钩码， 记下每增加一个钩码后指针的标尺刻度和对应的钩码总重，故选 A。
(2)由胡克定律 F＝kΔx 可得，弹簧的劲度系数为 k＝Δ ΔFx ＝10×2.150－－20－0 N/m
＝25 N/m。 (3)弹簧在其弹性限度范围内，弹簧所受的弹力与弹簧的形变量成正比，超过
数据处理
1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围 内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力 F 为 纵轴，弹簧的伸长量 x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
实验02步——透析常见考法，明确常考点
(3)图 3 是该同学描绘的弹簧的伸长量 x 与弹力 F 的关系图线，图线的末段明
显偏离直线，造成这种现象的主要原因是_________________________________ ______________________________________________________________________。
e．重复上述第 4 步操作；
f．作出钩码数量 n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度 x 的关系图像，如
图所示。
根据 n x 图像，回答以下问题： (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0＝______； (2)该橡皮绳的劲度系数 k＝ ______ N/m(取 g＝9.8 m/s2)；
2019-2020年高考物理一轮复习第二章相互作用实验二探究弹力和弹簧伸长的关系课件
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来， 在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量 m 与弹簧长 度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出。作出 m -l 的关系图线。 弹簧的劲度系数为_0_._2_5_5_(0_._2_4_8_～__0_.2__6_2_均__正__确__) N/m(结果保留 3 位 有效数字)。 [答案] 图线如图所示
-n图像如图所示。
实 (1[)解验圈析数数]据相处等(1理的)根方各据法段胡的弹克创簧定新的律弹有力m大g小＝均k(为x－mxg0＝)，0.解98得N。k＝x－mgx0＝ (2)5由.206公.－1式040法.×06计9×.算801劲0－度2 系N数/m：≈m81g＝.7 kN(x/m－，x01k)。≈0.012 2。
度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对
应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线， 图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 _________________________________________。
解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝ 14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。 (2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意 增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。A正确。 (3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是 超出弹簧的弹性限度造成的。 答案：(1)6.93 (2)A (3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
2．(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系” 的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示 数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的 标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
实验二探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系
实验二：探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系知识创新型实验。
例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。
其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。
【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验数据记录和处理】弹簧原长l0=_______________m弹簧的弹力F（N）弹簧总长l(m)弹簧伸长Δl（m）123456【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式。
可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。
实验02 探究弹力和弹簧伸长的关系(解析版)
实验02探究弹力和弹簧伸长的关系●注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。
每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。
2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。
测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。
3.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。
4.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。
描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。
5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
●误差分析1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。
图线不过原点是由于__________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用直线连接起来，直线穿过尽量多的点，不穿过的点均分在直线两侧；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。
高考物理总复习第二章 第4讲 探究弹力与弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则
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5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方 向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，用平 行四边形定则求出合力F. 6．只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同 样位置O，读出并记录弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按 同一标度作出这个力F′的图示．
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2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量， 建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧 的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应 的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可 探知弹力大小与伸长量间的关系．
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8．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数， 首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 9．解释函数表达式中常数的物理意义．
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五、注意事项 1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过 分拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3．本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所 以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布 和走向以后才决定用直线来连接这些点．
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4．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长为横坐 标，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹 簧的伸长为横坐标． 5． 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单 位．
2015届高三物理大一轮复习：实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．
2 ． 不要超过弹性限度： 实验中弹簧下端挂的钩码不要太
多，以免超过弹簧的弹性限度． 3． 尽量多测几组数据： 要使用轻质弹簧，且要尽量多测几 组数据． 4．观察所描点的走向：不要画折线．
5． 统一单位： 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应
1． 图象法： 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上
描点，以弹簧的弹力 F 为纵轴，弹簧的伸长量 x 为横轴，
根据描点的情况，作出一条经过原点的直线． 2． 列表法： 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发 现在实验误差允许的范围内， 弹力与弹簧伸长量的比值 是一常数．
3． 函数法： 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实
验误差． 答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)、(4)见解析
【探究跟踪】 (2013 ·丽水模拟 ) 某同学在研究性学习中，利用所学的知
识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为 h＝
0.25 m、且开口向右的小筒中 (没有外力作用时弹簧的另 一端位于筒内)，如图7甲所示，如果本实验的长度测量工 具只能测量出距筒口右端弹簧的长度 l ，现要测出弹簧的 原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数
(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量 (或与弹
簧对应的长度) (3)200 弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG
【跟踪短训】 1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下
说法正确的是
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
(
)．
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于 竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
2019版高考物理一轮复习备考精炼： 第二章 相互作用 微专题18 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系备考精炼
18 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系[方法点拨] (1)实验原理：二力平衡．(2)数据处理：图象法．1．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图1甲所示的F－L图象．由图象可知：弹簧原长L0＝______ cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m.图1(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．2.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按示意图2所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：图2①将指针P移到刻度尺l01＝5 cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10 cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15 cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P 下移5 cm ，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变． 将实验所得数据记录、列表如下：根据实验步骤和列表数据，回答下列问题：(1)重力加速度g 取10 m/s 2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15 cm 时，其劲度系数k ＝________ N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数________(弹簧处在弹性限度内)． A ．不变 B ．越大 C ．越小3.(2017·四川成都第一次诊断)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A )劲度系数为k 1，原细弹簧(记为B )劲度系数为k 2、套成的新弹簧(记为C )劲度系数为k 3.关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出如下猜想：图3甲同学：和电阻并联相似，可能是1k 3＝1k 1＋1k 2乙同学：和电阻串联相似，可能是k 3＝k 1＋k 2 丙同学：可能是k 3＝k 1＋k 22(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图3)． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．a ．将弹簧A 悬挂在铁架上，用刻度尺测量弹簧A 的自然长度L 0；b ．在弹簧A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数n 、每个钩码的质量m 和当地的重力加速度大小g ，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1；c ．由F ＝________计算弹簧的弹力，由x ＝L 1－L 0计算弹簧的伸长量，由k ＝F x计算弹簧的劲度系数；d ．改变____________________，重复实验步骤b 、c ，并求出弹簧A 的劲度系数的平均值k 1；e ．仅将弹簧分别换为B 、C ，重复上述操作步骤，求出弹簧B 、C 的劲度系数的平均值k 2、k 3.比较k 1、k 2、k 3并得出结论．(3)图4是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．图44．(2017·江西师大附中3月月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实践都表明k ＝Y S L，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量． (1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是________________________________． A ．N B ．m C ．N/m D ．Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图5甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y 的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L ＝20.00 cm ，利用测量工具a 测得橡皮筋未受到拉力时的直径D ＝4.000 mm ，那么测量工具a 应该是_______________________． (3)作出橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k ＝________N/m.(4)这种橡皮筋的Y 值等于________．(Y 的数值保留一位有效数字)图5答案精析1．(1)3.0 200 (2)1.50 3解析 (1)如题图甲所示的F －L 图象，在横轴的截距等于弹簧原长L 0，斜率等于弹簧的劲度系数k .弹簧原长L 0＝3.0 cm ，弹簧的劲度系数k ＝ΔFΔL ＝200 N/m.(2)根据毫米刻度尺读数规则，要估读到0.1 mm ，如题图乙所示指针所指刻度尺示数为1.50 cm.弹簧被压缩了Δx ＝3.0 cm －1.50 cm ＝1.50 cm ，根据胡克定律，F ＝k Δx ，解得F ＝3 N ，由此可推测题图乙中所挂钩码的个数为3个． 2．(1)30 (2)C解析 (1)弹簧的原长为l 03＝15 cm 时，挂钩上钩码的质量为m 3＝50 g ，所受拉力F 3＝m 3g ＝0.5 N ，弹簧长度l 3＝16.67 cm ，弹簧伸长Δx 3＝l 3－l 03＝1.67 cm. 根据胡克定律，F 3＝k 3Δx 3，解得k 3＝30 N/m.(2)弹簧的原长为l 05＝25 cm 时，挂钩上钩码的质量为m 5＝50 g ，所受拉力F 5＝m 5g ＝0.5 N ，弹簧长度l 5＝30.56 cm ，弹簧伸长Δx 5＝l 5－l 05＝5.56 cm.根据胡克定律，F 5＝k 5Δx 5，解得k 5＝9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项C 正确． 3．(2)nmg 钩码的个数 (3)乙4．(1)D (2)螺旋测微器 (3)312.5 (4)5×106Pa解析 (1)根据表达式k ＝Y S L 得：Y ＝kL S，已知k 的单位是N/m ，L 的单位是m ，S 的单位是m 2，所以Y 的单位是N/m 2，也就是Pa ，D 正确；(2)测量橡皮筋的长度L 用毫米刻度尺，测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器；(3)根据F ＝kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由F －x 图象求出劲度系数为k ＝250.08 N/m ＝312.5 N/m ；(4)根据k ＝Y S L 可得Y ＝kL S ＝312.5×0.2π⎝ ⎛⎭⎪⎫0.00422 Pa ＝5×106Pa。
高考物理一轮复习第2章实验2探究弹力和弹簧伸长量的关系新人教版
(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力 F与弹簧长度L的F-L图象。下列说法正确的是________。
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．弹力与弹簧长度成正比
5．数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸 长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量 x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式， 并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限 度，要注意观察，适可而止。 (2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽 可能大，这样作出的图线准确度更高一些。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测 量，以免增大误差。
[考点对练] 1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数” 的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹 簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长 度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长 度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在图坐标纸中描 点，请作出F-L图线。
3．实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重 垂线、坐标纸等。
4．实验步骤 (1)如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固 定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固 定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。 (3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出 弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。 (4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数 据，将所测数据填写在表格中。
高考一轮复习 第二章 实验 探究弹力与弹簧伸长的关系
图3
课堂探究
实验二 探究弹力与弹簧伸长的关系
5 20 (2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0＝______ cm， 劲度系数 k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必 填写其实验测得的具体数据)．
次数
弹力F/N
1
2
3
4
5
6
弹簧的长度 L/(×10－2 m)
时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6.数据如下表 .
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
L3 ．由表可知所用刻度尺 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ________ 1mm ． 的最小分度为________
F－ x 图线的斜率对应弹簧的劲度系数， x>0 和 x<0 时的斜率相同， 故 D 正确．
随堂训练
实验二 探究弹力与弹簧伸长的关系
2．为了探究弹簧弹力 F 与弹簧伸长 x 的关系，某同学选了 A、 B 两根 规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图 7 所示的图象， 从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，
学科素养培养
实验二 探究弹力与弹簧伸长的关系
8．用图象法处理实验数据
图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述 物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性 定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结 果分析考查的频率较高．多省高考题涉及了图象的考查．
学科素养培养
备考2024届高考物理一轮复习强化训练第二章相互作用实验二探究弹簧弹力与形变量的关系
实验二探究弹簧弹力与形变量的关系1.[创新实验装置/2023浙江6月]如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系.在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度x A、x B的数据如表.钩码个数012…x A/cm7.758.539.30…x B/cm16.4518.5220.60…钩码个数为1时，弹簧A的伸长量Δx A＝0.78cm，弹簧B的伸长量Δx B＝ 1.29cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝mg（Δx A＋Δx B）（选填“＝”“＜”或“＞”）.解析钩码个数为1时，弹簧A的伸长量Δx A＝8.53cm－7.75cm＝0.78cm；弹簧B的伸长量Δx B＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29cm；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔE p等于钩码重力势能的减少量mg（Δx A＋Δx B）.2.[创新实验目的/2024河南郑州中牟期中]某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：（1）小组取材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同、圈数不同的两个弹簧（如图甲）进行实验.这种实验方法称为控制变量法.（2）按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系图像，如图乙所示，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，则可知弹簧单位长度的圈数越少（填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大.（3）图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为k3.解析（2）根据胡克定律有mg＝kx，整理后有x＝gk m，则x－m图像的斜率为gk，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由题图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则k1＞k2，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越少，弹簧的劲度系数越大.（3）根据x＝gk m，结合题图乙可计算出3x1＝gk2m，x1＝gk1m，由于弹簧1的劲度系数为k，则k1＝k，k2＝k3.。
高考物理一轮复习实验针对训练2探究弹簧弹力与形变量的关系含答案
实验针对训练(二)探究弹簧弹力与形变量的关系1．(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。
主要实验步骤如下：图(a)(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线：图(b)图(c)(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为______cm；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(g取10 m/s，计算结果保留3位有效数字)。
2．(2023·广东广州市高三一模)某同学用图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长的关系。
弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
甲乙(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m(结果都保留到小数点后1位)。
3．小李同学尝试用电压表量度弹簧的拉力。
他设计了如图1所示的实验装置，其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝。
电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连，上端连有接线柱。
将电阻丝固定在竖直位置，当弹簧被拉长时，P可沿MN自由的滑动。
直流电源的电动势为4.5 V，内阻可忽略。
将电阻箱的阻值设定为40 Ω，当拉力为零时，P刚好触及电阻丝的端点M，此时让接入的电压表读数为零。
2022届高考物理一轮复习 第2章 实验2 探究弹力与弹簧伸长的关系 过关检测习题(含解析)
（3）[4][5]竖直测量弹簧原长时由于重力影响，测得 比水平面测量时偏大一些，但弹簧的劲度系数是通过图象的斜率 测得的， 的大小只影响横轴截距的大小，不影响斜率的计算。（答出劲度系数与斜率有关即给分）
5．15.94 12.5 25不会
【详解】
（1）[1]由于刻度尺最小分度为1mm，读数要估读到0.1mm，指针示数为15.94cm。
10．某同学用图a的装置完成“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，部分实验步骤如下：
A．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
4．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
（1）图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是_________cm。
优点在于：___________。
缺点在于：___________。
9．某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮图的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：
备考2024届高考物理一轮复习分层练习第二章相互作用实验二探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三探究两个互成角度的力的合成规律1.某同学用如图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验.（1）以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上CBDAE.A.以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的线连接起来.B.记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0.C.把铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺.D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码（弹簧始终未超过弹性限度）.E.由图像找出m与l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式（重力加速度取g＝10m/s2），求出弹簧的劲度系数.（2）图乙为根据实验测得的数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l的关系图线.图乙（3）写出弹簧弹力F关于弹簧长度l的函数表达式：F＝12.5（l－0.15）（N）.（4）此实验得到的结论：弹簧的劲度系数k＝12.5（12.4～12.6均可）N/m.（结果保留3位有效数字）（5）如果将指针分别固定在图甲A点上方的B处和A点下方的C处，作出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像，由图像进一步得出弹簧的劲度系数k B、k C，k B、k C与k相比，可能是AD.（请将正确选项的字母填在横线上）A.k B大于kB.k B等于kC.k C小于kD.k C等于k答案（2）如图所示解析 （1）合理的操作步骤的序号是CBDAE.（2）作出钩码质量m 与弹簧长度l 之间的关系图线，如答图所示.（3）由胡克定律可知mg ＝k （l －l 0），故有m ＝k （l －l 0）g＝k g（l －l 0），而m －l 图线的斜率k'＝0.3（39－15）×10－2kg/m ＝1.25kg/m ，弹簧的劲度系数k ＝k'g ＝12.5N/m ，则弹簧弹力F 和弹簧长度l 的关系为F ＝k （l －l 0），已知l 0＝1.5×10－1m ，所以F ＝12.5（l －0.15）（N ）.（4）由以上分析可知k ＝12.5N/m.（5）指针固定在B 处，测量的弹簧伸长量偏小，由F ＝k B Δl 可知，k B 偏大；指针固定在C 处，不影响弹簧伸长量的测量，k 值不变.2.一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验.（1）甲同学采用如图（a ）所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x 变化的图像如图（b ）所示.（重力加速度g ＝10m/s 2）①利用图（b ）中图像，可求得该弹簧的劲度系数为 200 N/m.②利用图（b ）中图像，可求得小盘的质量为 0.1 kg ，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比 相同 （填“偏大”“偏小”或“相同”）.（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A 、B 两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图（c ）所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧 B （填“A ”或“B ”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 A （填“A ”或“B ”）.解析 （1）①由图（b ）中图像可知，弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δx ＝6－23.5－1.5N/cm ＝2N/cm ＝200N/m.②由图（b）中图像可知mg＝kx1，解得小盘质量m＝kx1g ＝2×0.510kg＝0.1kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同.（2）由图（c）可知，弹簧A所受拉力超过4N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8N 则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图（c）可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A.3.某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验.（1）对家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，如图甲所示.（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n＝0，1，2，3，…），当槽码静止时，测出弹簧拉力F n与指针所指的刻度尺示数L n，在F－L坐标系中描点，如图乙所示.图甲图乙①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝ 1.3（1.2～1.4均可）cm（结果保留2位有效数字）；②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时不能（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大.（3）本次实验的部分数据如下.槽码个数n1234F n（N）0.98 1.96 2.94 3.92L n（cm） 2.5 3.7 4.9 6.1弹簧伸长量x n＝L n－L n－2（cm 2.4 2.4＝82N/m2位有效数字）.解析（2）①初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由题图乙可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm.②由题图乙分析可知，弹簧在挂8个以内槽码时弹力与弹簧形变量呈线性关系，大于8个之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围，取下所有槽码后，弹簧静止时将无法恢复到自然长度，而P点时已大于8个槽码.③根据胡克定律有k＝ΔFΔL，将题图乙中的点平滑连接，连成的线的斜率对应弹簧的劲度系数，因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大.（3）根据胡克定律有k＝ΔFΔL ＝（3.92－1.96）＋（2.94－0.98）2×2.4×10－2N/m＝82N/m.4.[实验原理创新/2024广东惠州第一次调研]某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆柱形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F＝kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y SL，其中Y在材料力学上被称为弹性模量.（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是D.A.NB.mC.N/mD.N/m2（2）先利用刻度尺测量圆柱形橡皮筋的原长L，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则D＝ 2.150mm.（3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为313N/m（保留3位有效数字），由k＝Y SL通过计算得出该橡皮筋的弹性模量.解析（1）根据表达式k＝Y SL ，可得Y＝kLS，由F＝kx可得在国际单位制中k的单位是N/m，又在国际单位制中L的单位是m，S的单位是m2，所以在国际单位制中，Y的单位应该是N/m2，故选D.（2）由题图（b ）可知，螺旋测微器的读数为D ＝2mm ＋15.0×0.01mm ＝2.150mm ，则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm.（3）根据F ＝kx 可知，F －x 图像的斜率大小等于橡皮筋的k 值，由题图（c ）可求出k ＝250.08N/m ＝312.5N/m ≈313N/m.5.[实验器材创新/2023广东六校第一次联考]在探究弹力和弹簧形变量的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究.在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F 1、F 2，如表中所示.弹簧总长度/cm12.00 14.00 16.00 18.00F 1/N30.00 31.04 32.02 33.02 F 2/N29.3429.6529.9730.30（1）根据表格，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k 1＝ 50.0 N/m （结果保留3位有效数字）；若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将 不变 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.（2）仅根据表格中的数据 能 （选填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数.解析 （1）由于要尽可能多地利用测量数据，故采用逐差法计算劲度系数，即k 1＝12×[32.02－30.00（16.00－12.00）×10－2＋33.02－31.04（18.00－14.00）×10－2]N/m ＝50.0N/m ；若力传感器没有校零，可采用图像法处理，得出的图线斜率不变，即劲度系数的测量值跟真实值相比不变.（2）设弹簧乙的劲度系数为k ，将甲、乙两根弹簧等效为一根弹簧，可以根据表格中的数据求出等效弹簧的劲度系数k 2；由于甲、乙两弹簧承受的弹力始终相同，即有k 1x 1＝kx ＝k 2（x 1＋x ），化简可得1k 2＝1k 1＋1k ，即有k ＝k 1k 2k 1－k 2，因此可以根据表格中的数据计算出弹簧乙的劲度系数.6.[实验目的创新/2024陕西高三校联考阶段练习]用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数.重力加速度大小为g ，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.具体操作如下：A.高度可调的悬点O 处悬挂一弹性绳，调整悬点O 的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A 处的钉子等高.B.保持悬点O 固定，将质量为m 的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h 0（盒子未接触木板）.C.将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h.D.缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x.（1）实验时，不需要（选填“需要”或“不需要”）测量O、A间的距离.（2）弹性绳的劲度系数为mgℎ0.（3）盒子与木板间的动摩擦因数为mx（m＋m0）ℎ0－mℎ.解析（1）题中已测出弹性绳的伸长量，则不需要测量O、A间的距离.（2）根据胡克定律可知k＝FΔx ＝mgℎ0.（3）盒子通过距离x后，对其受力分析，设弹性绳的拉力为F，拉力与水平方向的夹角为θ，盒子所受支持力为N，盒子与木板间的摩擦力为f，根据共点力平衡条件有F cosθ＝f、F sinθ＋N＝（m＋m0）g，根据几何关系结合胡克定律可知F＝k√x2＋ℎ2，其中cosθ＝√x2＋ℎ2，sinθ＝√x2＋ℎ2，又f＝μN，联立解得μ＝mx（m＋m0）ℎ0－mℎ.。
弹簧弹力与形变量的关系 高中物理课件 第二章 力学 创新实验课(02)
创新实验课 02探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验基本技能1．实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系．(2)学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律．实验基础知识2．实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．3．实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．4．实验步骤(1)根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．记录表：弹簧原长l0＝________cm. 次数内容 123456拉力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长/cm二、规律方法总结1．数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．2．误差分析(1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．(2)偶然误差：产生原因减小方法弹簧拉力大小的不稳定弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码的重力来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数弹簧长度测量不准固定刻度尺，多测几次描点、作图不准坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧3.注意事项(1)安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．(2)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．(3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(4)观察所描点的走向：不要画折线．(5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．命题点一实验原理与操作例 1(1)为完成实验，还需要的实验器材有：___________________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于__________________．(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________________.答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200 弹簧自身的重力 (4)CBDAEFG[对点演练]1．某同学想将一个弹簧改装成简易弹簧测力计，进行了如下操作(弹簧始终未超出弹性限度范围)．(1)首先将下端带指针的弹簧竖直悬挂在铁架台上，测量弹簧的原长．(2)接着，将刻度尺靠近弹簧固定．弹簧下端悬挂不同质量的物体，待静止后读出指针指着的相应刻度．该同学以悬挂物体的重力为纵坐标，弹簧的形变量为横坐标，根据测得的实验数据，作出如图所示的图像．由图像可知此弹簧的劲度系数为________N/m.(3)然后再在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小．如果未悬挂物体时，指针对应刻度为5 cm，则该同学应在5 cm处标注为________ N，在8 cm处标注为________ N.(4)最后该同学为了验证改装后的弹簧测力计标度是否准确，找了一只标准的弹簧测力计，他可以采用的方法是_________________________________.(只回答一种即可)解析：(2)由胡克定律，mg＝kx，图像斜率等于弹簧的劲度系数，k＝100 N/m.(3)如果未悬挂物体时，指针对应刻度为5 cm，则该同学应在5 cm处标注为0 N，在8 cm处，弹簧伸长x＝3 cm，对应的拉力为3 N，所以标注为3.0 N.(4)用标准的弹簧测力计和改装后的弹簧测力计分别测量同一物体的重力，若相同，则标度是准确的．答案：(2)100 (3)0 3.0(4)用标准的弹簧测力计和改装后的弹簧测力计分别测量同一物体的重力，若相同，则标度是准确的(2022·葫芦岛阶段性测试)某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为m＝50 g的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系，如图甲所示．命题点二数据处理与误差分析例 2(1)该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所对应的刻度，记录数据如下：钩码个数12345弹力F/N0.5 1.0 1.5 2.0 2.5指针对应刻度l/cm12.5115.3916.1117.30当挂2个钩码时，指针对应刻度如图甲所示，将指针示数填入表格中；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应刻度l为横轴的坐标系中，如图乙所示，在图乙中描点画出第2组对应的数据点，并连线得到Fl图像．请根据图像分析并得出以下结论．①弹簧原长为________ cm.②弹簧的劲度系数k＝________ N/cm(保留两位有效数字)．(2)弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介．某位同学根据这个观点推广认为：将两个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数k与原来一样．你认为他的想法正确吗？________(选填“正确”或“不正确”)，并说明你的理由：______ _____________________________________________________________________.解析：(1)由题图甲可知，刻度尺的读数为13.70 cm.描点连线得到的图像如图所示．答案：(1)13.70 见解析图 ①11.40 ②0.41(2)不正确 两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的2倍，所以劲度系数发生改变(1)Fx图像和Fl图像的斜率均表示弹簧的劲度系数．(2)Fx图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起Fx图像发生平移．(3)Fl图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长．题后反思[对点演练]2．如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．答案：3.775 53.7命题点三创新拓展实验实验原理的创新1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量大小的关系.实验器材的创新将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论.(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L n，数据如下表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．例 3n123456 L n/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09【解题方案】第1步：弄清实验目的：测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．第2步：理清实验原理：斜面上小球受力平衡，利用平衡条件求出弹簧弹力，再根据胡克定律求出弹簧劲度系数．第3步：制定数据处理方案：弹簧弹力与弹簧的压缩量成正比，因此只要求出多次测量的平均弹力和平均压缩量，即可利用胡克定律求出劲度系数．答案：(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6[对点演练]3．(实验原理的创新)某同学利用图1所示装置来探究弹簧弹力与形变量的关系．设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物块C.物块B下放置一压力传感器．物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2.实验操作如下：(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0.(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放．测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x i，并读出相应的压力传感器的示数F i.(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出Fx图像如图2所示．①由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)．②由图像可知：弹簧劲度系数k＝________ N/m.答案：(3)①正比 ②984.(实验过程的创新)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.。
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
实验溯本求源
2.用悬挂法测量弹簧的弹力所运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的
重力 相等 这一原理. 3.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的 长度进行计算,这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了. 三、实验器材 毫米刻度尺 轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、铁架台、铅垂线、坐标纸、 .
������ 1.6 k= = ������ 0.08
N/m=20 N/m.(3)根据该同学以上的实验情况,记录实验数据
钩码个数 0 弹力F/N 弹簧长度 1 2 3 5
的表格为: (4)优点在于可以避免弹簧自身重力对实验的 影响,缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存 在的摩擦会造成实验误差.
L/(10-2 m)
实验热点探究
变式 把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数,如图S2-3甲所示.
甲Hale Waihona Puke 乙 图S2-3丙实验热点探究
(1)未挂钩码之前,指针B指在刻度尺如图乙所示的位置上,记为 cm; (2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端,逐次记录两弹簧各自的伸长量;所 挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x的关系图像如图丙所示,由图像可计算出弹 簧Ⅱ的劲度系数k2= N/m;(重力加速度g取9.8 m/s2) (选填“有”
(3)图丙中,当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时其图线为曲线,由此可知,挂上第
个钩码时,已经超过它的弹性限度,这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数 或“没有”)影响.(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)
实验热点探究
[答案] (1)11.50(11.48~11.52) (2)28 (3)5 没有
[解析] (1)指针 B 在刻度尺上正对 11.50 cm. (2)弹簧Ⅱ的劲度系数 k2=
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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系(对应学生用书第30页)一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．二、实验原理1．如图实-2-1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．图实-2-12．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．三、实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．四、实验步骤1．如图实-2-2所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．图实-2-22．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x 和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．六、误差分析1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．2．偶然误差：(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据．(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧．七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．6．坐标轴的标度要适中．(对应学生用书第31页)考点一| 实验原理与操作如图实-2-3甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．甲乙图实-2-3(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________________________.[答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200(4)CBDAEFG(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( ) A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的( )A B C D(1)B(2)C[(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B.(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.]考点二| 数据处理与误差分析某学校物理学习小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”．(1)如图实-2-4甲所示，将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50 g)，指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中．请在图乙中描绘出x随F变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数k A＝________N/m(结果取两位有效数字)；此弹簧的弹力跟弹簧伸长量Δx的关系是________．大小F弹甲乙图实-2-4(2)如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与k A相比，可能是________．A．大于k A B．等于k AC．小于k A D．无法确定(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与k A相比，可能是________．A．大于k A B．等于k AC．小于k A D．无法确定[解析](1)如图所示直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝ΔFΔx，代入数据得k A＝6×0.49(29.25－20.0)×10－2N/m＝32 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝32Δx.(2)如果将指针固定在A点下方P处，由于弹簧形变量均没有变化，故再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数不会发生变化，故选B. (3)如果将指针固定在A点的上方Q处，显然测得的弹簧形变量小了，故得出的弹簧的劲度系数将变大，故选A.[答案](1)如图所示32F弹＝32Δx(2)B(3)A某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量和对应的弹簧长度l，画出m-l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．(重力加速度g取10 m/s2)(1)采用恰当的数据处理方法，计算得到该弹簧的劲度系数为________N/m.(保留三位有效数字)(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．[解析](1)根据胡克定律有Δmg ＝k (l －l 0)，即Δmg ＝k Δl ，故k ＝ΔmgΔl ＝3.44 N/m.(2)即使考虑砝码盘质量，得到的乙图也是与原图线平行的一条倾斜直线，斜率不变，不影响劲度系数的测量结果．[答案](1)3.44 (2)相同考点三| 实验拓展与创新视角1：实验原理的创新(如图甲、乙、丙所示)甲 乙 丙视角2：数据处理的创新(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．(2)数据记录：由传感器和计算机相连记录数据，避免人为读数误差，而且数据记录更便捷．(3)图象的获得：由坐标纸作图得F -x 图象→由传感器和计算机输入数据直接得F -x 图象．创新点1用传感器代替钩码测拉力1．图实-2-5甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：图实-2-5(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm.(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.(均保留三位有效数字)【导学号：84370089】[解析](1)由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm.(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示：(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝ΔFΔx＝1.7－0.20.62－0.56N/m＝25.0 N/m；图象与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2 cm.[答案](1)63.60(2)见解析(3)25.055.2创新点2水平放置弹簧代替竖直放置弹簧2. 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图实-2-6所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．图实-2-6(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在图实-2-7坐标纸中描点，请作出F-L图线．图实-2-7(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m.(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．优点在于：_____________________________________________________________________________________________________________________________；缺点在于：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________.[解析](1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示．(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下：缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大．[答案](1)见解析图(2)520(3)见解析(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大创新点3利用橡皮筋探究胡克定律3．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图实-2-8甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据．其中实验数据记录有错误的是第________组．在图乙中作出F-x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)甲 乙图实-2-8 (2)不同橡皮筋的k 值一般不同，k 值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实际都表明k ＝YS L ，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．在国际单位中，杨氏模量Y 的单位应该是________．若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L ＝20.00 cm ，直径D ＝4.000 mm ，则该橡皮筋的杨氏模量Y ＝________(结果保留一位有效数字).【导学号：84370090】[解析](1)测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm ，故实验数据记录有误的是第5组．由表格中的数据作出对应的图象．利用图象的斜率表示k 值可得k ＝3.1×102N/m ；(2)由k ＝YS L 可得Y ＝kL S ，故杨氏模量Y 的单位应该是Pa ，代入数据可得：Y ＝5×106 Pa.[答案](1)5 如图所示 3.1×102(2)Pa 5×106 Pa[随堂训练]1．如图实-2-9甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断不正确的是( )图实-2-9A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200 N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变A[由题图乙知，F-x是一个过原点的直线，k＝200.10N/m＝200 N/m，可知选项A错，B、C、D正确．]2．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．图实-2-10(1)图实-2-10甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_______________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ __.[解析](1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．[答案](1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度3．某同学用如图实-2-11甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取10 m/s2)x 与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.【导学号：84370091】甲 乙图实-2-11 [解析](1)根据表中数据，在坐标方格上描点，用平滑的曲线连接各点得到如图所示的曲线．(2)由图可知，在0～5.0 N 范围内x 与m 成直线关系，满足胡克定律由mg ＝kx 可得，x ＝g k m ，对应图线可得：g k ＝0.4，k ＝25 N/m.[答案] (1)见解析 (2)0～5.0 25。