七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法有理数的乘除法课标解读素材北师大版教案
教科院附中数学(北师大版)七年级(上)第二章《有理数及其运算》教材解读
一全章解读成都市教科院附属学校课程标准对本章的基本要求01本章教学目标、学情及难点03本章的教学内容、解析及重点学生的易错点与易混淆点本章的常考点05本章教学设计思路分析02040607教学实践过程中的思考成都市教科院附属学校义务教育课程标准2011版，对“有理数”的要求如下：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a 的绝对值的含义（这里a 表示有理数）。
12理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
3理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
4能运用有理数的运算解决简单的问题。
501 课程标准对本章的要求成都市教科院附属学校02 本章教学内容及解析教学内容：本章是北师版教材七年级数学上册第二章“有理数及其运算”，主要研究内容为有理数定义，有理数运算。
教学内容解析：1、从算术数到有理数，解决的问题范围扩大，是进一步学习代数式、方程等知识的基础2、通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念3、初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律4、通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义5、通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校本章的知识结构成都市教科院附属学校教学目标5.会利用科学记数法表示数4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值1.在具体情境中，理解有理数及其运算的意义2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小03 本章教学目标6.了解近似数，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值成都市教科院附属学校目标（1）的具体要求是：认识负数，能用正负数来表示生活中具有相反意义的量，按照定义或正负性对有理数进行分类目标（2）的具体要求是：了解有理数与数轴的关系，会画数轴，能在数轴上比较数的大小，通过数与形之间的相互转化，体会数形结合思想03 本章教学目标解析目标解析03 本章教学目标解析成都市教科院附属学校目标（3）的具体要求是：理解相反数，绝对值的概念及他们的关联，通过对有理数绝对值的计算，归纳绝对值的性质，体会化归的思想方法目标解析目标（4）的具体要求是：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；在有理数减法运算中将减法转化为加法，除法运算将除法转化为乘法，体会转化思想方法，能够熟练应用有理数的运算法则进行运算解决一些实际问题成都市教科院附属学校03 本章教学目标解析目标解析目标（5）的具体要求是：借助身边熟悉的问题情境感受大数，用科学记数法表示大数，发展数感目标（6）的具体要求是：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.经历计算器探求规律的活动，发展合情推理能力成都市教科院附属学校03本章学情分析认知基础：学生在小学已经学习了非负有理数，已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力．活动经验基础：学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．不足：探究能力和数形结合的能力，带负号的运算．成都市教科院附属学校难点03 本章教学难点S OTW（2） 利用数轴表示有理数及比较大小（4）有理数混合运算（1）有理数按不同 定义分类（3）绝对值的理解及数轴上点的距离问题易错点03 本章学生的易错点成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校（1）利用绝对值比较两个负数的大小（2）科学记数法的实际运用04 本章学生的易混淆点（3）同号两数相加与异号两数相加法则成都市教科院附属学校有理数计算、绝对值化简、非负性等基本定义及概念：绝对值、倒数、相反数等05 本章的常考点123常考点有理数及其运算有理数的混合运算在生活中的运用 数轴上点的表示及点与点之间的距离45科学记数法的实际运用成都市教科院附属学校2017-2018分值约22分2018-2019分值约31分2019-2020分值约35分成都市教科院附属学校06本章教学设计思路分析成都市教科院附属学校1.遵循知识发展顺序4.思想方法和核心素养2.注意类比数的相关知识，展开类比性教学。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
新北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算《有理数的乘法》优质课件
= +（5×7）同号得正，绝对值相乘 =35
例题讲解
3、( 8) ( 3) 38
4、(3) ( 1) 3
(8 3) 38
(3 1) 3
1
1
观察上面两个题目，你能发现什么？
倒数定义
• 如果两个有理数的乘积是1，那么称其中的 一个数是另一个的倒数，也称这两个有理 数互为倒数。 倒数与相反数的区别：
• 习题2.10——1、3写在作业本上，2、4写 在书上
• 预习2.7第二课时
有理数的乘法2
计算下列各题，并比较它们的结果：
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变；
乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘， 等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
下列等式成立吗?为什么?
(1) (-765)×4=4×(-765);
(2) [7×(-8)] ×3 = 7 ×[(-8) ×3]; (3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5 )×(-1/3) .
你能用字母表示乘法运算律吗?
有理数乘法运算律:
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
预习 有理数的除法
2.7 有理数的乘法
• 甲水库的水位每天上升3cm，乙水库的水位每天 下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是 多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为
3+3+3+3= 3×4=12（cm）
乙水库的水位变化量为 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）= （-3）×4= -12（cm）
七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法课件新版北师大版
×(-24)
= 14
×(-24)+ 13 ×(-24)+ 152
×(-24)
= 1 ×24- 1 ×24+ 5 ×24
43
12
=6-8+10
=8.
(2)9 1141 ×(-5)= 10
3 14
×(-5)
=10×(-5)+ 134 ×(-5)
售出个数
7
6
3
5
4
5
每件(元)
+3
+2
+1
0
-1
-2
该超市售完这30个茶杯后,赚了多少钱? 解析 (+3)×7+(+2)×6+(+1)×3+0×5+(-1)×4+(-2)×5=22(元). (47-32)×30+22=472(元). 答:该超市售完这30个茶杯后,赚了472元.
(2)
1 2
1 6
3 8
5 12
×(-24)
= 12
×(-24)+ 1 ×(-24)- 3 ×(-24)+ 5 ×(-24)
6
8
12
=12-4+9-10=7.
(3)(-4)×57+(-4)×43=(-4)×(57+43)
=(-4)×100=-400.
(4)49 124 125
=-50+ 15 =-48 13 .
14 14
(3)(-10)× 272
+19× 272
-5× 272
2022年七年级数学上册 第二章 有理数及其运算知识点归纳 (新版)北师大版
第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…〔负号不能省略〕.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：〔1〕只有符号不同的两个数叫做互为相反数〔在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等〕，0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;〔2〕求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-〞；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；〔3〕一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：〔1〕几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；〔2〕代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.〔3〕对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；假设几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数同时为0；〔4〕比拟两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：〔1〕乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；〔2〕求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.〔3〕用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四那么运算：⑴加法法那么：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时〔即互为相反数的两个数〕相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律〔互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加〕.⑵减法法那么：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法那么②加减混合运算，通过减法法那么将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法那么：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；〔另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.〕③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法那么：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数〔奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂 2n〕；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法〔1〕把一个大于10的数表示成的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，〕，这种记数方法叫科学记数法；〔2〕准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；〔3〕精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；〔4〕有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
北师大版七年级数学上册知识点归纳：第二章有理数及其运算
北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法有理数的乘法法则教学
倒数
应用
乘积是1的两个数互为倒数
第三十二页，共三十四页。
第三十三页，共三十四页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.。规定：向左为负，向右为正．。 现在前为负，现在后为正．。（２）如果蜗牛(wōniú)一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟
第二十一页，共三十四页。
二 倒数
做一做： 计算(jì suàn)：
（1） 1 ×2；
2 解：（1） 12×2 = 1
1
（2）(- )×(2 -2)
1
（2）（- 2 ）×（-2）= 1
观察上面(shàng miɑn)两题有何特点?
结论:
有理数中仍然有:乘积(chéngjī)是1的两个数互为倒数.
第二十二页，共三十四页。
第三十四页，共三十四页。
了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请 问小欣有多少种按法？你能一一写出来吗？（不管顺序）
第三十一页，共三十四页。
课堂(kètáng) 小结
有理数乘法 法则 (chéngfǎ)
一般法则
特殊
两数相乘(xiānɡ chénɡ)，同号得正 ，异号得负，并把绝对值相乘 . (xiānɡ chénɡ)
No 后它在什么位置。（３）如果蜗牛(wōniú)一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么
位置。(－2)×0=0．。发现：任何数与0相乘，积仍为0.。如果有一个因数是0时，所得的积还是0.。 做一做。2.判断下列方程的解是正数、负数、还是0：。∴原式＝0－1＋6＝5
Image
12/10/2021
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
新北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算《第7课 有理数的乘法》教学PPT
每一组的两个式子都相等。你知道它们为什么相等吗？
乘法的交换律： ab b a 乘法的结合律： a b c a (b c)
乘法对加法的分配律： a (b c) a b a c
例1.计算： 你是怎样算的?
恰当使用运算 律可简化计算
它们分别运用了哪些运算定律？还可以怎样算？比较一下两种算法 哪种简便
北师大版七年级上册第二章
有理数的乘法 1
-9 -6
一个因数减 小1时，怎样
变化？
-3
0
3 6
9 12
观察上面各式，你认为有理数的乘法确定积的符号有什么规律？
正正得正，负负得正，异号得负
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数与0相乘，积为0。
口算
-2×3= -6 -2× (-3)= 6
(2)如果a＜0，b ＞ 0，
那么ab ＜ 0；
(3)如果a＞0时，那么a (4)如果a＜0时，那么a
＜ 2a； ＞ 2a
利用乘法法则完成右表，你能发现什么规律？
× 3 2 1 0 －1 －2 －3 3 9 6 3 0 －3 －6 －9 2 6 4 2 0 －2 －4 －6 1 3 2 1 0 －1 －2 －3 00 0 00 00 0 －1 －3 －2 －1 0 1 2 3 －2 －6 －4 －2 0 2 4 6 －3 －9 －6 －3 0 3 6 9
2×(-3)= -6 2× 3= 6
上面4个式子 的积有什么特
征？
-a×b=a×(-b) -a×(-b)=a×b
比较一下有理数 的乘法与加法有 什么相似之处？
有理数的加法与乘法都要先确定结果的符号！
后两题的结果有什么特点？ 你还记得小学时学过的互
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案2(新版)北师大版
2.7 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律一、教学目标1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
二、教学重点、难点重点：乘法的运算律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。
.三、教学过程（一）回顾复习，引入课题1、计算：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6561 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5113212 (3)(－4)×7×0()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⨯⨯-2161.031104 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0。
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个因数为0，积就为0。
2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.） (2)361276595321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++（小学数学的分配律） 3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40） (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？[引出课题：有理数的乘法(二)]（二）交流对话，探索新知4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题：（1）（－5）×2；（2）2×（－5）；（3）[2×（－3）]×（－4）；（4）2×[（－3）×（－4）]（5）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123；（6）()()31323⨯-+⨯- 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时优秀教案 (新版)北师大版
第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时教学重点与难点教学重点：1．能够熟练进行有理数的乘法运算．2．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．学情分析 认知基础：经过前一节课的学习，学生对于如何处理多个因数积的符号有了较好的知识积累，但是只会确定积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有一定的运算技巧和经验积累，从知识上就要学会灵活地运用运算律．活动经验基础：交换律和结合律的解题经验学生相对熟练度较高，而分配律的使用特别是涉及到负数的计算时，学生基本上没有处理这种题型的经验，因此出错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这并不是坏事，教师可以引导学生把每一道做错的题分析错因，将它变成提高对题率的台阶．教学目标1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程．2．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力． 教学方法由于本节的教学重点是能够熟练地进行有理数的乘法运算．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当地结合因数可以简化运算过程．教学过程一、复习引入设计说明有关乘法的运算律学生并不陌生，小学已学过，但是引入了负数的计算就上升了难度．先通过回忆运算律，再把它从文字的形式具体化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到具体，再到理论，层层深入，直达本质．因此在本节课学习之前作为一个衔接内容出现，既巩固提升了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．问题1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？ 学生很容易说出交换律、结合律、分配律，但是所举的例子大多是有正数参与的运算，很少有能举出带有负数的例题，此时教师可以适当的提醒；如果有能举出带有负数运算的例子的同学，教师一定要大加赞扬，以此激发其他学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来对于部分学生还是有困难的．此时，教师可以做适当的点拨，也可以让学生先分组讨论交流再统一形式．最终要以板书的形式给出：(1)a ·b ＝b ·a ；(2)(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；(3)a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c . 还要让学生明确：公式中的字母不但能表示正数还能表示负数．问题2：(教材中的“做一做”)：(1)(－7)×8与8×(－7)；⎝ ⎛⎭⎪⎫－53×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910与⎝ ⎛⎭⎪⎫－910×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53. (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4)与12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4). (3)(－2)×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与(－2)×(－3)＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32；5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－7)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45与5×(－7)＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45. 有了上面学生举例子的铺垫，再处理“做一做”学生就不盲目了，他们会有意识地把这些题目往三种运算律上套，再次感受运算律能有效地简化计算的作用，消除部分学生对使用运算律的不自信感． 问题3：你能用字母的形式来概括三种运算律的变形规律吗？乘法的交换律：__________；乘法的结合律：__________； 乘法对加法的分配律：__________.那么，学生对运算律的掌握已经上升到公式的层次．教学说明至此，通过以上三个问题，学生对于运算律掌握经过了三个递进层次的学习，但是要注意学生计算时的过程和细节的处理，不要只关注结果正确与否．并注意在巡视时，提醒学生使用运算律能明显起到简化计算的好处．二、讲授新课问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？(1)[9×(－4)]×14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×128； (3)100×(－3)×(－5)×1100； (4)(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23＋56－34； (5)18.4×532－3.2×532－16.8×532. 答案：(1)结合律，可以约分简化计算；(2)分配律，可以约分简化计算；(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；(4)分配律，可以约分简化计算；(5)逆用分配律，可以将小数凑整．问题2：计算问题1中的各题．答案：(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－14. 学生通过先说后算的训练，其实就是在学习做计算题的分析方法，先根据题目的特点选定用哪种运算律，再动笔进行书写．教学说明这种模拟思考顺序的问题设置方式能培养学生剖析计算的每个思维环节，有助于养成一种特别清晰的思维习惯．三、变式训练，熟练技能1．处理教材例3.2．口答处理教材随堂练习1.3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习2，同时加强对一些典型错例的纠正．4．下列运算正确的是( )A ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫19－16－18×(－36)＝19－16－18×36＝19－16＋2＝11718 C ．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3D ．(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103答案：D四、深化提高，总结反思利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？学生可以把三种运算律和公式说出来，如果说不全就由教师来补充．2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？例如：在使用乘法对加法的分配律时，确定符号可以使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？(可以从本节课的习题里找) 评价与反思使用运算律简化计算一直是衡量学生计算能力的重要方面，学生在这节课上是积累这种经验的一个很好的机会，教学时要把握住学生有困难的知识点：(1)准确地选择运算律；(2)正确地处理题目中复杂的运算符号和性质符号，展开训练和纠错，就可以收到较好的教学效果．。
七年级数学上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法有理数的乘除法课标要求素材北师大版
有理数的乘除法课标要求
主要内容是有理数的乘除法运算，及有理数的四则混合运算，《课标》对本节相关内容提出的教学要求是：
1。
掌握有理数的乘、除法运算及简单的混合运算(以三步以内为主).
2.理解有理数的乘法运算律，能运用运算律简化运算.
3。
能运用有理数的乘、除法运算解决简单的问题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数 1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37）【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-=（显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法教案 (新版)北师大版
课题：有理数的乘法●教学目标：一、知识与技能目标：1. 学生能掌握有理数乘法法则2. 学生能够熟练地进行有理数乘法运算。
二、过程与方法目标：通过对问题的探索讨论，培养学生合作学习，自主探究的能力三、情感态度与价值观目标：培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.●重点：掌握有理数乘法法则●难点准确计算有理数的乘法并能灵活运用●教学流程：一、回顾旧知，情景导入我们在前面学过，有理数按照符号性质可以分为正数，负数，零，(1)3×2= (2) 3× = (3) 7 ×=(4) 5×0 = (5)0×0=这些都是我们在小学学过的，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎么进行计算。
二、解答困惑，讲授新知甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（厘米）乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4= -12厘米议一议（-3）×4=-12；（-3）×3=______, （-3）×2=______, （-3）×1=______, （-3）×0=______,写出下列结果：（-3）×（-1）=_________ （-3）×（-2）=_________（-3）×（-3）=_________ （-3）×（-4）=_________一个因数减小1时，积怎么变化？当另一个因数是正数时，积变小；当另一个因数是负数时，积变大。
当另一个因数是0时，积不变。
规定蜗牛向左爬行为-，向右爬行为+，现在前为-，现在后为+。
1.负数×正数如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？要解决这个问题，可以画一条数轴来表示蜗牛的位置。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法2.7.2有理数的乘法教案 (新版)北师大
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
5×[(-7)+(-4/5)]与5×(-7)+5×(-4/5)
问题：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？
二、解决问题
猜想：由以上(1)可知在有理数运算中，乘法有交换律；由(2)可知在有理数运算中，乘法有结合律；由(3)可知在有理数运算中，乘法有分配律．
验Hale Waihona Puke ：请你举例验证.明晰：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律仍然成立．
(3)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(4)×（-64）．
四、反思
指导学生反思多个有理数乘法的法则及应用乘法运算律如何简化运算、运算过程中应该注意的问题．
五、作业
计算：
(1)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
(2)(-5.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
计算：(1)（-7）×8与8×(-7)；
（-5/3）×（-9/10）与（-9/10）×（-5/3）
(2)[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]；
[1/2×（-7/3）] ×（-4）与1/2×[（-7/3）×（-4）]
(3)(-2)×[(-3)+(-3/2)]与(-2)×(-3)+（-2）(-3/2)；
有理数的乘法
课 题
有理数的乘法
教 学
目 标
1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2 数轴教学目标解析素材 北师大版(2021年整理)
七年级数学上册第二章有理数及其运算2 数轴教学目标解析素材（新版）北师大版
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数轴
1.教学目标
⑴了解数轴的概念,理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.
⑵会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想。
2.教学目标解析
⑴了解数轴的概念，就是让学生知道数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线,是一个几何图形。
会画出数轴，即能够根据问题的需要，正确地确定一条数轴的正方向、原点的位置与单位长度的大小。
⑵“会用数轴上的点表示有理数”是指,对于给定的一个有理数，能够在数轴上找到与它对应的点。
反之，数轴上每一个点表示一个数,只是不一定是有理数，也可能是无理数（如无限不循环小数等).教学中,鉴于学生刚接触有理数,可以不提无理数的名词，只说明是一个数(实数)，防止给学生的学习增加困难.
⑶有理数与数轴上的点之间存在对应关系,但不是一一对应关系。
这种对应关系，体现了数形结合的思想，体现了借助于形(数轴）研究(有理）数的重要性。
北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算 【创新说课稿】有理数的除法法则
2．8 有理数的除法法则我说课的内容是北师大七年级数学上册第二章第八节中有理数的除法。
下面我就从教材分析、教法学法、教学过程及说明四个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析。
1、教材的地位及作用。
有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。
本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。
整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。
通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：（1）知识技能方面：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会求有理数的倒数，会进行有理数的除法运算。
（2）过程与方法方面：通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想，感知数学知识的普遍性、相互转化性。
（3）情感态度方面：通过生生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生充分体验问题的探索过程，培养学生的探究意识，激发学生学好数学的热情。
3、教学重点、难点在整个知识系统中，学生能够熟练地进行有理数的运算是很重要的，因此本节课的教学重点确定为熟练进行有理数的除法运算。
勤思、善思，是学好数学的必要条件。
本节内容是在有理数乘法的基础上进行的，有理数的除法可以利用乘法进行，基于此，教科书中给出了两种法则，对初一学生来说，理解这两种法则有一定的难度，因此，本节课的教学难点定为：理解有理数的除法法则。
二、教法学法。
为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我采用的教学方法是：1、教法分析：针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。
运用“自学—辅导”模式，遵循“面向全体，尊重主体”的教学理念，采用“先学后教，当堂训练”的课堂教学结构，把教学过程化为学生自学、大胆猜想、合作交流、归纳总结的过程，使课堂教学遵循从生动、直观到抽象思维的认识规律。
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有理数的乘除法课标解读
1.有理数的乘、除法是在学生学习有理数的加、减法运算后，学生再一次学习有理数运算.与有理数的加、减法运算一样，有理数乘、除法运算也是建立在小学所学非负数乘、除法的基础上展开的.有理数的乘、除法运算，在确定积、商的符号后，实质上就是小学所学的非负数乘、除法运算，所以，其间体现了转化化归的思想.同时，有理数乘、除法法则的探究，分同号、异号与零等几种情况，涉及分类讨论思想.如果要借助于数轴来探究，还涉及数形结合思想.教学时，要努力揭示有理数乘、除法法则探究过程中的数学思想方法.
有理数乘法法则与有理数加法法则一样，都是采用“先定符号，再求绝对值”的方式，分同号相乘、异号相乘及有因数为0三种情况表述的，体现了有理数几种运算法则表述的一致性，以及分类讨论思想.
2.有理数的乘法运算法则的探究，可以借助于合情推理的方法(2012年版人教七上采用的方法)来理解完成，也可以借助于生活常识(2007年版人教七上采用的方法)来感知发现.具体使用哪一种方法，可以根据学生的认知水平而定.不论采用何种方法，都需要让学生真正参与法则的探究过程，让他们真正地体会、理解和接受.
3.2012年版人教教材使用合情推理方法得到的有理数乘法法则，经历了规律探究过程中的类比、发现、归纳、猜想等环节，对理性思维能力的要求较高.教学时，要紧扣“要使上述规律在引入负数后仍然成立”来引导学生探究一个正数与一个负数、一个负数与一个正数、两个负数相乘应该得到的结果，发现其中的规律，并尝试用自己的语言表述，进而归纳得到有理数乘法的法则.对因数中含有若干个负数，以及有一个因数是零情况的有理数乘法法则的讨论，是两个有理数乘法法则的拓展，可以通过举例，让学生由特殊发现归纳出一般性的结论.
4.有理数的乘法有3条运算律(交换律、结合律和分配律)，是在小学学习两个正数、正数与零这2种情况的乘法运算律的基础上，在有理数范围内的拓展.乘法的分配律应用价值巨大.它不仅用来提高有理数混合运算的速度与准确率，而且还应用于整式的加减运算(合并同类项)、解方程等.对有理数乘法运算律重要性的认识，学生只有在进行多个有理数的乘法运算时，才会有真切地感受.因此，要通过设置多个有理数乘法运算问题让学生解答、比较，进而增强学生运用乘法运算律的自觉性.
5.有理数的除法与有理数的乘法互为逆运算.有理数的除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”是借助于倒数的概念和有理数乘法运算探究得到的.借助于这个法则，我们可以将有理数的除法运算改写为有理数的乘法运算，进而实现有理数乘法与除法的互融互通.正因为如此，还有关于有理数除法运算结果符号、绝对值运算两个方面表述的法则，进一步保持了与有理数乘法法则的一致性.需要特别强调的是，除法运算的除数不能为0.
6.学习了有理数的加减法、乘除法运算后，就可以进行有理数的四则混合运算，以及利用有理数的四则运算解决简单的实际问题了.要让学生明白，与小学学习的非负数运算一样，有理数的四则混合运算，也是先乘除、后加减，有括号的，先算小括号、再算中括号、后算大括号.这是培养学生运算能力、帮助学生掌握数学思想方法的重要内容.
1。