课程标准一、集合1.集合的含义及表示①通过实例,了解集

D．无数个
配 人
教
分析：首先搞清集合A中元素个数n，然后根据公式2n
B 版
)
求出子集个数．
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：边长为2的边是等腰三角形的底边时，30°的
《 走
向
角可以是三角形的底角，也可以是顶角．故这样的三角形
高 考
》
有两个．
高 考
边长为2的边是等腰三角形的腰长时，30°的角可以
总 复 习
·(
是三角形底角，也可以是顶角，故这样的三角形也有两
数 学
个．
配 人
教
故适合条件的三角形共有4个．所以子集个数为24＝
B 版
)
16个．选B.
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第一章 集合与常用逻辑用语
点评：关于有限集的子集个数有如下结论：
(1)若A＝{a1，a2，…，an}，则A的子集个数为2n，其
《 走 向
考 总
复
·(
x∈A 且 x∈B.
习 数
(3)由所有 属于集合A或属于集合B
的元素所
学 配
人
组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则 教
B
x∈A 或 x∈B.
)
版
(4) 若 已 知 全 集 U ， 集 合 A⊆U ， 则 ∁ UA ＝ {x|x∈U 且 x∉A}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
考
形式出现．
总 复
习
·(
3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独
数 学
命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单
配 人
教
的客观题．
B 版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
●复习指南
《
走
1．集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合
向 高
考
语言的识读理解能力．建议重点训练一下集合的运算及其
高 考
总
(2)关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其
复 习
·(
方便
数 学
2．子集个数问题
配 人
教
B 版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
[例] 集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰
高 考
》
三角形}，则集合A的子集的个数为
高 考
总
(
)
复 习
·(
A．4
B．16
数 学
C．15
高 考
解析：∵P∈A，∴m<－1，
总 复 习
·(
又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n<0}，P∈∁UB，
数 学
∴n>5，故选D.
配 人
教
答案：D
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ版
)
点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中
元素的共同属性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
(09·北京)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，
数 学
有与其相邻的元素．
配 人
教
则 满 足 条 件 的 集 合 只 能 是 {1,2,3} 、 {2,3,4} 、 …… 、
B 版
)
{6,7,8}共6个．
答案：6
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
[例2] 已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P
高 考
》
＝{x|x>a}，并且M ∁IP，那么a的取值集合是
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第一章 集合与常用逻辑用语
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
重点难点
重点：①理解集合、子集的概念
版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．“数形结合”思想
《 走
向
(1)准确把握集合元素的特征性质，把集合用数轴、几
高 考
》
何图形、Venn图等直观表示，可方便地获得问题的解决．
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合的基本运算
《
走
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单
向 高
考
集合的并集、交集．
》 高
考
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给
总 复
习
·(
定子集的补集．
数
学
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 配
人
示对理解抽象概念的作用．
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
[例1] 设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，
高 考
》
y)|2x － y ＋ m<0} ， B ＝ {(x ， y)|x ＋ y － n≥0} ， 那 么 点
高 考
P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是
总 复 习
·(
(
)
数 学
教 B
版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
二、常用逻辑用语
《 走
向
1．命题及其关系
高 考
》
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
高
考
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分
总 复
习
·(
析四种命题的相互关系．
数 学
2．简单的逻辑联结词
配 人
教
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、
)
分别用∈和∉来表示．
(4)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．集合之间的关系
(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称 《
走
集合A是集合B的子集，记作 A⊆B .
向 高
考
(2)由所有 属于集合A且属于集合B
的元素所 》 高
组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则
《
2．区分数集与点集
走 向
以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我
高 考
》
们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什
高 考
总
么．
复 习
·(
3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分
数 学
配
交集与并集、子集与真子集
人 教
B 版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，
A．m>－1且n<5
配 人
教
B．m<－1且n<5
B 版
)
C．m>－1且n>5
D．m<－1且n>5
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第一章 集合与常用逻辑用语
分析：准确理解集合元素的特征性质和集合中的元素
《 走
向
与集合的关系、补集和交集的概念是正确解题的前提．若
高 考
》
点P∈A，则点P的坐标满足集合A中元素的特征性质．
《 走
要特别注意区间端点的值能否取到．
向 高
考
你会求解下列问题吗？
》 高
考
集合A＝{x|－2≤x<1}．
总 复
习
·(
(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______． 数 学
(2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围是______．
配 人
教
答案：(1)m<－2 (2)m≥1
B
《 走
向
(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每
高 考
》
个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互
高 考
总
异性和无序性．
复 习
·(
(2)集合有三种表示方法： 列举法 、 描述法 、
数 学
图示法． 还可以用区间来表示集合．
配 人
教
(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，
B 版
《 走
向
②了解空集的概念和意义
高 考
》
③了解属于、包含、相等关系的意义
高 考
总
④理解集合的交、并、补概念及性质
复 习
·(
⑤会用韦恩图及数轴解有关集合问题
数 学
配
难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集
人 教
之间的区别与联系．
B 版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识归纳
1．集合的基本概念
1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一
《 走
是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、
向 高
考
元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二
》 高
考
是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，
总 复
习
·(
在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及 数
学
用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合 配
》 高
考
与新定义题型、解析几何的嫁接．
总 复
习
·(
2．常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、 数
学
表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词 配
人
“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联
教 B
版
)
系，熟练判断充要条件．
主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.
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3．集合中的常用性质
(1)A⊆B，B⊆A，则A ＝B；A⊆B，B⊆C，则A ⊆C；
《 走
向
(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅ A；
高 考
》
(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
高 考
(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；
总 复 习
·(
(5)A∩∁UA＝ ∅ ，A∪∁UA＝ U ；
数 学
(6)A∩B⊆A⊆A∪B；
人
为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．
教 B
版
)
这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与运
算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值
域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题．
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
2．充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，
高 考
》
主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体 高
高 考
{x|x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P
总 复 习
·(
＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是
数 学
A．9
B．8
C．7
D．6
(
)
配 人
教
B 版
)
解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
高 考
总
(
)
复 习
·(
A．{2}
B．{a|a≤2}
数 学
C．{a|a≥2}
D．{a|a<2}
配 人
教
解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2} ∁IP＝{x|x≤a}
B 版
)
M ∁IP，∴a≥2，如下图数轴上所示．
故选C.
答案：C
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
点评：1.一般地，在处理带参数的不等式解集之间的
高 考
》
关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性
高 考
正确判定．要特别注意是否包括分界点即a＝2.
总 复 习
·(
2．集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题
数 学
型
配 人
第一章 集合与常用逻辑用语
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 人 教 B 版
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
●课程标准
一、集合
《
走
1．集合的含义与表示
B 版
)
“非”的含义．
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第一章 集合与常用逻辑用语
《
走
向
3．全称量词与存在量词
高 考 》
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存
高 考
总
在量词的意义．
复 习
·(
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
数 学
配 人 教
B 版
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
●命题趋势
《 走
向
如 果 k － 1∉A ， 且 k ＋ 1∉A ， 那 么 k 是 A 的 一 个 “ 孤 立
高 考
》
元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所
高 考
有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
总 复 习
·(
解析：根据题意不含孤立元的集合中，每个元素必须
向 高 考
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的
》 高
考
“属于”关系．
总 复
习
·(
②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 数 学
述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
配 人
教
2．集合间的基本关系
B
版
)
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合
的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
配 人
教
(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；