模拟试卷B

模拟试卷B

一、单项选择题16% (每小题2分，共8小题)

1、 已知事件,,A B C ，则下列说法错误的是( ) .

(A) A B C ++包含AB (B) A B C ++包含ABC (C) A B B A +-= (D) ()A B C A B C --=-+ 2、 已知事件,,,A B C D ，则事件“,A B 都不发生且,C D 不都发生”=( ) . (A) AB CD +

(B) AB CD +

(C) ABCD

(D) ABCD

3、 对于两个事件，它们之间的正确关系是 ( ).

(A) 若对立，则必互斥 (B) 若互斥，则必对立 (C) 若对立，则必不独立 (D) 若互斥，则必不独立 4、 下列说法正确的是( ) .

(A) 随机变量只有离散型与连续型两种类型 (B) 随机变量不可以取负值

(C) 随机变量的密度函数可以取负值 (D) 随机变量的分布函数不可以取负值 5、 下列说法错误的是( ) .

(A) 不可能事件的概率必为零

(B) 概率为零的事件必为不可能事件

(C) 连续型随机变量取每个值的概率必为零 (D) 离散型随机变量取每个值的概率未必为零 6、 下列( )是切比雪夫不等式.

(Ａ) ()

{()}D X P X E X εε

-<2

≤

(Ｂ) ()

{()}D X P X

E X εε

-2

≥≤

(Ｃ) {()}

P X E X ε-< (Ｄ) {()}P X E X ε-≥

7、 设随机变量,X Y 相互独立，则下列等式不成立的是( ) .

(Ａ) ()()()E X Y E X E Y +=+ (Ｂ) ()()()D X Y D X D Y +=+ (Ｃ) ()()()E XY E X E Y = (Ｄ) ()()()D X Y D X D Y -=-

8、 设12,,

,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，~X ( ).

(Ａ) 2

(,)N μσ (Ｂ) 2

(

,)N n

μ

σ (Ｃ) 2

(,

)N n σμ (Ｄ) 2

(,)N n n

μσ

二、填空题 24%(每小题3分，共8小题

) 9、 将3个球随机的放入3个盒子中去，则每盒恰有一球的概率是 .

10、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台正点报时, 则他等待的时间不多于10分钟的概率

是 .

11、 已知()0.5P A =，()0.2P B =，(1) A 与B 互斥时，()P A B -= .

(2) A 与B 相互独立时，()P A B -= .

12、 设离散型随机变量X 的分布律为

101

23X

P c c c

-，则c = ， {1.20.3}P X -<=≤ .

13、 设离散型随机变量Ｘ的分布函数为0,

00.3,01()0.5,130.9,351,

5x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪

=≤<⎨⎪≤<⎪

≥⎪⎩，

则{15}P X <≤ .

14、 设X 的分布律为1010.50.30.2

X P -，则随机变量函数2

1Y X =-的分布律为

Y P

.

15、 设随机变量X Y 与相互独立且其联合分布律为

Y X

11

01/41/122a b

- 则,.a b ==

16、 设随机变量服从泊松分布：~(3)X P ，则[(1)(3)]E X X +-= .

三、计算题(一) (6%)

17、 设连续随机变量X 的概率密度:

2

3,11,

()0

1,c x x f x x ⎧--⎪=⎨

>⎪⎩≤≤ 试求(1) 常数c ；(2) {0.2 1.2}P X ≤≤.

四、计算题(二) (11%)

18、 二维随机变量的(,)X Y 分布函数为

2(,)(arctan )(arctan ), (,)34

x y

F x y A B C x y R =++∈

求：(1) ,,A B C 的值；(2) {3,4}P X Y >≤；(3) 通过计算判断X 与Y 是否相互独立？

五、应用题(28%) (本题共4题，分数：6+8+6+8)

19、(6%)1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？

X Pλ，今随机地抽取某10天的销售量记20、(6%)已知某电器每天的销售量（单位：台）服从泊松分布：~()

X试求：(1) 参数λ的矩估计值；(2) 某天至少售出3台的概率.

录为:3,5,3,4,1,2,5,7,6,4.

注查表见卷末（P8）附表

21、 (6%)一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B.加工零件A 时，停机的概率是0.3，加工零件B 时，停机的概率时0.6，求停机时是加工零件A 的概率.

22、 (8%)假设某地区成年人的身高(单位:厘米)2

~(170,8),X N 则该地区的公共汽车车门高至少应设计为多少厘米高时，才能使得任一个人上车时不小心碰头的概率不超过0.001？ 注 查表见卷末（P8）附表

六、综合题(10%) (10%) 某市保险公司开办一年人身保险业务, 元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 据统计资料，该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.001，现有4000人参加此项保险, 试根据中心极限定理，求保险公司一年内从此项业务中，扣除理赔后所得到的总收益至少26万元的概率是多少?