新华师大版数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形的性质》公开课课件(共24张PPT)
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义务教育教科书八年级课程（华东师大版）
平行四边形的性质
活动 1
仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几 何图形？
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
活动 2
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做 平行边形， B 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是 ABCD的一条对角线 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
平行四边形的性质
文字叙述 边
对边平行 对边相等
A B C
D
几何语言
AB∥DC ，AD∥BC AB=DC ，AD=BC ∠A=∠C ，∠B=∠D ∠A +∠ B =180°……
角
对角相等 邻角互补
已知 ABCD中, 3㎝ , （1）AB=5㎝， BC=3 ㎝ ， 则 AD=____ 5㎝。 CD =___ 600， ∠ C=___ 1200 （2）∠A=1200， 则∠ B=___ ， 600。 ∠ D=___ 500__ ， （3） ∠ A + ∠ C = 1000，则 ∠ A =___ 1300 ∠ B=___ 。 （4）AB=5 ㎝ ，周长等于24 ㎝ ，则CD=___ 5㎝ ， 7㎝。 BC=___
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
6
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
有两组对边分别平行的四边形 推理语言：
A B C D ∵
平行四边形 除此之外， 它还有什 么特征呢？
AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD
AD∥BC
表示方法
性
质
已知
ABCD
求证：AB=CD AD=BC
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
A
在△ADC和△CBA中 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ △ADC ≌ △CBA ∴AB＝CD，BC＝DA
B
4 1 3
C
D
2
归纳： 平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等，邻角互补．
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。 ⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ √） （ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ × ）
问题1.已知： ABCD，∠１=８0°， 你能求出它的各角的度数吗？ 说说你的理由。
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？这就是本节课要探讨 的课题……
按下面的步骤，在方格纸上画一个平 行四边形: 1、画两条平行线；
2、在两条平行线上分别取点A和点B， 连结AB； 3、沿着水平方向平移AB到DC，就 得到 ABCD。
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
∴ AB＋BC＋CD＋AD＝28，
即 AB＋BC＝14．
设 AB＝3k，BC＝4k，
∴
3k＋4k＝14，
解得 k＝2，
∴ AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．
让我们大家一起来想!
已知：如图DE∥AB,DF∥AC, EF∥BC，图中平行四边形 有（ C ） A A.1个 B.2个 F E C.3个 D无法确定
B D C
大家猜一猜!
已知三个点A、B、C，要画一个平 行四边形，第四个点的位置可能有 几个？
②
A
①
B
C
③
课堂小结
定 义
B
A D
C
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。 平行四边形ABCD, 记“□ABCD” 读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的对边平行且相等，对 角相等， 相邻两角互补。
１
解: 在 ABCD中, DC∥AB, ∠ 1=800 ∴ ∠ 1=∠C=800(两直线平行，内错角相等） ∠ABC=1800－∠1=1000 ∴∠A=∠C=800 ∠D=∠ABC=1000(平行四边形的对角相等）
问题2.已知
ABCD的周长为28cm，
AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．
解：在 ABCD 中, AB＝CD，BC＝AD． A B C D
平行四边形的性质
活动 1
仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几 何图形？
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
活动 2
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做 平行边形， B 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是 ABCD的一条对角线 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
平行四边形的性质
文字叙述 边
对边平行 对边相等
A B C
D
几何语言
AB∥DC ，AD∥BC AB=DC ，AD=BC ∠A=∠C ，∠B=∠D ∠A +∠ B =180°……
角
对角相等 邻角互补
已知 ABCD中, 3㎝ , （1）AB=5㎝， BC=3 ㎝ ， 则 AD=____ 5㎝。 CD =___ 600， ∠ C=___ 1200 （2）∠A=1200， 则∠ B=___ ， 600。 ∠ D=___ 500__ ， （3） ∠ A + ∠ C = 1000，则 ∠ A =___ 1300 ∠ B=___ 。 （4）AB=5 ㎝ ，周长等于24 ㎝ ，则CD=___ 5㎝ ， 7㎝。 BC=___
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
6
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
有两组对边分别平行的四边形 推理语言：
A B C D ∵
平行四边形 除此之外， 它还有什 么特征呢？
AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD
AD∥BC
表示方法
性
质
已知
ABCD
求证：AB=CD AD=BC
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
A
在△ADC和△CBA中 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ △ADC ≌ △CBA ∴AB＝CD，BC＝DA
B
4 1 3
C
D
2
归纳： 平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等，邻角互补．
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。 ⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ √） （ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ × ）
问题1.已知： ABCD，∠１=８0°， 你能求出它的各角的度数吗？ 说说你的理由。
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？这就是本节课要探讨 的课题……
按下面的步骤，在方格纸上画一个平 行四边形: 1、画两条平行线；
2、在两条平行线上分别取点A和点B， 连结AB； 3、沿着水平方向平移AB到DC，就 得到 ABCD。
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
∴ AB＋BC＋CD＋AD＝28，
即 AB＋BC＝14．
设 AB＝3k，BC＝4k，
∴
3k＋4k＝14，
解得 k＝2，
∴ AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．
让我们大家一起来想!
已知：如图DE∥AB,DF∥AC, EF∥BC，图中平行四边形 有（ C ） A A.1个 B.2个 F E C.3个 D无法确定
B D C
大家猜一猜!
已知三个点A、B、C，要画一个平 行四边形，第四个点的位置可能有 几个？
②
A
①
B
C
③
课堂小结
定 义
B
A D
C
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。 平行四边形ABCD, 记“□ABCD” 读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的对边平行且相等，对 角相等， 相邻两角互补。
１
解: 在 ABCD中, DC∥AB, ∠ 1=800 ∴ ∠ 1=∠C=800(两直线平行，内错角相等） ∠ABC=1800－∠1=1000 ∴∠A=∠C=800 ∠D=∠ABC=1000(平行四边形的对角相等）
问题2.已知
ABCD的周长为28cm，
AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．
解：在 ABCD 中, AB＝CD，BC＝AD． A B C D