24.2.2直线与圆的位置关系课件(共31张PPT)
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24.2.2直线与圆的位置关系(公开课)PPT课件
？
特征，必须在用R圆t△心AB到C直中线，的距离d与
半径r的大小进行比较；
AB=
2
2=
2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距
离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这 个距离C？D·AB=AC·BC
C
5
D
A 3
2021
10
1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为 什么 ？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm； ⑶ r =2.5cm。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交,A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 _相__离__,⊙A与Y轴的位置关系是_相__切___。
d=r
．ｏ
d ┐r
l
3、直线和圆相交
5
d<r
r
．O ┐d
l
2021
概括
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交． 2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
Y
B OX
4 C
A3
2021
9
例题2： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)PPT课件
（7）△OPA≌△OPB, △APC≌△BPC △ACO≌△BCO, △APD≌△BPD △ACD≌△BCD
我们学过的切线，常有 六五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。垂直平分 切点所成的弦；平分切点所成的弧。
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
作三角形内切圆的方法：
1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
．o
A
．o
A
B
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
三角形的内切圆可以作出几个?为什么?. A
∵角平分线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相等
I
●
(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只
能作一个.
∠BIC=90°+ ∠A
注意
1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
O
2、如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点， 直列线结论：OP①交⊙∠OA于BPC=，∠DA，O交P，AB②于⌒EBC，=AD⌒FF为；⊙③O直PO径∥，BF下， 其中结论正确的是 ①②③ .
我们学过的切线，常有 六五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。垂直平分 切点所成的弦；平分切点所成的弧。
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
作三角形内切圆的方法：
1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I
B
D
C
三角形外接圆
C
三角形内切圆
C
．o
A
．o
A
B
B
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。
三角形的内切圆可以作出几个?为什么?. A
∵角平分线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相等
I
●
(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只
能作一个.
∠BIC=90°+ ∠A
注意
1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
O
2、如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点， 直列线结论：OP①交⊙∠OA于BPC=，∠DA，O交P，AB②于⌒EBC，=AD⌒FF为；⊙③O直PO径∥，BF下， 其中结论正确的是 ①②③ .
人教版九年级上册课件 24.2.2 直线和圆的位置关系(共30张PPT)
3.判断:若直线和圆相切,则该直线 和圆一定有一个公共点.( √ ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A 为圆心,半径为1.73的圆与直线BC 的位置关系是 相离 ,以 A为 3 圆心, 为半径的圆与 直线BC相切.
小结：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
总结：
两 种： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由_____________ 直线 与圆的公共点 的个数来判断； 圆心到直线的距离 d与半径r （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判 定。
大家动手,做一做 (1)、已知⊙O的直径是11cm，点O 到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与 直线a的位置关系是 ____;直线a与 ⊙O的公共点个数是____. (2)、已知⊙O的直径为10cm，点 O到直线a的距离为7cm，则⊙O 与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是 ____。
(3)、直线m上一点A到圆心O的距 离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系 是 。 小结:利用圆心到直线的距离 与半径的大小关系来判定直线 与圆的位置关系
例题2 : 已知⊙A的直径为6，点A 的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A 的位置关系是_____, Y轴与⊙A的 位置关系是______。 Y
5
D
3
A
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， BC=4cm，以C为圆心，r为 2 2 = 2 2 半径的圆与AB所在的直线有 AB= 怎样的位置关系？为什么？ =5（cm） （1）r=2cm；（2）r=2.4cm 根据三角形面积公式有 (3)r=3cm。 CD· AB=AC· BC
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
24.2.2直线和圆的位置关系(共29张PPT)
典型例题
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆 心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ A （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C， 在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° O 1 1 MC= 2 OM= 2 x5=2.5 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
3 已知⊙O的直径是6cm，O到直a 的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置 相离 关系是_____.
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
方程 几何综合练习题
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切 时,求m的值? 析:直线与⊙O相切 解:由题意可得 b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0 d=r 解得 m1= -8 m2= 0 当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) b2－4ac=0 当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0 1 x1=x2= 3 [-(m+6)]2－4(m+9)=0 ∴ m=0
B
5
4
D
C
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 初中数学人教版九年级上册课件
2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r， 因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r， 因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
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(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
二、直线和圆的位置关系
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
•直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于
⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已
知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
●O
所以CD与AB垂直.
C
AM D
切线的性质
圆的切线垂直于过切点的直径.
如图
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
(3) 8cm
答案:B B、1个； C、2个； 答案:A
A、0 个； B、1个； C、2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
●
(3) r=2.5cm
B
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cmC，
B
4
D
d
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心 的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？ 为什么？
(1) 4.5cm A、0 个；
答案:C B、1个； C、2个；
(2) 6.5cm A、0 个；
探索切线的性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样 的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°
C
A
D
探索切线的性质
• 小亮的理由是:
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA. ●O
C 温馨提示:切线的性质是证明两线垂直的重要根据;
A
D
作过切点的半径是常用的辅助线之一.
例1： 在 Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=8cm，AC=4cm. （1）以C为圆心作圆，当半径为多长时，
AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
●O 相交
●O 相切
●O 相离
• 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能 画出它们的对称轴吗?
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是
1c2m。 5
A
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
直线和圆的位置关系
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
位置关系
d>r; d=r； d<r.
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪 些基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分） (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__ 离d与半径r 的关系来判断。
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两 个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离
d= 2 3 cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的 位 置关系？
A
4cm
D 8 cm
C
B
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
cos A AC 1 . AB 2
∴∠A=60°.
A D
┐
C
B
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
二、直线和圆的位置关系
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
•直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于
⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已
知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
●O
所以CD与AB垂直.
C
AM D
切线的性质
圆的切线垂直于过切点的直径.
如图
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
(3) 8cm
答案:B B、1个； C、2个； 答案:A
A、0 个； B、1个； C、2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
●
(3) r=2.5cm
B
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cmC，
B
4
D
d
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心 的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？ 为什么？
(1) 4.5cm A、0 个；
答案:C B、1个； C、2个；
(2) 6.5cm A、0 个；
探索切线的性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样 的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°
C
A
D
探索切线的性质
• 小亮的理由是:
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA. ●O
C 温馨提示:切线的性质是证明两线垂直的重要根据;
A
D
作过切点的半径是常用的辅助线之一.
例1： 在 Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=8cm，AC=4cm. （1）以C为圆心作圆，当半径为多长时，
AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
●O 相交
●O 相切
●O 相离
• 上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能 画出它们的对称轴吗?
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是
1c2m。 5
A
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
直线和圆的位置关系
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
位置关系
d>r; d=r； d<r.
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪 些基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分） (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__ 离d与半径r 的关系来判断。
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两 个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离
d= 2 3 cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的 位 置关系？
A
4cm
D 8 cm
C
B
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
cos A AC 1 . AB 2
∴∠A=60°.
A D
┐
C
B
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.