基于熵权系数法的地下水防污性能评价

2. 1 1 3 6
指标对极难污染的相对隶属度矩阵为
0. 82 0. 81 0. 80 0. 82 0. 77 0. 51
R =
根据各指标的评分标准 , 确定研究区各评价单元的单指标
0. 71 0. 71 0. 71 0. 71 0. 86 0. 86 0. 33 0. 71 0. 33 0. 71 0. 71 0. 33 0. 52
[2 ]
∑f
j =1
ij
lnfij ) / lnm ( i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m )
( 3)
。
其中 :
m
1 熵权系数法
利用熵权理论确定评价指标权重的主要步骤如下
[3 - 5 ]
fij = bij /
∑b
i =1
ij
为使 ln fij有意义 , 一般假定 :当 fij = 0时 , fij ln fij = 0。 但 fij = 。
第 32 卷第 3 期 人 民 黄 河 Vol. 32 , No. 3 2010 年 3 月 YELLOW R I Mar . , 2010 V ER
1
式中 : rij 为单元 j中指标 i的特征值对极难污染的相对隶属度 ;
y i, 1 、 y i, 10 分别为指标 i的 1级 、 10级标准特征值 。 应用式 ( 1 ) 将矩
阵 X 转化为指标相对隶属度矩阵 :
R = ( rij )
(2) 将判断矩阵 R 进行归一化 , 得到归一化矩阵 B , B 的元
0 0 0 0 1 0 0. 67 0. 67 0. 67 0. 67 1 0 0
防污性能 排序
承压含水层防污性能指数范围为 0 ～1, 其数值越大 , 评价 单元的地 下水 防污性 能越 高 。按如 下标 准进 行 分 级 : D i >
0. 991 5, 防污性能好 ; 0. 989 5 < D i ≤ 0. 991 5, 防污性能较好 ; 0. 987 5 < D i ≤ 0. 989 5, 防污性能中等 ; D i ≤ 0. 987 5, 防污性
ij j =1
( 4)
式中 : y ih 为级别 h ( h = 1, 2, …, 10 ) 、 指标 i ( i = 1, 2, …, n ) 的标 准特征值 。 设对含水层易污染性进行评价的单元集特征值矩阵为
X = ( x ij )
( 4 )计算各评价指标的熵权 : ωi = ( 1 - H i ) / ( n -
13 所处地区承压含水层埋藏较深 , 在岩性方面普遍为亚砂土 、
泥岩还有一部分黏土 , 颗粒较细 , 增加了污染潜水进入承压含 水层的难度 ; 隔水层厚度大部分为 6 ～8 m ,相比周围其他地区 厚度较厚 ,且连续性好 ; 承压水矿化度较低 , 水质较好 , 含水层 水体的纳污能力较大 ; 开采强度较小 , 污染潜水不易进入承压 含水层中 。单元 6、 7、 8 所处地区地下水埋藏
7 个指标进行评价 。根据研究区各指标的变化范围 , 制定各评
Y =
岩性 、 导水系数 、 矿化度 、 隔水层连续性 、 隔水层厚度 、 开采强度 进行排列 ,级别按 1 到 10 进行排列 ) :
12 1 65 6. 5 1 0 1 63 4 653 2. 3 5 7 4 65 3 421 2. 4 5 3 4 17 2 142 3. 6 2 0. 2 2 76 4 625 2. 4 5 7 4 24 3 250 3. 2 3 0. 5 3 79 3 627 2. 4 1 3 4 30 4 370 2. 8 4 0. 7 4 75 3 626 3. 7 3 3 3 38 5 410 2. 4 5 1. 8 5 76 3 643 2. 1 5 7 6 47 6 520 1. 8 6 2. 6 6 77 4 643 2. 0 4 5 6 74 7 630 1. 1 7 5. 1 7 93 8 714 0. 6 8 7. 2 8 115 9 833 0. 3 9 9. 4 9 140 10 980 0 10 10. 5 10
0. 67 1 1 1 0. 78 0. 78 0. 67 0. 78 0. 67 0. 78 0. 78 0. 78 0. 67
0. 81 0. 98 0. 98 0. 98 0. 72 0. 36 0. 36 0. 61 0. 39 0. 39 0. 71 0. 37 0. 37
0. 32 0. 34 0. 35 0. 37 0. 49 0. 54 0. 35 0. 37 0. 37 0. 37 0. 57 0. 32 0. 31
∑H )
i i =1
m
( 5)
式中 : xij 为单元 j( j = 1, 2, …, m; m 为单元数 ) 中指标 i的特征值。 计算各指标的相对隶属度公式为
0
rij = x ij - y i, 10 y i, l - y i, 10 x ij ≥ y i, 10 yi, l < x ij < y i, 10 x ij ≤ y i, l ( 1)
2 应用实例
河南永城沱 、 浍河水源地位于永城县中西部 , 其地下含水 层为第四系全新统肖砀组松散层孔隙潜水含水层和石炭 、 奥陶 系碳酸盐岩岩溶裂隙承压含水层组 。按照区内含水层 、 隔水层 及矿床水文地质特征 , 自上而下将该区划分为 9 个含水层组 , 其中有供水意义的为 Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅳ、 Ⅸ 含水层 。 Ⅸ 含水层为裂隙和
37 1 82 2. 3 1 3 6
35 1 83 2. 4 1 3 6
42 3 325 3. 2 3 1. 5 3 0. 44 0. 44 0. 44 0. 44 0. 78 0. 44 0. 67 0. 67 0. 67 0. 67 0. 78 0. 44 0. 44
75 3 653 3. 5 5 1. 5 6
(下转第 59 页 )
1 0. 98 5 7
2 0. 988 5 10 7 0. 991 5 4 12 0. 991 7 2
3 0. 987 4 12 8 0. 991 0 5 13 0. 991 6 3
4 0. 987 3 13 9 0. 992 1 1
5 0. 987 8 11 10 0. 988 6 8
1 时 , ln fij 也等于零 , 显然不切实际 , 并且有悖于熵的含义 , 故对
fij 加以修正 :
m
(1) 根据制定的指标体系及指标定额 , 依据 n 个指标按 10
个级别的指标标准特征值进行识别 , 则指标标准特征值矩阵为
Y = ( y ih )
fij = ( 1 + bij ) /
∑( 1 + b )
防污性能 排序 单元号
Dj
将矩阵 R 进行归一化 , 得 :
1 0. 98 0. 95 1 0. 84 0. 09
B =
防污性能 排序 单元号
Dj
0 1 1 1 0. 33 0. 33 0 0. 33 0 0. 33 0. 33 0. 33 0
0. 72 1 0. 99 0. 99 0. 57 0 0 0. 40 0. 05 0. 05 0. 57 0. 02 0. 02
[1 ]
素为
bij = ( rij - r m in ) / ( r m ax - r m in ) ( 2)
式中 : r r m ax 、 m in 分别为同一评价指标相对隶属度最大值与最 小值 。
( 3 )根据传统的熵概念可定义各评价指标的熵为
Hi = (
m
。信息论中的熵值理论反
映了信息的无序化程度 , 可用来评定信息量的大小 , 某项指标 携带的信息越多 ,其对决策的作用越大 。熵值越小 ,熵权越大 , 则系统无序度越小 。因此 ,可用信息熵理论评价各指标的有序 度及其效用 ,即由评价指标值构成的判断矩阵来确定各评价指 标权重
收稿日期 : 2009 2 05 2 06 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (40772165) ; 华北水利水电学院青年科 研基金资助项目 (HSQJ2008022) 。 作者简介 :冯翠红 (1973 —) ,女 ,河南辉县人 ,讲师 , 硕士 ,主要从事水文水资源 方面的教学与科研工作 。 E 2 m ail: fengcuihong@ ncwu. edu. cn
・55・
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人 民 黄 河 2010 年第 3 期 岩溶较发育的承压含水层 ,各裂隙连通性较差 , 且补给条件差 , 大量开采易形成降落漏斗 。笔者选择 Ⅸ 含水层进行地下水防 污性能评价 ,按照自然地理单元 、 行政区划单元等将选定的分 析区域划分为 13 个分区 。 根据研究区承压含水层的特征 , 选择含水层埋深 、 隔水层 岩性 、 隔水层连续性 、 隔水层厚度 、 导水系数 、 矿化度 、 开采强度
价指标的评分标准 ,评分值越大防污性能越好 ,反之越差 。 将 7 个评价指标按 10 个级别的指标标准特征值进行识 别 ,则有 7 × 10 阶指标特征值矩阵 (指标按含水层埋深 、 隔水层
35 4 240
X =
13 个评价单元的特征值矩阵为
36 1 80 2. 2 5 3 6 1 0. 56 1 1 0. 78 0. 56 0. 56 0. 56 0. 56 1 0. 78 0. 56 0. 67
0. 36 0. 32 0. 07 0 0. 09 0. 07 0. 05
根据评价结果 ,单元 9、 12、 13 防污性能好 ,单元 6、 7、 8防 能差 。 污性能较好 ,单元 1、 2、 5、 10、 11 防污性能中等 ,单元 3、 4 防污性 能差 。 结合研究区承压含水层的实际情况可以看出 : 单元 9、 12、