八年级数学上册知识树

直角三角形30角 所对的直角边等于 斜边的一半
方法：平方差公式找准a、b关键 是找符号相同的项和符号相反的项 完全平方公式：首项方、尾项方、 积的二倍在中央
ab
2
a 2ab b
2
2
公因式确定：1.找系 数的最大公约数 2.找相同字母的最 低次幂
2
a a
2 2
b a b a b
说教材
内容标准
说课标
课标要求
研说流程
八 年 级 上 册
东明中学
说建议
一、说课标
1、新课程标准对八年级上册 书的基本要求
东明中学
建立初步的数感和符号感，发展整式 和分式的抽象思维、轴对称的形象思 维、全等三角形逻辑思维推理能力， 有条理地阐述观点。初步建立空间观 念，发展几何直觉
能综合运用所学的知识和技能 解决问题，发展应用意识，体 会在解决问题的过程中与他人 合作的重要性
腰 和 底 边
等 角 对 等 边
每 一 个 角 都 等
具备等腰三角 形的所有性质
三 边 相 等
定 义
判定
的三 三个 角角 形相 等
的有 等一 腰个 三角 角是 形
性质 等边三角形
600
600
相关概念
判定
等腰三角形
等腰三角形
运用分类讨论思想， 等腰三角形已知两边求周长 等腰三角形已知一角求各角
知 识 整 合 东明中学
注重知识间的联系
三角形与全等三角形。因 式分解与整式乘法的互逆 关系以及分式的联系。
渗透数学思想方法
编 写 特 点
东明中学
角平分线性质、判定
线段垂直平分线的性质、判定
轴对称
轴对称图形
等腰三角形已知两边求周长
类比思想
归纳平方差、完全平方公式时 借助图形验证
等腰三角形已知一角求各角
用坐标表示轴对称的规律
1.重视运算性质和公式的 发生和归纳过程
2.渗透转化的思想方法。 3.充分发挥学生的主观能 动性
全等三角形
整式乘法与 因式分解
三角形
1.注重数形结合思想和建模思想 2.通过概念认识边角，体会三角 形的重要性。
分式
教学建议
探 获 感 索 得 悟 交 知 思 流 识 想 东明中学
1.注重数学知识之间的联系， 提高解决问题的能力。
谢谢指导！
东明中学
是一条直线
作轴对称 图形
点关于 Y轴对称 横反纵同
等腰三角形
相关概念
轴对称图形 轴对称
它们的联系 和区别
识轴 整对 合称 知
东明中学
轴对称是图形变换的一种 为学习中心对称图形做了 铺垫
第十二章第三节等腰三角形
对称轴 轴 对 称 图 形 几何表达式 等 边 对 等 角 性质 三 线 合 一
定 义
顶 角 和 底 角
培养学生的逻辑思维能力
循序渐进地 进行推理训练 阶梯式呈 现知识内容
习题分为：复习巩固、 综合运用、拓展提高 分层次的 练习和习题 丰富多彩的数 学活动
使学生增加了合作、 交流的机会。加大了 探索交流的空间
增加了丰富 的问题情境
通过让学生观察实际生活中的 问题和图形，“发现”数学问 题，构建数学模型，提高思维 能力。
整式乘法与 因式分解 分式
恰当评价学生对基础知识 的运用与基本计算技能 关注学生运用知识解决实 际问题能力的评价
四大领域 评价建议
八 年 级 上 册
东明中学
3.课程资源的开发与利用
东明中学
开阔学生的视野，
丰富教师的教学资源。
信息技术应用 观察与猜想 选学栏目 实验与探究 图书馆 报刊杂志
激发学生的学习兴趣， 引导学生深入学习， 培养学生的实践能力。
说课标、说教材、说教学建议知识树
新人教版数学八年级上册
东明中学 孙志伟
11章 全等三角形 三角形
15章分式
12章全等 三角形
13章轴 对称 本册不涉及
空间与图形 统计与概率 四大领域
八 年 级 上 册 东明中学
数与代数
实践与综 合应用
课题学习
数学活动
编写意图 体例安排 编写特点
知识内容 立体整合
2 2
2ab b a b
2
多项式的项数的 积=积的项数
单乘多 单乘单 积的乘方
同底数幂乘法
a b a b a
b
2
完全平方式：首项方、 尾项方、积的二倍在中 央的条件
多乘多
乘法公式
与整 因式 式的 分乘 解除
n
整式乘法
a .a a
m n
mn
ab
a a
数学思考
解决问题 情感态度
知识技能
学会整式乘法和因式分解，掌握 必要的运算技能。 探索具体问题当中的数量关系， 会列分式方程。
掌握轴对称的性质和全等三角形 的性质和判定。掌握基本的推理 能力。
课 标 要 求
东明中学
能积极参与数学学习活动， 通过观察、实验、归纳 、类比、推断获得数学猜想； 体验数学活动充满着探索性 和创造性。
解分式方程2.解整式方程
3.检验
约分 式子A/B (B≠0) 分 式
分式方程
应用
知 识 整 合
东明中学
三、说建议
1.教学建议
东明中学
1．关注学生能否通过活动与同伴交 1.加强语言规范 流，归纳出轴对称图形的概念和性质 式训练,注意三 角形全等思路的 2．关注学生能否根据条件做出轴对 称图形。 让学生探究“两个三角形满足三组对应相等的条件 归纳。 是否一定全等。在教学中，把它们分成（1、三边 2.全等三角形是证明线段 2、两边一角 3、两角一边）三大部分，学生比较 或角相等的重要方法之一。 容易把握探究的过程。 轴对称
第十一章
对 应 边 相 相 等 对 应 角 相 等 分对 线应 、中 对线 应、 高对 线应 相角 等平 全 等 三 角 面形 积的 相周 等长 、
1.找第三边SSS 1.找夹这个角的另一边 已知两边2.找这两边 已知一 SAS 的夹角SAS 边一角
2.找另一组对应角ASA 1.找两角的夹边ASA 或AAS 已知两角 2.找其中一角所 对的边AAS
分类讨论思想
数学思想方法
数形结合思想
等腰三角形性质
轴对称的性质
求三角形内角度数
一元一次方程
八 年 级 上 册
运用公式法分解因式
东明中学
•4.编写意图
东明中学
八年级主要采取说理的方式， 初步养成言之有据的习惯 ，
教材设置了思考、 探究、讨论等栏目 引导学生自主探索 ，激发学生进行思 考，促进合作交流
观察、思考、探究 讨论、归纳等栏目
选学栏目
章前图
章前
引言 学生预习 教师导入新课
正文 章末
小结
知识结构 图、回顾 与 思考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体例安排
初 中 数 学
东明中学
习题
练习题 习题、复习题
设计了许多学 生熟悉的或感兴 趣的实际问题， 以激发学生的学 习兴趣与求知欲。
二、说教材
教材内容及立体整 合
东明中学
东明中学
2.注重计算能力的培养
2.评价建议
东明中学
1.注重对学生数 学学习过程的评 价
2.恰当的评价学 生的推理和说理 能力
1.关注学生对探索 图形性质的过程评 价 2.恰当评价学生的 说理能力
1.关注学生对公式及法 则的理解与运用
轴对称
2.关注学生积极思考解 决问题的方法的评价
全等三角形 三角形
1.关注学生对概念的理解， 形状和性质的掌握水平的 评价 2.关注学生数形结合能力 的评价
m n n
幂的乘方
mn
本章为下一章学习的分式 做铺垫
a .b 东明中学
n
各分母所有因式 除法法则 同分母 最高次幂的积 把分母不同的分式 化成相同的分母 乘法法则 异分母
加减
没有公因 式的分式
通分
最简公分母 乘除
a-n=1/an
1.化整式方程
整数指数幂
最简分式 运算
把分子和分母的 公因式约去
基本性质 定义
数学课外 活动小组 计算机、多媒体、 互联网 自制教具
阅读与思考
教材 资源
数学活动
课程资源的 开发与利用
课外 资源
实物材料 设备
实物模型
对于巩固学生的课堂知识 和扩大知识面，培养学生 的理论联系实际，激发学 生的学习兴趣都有好处。
初 中 数 学
东明中学
如等腰三角形性质的证明可以制作 等腰三角形纸片，借助等腰三角形是 轴对称图形，通过折叠纸片发现等量 关系
四大领域 编写意图
探 索 交 流
获 得 知 识
感 悟 思 想
东明中学
5、体例安排
东明中学
为学生创 设探索和交流 的机会，加大 学生思维的空 间. 思维发展
合作交流
信息技 术应用 正文内容的 背景知识，理解 正文的问题 小贴士 云朵
阅读与思考
实验、探究 观察与猜想 综合性、实 践性、开放性 数学活动
•2.内容标准
东明中学
1会进行简单的整式乘法运 算 2会推导乘法公式 进行计算 3会用提公因式法 公式法 进行因式分解 4根据整式的学习能够熟练 分式的运算。
通过认识三角形来进一步了解全等的 三角形的概念和掌握全等的条件 ；体 会证明步步有据；通过实例认识轴对 称并掌握它的基本性质。掌握角平分 线、线段垂直平分线的性质和判定、 等腰三角形的性质、判定
角的内部到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上
与角的平分线 对比讲解 如果两个图形关于某 条直线对称，对应点的 连线被对称轴垂直平分 关于轴对称的 两个图形全等
解决实际问题： 路程和最短
点关于 X轴对称 横同纵反
性质
线段垂 直平分线
判定
方法：运用 性质先做关键点 的对应点
坐标表示 轴对称
性质 对称轴

用集合 观点描述的
全等三角形的性质 全等三角形
全等三角形的概念
全等三 角形
三角形全等的判定
HL
角平分线的性质
对应角
全等三角形
知 识 整 合
性质
互逆
判定
掌握几何 表达式
对应边
全等三角形是证明线段相等、角相等 的重要方法，也是以后学习相似三角 形和四边形的重要基础，
角平分线上的点到角 的两边距离相等
东明中学
11.三角形
12.全等三角形
14. 整式 的乘 除与 因式 分解
15.分式
空间与图形
13轴对称
数与代数
综合与实践
内 容 标 准
东明中学
课题学习
数学活动
•3.编写特点
东明中学
注重引导学生理解 数学的本质
归纳等腰三角形的性质时通过 探究操作活动，感受结论。
从实际问题入手 密切联系实际。
引用生活中的实例归纳 轴对称的概念及性质。