乘法公式 完全平方公式【一等奖教案】新人教版285 (2)
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!完全平方公式教案【优秀3篇】作为一名教师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《完全平方公式》教案【通用七篇】《完全平方公式》教案篇1一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
完全平方公式教学设计(原稿)
【教材分析】1.地位、作用：完全平方公式是初中代数的一个重要知识点，是在整式乘法基础上的拓展。
从多项式乘法到完全平方公式是从一般到特殊的认知过程，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习可以简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、函数及图形面积计算中都有举足轻重的作用。
2.重点、难点：重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，会运用公式进行简单的计算。
难点：公式的结构特点及对公式中字母所表示广泛的含义的理解，公式的正确运用。
难点突破：通过引导学生思考、讨论、交流和归纳总结来突破难点。
【学情分析】学生已经具备了多项式乘法的基础，因而对于完全平方公式的得出会很容易理解；对于公式的几何意义的理解，学生可能会有一定的困难，教学时可以利用图形使学生获得直观感知，再通过让学生思考、讨论、交流来得到；学生已经具备了一定的分析和观察能力，教学时应该通过引导学生观察、分析公式来掌握公式的结构特点，从而正确运用公式。
【设计理念】本节课的设计以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在这个过程中，掌握知识，形成技能、发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。
【教学目标】1、知识与技能：掌握公式的推导过程，了解公式的几何意义，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：经历完全平方公式的探究过程，发展观察、交流、归纳、验证的能力，培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，体会数形结合的思想。
3、情感、态度、价值观：体会数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学流程】一、回顾旧知、引入新知运用多项式的乘法法则计算：（1）(a+b)2, （2） (a-b)2 （设计理念：通过回顾多项式乘法，继而运用法则推导公式，使学生温故而知新，培养学生的良好的学习习惯和逻辑推理能力）课题：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2二、合作交流、探究新知你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?(设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，同时培养学生合作交流意识。
人教初中数学八上《乘法公式》完全平方公式教案
人教初中数学八上《乘法公式》完全平方公式教案【教案】一、教学目标：1.知识与技能：掌握乘法公式和完全平方公式的基本概念和计算方法。
2.过程与方法：培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的能力。
3.态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重点和难点：1.教学重点：乘法公式和完全平方公式的基本概念和计算方法。
2.教学难点：如何应用乘法公式和完全平方公式进行复杂问题的求解。
三、教学过程：1.导入新旧知识：引导学生回顾乘法的基本概念和运算规则，提醒学生乘法公式与乘法的关系。
2.学习乘法公式：a.引入例子：例如，计算(a+b)²=?，学生根据分配律，可以计算出：(a + b)² = a² + b² + 2abb.导出乘法公式：老师引导学生通过上述例子的观察，总结得到乘法公式的一般表示形式。
c.练习：让学生在小组内互相出题，计算出(a+b)²、(a-b)²、(a+b)·(a-b)。
3.学习完全平方公式：a.引入例子：例如，计算(a-b)²=?，学生根据乘法公式的改写形式，可以计算出：(a - b)² = a² - 2ab + b²b.导出完全平方公式：老师引导学生通过上述例子的观察，总结得到完全平方公式的一般表示形式。
c.练习：让学生在小组内互相出题，计算出(a+b)²、(a-b)²、(a+b)·(a-b)。
4.拓展应用：让学生通过实际问题进行乘法公式和完全平方公式的应用。
例如，有一块田地，长为(a+b)米，宽为(a-b)米，求该田地的面积。
解：田地的面积为(a+b)·(a-b)平方米，根据乘法公式，可化简为a²-b²平方米。
五、师生互动：在学生解答问题的过程中，老师及时给予肯定和鼓励，引导学生提出自己的思路和解题方法。
完全平方公式一等奖教学设计(一)
完全平方公式一等奖教学设计(一)教学设计：完全平方公式一等奖教学目标1.理解完全平方公式的定义和概念；2.掌握完全平方公式的用法；3.能够灵活运用完全平方公式求解问题。
教学内容1.完全平方数的概念；2.完全平方公式的定义和推导过程；3.完全平方公式的应用。
教学步骤第一步：引入完全平方数的概念1.引导学生复习平方数的概念；2.定义完全平方数，并给出一些例子；3.练习判断一个数是否为完全平方数。
第二步：了解完全平方公式的定义和推导过程1.展示完全平方公式；2.分析公式的推导过程，让学生理解其中的数学原理；3.通过练习加深对完全平方公式的理解。
第三步：掌握完全平方公式的用法1.教学完全平方公式的使用方法；2.通过例题演示如何运用完全平方公式；3.练习运用完全平方公式求解问题。
第四步：综合应用1.综合运用完全平方公式和其他数学知识解决实际问题；2.引导学生思考和探究，培养解决问题的能力和数学思维。
教学方法1.课堂讲授；2.分组讨论、合作探究；3.基于实际问题的探究和解决。
教学评估1.布置作业，考察学生对完全平方公式的掌握和应用能力；2.每节课结束时，进行小测验或问答环节，加深学生对本节课所学内容的理解和记忆；3.组织小组展示，让学生展示综合应用的成果，评估学生的数学思维和创新能力。
教学资源1.教材和参考书；2.多媒体教学设备；3.课件、练习题和作业。
教学反思1.在引入完全平方数的概念时，可以通过让学生填写完全平方数表格的方式，让学生更直观地了解完全平方数的特点；2.在讲解完全平方公式的推导时，可以通过探究图形的方式来引导学生思考，帮助学生理解推导过程；3.在综合应用部分，可以让学生自主创新，运用完全平方公式解决自己感兴趣或实际生活中遇到的问题，培养学生的创新和问题解决能力。
教学延伸1.可以引导学生探究负数和分数的完全平方，拓宽学生的数学视野；2.可以通过比较完全平方公式和求根公式的异同，帮助学生理解二次方程根的概念和求解方法。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其推导过程这两个重点。对于难点部分，如公式推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用模型，演示完全平方公式在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10ห้องสมุดไป่ตู้钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，努力让每位学生都能掌握完全平方公式这一知识点。
（2）完全平方公式的推导：通过多项式乘法展开，验证完全平方公式的正确性；
八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握完全平方公式的两种形式（(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2），并能熟练地进行展开和应用。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力；通过动手操作和合作交流，提升学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识；增强数学学习的自信心和成就感。
教学重点•掌握完全平方公式的两种形式及其推导过程。
•能够熟练运用完全平方公式进行整式的展开和化简。
教学难点•理解完全平方公式中各项系数的来源和意义。
•灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含公式推导动画、例题解析视频）•黑板与粉笔•学生练习册•几何图形（如正方形纸片，用于直观展示）教学方法•讲授法：介绍完全平方公式的基本概念和推导过程。
•演示法：通过例题展示公式的应用，强调公式的灵活性和广泛性。
•动手操作法：利用几何图形帮助学生直观理解公式的形成。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验，促进知识内化。
教学过程导入新课•生活实例引入：以计算正方形面积为例，引导学生思考如何表示正方形的边长与面积之间的关系，从而引出完全平方公式的概念。
•复习旧知：回顾平方差公式和整式的乘法运算，为学习完全平方公式做铺垫。
新课教学1.公式推导•利用几何图形（如正方形纸片）进行直观展示，通过分割和重组的方式引导学生发现完全平方公式的结构。
•讲解公式的推导过程，强调公式中各项系数的来源和意义。
2.公式讲解•分别介绍完全平方公式的两种形式（(a+b)2和(a−b)2），对比它们的异同点。
•强调公式中的“平方项”、“两倍乘积项”和“另一项的平方”的识别方法。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示完全平方公式的应用过程。
•强调在应用公式时，要仔细识别题目中的整式结构，判断其是否适合使用完全平方公式进行化简。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式第2课时》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.2.2完全平方公式（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：完全平方公式是数与代数的内容，是八年级上册第十四章整式的乘法
与因式分解中的内容，这节课是在学习了完全平方公式第一课时后的内容，能根据题目特点适当添括号变形，选择适当的公式进行计算。
同时获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展学生合情推理能清晰的表达自己的想法，体会数学的基本思想和思维方式。
2、教学目标：
（1）由去括号法则逆向运用发现添括号法则并掌握添括号法则。
（2）进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式。
3、教学重、难点
教学重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
突破难点的方法：。
二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程。
《完全平方公式(第一课时)》的教学设计
《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。
一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。
二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。
教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。
一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。
另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。
对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。
通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
渗透数学公式的结构美、和谐美。
四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。
2.2完全平方公式 一等奖创新教学设计
2.2完全平方公式一等奖创新教学设计《完全平方公式》的教学设计一、教学目标（一）教学目标：1、通过学生自主学习，合作探究等一系列活动，探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景。
（二）知识与技能：通过自主学习，经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
二、学情分析：在学习完全平方公式之前，学生已经掌握了多项式的乘法计算及平方差公式等知识，这节课的目的就是运用数形结合、转化思想得出完全平方公式,并能正确运用整体思想应用公式。
三、教学重点：完全平方公式的准确应用。
四、教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
五、教学和活动过程：活动1、复习导入（1）复习平方差切入主题师：今天我们要探讨的内容是：完全平方公式，在学习新内容之前，我们先复习一下平方差公式。
（a+b）（a-b）= a2-b2 两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差（2）快速口答师：请同学们运用平方差公式快速答题，准备好了吗？（a+2）（a-2）（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）（教师用出示平方差公式及口答题，学生运用公式答题，为下面的观察活动做铺垫）（3）观察判断师：请观察，（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式计算吗？（出示题目）【预设】学生应能观察出不符合平方差公式运用条件，教师相机引导学生观察两者的不同，为后面学习完全平方公式观察其运用条件打下基础（4）激发兴趣师：刚刚这道题看起来和之前的题目很相似，可计算过程却如此复杂，这是为什么呢？（通过这个问题，让学生感受到该公式能使计算更简便，激发学生学习兴趣。
14.2.2 (乘法的)完全平方公式优秀教学设计
14.2.2 （乘法的）完全平方公式【学习目标】1．经历探索完全平方公式的过程，掌握两个公式的结构特征，并熟练运用公式进行计算。
2．掌握添括号法则。
3.综合运用乘法公式进行计算。
【学习流程】一、导学自习 (学生学习的最大敌人是依赖、被动！)（一）知识链接（约 分钟）1．根据条件列式：（1）,a b 两数和的平方可以表示为 ；（2）,a b 两数平方的和可以表示为 。
2.去括号法则是什么？3．多项式乘以多项式怎样进行？其法则是什么？（二）自主学习（教材P109-110）1.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2102 （2）2992.计算多项式()()22a b a b +-、的积，你能有简便的方法吗？二、研习展评（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！）（约 分钟）（一）、完全平方公式1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ ()()()()21.111_______;p p p +=++=()()22.2_________;m +=()()()()23.111_______.p p p -=--=()()24.2___________.m -=观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？2.验证：计算 ()2__________________;a b +===()2____________________.a b -===文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的，加(或 )它们的积的 倍。
说明：（1）.公式的结构特征：①公式中等号的左边是 ，等号的右边是 。
②公式中的a b 、可以表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．4.思考：你能根据p109图14.2-2和图14.2-3中的面积说明平方差公式吗？（二）、添括号法则1.去括号：①()________;a b c ++=②()________.a b c -+=2.根据以上算式及其运算结果填空： ①________;a b c ++=②________.a b c --= 3.添括号法则：添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 符号。
乘法公式12完全平方公式【一等奖教案】新人教版50
第十四章 14.2.2完全平方公式知识点1：完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.知识点2：添括号(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.知识点3：三数和平方公式的简单应用完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算.考点1：利用完全平方公式化简求值【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.9 cm2答案:B点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.。
同课异构省一等奖 《乘法公式》完全平方公式》教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
完全平方公式课题14.2完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．重点完全平方公式难点理解完全平方公式的结构特点，并灵活应用公式进行计算教学手段方法多媒体课件、讲练结合教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境引入问题1 计算下列各式:（1）2(1)p+=2(2)m+=（2）2(1)p-=2(2)m-=计算完后，你们有什么发现？1. 2()a b+与2()a b-分别怎么读？有什么代数意义？2.能不能将2()a b+转化为我们学过的知识去解决呢？3.用多项式乘以多项式方法解决问题1计算完后，你们有什么发现？通过对比复习旧知识，引出新知识点。
4小题的计算是对前面进行的运算讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算。
222()2a b a ab b+=++用不同的方法表示图中的总面积。
222()2a b a ab b-=-+例题讲解例1 运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n+（2）212()y-例2 运用完全平方公式计算：（1）2102（2）299问题5 思考:（1）222()a b a b+=+吗？（2）22()()a b a b+=--吗？（3）22()(b a)a b-=-吗？通过例题讲解，加深完全平方公式的理解。
八年级数学上册乘法公式完全平方公式教案新人教版
14.2.2 完全平方公式课题14.2.2 完全平方公式授课类型新授课标依据理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
教学目标知识与技能理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与方法通过多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法。
情感态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点难点教学重点完全平方公式的推导和应用。
教学难点完全平方公式的应用。
教学师生活动设计意图过程设计【复习引入】上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】平方差公式．【教师激发】利用乘法公式可以使我们的运算简便，今天我继续学习完全平方公式．【问题牵引】完成109页探究中的填空：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1）2；（2）（m+2）2；（3）（p－1）2；（4）（m－2）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（p+1）2=p2+2p+1；（2）（m+2）2=m2+4m+4；（3）（p－1）2=p2－2p+1；（4）（m－2）2=m2－4m+4．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章 14.2.2完全平方公式
知识点1：完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.
知识点2：添括号
(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.
知识点3：三数和平方公式的简单应用
完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算.
考点1：利用完全平方公式化简求值
【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.
解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,
当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A.21 cm2
B.16 cm2
C.24 cm2
D.9 cm2
答案:B
点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.。