初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习题及答案(提高)

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初中数学中考复习：17函数综合(含答案)

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 函数中自变量x的取值范围是( )A.x≥-1B.x＞0C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠02．如图，直线和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )A. S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是( )A．y＝x2B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4．函数的自变量____是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点轴的对称点，则四边形ABCD第8题第10题第11题．如图，直线，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．已知二次函数(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a析式是y＝___ ____．三、解答题直线交反比例函数的图象于点求直线的函数解析式.(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】要使有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即x≠0且x+1≥0，得x≥-1且x≠0.2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】x≥3；【解析】根据题意得，即8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】；【解析】由于y与x成反比例，则，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝，四边形ABCD是矩形，∴．11．【答案】(16，0)；【解析】当x＝1时，，所以B1(1，)，OB1＝，所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝，所以B2(2，，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】．【解析】当a＝0时，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b．则∴∴这条直线的解析式是．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为，即A（m, ），因为点A在反比例函数的图象上，所以m×=，，A（1, ）或（-1, -），则OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），直线过A（1, ）、B（2,0）的解析式为；直线过A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为.14.【答案与解析】解：(1)，∴抛物线的对称轴是直线．设点A的坐标为(x，0)，，∴x＝-3，A的坐标为(-3，0)．(2)四边形ABCP是平行四边形．∵CP＝2，AB＝2，∴CP＝AB．又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×＝1，(2)设直线AB的解析式为．令x＝0，得，∴．∴．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．如图，点G、D 、C在直线a上，点E、F、A、B 在直线b上，若a∥b，RtΔGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中ΔGEF与矩形ABCD重合部分．．．．的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5 kmB．体育场离文具店1 kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．林茂从文具店回到家的平均速度是60 m/min5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，88．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④9．球的体积V与半径R之间的关系式为V=43πR3，下列说法正确的是（）A．变量为V，R，常量为43π，3 B．变量为V，R，常量为43，πC．变量为V，R，π，常量为43D．变量为V，R3，常量为π10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．12．如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，△A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y 与x之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x>4使y=a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是.14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34点D是AC边上的动点（不与点C重合），过点D作DE△BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．15．若y+1与x成正比例，且当x=2时，y=3 ，则y与x之间的函数关系为．16．函数y=2√1−x+1x中，自变量x的取值范围是．17．如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列说法正确的有.①abc>0；②a+b+c>0；③b2−4ac<0④当x>1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x1=−1和x2=3.18．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）三、综合题19．如图AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B, E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD若OC=4，OD=3求CD的长；（2）若AD=x，BC=y ，AB=4 ，请画出y关于x的函数图象．20．李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地；求等侯的时间及线段BC的解析式；（3）上午11点时，离目的地还有多少千米？21．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小婷家离学校的距离为米. 22．如图所示，l1，l2分别为走私船与我公安快艇航行时路程y(nmile)与时间x(min)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请问在刚出发时，我公安快艇距离走私船多少海里？（2）请求出走私船与公安快艇的速度。

初中数学中考复习：25锐角三角函数综合复习(含答案)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于( )A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（　）A．tanA•cotA=1 B．sinA=tanA•cosA C．cosA=cotA•sinA D．tan2A+cot2A=1第2题第3题3．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　）A．B．C．D．4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )A．B．C．D．5．如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cosα等于( )A．B．C．D．第5题第6题6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A. B.C. D.;二、填空题7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为．则θ＝．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为.9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .第8题第9题第11题10．当0°＜α＜90°时，求的值为．11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是　．三、解答题13．如图所示，某拦河坝截面的原设计方案为AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．(精确到0.1m)14. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示．按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m)（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）15．如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离．(计算过程和结果均不取近似值)16. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tan A＝．故选D.2.【答案】D；【解析】根据锐角三角函数的定义，得A、tanA•cotA==1，关系式成立；B、sinA=，tanA•cosA=，关系式成立；C、cosA=，cotA•sinA=，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（）2+（）2≠1，关系式不成立．故选D．3.【答案】B；【解析】连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC=故选B．4.【答案】C；【解析】设CE＝x，则AE＝8-x．由折叠性质知AE＝BE＝8-x．在Rt△CBE中，由勾股定理得BE2＝CE2+BC2，即(8-x)2＝x2+62，解得，∴tan∠CBE．5.【答案】A；【解析】∵y＝－x＋，∴当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1，∴A(1，0)，B，∴OB＝，OA＝1，∴AB＝＝，∴cos∠OBA＝.∴OP⊥AB，∴∠α＋∠OAB＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．∴cosα＝cos∠OBA＝．故选A.6.【答案】D；【解析】由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．二、填空题7．【答案】30°；【解析】x1·x2＝2sinθ，x1＋x2＝－3，则(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝9－8sinθ＝()2，∴sinθ＝，∴θ＝30°．8．【答案】；【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．9．【答案】；【解析】连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E=；又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB=．10．【答案】1；【解析】由sin2α＋cos2α＝1，可得1－sin2α＝cos2α∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α．∴.∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0．∴原式＝＝1．11．【答案】；【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO=．故tan∠OBE=．12．【答案】2或；【解析】此题有两种可能：（1）当点P在线段CD上时，∵BC=2，DP=1，CP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）当点P在CD延长线上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC=．故答案为：2或．三、解答题13.【答案与解析】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．在Rt△ABE中，，∴AE＝ABsin∠ABE＝6sin 74°≈5.77(cm)；，∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos 74°≈1.65(m)．∵AH∥BC，∴DF＝AE≈5.77m．在Rt△BDF中，，∴(m)．∴AD＝EF＝BF-BE＝4.04-1.65≈2.4(m)．14.【答案与解析】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，∴，BD＝tan∠BAD·AB＝tan 18°×9，∴CD＝tan 18°×9-0.5．在Rt△DCE中，∠DEC＝90°，∠CDE＝72°，∴，＝sin 72°×(tan 18°×9-0.5)≈2.3(m)．即该图中CE的长约为2.3m．15.【答案与解析】解：如图所示，由已知可得∠ACB＝60°，∠ADB＝45°．∴在Rt△ABD中，BD＝AB．又在Rt△ABC中，∵，∴，即．∵BD＝BC+CD，∴．∴CD＝AB-AB＝180-180×＝（180-60)米．答：小岛C、D间的距离为(180-)米．16.【答案与解析】解：(1)BF＝CG．证明：在△ABF和△ACG中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠GAC，AB＝AC，∴△ABF≌△ACG(AAS)，∴BF＝CG．(2)DE+DF＝CG．证明：过点D作DH⊥CG于点H(如图所示)．∵DE⊥BA于点E，∠G＝90°，DH⊥CG，∴四边形EDHG为矩形，∴DE＝HG．DH∥BG．∴∠GBC＝∠HDC∴AB＝AC．∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC．又∵∠F＝∠DHC＝90°，CD＝DC，∴△FDC≌△HCD(AAS)，∴DF＝CH．∴GH+CH＝DE+DF＝CG，即DE+DF＝CG．(3)仍然成立．(注：本题还可以利用面积来进行证明，比如(2)中连结AD)。

中考总复习二次函数--巩固练习

中考总复习二次函数--巩固练习二次函数是高中数学中的重要内容，也是中考中常考的知识点。

通过对二次函数的巩固练习，可以帮助学生提高对二次函数的理解和运用能力，为中考做好准备。

下面是一些二次函数的巩固练习题，希望可以帮助你更好地掌握这个知识点。

1.判断以下函数是不是二次函数，并指出它的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=4x²+3x-1（2）y=5x-1（3）y=-3x²+2x+4（4）y=-x²2.求以下函数的零点，并判断它的开口方向：（1）y=3x²-4x+1（2）y=-2x²+5（3）y=x²+2x-3（4）y=-4x²+4x3.求以下函数的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=2x²-8x+6（2）y=-3x²+12x-9（3）y=x²+4x（4）y=-x²-5x-64.画出以下函数的图像，并指出它的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=2(x-1)²+3（2）y=-3(x+2)²+4（3）y=(x+1)²-2（4）y=-2(x-3)²-55.求以下函数的最大值或最小值，并指出是在什么点取得：（1）y=-2x²+5x-3（2）y=3x²-6x+2（3）y=x²+4x+7（4）y=-4x²+2x-16.求以下函数的定义域和值域：（1）y=3x²-2x+1（2）y=-4x²+3x+2（3）y=x²+2x+3（4）y=-5x²-4x-17. 如果三次函数y = ax³ + bx² + cx + d的图像经过点(1,1)，(2,4)，(3,9)，求它的解析式。

8.求以下函数的零点和解析式：（1）y = ax² + bx + c，已知它的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为-1和2（2）y = ax² + bx + c，已知它的图像与x轴有一个交点，且该交点的横坐标为4这些是对二次函数的巩固练习题，希望可以帮助你更好地理解和运用二次函数。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，小明使用图形计算器探究函数y=ax(x−b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0 2．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝−1b；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣2 4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度5．已知函数y=3x﹣1，当x=3时y的值是（）A．5B．7C．8D．96．如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点P 运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（）A．√34B．√41C．8D．107．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元度计算(未超过部分仍按0.60元/度计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为以(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A．B．C．D．8．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．21cm2D．12cm29．函数y=ax(x−b)2的图象如下图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）A．a>0，b>0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a<010．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP△AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是()A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时速度最慢12．已知函数y={(x−1)2−1(x≤3)(x−5)2−1(x>3)，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(共6题；共8分)13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示.给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min.其中正确的是.（把你认为正确答案的序号都填上）14．在圆的面积公式S=πR2中，常量是．15．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(△)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：向上攀登的高度x/km0.5 1.0 1.5 2.0气温y/△ 2.0-1.0-4.0-7.02.3 km时登山队所在位置的气温约为°C．16．有一个面积为30的梯形，其下底长是上底长的3倍．若设上底长为x，高为y，则y关于x的函数解析式是．17．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．中，自变量的取值范围是18．在函数√x−2x−3三、综合题(共6题；共79分)19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.（2）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中.（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？20．小波同学根据学习函数的经验，对函数y=2x−3+1的图象与性质进行了探究，下面是小波同学的探究过程，请根据题意补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…－2－1012n5678…y (3)512m0－132533275…=，=；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）小渡同学发现y=2x−3+1的图象关于平面直角坐标系中某一点或中心对称，这一点的坐标是；（4）根据函数图象，直接写出不等式2x−3+1>2x−5的解集.21．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（＞0）的一组对应值如表：x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象．（2）求y关于x的函数表达式．（3）当x＞1.5时求y的取值范围．22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y={12x（0≤x≤10），−20x+320（10<x≤16），草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4≤x≤12时草莓价格m与x之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P={14t+30(1≤t≤24，t为整数)−12t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）求a的值和EF的长度；（2）当点M运动到DE上时求S与t的关系式．参考答案1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】②③④ 14．【答案】π 15．【答案】-8.8 16．【答案】y =15x17．【答案】2；276；4 18．【答案】x≥2且x≠319．【答案】（1）解：设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30把B （10，50）代入得，k 1＝2∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）.设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x把C （20，50）代入得，k 2＝1000∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x （x≥20）；（2）5（3）解：当y =40时2x +30=40，x =5.1000x =40，x =25. ∴25−5=20>18.∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题.20．【答案】（1）13；4（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象如图（3）(3，1）（4）观察函数图象，不等式2x−3+1>2x−5的解集是x＜2或3＜x＜4.21．【答案】（1）解：如图（2）解：由（1）得y是x的反比例函数∵图象经过（1，6）∴k=xy=6∴y关于x的函数表达式为y=6 x .（3）解：当x=1.5时y=61.5=4∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ∴0＜y ＜4.22．【答案】（1）解：∵当10<x ≤16时y =−20x +320∴当x =14时y =−20×14+320=40（千克）． ∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．（2）解：当4≤x ≤12时设草莓价格m 与x 之间的函数关系式为m =kx +b ∵点(4，24)，(12，16)在m =kx +b 的图像上 ∴{4k +b =24，12k +b =16.解得{k =−1，b =28.∴函数关系式为m =−x +28．（3）解：∵当0≤x ≤10时y =12x ∴当x =8时y =12×8=96 当x =10时y =12×10=120． ∵当4≤x ≤12时m =−x +28∴当x =8时m =−8+28=20，当x =10时m =−10+28=18． ∴第8天的销售金额为：96×20=1920（元）第10天的销售金额为：120×18=2160（元）． ∵2160>1920∴第10天的销售金额多．23．【答案】（1）解：依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b{100=10k +b 80=20k +b ，解得 {k =−2b =120∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120﹣2t 当t=30时y=120﹣60=60．答：在第30天的日销售量为60千克；（2）解：设日销售利润为W 元，则W=（p ﹣20）y ．当1≤t≤24时W=（t+30﹣20）（120﹣t ） =﹣t 2+10t+1200=﹣（t ﹣10）2+1250 当t=10时W 最大=1250当25≤t≤48时W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t ） =t 2﹣116t+3360=（t ﹣58）2﹣4 由二次函数的图象及性质知：第 11 页共 11 当t=25时W 最大=1085∵1250＞1085∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）解：依题意，得W=﹣t 2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24）其对称轴为t=2n+10，要使W 随t 的增大而增大由二次函数的图象及性质知：2n+10≥24解得n≥7又∵n ＜9∴7≤n ＜9．24．【答案】（1）解：由S 随时间t 的变化的函数图象得：a= 12 ×8×2×6=48EF=2×（14-12.5）=3cm ；（2）解：∵AB=8cm ，EF=3cm∴CD=8-3=5cm∴点M 在CD 上运动的时间为：5÷2=2.5s∴b=6+2.5=8.5由函数图象可知：当t=12.5时S= 12×8×[2×6-（12.5-8.5）×2]=16 设当点M 运动到DE 上时S 与t 的关系式为：S=kt+n则 {16=12.5k +n 48=8.5k +n ，解得： {k =−8n =116∴S=-8t+116．。

中考数学复习《函数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《函数》专项提升训练题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟.中考对接点平面直角坐标系,正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质及应用,函数与方程、不等式的联系一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一次函数y=-3x+1的图象经过A .第二、第三、第四象限B .第一、第三、第四象限C .第一、第二、第三象限D .第一、第二、第四象限 2.抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是A .(1,3)B .(-1,3)C .(-1,-3)D .(1,-3)3.已知点M (-2,4)在反比例函数y=kx 的图象上,则下列各点一定在该函数图象上的是A .(-2,-4)B .(4,-2)C .(2,4)D .(4,2)4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b 与直线y=-3x+6相交于点A ,则关于x , y 的二元一次方程组{y =2x +b,y =−3x +6的解是A .{x =2,y =0B .{x =1,y =3C .{x =−1,y =9D .{x =3,y =15.下列图象中,表示y 是x 的函数的有A .1个B .2个C .3个D .4个6.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为x 张,摆放的椅子为y 把,那么y 与x 之间的关系式为A .y=6xB .y=4x-2C .y=5x-1D .y=4x+27.下列说法正确的是A .在函数y=2x-3中, y 随x 的增大而减小B .直线y=-x+2经过第一、第二、第三象限C .在函数y=-2x (x<0)中, y 随x 的增大而增大D .二次函数y=3(x-4)2+5的图象向上平移6个单位长度后得到的函数解析式为y=3(x-10)2+58.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (kpa)与气体体积V (m 3)成反比,其函数图象如图所示,则当气体体积为2 m 3时,气压为A .48 kpaB .96 kpaC .120 kpaD .24 kpa9.如图,用长为12 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形花园,则这个花园的最大面积是A .16 m 2B.12 m2C.18 m2D.以上都不对(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx-a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平10.已知反比例函数y=bx面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.在函数y=(k-2)x+3中, y随x的增大而减小,则k的取值范围为.12.在平面直角坐标系中,请写出直线y=2x-3上的一个点的坐标:.13.将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为.14.如果点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=-6的图象上,那么y1,y2,y3按从小到大的顺序排列x为.(用“<”表示)15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则有以下5个结论:①a<0;①b=-2a;①b2-4ac<0;①当0<x<2时,y>0;①a-b+c>0.其中正确的结论有.(填序号即可)三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,求当x=3时,y的值.(2)已知某一次函数的图象过点P(8,2)且与直线y=x+1平行,求一次函数的解析式.17.(本题8分)如图,直线AB与x轴,y轴的交点坐标分别为点A(3,0),点B(0,4),O是平面直角坐标系的原点.(1)作以O为圆心且与直线AB相切的☉O.(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)求直线AB的函数解析式.18.(本题7分)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表:x…-4-3-10…y…m00-3…(1)求m的值.(2)求此二次函数的解析式及顶点坐标.19.(本题8分)如图,直线l1: y1=-2x+6与x轴, y轴分别交于点A,点B,直线l2过点C(-5,0),与直线l1交于点D(a,8),与y轴交于点E.(1)求直线l2的解析式.(2)求☉BDE的面积.20.(本题8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(-2,1)、B(1,a)两点.x(1)分别求反比例函数与一次函数的解析式.(2)观察图象,直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.21.(本题8分)某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜,销往零售超市,批发商销售过程中发现,这种蔬菜的销售单价为10元/千克时,每天的销售量为300千克,如果调整价格,销售单价每涨1元,每天少卖出30千克.设销售价格为x元/千克,每天的销售量为y千克.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)当每天的销售单价是多少时,该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元?(3)端午节期间,批发商对这种蔬菜进行优惠促销,每购买1千克这种蔬菜,赠送成本为2元的端午节饰品,这种蔬菜的售价定为多少元时,该批发商每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22.(本题13分)如图,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,AB☉x轴于点B, AB的垂直平分线PD交反比例函x数的图象于点P.(1)若点A的坐标为(1, 8),则点P的坐标为.(2)若AP☉BP,点A的横坐标为m.①求k与m之间的关系式;①连接OA,OP,若☉AOP的面积为6,求k的值.23.(本题13分)如图,抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线对称轴上一动点,当☉PCB是以BC为底边的等腰三角形时,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,是否存在点M为抛物线第一象限上的点,使得S☉BCM=S☉BCP?若存在,直接写出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D提示:①反比例函数y=b x(b≠0)的图象在第一和第三象限内①b>0.>0,①二次函数开口向下,对称轴在y轴右侧,故A,B选项全不符合.若a<0,则-b2a<0,①二次函数开口向上,对称轴在y轴左侧,故只有C,D两选项可能符合题意,由C,D两图象若a>0,则-b2a知,c<0.又①a>0,则-a<0,当c<0, a>0时,一次函数y=cx-a的图象经过第二、第三、第四象限,只有D选项符合题意.故选D.11.【答案】k<212.【答案】(1,-1)(答案不唯一)13.【答案】y=3(x+2)2-114【答案】.y2<y3<y115.【答案】①①①提示:①抛物线开口向下①a<0①①正确.=1①抛物线的对称轴为x=-b2a①b=-2a①①正确.①抛物线与x轴有两个交点①Δ=b2-4ac>0①①错误.由抛物线的对称性知抛物线与x轴正半轴的交点横坐标大于2①抛物线开口向下①当0<x<2时,y>0①①正确.①当x=-1时,y<0①a-b+c<0.①①错误.故答案为①①①.16.【答案】(1)解:设y=kx,把x=1, y=2,代入得k=2故此函数的解析式为y=2x , ................................................................................................................................... 3分 ①当x=3时, y=2×3=6. ........................................................................................................................................... 5分 (2)解:设一次函数的解析式为y=x+b 将P (8,2)代入解析式可得8+b=2 ①b=-6①y=x-6. ................................................................................................................................................................. 5分 17.【答案】解:(1)如图,☉O 即为所求. ............................................................................................................. 4分(2)设直线AB 的函数解析式为y=kx+b.由已知条件可得{b =4,3k +b =0, ................................................................................................................................ 6分解得{k =−43,b =4,①直线AB 的函数解析式是y=-43x+4. ................................................................................................................... 8分 18.【答案】解.(1)由表格可知,当x=-1和当x=-3时的函数值相同 ①二次函数的对称轴为直线x=-1+(-3)2=-2 ①当x=-4和当x=0时的函数值相同①m=-3. .................................................................................................................................................................... 3分 (2)把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入二次函数y=ax 2+bx+c 中得{9a-3b +c =0,a-b +c =0,c =−3,解得{a =−1,b =−4,c =−3,①二次函数的解析式为y=-x 2-4x-3=-(x+2)2+1, .................................................................................................... 6分 ①二次函数的顶点坐标为(-2,1). ............................................................................................................................ 7分 19.【答案】解:(1)①直线l 1过点D (a ,8) ①8=-2a+6,①a=-1 ①D (-1,8).设直线l 2的解析式为y=kx+b (k ≠0).①直线l 2过点C (-5,0),点D (-1,8)①{-5k +b =0,-k +b =8,解得{k =2,b =10,①直线l 2的解析式为y=2x+10. ........................................................................................................................... 4分(2)在y=-2x+6中,令x=0,则y=6①B (0,6)在y=2x+10中,令x=0,则y=10①E (0,10)①BE=10-6=4①☉BDE 的面积为12×4×1=2. .................................................................................................................................. 8分20.【答案】解:(1)将点A (-2,1)代入y=m x 得m=-2×1=-2则反比例函数的解析式为y=-2x . ............................................................................................................................ 2分将点B (1,a )代入y=-2x 得a=-21=-2,即B (1,-2)将点A (-2,1), B (1,-2)代入y=kx+b 得{-2k +b =1,k +b =−2,解得{k =−1,b =−1,则一次函数的解析式为y=-x-1. ............................................................................................................................ 4分(2)当反比例函数值大于一次函数值时,x 的取值范围是-2<x<0或x>1. ......................................................... 8分21.【答案】解:(1)y=300-(x-10)×30=-30x+600. .............................................................................................. 2分(2)设批发商销售这种蔬菜每天的利润为W 元.①利润=销售量×(销售单价-进价)①W=(-30x+600)(x-6).当W=1440时,(-30x+600)(x-6)=1440整理方程得x 2-26x+168=0解得x 1=14,x 2=12. ................................................................................................................................................... 4分答:当每天的销售单价是14元/千克或12元/千克时,该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元. ................. 5分(3)设该批发商每天获得的利润W 1元.①端午节期间,批发商对这种蔬菜进行优惠促销,每购买1千克这种蔬菜,赠送成本为2元的端午节饰品 ①每千克的利润为(x-6-2)元①W 1=(-30x+600)(x-6-2)=-30(x-14)2+1080. .................................................................................................................................................. 6分 ①-30<0①抛物线开口向下①当x=14时,W 1有最大值,W 1最大=1080.答:这种蔬菜的售价定为14元时,每天可获得最大利润,最大利润为1080元. .................................................. 8分22.【答案】解:(1)(2,4). ..................................................................................................................................... 2分(2)①①点A 的横坐标为m①A (m ,k m )①OB=m , AB=k m .①DP 是AB 的垂直平分线, AP ☉BP①PD=12AB=k 2m ①P (m+k 2m ,k 2m ), ......................................................................................................................................................... 6分 ①k=k 2m (m+k 2m )整理得k=2m 2故k 与m 之间的关系式为k=2m 2. ........................................................................................................................ 9分 ①作PE ☉x 轴于点E ,图略,由①可知反比例函数的解析式为y=2m 2x①A (m ,2m ), P (2m ,m ).①S ☉AOP =S ☉AOB +S 梯形ABEP -S ☉POE =S 梯形ABEP =6①12(2m+m )(2m-m )=6,解得m 2=4①k=2m 2=8. ............................................................................................................................................................ 13分23.【答案】解:(1)根据题意,得{0=−(−1)2-b+c,0=−32+3b +c,解得{b =2,c =3, ①抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3. ........................................................................................................................ 4分(2)如图,连接OP ,由(1)得y=-x 2+2x+3①点C (0,3),且点B (3,0)①OC=OB=3.①☉PCB 是以BC 为底边的等腰三角形①PC=PB.①OP=OP①☉COP ☉☉BOP①☉COP=☉BOP=12×90°=45°................................................................................................................................. 6分设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ,则☉OHP=90°①☉OPH=☉POH=45°①OH=PH.①抛物线的对称轴为直线x=-22×(−1)=1①OH=1①PH=1①点P 的坐标为(1,1). ............................................................................................................................................. 8分(3)存在. ................................................................................................................................................................... 9分点M 的横坐标为3+√52或3−√52. .............................................................................................................................. 13分提示:如图,过点M 作ME ☉y 轴,交BC 于点E ,交x 轴于点F .设M (m ,-m 2+2m+3),则F (m ,0)设直线BC 的解析式为y=kx+n ,依题意得{0=3k +n,3=n,解得{k =−1,n =3,①直线BC 的解析式为y=-x+3.当x=m 时,y=-m+3①点E 的坐标为(m ,-m+3).①点M 在第一象限内,且在直线BC 的上方 ①ME=-m 2+2m+3-(-m+3)=-m 2+3m S ☉BCM =S ☉MEC +S ☉MEB =12ME ·OF+12ME ·FB=12ME ·OB=32(-m 2+3m ).①S ☉BCP =12×3×3-12×1×3-12×1×3=32又①S ☉BCM =S ☉BCP①32(-m 2+3m )=32解得m 1=3+√52, m 2=3−√52.综上所述,点M 的横坐标为3+√52或3−√52.。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)(精选)

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k≤3D ． k≤3且k≠02．如图，直线l 和双曲线k y x= (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( )A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1＝S 2＞S 3 D ．S 1＝S 2＜S 33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题第10题第11题 11．如图，直线3y x =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题 13．直线l 交反比例函数3y x=的图象于点A ，交x 轴于点B ，点A ，B 与坐标原点O 构成等边三角形，求直线l 的函数解析式.14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝1x分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0) y xx=>；【解析】由于y与x成反比例，则kyx=，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0) y xx=>．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝2x-，四边形ABCD是矩形，∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，3y =，所以B 1(1，3)，OB 1＝221(3)2+=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝23，所以B 2(2，23，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-．【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数3y x=的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB 得，纵坐标为3m ，即A （m, 3m ），因为点A 在反比例函数3y x=的图象上，所以m ×3m =3，1m =±，A （1, 3）或（-1, -3），则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （1, 3）、B （2,0）的解析式为323y x =-+；直线过A （-1,- 3）、B （-2,0）的解析式为323y x =--.14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB的解析式为33322y x=-+．令x＝0，得332y=，∴332OC=．∴11333312224 AOCS OC OD=⨯⨯=⨯⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

中考数学总复习《几何综合问题(一次函数的实际综合应用)》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《几何综合问题（一次函数的实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为2，则点P 叫做“好垂点”．例如：如图中的()11P ，是“好垂点”．(1)在点()1，2A ，()133522B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，中，是“好垂点”的点为； (2)求函数21y x =-+的图象上的“好垂点”的坐标．(3)若二次函数223y x bx =+-的图象上存在4个“好垂点”，求b 的取值范围．(4)已知T 的圆心T 的坐标为()10-，，半径为r ．若T 上存在“好垂点”，则r 的取值范围是．2．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点()2,C m 为直线2y x =+上一点，直线y x b =-+过点C ．(1)求m 和b 的值；(2)直线y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动（点P 不与点D ，点A 重合）．若点P 在线段DA 上，设点P 的运动时间为t 秒． ①若ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △是以AP 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求、C分别在>．AB BC为顶点的三角形与OAC相似？两点，点(2C，(1)求m 和b 的值；(2)直线12y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 为()2,0，顶点D 为()0,4．(1)直接写出直线BC 的解析式：____________；(2)点M 与点A 关于y 轴对称，点N 为正方形边上一点，且45DMN ∠=，直接写出点N 的坐标：____________；(3)将正方形沿y 轴向下平移(0)t t >个单位，直至点D 落在x 轴上．设正方形在x 轴下方的部分面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C （点C 在A 左侧），且ABC 面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG左侧作等腰直角FGQ，其中90∠=︒，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐FGQ标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足AMB AOB=S S△△，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．8．在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点(,)x y移动到点(2,1)++称为x y一次甲方式移动；从点(,)x y移动到点(1,3)x y++称为一次乙方式移动．(1)若原点O经过两次甲方式移动，得到点M；原点O经过两次乙方式移动，得到点N．设过点M，N的直线为1l，求直线1l的解析式；(2)若原点O连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点Q．试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在一条确定的直线上；设这条直线为2l，请求出直线2l的解析式；(3)将（2）中的直线2l向下平移30个单位得到直线3l．分别在上述直线1l2l3l上取点AB C设点A B C的横坐标分别为a b c且a b试探究：当A B C三点共线时a b c之间有何数量关系？说明理由．9．【问题提出】△的面积为3 则ABC的面积（1）如图①点D为ABC的边AC的中点连接BD若ABD为_______；【问题探究】（2）如图②在平面直角坐标系中点A在第一象限连接OA作AB x⊥轴于点B若2AB OB = 25OA = 过点B 的直线l 将OAB 分成面积相等的两部分求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③ 在平面直角坐标系中四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图其中O 为坐标原点 ()()()24,728,425,0A B C ，，为了方便驻区单位计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计）并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分记直线1l 与AB 所在直线的交点为D 再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计）并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在请说明理由．10．如图在矩形ABCD 中 4AD = 6AB = 动点P Q 均以每秒1个单位长度的速度分别从点D 点C 同时出发其中点P 沿折线D A B →→方向运动点Q 沿折线C B A →→方向运动当两者相遇时停止运动．运动时间为t 秒 PQD 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象直接写出PQD 的面积大于4时t 的取值范围．11．如图在平面直角坐标系中直线AB 交x 轴 y 轴于(,0)A a 和(0,)B b 两点其中a 和b 是方程212320x x -+=的两个实数根且b a >．使PBC的面积最大？若存在PBC面积的最大值．若没有13．如图点()4,C t在第四象限段OB上．连接于点E交折线段(1)求点A B的坐标；(2)设点E F的纵坐标分别为1y2y当04≤≤时12m-为定值求t的值；y y(3)在（2）的条件下分别过点E F作EG FH垂直于y轴垂足分别为点G H当06≤≤时求长方形EGHF周长的最大值．m14．已知四边形OABC是边长为4的正方形分别以OA OC、所在的直线为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系直线l经过A C、两点．(1)求直线l的函数表达式；(2)如下图若点D是OC的中点E是直线l上的一个动点求使OE DE+取得最小值时点E的坐标．(3)如下图过点O作AC的垂线垂足为点M点P是直线l上的一个点点Q是y轴上的一个点以,,O P Q为顶点的三角形与OMP全等请直接写出所有符合条件的点P的坐标．15．如图1 在平面直角坐标系xoy中等腰直角AOB的斜边OB在x轴上顶点A的坐标为()2,2与AOB重叠部分为轴对称图形时轴交于点(4,0)A-使得QAB为等腰直角三角形？若存在参考答案：5b<(4)2-或8423．(1)1 (2)4 (3)352+或352或32或3132+或3132-+4．(1)()4,8- (2)16y x=- (3)存在 ()()()()0,2,0,4,0,6,0,12---5．(1)4m = 5b = (2)①7 ②存在 4t =秒或()1242-秒或()1242+秒或8秒6．(1)214=-+y x (2)：10877，⎛⎫ ⎪⎝⎭或401877⎛⎫⎪⎝⎭， (3)当02t <≤时 254S t =；当24t <≤时 55S t =-7．(1)443y x =+ ()3,0C -； (2)1230,7G ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()20,1G -； (3)19,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 8．(1)210y x =-+ (2)250y x =-+ (3)43b c a =-9．（1）6；（2）24y x =-+；（3）存在直线1l 的函数表达式为17y x = 直线2l 的函数表达式为152y x =- 10．(1)()()30442847t t y t t ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩ (2)当04x <≤时 y 随x 的增大而增大当47x <≤时 y 随x 的增大而减小 (3)463t <<解题过程：（1）解：依题意 44614AD BC AB ++=++=则相遇时间为14711=+； DP CQ t ==当04t <≤时点P 在AD 上 Q 在BC 上 ∴1632y t t =⨯=当47t <≤时 142PQ t =-∴()11414222y PQ AD t =⨯=⨯⨯-428t =-+4∴4a = 8b =∴224845AB =+=；（2）设OBD ∠的度数为m ︒ 而90BOE ∠=︒ ∴90BEO m ∠=︒-︒∴90FED BEO m ∠=∠=︒-︒∵DE 的垂直平分线交x 轴负半轴于点F∴FE FD =∴90FED FDE m ∠=∠=︒-︒∴()1802902DFE m m ∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图过B 作BQ DF ⊥于Q 过D 作DT BO ⊥于T由（2）得90FDE FED m ∠=∠=︒-︒∵BF BD =∴90BFD BDF m ∠=∠=︒-︒∴()1802902FBD m m ∠=︒-︒-︒=︒∵BF BD = BQ DF ⊥∴FBQ DBQ DBT m ∠=∠=∠=︒而DT BO ⊥ DQ BQ ⊥∴FQ DQ DT == 设FQ DQ DT x === OT y =FOD BOD S S = DFE BOE S S =2OE xy = 解得4xy OE =FOD BOD S S =可得：24xy y x ⎛⎫+ ⎪28320y +-=解得：434y =-12．(1)223y x x =--+(2)存在()1,2Q -使得QAC △的周长最小(3)存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大最大为278 解题过程：（1）解：将1,0A ()3,0B -代入2y x bx c =-++中得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ ∴23b c =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）解：∵抛物线解析式为()222314y x x x =--+=-++ ∴抛物线的对称轴为直线=1x -连接BQ由对称性可知BQ AQ =∴AQC 的周长CA AC AQ AC CQ BQ =++=++ ∵A C 为定点∴AC 为定值∴当CQ BQ +最小时 AQC 的周长最小∴当B C Q 三点共线时 CQ BQ +最小即AQC 的周长最小在223y x x =--+中当0x =时 2233y x x =--+=C ∴的坐标为()0,3设直线BC 解析式为y kx b '=+∴303k b b ''-+=⎧⎨=⎩∴13k b =⎧⎨='⎩3yx 3y x 中当时 1y =-+()1,2-∴存在()1,2Q -使得QAC 的周长最小；）解：设()PBPC S S =△∴当S 四边形BPCO S ∴四边形12BE =⋅∴点P 坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大最大为278．13．(1)()0,9A ()6,0B(2)6-(3)26解题过程：（1）解：∵直线392y x =-+交y 轴于点A 交x 轴于点B∴当0y =时得：3902x -+= 解得：6x =当0x =时得：9y =∴()0,9A ()6,0B ；（2）设OC 的解析式为y kx = 过点()4,C t ∴4t k =∴4tk =∴OC 的解析式为()04ty x t =<∵点(),0P m 在线段OB 上过点P 作x 轴的垂线交边AB 于点E 交折线段OCB 于点F 且点EF 的纵坐标分别为1y 2y 04m ≤≤∴1392y m =-+ 24ty m =∴1233992424t t y y m m m ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭∵12y y -为定值即3924t m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭为定值∴3024t+=解得：6t =-；（3）①当04m ≤≤时129EF y y =-=（定长）在点P 运动到图中点P ' 此时直线经过点C 即4m =∴044k b b=+⎧⎨=⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 直线l 的函数表达式4y x =-+；（2）解：如图所示连接BE BD ，由正方形的性质可得OA BA BC OC ===又∵AC AC =∴()SSS OAC BAC △≌△∴OAE BAE ∠=∠又∵AE AE =∴()SAS OAE BAE △≌△∴OE BE =∴DE OE DE BE +=+∴当B D E 、、三点共线时 DE BE +最小即此时OE DE +取得最小值设DB 所在直线为()1110y k x b k =+≠∵点D 是OC 的中点 ()04C ，∴()02D ，又∵()44B ，∴111442k b b =+⎧⎨=⎩∴11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DB 为122y x =+33⎝⎭∴()224x x +=∴422x =-在4y x =-+中当422x =-时 22y =∴P 点坐标为()42222-，；如图所示当POM OPQ △≌△时同理可得PQ CQ OM CM === 24OC OM == ∴22PQ CQ OM CM ====∴422OQ =+∴P 点坐标为()22422-+，；如图所示当OMP PQO ≌△△时∴PM OQ OM PQ ==，同理可得2222OM CM OC === 设OQ PM x == 则4CQ PQ x ==- 242222CP CQ x CM MP x ==-=+=+ 解得422x =-直线AOB COP S S S ∆∆=-1122AM OB OP PC =⋅-⋅2111424222m m m =⨯⨯-⋅=-．当24m <<时如图②．COB AOP S S S ∆∆=-1122PC OB OP AM =⋅-⋅114222m m m =⨯⨯-⨯=．当4m >时如图③COP AOB S S ∆∆=-1122PC OP OB AM =-2111424222m m m =-⨯⨯=-．与AOB重叠部分为轴对称图形无重叠部分(3)Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7(2-7)2 解题过程：（1）在94y x =中令2x =得92y =9(2,)2C ∴；设直线1l 的解析式为y kx b =+ 把(4,0)A - 9(2,)2C 代入得： 40922k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为334y x =+；（2）如图：设(,0)M m 则3(,3)4D m m + 9(,)4E m m 2DE =39|3|244m m ∴+-= 3322m ∴-=或3322m -=- 解得23m =或103m = M ∴的坐标为2(3 0)或10(3 0)；（3）在334y x =+中令0x =得3y =(0,3)B ∴①当B 为直角顶点时过B 作BH y ⊥轴于H 如图：QAB 为等腰直角三角形 AB QB ∴= 90QBA ∠=︒ 90ABO QBH BQH ∴∠=︒-∠=∠ 90AOB QHB ∠=︒=∠ (AAS)ABO BQH ∴≌ 4OA BH ∴== 3OB QH == 7OH OB BH ∴=+= Q ∴的坐标为(3,7)-； ②当A 为直角顶点时，过Q 作QT x ⊥轴于T ，如图：同理可得(AAS)AQT BAO ≌ 3AT OB ∴== 4QT OA == 7OT OA AT ∴=+= Q ∴的坐标为(7,4)-； ③当Q 为直角顶点时，过Q 作WG y ⊥轴于G 过A 作AW WG ⊥于W ，如图：同理可得(AAS)AQW QBG ≌ AW QG ∴= QW BG = 设(,)Q p q ∴(4)3q p p q =-⎧⎨--=-⎩ 解得7272p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q ∴的坐标为7(2-， 7)2；综上所述 Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7722⎛⎫- ⎪⎝⎭，。

初中数学中考复习：16二次函数(含答案)

中考总复习：二次函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A．4　B．6　C．8　D．10　2．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（）A．B． C． D．3．函数与在同一坐标系中的大致图象是（）4．二次函数的图,象如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个21世纪教育网5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )在函数A. C. D.P,P,P…P．P=xC最多．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为．已知二次函数，（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个．下图分别是当，，，时二次函数的图象这条直线的解析式是.2－6x＋1（m是常数）．如图，直线交轴于点，交轴于两点的抛物线交轴于另一点=x第15题图X 1X 2X 3y 1y 2y 3（1）求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)2+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；2.【答案】B ；【解析】利用图象法解，如图所示，y 3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0时，y 随着x的增大而减小，易得．3.【答案】C ；【解析】两个解析式的比例系数都是k ，那么分两种情况讨论一：k ＞0时y ＝图像经过一、三象限，y ＝kx －k 中，－k ＜0故图像经过一、三、四象限，符合条件的只有C ，k ＜0时y ＝的图像分布在二、四象限，y ＝kx －k 中－k ＞0故图像经过一、二、四象限，此时A ，B ，D 选项都不符合条件．4.【答案】A ；【解析】由抛物线开口方向判定的符号，由对称轴的位置判定的符号，由抛物线与轴交点位置判定的符号.由抛物线与轴的交点个数判定的符号，∵，a ＞0，∴＞0.若轴标出了1和－1，则结合函数值可判定、、的符号.5.【答案】C ；【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到，从而得出表达式；也可连结PA，由得到表达式，排除(A)、(B).因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3；当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5.又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5.正确答案选(C).6.【答案】A；【解析】正方形OABC，点B在函数上(x>0)∴设B（x,y），z则x=y,由=x解得，x=1∴正方形OABC边长为1.E点在曲线上，设,由正方形ADEF可知，AD= DE即m-1=，解得 (负根已舍)∴AD=m-1= ，即正方形ADEF的边长为点E坐标为，故选A.二、填空题7．【答案】(4025,)；【解析】8．【答案】4；【解析】C1（3,0）、C2（2,0）、C3（-8,0）、C4（,0）.9．【答案】x1=﹣1，x2=3；【解析】依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．10．【答案】-2；【解析】由题意得A（0，c）,C ，把C 的坐标代入y=ax2+c得ac=-2.11．【答案】或或或；【解析】，顶点（1，5）或（1，－5）.因此或或或.12．【答案】；【解析】可以取，时，分别求出抛物线的两个顶点，然后带入y=kx+b，求出解析式.三、解答题13.【答案与解析】解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．14.【答案与解析】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础)【推荐】.doc

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题第10题第11题11．如图，直线y =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x 2+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k ＞0，即a-1＞0，所以a ＞1．5.【答案】D ；【解析】y ＝1x分布第一、三象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 6.【答案】B ；【解析】抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P （0，b ），∵直线AB∥x 轴，∴A，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b ，x=﹣，即A 点坐标为（﹣，b ），又∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴当y=b ，x=，即B 点坐标为（，b ），∴AB=﹣（﹣）=，∴S △ABC =•AB•OP=••b=3．故答案为：3．8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k ，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0)y x x=>；【解析】由于y 与x 成反比例，则k y x =，当y ＝400时，x ＝0.25，所以k ＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0)y x x =>． 10．【答案】4；【解析】由题意得AD ＝2|x|，AB ＝2x -，四边形ABCD 是矩形， ∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，y =B 1(1，OB 12=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝B 2(2，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-．【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数y =的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB，即A （），因为点A在反比例函数y =的图象上，所以m，1m =±，A （）或（，则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （、B （2,0）的解析式为y =+；直线过A （）、B （-2,0）的解析式为y =-14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点M （1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B （3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF， ∴=（）2=（）2=． 15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．则OD ＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB 的解析式为y x =+．令x ＝0，得2y =，∴2OC =∴1112224AOC S OC OD =⨯⨯=⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC 移动x 秒时，到达如图位置，则△ECM 的面积为y ．CE ＝2x ，ME ＝2x ，所以y ＝2x 2(x ≥0)．(2)当x ＝2时，y ＝2×4＝8，当x ＝3.5时，y ＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y ＝50时，2x 2＝50，x ＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

中考数学总复习《二次函数综合题》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数综合题》专项提升练习题(附答案)学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________类型一线段问题1. 如图，抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 过点A (4，0)，B (－4，4)，与y 轴交于点C ，连接AB .(1)求抛物线的表达式；(2)若E 是线段AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，过点E 作y 轴的平行线，分别交抛物线，x 轴于F ，D 两点，若DE ＝2DF ，请求出点E 的坐标．第1题图2. 平面直角坐标系中已知抛物线y ＝ax 2＋83 x ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)和点B ，与y轴交于点C (0，－4).(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)P 是抛物线上一动点(不与点A ，B ，C 重合)，作 PD ⊥x 轴，垂足为D ，连接PC . ①如图，若点P 在第三象限，且tan ∠CPD ＝2，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E ′落在y 轴上时，请直接写出四边形 PECE ′的周长．第2题图备用图类型二面积问题1. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5(a ≠0)交x 轴于A (－1，0)，B (5，0)两点，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ，点G 为线段BC 上方的抛物线上一点，过点G 作GH ∥AC 交BC 于点H . (1)求抛物线的解析式；(2)连接AG ，AH ，BG ，设h ＝S △AGB －S △AHB ，点G 的横坐标为t ，求h 关于t 的函数解析式，并求出h 的最大值．第1题图2. 在平面直角坐标系中点O 是坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A (3，3)，对称轴为直线x ＝2. (1)求a ，b 的值；(2)已知点B ，C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为t ＋1.过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E . (ⅰ)当0＜t ＜2时，求△OBD 与△ACE 的面积之和；(ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形的面积为32 ？若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．类型三存在性问题典例精析例如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点．(1)若点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；例题图①【思路点拨】判断等腰三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．①BC为腰时：分别以点B，C为圆心，BC长为半径画圆，与直线x＝1的交点即为所求作的点；②BC为底时：作线段BC的垂直平分线，与直线x＝1的交点即为所求作的点．(2)在抛物线上是否存在一点N，使得△BCN是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思路点拨】判断直角三角形存在性问题，一般要进行分类讨论．①BC 为直角边时：分别过点B ，C 作BC 的垂线，与抛物线的交点即为所求作的N 点； ②BC 为斜边，点N 为直角顶点时：以BC 的中点为圆心，12 BC 的长为半径作圆，所作的圆与抛物线的交点即为所求作的N 点．(3)若点Q 为第一象限内抛物线上一点，过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，连接AC ，OQ .是否存在点Q ，使得△QGO ∽△AOC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断相似三角形存在性问题，通常利用相似三角形的性质，列出线段比例关系，求解即可．例题图③(4)若点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，是否存在点E ，使得以D ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断平行四边形存在性问题，一般要进行分类讨论． ①当DE ，FC 是平行四边形对角线时； ②当DF ，EC 是平行四边形对角线时； ③当DC ，EF 是平行四边形对角线时．再利用平行四边形对角线的性质结合中点坐标公式求点坐标即可．例题图④(5)若点H是x轴上一点，点K是平面任意一点，是否存在点H，使得以点A，C，H，K为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；【思路点拨】判断矩形存在性问题，一般要进行分类讨论．①当AC为矩形的边时，∠ACH＝90°；②当AC为矩形的对角线时，∠AHC＝90°.再利用勾股定理求解即可．例题图⑤(6)若点S是第一象限抛物线上一点，过点S作ST⊥BC于点T，连接AC，CS，是否存在点S使得△CST中有一个角与∠CAO相等，若存在，求出S点坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】判断角度存在性问题，一般要进行分类讨论．①若∠SCT＝∠CAO；②若∠CST＝∠CAO.再构造直角三角形，利用三角函数求解即可．例题图⑥对接中考1. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C.(1)求b，c的值；(2)点P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点．①当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2. 如图，将一块自制的直角三角板放置在平面直角坐标系中顶点为坐标原点，A(0，－3)，B(6，0)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O，抛物线L经过点A′，B′，B.(1)求抛物线L的解析式；(2)点Q为平面内一点，在直线AB上是否存在点P，使得以点A，B′，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图拓展类型二次函数性质综合题1. 在二次函数y＝x2－2tx＋3(t＞0)中(1)若它的图象过点(2，1)，则t的值为多少？(2)当0≤x≤3时，y的最小值为－2，求出t的值；(3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3，求m的取值范围．2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a，b均为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线顶点M的坐标和b的值(用含a的代数式表示)；(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，若a＞0，试比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)若自变量x的值满足－1≤x≤1，与其对应的函数的最大值为18，请直接写出b的值．3. 在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＜0)与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C.(1)若OC＝2OB，求抛物线的解析式；(2)若抛物线的最大值为6，求a 的值；(3)若点P (x 0，m )，Q (52，n )在抛物线上，且m ＜n ，求x 0的取值范围．参考答案类型一线段问题1. 解：(1)∵抛物线y ＝14 x 2＋bx ＋c 过点A (4，0)，B (－4，4)∴将A (4，0)，B (－4，4)分别代入y ＝14x 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧4＋4b ＋c ＝04－4b ＋c ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－12c ＝－2∴抛物线的表达式为y ＝14 x 2－12x －2；(2)由点A (4，0)，B (－4，4)可得直线AB 的表达式为y ＝－12 x ＋2设点E (x ，－12 x ＋2)，其中－4<x <4，则F (x ，14 x 2－12 x －2)∴DE ＝2－12 x ，DF ＝|14 x 2－12 x －2|分两种情况讨论：①当点F 在x 轴上方时，即2－12 x ＝2×(14 x 2－12 x －2)解得x 1＝－3，x 2＝4(舍去) 将x ＝－3代入y ＝－12 x ＋2中得y ＝72∴E (－3，72)；②当点F 在x 轴下方时，即2－12 x ＝2×(－14 x 2＋12 x ＋2)解得x 1＝－1，x 2＝4(舍去)将x ＝－1代入y ＝－12 x ＋2得y ＝52 ，∴E (－1，52)；综上所述，当DE ＝2DF 时，点E 的坐标为(－3，72 )或(－1，52).2. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋83 x ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点C (0，－4)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋83＋c ＝0c ＝－4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43c ＝－4∴抛物线的函数解析式为y ＝43 x 2＋83x －4；(2)①如解图①，过点C 作CE ⊥PD 于点E第2题解图①则∠PEC ＝∠CED ＝90° ∵C (0，－4) ∴OC ＝4∵PD ⊥x 轴，垂足为D ∴∠PDO ＝90°，∠DOC ＝90° ∴四边形DOCE 是矩形 ∴DE ＝OC ＝4 设P (x ，43 x 2＋83 x －4)∴CE ＝－x∴PE ＝PD －DE ＝－(43 x 2＋83 x －4)－4＝－43 x 2－83 x∵tan ∠CPD ＝CEPE ＝2∴－x －43x 2－83x ＝2解得x 1＝－138 ，x 2＝0(不合题意，舍去)当x ＝－138 时，43 x 2＋83 x －4＝－7716∴P (－138 ，－7716)；②四边形PECE ′的周长为353 或853.【解法提示】设P (m ，43 m 2＋83 m －4)，对于y ＝43 x 2＋83 x －4，当y ＝0时，43 x 2＋83 x －4＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3，∴B (－3，0)，∴OB ＝3，在Rt △BOC 中由勾股定理得BC ＝OB 2＋OC 2 ＝5.当点P 在第三象限时，如解图②，过点E 作EF ⊥y 轴于点F第2题解图②则四边形DEFO 是矩形，∴EF ＝DO ＝－m ，∵点E 与点E ′关于PC 对称，∴∠ECP ＝∠E ′CP ，CE ＝CE ′，PE ＝PE ′，∵PE ∥y 轴，∴∠EPC ＝∠PCE ′，∴∠EPC ＝∠ECP ，∴PE ＝CE ，∴PE ＝CE ＝CE ′＝PE ′，∴四边形PECE ′是菱形，∵EF ∥OA ，∴△CEF ∽△CBO ，∴CE CB ＝EFBO，∴CE 5 ＝－m 3 ，∴CE ＝－53m ，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把B (－3，0)，C (0，－4)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0b ＝－4 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝－4，∴直线BC 的解析式为y ＝－43 x －4，∴E (m ，－43 m －4)，∴PE ＝－43 m 2－4m ，∵PE ＝CE ，∴－43 m 2－4m ＝－53 m ，解得m 1＝－74 ，m 2＝0(舍去)，∴CE ＝－53 ×(－74 )＝3512 ，∴四边形PECE ′的周长为4CE ＝4×3512 ＝353；当点P 在第二象限时，如解图③第2题解图③同理可得43 m 2＋4m ＝－53 m ，解得m 1＝－174 ，m 2＝0(舍去)，∴CE ＝－53 ×(－174 )＝8512 ，∴四边形PECE ′的周长为4CE ＝4×8512 ＝853 ；综上所述，四边形PECE ′的周长为353 或853.类型二面积问题1. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5(a ≠0)交x 轴于A (－1，0)，B (5，0)两点∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋5＝025a ＋5b ＋5＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4 ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)如解图，过点G 作GD ∥y 轴交BC 于点D ，连接CG ∵当x ＝0时，y ＝－x 2＋4x ＋5＝5 ∴C (0，5) ∵GH ∥AC ∴S △AGH ＝S △CGH∴h ＝S △AGB －S △AHB ＝S △AGH ＋S △BGH ＝S △CGH ＋S △BGH ＝S △BGC . 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1(k ≠0) 将B (5，0)，C (0，5)代入y ＝kx ＋b 1中∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b 1＝0b 1＝5 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b 1＝5 ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋5∵点G 的横坐标为t (0＜t ＜5)，∴G (t ，－t 2＋4t ＋5)，D (t ，－t ＋5) ∴GD ＝－t 2＋4t ＋5－(－t ＋5)＝－t 2＋5t ∴h ＝S △BGC ＝S △CGD ＋S △BGD ＝12 GD ·t ＋12 GD ·(5－t ) ＝－52 (t －52 )2＋1258∵－52＜0，0＜t ＜5∴当t ＝52 时，h 取最大值，最大值为1258.第1题解图2. 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，9a ＋3b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4；(2)(i)如解图①，延长BD 与x 轴交于点M ，延长CE 与x 轴交于点N ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，连接OB ，AC第2题解图①由(1)知抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ，易知直线OA 的解析式为y ＝x ∵点B ，C 在抛物线上，点B 横坐标为t ，点C 的横坐标为t ＋1 ∴B (t ，－t 2＋4t )，C (t ＋1，－(t ＋1)2＋4(t ＋1))，D (t ，t )，E (t ＋1，t ＋1) ∴OM ＝t ，BD ＝－t 2＋3t ，CE ＝－(t ＋1)2＋3(t ＋1)，AF ＝－t ＋2 ∵0<t <2 ∴1<t ＋1<3∴S △OBD ＋S △ACE ＝12 OM ·BD ＋12 CE ·AF ＝12 t ·(－t 2＋3t )＋12 [－(t ＋1)2＋3(t ＋1)]·(－t ＋2)＝2；(ii)存在．如解图②，当点B 在点D 上方，即2<t <3时，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，连接BE ，CD第2题解图②∵BD ∥EC∴四边形DBEC 为梯形此时，BD ＝－t 2＋3t ，CE ＝－(t ＋1)2＋3(t ＋1) ∵DQ ＝1∴S 四边形DBEC ＝12 (BD ＋EC )·DQ ＝12 [－t 2＋3t －(t ＋1)2＋3(t ＋1)]·1＝t －1当S 四边形DBEC ＝32 时，可得t －1＝32 ，解得t ＝52；当点D 在点B 上方，即t >3时，如解图③，过点D 作DQ ⊥EC 于点Q ，连接BC第2题解图③此时BD ＝t 2－3t ，CE ＝(t ＋1)2－3(t ＋1)∴S 四边形DBCE ＝12 (BD ＋EC )·DQ ＝12 [t 2－3t ＋(t ＋1)2－3(t －1)]·1＝t 2－2t －1令t 2－2t －1＝32 ，解得t 1＝142 ＋1<3，t 2＝－142 ＋1<3，均舍去；综上所述，t 的值为52.类型三存在性问题典例精析例解：(1)存在设点M (1，m )由题意得BC ＝32 ，BM ＝4＋m 2 ，CM ＝1＋（m －3）2①当BC 为腰时 a ．若BC ＝BM ，如解图①例题解图①即32＝4＋m2解得m＝±14则M1(1，14)，M2(1，－14)；b．若BC＝CM，如解图②即32＝1＋（m－3）2，解得m＝3±17，则M3(1，3＋17)，M4(1，3－17)；②当BC为底边时，则CM＝BM，如解图②，即1＋（m－3）2＝4＋m2解得m＝1，则M5(1，1)；∴综上所述，满足条件的点M的坐标为(1，14)或(1，－14)或(1，3＋17)或(1，3－17)或(1，1)；例题解图②(2)存在设点N(x，－x2＋2x＋3).①当点C为直角顶点时，如解图③，则∠N1CB＝90°，过点N1作N1H⊥y轴于点H∵△BOC是等腰直角三角形∴∠BCO＝45°∴∠N1CH＝180°－90°－45°＝45°∴△N1CH是等腰直角三角形∴N1H＝HC，即x＝－x2＋2x＋3－3解得x1＝0(舍去)，x2＝1∴N1(1，4)；例题解图③②当点B 为直角顶点时，如解图③，则∠CBN 2＝90°，过点N 2作N 2G ⊥y 轴，过点B 作BG ⊥x 轴交N 2G 于点G∴同理可得∠BN 2G ＝45°，△BN 2G 是等腰直角三角形 ∴N 2G ＝BG ，即3－x ＝－(－x 2＋2x ＋3) 解得x 1＝－2，x 2＝3(舍去) ∴N 2(－2，－5).综上所述，满足条件的点N 的坐标为 (1，4)或(－2，－5)； (3)存在∵点Q 在第一象限内抛物线上 ∴设Q (m ，－m 2＋2m ＋3)，0＜m ＜3 ∵QG ⊥x 轴∴G (m ，0)，OG ＝m ，QG ＝－m 2＋2m ＋3 ∵△AOC ∽△QGO ∴AO QG ＝CO OG ，即1－m 2＋2m ＋3 ＝3m解得m 1＝5＋1336 或m 2＝5－1336 (舍去)此时点Q 的坐标为(5＋1336 ，5＋13318 )；(4)存在设E (m ，－m 2＋2m ＋3)，F (n ，0)，易得抛物线顶点D 的坐标为(1，4)，点C 的坐标为(0，3)①如解图④，当DE ，FC 是平行四边形对角线时 ∵平行四边形对角线互相平分 ∴DE ，FC 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝n ＋04－m 2＋2m ＋3＝0＋3 解得m ＝1＋5 或m ＝1－5∴E 1(1＋5 ，－1)或E 2(1－5 ，－1)；例题解图④②如解图⑤，当DF ，EC 是平行四边形对角线时，同理DF ，EC 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋n ＝m ＋04＋0＝－m 2＋2m ＋3＋3 解得m ＝1＋3 或m ＝1－3 ∴E 3(1＋3 ，1)或E 4(1－3 ，1)；例题解图⑤③当DC ，EF 是平行四边形对角线时，DC ，EF 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋0＝m ＋n 4＋3＝－m 2＋2m ＋3＋0方程组无实数解．综上所述，满足条件的点E 的坐标为(1＋5 ，－1)或(1－5 ，－1)或(1＋3 ，1)或(1－3 ，1)； (5)存在如解图⑥，由题意知，A (－1，0)，C (0，3)，设点H 的坐标为(p ，0) ∴AH 2＝(p ＋1)2，CH 2＝p 2＋32，AC 2＝12＋32＝10 当AC 为矩形的边时，∠ACH ＝90° ∴AH 2＝CH 2＋AC 2即(p ＋1)2＝p 2＋32＋10，解得p ＝9 ∴点H 的坐标为(9，0)；当AC 为矩形的对角线时，∠AHC ＝90° ∴此时点H 与原点重合，点H 的坐标为(0，0). 综上所述，满足条件的点H 的坐标为(9，0)或(0，0)；例题解图⑥(6)存在如解图⑦，过点S 作SZ ⊥x 轴于点Z ，交BC 于点X ∵A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)∴OA ＝1，OC ＝OB ＝3，易得直线BC 的函数解析式为y ＝－x ＋3 ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° ∵SZ ⊥x 轴∴∠BXZ ＝∠SXT ＝45° ∵ST ⊥BC ∴XT ＝ST设S (m ，－m 2＋2m ＋3)，且0＜m ＜3，则X (m ，－m ＋3) ∴CX ＝m 2＋（－m ＋3－3）2 ＝2 m ，SX ＝－m 2＋3m ∴ST ＝TX ＝22 SX ＝－22 m 2＋322m ∴CT ＝CX －TX ＝2 m －(－22 m 2＋322 m )＝22 m 2－22m ①若∠SCT ＝∠CAO∴tan ∠SCT ＝tan ∠CAO ＝OCOA ＝3∵tan ∠SCT ＝STCT ＝3∴ST ＝3CT ∴－22 m 2＋322 m ＝3×(22 m 2－22m )解得m ＝32 或m ＝0(舍去)∴点S 的坐标为(32 ，154 )；②若∠CST ＝∠CAO 则tan ∠CST ＝tan ∠CAO ＝3 ∵tan ∠CST ＝CTST ＝3∴3ST ＝CT ∴3×(－22 m 2＋322 m )＝22 m 2－22m 解得m ＝52 或m ＝0(舍去)∴点S 的坐标为(52 ，74)；综上所述，存在点S ，使得△CST 中有一个角与∠CAO 相等，点S 的坐标为(32 ，154 )或(52 ，74).例题解图⑦对接中考1. 解：(1)由题意可知，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，点B (5，0)∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝025＋5b ＋c ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4c ＝－5； (2)①如解图，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ∴S △PBC ＝S △CPD ＋S △PDB由(1)可知，c ＝－5，故点C 的坐标为(0，－5) 易知BC 的表达式为y ＝x －5∵点P 的坐标为(x 0，y 0)(0<x 0<5)，点P 在抛物线上 ∴y 0＝x 20 －4x 0－5设点D 的坐标为(x 0，x 0－5)∴|PD |＝x 0－5－x 20 ＋4x 0＋5＝－x 20 ＋5x 0∴S △PBC ＝12 ×|PD |×5＝12 ×(－x 20 ＋5x 0)×5 ＝－52 (x 0－52 )2＋1258∴当x 0＝52 时，△PBC 面积最大，最大值为1258；第1题解图②存在．由题意可知，∠EPF ＝90°，△PEF 为等腰直角三角形 ∴PE ＝PF∵PE ⊥x 轴，PF ∥x 轴，且点E 在线段BC 上，点F 在抛物线上由(2)可知PE ＝－x 20 ＋5x 0 易知PF ＝|4－2x 0|∴|PF |＝|PE |，即|4－2x 0|＝|－x 20 ＋5x 0|解得x 0＝4或x 0＝7－332 或x 0＝－1(舍去)或x 0＝7＋332 (舍去)当x 0＝4时，解得y ＝－5当x 0＝7－332 时，解得y 0＝3－3332∴综上所述，当△PEF 为等腰直角三角形时，点P 的坐标为(4，－5)或(7－332 ，3－332 ).2. 解：(1)由题意得A ′(－3，0)，B ′(0，－6)，B (6，0)已知抛物线L 经过点A ′，B ′，B ，设抛物线L 的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －6)(a ≠0) 将点B ′(0，－6)代入抛物线解析式中得－6＝a (0＋3)(0－6)，解得a ＝13∴抛物线L 的解析式为y ＝13 (x ＋3)(x －6)＝13 x 2－x －6；(2)存在．∵A (0，－3)，B ′(0，－6) ∴AB ′＝3设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0) 将A (0，－3)，B (6，0)代入直线AB 的解析式得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－36k ＋b ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3k ＝12∴直线AB 的解析式为y ＝12 x －3∵点P 在直线AB 上∴设点P (m ，12m －3)，分情况讨论：①当以AB ′为边且AP 2＝AB ′2时，即m 2＋(12 m )2＝9解得m 1＝655 ，m 2＝－655∴点P 的坐标为(655 ，355 －3)或(－655 ，－355 －3)；②当以AB ′为边且B ′P 2＝AB ′2时，即m 2＋(12 m ＋3)2＝9解得m 1＝0(舍去)，m 2＝－125∴P (－125 ，－215 )；③当以AB ′为对角线时 ∵AB ′＝3∴AB ′的中点坐标为(0，－92 )由菱形的性质可得y P ＝－92即12 m －3＝－92 ，解得m ＝－3 ∴P (－3，－92)；综上所述，点P 的坐标为(655 ，355 －3)或(－655 ，－355 －3)或(－125 ，－215 )或(－3，－92). 拓展类型二次函数性质综合题1. 解：(1)把点(2，1)代入y ＝x 2－2tx ＋3中得4－4t ＋3＝1解得t ＝32； (2)∵抛物线对称轴为直线x ＝t①若0<t ≤3∵a ＝1>0∴当x ＝t 时，函数y 取得最小值∵y 的最小值为－2∴t 2－2t 2＋3＝－2解得t ＝±5 .∵0＜t ≤3∴t ＝5 ；②若t >3，∵a ＝1>0∴当0≤x ≤3时，y 随x 的增大而减小∴当x ＝3时，函数y 取得最小值∵y 的最小值为－2∴9－6t ＋3＝－2解得t ＝73(不符合题意，舍去). 综上所述，t 的值为5 ；(3)∵A (m －2，a )，C (m ，a )关于对称轴直线x ＝t 对称∴m －2＋m 2＝t ，即m －1＝t ，且点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．在y ＝x 2－2tx ＋3中令x ＝0，则y ＝3∴抛物线与y 轴交点为(0，3)∴此交点关于对称轴直线x ＝t 的对称点为(2m －2，3).∵a <3，b <3且t >0∴4<2m －2，解得m >3.当点A ，B 都在对称轴左边时∵a <b∴4<m －2，解得m >6∴m >6；当点A ，B 分别在对称轴两侧时∴B 到对称轴的距离大于A 到对称轴的距离∴4－(m －1)>m －1－(m －2)，解得m <4∴3<m <4.综上所述，m 的取值范围为3<m <4或m >6.2. 解：(1)由题意得，－b 2a＝2 解得b ＝－4a∴4ac －b 24a ＝12a －（－4a ）24a＝3－4a ∴抛物线顶点M 的坐标为(2，3－4a )；(2)y 2＜y 1，理由如下：由题可知，抛物线的对称轴为直线x ＝2∴A (x 1，y 1)关于直线x ＝2的对称点为(4－x 1，y 1)∵x 1＜2＜x 2，x 1＋x 2＜4∴2＜x 2＜4－x 1∵a ＞0∴抛物线开口向上∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大∴y 2＜y 1；(3)b 的值为－12或20.【解法提示】由(1)知，b ＝－4a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2－4ax ＋3，当a ＞0时，抛物线开口向上，此时在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝－1时，函数值y 最大，最大值为a ＋4a ＋3，∴a ＋4a ＋3＝18，解得a ＝3，∴b ＝－4a ＝－12；当a ＜0时，抛物线开口向下，此时在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝1时，函数值y 最大，最大值为a －4a ＋3，∴a －4a ＋3＝18，解得a ＝－5，∴b ＝－4a ＝20.综上所述，b 的值为－12或20.3. 解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－－4a 2a＝2，抛物线与x 轴的交点为A (1，0)，B ∴B (3，0)∴OB ＝3.∵OC ＝2OB∴OC ＝6.∴抛物线开口向下∴C (0，－6).把A (1，0)，C (0，－6)代入y ＝ax 2－4ax ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧a －4a ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝－6， ∴抛物线的解析式为y ＝－2x 2＋8x －6；(2)由解析式可知抛物线的最大值为4ac －（－4a ）24a ＝4ac －16a 24a＝c －4a . ∵抛物线的最大值为6∴c －4a ＝6.∵抛物线过点A (1，0)∴a －4a ＋c ＝0，即c －4a ＝－a∴－a ＝6，即a ＝－6；(3)已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，a ＜0∴(52 ，n )与(32，n )关于对称轴对称当点P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得x 0＜32；当点P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得x 0＞52. 综上所述，x 0的取值范围为x 0＜32 或x 0＞52.。

中考数学总复习《函数基础认识》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《函数基础认识》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是( )A.xB.hC.VD.x，h，V2.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm3.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12d D.b＝d＋254.函数y＝1x－2＋x﹣2的自变量x的取值范围是( )A.x≥2B.x＞2C.x≠2D.x≤25.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2时，则输出的y的值是6，若输入x的值是3，则输出的y的值是( )A.6B.7C.8D.96.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图，则下列说法错误的是( )A.甲、乙两人进行的是1 000 m赛跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比赛到2 min时，甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点7.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小8.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2.3]＝2，那么函数y＝x﹣[x]的图象为( )10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元二、填空题11.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____.12.函数y＝x－1x－3的自变量x的取值范围____________.13.根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y= .14.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.15.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.则甲的速度为每秒米.16.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地.其中正确的是.(将正确答案的序号填在横线上)三、解答题17.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数(x) 1 2 3 4 …50 53 56 59 …座位数(y)(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间函数的表达式.(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.18.某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用)，观察表中y与x之间的关系：x 1 2 3 4 …y 6.0＋0.20 12.0＋0.20 18.0＋0.20 24.0＋0.20 …(2)写出售价y与数量x之间的关系式.(3)小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？19.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？(2)小刚在书城停留了多少分钟？(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？20.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.21.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为.(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.参考答案1.D2.A3.C.4.B5.B.6.C7.A8.D9.A10.C11.答案为：y=100+0.36x；100、0.36；x、y12.答案为：x≥1且x≠313.答案为：214.答案为：100 甲 8米/秒15.答案为：616.答案为：②③.17.解：(1)由图表中数据可得，当x每增加1时，y增加3.(2)由题意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.(3)某一排不可能有90个座位.理由如下：令y＝90，得3x＋47＝90，解得x＝43 3.∵x为整数∴某一排不可能有90个座位.18.解：(1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系.(2)y＝6x＋0.20.(3)当x＝15时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元).∵90.20<100∴他的钱够用.19.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；(2)30﹣20＝10(分钟)．所以小刚在书城停留了10分钟；(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．20.解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升.(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519).②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升).因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.21.解：(1)车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷(7﹣2)=80千米/小时；t=240÷80=3.故答案为：50；80；3；(2)由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)，∴y=80x(0≤x≤3)当3≤x≤4时，y=240设直线BC的解析式为y=k2x+b(k≠0)把B(4，240)，C(7，0)代入得：，解得∴y=﹣80+560∴y=；(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80(x﹣1)=400﹣90或50x+80(x﹣2)=400+90，解得x=3或5. 答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.。

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于轴的对称点P2的坐标是（） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式的解集是（） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图, 将函数的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为；⑤ ，其中正确的结论有（）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分）（2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分）即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分）此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分）即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分）此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分）因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分）在中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分）（2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

中考总复习函数综合--巩固练习

中考总复习函数综合--巩固练习函数综合是中考数学中的一个重要内容，学好函数综合对学生的数学能力提高和解题能力的培养具有重要意义。

下面是一些巩固练习，题目数量较多，考查内容较全面，希望能对同学们的复习有所帮助。

一、填空题（3分）1.设函数f(x)=，x+1，-，1-x，则f(-2)=_______。

2. 若函数 y = 2x^3 + ax^2 + bx - 5 与 x 轴交于 A，B 两点, 且A,B 两点的 x 坐标之和为 2, 则 a = ________。

3.已知函数y=f(x)在区间[2,4]上单调递减，且f(2)=9,f(4)=5，则f(3)=________。

二、选择题（6分）1.1.若函数y=2x^2-x-1，则x=0,-1时，函数的值是（）。

A.-1、-4B.-1、-2C.1、0D.4、12. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在区间 [-1, 1] 上的最大值是 2，则 a + b + c = （）A.2B.1C.4D.33. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象与 y = x^2 的图象关于 x 轴对称，则（）A.a=-1B.b=0C.c=0D.a=0三、应用题（16分）1. 函数 y = 2qx^2 - 3px 在点 (1, 4) 处有切线 y = -x + k，则p - q = ________。

2.设函数y=f(x)的图象关于点(-p,q)对称，且经过点(-1,-2)，则f(p)+f(-p)=________。

3.若函数f(x)的图象与f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=3，则f(2)=________。

4. 函数 y = ax^2 - bx + c 的图象经过点 (1, 3) 和 (2, 7)，且a +b +c = 4，则 y = 3x^2 - 5x + 1 的图象关于 y 轴对称。

（是/否）四、计算题（25分）1.已知函数f(x)图象上有两点(1,2)和(2,5)，则f(x)的解析式为________。

初三数学总复习函数提高练习(含答案)

初三数学总复习函数提高练习（含答案）函数练习提高题姓名一、选择题(本大题共21小题，共63.0分)1.如果点a（-4，Y1）、B（-1，Y2）和C（1，Y3）在抛物线y=-（x+2）2-1上，那么（）a.y1＜y3＜y2b.y2＜y1＜y3c.y3＜y2＜y1d.y3＜y1＜y22.若函数y=（1-m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）a.-2b.1c.2d.-1二3.抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：XY…-20-14061624... 以下声明：① 抛物线和x轴的另一个交点是（3,0），② 函数的最大值为6，且③ 抛物线的对称轴是一条直线X=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）a.1个b.2个c.3个d.4个4.如图所示，在RT中△ ABO，∠ AOB=90°，a点在第一象限，B点在第四象限，AO:Bo=1:，若点a（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=，然后是B点（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为（）a.y=b、 y=c.y=d、 y=5.如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于a（2，m）、b（-6，n）两点．则当Y1<Y2时，X的取值范围为（）a.x＞-6或0＜x＜2b.-6＜x＜0或x＞2c、 X＜6或0＜X＜2D－6＜X＜26。

直线y=-x-3向上平移M个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限后，可以得到M的整数值为（）a.1个b.3个c.4个d.5个7.二次函数y=AX2+BX+C的图像如图所示，得出以下结论：① B<2A；②a+2c-b>20③b＞a＞c④ B+2Ac<3AB。

正确结论的数量为（）a.1b 2c。

3d。

四8.如图，在边长为4cm的正方形abcd中，点m、n同时从点a出发，均以二1cm/s的速度沿折线adc与折线abc运动至c．设△amn的面积为scm，运动时间为ts，则s关于t的函数图象大致为（）a、不列颠哥伦比亚省。

华东师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(基础) [精品]

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•武汉模拟）二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ． k ＜3且k≠0C ． k ≤3D ．k≤3且k≠02．如图，直线l 和双曲线k y x= (k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( )A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1＝S 2＞S 3 D ．S 1＝S 2＜S 33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜05．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4二、填空题7．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．第8题第10题第11题 11．如图，直线3y x =，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再经过A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a ＝-1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y ＝___ ____．三、解答题13．直线l交反比例函数3yx的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直线l的函数解析式.14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞12k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝1x分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】3；【解析】设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k ，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】100(0)y x x=>；【解析】由于y 与x 成反比例，则k y x =，当y ＝400时，x ＝0.25，所以k ＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故100(0)y x x =>． 10．【答案】4；【解析】由题意得AD ＝2|x|，AB ＝2x-，四边形ABCD 是矩形， ∴2||ABCD S ADAB x ==矩形24x -=． 11．【答案】(16，0)；【解析】当x ＝1时，3y =，所以B 1(1，3)，OB 1＝221(3)2+=，所以A 2(2，0)，当x ＝2时，y ＝23，所以B 2(2，23，OB 2＝4，所以A 3(4，0)，依次类推A 4(8，0)，A 5(16，0)．12．【答案】 112y x =-．【解析】当a ＝0时，抛物线2(2)(1)y x a a =-+-的顶点坐标是(0，-1)，当a ＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y ＝kx+b ．则1,20.b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴1,1.2b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴这条直线的解析式是112y x =-．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数3y x=的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB 得，纵坐标为3m ，即A （m, 3m ），因为点A 在反比例函数3y x=的图象上，所以m×3m =3，1m =±，A （1, 3）或（-1, -3），则OB=OA=2m,所以B （2,0）、或B （-2,0），直线过A （1,3）、B （2,0）的解析式为323y x =-+；直线过A （-1,-3）、B （-2,0）的解析式为323y x =--.14.【答案与解析】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点M （1，4）；（2）∵A （﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B （3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF ， ∴=（）2=（）2=． 15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．则OD ＝OA cos 60°＝2×12＝1，(2)设直线AB的解析式为33322y x=-+．令x＝0，得332y=，∴332OC=．∴11333312224 AOCS OC OD=⨯⨯=⨯⨯=△．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

中考总复习：函数综合--巩固练习(提高)

中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.函数3x y +=中自变量x的取值范围是( )A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠12．如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( )A. a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( ) A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞24．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A B C D5．已知函数()()()()22113513x xyx x⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0＜a＜4且a≠2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定二、填空题7．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________．8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数ky x=(k ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．第7题第8题第9题 9．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______. 10．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-l 、3，与y 轴负半轴交于点C ．下而四个结论：①2a+b ＝0；②a+b+c ＞0；③只有当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形；④使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．(只填你认为正确结论的序号)(注：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)图象的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭)11．如图所示，直线OP 经过点3，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．第10题第11题第12题12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点A n的坐标为____________．三、解答题13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm．(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值；(2)当14y cm时，求x的值．14. 某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价户(元/千克)的关系如下表：上市时间x(月份) 1 2 3 4 5 6市场售价p(元/千克) 10.5 9 7.5 6 4.5 3抛物线的一段(如图所示)．(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式；(2)若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；(3)由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？(收益＝市场售价－种植成本)15．已知关于x的二次函数2212my x mx+=-+与2222my x mx+=--，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点．(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点；(2)若A点坐标为(-l，0)，试求B点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为________；(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的代数式表示)，并给出求解过程．归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x＝________，y＝_______．(不必证明)运用在下图中，一次函数y＝x-2与反比例函数3yx=的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以1a b cc-+=⎧⎨=⎩则a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】当y＝(x－1)(x－2)时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m(m＞0)交点的横坐标为α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】当点P在AD上时，S△APD＝0；当点P在DC上时，S△APD＝12×4×(x－4)＝2x－8；当点P在CB上时，S△APD＝12×4×4＝8；当点P在BA上时，S△APD＝12×4×(16－x)＝－2x＋32.故选B.5.【答案】D；【解析】如图，画函数图象．当y＝3时，对应的x值恰好有三个，∴k＝3.6.【答案】A；【解析】当x＝2时，y＝－12x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝12×2×1＝1；当x＝a时，y＝－12x＋2＝－12a＋2，B(a，－12a＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a×1(2)2a -+＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a≠2时，S 2＜1.所以S 1＞S 2.二、填空题 7．【答案】(1，0) ；【解析】2222y ax ax a =+++的对称轴212ax a=-=-，由二次函数的对称性知，抛物线与x 轴两交点关于对称轴对称，所以1222x x ba +=-，所以设另一交点坐标为(x 1，0)，则1312x -+=-，解得x 1＝1，故坐标为(1，0)．8．【答案】32（8，）；【解析】在Rt△AOB 中，AO ＝10.sin∠AOB＝AB 3=AO 5，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C(4,3)，k ＝4×3＝12，12y x =.当x ＝8时，12382y ==.∴D 坐标为32（8，）. 9．【答案】－4；【解析】设A(x ，y)．S △AOB ＝12 OB ·AB＝12·|x|·|y|＝12x·(－y)＝12xy -＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.10．【答案】①③；【解析】如图所示，由A 、B 横坐标分别为-1、3，可得对称轴12bx a=-=，∴20a b +=，故①正确．由图象知，当x ＝l 时，y ＜0，当x ＝l 时，y ＝a+b+c ，∴a+b+c ＜0，故②不正确．由图象得，△ABD 是等腰三角形，若是等腰直角三角形，则AE ＝DE ＝2， ∴D 点坐标为(1，-2)．于是可设抛物线解析式为2(1)2y a x =--，将A(-1，0)代入上式，解得12a =，故③正确．由图象知AC ≠BC ，故△ACB 为等腰三角形有两种可能：AB ＝BC 或AC ＝AB ，因而对应的a 的值有2个，故④不正确．综上所述，正确结论是①，③．11．【答案】(8n －；【解析】设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由，得4k ，kx.则S 1＝12＋＝，S 2＝12＋＝，S 3＝12＋＝，……，所以S n ＝4(2n －＝(8n －.12．【答案】 (2n －1－1,2n －1)；【解析】可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n －1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．三、解答题13.【答案与解析】解：(1)∵PQ ⊥AP ，∴∠CPQ+∠APB ＝90°．又∵∠BAP+∠APB ＝90°， ∴∠CPQ ＝∠BAP ，∴ tan ∠CPQ ＝tan ∠BAP ，因此点P 在BC 上运动时始终有BP CQAB PC=． ∵AB ＝BC ＝4，BP ＝x ，CQ ＝y ，∴44x yx=-， ∴2211(4)(44)144y x x x x =--=--++21(2)1(04)4x x =--+<<．∵104a =-<，∴y 有最大值，当x ＝2时，1y =最大(cm)．(2)由(1)知21(4)4y x x =--，当y ＝14cm 时， 211(4)44x x =--，整理，得2410x x -+=． ∵24120b ac -=>，∴2x ==±x 的值是(2+cm 或(2-cm ．14.【答案与解析】解：(1)根据表中数据可知，p 与x 之间符合一次函数，所以设市场售价p 关于上市时间x 的函数关系式p ＝kx+b(k ≠0)．由题意得10.5,29,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1.5,12.k b =-⎧⎨=⎩故市场售价p 关于上市时间x 的关系式为 1.512p x =-+． (2)设图中抛物线解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由题意可得426,1643,3662,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得143,11,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪⎩=所以抛物线对应的函数关系式为213114y x x =-+． (3)设每千克的收益为w 元，则由题意知，w ＝p-y ＝-1.5x+122211311 1.5144x x x x ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭，由二次函数的性质知，当32bx a=-=时有最大收益，最大收益为3.25元．所以，3月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元．15.【答案与解析】解：(1)对于关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+，由于△＝(-m)2-4×1×221202m m +=--<，所以此函数的图象与x 轴没有交点．对于关于x 的二次函数2222m y x mx +=--．由于2221()413402m m m ⎛⎫+=-+⨯⨯=+> ⎪⎝⎭△，所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点．故图象经过A ，B 两点的二次函数为 2222m y x mx +=--．(2)将A(-1，0)代入2222m y x mx +=--，得22102m m ++-=．整理，得m 2-2＝0．解之，得m ＝0，或m ＝2．当m ＝0时，y ＝x 2-1．令y ＝0，得x 2-1＝0．解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝1．此时，B 点的坐标是B(1，0)．当m ＝2时，223y x x =--．令y ＝0，得2230x x --=．解这个方程，得x 1＝-1，x 2＝3．此时，B 点的坐标是B(3，0)．(3)当m ＝0时，二次函数为y ＝x 2-l ，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝0，所以当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小．当m ＝2时，二次函数为y ＝x 2-2x-3＝(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为x ＝l ，所以当x ＜l 时，函数值y 随x 的增大而减小．16.【答案与解析】解：探究(1)①(1，0)； ②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′，D ′，B ′，则AA ′∥BB ′∥DD ′． ∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A ′D ′＝D ′B ′．∴OD ′＝22c a a ca -++=，即D 点的横坐标是2a c+．同理可得D 点的纵坐标是2b d+，∴AB 中点D 的坐标为,22a c b d ++⎛⎫⎪⎝⎭，归纳2a c +，2b d+，运用 ①由题意得2,3.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得31xy=⎧⎨=⎩，或1,3.xy=-⎧⎨=-⎩∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)，∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点，∴P点坐标为(2，-2)，同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)，∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．。