[专升本类试卷]河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷7.doc
2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷 大学数学(含答案解析)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间60分钟。
答试卷前先填写封线内的项目和座位号。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2020年河北省普通高等学校专接本考试模拟试卷大学数学（数二）。
选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =的定义域为（）A.(1,)+∞B.(,5)-∞ C.(1,5)D.(1,5]【答案】C【解析】因函数有意义的条件为10x ->且50x ->，求解得15x <<．2.下列极限存在的是（）A ．01lim 1x x e →-B ．01limsinx x→C ．01lim sinx x x→D ．跳跃间断点【答案】C【解析】选项A ，0011lim lim 1xx x e x →→==∞-，极限不存在；选项B ，01limsin x x→极限不存在；选项C ，01lim sin0x x x→=（无穷小⨯有界=无穷小）；选项D ，跳跃间断点，左极限不等于右极限，极限不存在．故选C ．3.函数11(2),1(),1x x x f x a x -⎧⎪-<=⎨⎪≥⎩在点1x =处连续，则常数a =（）A.1-e B.2e C.3e D.0【答案】A【解析】由()f x 在点1x =处连续，得[]111111111lim(2)lim 1(1)xx x x x x a x x e ---⋅----→→=-=+-=．4.设函数2sin5y π=-，则y '=（）A ．2cos5π-B ．CD ．2cos55π【答案】B【解析】2sin 5y π''⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭B ．5.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'==(1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．6.函数2()1xf x x =-在区间(1,1)-内（）A ．单调增加且有界B ．单调增加且无界C ．单调减少且有界D ．单调减少且无界【答案】B【解析】2222(1)1()11x x f x x x -+'==--，(1,1)x ∈-时()0f x '>，所以单调增加，开区间取不到端点所以无界．7.(2)0ydx x dy +-=的通解（）A ．(2)y c x =+B ．y cx =C ．(2)y c x =-D ．ln(2)y x =-【答案】C【解析】微分方程可转化为一阶可分离变量微分方程为：ln ln(2)ln (2)2dy dx y x c y c x y x =⇒=-+⇒=--．8.设函数2ln z u v =，而x u y =，32v x y =-，则zx∂=∂（）A ．22223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-B ．2223ln(32)(32)x x x y y x y y -+-C ．2222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-D ．222ln(32)(32)x x x y y x y y -+-【答案】A【解析】22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u u x y x u x v x y v y x y y ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=⋅+⋅=-+∂∂∂∂∂-，故选A ．9.下列级数中，收敛的是（）A．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑B．11n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑C ．1(1)4nn nn ∞=-+∑D．113n n ∞=⎛⎫+⎪⎭∑【答案】D【解析】111133n n n n n ∞∞∞===⎛⎫+=+⎪⎭∑∑，左边是收敛的p 级数，右边是收敛的等比级数，故两者的和仍是收敛的．10.12021λλ-≠-的充要条件是（）A ．1λ≠-且3λ≠B ．3λ≠C ．1λ≠-D ．1λ≠-或3λ≠【答案】A 【解析】2212(1)423(3)(1)021λλλλλλλ-=--=--=-+≠-，即1λ≠-且3λ≠，故选A ．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填写在题目的横线上）11.参数方程331cos 21sin 2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的导数dy dx =________．【答案】tan t-【解析】223cos (sin )2tan 3sin cos 2dy t t dy dt t dx dx t t dt ⋅-===-⋅．12.极限23(1)limxt x e dt x →-=⎰________．【答案】13【解析】2220322000(1)11lim lim lim 333x t x x x x e dt e x x x x →→→--===⎰．13.设行列式12203369a中，代数余子式213A =，则a =________．【答案】72【解析】21212(1)186369a A a +=-=-+=，即72a =．14.一阶线性微分方程()()y P x y Q x '+=的通解为________．【答案】()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰【解析】对()()y P x y Q x '+=，根据公式可得()()()P x dx P x dxy e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰．15级数03!nn n ∞=∑的和为________．【答案】3e 【解析】23012!3!!!n n xn x x x x e x n n ∞==++++++=∑ ，故303!nn e n ∞==∑．三、计算题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．cos x的一个原函数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos x的一个原函数是，故选B．知识模块：一元函数积分学2．经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x2的曲线方程是( )A．y=x3一1B．y=x2一1C．y=x3+1D．y=x3＋C正确答案：A解析：因为y’=3x2,所以y=∫y’dx=x3+C，又过点(1，0)，所以C=一1．知识模块：一元函数积分学3．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．知识模块：一元函数积分学4．∫xf(x2)f’(x2)dx= ( )A．f2(x2)+CB．f2(x2)+CC．f(x2)+CD．4f2(x2)+C正确答案：A解析：∫xf(x2)f’(x2)dx=∫f(x2)f’(x2)d(x2)=∫f(x2)df(x2)=f2(x2)＋C．知识模块：一元函数积分学5．∫－11(3x2+sin5x)dx= ( )A．一2B．一1C．1D．2正确答案：D解析：∫－11(3x2+sin5x)dx=3∫－11x2dx+∫－11sin5xdx，因为f1(x)=x2为偶函数，所以∫－11x2dx=2∫01x2dx=，因为f2(x)=sin5x为奇函数，所以∫－11sin5xdx=0．故∫－11(3x2+sin5x)dx=×3=2．知识模块：一元函数积分学6．∫0xetdt= ( )A．exB．ex一1C．ex－1D．ex＋1正确答案：A解析：因为∫axf(t)dt=f(x)，故∫0xetdt=ex．知识模块：一元函数积分学7．设f(x)连续，则(∫0xtf(x2－t2dt)= ( )A．xf(x2)B．一xf(x2)C．2xf(x2)D．一2xf(x2)正确答案：A解析：∫0xtf(x2一t2)dt f(μ)dμ．则[∫0xtf(x2－t2)dt]=[∫0x2f(μ)dμ]=xf(x2)，故选A．知识模块：一元函数积分学8．设函数f(x)=∫0xet2dt，则f’(0)= ( )A．0B．1C．2D．e正确答案：B解析：因为f(x)=∫0xet2dt，所以f’(x)=ex2，f’(0)=1．知识模块：一元函数积分学9．由曲线y=，直线y=x，x=2所围面积为( )A．∫12(一x)dxB．∫12(x一)dxC．∫12(2一)dy+∫12(2一y)dyD．∫12(2一)dx+∫12(2一x)dx正确答案：B解析：曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则SD=∫12(x一)dx．知识模块：一元函数积分学填空题10．=_________．正确答案：x—arctanx+C解析：=x—arctanx+C．知识模块：一元函数积分学11．已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分∫01xf’’(x)dx的值等于_________．正确答案：2解析：∫01xf’’(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)｜01－∫01f’(x)dx=f’(1)一[f(1)一f(0)]=3—2+1=2．知识模块：一元函数积分学12．设f(x)=e－x，则∫12dx=________．正确答案：解析：由f(x)=e－x知，f’(x)=一e－x，因此f’(lnx)=，所以．知识模块：一元函数积分学13．当p_________时，反常积分∫1＋∞dx收敛．正确答案：＜0解析：=xp－1，∫0＋∞dx＜∫0＋∞xp－1dx=xp｜0＋∞，只有当P＜0时，∫0＋∞xp－1dx才收敛，也即∫0＋∞dx收敛，故p ＜0时，∫0＋∞dx收敛．知识模块：一元函数积分学14．由y=x3与y=所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为________．正确答案：解析：交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫01(x－x6)dx=．知识模块：一元函数积分学解答题15．求∫(x—ex)dx．正确答案：∫(x－ex)dx=∫xdx－∫exdx=一ex+C．涉及知识点：一元函数积分学16．计算．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学17．求∫x2exdx．正确答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdex=x2ex一2(xex－∫exdx)=x2ex一2xex+2ex+C．涉及知识点：一元函数积分学18．计算．正确答案：令x=2sint，如图3—3，t∈，则dx=2costdt，涉及知识点：一元函数积分学19．求．正确答案：=sin1．涉及知识点：一元函数积分学20．设∫1＋∞(—1)dx=1，求常数a，b．正确答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．涉及知识点：一元函数积分学21．若f(x)=∫01f(t)dt，求f(x)．正确答案：设∫01f(t)dt=k，则两边同时在[0，1]上定积分得求得k=．涉及知识点：一元函数积分学22．已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=x2，23．求该曲线在点(1，1)处的切线方程；正确答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x 一1；涉及知识点：一元函数积分学24．求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；正确答案：S=∫01；涉及知识点：一元函数积分学25．求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：V=∫01π(x2)2dx一．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=(a＞0)与曲线y=在点(x0，y0)处有公共切线，求26．常数a及切点(x0，y0)；正确答案：由题设条件可得解此方程组可得a=，x0=e2，y0=1，于是切点为(e2，1)．涉及知识点：一元函数积分学27．两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．正确答案：画出曲线y=的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫01(e2y一e2y2)dy=．涉及知识点：一元函数积分学。
河北省专接本考试(数学)模拟试卷17(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷17(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列函数是周期函数的是( )A．sinx2B．sin2xC．xcosxD．arcsinx正确答案：B2．f(x)在(a，b)内连续，且x0∈(a，b)，则在x0处( )A．f(x)极限存在，且可导B．f(x)极限存在，且左右导数存在C．f(x)极限存在，不一定可导D．f(x)极限存在，不可导正确答案：C3．函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )A．(0，+∞)B．(0，1]C．[-1，1]D．[-1，0)正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B4．函数f(x)=x是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．可能是奇函数也可能是偶函数正确答案：A解析：因f(-x)=-x=f(x)．5．极限=( )A．2／3B．3／2C．0D．∞正确答案：B解析：用等价无穷小代换简单些，6．已知=6，则a，b取值为( )A．a=-2，b=-3B．a=0，b=-9C．a=-4，b=3D．a=-1，b=-6正确答案：B解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．7．要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )A．0B．1C．2D．n≥3正确答案：D解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．8．曲线y=的渐近线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．9．函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．10．函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要正确答案：A解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．填空题11．函数y=x3。
数一专升本河北练习题
数一专升本河北练习题# 数一专升本河北练习题## 一、选择题1. 函数的极限设函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，当\( x \)趋近于1时，\( f(x) \)的极限为：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大2. 导数的应用如果函数\( g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)在点\( x = 2 \)处的切线斜率为0，则该点为：A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 不能确定3. 不定积分的计算求不定积分\( \int \frac{1}{x} dx \)的结果是：A. \( x + C \)B. \( \ln|x| + C \)C. \( \ln x + C \)D. \( \frac{1}{x} + C \)4. 级数的收敛性级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 交错收敛的## 二、填空题1. 函数\( h(x) = \sin x + \cos x \)的最小正周期是 __________。
2. 若\( y = \ln(x + 1) \)，则\( y' = __________ \)。
3. 函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的驻点是 __________。
4. 级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)可以通过裂项求和法化简为 __________。
## 三、解答题1. 求函数的导数求函数\( f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5 \)的导数\( f'(x) \)。
2. 求定积分计算定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。
3. 求函数的极值已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \)，求其在区间\( [0, 3] \)上的极值。
专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若f(x)的导函数是sinx，则函数f(x)有一个原函数是( )A．1+sinxB．1一sinxC．1+cosxD．1一cosx正确答案：B解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C，∫f(x)dx=∫(一cosx+C)dx=－sinx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一个原函数为1一sinx．知识模块：一元函数积分学2．若f’(lnx)=1+lnx，则f(t)= ( )A．t++CB．1+lnt+CC．tlnt＋CD．t++C正确答案：A解析：f’(lnx)=1+lnx，则f’(x)=1+x，故f(x)=x+＋C，即f(t)=t＋+C．知识模块：一元函数积分学3．∫x2ex3dx= ( )A．x2ex3+CB．3x2ex3+CC．ex3+CD．3ex3+C正确答案：C解析：＋C．知识模块：一元函数积分学4．下列各式中正确的是( )A．∫01x3dx≥∫01x2dxB．∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dxC．∫abarcsinxdx=arcsinxD．∫－11dx=0正确答案：B解析：对于选项A，当0≤x≤1时，x3≤x2，则∫01x3dx≤∫01x2dx．对于选项B，当1≤x≤2时，lnx≥(lnx)2，则∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dx．对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数)．对于选项D，∫－11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义．知识模块：一元函数积分学5．∫02sinxdx= ( )A．B．1C．2D．3正确答案：C解析：=2．知识模块：一元函数积分学6．设f(x)=∫0xsintdt，则f[f()]= ( )A．一1B．1C．一cos1D．1一cos1正确答案：D解析：由牛顿一莱布尼茨公式有f(x)=∫0xsintdt=一cost｜0x=1一cosx，所以有=f(1)=1一cos1．故选D．知识模块：一元函数积分学7．已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f’(x)＞0，设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是( )A．s1＜s2B．s1=s2C．s1＞s2D．不确定正确答案：C解析：由f’(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加，由积分中值定理知，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a．f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，即a．f(ξ)＞af(0)=s2，即s1＞s2，故选C．知识模块：一元函数积分学8．椭圆曲线+y2=1围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V= ( )A．2πB．πC．D．正确答案：C解析：V=π∫－22(1一)dx=π．(x一x3)｜－22=π．知识模块：一元函数积分学填空题9．不定积分dx=________．正确答案：+C解析：=∫(1+lnx)2013d(lnx)=∫(1+lnx)2013d(1+lnx)=＋C．知识模块：一元函数积分学10．∫(tanθ+cotθ)2dθ=_________．正确答案：tanθ一cotθ+C解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+C．知识模块：一元函数积分学11．∫02｜x一1｜dx=_________．正确答案：1解析：∫02｜x一1｜dx=∫01(1一x)dx＋∫12(x－1)dx=(x－x2)｜01＋(－x)｜12=1．知识模块：一元函数积分学12．∫12dx=________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学13．极限=_________．正确答案：解析：．知识模块：一元函数积分学14．曲线所围图形的面积A=________．正确答案：πa2解析：消参后曲线方程即为x2+y2=a2，故其面积为A=πa2．知识模块：一元函数积分学解答题15．计算不定积分．正确答案：原式=+C．涉及知识点：一元函数积分学16．求∫x2cosxdx．正确答案：∫x2cosxdx=∫x2d(sinx)=x2sinx－∫sinxd(x2)=x2sinx－2∫xsinxdx=x2sinx+2∫xd(cosx)=x2sinx+2xcosx－2∫cosxdx=x2sinx+2xcosx一2sinx+ C．涉及知识点：一元函数积分学17．求dx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学18．计算∫xsinxcosxdx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学19．设f(x)=∫x0te－t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f’(x)=一xe－x2，且在[1，2]上f’(x)＜0，∴f(x)在[1，2]上单调递减，故最大值是f(1)，而f(1)=．涉及知识点：一元函数积分学20．已知f(x)=求∫－11f(x)dx．正确答案：∫－11f(x)dx=∫－10dx＋∫01dx，其中，∫－10dx=∫－10(1－)dx=1－ln(1＋ex)｜－10=ln(1＋e)－ln2，∫01dx=∫01d(x＋1)=ln(1＋x)｜01=ln2，所以∫－11f(x)dx=ln(1+e)．涉及知识点：一元函数积分学21．求反常积分∫－∞＋∞．正确答案：∫－∞＋∞．涉及知识点：一元函数积分学若当x→0时，函数f(x)=∫0x2t3－3t＋adt与x是等价无穷小量．22．求常数a的值，正确答案：由题意可知，=2a=1，得a=0；涉及知识点：一元函数积分学23．证明：≤f(2)≤8．正确答案：已知f(x)=∫0x2t3－3tdt，设g(t)=2t3－3t则令g’(t)=ln2．2t3－3t(3t2－3)=0，得t=±1，g(0)=1，g(1)=，g(2)=4，故在[0，2]上≤g(t)≤4，由估值定理得2．≤∫02g(t)dt≤2．4，即≤f(2)≤8．涉及知识点：一元函数积分学设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a 为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．24．求函数f(x)；正确答案：将xf’(x)=f(x)+x2化成对上式两边积分，由f(x)在x=0的连续性得f(x)=x2+cx，(x∈[0，1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01，c=4一a，f(x)=x2+(4一a)x；涉及知识点：一元函数积分学25．a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．正确答案：V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01．V’(a)=，令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=，V’’(一5)=＞0．a=一5是V的唯一极小值点，从而为最小值点，因此a=一5时，旋转体的体积最小．涉及知识点：一元函数积分学26．求曲线y=e－x与直线y=0之间位于第一象限的平面图形的面积．正确答案：如3—9图，曲线y=e－x与x轴之间在第一象限的平面图形的面积A=∫0＋∞e－xdx=一e－x｜0＋∞=1．涉及知识点：一元函数积分学。
[专升本类试卷]河北专接本数学(一元函数微分学)模拟试卷7.doc
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[专升本类试卷]河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷7一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 设函数f(x)在x=x0可导，则等于( )．（A）f'(x0)；（B）2f'(x0)；（C）一2f'(x0)；（D）0．2 设y=e x一e—x，则y(2010)等于( )．（A）e x+e—x；（B）e x—e—x；（C）一e x一e—x；（D）一e x+e—x．3 设=一1，则f(x)在点x=a处( )．（A）可导且f'(a)=一1（B）可导且f'(a)≠0；（C）可导且f(a)=0；（D）不可导．4 已知函数y=lnx6，则dy等于( )．二、填空题5 设y=cos(x2)，则y'=__________．6 设y=e x sin(x2+1)，则dy=__________．7 设y=f(—x)，则y'=__________．8 设f(x)在x0处可导，且f'(x0)=A，则用A的代数式表示为__________。
9 已知f(x)在x=0处可导，且f'(0)=6，h≠0，则=__________．三、综合题10 设函数y=f(x)由方程y=1+xe y所确定，求．11 设函数y=f(x)由参数方程．12 设函数y=f(x)由参数方程．13 设函数y=f(x)由参数方程．14 设函数y=f(x)参数方程．15 设函数y=f(x)由参数方程16 设y=，求y(5)．17 设y=，求y(n)．18 设y=lnx+e x，求y(n)．19 用对数求导法求函数y=的导数．20 用对数求导法求函数y=的导数．21 设曲线y=f(x)由参数方程处的切线方程．22 设曲线方程为e xy一2x—y=3，求曲线在纵坐标y=0处的切线方程．23 求曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0处的切线方程．24 求函数y=arctanx一ln(1+x2)的极值点和极值．25 设y=asinx+处取得极小值，求a的值．。
最新河北省专接本数一试题及答案(word板)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（一）试卷（考试时间：60分钟） （总分：100分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效.一、单项选择题（0本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数)2(3)(-+-=x In x x f 的定义域为（ ）.【集训营第一章原题型】. A. (2,3] B.[3,+∞） C.(-∞，2) D.[2，3)2.设函数00,)21(,)(1>≤⎩⎨⎧++=x x x e a x f xx 在0=x 处连续，则常数=a （ ）.【魔鬼班卷四5题数二】. A.1-e B.e C.1-e D.12-e3.设)(0'x f ，)0('f 均存在，以下四式中错误的一项是（ ）. 【习题册第二章限时原题型】 A. 000')()(lim)(0x x x f x f x f x x --=→B. h x f h x f x f h )()(lim)(0000'-+=→C. xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000'D. xx f f x )(lim)0(0'→= 4.当 0→x 时，与 x tan 等价的无穷小是（ ）. 【保过班第二章原题型】 A. x x -2 B. x cos 1- C.x x sin 2+ D.11-+x5.设矩阵=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1,4321A A 则( ). 【保过班测试卷5原题型】 A.21 B. 21- C. 1 D. -16.设'()ln ()cos ,()xf x f x x dx f x ==⎰则（ ）. 【新题型】 A. C x x x ++)sin (cos B.C x x x +-cos sin C.C x x x +-sin cos D.C x x +sin7.过点)1,0,2(0-P ,且垂直与平面032=+-z y x 的直线方程是（ ）. 【保过班第四章测试原题型】 A.31212+=-=-z y x B.31212--==--z y x C.31212-=-=+z y x D.31212-+==-+z y x 8.下列所给级数中收敛的是（ ）. 【习题册第七章8题原题型】A. ∑∞=11n n B. ∑∞=11n n C. n n n 1)1(1∑∞=- D. 51∑∞=n n In9.设A,B 为同阶方阵，则有（ ）. 【习题册第九章限时3题原题】 A. T T T B A AB =)( B. BA AB =C.111)(---+=+B A B A D. BA AB = 10.微分方程22=-y dxdy通解为（ ）. 【习题册第八章原题型】 A. 12-=x ce y B. 12+=x ce y C. 1-=x ce y D.1+=x ce y 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设f(x)＝e－x，则＝[ ]．A．B．－x＋CC．x＋CD．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学2．＝[ ]．A．arctanx＋CB．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学3．∫axf’(3t)dt＝[ ]，其中f’连续．A．3[f(x)－f(a)]B．f(3x)－f(3a)C．3[y(3x)－f(3a)]D．[f(3x)－f(3a)]正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学4．设f(x)为连续函数，且∫－aaf(x)dx＝0，则下列命题正确的是[ ] A．f(x)为[－a，a]上的奇函数B．f(x)为[－a，a]上的偶函数C．f(x)可能为[a，a]上的非奇非偶函数D．f(x)必定为[－a，a]上的非奇非偶函数正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学5．若∫xf(x)dx＝xsin x—∫sin xdx，则f(x)＝[ ]．A．sin xB．cos xC．D．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学6．下列各式中，正确的是[ ]．A．B．∫tan xdx＝sec2 x＋CC．∫sin xdx＝cos x＋CD．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学7．下列等式中正确的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学8．若曲线y＝ln x和直线x＝2，y＝0所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积V＝[ ]．A．π∫12ln xdxB．π∫02ln2 xdxC．π∫12ln2 xdxD．π∫01ln xdx正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学填空题9．∫－12｜2x｜dx＝________．正确答案：5 涉及知识点：一元函数积分学10．∫3xe2xdx＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．＝________。
河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．f(x)为[a，b]上的连续函数，则∫abf(x)dx－∫abf(t)dt的值[ ]．A．小于0B．大于0C．等于0D．不确定正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学2．已知F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则∫axf(t＋2a)dt＝[ ]．A．F(x)－F(a)B．F(t＋2a)－F(3a)C．F(x＋2a)－F(3a)D．F(t)－F(a)正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学3．可积函数f(x)的每一条积分曲线在横坐标为xo的点处的切线[ ]．A．都平行于x轴B．都平行于y轴C．都互相重合D．都互相平行正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学4．椭圆(a＞b＞0)绕x轴旋转得到的旋转体的体积V1和绕y轴旋转得到的旋转体的体积V2之间的关系为[ ]。
A．V1＞V2B．V1＜V2C．V1＝V2D．V1＝3V2正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学5．＝[ ]．A．0B．1C．πD．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．＝________．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学7．∫－∞0e2xdx＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学8．设F(x)＝x∫1x2sin tdt，则F’(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．若∫f(x)dx＝arctan(2x＋1)＋C，则f(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．＝________。
正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．∫－22(｜x｜＋2x)e－｜x｜dx＝________．正确答案：2—6e－2 涉及知识点：一元函数积分学12．积分＝_______。
正确答案：2e2＋2 涉及知识点：一元函数积分学13．已知xex为f(x)的一个原函数，则＝_______。
河北省专接本考试(数学)模拟试卷7(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．二元函数z＝arcsin(1－y)＋的定义域是( )．A．{(x，y)｜0≤x≤1，且0≤y≤2}B．{(x，y)｜0≤x≤2，且0≤y≤2}C．{(x，y)｜0≤y≤2，且x≥y}D．{(x，y)｜0≤y≤2，且y≥x}正确答案：C2．函数f(x)＝的定义域为( )A．x＞0B．x≤3C．0＜x＜3D．0＜x≤2正确答案：C3．设则＝( )A．1B．2tC．D．正确答案：C4．设函数f(x)＝，则f(x)在x＝0处的性质是( )．A．连续且可导B．连续但不可导C．既不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B5．f(x)＝2x3－3x2在区间[－1，4]上最小值是( )A．0B．－1C．80D．-5正确答案：D6．设f－11(x2－1)dx＝( )A．0B．2f01(x2－x3)dxC．2f01x2dxD．2f01(x3－x2)dx正确答案：C7．已知f(x)的一个原函数是arctanx，则f’(x)＝( )A．arctanx＋CB．C．D．正确答案：C8．f01dy(x2＋y2)dx改变积分次序后为( )A．f01dxfxx2(x2＋y2)dyB．f01dx(x2＋y2)dyC．f01dx(x2＋y2)dxD．f01dxfx2x(x2＋y2)dy正确答案：D9．二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处，则下列关系一定成立的是( ) A．偏导数连续必可微B．可微偏导数一定连续C．偏导数存在必可微D．可微偏导数不一定存在正确答案：A10．平面x－y＋2z＋3＝0与直线的位置关系是( )A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．线在平面内正确答案：B11．使f(x，y)＝在点(0，0)处连续，应补充定义f(0，0)( )A．0B．4C．D．正确答案：D12．己知级数｜an｜收敛，则下列级数一定收敛的是( )A．an＋1B．C．D．nan正确答案：B13．若某二阶常系数微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为( )．A．yn＋y’＝0B．yn＋2y’＝0C．yn＋y’－2y＝0D．yn－y’－2y＝0正确答案：C14．方程＋P(x)y＝0，则该微分方程的通解为( )．A．y＝y1＋e－fp(x)dx,y1是一特解B．y＝Ce－fp(x)dxC．y＝e－fp(x)dx＋CD．y＝Cefp(x)dx正确答案：B15．设矩阵A的秩为2，A＝，则λ＝( )。
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷7(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1.1．求极限．正确答案：由于x→0时，xcotx=→1，故原极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续2．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学给定曲线y=。
3．求曲线在横坐标为x0的点处的切线方程；正确答案：由y’=可知曲线y=在横坐标为x0的点处的切线方程为涉及知识点：一元函数微分学4．求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度．正确答案：由切线方程y一(x—x0)分别令y=0，x=0可求得该切线在x轴，y轴上的截距分别为设该切线被两坐标轴所截线段长度为L，则L2=X2＋Y2=．令=0，得驻点x0=．由此可知，L2在x0=处取得极小值，即最小值，涉及知识点：一元函数微分学5．一艘轮船甲以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船乙在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则S=，即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)’=2．(82—16t)．(一16)+2．20t．20，令(S2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．涉及知识点：一元函数微分学6．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学7．计算∫0πdy dx．正确答案：积分区域又可表示为｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x2｝，则涉及知识点：多元函数积分学8．计算，D是由y≤R+x，x2+y2≤R2，y≥0确定．正确答案：如图5—6所示，涉及知识点：多元函数积分学9．设函数f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(μ，ν)dμdν，其中D由y=，x=1，y=2围成，求f(x，y)．正确答案：设A=，故f(x，y)=x＋yf(μ，ν)dμdν=x+yA，两边求二重积分，则从而A=，故f(x，y)=x+y．涉及知识点：多元函数积分学10．计算x3dy—y3dx，其中L为x2＋y2=a2顺时针方向．正确答案：L为顺时针方向，即为反向，故x3dy—y3dx=一=－3x2一(一y2)dxdy=一3∫02πdθ∫0ar2．rdr=．涉及知识点：多元函数积分学11．求微分方程xy’一=0的通解．正确答案：方程分离变量得，两边积分有+C1，则方程的通解为2ln｜y｜+y2一ln2x=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程12．求微分方程(1+y2)arctanydx+(1+x2)arctanxdy=0的通解．正确答案：方程分离变量得，两边积分有，即ln｜arctany｜=一ln｜arctanx｜+ln｜C｜，则方程的通解为arctany．arctanx=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程13．判别的敛散性．正确答案：因为＜1，故级数收敛．涉及知识点：无穷级数14．求点P(3，一1，2)到直线的距离．正确答案：据题意，已知直线的方向向量为s=n1×n2==一3j一3k，所以过点P且与已知直线垂直的平面方程为一3(y+1)－3(z－2)=0，即y＋z－1=0联立方程组，所以点P(3，一1，2)到直线的距离为点P(3，一1，2)与之间的距离，由两点之间距离公式可得d=．涉及知识点：向量代数与空间解析几何15．设z=sin(x2-xy+y2)，求正确答案：令u=，υ=x2-xy+y2，则z=eu sinυ，于是有涉及知识点：多元函数微积分学。
专升本高等数学一一元函数微分学模拟试卷1_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题1.设f(x)在x处不连续，则 ( )SSS_SINGLE_SELAf ' (x)必存在Bf ' (x)必不存在C f(x)必存在D f(x)必不存在分值: 2答案:B解析：f(x)在x处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．2.设函数f(x)=｜x 3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
SSS_SINGLE_SELA 充分必要条件B 充分但非必要条件C 必要但非充分条件D 既非充分又非必要条件分值: 2答案:A解析：由φ(1)=0可知即f＋' (1)=f－' (1)=0，所以，f ' (1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x 2+x+1)φ(x)=3φ(1)，3.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( )SSS_SINGLE_SELA一2f ' (0)B一f ' (0)Cf ' (0)D 0分值: 2答案:B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f ' (0)一2f ' (0)=一f ' (0)．4.若f(x一1)=x 2一1，则f ' (x)等于 ( )SSS_SINGLE_SELA 2x+2B x(x+1)C x(x一1)D 2x一1分值: 2答案:A解析：因f(x一1)=x 2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x 2 +2x，则f '(x)=2x＋2．5.函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为 ( )SSS_SINGLE_SELAf '｛[f(x)]｝Bf '｛f ' [f ' (x)]｝Cf '｛f[f(x)]｝f ' (x)Df '｛f[f(x)]｝f ' [f(x)]f ' (x)分值: 2答案:D解析：y ' (x)=(f{f[f(x)]}) ' =f ' {f[f(x)]}f ' [f(x)]f ' (x)，故选D．6.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f ' (x)＜0，则下列结论成立的是 ( )SSS_SINGLE_SELA f(0)＜0B f(1)＞0C f(1)＞f(0)D f(1)＜f(0)分值: 2答案:D解析：因f ' (x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．7.设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f ' (x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )SSS_SINGLE_SELA 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点分值: 2答案:B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．8.曲线y=( )SSS_SINGLE_SELA 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线分值: 2答案:D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．9.下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有 ( )SSS_SINGLE_SELA f(x)=B y=Cy=xe x，[0，1]Dy=x 2一1，[一1，1]分值: 2答案:D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．10.要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为 ( )SSS_SINGLE_SELA 1：2B 1：1C 2：1D分值: 2答案:A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr 2 h，S=2πrh＋2πr 2 =+2πr 2，S ' (r)=一＋4πr= ，由于驻点唯一，必是最值点，此时h= ，则r：h=1：2．2. 填空题1.设函数y=sin(x一2)，则y '' =________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y ' =cos(x一2)，y '' =一sin(x一2)．2.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f ' (0)=1，f '' (0)=一2，则=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：一1解析：=一1．3.y=y(x)是由方程xy=e y－x确定的函数，则dy=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy ' =e y－x (y '一1)，所以y ' = ．4.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：π解析：y ' =一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．5.若函数f(x)在[0，1]上满足f '' (x)＞0，则f ' (0)，f ' (1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：f ' (1)＞f(1)一f(0)＞f ' (0)解析：f '' (x)＞0，则f ' (x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f '(ξ)(1一0)=f '(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f ' (1)＞f '(ξ)＞f ' (0)，即f ' (1)＞f(1)一f(0)＞f ' (0)．3. 解答题1.设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)， f＋' (0)=f－' (0)，2.设y= ，求y '．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：3.设=a，且f ' (0)存在，求f ' (0)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：∴f ' (0)= a．4.求函数x=cosxy的导数．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：等式两边关于x求导，可得 1=一(sinxy)(xy) ' =一(sinxy)(y+xy' )，整理后得(xsinxy)y ' =一1一ysinxy，从而y ' = ．5.已知y= ，f ' (x)=arctanx 2，计算．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：令y=f(μ)，μ=，则6.讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：y= ，令y ' =0得x=e．而y '' = ，令y '' =0，得x=e 2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y '＜0，y ''＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y '＜0，y ''＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e 2时，y '＞0，y ''＞0，故y单调上升，且是凹的．当e 2＜x＜+∞时，y '＞0，y ''＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e 2，e 2 )是拐点．7.设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f ' (x)= 在(1，e)至少有一个实根．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F '(ξ)=0，即f '(ξ)一=0，所以f ' (x)= 在(1，e)至少有一个实根．8.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)= ．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f ' (x1 )， f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f ' (x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1) 即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．9.利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，e x＞ex．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：令f(μ)=e μ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f '(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以e ξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，e x ＞ex．10.设a＞b＞0，n＞1，证明：nb n－1 (a一b)＜a n一b n＜na n－1 (a一b)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：构造函数f(x)=x n (n＞1)，因为f(x)=x n在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f '(ξ)= =nξ n－1，又0＜a＜ξ＜b，故a n－1＜ξ n－1＜b n－1，所以na n－1＜nξ n－1＜nb n－1，即na n－1＜＜nb n－1，整理得na n－1 (b一a)＜b n一a n＜nb n－1 (b一a)．两边取负号得nb n－1 (a一b)＜a n一b n＜na n－1 (a一b)．已知函数f(x)=．SSS_TEXT_QUSTI11.证明：当x＞0时，恒有f(x)+；分值: 2答案:正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；SSS_TEXT_QUSTI12.试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?分值: 2答案:正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g ‘ (x)= 一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．13.假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1 = ，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1 +Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．SSS_TEXT_QUSTI分值: 2答案:正确答案：由已知条件得利润函数为 L=(Q1 +Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5 =[ ＋(12－x)](x－2)一5 = x 2 +24x一47，求导得L ' =一3x+24，令L ' =0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点． Lmax= ．8 2 +24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．1。
河北专接本数学(一元函数积分学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
河北专接本数学（一元函数积分学）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若∫f(x)dx＝F(x)＋C，则∫e3xf(e3x)dx＝[ ]．A．F(e3x)＋CB．F(e3x)＋CC．xF(e3x)＋CD．F(e3x)＋C正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学2．定积分的值是[ ]．A．B．C．0D．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学3．∫xf”(x)dx＝[ ]A．xf’(x)＋CB．xf’(x)－f(x)＋CC．x2f’(x)＋CD．(x＋1)f’(x)＋C正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学4．下列广义积分收敛的是[ ]．A．∫＋∞0B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：一元函数积分学5．设函数y＝∫x0(t－1)dt，则该函数有[ ]．A．极小值；B．极小值；C．极大值；D．极大值．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学填空题6．设∫1＋∞xpdx收敛，则P的取值范围是________．正确答案：P＜－1 涉及知识点：一元函数积分学7．＝________．正确答案：1 涉及知识点：一元函数积分学8．＝________．正确答案：f(x)＋f(－x) 涉及知识点：一元函数积分学9．设f(x)＝ex，则∫01(x)f”(x)dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．不定积分＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．设f’(x)在[a，b]上连续，则∫abf’(2x)dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学12．设∫1x(2t－1)dt＝6，则x＝________．正确答案：－2，3 涉及知识点：一元函数积分学解答题解答时应写出推理、演算步骤。
13．正确答案：tanx—secx＋C 涉及知识点：一元函数积分学14．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学15．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学16．正确答案：0 涉及知识点：一元函数积分学17．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学18．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学19．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学20．∫tan4tdt正确答案：涉及知识点：一元函数积分学21．∫tan3xdx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学22．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学23．设f(x)为连续函数，且满足f(x)＝3x2－x∫01f(x)dx，求f(x)．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学24．设，求∫01(x)dx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学25．设正确答案：涉及知识点：一元函数积分学设f(x)在[a，b]上连续，证明∫ab(x)dx＝∫ab(a＋b—x)dx正确答案：涉及知识点：一元函数积分学26．求由曲线xy＝2与直线x＋y＝3所围图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学27．求抛物线y＝x2和x＝y2围成的平面区域的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学28．求由曲线y＝xe－x2，横轴及直线x＝0，x＝1所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学29．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点(0，－3)和点(3，0)处的切线所围成图形的面积．正确答案：3 涉及知识点：一元函数积分学30．求由曲线y＝ex，y＝e－x叫及直线x＝1所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学31．求由曲线与直线y＝x，x＝2所围成图形的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学32．抛物线分割圆x2＋y2≤8成两部分，分别求这两部分的面积．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学33．求曲线y＝x2，直线y＝2x—1及x轴由所围成的图形的面积。
专升本高等数学二一元函数积分学模拟试卷1_真题无答案
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷1(总分52, 做题时间90分钟)1. 选择题1.若F ' (x)=G ' (x)，k为常数，则 ( )SSS_SINGLE_SELA G(x)+F(x)=kB G(x)一F(x)=kC G(x)一F(x)=0D(∫F(x)dx) '=(∫G(x)dx) '2.若∫f ' (x 3 )dx=x 3 +C，则f(x)= ( )SSS_SINGLE_SELA x+CBx 3 +CC +CD +C3.已知f ' (lnx)=x，其中1≤x＜+∞，及f(0)=0，则f(x)= ( )SSS_SINGLE_SELAf(x)=e xBf(x)=e x一1，1＜x＜+∞Cf(x)=e x一1，0≤x＜+∞Df(x)=e x，1＜x＜+∞4.已知arctanx 2是函数f(x)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是 ( ) SSS_SINGLE_SELA f(x)=B 当x→0时，f(x)和x是同阶无穷小量C＋∞ f(x)dx=∫D∫f(2x)dx=arctan4x 2 +C5.下列积分中，值为零的是( )SSS_SINGLE_SELABCD6.k (2x一3x 2 )dx=0，则k= ( )已知∫SSS_SINGLE_SELA 0或1B 0或一1C 0或2D 1或一17.＋∞ f(x)dx=1成立的f(x)为 ( )使∫1SSS_SINGLE_SELABCD8.sinxcosxdx= ( )∫SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D π9.图3—1中阴影部分的面积总和可表示为 ( )SSS_SINGLE_SELA∫ab f(x)dxB｜∫ab f(x)dx｜C∫a c1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2b f(x)dxD∫a c1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2b f(x)dx2. 填空题1.=_________．SSS_FILL2.=_________．SSS_FILL3.已知函数f(x)= ，则定积分∫12 f( )dx的值等于_________．SSS_FILL4.∫－11 x 7 cosxdx=_________．SSS_FILL5.设f(x)=∫x｜t｜dt，则f ' (x)= _________．SSS_FILL6.曲线y=2 x与直线x+2y=2，x=2所围图形的面积是________．SSS_FILL3. 解答题1.计算．SSS_TEXT_QUSTI2.如果+C，试求∫f(x)dx．SSS_TEXT_QUSTI3.计算∫(要求写出解答过程)．SSS_TEXT_QUSTI4.∫sin 3 xsin2xdx．SSS_TEXT_QUSTI5.x f(t)dt，求f(x)．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+ ∫1SSS_TEXT_QUSTI6.3 f(t)dt．设f(2x一1)=xlnx，求∫1SSS_TEXT_QUSTI7.求定积分arcsinxdx．SSS_TEXT_QUSTI8.求由曲线y 2 =(x一1) 3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI9.曲线x=y+e y，直线x=y，y=1，y=2围成一平面图形B，求图形B绕y轴旋转．一周所得的旋转体的体积VySSS_TEXT_QUSTI设直线y=ax与抛物线y=x 2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．SSS_TEXT_QUSTI10.试确定a的值，使S1 +S2达到最小，并求出最小值；SSS_TEXT_QUSTI11.求该最小值所对应平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．1。
2020专升本模拟试卷七
学而精考前冲剌模拟试卷（七）一、单项选择题（每小题2分，共50分。
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其在机读卡上涂黑。
）1. 计算机是通过执行（）所规定的各种指令来处理各种数据的。
A.程序B.数据C. CPUD.运算器2. 字长是指计算机一次所能处理的（），字长是衡量计算性能的一个重要指标。
A.字符个数 C.二进制位长度B.十进制位长度 D.小数位数3. 机器语言中的每个语句（称为指令）都是（）的指令代码。
A.十进制形式 C.八进制形式C.十六进制形式D.二进制形式4. 在Windows 7中，当一个应用程序窗口被最小化后，该应用程序将（）。
A.被终止执行B.继续在前台执行C.被暂停执行D.被转入后台执行5. 在Windows 7的应用程序窗口中，选中末尾带有省略号的菜单项意味着（）。
A.将弹出下一级菜单B.将执行该菜单命令C.表明该菜单项已被选用D.将弹出一个对话框6. 在Windows 7的系统工具中，磁盘碎片整理程序的功能是（）。
A.把不连续的文件变成连续存储，从而提高磁盘读写速度B.把磁盘上的文件进行压缩存储，从而提高磁盘利用率C.诊断和修复各种磁盘上的存储错误D.把磁盘上的碎片文件删除掉7. 在编辑Word 2010文档时，输人的新字符总是覆盖文档中已输人的字符，这时（）。
A.按Del键，可防止覆盖发生B.当前文档处于插入的编辑方式C.连续两次按Insert键，可防止覆盖发生D.当前文档处于改写的编辑方式8. 下列有关播放PowerPoint 2010演示文稿的控制方法中，（）是错误的。
A.可以用退格键Backspace切换到“上一张”B.可以先输入一个数字，再按回车键切换到某一张C.可以用空格键或回车键切换到“下一张”D.可以按任意键切换到“下一张”9. 在Excel 2010中.时间和日期可以（），并可以包含到其他运算当中。
A.相减B.相加、相减C.相加D.相乘、相加10. 从逻辑功能上看，可以把计算机网络分为通信子网和（）两个子网。
2022-2023年河北省成人高考专升本高等数学通关试题库(有答案)
2022-2023年河北省成人高考专升本高等数学通关试题库(有答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(100题)1.函数y=x+cosx在(0,2π)内（）A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续2.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A.｛2个球都是白球｝B.｛2个球都是红球｝C.｛2个球中至少有1个白球｝D.｛2个球中至少有1个红球｝3.下面关于应力的说法不正确的是( )A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力C.应力的单位是帕，常用单位为MPaD.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A.6种B.8种C.14种D.48种5.设z=x2y，则等于( )A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx6.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件7.当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( )A.0B.1C.2D.38.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定9.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（）A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。
则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸11.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx12.下列命题不正确的是( )A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量13.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面14.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小15.设函数y=e2x+5，则y’=()A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+516.d(sin 2x)=()A.2cos 2xdxB.cos 2xdxC.-2cos 2xdxD.-cos 2xdx17.设z=x2y，则等于( )A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx18.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。