1.2 有理数练习 教师版

课后作业1.下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【考点】12：有理数．【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．2.下列说法中正确的是（）A．正整数与正分数统称为正有理数B．正整数与负整数统称为整数C．正分数、0、负分数统称为分数D．一个有理数不是正数就是负数【考点】12：有理数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可．【解答】解：∵正整数与正分数统称为正有理数，∵选项A正确；∵正整数与负整数、0统称为整数，∵选项B不正确；∵正分数、负分数统称为分数，∵选项C不正确；∵一个有理数不是正数，可能是负数或0，∵选项D不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的含义和分类方法，要熟练掌握．3.在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】12：有理数．【分析】根据有理数的定义求解．【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．4．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．【考点】12：有理数．【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．【解答】解：|﹣5|=5，+（﹣）=﹣，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣|=﹣，正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…；﹣1.2121121112…，3π，…【点评】本题主要考查了有理数的分类及无理数的定义．认真掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．5．把下面的有理数填在相应的大括号里：（∵友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6﹜【考点】12：有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．【考点】13：数轴．【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照大小顺序在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查在数轴上表示数的方法．借助数轴用几何方法比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．变式1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∵点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．7．a+3与1互为相反数，那么a=﹣4．【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到a+3+1=0，然后解方程即可．【解答】解：∵a+3与1互为相反数，∵a+3+1=0，∵a=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．8．一个数与他的相反数相等，则这个数是0．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数等于本身的数只有0，即可求解．【解答】解：相反数等于本身的数只有：0．故答案是：0．【点评】本题考查了相反数的性质，是一个需要熟记的内容．9．﹣（+5）表示5的相反数，即﹣（+5）=﹣5；﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，即﹣（﹣5）= 5．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】将各式去掉括号，可判断出答案．【解答】解：﹣（+5）=﹣5，是5的相反数，即﹣（+5）=﹣5；﹣（﹣5）=5，是﹣5的相反数，即﹣（﹣5）的相反数为5．故答案为：5，﹣5，﹣5，5．【点评】本题考查相反数的知识，属于基础题，注意对相反数的概念的掌握．10．的绝对值等于（）A．﹣2B．2C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∵﹣的绝对值是．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．11．若|x|=3，则x=±3．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|x|=3，∵x=±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．绝对值小于4的整数有0，±1，±2，±3．【考点】15：绝对值．【专题】31 ：数形结合．【分析】求绝对值小于4的整数，即求绝对值等于0，1，2，3的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2，3的整数．【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于4的整数是0，±1，±2，±3．故答案为0，±1，±2，±3．【点评】可以利用数形结合的思想进行思考，结合数轴和绝对值的意义进行分析．13．把下列各数：﹣2.5，（﹣1）2，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣2.5＜﹣|﹣2|＜0＜（﹣1）2＜﹣（﹣3）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．14．在数轴上表示下列各数：+5，﹣3.5，，﹣1，﹣4，0，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示各数如下：有数轴的特点可得到：﹣4＜﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜+5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．15．把下列各数填在相应的集合圈里：﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92．【考点】12：有理数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果．【解答】解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，﹣，﹣3.14，﹣92；分数集合：﹣50%，0.628，﹣，﹣3.14，5.9；非负数集合：0.628，0，5.9．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键．16．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，230%，，﹣2006，﹣1【考点】12：有理数．【分析】根据正整数、整数、负数、分数的定义分别填空即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．【考点】13：数轴．【分析】分别利用数轴进而得出各字母数据．【解答】解：由数轴可得出：点A表示0，B表示﹣2，C表示1，D表示2.5，E表示﹣3．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．18．点A、B在数轴上的位置如图所示：（1）点A表示的数是﹣4，点B表示的数是1；（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示﹣1.5的点D；（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是2，A、C两点间的距离是7．【考点】13：数轴．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；（2）在数轴上找出表示+3与﹣1.5的两个点C与D即可；（3）找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．【解答】解：（1）点A表示的数是﹣4，点B表示的数是1；（2）根据题意得：；（3）根据题意得：BC=|3﹣1|=2，AC=|3﹣（﹣4）|=7．故答案为：（1）﹣4；1；（3）2；7【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．19．小甲虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米）+4，﹣6，﹣8，+12，﹣10，+11，﹣3．∵小甲虫最后是否回到出发点O呢？∵在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？【考点】13：数轴；11：正数和负数．【分析】（1）把记录数据相加，结果为正还是负，说明小虫最后离原点的距离．（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；（3）分别计算出每次爬行后距离原点的距离．【解答】解：（1）根据题意可得：向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为“﹣”．则小甲虫最后离开出发点的距离是：（+4）+（﹣6）+（﹣8）+（+12）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）=0．答：小甲虫最后在点O的，即小甲虫最后是否回到出发点O；（2）小甲虫从离开出发点开始走的路程是：|+4|+|﹣6|+|﹣8|+|12|+|﹣10|+|11|+|﹣3|=54（厘米）在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是：54×3=162（粒）．答：在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是162粒芝麻．【点评】本题主要考查的是有关于正数和负数的题目．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为1．（2）一个点从﹣2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为﹣9．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为﹣1，则点A所表示的数为﹣2．【考点】13：数轴．【分析】（1）根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为﹣2和+3，再进行相加即可得出答案；（2）根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为﹣3和﹣4，再与﹣2进行相加即可得出答案；（3）根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为﹣3和+4，再与x进行相加得出和为﹣1，即可得出x的值．【解答】解：（1）根据点从数轴的原点开始，向左移动2个单位长度，表示为﹣2，在此基础上再向右移动3个单位长度，表示为+3，则到达的终点表示的数是（﹣2）+（+3）=1，故答案为：1．（2）根据一个点从﹣2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为：﹣2﹣3﹣4=﹣9；故答案为：﹣9；（3）设A处所表示的数为x，由题意得出：﹣3+4+x=﹣1，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意点的坐标移动规律左减右加得出是解题关键．21．已知3x﹣3的相反数为﹣15，求x．【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到3x﹣3+（﹣15）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得3x﹣3+（﹣15）=0，解得x=6．【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．。