江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考3(文科)

考点：
难度：2
一、填空题
1、已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则)(Q P C U 等于＿＿＿＿＿．
2、复数2i 1i
+-(i 为虚数单位)的模为＿＿＿＿＿． 3、3a ≥”是“2
[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的＿＿＿＿＿条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．
4、如右图所示的流程图中，输出S 的为＿＿＿＿＿．
5、已知向量)3,1(=，)1,2(-=，)2,3(=，若向量与 向量k +共线，则实数=k ＿＿＿＿＿．
6、函数x x y -=ln 的单调递增区间是＿＿＿＿＿．
7、已知α是三角形内角，若,51cos sin =
+αα则tan a =＿＿＿＿＿． 8、已知实数0,0,x y >>且
211x y +=，若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿．
9、已知3
3)6sin(=+π
x ，则=-+-）x x 3(sin )65sin(2ππ＿＿＿＿＿． 10、定义在R 上的函数）x f (满足⎩⎨⎧>---≤=0
),2()1(0,2)(x x f x f x x f x ，则=)2018
(f ＿＿＿＿＿．
11、正ABC ∆的边长为2，设2=,3=，则=⋅BE AD ＿＿＿＿＿．
12、设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为＿＿＿＿＿．
13、设0>a ，函数x
a x x f 2
)(+=，x x x g ln )(-=，若对任意的],1[,21e x x ∈，都有)()(21x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．
14、已知函数
⎩⎨⎧≥++-<=1,2591,sin )(23x a x x x x x x f ，若函数)(x f 的图象与直线x y =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为＿＿＿＿＿．
二、解答题
15、(本题满分14分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、
).2
3,2(),sin ,(cos ππααα∈C （1）若α求角|,|||=的值；
（2）若.tan 12sin sin 2,12的值求α
αα++-=⋅
16、(本题满分14分)已知函数.
（1）求的值；
（2）设
求cos()αβ+的值．
17、(本题满分14分)已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 的图像C 经过点)0,1(A ，曲线C 在点A 处的切线与直线06=-y x 垂直，又当4=x 时，函数)(x f 有最小值。

（1）求)(x f 的解析式；
（2）若不等式)2(75)(x mf x f -+≤恒成立，求正整数m 的值．
18、(本题满分16分)
如图①，一条宽为l
k m 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2
k m ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/
k m 、4万元/ k m （1）已知村庄A 与B 之间原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是
0.5万元/
k m ．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
（2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若 03D C E πθθ∠=≤≤
（），试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的
最小值
19、(本题满分16分)已知函数kx x x x f ++-=221)(，定义域为()2,0．
（1）求关于x 的方程3)(+=kx x f 在()2,0上的解；
（2）若0≠k ，关于x 的方程0)(=x f 在()2,0上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．
20、(本题满分16分)
已知函数x a x a x x f ln )12()(2
++-=．
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调增区间； （2）求函数)(x f 在区间]1
[e ，上的最小值；
（3）设x a x g )1()(-=，若存在]1[0e e x ，∈，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。