天津城建大学线性代数B卷(1)
线性代数习题答案完整版
一、选择题.
1. 下列排列是偶排列的是( ).
( A ) 53214 ； ( B ) 654321； ( C )12345 ； ( D ) 32145 . 解：因为 (A) (53214) 7 ; (B) (654321) 15;
(C) (12345) 0 ; (D) (32145) 3 .
211
1 11 1 1
1 2 1
1 1 0 2 1
解：（1） Dn 1 1 2
1 1 0 1 2 1
1 1 1
2 1 0 1 1
按第一列展开成两个行列式得
111
1111
1
1 2 1
1021
1
Dn 1 1 2
1 0 1 2
1
1
1
1 1 1
2 0 1 1
2
1 r2 r1 1 1 0 r3 r1 3 2
( A ) n(n 1) ； 2
(B)n；
(C ) n 1；
( D )不确定.
解：因为 n(n 1)(n 2) 321的逆序数为 (n 1) (n 2) 2 1 n(n 1) ， 2
4
故选 A .
4. 判断 4 阶行列式 det(aij ) 中的项 a11a33a44a22 和 a24a31a13a42 的符号分别为( ). ( A ) 正、正； ( B )正、负； ( C )负、正； ( D )负、负.
111
111 (xy yz xz) x y z (xy yz xz)( y x)(z x)(z y).
x2 y2 z2
6. 计算下列 n 阶行列式.
8
211 1 2 1 （1） 1 1 2
1
x a1 a2
1
天津城建大学2015~2016学年第一学期《高等数学A（1）》试题B卷
………………………………………… 密 ……………………封…………………… 线……………………………………………级号名班学姓 天津城建大学2015～2016学年第一学期《高等数学A(1)》试题B 卷课程号：课序号：试卷说明：闭卷考试，时间120分钟。
适用班级或专业方向：理工科各专业一、填空题（本题共7小题，每题2分，共14分）1．设函数)(x f 连续，则21d ()d d xf t t x ⎰=_________．2．设sin y x =，则77d d x yx==_________．3．曲线12x y x -=-的铅直渐近线是_________． 4．设)(x f 为连续函数，且1()lim 21x f x x →=-，则(1)f =_________．5．由定积分的几何意义可知，x =⎰_________．6．332lim 29n n n n →∞++=+_________．7．反常积分d xe x +∞-=⎰_________．二、选择题（本题共8小题，每题2分，共16分）1．设函数1sin ,0()1sin ,0x x xf x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则0x =是)(x f 的（ ）．(A) 跳跃间断点； (B) 可去间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点． 2.下列函数图形的拐点坐标为(0,0)的是（）.2y x =arctan y x =xy e =cos y x =3.下列定积分中，值为零的是（ ）.(A)121cos d x x x -⎰； (B) 11cos d x x x -⎰； (C) 121cos d x x -⎰； (D) 11sin d x x x -⎰.4.设()f x 可导，则下列等式成立的是（）.（A ）d ()()f x f x =⎰；（B ）()d()d ()f x x f x =⎰；（C ）()d ()f x x f x '=⎰；（D ）d()d ()d f x x f x x=⎰.5．设()f x 可导且01()2f x '=，当0x ∆→时，()f x 在0x 处的微分d y 与x ∆比较是（）．（A ）同阶无穷小； （B ）低阶无穷小； （C ）等价无穷小； （D ）高阶无穷小． 6．若函数()f x 在点0x 处可导，则下列等式不成立的是（ ）．(A) 0000()()li ()m x f x x f x f x x -∆→'+∆-=∆； (B) 0000(2)()lim 2()x f x x f xf x x ∆→+∆-'=∆；(C) 0000()()lim ()x f x x x x f x f ∆→-∆-'=∆； (D) 0000()()li ()m x f x x f x f x x+∆→'+∆-=∆．7．设4213(ln )d I x x =⎰，4323(ln )d I x x =⎰，则（ ）．（A ）21I I >； （B ）21I I =； （C ）21I I <； （D ）无法判定． 8．使函数()f x =满足罗尔定理条件的区间是（）.（A ）[2,2]-； （B ）[1,1]-； （C ）34[,55-； （D ）[0,1]． 三、计算题（本题共9题，每题6分，共54分）1.求曲线22xy ex =-在点(0,1)处的切线方程.2.求极限20sin limsin x x xx x→-.题号一二三四五总分得分………………………………………… 密 …………………… 封 …………………… 线……………………………………………级 号 名班 学 姓3. 求极限1lim 13xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.4. 设()y y x =是由方程sin 10ye x y -+=所确定的隐函数，求0d d x y x=.5. 求由参数方程2arctan ln(1)x t y t =⎧⎨=+⎩所确定的函数的导数d d yx .6. 求不定积分22215d (1)x x x x ++⎰.7. 求函数32()26181f x x x x =--+的极值.8. 求不定积分cos d 3x x x ⎰.9. 求定积分10x ⎰.………………………………………… 密 …………………… 封 …………………… 线……………………………………………级 号 名班 学 姓四、应用题（本题8分）某农场需建一个面积为128平方米的矩形晒谷场，一边可用原来的石条围沿，另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省？五、证明题（本题8分）证明方程20d 3101xxx x --=+⎰在区间(0,1)内有唯一的实根.。
线性代数练习题(有答案)
《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。
线性代数b真题
线性代数b真题线性代数是数学中一门重要而有用的学科，也是高等教育中许多学科中一门必修课程。
线性代数作为一门研究线性空间及其上的向量、矩阵和系数的数学学科，其应用非常广泛，从工程学、物理学、统计学到金融数学等都有重要的作用。
对于研究和学习线性代数，考生们需要多做一些真题练习，以加强理解能力。
本文以《线性代数b真题》为例，针对线性代数b真题进行练习，以帮助考生更好地掌握线性代数相关知识。
首先，介绍下【线性代数b真题】：【线性代数b真题】1、证明：设A为m×n矩阵，若A的秩等于n，则A有n个线性无关的列向量。
2、设A、B是n×n非奇异矩阵，证明：AB=BA时，A和B的特征多项式一样。
3、设A是n×n矩阵，A的特征多项式为(x-λ1)(x-λ2) (x)λn)，证明：A的行列式等于(λ1-λ2)(λ2-λ3)…(λn-1-λn)。
4、设A是n×n对称矩阵，半正定矩阵，证明A是正定矩阵并且有n个正实特征值。
5、设A是m×n矩阵，A的特征多项式为(x-λ1)(x-λ2) (x)λn)，证明：A的秩等于n，且λ1=λ2=…=λn=0。
证明：1、由A的秩等于n得知矩阵A可以经过初等行变换将A变为阶梯型矩阵，由此可以判断矩阵A的列向量之间满足线性无关性，即A 有n个线性无关的列向量。
2、首先，根据AB=BA得到A和B有同样的特征值，假设特征值为{λ1,λ2,…,λn}，根据定义可知，A和B的特征多项式分别为(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)，去除公因子可得A和B的特征多项式完全一致，即AB=BA时，A和B的特征多项式一样。
3、由A的特征多项式为(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)得知A的特征值分别为{λ1,λ2,…,λn}，将这些特征值代入行列式可以得到A的行列式等于(λ1-λ2)(λ2-λ3)…(λn-1-λn)。
4、由A是n×n对称矩阵，半正定矩阵可知，A的特征值λ1,λ2,…,λn满足λi≥0，λ1,λ2,…,λn全部大于0时，A为正定矩阵；当λi（i=1,2,…,n）全部等于0时，A是半正定矩阵，而A是正定矩阵，得证。
线性代数期末考试(B卷)及答案
北京师范大学XX 分校2007-2008学年第一学期期末考试（B 卷）开课单位： 应用数学系 课程名称： 线性代数 任课教师：__ __ 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：__120 __分钟 学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）------------------------------------------------------------------------------------------------------一、 填空（每空3分，共30分）1、行列式123345__0____567= 2、行列式sin cos cos sin _______+-=-1313113xxxx 3、设行列式 -5 11 1 31 0 2D =1，则______-+=21222350A A A4、设A ，B 均为三阶方阵且||,||A B ==45，则||______=20A B5、设A 为3阶方阵，且A =2，则A-=12 46、设矩阵A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12311102103，则A 的秩()R A = 37、已知3阶矩阵A 的伴随矩阵的行列式A *=9，则=A 38、向量组,,,αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1234111322023001线性相关还是无关 线性相关试卷装订线9、设向量()(),,,,,x αα==1232963线性相关，则___1____=x10、设5元方程组=0A x 的系数矩阵A 的秩为3，则其解向量的秩应为 2二、选择题（每小题3分，共15分）1、行列式13632196233418第2行第2列元素的代数余子式A =22（ D ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15。
线代B试题与答案
《线性代数》试题B 与答案一、填空题（每空格2分，共14 分）1.四阶行列式ij a 的展开式中，项13342142a a a a 所带的符号是 号.2.设矩阵1102A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则2A = ；nA = . 3.设A 是n 阶方阵，2A =-，则13()T A A -= .4.已知向量组123,,ααα线性无关，向量组122313,,k αααααα+++线性相关，则常数k = .5.若矩阵A 有个特征值为1，则3223B A A =-有个特征值为 .6.若实对称矩阵两个特征向量(1,2,1),(1,1,)T T a --，则a = . 二、选择题（每小题 3分，共 15 分）1.若三阶行列式的值为零，则该行列式中 ( ) （A ）一行元素全为零 （B ）两行元素相等（C ）两行元素对应成比例 （D ）有一行可以用另外两行线性表出 2.若A 为3阶方阵，*A 为伴随矩阵，则*(2)A = ( )（A ）*2A （B ）*4A （C ）*8A （D ）*16A 3.若矩阵A 中有两个r 阶子式不为零，则必有（ ）（A ）()r A r = （B ）()r A r ≥ （C ）()r A r < （D ）()r A r > 4.设同阶非零矩阵,A B 满足A B O =，则A 的行向量组与B 的行向量组 ( ) （A ）分别都线性无关 （B ）只有一个线性无关 （C ）分别都线性相关 （D ）以上答案均错 5.若矩阵10000201a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与1000002b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似,则( ) （A ）1,1a b ==- （B ）1,1a b == （C ）1,1a b =-= （D ）1,1a b =-=-三、计算题（每小题9 分，共27分）1．求行列式10121103111010203040---的第四行元素的代数余子式之和.2．设矩阵011221103A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且2AX A X -=,求矩阵X . 3．求向量组(1,0,1,0)a = ，(1,1,0,1)b =- ，(1,2,1,2)c =-- ，(1,1,0,1)d =--的秩和一个极大无关组.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分） 1．设矩阵121201101A a a a⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，向量12b k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若非齐次线性方程组A X b =对应的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且A X b =有解，求,a k 的值和非齐次线性方程组的全部解.2．已知矩阵00111100A a-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，（1）求A 的全部特征值；（2）若A 相似于某个对角矩阵，求a 的值；（3）在（2）的情况下，求出A 的小于零的特征值所对应的一个特征向量．3．用矩阵形式表示三元二次型222123233222f x x x x x =+++，并判别f 是否为正定二次型？五、证明题（共8分）设*X 是非齐次线性方程组A X b =的一个解，12,X X 是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证: 向量组*X ，1X ，2X 线性无关.答案：一、填空题（每空格2分，共14 分）1.负.2.1304⎛⎫⎪⎝⎭；12102nn⎛⎫- ⎪⎝⎭. 3.3n. 4.1-. 5.1-. 6.1. 二、选择题（每小题 3分，共 15 分） 1.D . 2.B . 3.B . 4.C . 5.A . 三、计算题（每小题9 分，共27分） 1．1-． 2．122210025⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭. 3．3r =；,,a b c . 四、计算、讨论题（每小题12分，共36分） 1．1a =，1k =-；11212314232x C x C C x C x C =-+⎧⎪=--⎪⎨=⎪⎪=⎩或12310211010001X C C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2．（1）121λλ==-，31λ=；（2）故1a =；（3）101⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭．3．记300021012A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，123x X x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，T f X AX =；f 是正定二次型． 五、证明题（共8分）提示：设有常数012,,k k k 使得*01122k X k X k X O ++=，推出00k =，120k k ==．。
线性代数B类试卷
线性代数试卷一单项选择题（每题3分，共18分）1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的（）(A) 充分条件；(B) 必要条件；(C) 充要条件；(D) 无关条件。
2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式（）(A) 40；(B) －16； (C) －3；(D) －40。
3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是（）(A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，向量组线性相关；(C) 存在一个，向量组线性无关；(D) 向量组与向量组等价。
4．已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，为的伴随矩阵，则（）(A) 交换的第1，2行得；(B) 交换的第1，2行得；(C) 交换的第1，2列得；(D) 交换的第1，2列得。
5．设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
6．设是方程组的基础解系，下列解向量组中也是的基础解系的是（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
二填空题（每题3分，共18分）7. 已知列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量。
则＝，＝，＝。
8．设维列向量，其中。
已知矩阵可逆,且，则___ ______。
9．已知实二次型正定，则常数的取值范围为________________。
10．设矩阵，是中元素的代数余子式。
已知，，且，则。
11．设,，其中是非齐次线性方程组的解，已知为矩阵，且。
则线性方程组的通解为。
12．设，已知相似于对角阵，则= ，= 。
三计算题（每题8分，共48分）13．设，计算阶行列式。
14．设线性方程组为，试问取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，求其通解。
设为4阶方阵，其中为4维列向量，且线性无关，。
已知向量，试求线性方程组的通解。
已知为阶矩阵，且满足 ，其中。
求矩阵。
已知；都是线性空间的基，，在基和下的坐标分别为和，且，其中： ；。
试求：(1) ；(2) 基（用线性表示）。
天津城建大学高等数学b2试题及答案
天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。
[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题 （1） 二阶行列式2a ab bb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
《线性代数B》模拟试卷五参考答案
《线性代数B 》模拟试卷五参考答案一、填空题（每空3分，共18分）1．设(1,1,1)α=，(1,1,1)T β=-，则T T βα= 1 ；解：1(1,1,1)111T Tβα⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭2．设(1,1,1,2)T α=-，(1,2,1,1)T β=--，则向量αβ+与αβ-的夹角为 2π； 解：因为(1,1,1,2)(1,2,1,1)(0,3,2,3)T T T αβ-+--=-+=，(1,1,1,2)(1,2,1,1)(2,1,0,1)T T T αβ----=---=，而[,]023(1)20(3)(1)0αβαβ+-=⨯+⨯-+⨯+-⨯-=， 所以αβ+与αβ-正交，即αβ+与αβ-的夹角为2π（或者090） 3．设向量组1230224571:1,,1A ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的一个最大线性无关组为：12,αα； 解：因为21212331321021021022(,,)1240220115157055000r r r A r r r r ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪ ⎪==−−−−→−−−−→ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()2R A =，从而A 的一个最大线性无关组为：12,αα（或者13,αα，或者23,αα） 4．已知 3 阶方阵A 有特征值 -1，1，2，则 22A A +=24-。
解：因为2()2f A A A =+，则22()x f x x +=，因为3 阶方阵A 有特征值 -1，1，2 所以12(1)1f --==-，223(1)1f +==，2228(2)2f +⨯== 从而2(1)(1)(2)242f f f A A =-=-+5．设4元非齐次线性方程组Ax b =的系数矩阵A 的秩为3 , 且它的三个解向量123,,ηηη 满足1(1,1,1,1)Tη=，23(1,2,1,1)Tηη+=,则Ax b =的通解为： ； 解：因为()3R A =，所以0Ax =的基础解系含向量的个数为：4()431R A -=-=， 又Ax b =的三个解向量123,,ηηη，所以12322(1,1,1,1)()(1,2,1,1)(1,0,1,1)TT Tξηηη==-+-=是0Ax =的一个非零解，从而可作为其基础解系。
《线性代数》2019-2020学年第二学期期末考试B卷
河海大学2019–2020学年第二学期期末考试《线性代数》试题（B）卷考核方式：闭卷课程性质：必修课适用对象：2018级、2019级相关专业题号一二三四总分复核人满分102016得分一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1、设1D =3512，2D =345510200，则D =12D D O O=_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是（）（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2；2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（）（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=（）54100（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（）（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）100010011⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）010002100⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是（）（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，mα线性无关；（B ）向量组1,α2α， ，mα若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α， ，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α， ，m α的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D ）向量组1,α2α， ，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
线性代数B模拟试卷参考答案
线性代数B模拟试卷参考答案线性代数B 模拟试卷参考答案模拟试卷⼀⼀、（15分）填空题：1.设123456110A ??=-，则 |A|= , A*=,A -1=.2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T , β=(2,-1,5,0)T ,则α与β的内积(α,β)= , 夹⾓<α,β>= .3.齐次线性⽅程组123412341234123423024025200ax x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-+-=??+--=??+++=?有⾮零解，则a= . （由系数⾏列式为0推得） 4.设矩阵123456A ??=??-??，1224510B ??=??-??，初等矩阵P 满⾜：AP=B,则P=.（A 的第3列-第1列得B ，所以P 为E 的第3列-第1列所得初等阵） 5. α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性关. （ch3/Th7/推论2）⼆、（15分）选择题： 1.设3阶⾏列式112233112233112233a x a x a x Db y b y b yc z c z c z +++=++++++则（）. （A ）123123123123123123a a a x x x D b b b y y y c c c z z z =+；（B ）122331223312233122331223312233a a x a x x a x a x D b b y b y y b y b y c c z c z z c z c z ++++=+++++++++ （C ）123123123123123123123123123a a x a x a x a a Db b y b y b y b bc c z c z c z c c =++. (ch1/⾏列式性质5)2.设矩阵A 的秩R(A)=r,则（）.(A)A 中只有⼀个r 阶⼦式不为零，其余的r 阶⼦式全为零；(B) A 中存在⼀个r 阶⼦式不为零，所有的r+1阶⼦式（若有）全为零； (C) A 中所有的r 阶⼦式均不为零，⽽⾼阶⼦式全为零.3. 设线性⽅程组12312321231ax x x x ax x a x x ax a ++=??++=??++=?有唯⼀解，则（）. (A)a=1;(B)a=-2;(C)a ≠1且a ≠-2.4.设向量组α1,α2,…，αs 线性相关，则（）.(A) α1⼀定可由α2,α3,…，αs 线性表⽰； (B) α1⼀定不可由α2,α3,…，αs 线性表⽰；(C) 其中⾄少有⼀个向量可由其余s-1个向量线性表⽰. 5.n 阶⽅阵A 与对⾓阵相似，则（）.(A)A 有n 个不同的特征值；(B) A 有n 个相同的特征值；(C) A 有n 个线性⽆关的特征向量. 三、（14分）设n 维向量αT = (1/2,0,…,0,1/2),⼜A=E-ααT , B=E+2ααT ,其中E 为n 阶单位矩阵，求AB,A -1,B -1,并写出A -1与B -1的具体形式.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T , α2=(2,3,4,5)T , α3=(3,4,5,6)T , α4=(4,5,6,7)T ,求该向量组的秩及⼀个最⼤⽆关组，并将其余向量表⽰成最⼤⽆关组的线性组合. 五、（14分）求⾮齐次线性⽅程组1234123412342546235843622x x x x x x x x x x x x +-+=??-+-=??-+-=?的通解.六、（18分）设⼆次型f=2x 12+3x 22+3x 32+4x 2x 3. 1.写出f 的矩阵；2.求A 的特征值与特征向量；3.⽤正交变换X=QY 将f 化为标准形，并写出正交矩阵Q. 七、（8分）证明：若为A 正交矩阵，则A 的伴随矩阵A*也为正交矩阵.模拟试卷⼆⼀、（15分）填空题：1.在4阶⾏列式det[aij]中，含有因⼦a 11a 32的项有：.130121A ??=A T 为A 的转置矩阵，则矩阵乘积AA T = ，A T A= .3. 矩阵103211000000A =??的秩= . 4.设B,C 为可逆矩阵，分块矩阵O B A C O ??=??, 则A -1= 5. ⽤矩阵形式表⽰⼆次型f=x 12+x 1x 2+2x 22+3x 32-2x 2x 3,f= X T AX ，其中X=123x x x ?? ?，.⼆、（15分）选择题：1.设α=(1,2,3)T , β=(1,1/2,1/3)T ,A=αβT ,则A 10=（）.（A ）310; (B) 911/21/33212/333/21；（C ）10101010101011123221()333()12. .2.设线性⽅程组1231232312(2)(2)33(2)3x x x x a x b x ax a b x +-=?++-+=??-++=-?有⽆穷多组解，则（）.(A)a=b ≠0;(B) a ≠0且a ≠b;(C)a=b=0.. 向量组α1,α2,…，αs 线性⽆关的充要条件为（）.(A) α1不能由α2,α3,…，αs 线性表⽰；(B)α1,α2,…，αs 的秩⼩于s ； (C) α1,α2,…，αs 的秩等于s. 4.设b A a ??=为正交矩阵，则（）. （b=(B) a=b=(C) a=b=0. 5.设3阶⽅阵A 与对⾓阵100020003??-??相似，则（）.(A)A -1有特征值1，2，-3；(B) A+E 有特征值2,3,-2；(C) A 2有特征向量1,2,-3 三、（18分）设矩阵1201512031001000A=，,试求1.|A|;2.A -1;3.|A 4|. 2.12011000100000015120010002011001[|]31000010010000131000000101200105r A E-?--1000001100001010000130100001300011025001001/21/210020011200011025r r--→→---???---, ∴A -1=0001001301/21/211025-?--??-??. 3.|A 4|=|A|4=16.四、（16分）求齐次线性⽅程组1234123412342546235843622x x x x x x x x x x x x +-+=??-+-=??-+-=?的通解.五、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T , α2=(-1,1,-1,0)T ,α3=(2,-1,3,1)T , α4=(0,3,2,4)T ,求该向量组的秩及⼀个最⼤⽆关组，并将其余向量表⽰成最⼤⽆关组的线性组合.六、（20分）设对称矩阵A=2000120211.求A 的特征值与特征向量；2.求⼀个正交矩阵Q 和对⾓阵Λ,使得Q -1AQ=Λ.模拟试卷三⼀、（15分）填空题：1.设n 阶⽅阵A 的⾏列式|A|=2,则A 的伴随阵的⾏列式|A*|= .123110,111A =--??121111,110B ??=--矩阵X 满⾜： AX=B,则X=A -1B=3. 设ξ1=(2,0,-1)T, ξ2=(1,0,0)T 为线性⽅程组1231231232112225x x x x x x ax bx cx ++=??-+=??++=? 的两个解向量，则⽅程的通解为 .（⽅程解不唯⼀，故系数⾏列式|A|=0，R （A ）=2，AX=0基础解系有n- R （A ）=3-2=1个解向量, ξ=ξ1-ξ2=(1,0,-1)T 为基础解系）4. 向量组α1=(1,2,-3)T , α2=(-2,1, 0)T , α3=(0,5,-6)T ,线性关.5. 设n 阶⽅阵A 与B 相似，A 有特征值1，2，-3,则 B -1+E 有特征值 . ⼆、（15分）多项选择题：1.设A,B 均为n 阶可逆⽅阵,则（）.(A)齐次线性⽅程组ABX=0只有零解; (B)(A+B)-1=A -1+B -1; (C) A 的特征值全不为零.2.设A,B 均为n(n ≠1)阶矩阵则（）. (A)(AB)T =A T B T ;(B)|AB|=|A||B|;(C)|2A|=2|A|.3.设λ为n 阶可逆矩阵A 的特征值，则（）. (A)1/λ为A -1的特征值；(B) λ2为A 2的特征值； (C)φ(λ) 为φ(A)的特征值,其中φ(x)为x 的多项式.4.n 阶⾏列式.....................a b b b a bb b a的值为（）. (A)(a+nb)(a-b)n-1;(B) (a-b)n +nb(a-b)n-1；(C)[a+(n-1)b](a-b)n-1. 5.设α1=(1,-2,5)T , α2=(-2,4,-10)T ,则（）.(A)(α1,α2)= -60；(B) α1 与α2正交；(C) α1,α2线性相关. 三、（10分）求⾮齐次线性⽅程组四、（10分）求向量组α1= (1,1,2,3)T , α2=(1,-1, 1,1)T , α3=(1,3,3,5)T , α4=(4,4,8,12)T ,的秩及五、（15分）问a,b 为何值时，线性⽅程组1231231234324ax x x x bx x x bx x ++=??++=??++=?有唯⼀解？有⽆穷多组解？⽆解？六、（20分）设对称矩阵A=120 220 001-1.求A的特征值与全部特征向量；2.求⼀个正交矩阵Q和对⾓阵Λ,使得Q-1AQ=Λ.七、证明题：1.（7分）设A,B均为n阶正交矩阵，试证A-1B也是正交矩阵.2.（8分）设向量组α1,α2,…，αs（s>1）线性⽆关，⼜β1=α2+α3+…+αs，β2=α1+α3+…+αs ，β3=α1+α2+α4+…+αs，… ，βs=α1+α2+…+αs-1，证明向量组β1, β2,…，βs线性⽆关.。
线性代数b习题册答案
线性代数b习题册答案《线性代数习题册答案》线性代数作为数学的一个重要分支，在现代科学和工程领域中扮演着至关重要的角色。
而习题册作为学习的重要辅助工具，更是帮助学生巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供一份线性代数习题册的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握线性代数的知识。
1. 矩阵A的秩为2，求矩阵A的列空间的一组基。
答：首先我们需要找到矩阵A的列空间，然后再找到列空间的一组基。
假设矩阵A的列向量为a1, a2, a3，那么列空间为Span{a1, a2, a3}。
由于矩阵A的秩为2，所以列空间的维数为2，即列空间是一个二维的子空间。
我们可以通过消元法将矩阵A化为行阶梯形矩阵，然后找到列空间的一组基。
最终得到列空间的一组基为{a1, a2}。
2. 设A为3阶方阵，且det(A)≠0，证明A可逆。
答：由于det(A)≠0，所以矩阵A的行列式不为0，那么根据线性代数的知识我们知道，矩阵A是可逆的。
因为行列式不为0意味着矩阵A的列向量线性无关，从而矩阵A是满秩的，所以A可逆。
3. 给定矩阵A和B，证明det(AB) = det(A)·det(B)。
答：我们可以利用行列式的性质来证明这个等式。
首先，我们知道行列式的值不受行列互换的影响，所以det(AB) = det(BA)。
然后，我们知道矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式，即det(AB) = det((AB)T) = det(BTA) = det(B)·det(A)。
所以det(AB) = det(A)·det(B)。
通过以上习题的答案，我们可以看到线性代数的知识是如此的丰富和深刻。
希望大家能够通过不断地练习和思考，更好地掌握线性代数的知识，提高自己的数学能力。
同时也希望本文提供的答案能够对大家有所帮助。
线性代数考试题库及答案（一）
线性代数考试题库及答案（⼀）线性代数考试题库及答案第⼀部分专项同步练习第⼀章⾏列式⼀、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶⾏列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若213332313133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶⾏列式中第1⾏元依次是3,1,0,4-, 第3⾏元的余⼦式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第⼀⾏元的代数余⼦式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四⾏元的余⼦式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有⾮零解.⼆、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶⾏列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶⾏列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若⼀个n 阶⾏列式中⾄少有12+-n n 个元素等于0, 则这个⾏列式的值等于.5. ⾏列式=100111010100111.6．⾏列式=-0100002000010 n n .7．⾏列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶⾏列式的值为5，将其第⼀⾏与第5⾏交换并转置，再⽤2乘所有元素，则所得的新⾏列式的值为.10．⾏列式=--+---+---1111=+++λλλ111111111.12．已知三阶⾏列式中第⼆列元素依次为1,2,3, 其对应的余⼦式依次为3,2,1，则该⾏列式的值为.13．设⾏列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四⾏元的代数余⼦式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余⼦式的和为.15．设⾏列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余⼦式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知⾏列式nn D00103100211253117．齐次线性⽅程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性⽅程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有⾮零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解⽅程0011011101110=x x xx ； 4．1321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012100012a a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=. 4．∏∑≤<≤=----=ni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案⼀．单项选择题A D A C C D ABCD B B ⼆．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;⼀、单项选择题1. A 、B 为n 阶⽅阵，则下列各式中成⽴的是( )。
线性代数B试卷答案
《线性代数B 》课程试卷一、填空(本题共6小题，每小题3分，共18分)1. 设A 是四阶方阵，且,1=A 则=2-1-A16 .2．设三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则E A A B 2+5-=2的特征值为 -2，8，-4.3. 已知321ααα,,线性相关,3α不能由21αα,线性表示，则21αα,线性 相关.4. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-0151-4-02021=t A 的秩为2，则t = 3 . 5. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400021032=A ，则1-A =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4100021-03-2.6．设4阶矩阵[]321=γγγα,,,A ，[]321=γγγβ,,,B ，且,2=A ,3=B 则=+B A 40.二、单项选择(本题共5小题，每小题3分，共15分)1. 矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r)(A A 中任何1+r 列线性相关；)(B A 中任何r 列线性相关；)(C A 中有r 列线性无关； )(D A 中线性无关的列向量最多有r 个.2. 若n 阶方阵B A , 均可逆，C AXB = ，则=X （ C ） C BAA 1-1-)( ; 1-1-ACBB )(; 1-1-CBAC )(; 1-1-CABD )( .3、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n a a a a A1111，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n A A A A B1111，其中ij A 是ij a 的 代数余子式（i ，j=1，2，…，n ），则 （ C ）)(A A 是B 的伴随矩阵； )(B B 是A 的伴随矩阵；)(C B 是T A 的伴随矩阵； )(D B 不是TA 的伴随矩阵.4. A 与B 均为n 阶矩阵，若A 与B 相似，则下列说法正确的是（ C ）．)A (A 与B 有相同的特征值和特征向量； )B ( B E A E -=-λλ；)C (对任意常数k ，有 A kE -与B kE -相似； )D (A 与B 都相似于同一对角阵.5. 非齐次线性方程组b Ax =中A 为)(n m n m ≠⨯矩阵，则（ B ）(A) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 仅有零解；(B) 若b Ax =有唯一解，则0=Ax 仅有零解; (C) 若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解; (D) 若0=Ax 仅有零解，则b Ax =有唯一解.三、计算.（10分）1-1-1-n 2121n 21a a a a a a a a a n解 )1-=∑1=ni i n a D （1-11-11222n n n a a a a a a分4=)1-∑1=ni i a （1-0101-1001分8 1-1-=n )()1-∑1=ni i a （分10四、（10分）设B A ,满足关系式A B AB +2=，且 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103=A ， 求矩阵B . 解 A E A B 1-2-=)( 分3 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4121001101-1103101=2- )(A E A 分5 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡410211-12-1-1-0103101−→−分6 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-1002-3-40102-2-5001−→−分9⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 (分或8⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111-1-2-21-1-2=2-1- )(E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 )五、 (14分) 已知非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x x 4321432143214321617231462032，问a 、b 为何值时，方程组有解，并求出所有解。
线性代数及其应用(天津大学)智慧树知到课后章节答案2023年下天津大学
线性代数及其应用（天津大学）智慧树知到课后章节答案2023年下天津大学天津大学第一章测试1.答案:;;2.答案:对3.答案:4.答案:5.答案: 第二章测试1.答案:2m 2.答案:3.答案:4.答案:对5.答案:2;0第三章测试1.答案:(4);(1)2.答案:(1) 3.答案:(2);(4);(1)4.答案:(2)5.答案:(4);(2)6.答案:(3)7.答案:(4)8.答案:(2);(1)9.答案:(2)10.答案:(1);(2)第四章测试1.答案:（3）;（2）2.答案:（2）;（1）3.答案:（4）;（2）4.答案:错5.答案:（3）;（2）;（4）6.答案:（3）7.答案:对8.答案:（1）;（4）9.答案:（4）;（1）10.答案:（3）第五章测试1.答案:;2.答案:3.答案:34.答案:5.答案:;第六章测试1.方程组(A−k E n)X=O有非零解,则k是A的特征值 .答案:对2.主对角元都为 k（不等于零）的n阶上三角矩阵可对角化，当且仅当该上三角矩阵维数量矩阵.答案:对3.与对称矩阵正交相似的矩阵不一定是对称矩阵.答案:错4.A, B是同阶实对称矩阵, 则A与B相似, 当且仅当A与B的特征值相同 .答案:对5.设X是可逆矩阵A对应于特征值λ 的特征向量, f(A) 是A的矩阵多项式,则X不一定是( )的特征向量答案:AT6.设向量[1, a, −2]T 与 [0, 1, 3]T 是对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则参数 a 的值为( ).答案:67.若矩阵A与B相似,且A可逆,则下列错误的是( ).答案:AT 与 BT 不相似.8.下列矩阵只能与自己相似的是( ).答案:数量矩阵9.相似的方阵具有相同的( ).答案:行列式;迹;特征值;秩10.下列哪些条件能保证 n 阶方阵A在数域 P 上可对角化答案:A 在数域 P 内有 n 个互不相同的特征值.;A 的每个特征值都在 P 内, 且每个特征值的几何重数等于代数重数.;A 在数域 P 上有 n 个线性无关的特征向量.;A 是迹非零且秩为 1 的方阵.第七章测试1.答案:2.答案:;3.答案:54.答案:全大于15.答案:;。
线代B卷2013-2014企管院
16
1 3 * ，则其伴随矩阵 A = 2 4
。
3 2 1 1 4. A 1 1 0 1 , 则R ( A) 5 0 1 1
2
。
1 1 1 5.设向量 1 1 ， 2 2 ， 3 3 。则当 T= 1 3 T
1 1 5 1 1 1 2 2、求向量组 3 的秩和它的一个极大线性无关组。 1 2 3 4 3 1 8 1 1 3 9 7
河海大学常州校区考试试卷
第 1 页（共 4 页）
得分 评阅人
二、计算题（共 30 分，每小题 10 分）
3 1 1 1
1、 D
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3
3 1 1 1 1 1 T 2、设矩阵 A 2 1 2 , B 2 1 0 , 计算A B 1 2 3 1 0 1
河海大学常州校区考试试卷
第 2 页（共 4 页）
x1 x2 x3 1 1、 取何值时，非齐次线性方程组 x1 x2 x3 ， （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无穷多解, 2 x x x 3 1 2
并在有无穷多解时求通解.
2013－2014 学年第二学期《线性代数 B》课内考试卷（B 卷）
授课班号 年级专业 学号 姓名
题号 题分 得分
一 32
二 30
三 30
四 8
总分
审核
得分 评阅人
一、填空（共 32 分，每空格 4 分）
1.排列 134782695 的逆序数为：
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（D）若 Ra , a , a 3 ，则向量组 a , a , a 线性相关.
1 2 3 1 2 3
（C）若 R a1 , a2 , a3 2 ，则向量组 a1 , a2 , a3 线性无关.
或“不是” ）. 7、 二、选择题 （本题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分）
x1 x2 2 x3 x4 0 六、求齐次线性方程组 2 x1 x2 x3 x4 0 的通解.（本题 11 分） 2 x 2 x 4 x 2 x 0 2 3 4 1
得分
学号
密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线
班级
… … … … … … … … … … … … … …
… …
x1 - 2 x2 x3 -2 八、求非齐次线性方程组 - 2 x1 x2 x3 -2 的通解.（本题 11 分） x x - 2x a2 , a3 线性无关， b1 a1 ， b2 a1 - a2 ，
班级
… … … … … … … … … … … … … …
… …
天 津 城 建 大 学 2013 ～ 2014 学 年 第 一 学 期
《 线性代数 》 试题 B 卷
课程号：10102010，101020012 课序号：01-25；01-02
2、设 A 为 4 阶方阵， A 2 ，则 A* =（ （A） 2
a11 a12 0 a22 4、对于三角矩阵 A 0 0
元素（ ）. （A）全部为零
a1n a2 n ，其可逆的充分必要条件是矩阵 A 的主对角线上的 ann
（C）全不为零 （D）不全为零
学号
密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线
1 -1 ，则 3 A =_______. 3
6、下列说法正确的是（ ）. （A）若向量组 a1 , a2 , , am 线性相关，则 am 必可由 a1 , a2 ,, am-1 线性表示. （B） n 1 的 n 维向量必线性相关.
姓名
1 2 -1 ，则 A =_____________. 4 7
1 0 1 a1 0 , a2 1 , a3 2 的秩： R A =_______. 5、向量组： A： 0 0 0
6、 V x x1 , x2 ,, xn x1 x2 xn 1 是否为一个向量空间？_________（填“是”
姓名
a4 0 ，则（ ）. 0 0
- 16 D2
（B） 16 D2
（D） 2 D2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------B卷 第 1 页 共 3 页
3
）. （D） 2
2
（B） 2
4
（C） 2 ）.
-1 -1 -1
3、 A 、 B 皆为 n 阶方阵，则必有（ （A） AB BA （C） AB A B
（B） AB A B （D） AB A B
-1 T
T
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
试卷说明：闭卷考试，时间 120 分钟。 适用班级或专业方向：工科类专业 一、填空题 （本题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1、全排列：1，3，5，7，2，4，6，8 的逆序数： t =_______.
得分 1 - 1 ，求 A 的秩，并给出一个 A 的最高阶非零子式.（本题 11 分） - 1 3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------B卷 第 2 页 共 3 页
x 0 三、求 4 阶行列式 D4 0 y
y x 0 0
0 y x 0
0 0 的值.（本题 11 分） y x
得分
得分
2a1 0 1、设 D1 0 y
0 2 a2 0 0
0 0 2a3 0
0 0 0 0 0 0 ， D2 0 0 a2 2a4 a1 0
（C） - 2 D2
0 a3 0 0
… … … … … … … … … … … … … … … … … …
得分
（B）全部为正
1 1 1 2、 2 3 5 =_______. 4 9 25
3、 A 是 3 阶矩阵， A 4、设 A
5、n 元齐次线性方程组 A x 0 的系数矩阵 A 的秩 R A r ，则方程组的基础解系中含有（ ） 个线性无关的解向量. （A） n （B） r （C） n r （D） n r
班级
… … … … … … … … … … … … … …
… …
1 1 0 1 1 0 四、设 A 0 1 - 2 ， B - 1 1 1 ，求 3 AB - 3 A .（本题 11 分） 得分 2 0 1 1 0 1
得分
b3 a1 - a2 - a3 ，证明向量组 B： b1 , b2 , b3 线性无关.（本题 11 分）
学号
密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线
… … … … … … … … … … … … … … … … … …
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------B卷 第 3 页 共 3 页
… … … … … … … … … … … … … … … … … …
姓名
4 1 0 五、已知 A 0 4 1 ， AX 3 X A ，求 X .（本题 11 分） 0 0 4
得分
1 0 七、设 A 1 2
1 2 1 0
2 2 1 5 0 4 3 -1