河北省定州市2017-2018学年高二第一学期第一次月考数学试卷文

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河北省定州中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

河北省定州中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A ．(B ．()2,0-C ．()2,1-D ．()0,1 2．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A ．(122B ．(142C ．(152+D ．(132+ 3．已知定义域为R 的函数 f x （）的导函数为'f x （），且满足'24f x f x （）﹣（）＞，若01f =（）﹣ ，则不等式22x f x e +（）＞的解集为（） A ．∞（0，+） B ．1+∞（﹣，） C ．0∞（﹣，） D ．1（﹣，﹣）∞ 4．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．][(),22,-∞-⋃+∞ 5．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ． 6．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π 7．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（）A ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<08．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（）A ．()2,+∞B ．()2,2-C ．()2,6D ．(),2-∞ 9．已知()2,02,{814,2,x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f（a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（）A ．（13，13+B ．（13，15） C ．[13+15] D ．（13+15）10．如图，在OMN ∆中，A 、B 分别是OM 、ON 的中点，若OP xOA yOB =+（x ，y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知x ，y R +∈，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为( )A．3 B．3+C．3 D．12．锐角三角形ABC 的三边长,,a b c 成等差数列，且22221a b c ++=，则实数b 的取值范围是（）A ．B ．(C ．5⎛ ⎝D ．（6，7]二、填空题13．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数()lg g x x =，则()()()[],5,5F x f x g x x =-∈-的零点有_____个14．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．15．已知等腰Rt ABC ∆中， 2AB AC ==， ,D E 分别为,AB AC 的中点，沿DE 将ABC ∆折成直二面角（如图），则四棱锥A DECB -的外接球的表面积为__________．16．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________．三、解答题 17．已知函数()()2ln ,f x x g x x x m ==--. （1）当0m =时，若0a >，求函数()()()F x f x g x =-在(]0,a 的最大值；（2）若()()()22xf xg x x x e +<--在()0,3x ∈恒成立（其中 2.718...,e e =为自然对数的底数），求实数m 的取值范围.18．()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6．（1）确定a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值．参考答案1．D【解析】试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D. 考点：二次函数的图象和性质的运用.2．D【解析】如图所示：过点D 作DO AC ⊥,翻折过程中，当DO ABC ⊥面时，三棱锥D ABC -体积最大，此时，DO BC ⊥又BC AC ⊥，所以ADC BC ⊥面，所以BC CD ⊥.，BC AD ⊥，所以BCD AD 面⊥.所以AD BD ⊥. 此时，111221,11,222ABC ADC S S =⨯⨯==⨯⨯=12121,132222ACD ADB S S =⨯⨯==⨯⨯=.表面积为(11132222+++=+. 故选D. 点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO 即可说明.3．A【解析】设()()22x f x F x e +=，则()()()224x f x f x F x e '--'=，∵f (x )−2f ′(x )−4>0，∴F ′(x )>0,即函数F (x )在定义域上单调递增，∵f (0)=−1,∴F (0)=1，∴不等式f (x )+2>e 2x 等价为不等式()221e x f x +>等价为F (x )>F (0)，解得x >0，故不等式的解集为(0,+∞)，本题选择A 选项.4．B【解析】令21()()2g x f x x =- ,则()()0,()()0g x f x x g x g x =-<+-'=',所以()g x 为R 上单调递减奇函数,()()22220f m f m m m -+--+-≥(2)()0(2)()(2)()21g m g m g m g m g m g m m m m ⇒-+-≥⇒-≥--⇒-≥⇒-≤⇒≥选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等5．C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题：共12题1．以下程序运行时输出的结果是A.12,15B.12,9C.12,21D.21,12【答案】C【解析】本题主要考查赋值语句、顺序结构程序语言的应用.A=3;B=9;A=12;B=21,因此，输出的结果：12，21，故选C.2．如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查程序框图和循环赋值计算,注意循环结构程序框图的理解与应用.对于循环结构的程序框图,要注意所给条件的规律,注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合,以免“多算”或“漏算”.i=1,m=0,n=0⇒i=2,m=1,n=0+=⇒i=3,m=2,n=+=⇒i=4,m=3,n=+=⇒i=5,m=4,n=+=,循环结束,故选D.3．按下图所示的程序框图，若输入，则输出的A.45B.47C.49D.51【答案】D【解析】本题主要考查直到型结构程序框图的应用、二进制与十进制互化.由程序框图可知，该程序的功能是：将二进制数化为十进制数，因为,所以答案：D.4．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为A. B.C.D.【答案】D【解析】无5．下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINT yENDA.3或-3B.-5C.-5或5D.5或-3 【答案】C【解析】本题主要考查条件语句的程序语言的应用、函数的求值.由程序可知，该语句的功能是：已知函数，求使y=16成立的x的值.根据题意可知，或，求解可得x=-5或56．与二进制数110（2）相等的十进制数是A.6B.7C.10D.11【答案】A【解析】本题主要考查进位制.110(2)=22+2+0=6,故选A.7．执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环结构的应用.运行程序：n=1,S=0;S=,n=2;S=,n=3;S=,n=4;S=,n=5;S=,n=6;S=,n=7;S=,n=8,此时不满足条件，循环结束，输出S=.8．下列各数中最大的数为A.101111(2)B.1210(3)C.112(8)D.69(12)【答案】D【解析】本题主要考查进位制之间的互化，考查了计算能力.因为101111(2)=25+23+22+2+1=47; 1210(3)=33+2×32+3=48; 112(8)=82+8+2=74;69(12)=6×12+9=81,所以81最大，故选D.【备注】做本题的关键是将各进位制化为同一进位制，再进行比较大小9．下面是一个算法的程序.如果输入的x的值是20，则输出的y的值是A.100B.50C.25D.150【答案】D【解析】本题主要考查条件语句的程序语言，考查了算法语句的应用.由程序可知，该算法的功能是：求函数的值，因此，当x=20时，输出y=150.10．如图给出的是计算++∙∙∙+的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查循环结构程序框图，考查了利用循环结构求和的方法.由题意可知，该程序的功能是求++∙∙∙+的值，因为计算的是10个数的和，所以答案：B.11．下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查二进制与十进制、循环结构程序框图，考查了循环结构的应用、二进制与十进制互化.由二进制与十进制互化可知，循环结构程序，要进行4次循环，所以判断框就填入的条件是.12．若输入数据，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【答案】A【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环的性质与程序的应用，考查了计算能力.运行程序：S=0,i=1;S=,i=2;S=,i=3;S=,i=4;S=0.6,i=5；S=,i=6;S=0.6,i=7,此时不满足条件，循环结束，输出结果为.二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图，若，则输出的 .【答案】【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环的性质与程序的应用，考查了逻辑思维能力与计算能力、裂项相消法的应用.由程序框图可知，该程序的功能是求{}的前7项和，因为，所以前7项和为.14．执行如图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ .【答案】1【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图、辗转相除法求最大公约数，考查了程序框图的应用、最大公约数的求法.由程序框图可知，该程序框图的功能是：利用辗转相除法求2014与125的最大公约数，2014=125×16+114，125=114×1+11，114=11×10+4，11=4×2+3，4=3×1+1，3=1×3+0，即2014与125的最大公约数是1，故输出A的值为1.15．执行如图的程序框图，那么输出的值是 .【答案】【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了循环结构程序的应用、推理与猜想、循环的性质.运行程序：S=2,k=0;S=,k=1;S=,k=2;S=2,k=3,因此该组数据是以3为周期的一组数，又2012=670×3+2，所以当k=2012时，S的值与k=2时S的值相等，故循环结束时，输出S=.16．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______.【答案】【解析】本题主要考查循环结构程序框图、数的循环性质，考查了分析问题与解决问题的能力.运行程序：a=3,i=1;a=,i=2;a=,i=3;a=,i=4;a=,i=5;a=,i=6,此时满足条件，循环结束，输出a=.三、解答题：共4题17．求满足1+3+5+…+n＞500的最小自然数n.【答案】程序框图:程序:i=1;sum=0;while sum＜=500sum=sum+i;i=i+2;endprint “最小自然数为:”;i=i-2【解析】本题主要考查当型结构程序框图与While 语句，考查了程序语言的用法.设和用sum 表示，利用当型结构与While 语句，求sum=sum+i，编写程序与框图.【备注】本题注意输出的数据应当为i-2，因为，当和sum>500时，i的值又增加2，所以输出i的值为i-218．盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题: (1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?(2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?【答案】翻译为现代语言,即(1)一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少钱,物价又是多少?设人数是x人,物价为y元,则，解得,故共有七人,物价为五十三元.相应的程序为i=1；while i＜=1 000while 8*i-3＜＞7*i+4i=i+1;endy=8*i-3;print(% io (2),i,“people:”,y,“price:”);end(2)类似于(1)的研究，设人数为x,鸡价为y元,则解得,故共有9人,鸡价为70元.相应的程序为：i=1,n=1 000；while i＜=nwhile 9*i-11＜＞6*i+16i=i+1;endy=9*i-11;print(% io(2),i,“people:”,y,“price:”);end【解析】本题主要考查While 语句，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意，设人数是x人,物价为y元,则，求解可得人数与物价，再利用While 语句编写程序；(2)解法同(1).19．设计一个程序，求一个数x的绝对值.【答案】图1 图2解法一：程序框图如图1.程序：x=input (“x=”);if x＜0x=-x;endx解法二：程序框图如图2.程序：x=input (“x=”);A=Abs(x);A【解析】本题主要考查求一个实数的绝对值的程序与程序框图、条件结构的程序与程序框图.法一：分负数与非负数两种情况，利用条件结构编写程序与程序框图；法二：利用绝对值符号Abs(x)，编写程序与程序框图即可.20．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{y n}的一个通项公式y n，并证明你的结论；(Ⅲ)求.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)猜想证明见解析.(Ⅲ)(Ⅰ)由框图，知数列,∴.(Ⅱ)y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{y n}中，y n+1=3y n+2,∴∴∴数列{y n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.∴+1=3·3n-1=3n∴=3n－1().(Ⅲ)=,记S n=1×3+3×32+…+(2n－1)·3n，①则3S n=1×32+3×33+…+(2n－1)×3n+1②①－②，得－2S n=3+2·32+2·33+…+2·3n－(2n－1)·3n+1=2(3+32+…+3n)－3－(2n－1)·3n+1=2×=,∴又1+3+…+(2n－1)=n2,∴【解析】本题主要考查当型程序结构、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了错位相减法的应用、归纳猜想、逻辑思维能力与计算能力.(1)由程序框图，易知该数列是正数的奇数数列，则易得结果；(2)由题意易得y n+1=3y n+2,化简可得，则数列{}是等比数列，易求结论；(3)=,利用错位相减法，结合等比数列与等差数列的前n项和公式求解即可.。

河北定州中学2017-2018学年高三第一次月考数学试题 Word版含答案

河北定州中学2017-2018学年高三数学月考一本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （文）设全集U=R ，集合{}240A x x x =+<，集合{}2B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {}42x x -<<- B. {}40x x -<< C. {}0>x x D. {}2x x <- 1.(文) A 解析：因为{}40A x x =-<<，Venn 图表示的是AB ⋂,所以{}42A B x x ⋂=-<<-，故选A.（理）设全集U 是实数集R ，2{|9}M x x =>，{|24}N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|32}x x -≤<B ．{|23}x x <≤C ．{|34}x x -≤≤D ．{|3}x x <1.（理）B 解析：Venn 图表示的是UM N ⋂ð,因为2{|9}{|33}M x x x x x =>=><-或，{|24}N x x =<≤，所以U M N ⋂=ð{|23}x x <≤，故选B 。

2.“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+>2.C 解析：特称的否定是全称,所以“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是2,320x R x x ∀∈-+≠,选C.3.函数x e x f x 3)(+=的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．B 解析：由已知得03)(>+='x e x f ，所以)(x f 在R 上单调递增，又03)1(1<-=--e f ，03)1(>+=e f ，所以)(x f 的零点个数是1，故选B ．4. 若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则（）A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>4. C 解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=，所以a b c >>，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（）A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 5.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题

河北省定州中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2(1),b b >则（） A ．2b = B ．2b ≥ C ．()1,2b ∈ D ．()2,b ∈+∞2．已知函数2,1()2ln ,1x e ax x f x a x x ⎧-≤=⎨+>⎩在定义域(,)-∞+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,3e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．,32e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知()()()()3141log 1aa x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A ．12a B．2a CD．3a 5．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x ' ，当0x <时有， ()()22f x xf x x '+> 则不等式()()()220142014420x f x f ++--< 的解集为( )A ．()2016,2012--B ．(),2012-∞-C ．(),2016-∞-D ．()2016,0-6．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x =+-，且当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，则关于x 的方程()10x f x -=在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上根的个数是（） A ．10个 B ．8个C ．6个D ．4个7．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l ，则满足条件的直线l 的条数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．设π是圆周率，e 是自然对数的底数，在333,,,,3,e e e e ππππ六个数中，最小值与最大值分别是（）A ．3,3e πB ．3,e e πC ．33,e πD ．,3e ππ9．设()'f x 为定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，且()()'0f x f x x ->恒成立，则（）A ．()()3443f f >B ．()()3443f f <C ．()()3344f f > D ．()()3344f f <10．已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（）A ．()3,-+∞B ．(),3-∞-C ．()3,+∞D ．(),3-∞11．若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭二、填空题 12．已知集合A ={|x x =21,},3n n B +∈Z ={|x x =21,}3n n Z +∈，则集合A B 、的关系为__________． 13．某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．14．已知()1423x x f x +=-+，当()f x 的定义域为(],0-∞时，函数的值域为_________________.三、解答题15．已知3,f x =-则()f x =___________.16．已知关于x 的不等式()22600kx x k k -+<≠，（1）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围；（2）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围.17．如图，设M x y （，）与定点10F （，）的距离和它到直线13l x ：＝的距离的比是常数3，（1）求点M 的轨迹曲线C 的方程：（2）过定点F 的直线2l 交曲线C 于A B 、两点，以O A B 、、三点（O 为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB ,若点P 刚好在曲线C 上，求直线2l 的方程．参考答案1．A【解析】结合二次函数的性质，函数()21242f x x x =-+的对称轴为2x =，结合题意和二次函数的性质可得：()22f b b =，即：()21222422b b b ⨯-⨯+=，整理可得：2320b b -+=，解方程有：2b =或1b =(舍去)，综上可得2b =.本题选择A 选项.2．C【解析】由于函数2,12,1x e ax x f x a lnx x ⎧-≤⎨+>⎩（）＝在定义域(−∞,+∞)上是单调增函数， 2a ⩾e −a ,解得3e a .排除A ，D ，当a =2时,x =1可得e x −2x 2=e −2；2a +lnx =4>e −2，显然不成立．排除B .本题选择C 选项.3．C【分析】根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单调递减且(1)log 1a f ≥即可.【详解】因为()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是（﹣∞，+∞）上的减函数，所以31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<，故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中档题. 4．D【解析】棱长为a 的正方体的内切球的半径为2a ，正四面体可以在正方体内任意转动，只需该正四面体为球的内接正四面体，换言之，棱长为x 的正四面体的外接球的半径为2a ，设正四面体为P ABC -，过P 作PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，O 为底面正ABC ∆的中心，则2323AO x x =⨯= 3x = ，由于外接球半径为2a ，利用勾股定理得：222()()()3232a a x x -+= ，解得3x a =，选D. 5．A【解析】由()()()22',0f x xf x x x +><，得()()232'xf x x f x x +<，即()23'0x f x x ⎡⎤<<⎣⎦，令()()2F x x f x =，则当0x <时，()F'0x <，即()F x 在(),0-∞上是减函数，()()()2201420142014F x x f x ∴+=++，()()242F f -=-，即不等式等价为()()201420F x F +--<，()F x 在(),0-∞上是减函数，偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()()f x f x -=，()()(),F x F x F x ∴-=在()0,∞+递增，∴由()()()201422F x F F +<-=，得20142x +<，20162012x ∴-<<-，∴原不等式的解集是()2016,2012--，故选A.6．C【解析】()()()()11,2f x f x f x f x +=-∴+=，∴函数()f x 的周期为2，在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上函数()y f x =和10x y -=的简图：根据图象，知关于x 的方程()10x f x -=在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上根的个数是6，故选C. 7．A【解析】A （1，2）到直线l A 为半径的圆的切线，同理B （3，1）到直线l B 线，∴满足条件的直线l 为以A 为半径的圆和以B +公切线，∵=，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l 有1条．故选A ．8．A【解析】函数()lnx f x x=的定义域为(0,+∞)， ∵()lnx f x x =,∴()2'1lnx f x x =-，当()'0f x >,即0x <<e 时,函数f (x )单调递增；当()'0f x <,即x e >时,函数f (x )单调递减。

2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题

河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( )A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线2．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.3．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（）A. B. 2 C. 4 D.4．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（）个A. 2B. 4C. 6D. 05．抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（）A. B. 1 C. D.6．在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和（）A. B. C. D.7．已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A. B. C. D.8．设方程的两个根为，则( )A. B. C. D.9．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）．A. B. C. D.10．如图，正方体的棱长为1，中心为，，，则四面体的体积为（）A. B. C. D.11．已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.12．已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D.二、填空题13．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为__________．14．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为___15．已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则______.16．对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题：①；②当且时，；③；④当时，．其中你认为正确的所有命题的序号为________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.18．若函数f(x)=ax3－bx＋4，当x=2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案DCABB BBDDD11．D12．B13．14．815．016．①③④17．（1）见解析；（2）见解析；（3）3（1）的单调增区间为，单调减区间为，（2），，Ⅰ．当时，，在上单调递增，，所以，舍去.Ⅱ．当时，在上单调递减，在上单调递增，①若，在上单调递增，，所以，舍去，②若，在上单调递减，在上单调递增，所以。

定州市2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学试卷(附答案)

定州市2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线34222-=-y x 的渐近线方程为（）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±=2.以下判断正确的是（） A ．命题“若b a >，则ba 11<”为真命题 B ．命题“01,0200<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” C ．“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)sin()(ϕω+=x x f 是偶函数”的充要条件 D ．命题“在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >”为假命题3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（） A ．甲应付1094151钱 B ．乙应付1092432钱 C ．丙应付1095616钱 D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1421,,A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8 C. 9 D ．10 5.已知113:,:<+≥x q k x p ，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（） A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C. ),1[+∞ D ．]1,(--∞6.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后平行抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点)1,3(M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（） A ．34-B ．34 C. 34± D ．916- 7.如图在ABC ∆中，在线段AB 上任取一点P ，恰好满足32>∆∆ABC PBC S S 的概率是（）A ．32 B ．94 C. 91 D ．31 8.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，则ab 312+的最小值是（）A ．332 B ．33 C. 2 D ．19.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为b a ,，记b a m +=，则（） A ．事件“2=m ”的概率为181 B ．事件“11>m ”的概率为181 C.事件“2=m ”与“3≠m ”互为对立事件 D ．事件“m 是奇数”与“b a =”互为互斥事件10.把离心率215+=e 的双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 称之为黄金双曲线，若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线（）A ．无交点B ．有1个交点 C. 有2个交点 D ．有4个交点 11. 2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》，某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在],19,15[],14,10[],24,20[]34,30[],29,25[的爱看比例分别为%%,30%,20%,18%,10t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表17],14,10[代表]19,15[，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为)%68.4(-=∧kx y ，由此可推测t 的值为（） A ．33 B ．35 C. 37 D ．3912.设21,F F 为椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点21,F MF M ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，若双曲线2C 的离心率]4,23[∈e ，则椭圆1C 的离心率取值范围是（）A ．]95,94[B ．]83,0[ C. ]94,83[ D ．]1,95[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.原命题“若3-≤x ，则0<x ”的逆否命题是． 14.比较两数的大小：)4(1000 )2(111111．15.抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，其准线l 与双曲线19422=-y x 相交于B A 、两点，若FAB ∆为等边三角形，则p 等于． 16.下列命题中①已知点)0,3(),0,3(B A -，动点P 满足||2||PB PA =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知3||||),0,2(),0,2(=--PN PM N M ，则动点P 的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点)1,1(和直线32=+y x 的距离相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点)2,0(),2,0(21-F F ，动点P 满足条件)0(4||||21>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是椭圆.正确的命题是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题:p 直线032=+-y x 与抛物线)0(2≠=m mx y 没有交点；已知命题:q 方程12522=+-my m x 表示双曲线；若q p ∨为真，q p ∧为假，试求实数m 的取值范围.18. 已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于B A ,两点. （1）求证：OB OA ⊥；（2）当AB 的弦长等于10时，求k 的值.19. 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.（1）求分数在)60,50[的频率及全班人数；（2）求分数在)90,80[之间的频数，并计算频率分布直方图中)100,80[间距形的高；（3）若要从分数在)100,80[之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在)100,90[之间的概率. 20. 已知圆4)1(:22=+-y x C ，点),(b a .（1）若a 是从3,2,1三个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求点),(b a 在圆C 内的概率；（2）若a 是从区间]3,1[任取的一个数，b 是从区间]2,0[任取的一个数，求点),(b a 在圆C 外的概率.21. 已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，O 为原点，P )55,2(-在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足)(211→→→+=OF OP ON .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F 作直线l 交椭圆于B A ,两点，交y 轴于M 点，若→→→→==2221,BF MB AF MA λλ，求21λλ+.22.已知21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，离心率为21，N M ,分别是椭圆的上、下顶点，222-=⋅→→NF MF . （1）求椭圆E 的方程；（2）过)2,0(M 作直线与E 交于B A ,两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）.试卷答案一、选择题1-5: ACBCD 6-10:ADADD 11、12：BC二、填空题13.若0≥x ，则3->x 14. > 15. 23 16.①②③三、解答题17.解：若直线032=+-y x 与抛物线)0(2≠=m mx y 没有交点，由032=+-y x 得32-=y x ，代入)0(2≠=m mx y 得)32(2-=y m y ，得0322=+-m my y .则由01242<-=∆m m ，解得30<<m ，若方程12522=+-m y m x 表示双曲线，则0)25(<-m m ，得0<m 或25>m ，若q p ∨为真，q p ∧为假，则q p ,一真一假，若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<25030m m 得250≤<m ，若p 假q ，则⎪⎩⎪⎨⎧<>≤≥02503m m m m 或或得0<m 或3≥m ，综上所述m 的取值范围是0<m 或3≥m 或250≤<m . 18.解：（1）由方程组⎩⎨⎧+=-=)1(2x k y xy ，消去x 后，整理得02=-+k y ky ，设0),,(),,(2211≠k y x B y x A ，由韦达定理知：121-=y y .因为B A 、在抛物线x y -=2上，222121,x y x y -=-=，所以212221x x y y =. 则11212211-==⋅=⋅y y x y x y k k OB OA ，所以OB OA ⊥.（2）连接AB ，由（1）知1,12121-=-=+y y ky y ， )1(4)1(114)(11||11||22212212212---+=-++=-+=k k y y y y k y y k AB 10411122=++=kk 则10)41)(11(22=++k k 即06)1(5)1(222=-+k k得0)11)(61(22=-+k k所以1,112±==k k.19.解：（1）分数在)60,50[的频率为08.010008.0=⨯，由茎叶图知：分数在)60,50[之间的频数为2，∴全班人数为2508.02=. （2）分数在)90,80[之间的频数为32225=-；频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高为012.010/253=. （3）将)90,80[之间的3个分数编号为)100,90[,,,321a a a 之间的2个分数编号为21,b b ，在)100,80[之间的试卷中任取两份的基本事件为：),,(),,(3121a a a a ),,(),,(),,(),,(),,(2212322111b a b a a a b a b a ),,(),,(2313b a b a),(21b b 共10个，其中，至少有一个在)100,90[之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在)100,90[之间的概率是7.0107=. 20.解：（1）用数对),(b a 表示基本事件，则其所有可能结果有：),2,1(),1,1(),0,1(),0,3(),2,2(),1,2(),0,2( )2,3(),1,3(共9个.事件=A {点),(b a 在圆C 内}，其结果为：)1,2(),0,2(),1,1(),0,1(共4个，所以94)(=A P . （2）所有可能结果}2031|),{(⎩⎨⎧≤≤≤≤=Ωb a b a 表示的区域图中正方形ABCD ，事件={点),(b a 在圆C 外}表示的区域为图中阴影部分，所以412224122)(2π⋅=⨯⨯-⨯=B P.21.解：（1）因为)(211→→→+=OF OP ON 知N 为1PF 中点，而O 又为21F F 中点，所以ON 为P F F 21∆的中位线，又由于21F F ON ⊥，所以211F F PF ⊥，由P 坐标可知)0,2(2F ，所以P F F Rt F F 2121),0,2(),0,2(∆-中，由勾股定理得559||1=PF ，又因为55||2=PF ，所以552||||221=⇒=+=a PF PF a .易得椭圆的标准方程为：1522=+y x （2）设),0(),,(),,(32211y M y x B y x A 显然直线l 存在斜率，故设l 的方程为：)2(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=15)2(22y x x k y 联立得052020)15(2222=-+-+k x k x k 15520,1520,022212221+-=+=+>∆k k x x k k x x ，又→→→→==2221,BF MB AF MA λλ ，将各点坐标代入得：2221112,2x xx x -=-=λλ 10415520)1520(2155202)1520(24)(22)(2222222222221212121221121-=++-++-+--+=+++--+=-+-=+∴k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x λλ. 22. 解：（1）由题知，),0(),,0(),0,(2b N b M c F -22,2222222-=-∴-=-=⋅∴→→b a b c NF MF ，①222243,21,21a c a b a c a c e =-=∴=∴==，② ①②联立解得3,422==b a ，∴椭圆E 的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x B y x A ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2+=kx y 。

河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题(承智班)

高二第一学期承智班班开学考试数学试题一、选择题 1．已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3﹣B. 3+2C. 3+D. 42．锐角三角形ABC 的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. （6，7]3．若对于任意的120x x a <<<，都有，则a 的最大值为（） A. 2e B. e C. 1 D. 4．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ， B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ， C ，若梯形ABCD 的面积为，则p =（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则6在左右焦点分别为12F F ，，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F 的内切圆半径a ，圆心记为M ，又12PF F 的重心为G ，满足MG平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为（）7(e为自然对数的底数）的零点个数是（）A. 3B. 4C. 6D. 88．如图，等边ABC∆的边长为2，顶点,B C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，M为AB 中点，则OA OM⋅的最大值为（）9若存在互不相同的四个实数0a b c d<<<<满足()()()()f a f b f c f d===，则2ab c d++的取值范围是（）10．已知()3f x x=，若方程()()220f x f k x+-=的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 211．对于函数()f x和()g x，设(){|0}x f xα∈=，(){|0}x g xβ∈=，若存在,αβ，，则称()f x和()g x互为“零点相邻函数”，若函数()12xf x e x-=+-与()23g x x ax a=--+互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A.[]2,4B. D.[]2,312．则此双曲线的离心率为（）二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =，BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC-体积的最大值为__________．16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若三、解答题 17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数（I ）讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围．19，其中a 为常数.（1）若2a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，不等式()()f xg x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案 B CCAB CCBDC 11．D 12．A1314或3a <- 15． 1617．（1）2y x =（2（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（，则()()'22)24'0242x f x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x =（Ⅱ）因为()()'22)22x f x x e a x =-++（，令()()()'22)22x g x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()min 044f x f a ==-恒成立；（ⅱ）若420a -<即时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =，此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减，()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为18．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增；当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分（iii ）当1a ->，即1a <-时，时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增；当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增，()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分（II ）当3a =时， ()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈， ()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：8分由此表可得()()328f x f =-=极大，()()14f x f ==-极小． 9分又()2328f =<， 10分故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分 19．（1）2x-y+1=0；（2）1a ≥. （1）()()2,1xa f x x e ==+则，()()2xf x x e ∴=+'，()02f ∴'=，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0 (2) 令()()()h x f x g x =-，由题得()min 0h x ≥在[)0,x ∈+∞恒成立，，所以()()()1x h x x a e =+-'①若0a ≥，则[)0,x ∈+∞时()0h x '≥，所以函数()h x 在[)0,+∞上递增，所以()()min 01h x h a ==- 则10a -≥，得1a ≥②若0a <，则当[]0,x a ∈-时()0h x '≤，当[,+x a ∈-∞）时()0h x '≥，所以函数()h x 在[]0,a -上递减，在[,+a -∞）上递增，所以()()min h x h a =-，又因为()()010h a h a -∠=-∠，所以不合题意.综合得1a ≥.。

河北省保定市定州中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省保定市定州中学高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+12．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．4．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．6．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2 C．﹣2或D．不存在8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f的值为（）A．B．C．2 D．﹣211．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=3x+1 B．y=﹣3x C．y=﹣3x+1 D．y=3x﹣312．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f （x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．14．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）．f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=．15．f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．16．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．18．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．19．设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．20．设函数f（x）=xe a﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x﹣2）（a﹣x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2﹣x）（1）求当x≤﹣2时，f（x）的表达式；（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列．22．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．4．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选C．5．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．6．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A．B．﹣2 C．﹣2或D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．9．已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据原函数图象的单调性及极值点的情况，得到导函数的零点个数及导函数的正负取值，由此即可得到导函数的图象的大致形状．【解答】解：由函数f（x）的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴右侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状．故选A．10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f的值为（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）=f（x+4），可得f（x）是以4为周期的函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，利用函数的周期性与奇偶性即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，又f（x）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（0）=0，f=f（﹣1）=，∴f=0﹣=﹣．故选A．11．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=3x+1 B．y=﹣3x C．y=﹣3x+1 D．y=3x﹣3【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质．【分析】先利用偶函数的定义求出a的值，再求出函数f（x）在x=0时的导数，即切线的斜率即可写出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），因为f′（x）是偶函数，所以f′（﹣x）=f′（x）恒成立，即3（﹣x）2﹣2ax+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3）恒成立，所以a=0，所以f′（x）=3x2﹣3，所以f′（0）=﹣3，所以曲线y=f（x）在原点处的切线方程是y=﹣3x，故选：B12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f （x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．﹣4【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）14．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x）．f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=﹣2．【考点】函数的值．【分析】根据f（x+2）=﹣f（x）可得函数的周期，将f（7）转化成f（2×4﹣1）=f（﹣1），再根据奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1），最后再利用当x∈（0，2）时的解析式进而可以求出所求．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期T=4，∴f（7）=f（2×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，故f（7）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣215．f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．【解答】解：①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4．16．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】全称；二次函数的性质；指数函数综合题．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）a x=﹣a x+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（a x+a﹣x）﹣（a x+a﹣x）=0，（k﹣2）（a x+a﹣x）=0，∵x为任意实数，a x+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．18．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a 的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．19．设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．【考点】导数的运算；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解不等式f（x）＞0可得区间I，由区间长度定义可得I的长度；（Ⅱ）由（Ⅰ）构造函数d（a）=，利用导数可判断d（a）的单调性，由单调性可判断d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，通过作商比较可得答案．【解答】解：（Ⅰ）因为方程ax﹣（1+a2）x2=0（a＞0）有两个实根x1=0，＞0，故f（x）＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，因此区间I=（0，），区间长度为；（Ⅱ）设d（a）=，则d′（a）=，令d′（a）=0，得a=1，由于0＜k＜1，故当1﹣k≤a＜1时，d′（a）＞0，d（a）单调递增；当1＜a≤1+k时，d′（a）＜0，d（a）单调递减，因此当1﹣k≤a≤1+k时，d（a）的最小值必定在a=1﹣k或a=1+k处取得，而=＜1，故d（1﹣k）＜d（1+k），因此当a=1﹣k时，d（a）在区间[1﹣k，1+k]上取得最小值，即I长度的最小值为．20．设函数f（x）=xe a﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义求出函数的切线斜率以及f（2），建立方程组关系即可求a，b的值；（Ⅱ）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，∴当x=2时，y=2（e﹣1）+4=2e+2，即f（2）=2e+2，同时f′（2）=e﹣1，∵f（x）=xe a﹣x+bx，∴f′（x）=e a﹣x﹣xe a﹣x+b，则，即a=2，b=e；（Ⅱ）∵a=2，b=e；∴f（x）=xe2﹣x+ex，∴f′（x）=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=（1﹣x）e2﹣x+e，f″（x）=﹣e2﹣x﹣（1﹣x）e2﹣x=（x﹣2）e2﹣x，由f″（x）＞0得x＞2，由f″（x）＜0得x＜2，即当x=2时，f′（x）取得极小值f′（2）=（1﹣2）e2﹣2+e=e﹣1＞0，∴f′（x）＞0恒成立，即函数f（x）是增函数，即f（x）的单调区间是（﹣∞，+∞）．21．已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x﹣2）（a﹣x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2﹣x）（1）求当x≤﹣2时，f（x）的表达式；（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列．【考点】等差关系的确定；函数奇偶性的性质．【分析】（1）设x≤﹣2则﹣x≥2，代入可得f（﹣x）=（﹣x﹣2）（a+x），结合函数的奇偶性可得答案；（2）设f（x）﹣m的零点x1，x2，x3，x4，y=f（x）与y=m交点有4个且均匀分布，分a≤2时，2＜a＜4且m=时，a=4时m=1，和a＞4时，m＞1，几类结合函数的图象进行讨论，综合可得答案．【解答】解：（1）设x≤﹣2则﹣x≥2，∴f（﹣x）=（﹣x﹣2）（a+x），又∵y=f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），所以f（x）=（﹣x﹣2）（a+x）…（2）设f（x）﹣m的零点从左到右依次为x1，x2，x3，x4，即y=f（x）与y=m交点有4个，（Ⅰ）a≤2时，，解得，，，，所以a≤2时，m=f（）=…（Ⅱ）2＜a＜4且m=时，可得，解得，所以当2＜a＜时，m=…（Ⅲ）当a=4时m=1时，符合题意…（IV）a＞4时，m＞1，，可解得，此时1＜m＜，所以a＞，或a＜（舍去）故a＞4且a＞时，m=﹣时存在…综上：①a＜时，m=；②a=4时，m=1③a＞时，m=﹣符合题意…22．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．2016年10月15日。

河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

河北定州中学2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．以下程序运行时输出的结果是( )A ．12,15B ．12,9C ．12,21D ．21,122．下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A 、21 B 、32 C 、43 D 、54 3．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =（）A．45 B．47 C．49 D．514．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（）A、 B、C、 D、5．下面的程序运行之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)PRINT yENDＡ．3或-3 B． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-36．与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A ．6B ．7C ．10D ．11 7．执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A 、6364 B 、12764 C 、127128 D 、2551288．下列各数中最大的数为（）A ．101111（2）B ．1210（3）C ．112（8）D ．69（12）9．下面是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是( ).A ．100B ．50C ．25D ．15010．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）A. 10i <B. 10i >C. 20i >D. 20i <11．下图是把二进制数11 (2)111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．5?i >B ．4?i ≤C ．4?i >D ．5?i ≤12．若输入数据 1236,2, 2.4, 1.6,n a a a ==-=-=4565.2, 3.4, 4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．执行右边的程序框图，若7=p ，则输出的=s ．14．执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A 的值是____ ．15．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是．16．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．求满足1+3+5+…+n ＞500的最小自然数n.18．盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题: (1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何? (2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何? 19．设计一个程序，求一个数x 的绝对值.20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y 。

河北省定州市高二下学期第一次(3月)月考数学(文)试题 Word版含答案

定州二中2016—2017年度第二学期第一次月考文科数学高二试题分值：120分，时间：90分钟Ⅰ卷（共4小题，共16分）1.（本小题4分）在平面直角坐标系中，方程122=+y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x 32后，得到的方程为（）A. 13222=+y xB. 13222=+y xC. 19422=+y x D. 19422=+y x2. （本小题4分）将点M 的极坐标)32,5(π化为直角坐标为（）A. )235,25(--B. )235,25(C.)235,25(- D.)235,25(-3. （本小题4分）直线l 经过点)5,1(M 倾斜角为3π，则下列可表示直线参数方程的是（）A. 为参数）（t t y t x ,215231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= B. 为参数）（t t y t x ,215231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-= C. 为参数）（t t y t x ,235211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= D.为参数）（t t y t x ,235211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=4. （本小题4分）点M 为椭圆14922=+y x 上一点，则M 到直线的距离0102=-+y x 最小值为（）A. 53B. 52C.5 D. 25Ⅱ卷（共11小题，共44分）5．（本小题4分）在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程224x y +=变换为椭圆方程2214y x ''+=，此伸缩变换公式是（）A ．12x x x y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩ B ．2x x y y '=⎧⎨'=⎩ C ．4y x y y '=⎧⎨'=⎩ D ．24x x y y '=⎧⎨'=⎩6. （本小题4分）极坐标方程θθρsin 4cos 2-=对应的直角坐标方程为（）A. 5)2()1(22=++-y xB.5)2()1(22=-+-y x C. 5)1()2(22=-+-y x D.5)2()1(22=+++y x 7．（本小题4分）直线⎩⎨⎧︒︒20cos ,320sin y=-t +x=t (t 为参数)的倾斜角为（）A.20°C.110°D.160°8．（本小题4分）在极坐标系中，以下是圆2cos ρθ=的一条切线的是（） A. sin 2ρθ= B. sin 2ρθ=- C. cos 2ρθ=- D. cos 2ρθ=9．（本小题4分）设),(y x P 是曲线C ：θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y的取值范围是（）A.]33,33[-B.),3[]3,(+∞--∞C. ]3,3[-D.),33[]33,(+∞--∞10．（本小题4分）直线112()2x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A.(3,3)-B. (C. 3)-D.(3,11．（本小题4分）在极坐标系中，设圆C ：4cos ρθ=与直线:(R)4l πθρ=∈交于A ，B两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程为（）A．)4πρθ=+ B．)4πρθ=-C．)4πρθ=+ D．)4πρθ=-12．（本小题4分）点集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧===)0(,sin 3cos 3|),(πθθθθ为参数，y x y x M (){}b x y y x N +==,，若φ≠⋂N M ，则b 应满足（）A ．2323≤≤-bB ．323-<<-bC ．230≤≤bD ．233≤<-b13. （本小题4分）直线为参数）（t ty t x ,211212⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=被圆422=+y x 截得的弦长为 . 14. （本小题4分）已知椭圆的参数方程为为参数）（t t y t x ,sin 41cos 2⎩⎨⎧=+=，点M 在椭圆上，对应的参数3π=t ，点O 为原点，则OM 的倾斜角为 .15. （本小题4分）在极坐标系中，定点)2,1(πA ，点B 在直线0sin cos :=+θρθρl 上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为 .Ⅲ卷（共5题，共60分）16．（本小题12分）已知曲线C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.(1)将C 的参数方程化为普通方程；(2)若把C 上各点的坐标经过伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线C '，求曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．17．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．18．（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，半圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin )ρθθ+=OM ：3πθ=与半圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.19．(本小题12分)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:2,42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩直线l 与曲线C 分别交于,M N(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程;(2)若||,||,||PM MN PN 成等比数列,求a 的值.20. (本小题12分)已知直线l 的参数方程为)0(,sin 2cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧+-==为参数，t t y t x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P（1）求ϕ的取值范围；（2）以ϕ为参数求线段21P P 中点的参数方程.高二文科数学参考答案：1-5 CDCCB 6-10 ACDAD 11-12 AD 13. 14 14.3π 15. ），（4322π 16、⑴C 的普通方程为221x y +=．⑵曲线C '上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.17．（1）直线l 与曲线C 的位置关系为相离；（2）⎡⎣18．（1）2cos ,[0,]2πρθθ=∈；（2）4.19．(1)22,2y ax y x ==- (2)1a =20.（1）），（323ππϕ∈（2）)323(,2cos 12sin πϕπϕϕϕ<<⎩⎨⎧--==为参数，y x。

河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(承智班)

高二第一学期承智班第1次考试数学试题一、选择题1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是( ) A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞ 3．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A.12a B. 2a C. 6a D. 3a 4．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x ' ，当0x <时有，()()22f x xf x x '+> 则不等式()()()220142014420x f x f ++--< 的解集为( )A. ()2016,2012--B. (),2012-∞-C. (),2016-∞- D ()2016,0-． 5．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，则关于x 的方程()10xf x -=在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 46．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l ，则满足条件的直线l 的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47．设π是圆周率， e 是自然对数的底数，在333,,,,3,eee e ππππ六个数中，最小值与最大值分别是（）A. 3,3eπ B. 3,e e π C. 33,e π D. ,3e ππ8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（）A. B. C.D.9．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201510．已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（）A. ()3,-+∞B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln3212．如图,点P 是正方形1111ABCD A B C D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ， BC 的夹角分别为1θ， 2θ，若()1s in 50θ-︒ ()2cos 140θ=︒-，则满足条件的直线l （）A. 有1条B. 有2条C. 有3条D. 有4条二、填空题13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．14．已知圆()221:24C x y +-=，抛物线221:2(0),C y px p C =>与2C 相交于,A B 两点，AB =，则抛物线2C 的方程为__________． 15．已知函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是_____ 16．已知函数()()322113f x x x a x=++-在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为__________．三、解答题 17．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.18．已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案CADAC AAACC 11．A 12．D13．14．2325y x =15．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭16．()()2,11,2--⋃ 17．（1）极小值为（2）见解析解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得. 若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.18．（1）见解析；（2）（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，，在上单调递增，③当时，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是。

河北省定州市高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

定州二中高二第一次月考文科数学试卷考试时间90分钟分值120分命题人张金海Ⅰ卷（共6小题，共18分）1.（本小题3分）下列程序框图对应的函数是（） A ．f(x)=x B ．f(x)=-x C ．f(x)=|x| D ．f(x)=-|x|2.（本小题3分）为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（） A ．总体 B ．个体 C ．从总体中抽出的样本 D ．样本容量3．（本小题3分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．（本小题3分）同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为( ) A.361 B.91 C. 181 D. 615.（本小题3分）一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）A.红灯B.黄灯C.绿灯D.不能确定 6．（本小题3分）将十进制数89转化为二进制数为()A. 1111110B. 1010101C. 1001111D. 1011001输出xⅡ卷（共8小题，共42分）7．（本小题4分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A．8 B．6 C．4 D．28．（本小题4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A．18 B．20 C．21 D．409．（本小题4分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,810．（本小题4分）设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关^关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg11．（本小题4分）集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.1612．（本小题4分）在长为10 cm 的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π cm 2到64π cm 2的概率是________．A. 51B.101C. 81D. 6113．（本小题8分）某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．14．（本小题10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．Ⅲ卷（共8题，共60分）15．（本小题5分）有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是___________.16．（本小题5分）下列命题中正确的为 .（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；（2）利用语句X=A ，A=B ，B=X 可以实现交换变量A ，B 的值；（3）用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时, 2V 的值为57-；（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

河北省定州中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数

高二第一学期第1次考试数学试题一、单选题1．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线2．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数()log ,0{ 1,0a x x g x x x=-<，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是（） A. ()10,7,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B. [)11,7,997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ C. (]11,7,997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭ D. (]1,11,99⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭3．已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y ， ()222,P x y ，则21x x -的最小值为（）A. B. 2 C. 4 D. 4．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ， F 分别在边AD ， BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．若有()7,16λ∈，则在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P 有（）个A. 2B. 4C. 6D. 05．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=. 设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（）A.23 B. 1 C. 32 D. 166．在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和（）A. B. C. D.7．已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A. B. C. D.8．设方程的两个根为，则( )A.B.C.D.9．已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）．A. B. C. D.10．如图，正方体的棱长为1，中心为，，，则四面体的体积为（）A.B.C.D.11．已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.12．已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A.B.C.D.二、填空题13．如图，已知抛物线0∆>的焦点为22430k m-+>，直线()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m=++=+++过222222224128312343434m km m kk km mk k k--⎛⎫+-+=⎪+++⎝⎭且依次交抛物线及圆于点3•4O A O BK K=-四点，则121234y yx x=-的最小值为__________．14．过双曲线224x y -=的右焦点F 作倾斜角为105 的直线，交双曲线于,P Q 两点，则FP FQ ⋅的值为___15．已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则______.16．对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题：①； ②当且时，；③；④当时，．其中你认为正确的所有命题的序号为________．三、解答题17．已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x-=在[]1,e 上的最小值为32，求a 的值；（3）若k Z ∈,且()()10f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值.18．若函数f (x )=ax 3－bx ＋4，当x=2时，函数f (x )有极值－. (1)求函数的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )=k 有三个零点，求实数k 的取值范围．参考答案DCABB BBDDD 11．D 12．B 13．37214．8 15．0 16．①③④17．（1）见解析；（2）见解析；（3）3（1）()f x 的单调增区间为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦， ()min 11f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭（2）()ln a F x x x =-， ()2x aF x x ='+， Ⅰ．当0a ≥时， ()0F x '>， ()F x 在[]1,e 上单调递增， ()()min 312F x F a ==-=，所以[)30,2a =-∉+∞，舍去. Ⅱ．当0a <时， ()F x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增， ①若()1,0a ∈-， ()F x 在[]1,e 上单调递增， ()()min 312F x F a ==-=，所以[)30,2a =-∉+∞，舍去，②若[],1a e ∈--， ()F x 在[]1,a -上单调递减，在[],a e -上单调递增，所以()()()min 31ln 2F x F a a ==-+=，解得[],1a e =--. ③若(),a e ∈-∞-， ()F x 在[]1,e 上单调递减， ()()min 312a F x F e e ==-=，所以(),2ea e =-∉-∞-，舍去，综上所述， a =（3）由题意得： ()1ln k x x x x -<+对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立.令()ln 1x x x h x x +=-，则()()2l n 21x x h x x --=-'，令()l n 2(1)x x x x ϕ=-->，则()1110x x x xϕ'-=-=>，所以函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增，因为方程()0x ϕ=在()1,+∞上存在唯一的实根0x ，且()03,4x ∈，当01x x <<时，()0x ϕ<，即()0h x '<，当0x x >时，()0x ϕ>，即()0h x '>.所以函数()h x 在()01,x 上递减，在()0,x +∞上单调递增. 所以()()()()()000000min 001ln 123,411x x x x h x h x x x x ++-====∈--所以()0min k g x x <=，又因为()03,4x ∈，故整数k 的最大值为3.18． (1)f (x )＝x 3－4x ＋4.(2)－＜k ＜.(1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b ，于是解得故所求的解析式为f (x )＝x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时f ′(x )、f (x )的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值；当x ＝2时，f (x )有极小值－. 所以函数的大致图象如图．故实数k的取值范围是－＜k＜.。

河北省定州市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次

定州二中2017--2018年度第一学期第一次月考数学学科高二理科试题总分：120分考试时间：90分钟第I 卷（共18分）1.（本小题3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（） A.23,36B.26,31C.26,36D.28,372.（本小题3分)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶3.（本小题3分）某种饮料每箱装6听，其中2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，则检出不合格的概率为（）A.151B.154C.158D.159 4.（本小题3分）下列命题中真命题的个数为（）（1）若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根的逆命题；（2）条件b a p >:是条件bc ac q >:的必要条件；（3）01,0200≤+-∈∃x x R x 的否定.A.0B.1C.2D.35.（本小题3分）在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程为（）A.122=+y x B.1422=+y x C.1422=+y x D.222=+y x 6.（本小题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，“即可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。

以等数约之。

”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。

若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。

其中所说的等数，就是最大公约数。

我们在用更相减损术求98与63的最大公约数时最后一步中的被减数是（） A ．7 B.14 C.21 D.28第II 卷(共42分)7.（本小题3分）“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x 或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x3分）为则使p x x x p ⌝>-->∃,032,1:02008.（本小题( ) ,032,12≤--≤∀x x xA.B.,032,12≤-->∀x x xC.,032,12>--≤∀x x xD.,032,10200≤-->∃x x x 使9.(本小题3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40（9题图）（10题图）10.(本小题3分）给出计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（） A.i ＞10 B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜2011.(本小题5分）学校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽去的人数为13人，则n =． 12.（本小题5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．第二个营区被抽中的人数为．13.（本小题5分）从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为107，则在这5位老师中，女老师有人.14.（本小题4分）A 为y 轴上一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，21F AF ∆为正三角形，且1AF 的中点B 恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为．15.（本小题5分）在平面坐标系中，ABC ∆的顶点)0,4(),0,4(C A -，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+B CA sin sin sin ．16.（本小题5分）已知P 是三角形ABC ∆所在平面内一点，3=++，现将一粒黄豆撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率为．第III 卷（共60分）17.（本小题12分）已知命题[]0,2,1:2≤-∈∀a x x p ，命题02,:000<++∈∃a x ax R x q ，若命题q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围。

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河北省定州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文
总分：120分考试时间：90分钟
第I 卷（共18分）
1.（本小题3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下
据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（） A.23,36B.26,31C.26,36D.28,37
2.（本小题3分)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶D.两次都不中靶
3.（本小题3分）某种饮料每箱装6听，其中2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，则检出不合格的概率为（）
A.151
B.15
4 C.158 D.159
4.（本小题3分）下列命题中真命题的个数为（）
（1）若0>m ，则方程02
=-+m x x 有实数根的逆命题；
（2）条件b a p >:是条件bc ac q >:的必要条件；（3）01,02
00≤+-∈∃x x R x 的否定.
A.0
B.1
C.2
D.3
5.（本小题3分）在圆42
2
=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程为（）
A.12
2
=+y x B.1422=+y x C.14
22
=+y x D.222=+y x
6.（本小题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，“即可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。