23.1《图形的旋转》(第1课时)ppt课件
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23.1旋转第1课时优质课件
• 2、在四边形ABCD中，∠ADC=90°,AD=CD,DP⊥AB 于点P，若四边形ABCD的面积是16，求DP的长
第二十三章 23.1 旋转
(第1课时)
课件初步设计:
九中
翟妮莎
一、情境导入
如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转 动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 这是生活中随处可见的旋转现象。在数学中，旋转是图形变化的 方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？下面我们一起 来研究这些问题。
• 2、 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和 180°后的图形
• 3、归纳简单的旋转作图的步骤：确定旋转角的大 小和旋转方向，确定每对对应点，一连、二转、 三截…。 • • （四）体会不一样的旋转 • 1、自学P61，归纳总结：选择不同的旋转中心、 不同的旋转角转同一个图案，会出现 效果。 例如：
（2）将△ABC绕点
角是 ∠B的对应角是
O旋转到△ OEF 的位置，则旋转中心是 ， ，线段 AB的对应线段是 。
，旋转
（二）旋转的性质 自学P59，探究归纳旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离 。 （2）每一对对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于 。 （3）旋转前、后的图形 。
（三）利用旋转的性质作图 1、如图23.1－4，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
二、自主探究
（一）旋转的有关概念(自学课本P59，回答下列问题) 1.什么叫图形的旋转？ 2.图形旋转的三个要素： 3.什么是旋转中心？旋转角？旋转的对应点？ 4.概念的应用： （1）把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转。旋转角至少为多少度时，旋 转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论。
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
图形的旋转(第1课时)课件
可以通过先画一个原型，然后按一定角度旋转来完成图形的绘制。
2 绘制常见旋转图形的方法
可以针对具体图形，通过不同的绘制方法来完成旋转图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
基本图形
点、线、面等基本图形适合使用以点为中心或以中 心轴线旋转的方式。
复杂图形
对于复杂图形，则需要根据实际情况选择不同的旋 转方式。
总结
旋转的基本概念
旋转是将对象沿轴线或点进行旋转的操作。
绘制旋转图形的方法
可以通过画原型，按一定角度旋转来完成图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
需要根据实际情况选择不同的旋转方式。
作业
完成课堂上的练习题
巩固和加深对课程内容的理 解。
练习绘制旋转图形的技 能
通过反复练习，掌握绘制旋 转图形的技巧。
在线查找更多相关资料 并进行学习
通过互联网，获取更多有关 旋转图形的知识，不断丰富 自己的知识储备。
图形的旋转(第1课时)ppt 课件
本课程将介绍图形的旋转概念，包括以点为中心旋转和以中心轴线旋转，以 及绘制旋转图形的方法。
旋转的基本概念
什么是旋转
旋转是指将对象沿一个轴线或固定点进行旋转的操作。
如何进行旋转
可以通过将对象的每个点绕轴线或固定点旋转一定角度来完成旋转。
以点为中心旋转图形
点的ห้องสมุดไป่ตู้转
将图形绕指定点旋转一定角度。
以点为中心的图形旋转
以指定点为中心，将整个图形旋转一定角度。
以中心轴线为旋转轴旋转图形
1
中心轴线旋转
将图形沿轴线旋转一定角度。
2
中心轴线与图形的关系
轴线的位置和方向对旋转结果产生重要影响。
3
2 绘制常见旋转图形的方法
可以针对具体图形，通过不同的绘制方法来完成旋转图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
基本图形
点、线、面等基本图形适合使用以点为中心或以中 心轴线旋转的方式。
复杂图形
对于复杂图形，则需要根据实际情况选择不同的旋 转方式。
总结
旋转的基本概念
旋转是将对象沿轴线或点进行旋转的操作。
绘制旋转图形的方法
可以通过画原型，按一定角度旋转来完成图形的绘制。
不同旋转方式适用的图形类型
需要根据实际情况选择不同的旋转方式。
作业
完成课堂上的练习题
巩固和加深对课程内容的理 解。
练习绘制旋转图形的技 能
通过反复练习，掌握绘制旋 转图形的技巧。
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图形的旋转(第1课时)ppt 课件
本课程将介绍图形的旋转概念，包括以点为中心旋转和以中心轴线旋转，以 及绘制旋转图形的方法。
旋转的基本概念
什么是旋转
旋转是指将对象沿一个轴线或固定点进行旋转的操作。
如何进行旋转
可以通过将对象的每个点绕轴线或固定点旋转一定角度来完成旋转。
以点为中心旋转图形
点的ห้องสมุดไป่ตู้转
将图形绕指定点旋转一定角度。
以点为中心的图形旋转
以指定点为中心，将整个图形旋转一定角度。
以中心轴线为旋转轴旋转图形
1
中心轴线旋转
将图形沿轴线旋转一定角度。
2
中心轴线与图形的关系
轴线的位置和方向对旋转结果产生重要影响。
3
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
23.1.1图形的旋转课件第一课时.ppt
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 ? ? 20 ? 120 ?
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点 O旋转任意角
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
2020/2/3
C B/
C/
平移变换
陵城区第五中学 张付安
2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成 ,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的 ? 求其中旋转角是多少度 ?
A
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
23.1图形的旋转(第1课时)课件ppt
指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的
倍
图形变换叫做旋转.
速
课 时
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
学 练
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点
问题
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
谢谢观赏
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
4
6 p′ 5
倍
速
表盘的中心是旋转中心
课
时
旋转角是60°
学
练
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点.
活动3 练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
倍 速 课 时 学 练
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
23.1 图形的旋转 （第1课时）
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
1 2
9
3
8
4
倍
765
速
课
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这
时
些现象有什么共同特点呢？
学
练
时针转了60°
活动2
形成概念
12
11
1
10
2
9o
p3
8
4
7 6 p′ 5
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
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例1 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的 边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能 画出△OAB 旋转后的图形 △O＇ A＇ B ＇ 吗？
B B＇ A＇ O A
7．应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
4．探究
（1）△A＇ B＇ C ＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？ （3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？ （4）△ABC和△A ＇ B＇ C＇ 的形状和大小有什么关系？
4．探究
（7）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
A D E
B
C
7．应用
方法1：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
7．应用
方法2：
A D
E
F
B
C
பைடு நூலகம்
图中 △ABF 为所求图形．
7．应用
方法3：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
8．小结
对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同 点和不同点？
认识旋转 旋转的概念 A
B´
A
/
A´
点O B叫做旋转中心， O 转动的角叫做旋转角 . B O
旋转的三要素:
旋转中心,
A C´ B
/
旋转方向,
旋转角度.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？ B
B´ A C
A´
对应点
点A
线段AB ∠ABC
点A´
线段A´
O B´
C´
对应线段
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相 等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
4．探究
（8）你能用符号语言表示 这三条性质吗？
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相 等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
5．应用
九年级
上册
23.1 图形的旋转（第1课时）
平移变换
轴对称变换
认识旋转
图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
1．创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个 叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共 同特点？
O A 把一个平面图形绕着平面内某 一点O转动一个角度，就叫做图形 B 的旋转。 你能给旋转下个定义吗 ? C
D
3．小试牛刀
2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
4．探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A ＇ B＇ C＇ ）， 移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
对应角
∠ A´ B´ C´
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A B C
B B＇ A＇ O A
7．应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
4．探究
（1）△A＇ B＇ C ＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？ （2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？ （3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？ （4）△ABC和△A ＇ B＇ C＇ 的形状和大小有什么关系？
4．探究
（7）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
A D E
B
C
7．应用
方法1：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
7．应用
方法2：
A D
E
F
B
C
பைடு நூலகம்
图中 △ABF 为所求图形．
7．应用
方法3：
A D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形．
8．小结
对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同 点和不同点？
认识旋转 旋转的概念 A
B´
A
/
A´
点O B叫做旋转中心， O 转动的角叫做旋转角 . B O
旋转的三要素:
旋转中心,
A C´ B
/
旋转方向,
旋转角度.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？ B
B´ A C
A´
对应点
点A
线段AB ∠ABC
点A´
线段A´
O B´
C´
对应线段
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相 等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
4．探究
（8）你能用符号语言表示 这三条性质吗？
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相 等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
5．应用
九年级
上册
23.1 图形的旋转（第1课时）
平移变换
轴对称变换
认识旋转
图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
1．创设情境，导入新知
指针式钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个 叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共 同特点？
O A 把一个平面图形绕着平面内某 一点O转动一个角度，就叫做图形 B 的旋转。 你能给旋转下个定义吗 ? C
D
3．小试牛刀
2．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
4．探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A ＇ B＇ C＇ ）， 移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
对应角
∠ A´ B´ C´
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A B C