【精编】2014-2015年陕西省榆林市神木中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2014-2015学年陕西省榆林市神木中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大3．（5分）如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，44．（5分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定5．（5分）不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，0）D．6．（5分）光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）直线3x﹣4y﹣9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心C．相切D．相离8．（5分）运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤109．（5分）方程|x﹣1|=表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆10．（5分）已知点P（﹣1，1），Q（2，2），直线l：y﹣kx+1=0与线段PQ相交，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知点A（1，2），若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标．12．（5分）经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．13．（5分）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是．14．（5分）如图，程序运行后输出的结果为、．15．（5分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的公切线有条．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）（1）已知l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，求直线l1的方程；（2）求经过两条直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P且与直线l3：3x﹣4y+5=0垂直的直线l的方程．17．（14分）（1）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标交点为A，B，求以AB为直径的圆的方程；（2）已知圆过两点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上，求此圆的方程．18．（15分）已知算法如下表所示：（这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…）（1）指出其功能（用数学式子表达）；（2）画出该算法的算法框图．19．（15分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．20．（17分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP ⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．2014-2015学年陕西省榆林市神木中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解答】解：一个算法最多可以包含三种逻辑结构的任意组合，故A，B，C不正确；一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，故D正确．故选：D．2．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大【解答】解：在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量，选项A正确；一组数据的平均数不可能大于这组数据中的每个数据，选项B错误；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，选项C正确；一组数据的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大，选项D正确，故选：B．3．（5分）如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5个数据：84，84，84，86，87，所以平均数为，方差等于．故选：C．4．（5分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：由方程组可得3x+4m﹣n=0，由于3x+4m﹣n=0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交．再由两直线的斜率分别为﹣2和﹣，斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直．故选：C．5．（5分）不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，0）D．【解答】解：直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0可变形为：m（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点（﹣2，3）故选：B．6．（5分）光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得A（﹣3，5）关于x轴的对称点为A′（﹣3，﹣5），由对称性可知光线从A到B的距离即为A′到B的距离，由距离公式可得|A′B|==5故选：C．7．（5分）直线3x﹣4y﹣9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==＜2（半径r），再根据d＞0，可得直线和圆相交但不过圆心，故选：A．8．（5分）运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤10【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的结果是计算sum=12×11×10×…×（i﹣1）；输出结果sum=1320时，sum=12×11×10，∴判断框中应填i≤9．故选：C．9．（5分）方程|x﹣1|=表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆【解答】解：两边平方，可变为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示的曲线为以（1，1）为圆心，1为半径的圆；故选：A．10．（5分）已知点P（﹣1，1），Q（2，2），直线l：y﹣kx+1=0与线段PQ相交，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l：y﹣kx+1=0过定点M（0，﹣1），如图，∵，，∴实数k的取值范围是（﹣∞，2]∪[）．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知点A（1，2），若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标（3，0）或（0，3）．【解答】解：∵直线PA的倾斜角为135°，∴直线PA的斜率为tan135°=﹣1，∴直线PA的方程为y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0．取y=0，得x=3；取x=0，得y=3．∴点P的坐标是（3，0）或（0，3）．故答案为：（3，0）或（0，3）．12．（5分）经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x﹣4y=0或x+y﹣5=0．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：x﹣4y=0，或x+y﹣5=0．13．（5分）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是500．【解答】解：设广告部的员工人数为x，则，解得x=500，故答案为：50014．（5分）如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17最后x=5，y=﹣17，输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．故答案为：22；﹣22．15．（5分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的公切线有3条．【解答】解：配方可得圆C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C1（﹣1，﹣2），半径r1=2，圆心C2（2，2），半径r2=3，由距离公式可得|C1C2|==5=r1+r2，∴两圆的位置关系为外切，故公切线有3条故答案为：3三、解答题：本大题共5个小题，共75分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）（1）已知l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，求直线l1的方程；（2）求经过两条直线l 1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P且与直线l3：3x﹣4y+5=0垂直的直线l的方程．【解答】解：（1）当l1，l2间的距离最大时，两直线与AB垂直，∵，则，∴直线l1的方程为y﹣1=（x﹣1），即x+2y﹣3=0；（2）联立，解得．∴两条直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P（0，2），∵直线l3：3x﹣4y+5=0的斜率为，∴所求直线的斜率为．∴所求直线方程为y=﹣．17．（14分）（1）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标交点为A，B，求以AB为直径的圆的方程；（2）已知圆过两点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上，求此圆的方程．【解答】解：（1）由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r==，以AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（x﹣）2=，即x2+y2+4x﹣3y=0．（2）由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x﹣y﹣2=0交点．∵A、B的中点M（1，2），kAB==﹣，∴线段AB的中垂线为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x由，解得，即圆心O（2，4），γ=|OA|==，∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．18．（15分）已知算法如下表所示：（这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…）（1）指出其功能（用数学式子表达）；（2）画出该算法的算法框图．【解答】解：由算法可知，算法的功能是求y=的值，算法框图如下：19．（15分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．【解答】解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．20．（17分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP ⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．【解答】解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP ⊥OQ ，∴x 1x 2+y 1y 2=0． 而x 1=3﹣2y 1，x 2=3﹣2y 2， ∴x 1x 2=9﹣6（y 1+y 2）+4y 1y 2． 9﹣6×4+5×=0∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。