模拟试卷B

模拟试卷B
一、单项选择题16% (每小题2分，共8小题)
1、 已知事件,,A B C ，则下列说法错误的是( ) .
(A) A B C ++包含AB (B) A B C ++包含ABC (C) A B B A +-= (D) ()A B C A B C --=-+ 2、 已知事件,,,A B C D ，则事件“,A B 都不发生且,C D 不都发生”=( ) . (A) AB CD +
(B) AB CD +
(C) ABCD
(D) ABCD
3、 对于两个事件，它们之间的正确关系是 ( ).
(A) 若对立，则必互斥 (B) 若互斥，则必对立 (C) 若对立，则必不独立 (D) 若互斥，则必不独立 4、 下列说法正确的是( ) .
(A) 随机变量只有离散型与连续型两种类型 (B) 随机变量不可以取负值
(C) 随机变量的密度函数可以取负值 (D) 随机变量的分布函数不可以取负值 5、 下列说法错误的是( ) .
(A) 不可能事件的概率必为零
(B) 概率为零的事件必为不可能事件
(C) 连续型随机变量取每个值的概率必为零 (D) 离散型随机变量取每个值的概率未必为零 6、 下列( )是切比雪夫不等式.
(Ａ) ()
{()}D X P X E X εε
-<2
≤
(Ｂ) ()
{()}D X P X
E X εε
-2
≥≤
(Ｃ) {()}
P X E X ε-< (Ｄ) {()}P X E X ε-≥
7、 设随机变量,X Y 相互独立，则下列等式不成立的是( ) .
(Ａ) ()()()E X Y E X E Y +=+ (Ｂ) ()()()D X Y D X D Y +=+ (Ｃ) ()()()E XY E X E Y = (Ｄ) ()()()D X Y D X D Y -=-
8、 设12,,
,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，~X ( ).
(Ａ) 2
(,)N μσ (Ｂ) 2
(
,)N n
μ
σ (Ｃ) 2
(,
)N n σμ (Ｄ) 2
(,)N n n
μσ
二、填空题 24%(每小题3分，共8小题
) 9、 将3个球随机的放入3个盒子中去，则每盒恰有一球的概率是 .
10、 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台正点报时, 则他等待的时间不多于10分钟的概率
是 .
11、 已知()0.5P A =，()0.2P B =，(1) A 与B 互斥时，()P A B -= .
(2) A 与B 相互独立时，()P A B -= .
12、 设离散型随机变量X 的分布律为
101
23X
P c c c
-，则c = ， {1.20.3}P X -<=≤ .
13、 设离散型随机变量Ｘ的分布函数为0,
00.3,01()0.5,130.9,351,
5x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪
=≤<⎨⎪≤<⎪
≥⎪⎩，
则{15}P X <≤ .
14、 设X 的分布律为1010.50.30.2
X P -，则随机变量函数2
1Y X =-的分布律为
Y P
.
15、 设随机变量X Y 与相互独立且其联合分布律为
Y X
11
01/41/122a b
- 则,.a b ==
16、 设随机变量服从泊松分布：~(3)X P ，则[(1)(3)]E X X +-= .
三、计算题(一) (6%)
17、 设连续随机变量X 的概率密度:
2
3,11,
()0
1,c x x f x x ⎧--⎪=⎨
>⎪⎩≤≤ 试求(1) 常数c ；(2) {0.2 1.2}P X ≤≤.
四、计算题(二) (11%)
18、 二维随机变量的(,)X Y 分布函数为
2(,)(arctan )(arctan ), (,)34
x y
F x y A B C x y R =++∈
求：(1) ,,A B C 的值；(2) {3,4}P X Y >≤；(3) 通过计算判断X 与Y 是否相互独立？
五、应用题(28%) (本题共4题，分数：6+8+6+8)
19、(6%)1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？
X Pλ，今随机地抽取某10天的销售量记20、(6%)已知某电器每天的销售量（单位：台）服从泊松分布：~()
X试求：(1) 参数λ的矩估计值；(2) 某天至少售出3台的概率.
录为:3,5,3,4,1,2,5,7,6,4.
注查表见卷末（P8）附表
21、 (6%)一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B.加工零件A 时，停机的概率是0.3，加工零件B 时，停机的概率时0.6，求停机时是加工零件A 的概率.
22、 (8%)假设某地区成年人的身高(单位:厘米)2
~(170,8),X N 则该地区的公共汽车车门高至少应设计为多少厘米高时，才能使得任一个人上车时不小心碰头的概率不超过0.001？ 注 查表见卷末（P8）附表
六、综合题(10%) (10%) 某市保险公司开办一年人身保险业务, 元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获2万元赔金. 据统计资料，该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.001，现有4000人参加此项保险, 试根据中心极限定理，求保险公司一年内从此项业务中，扣除理赔后所得到的总收益至少26万元的概率是多少?
七、证明题(5%)
23、 设事件,A B 相互独立，试证：事件,A B 也相互独立.
[附表]
泊松分布表
3
3 3.5
4 4.5
e
0.57680.67920.76190.8264
!
k
k k λ
λλ∞
-=∑
： 正态分布表（表中()x Φ是标准正态分布的分布函数）
00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
()0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999
x x Φ。