2021版数学(文科)攻略大一轮复习课标版精练：§1.1 集合(试题部分)
集合的概念与运算——2021年高考文科数学一轮复习热点题型(附解析)
2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.1 集合的概念与运算目录一、题型全归纳 (1)题型一集合的含义与表示 (1)题型二集合的基本关系 (2)题型三集合的基本运算 (3)题型四利用集合的运算求参数 (4)题型五集合中的新定义问题 (5)二、高效训练突破 (6)一、题型全归纳题型一集合的含义与表示【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3B．6C．8D．10【例2】)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．题型二集合的基本关系【题型要点】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn图等来直观解决这类问题．【例1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【例2】已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为______．题型三集合的基本运算【题型要点】集合基本运算的求解策略【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝()A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3}C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3}【例2】(2020黄冈调研)已知函数f(x)＝11－x2的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁R N)＝()A ．{x |x >－1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1＜x ＜1}题型四 利用集合的运算求参数【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．【例1】已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【例2】集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，） C ．22∞（-，）D ．22]∞（-，题型五 集合中的新定义问题【题型要点】(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可．【例1】定义集合的商集运算为A B ＝{x |x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B }．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝{x |x ＝k 2－1，k ∈A }，则集合B A∪B 中的元素个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【例2】设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________．【例3】如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x ，0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________．二、高效训练突破1.(2020·武汉调研)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10＜0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5} 2.(2020·巴蜀中学月考)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．44.设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}5．(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则下图中阴影部分所表示的集合为()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}6.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为()A．7 B．8C．15 D．167.已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是()A．M∩N＝N B．M∩(∁U N)＝∅C．M∪N＝U D．M⊆(∁U N)9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，则∁U A＝()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－1，1) D．[－1，1]10．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z|x>4}，B＝{x|x2<100}，则A∩B的元素个数为()A．3 B．4C．5 D．611.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x －x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝()A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}12．(2020·济南外国语学校月考)集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁U N)＝∅，则a 的取值范围是()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]二、填空题1.(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B ＝______，∁U A＝______．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．3．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．4．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．5.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为________．6.已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．(1)若k的“衍生质数”为2，则k＝________；(2)设集合A＝{P(k)|P(k)为k的“衍生质数”}，B＝{k|P(k)为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是________．三、解答题1.(2019·衡水中学测试)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a，b，c的值；(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.2.已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)当B⊆∁R A时，求实数m的取值范围．3.(2019·江苏盐城一中模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.1 集合的概念与运算目录一、题型全归纳 (1)题型一集合的含义与表示 (1)题型二集合的基本关系 (2)题型三集合的基本运算 (3)题型四利用集合的运算求参数 (4)题型五集合中的新定义问题 (5)二、高效训练突破 (6)一、题型全归纳题型一集合的含义与表示【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为() A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】(1)由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合B＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，所以集合B中有10个元素．【例2】)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．【答案】－32【解析】因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)， 当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3，符合题意．所以m ＝－32. 题型二 集合的基本关系【题型要点】(1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、V enn 图等来直观解决这类问题．【例1】已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】 由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}．【例2】已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为______．【答案】(－∞，1]【解析】当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三 集合的基本运算【题型要点】集合基本运算的求解策略【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |x ＋1≥0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≤－3或x ≥1}B ．{x |x <－1或x ≥3}C ．{x |x ≤3}D ．{x |x ≤－3}【答案】D【解析】因为B ＝{x |x ≥－1}，A ＝{x |－3<x <1}，所以A ∪B ＝{x |x >－3}，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－3}．故选D.【例2】(2020黄冈调研)已知函数f (x )＝11－x 2的定义域为M ，g (x )＝ln(1－x )的定义域为N ，则M ∪(∁R N )＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x ≥1}C ．∅D ．{x |－1＜x ＜1} 【答案】A11 / 19 【解析】由1－x >0得N ＝{x |x <1}，∁R N ＝{x |x ≥1}，而由1－x 2>0得M ＝{x |－1<x <1}，所以M ∪(∁R N )＝{x |x >－1}．题型四 利用集合的运算求参数【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．【例1】已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】D.【解析】：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2.【例2】集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 【答案】D【解析】根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4，16}，故a ＝4.【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{}3log (2)2A x x =-≤，{}20B x x m =->，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]4∞（-， B ．4∞（-，） C ．22∞（-，） D ．22]∞（-，。
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
2022届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案1 集合的概念和运算
第一章 集合与常用规律用语学案1 集合的概念与运算 导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B (或B ⊇A )．若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ，则A B (或B A )． 若A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B . 5．集合的运算及性质设集合A ，B ，则A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }，A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }． 设全集为U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }． A ∩∅＝∅，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ， A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .A ∪∅＝A ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ， A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .A ∩∁U A ＝∅；A ∪∁U A ＝U . 自我检测 1．(2021·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)} 答案 C 2．(2009·辽宁)已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |－5<x <5} B ．{x |－3<x <5} C ．{x |－5<x ≤5} D ．{x |－3<x ≤5} 答案 B解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}．3．(2022·湖北)设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 A解析 易知椭圆x 24＋y 216＝1与函数y ＝3x 的图象有两个交点，所以A ∩B 包含两个元素，故A ∩B 的子集个数是4个．4．(2022·潍坊五校联考)集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 答案 B解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)． 又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0.∴N ＝[－3,3]．∴M ∩N ＝[－1,3]． 5．(2021·福州模拟)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________. 答案 －1或2解析 由a 2－a ＋1＝3，∴a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a ＝－1或2.探究点一 集合的基本概念例1 (2021·沈阳模拟)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，求b －a 的值．解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应留意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2.变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解 由元素的互异性知， a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0. 探究点二 集合间的关系例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∈N解题导引 一般地，对于较为简单的两个或两个以上的集合，要推断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再推断它们之间的关系．答案 A。
2021版数学攻略大一轮复习新高考(新课标版)精练：§1.1 集合(试题部分) Word版含解析
姓名，年级：时间：专题一集合与常用逻辑用语【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合。
2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集，在具体问题中了解全集与空集的含义.3。
理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容：从近五年高考的情况来看，本专题内容考查的重点是集合的交、并、补运算，所给的数集既有连续型的也有离散型的.对充分条件、必要条件及全(特)称命题的考查相对较少.2.集合是历年必考的内容，在选择题与填空题中出现得较多，常与解不等式，函数的定义域与值域相结合。
3.对于充分、必要条件的判断，含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,涉及很多逻辑推理问题的表述。
1.对于给定的集合，首先应明确集合表述的对象是什么,近几年高考中常考的是不等式的解集,函数的定义域或值域，把握集合中元素的属性是重点。
2.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,对于与集合的子集相关联的问题进行充分性、必要性的判断更是常见,要加强这方面的训练题量.3。
对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验。
二、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1。
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【真题探秘】§1。
1 集合基础篇固本夯基【基础集训】考点一集合及其关系1。
设集合A=｛1，2,3},B=｛2，3,4｝,M=｛x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为( ）A.5 B。
6 C。
7 D。
8答案C2.若集合M={x｜|x｜≤1}，N={y｜y=x2,|x|≤1｝，则（)A.M=NB.M⊆N C。
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
2021年新高考数学一轮专题复习第01讲-集合(解析版)
8．（2020·江苏省泰州中学高三月考）已知集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1} ，则 A B ______
【答案】{x |1 x 2}
【解析】因为集合 A {x | 0 x 2} ， B {x | x 1} ， 所以 A B {x |1 x 2}. 故答案为：{x |1 x 2}
2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
三、 经典例题
考点一 集合的基本概念
【例 1-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合 A x x2 2ax 2a 0 ，若 A 中只有一个元素，则实数 a
④如果 a1 M ， a2 M ，那么 a1 a2 M
其中，正确结论的序号是__________. 【答案】①③
【解析】对①：对 b 2n 1, n N ，
总是有 b 2n 1 n 12 n2 ， n 1, n z ，故 B M ，则①正确；
对② c 2n, n N ，若 c 2n M ，则存在 x, y Z ，使得
A．30
B．31
C．62
【答案】A
【解析】因为集合 A x | x 6 且 x N* 1, 2,3, 4,5 ，
D．63
所以 A 的非空真子集的个数为 25 2 30 .
故选：A
【例 2-3】（2020·北京牛栏山一中高三月考）已知集合 A={-2，3，1}，集合 B={3，m²}.若 B A，则实数 m 的
解不等式 lg x 1 1，得 0 x 1 10 ，解得 1 x 9 .
A x x 1或x 3 ， B x 1 x 9 ，则 ðR A x 1 x 3 ，
2021届高考数学(文科全国通用)一轮总复习阶段滚动月考卷(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数
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阶段滚动月考卷(一)集合与常用规律用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=12x2−1,x∈P},则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2022·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)3.(2022·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(4,12),则f(8)的值为( )A.√24B.64 C.2√2 D.1644.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2022·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的微小值点,以下结论肯定正确的是( )A.∀x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的微小值点D.-x0是-f(-x)的极大值点7.(2022·青岛模拟)设a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数f(x)=3x-x3图象上一点A(2,-2)的切线方程为( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-29.(2021·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油10.(2022·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2022·北京模拟)曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c= .12.(2022·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(−112)= .13.f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是.14.(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.15.(2022·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2022·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若ARB,求实数m的取值范围.17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a1−bxx−1是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为803√x万元,桥面每1米长的平均造价为(2+x√x640)万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2022·济宁模拟)已知函数f(x)=ex2-1e x-ax(a∈R).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线相互平行,证明x1+x2>2.ax2+x,a∈R.21.(14分)(2022·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-12(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥√5−1.2答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=12x2-1∈[−12,+∞),故Q={y|y≥−12},故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,留意运用指数函数的单调性解不等式,再依据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],由于A B,B=[a,b],所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-∞,-2].3.A 由于函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,由于其图象过点(4,12),所以12=4α,解得α=-12,所以f(x)=x−12,所以f(8)=8−12−12=√24.4.A 函数f(x)=|x-a|={x−a,x≥a,a−x,x<a,则f(x)的单调增区间是[a,+∞).而函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增⇔a≤-1,所以“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.5.B 由题意可知g(x)=lnx-1x,由于g(1)=-1<0,g(2)=ln2-12=ln2-ln√e>0.所以函数g(x)的零点所在区间是(1,2).6.D 由于x0是f(x)的微小值点,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,所以-x0是y=-f(-x)的极大值点.7.B 由于x>1,所以c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,又由于1<a<2,0<b<1,所以b<a<c.8.D 设切点为P(x0,y0),f′(x)=3-3x2,所以切线斜率k=3-3x02,切线方程为y-(3x0-x03)=(3-3x02)(x-x0),又由于点A(2,-2)在切线上,所以-2-(3x0-x03)=(3-3x02)(2-x0),解之得x0=2或x0=-1,所以k=-9或k=0,所以切线方程为9x+y-16=0或y=-2.【加固训练】若曲线y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则a= ( )A.-2B.2C.-23D.23A 依题意知y′=-ae-ax,所以曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-a,又其切线与直线x+2y-1=0垂直,所以(-a)×(−12)=-1,即a=-2.9.D 选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.10.C 当x ≤0时,f ′(x)=3(x+1)2e x+1+(x+1)3e x+1=(x+1)2e x+1(x+4),解f ′(x)=0,得x=-4或x=-1.由于x ∈(-∞,-4)时,f ′(x)<0;x ∈(-4,-1)时,f ′(x)>0;x ∈(-1,0)时,f ′(x)>0,则f(x)在区间x ∈(-∞,-4)上单调递减,在区间x ∈(-4,0)上单调递增.又由于f(x)是定义域为R 的偶函数,由其对称性可得,f(x)在区间x ∈(0,4)上单调递减,在区间x ∈(4,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=±4或x=0处取得极值. 11.【解析】y ′=3x 2+m,由题意知{1+m +c =n,3+m =2,n =2×1+1.所以{m =−1,n =3,c =3.所以m+n+c=5. 答案:512.【解析】由f(x+2)=-1f(x)可得,f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数, f (−112)=f (−112+8)=f (52)=52.答案:5213.【解析】由x ∈(-∞,0)可得a 2-3a<0,得0<a<3, 所以y=(a 2-3a)x 在(-∞,0)上是减函数, 又f(x)=log 2a [(a 2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数, 所以2a>1,故12<a<3.答案:(12,3)14.【解析】由于f(x+1)=-1f(x),则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x ∈[-1,0]时,f(x)=x 2,则有当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,故当x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,那么当x ∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a (x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a (x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a (3+2), 解得a ≥5. 答案:[5,+∞)15.【解析】由于对任意x ∈R,有f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. 又由于有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)=x 0 所以对任意x ∈R,有f(x)-x 2+x=x 0, 在上式中令x=x 0,有f(x 0)-x 20+x 0=x 0,又由于f(x 0)=x 0,所以x 0-x 20=0,故x 0=0或x 0=1,若x 0=0,则f(x)-x 2+x=0,即f(x)=x 2-x,但方程x 2-x=x 有两个不相同实根,与题设条件冲突.故x 0≠0,若x 0=1,则有f(x)-x 2+x=1,即f(x)=x 2-x+1,此时f(x)=x 有且仅有一个实数1, 综上,x 0=1. 答案:116.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3}, B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)由于A ∩B=[0,3],所以{m −2=0,m +2≥3,所以{m =2,m ≥1,所以m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}. 由于AR B,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b 的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f ′(x),最终分别令f ′(x)>0和f ′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a 的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 从而f(-x)+f(x)=0, 即log a1+bx −x−1+log a1−bx x−1=0,于是,(b 2-1)x 2=0,由x 的任意性知b 2-1=0, 解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1. (2)由(1)得f(x)=log a x +1x−1,(x<-1或x>1),f ′(x)=−2(x 2−1)lna.当0<a<1时,f ′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞); 当a>1时,f ′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a a −1a−3=1,又a>3,得a=2+√3.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x 米,知中间共有(640x−1)个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640(2+x √x 640)+803√x (640x−1)+100,即f(x)=x 32+640×803x −12-803x 12+1380=x32+51 2003x−12-803x12+1380(64<x<100).(表达式写成f(x)=x √x +51 2003√x−803√x +1 380同样给分)(2)由(1)可求f ′(x)=32x 12-640×403x −32-403x −12,整理得f ′(x)=16x −32(9x2-80x-640×80),由f ′(x)=0,解得x 1=80,x 2=-6409(舍去),又当x ∈(64,80)时,f ′(x)<0;当x ∈(80,100)时,f ′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为64080-1=7.19.【解析】(1)当a=32时,f(x)=e x 2-1e x -32x, f ′(x)=12ex [(e x )2-3e x +2] =12ex (e x -1)(e x -2), 令f ′(x)=0,得e x =1或e x =2, 即x=0或x=ln2,令f ′(x)>0,则x<0或x>ln2, 令f ′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-∞,0],[ln2,+∞)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减. (2)f ′(x)=e x2+1e x -a,令e x =t,由于x ∈[-1,1], 所以t ∈[1e ,e].令h(t)=t 2+1t (t ∈[1e,e]), h ′(t)=12-1t 2=t 2−22t 2, 所以当t ∈[1e,√2)时h ′(t)<0,函数h(t)为单调减函数; 当t ∈(√2,e]时h ′(t)>0,函数h(t)为单调增函数, 所以√2≤h(t)≤e+12e .由于函数f(x)在[-1,1]上为单调函数, 所以若函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 则a ≤t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≤√2;若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,则a ≥t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≥e+12e,综上可得a ≤√2或a ≥e+12e.20.【解析】(1)f ′(x)=(a +1a )1x -1x2-1=-x 2−(a+1a)x+1x 2=-(x−a)(x−1a)x 2(x>0).当a>1时,0<1a<a,f(x)的单调递减区间是(0,1a),(a,+∞),单调递增区间是(1a,a). f(x)微小值=f (1a ) =(a +1a)ln 1a+a-1a=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)极大值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a. 当a=1时,f ′(x)=-(x−1)2x 2≤0,f(x)无极值. 当0<a<1时,0<a<1a,f(x)的单调递减区间是(0,a),(1a,+∞),单调递增区间是(a ,1a).f(x)极大值=f (1a)=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)微小值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a.(2)依题意知,f ′(x 1)=(a +1a )1x 1-1x 12-1=f ′(x 2) =(a +1a )1x 2-1x 22-1, 故a+1a =1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2. 由x 1+x 2>2√x 1x 2得x 1x 2<(x 1+x 2)24,故x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,故存在x 1,x 2使a+1a =x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,即x 1+x 2>4a+1a. 当a>0时,a+1a≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x 1+x 2>4(a+1a )min=2.即x 1+x 2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-12ax 2+(1-a)x+1,所以g ′(x)=1x-ax+(1-a)=−ax 2+(1−a)x+1x,当a ≤0时,由于x>0,所以g ′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又由于g(1)=ln1-12a ×12+(1-a)+1=-32a+2>0,所以关于x 的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时, g ′(x)=−ax 2+(1−a)x+1x=-a (x−1a)(x+1)x,令g ′(x)=0,得x=1a.所以当x ∈(0,1a )时,g ′(x)>0;当x ∈(1a,+∞)时,g ′(x)<0,因此函数g(x)在x ∈(0,1a)是增函数,在x ∈(1a,+∞)是减函数.故函数g(x)的最大值为g (1a)=ln 1a -12a ×(1a)2+(1-a)×1a+1=12a-lna.令h(a)=12a-lna,由于h(1)=12>0,h(2)=14-ln2<0,又由于h(a)在a ∈(0,+∞)是减函数,所以当a ≥2时,h(a)<0,所以整数a 的最小值为2.【一题多解】本题还可以接受以下方法 由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-12ax 2+x ≤ax-1在(0,+∞)上恒成立,问题等价于a ≥ln x+x+112x 2+x 在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=ln x+x+112x 2+x ,只要a ≥g(x)max , 由于g ′(x)=(x+1)(−12x−lnx)(12x 2+x)2. 令g ′(x)=0, 得-12x-lnx=0.设h(x)=-12x-lnx,由于h ′(x)=-12-1x<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减, 不妨设-12x-lnx=0的根为x 0.当x ∈(0,x 0)时,g ′(x)>0; 当x ∈(x 0,+∞)时,g ′(x)<0,所以g(x)在x ∈(0,x 0)上是增函数;在x ∈(x 0,+∞)上是减函数.所以g(x)max =g(x 0)=ln x 0+x 0+112x 02+x 0=1+12x 0x 0(1+12x 0)=1x 0,由于h (12)=ln2-14>0,h(1)=-12<0,所以12<x 0<1,此时1<1x 0<2,即g(x)max ∈(1,2).所以a ≥2,即整数a 的最小值为2. (2)当a=-2时,f(x)=lnx+x 2+x,x>0, 由f(x 1)+f(x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12+x 1+lnx 2+x 22+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)2+(x 1+x 2) =x 1·x 2-ln(x 1·x 2)令t=x 1·x 2,则由φ(t)=t-lnt 得,φ′(t)=t −1t,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1,因此x1+x2≥√5−1成立.2关闭Word文档返回原板块。
2021版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第一章集合与简易逻辑题组1
题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.3．(2021·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案 D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．(2021·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}答案 D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．7．(2022·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝() A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}答案 A解析不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.8．(2022·山东省试验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析A＝[1－17，1＋17]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为() A．9 B．6C．4 D．2答案 C解析N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．(2022·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为()A．－2i B．2iC．－4i D．4i答案 D解析由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝4i＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D. 11．(2022·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝() A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}答案 D解析∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)答案 D解析由于A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.13．(2022·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案 C解析∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．(2022·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是()A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析由于P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C. 15．(2022·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁B A＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析由于A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B ＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．。
集合题型归纳讲义高三数学一轮复习(原卷版)
专题二《集合》讲义知识梳理.集合1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2B．﹣3或﹣1C．﹣3或2D．﹣1或22．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，ba，b}，则b﹣a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．44．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．65．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈A，则非零实数m的数值是．6．若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（）A．4B．2C．0D．0或4题型二.集合的基本关系——子集个数1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（）A．1或2B．﹣1或﹣2C．2D．12．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥1}B．{a|a≤1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{1，﹣1，0} 4．已知集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}，B＝{x|x＞2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是．5．已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．86．设集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M 的真子集的个数为（）A．7个B．12个C．16个D．151．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．03．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]4．满足M⊆{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}的集合M的子集个数是（）A．1B．2C．3D．45．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B={x|32x≤1}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x+a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1或27．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}，B＝{y|y＝﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．φ8．设集合A＝{x|x（4﹣x）＞3}，B＝{x|x|≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤3D．a＜3题型四.用韦恩图解决集合问题——新定义问题1．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|y＝lg（x﹣3）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3，4，5} 2．设全集U＝{x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩∁U B＝{1，5，7}，∁U A∩∁U B＝{9}，则A＝，B＝．3．（2021•全国模拟）已知M，N均为R的子集，且∁R M⊆N，则M∪（∁R N）＝（）A．∅B．M C．N D．R4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%5．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A、B为集合M的非空子集，若∀x∈A、y∈B，x＜y恒成立，则称（A，B）为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有个．6．任意两个正整数x、y，定义某种运算⊗：x⊗y={x+y(x与y奇偶相同)x×y(x与y奇偶不同)，则集合M＝{（x，y）|x⊗y＝6，x，y∈N*}中元素的个数是．。
2021届高三数学(文科)一轮复习通关检测卷全国卷(一)(解析版)
2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷全国卷（一）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位,则复数313i 12iz -=-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.()M P S ⋂⋂B.()M P S ⋂⋃C.()()U M P S ⋂⋂D.()()U M P S ⋂⋃3.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54.函 数cos sin y x x x =+在区间[-π,+π]上的图像可能是( ) A. B.C. D.5.已知154432,2,log 2p q s ===,则,,p q s 的大小关系为( ) A.q s p <<B.q p s <<C.s p q <<D.s q p <<6.已知π3sin 245x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.则sin 4x 的值为( )A.725B.725±C.1825D.1825±7.执行右面的程序框图，若输入的00k a ==，，则输出的k 为：（ ）A.2B.3C.4D.58.已知向量(3,1)a =,b 是不平行于x 轴的单位向量,且3a b ⋅=,则b 等于( )A.12⎫⎪⎪⎝⎭B.12⎛ ⎝⎭C.14⎛ ⎝⎭D.(1,0)9.若变量,x y 满足约束条件10,210,10,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为()A.4B.1-C.2-D.3-10.已知,a b 是方程20x x -的两个不等实数根,则点(),P a b 与圆22:8C x y +=的位置关系是( ) A.点P 在圆内B.点P 在圆上C.点P 在圆外D.无法确定11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,2(),F F a c b P -=是椭圆 C 上的动点.若12PF F 的面积的最大值为S ,则2Sc=( )B.145C.43D.16912.已知函数()223f x x ax ax b =+++的图像在点()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+.若函数()f x 至少有两个不同的零点,则实数b 的取值范围是( )A.()5,27-B.[]5,27-C.(]1,3-D.[]1,3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.14.若sin cos αα+则sin 2α的值为__________. 15.从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，以A C 为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB ，那么可 以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB △面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向 整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.16.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点A 是抛物线C 上一点,以点A 为圆心,23AF 为半径的圆与y 轴相切,且截线段AF,则p =_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，且236a a ⋅=，238b b a ⋅=(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.(2)若2221log n n n c a b +=，求12n c c c ++⋯+.18. （12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?（2）.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动. (i)共有多少种不同的抽取方法?(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19. （12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒,PA ⊥平面,2,1ABCD PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.(1)求证：平面CMN 平面PAB .(2)求三棱锥P ABM -的体积.20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,且经过点⎝⎭. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点()0,2P 的直线交椭圆C 于,A B 两点,求OAB (O 为原点)面积的最大值.21. （12分）已知函数2()ln 2()f x a x x a =+-∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处的切线方程为45y x =-，且当对于任意实数[1,2]λ∈时，存在正实数12,x x ，使得()()()1212x x f x f x λ+=+，求12x x +的最小正整数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线12,C C 的参数方程分别为2124cos ,4sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩：（θ为参数），211x t t C y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，：（t 为参数）. （1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）已知函数()112f x x a x =-++的最小值为2. （1）.求实数a 的值;（2）.若0a >,求不等式()4f x ≤的解集.答案以及解析一、选择题 1.答案：C解析：由题设得313i (13i)(12i)55i1i 12i (12i)(12i)5z -++-+====-+--+,故1i z =--,其在复平面内对应的点位于第三象限,故选C 。
2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心考点·精准研析 1.1 集合 Word版含解析
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核心考点·精准研析考点一集合的基本概念1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为( )A.3B.6C.8D.92.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )A. B. C.0 D.0或3.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 021+b2 021为( )A.1B.0C.-1D.±14.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2 021+02 021=-1.4.选A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.1.集合定义应用要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.2.二次项系数讨论若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.【秒杀绝招】1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.2.图像法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.考点二集合间的基本关系。
2021版数学(文科)攻略大一轮复习课标版精练：§4.4 解三角形(试题部分)
§4.4 解三角形探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点正弦定理与余弦定理①理解正弦定理与余弦定理的推导过程;②掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形的度量问题2019课标全国Ⅱ,15,5分正弦定理的应用同角三角函数基本关系★★☆2018课标全国Ⅰ,16,5分正弦定理与余弦定理的应用三角形的面积公式2017课标全国Ⅰ,11,5分正弦定理的应用诱导公式,两角和的正弦公式2019课标全国Ⅰ,11,5分正弦定理与余弦定理的应用—解三角形及其应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018课标全国Ⅲ,11,5分解三角形及三角形的面积—★★★2019课标全国Ⅲ,18,12分解三角形及三角形的面积二倍角公式及诱导公式2016课标全国Ⅱ,15,5分解三角形同角三角函数基本关系分析解读从近几年的高考试题来看,本节内容一直是高考考查的重点和热点,命题呈现出如下特点:1.利用正、余弦定理解决平面图形的计算问题时,要能在平面图形中构造出三角形;2.解三角形时,观察图形中的几何条件,再利用数形结合法求解;3.正、余弦定理与三角形的面积公式、两角和与差的三角公式、二倍角公式结合起来考查,注意公式之间的联系,会用方程和函数思想解决三角形的最值问题,常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题或填空题中,分值为5分或12分.破考点练考向【考点集训】考点一正弦定理与余弦定理1.(2020届四川成都摸底考试,7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若向量m=(a,-cosA),n=(cosC,√2b-c),且m·n=0,则角A的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π2答案B2.(2019河北衡水中学三调,7)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sinBsinC=sin2A,则△ABC的形状是()A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案C3.(2018河南中原名校第三次联考,7)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2A,a=1,b=√3,则c=()A.1B.√2C.2D.2√3答案C考点二解三角形及其应用答案 C2.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则sinA=( ) A.310B.√1010C.√55D.3√1010答案 D3.(2019广西南宁二中高三第一次月考,17)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,m=(cosB,2a-b),n=(cosC,c),且m ∥n. (1)求角C 的大小;(2)若c=1,当△ABC 的面积取得最大值时,求△ABC 内切圆的半径. 答案 (1)由m ∥n 得c ·cosB=(2a-b)·cosC,由正弦定理得sinC ·cosB=2sinA ·cosC-sinB ·cosC,(2分) 得sin(B+C)=2sinA ·cosC,在△ABC 中,sin(B+C)=sinA,且sinA ≠0, ∴cosC=12,又C ∈(0,π),∴C=π3.(4分) (2)由余弦定理知c 2=1=a 2+b 2-2abcos π3, 即1=a 2+b 2-ab,∵a 2+b 2-ab=1≥2ab-ab,∴ab ≤1, 当且仅当a=b 时,等号成立,(7分) S △ABC =12absinC=√34ab ≤√34.(10分)当S △ABC =√34时,△ABC 为等边三角形,设△ABC 内切圆半径为r 内,则S △ABC =12(a+b+c)r 内, ∴√34=32r 内,∴r 内=√36,即当△ABC 的面积取得最大值√34时,△ABC 内切圆半径为√36.(12分)炼技法 提能力 【方法集训】方法1 利用正、余弦定理判断三角形形状的方法1.(2020届皖南八校第一次联考,6)在△ABC 中,cos 2B 2=a+c2c(a,b,c 分别为角A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D .等腰直角三角形答案 B2.(2018千校联盟12月模拟,10)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若c=b(cosA+cosB),则△ABC 为( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D3.给出下列命题:①若tanAtanB>1,则△ABC一定是钝角三角形;②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;③若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC一定是等边三角形.以上正确命题的序号为.答案②③方法2 求解三角形实际问题的方法1.(2020届吉林第一中学第一次调研考试,7)某船从A处向东偏北30°方向航行2√3千米到达B处,然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处,则A处与C处之间的距离为()A.√3千米B.2√3千米C.3千米D.6千米答案B2.(2019宁夏顶级名校联考,17)风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,Q,湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近.欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为100m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如图所示,求P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离各为多少.答案在△PAB中,∠APB=180°-(75°+60°)=45°,由正弦定理得APsin60°=100sin45°⇒AP=50√6.在△QAB中,∠ABQ=90°,AB=100,∠QAB=45°,∴AQ=100√2,又知∠PAQ=75°-45°=30°,则由余弦定理得PQ2=(50√6)2+(100√2)2-2×50√6×100√2·cos30°=5000,∴PQ=50√2.因此,P,Q两棵树之间的距离为50√2m,A,P两棵树之间的距离为50√6m.3.(2018河南商丘九校12月联考,20)如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3√3km,∠AOB=90°,当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小,试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.答案(1)在△OAB中,因为OA=3,OB=3√3,∠AOB=90°,所以∠A=60°.在△OAM中,由已知及余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO·AM·cosA=7,所以OM=√7,所以cos∠AOM=OA 2+OM2-AM22OA·OM=2√77.在△OAN 中,sin ∠ONA=sin(∠A+∠AON)=sin(∠AOM+90°)=cos ∠AOM=2√77. 在△OMN 中,由MN sin30°=OMsin ∠ONA得MN=√7277×12=74.故点M,N 之间的距离为74km. (2)设∠AOM=θ,0<θ<π3. 在△OAM 中,由OM sin ∠OAB =OAsin ∠OMA得OM=3√32sin (θ+π3).在△OAN 中,由ON sin ∠OAB =OAsin ∠ONA得ON=3√32sin (θ+π2)=3√32cosθ. 所以S △OMN =12OM ·ON ·sin ∠MON =12·3√32sin (θ+π3)·3√32cosθ·12 =2716sin (θ+π3)cosθ=8sinθcosθ+8√3cos 2θ=4sin2θ+4√3cos2θ+4√3=8sin (2θ+π3)+4√3,因为0<θ<π3,所以2θ+π3∈(π3,π),所以当2θ+π3=π2,即θ=π12时,S △OMN 取最小值,为27(2-√3)4. 所以设计∠AOM=π12时,△OMN 的面积最小,最小面积是27(2-√3)4km 2.【五年高考】 A 组 统一命题·课标卷题组考点一 正弦定理与余弦定理1.(2019课标全国Ⅰ,11,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则b c=( ) A.6B.5C.4D.3答案 A2.(2018课标全国Ⅱ,7,5分)在△ABC 中,cos C 2=√55,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4√2B.√30C.√29D.2√5答案 A3.(2017课标全国Ⅰ,11,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=√2,则C=( ) A.π12B.π6C.π4D.π3答案 B4.(2016课标全国Ⅰ,4,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a=√5,c=2,cosA=23,则b=( ) A.√2B.√3C.2D.3答案 D5.(2019课标全国Ⅱ,15,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= . 答案 34π6.(2018课标全国Ⅰ,16,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为 . 答案 2√33考点二 解三角形及其应用1.(2016课标全国Ⅱ,15,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b= . 答案21132.(2019课标全国Ⅲ,18,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知asin A+C2=bsinA. (1)求B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c=1,求△ABC 面积的取值范围.答案 本题考查了正弦定理、二倍角公式、三角形面积公式以及学生对三角恒等变换的掌握情况;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;考查了逻辑推理和数学运算的核心素养. (1)由题设及正弦定理得sinAsin A+C2=sinBsinA. 因为sinA ≠0,所以sinA+C2=sinB. 由A+B+C=180°,可得sin A+C 2=cos B2, 故cos B2=2sin B 2cos B 2.因为cos B2≠0,故sin B 2=12,因此B=60°. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积S △ABC =√34a.由已知及(1)利用正弦定理得a=csinA sinC =sin(120°-C)sinC =√32tanC +12. 由于△ABC 为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°. 由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°, 故12<a<2,从而√38<S △ABC <√32.因此,△ABC 面积的取值范围是(√38,√32).3.(2015课标Ⅰ,17,12分)已知a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边,sin 2B=2sinAsinC. (1)若a=b,求cosB;(2)设B=90°,且a=√2,求△ABC 的面积.答案 (1)由题设及正弦定理可得b 2=2ac. 又a=b,可得b=2c,a=2c. 由余弦定理可得cosB=a 2+c 2-b 22ac =14.(6分) (2)由(1)知b 2=2ac.因为B=90°,由勾股定理得a 2+c 2=b 2. 故a 2+c 2=2ac,得c=a=√2. 所以△ABC 的面积为1.(12分)4.(2015课标Ⅱ,17,12分)△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. (1)求sin ∠Bsin ∠C; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 答案 (1)由正弦定理得AD sin ∠B =BD sin ∠BAD ,AD sin ∠C =DCsin ∠CAD. 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC, 所以sin ∠B sin ∠C =DC BD =12. (2)因为∠C=180°-(∠BAC+∠B),∠BAC=60°, 所以sin ∠C=sin(∠BAC+∠B)=√32cos ∠B+12sin ∠B.由(1)知2sin ∠B=sin ∠C, 所以tan ∠B=√33,即∠B=30°.B 组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 正弦定理与余弦定理1.(2016山东,8,5分)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sinA).则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π6答案 C2.(2019浙江,14,6分)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则BD= ,cos ∠ABD= . 答案12√25;7√2103.(2019北京,15,13分)在△ABC 中,a=3,b-c=2,cosB=-12. (1)求b,c 的值; (2)求sin(B+C)的值.答案 本题主要考查余弦定理及其推论的应用,旨在考查学生在解三角形中的运算求解能力,以求三角形边为背景考查数学运算的核心素养和方程思想.(1)由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及已知, 得b 2=32+c 2-2×3×c×(-12). 因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c 2-2×3×c×(-12). 解得c=5. 所以b=7.(2)由cosB=-12得sinB=√32.由正弦定理得sinA=a b sinB=3√314. 在△ABC 中,B+C=π-A. 所以sin(B+C)=sinA=3√314. 4.(2017天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=√5(a 2-b 2-c 2). (1)求cosA 的值; (2)求sin(2B-A)的值. 答案 (1)由asinA=4bsinB 及a sinA =bsinB,得a=2b.由ac=√5(a 2-b 2-c 2)及余弦定理,得cosA=b 2+c 2-a 22bc =-√55ac ac =-√55.(2)由(1),可得sinA=2√55,代入asinA=4bsinB,得sinB=asinA 4b =√55. 由(1)知,A 为钝角,所以cosB=√1-sin 2B =2√55. 于是sin2B=2sinBcosB=45,cos2B=1-2sin 2B=35, 故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=45×(-√55)-35×2√55=-2√55.考点二 解三角形及其应用1.(2018北京,14,5分)若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ;ca的取值范围是 .答案 π3;(2,+∞)2.(2017浙江,14,6分)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D 为AB 延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC 的面积是 ,cos ∠BDC= . 答案√152;√1043.(2019江苏,15,14分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=√2,cosB=23,求c 的值; (2)若sinA a =cosB2b,求sin (B +π2)的值.答案 本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力. (1)因为a=3c,b=√2,cosB=23,由余弦定理的推论cosB=a 2+c 2-b 22ac,得23=(3c)2+c 2-(√2)22×3c×c,即c 2=13.所以c=√33.(2)因为sinA a =cosB2b, 由正弦定理a sinA =b sinB ,得cosB 2b =sinBb, 所以cosB=2sinB.从而cos 2B=(2sinB)2,即cos 2B=4(1-cos 2B), 故cos 2B=45.因为sinB>0,所以cosB=2sinB>0,从而cosB=2√55. 因此sin (B +π2)=cosB=2√55. 4.(2018天津,16,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos (B -π6). (1)求角B 的大小;(2)设a=2,c=3,求b 和sin(2A-B)的值. 答案 (1)在△ABC 中,由正弦定理a sinA =bsinB ,可得bsinA=asinB,又由bsinA=acos (B -π6),得asinB=acos (B -π6),即sinB=cos (B -π6),可得tanB=√3.又因为B ∈(0,π),可得B=π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有b 2=a 2+c 2-2accosB=7,故b=√7. 由bsinA=acos (B -π6),可得sinA=√3√7.因为a<c,故cosA=√7.因此sin2A=2sinAcosA=4√37,cos2A=2cos 2A-1=17. 所以,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=4√37×12-17×√32=3√314. 5.(2017山东,17,12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知b=3,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6,S △ABC =3,求A 和a. 答案 因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6,所以bccosA=-6, 又S △ABC =3,所以bcsinA=6, 因此tanA=-1,又0<A<π,所以A=3π4. 又b=3,所以c=2√2.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA, 得a 2=9+8-2×3×2√2×(-√22)=29,所以a=√29.C 组 教师专用题组考点一 正弦定理与余弦定理1.(2015广东,5,5分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2√3,cosA=√32且b<c,则b=( )A.3B.2√2C.2D.√3答案 C2.(2013课标Ⅰ,10,5分)已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10B.9C.8D.5答案 D3.(2018浙江,13,6分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sinB= ,c= . 答案√217;34.(2015重庆,13,5分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-14,3sinA=2sinB,则c= . 答案 45.(2015福建,14,4分)若△ABC 中,AC=√3,A=45°,C=75°,则BC= . 答案 √26.(2015陕西,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,√3b)与n=(cosA,sinB)平行. (1)求A;(2)若a=√7,b=2,求△ABC 的面积.(1)因为m ∥n,所以asinB-√3bcosA=0, 由正弦定理,得sinAsinB-√3sinBcosA=0, 又sinB ≠0,从而tanA=√3, 由于0<A <π, 所以A=π3.(2)解法一:由余弦定理,得a 2=b 2+c 2-2bccosA,而a=√7,b=2,A=π3, 得7=4+c 2-2c,即c 2-2c-3=0, 因为c>0,所以c=3. 故△ABC 的面积为12bcsinA=3√32. 解法二:由正弦定理,得√7sin π3=2sinB , 从而sinB=√217,又由a>b,知A>B,所以cosB=2√77. 故sinC=sin(A+B)=sin (B +π3) =sinBcos π3+cosBsin π3=3√2114. 所以△ABC 的面积为12absinC=3√32. 7.(2015天津,16,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c=2,cosA=-14. (1)求a 和sinC 的值; (2)求cos (2A +π6)的值.答案 (1)在△ABC 中,由cosA=-14,可得sinA=√154.由S △ABC =12bcsinA=3√15,得bc=24,又由b-c=2, 解得b=6,c=4.由a 2=b 2+c 2-2bccosA,可得a=8. 由a sinA =csinC,得sinC=√158.(2)cos (2A +π6)=cos2A ·cos π6-sin2A ·sin π6=√32(2cos 2A-1)-12×2sinA ·cosA=√15-7√316.8.(2012课标全国,17,12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,c=√3asinC-ccosA. (1)求A;(2)若a=2,△ABC 的面积为√3,求b,c.答案 (1)由c=√3asinC-c ·cosA 及正弦定理得√3·sinA ·sinC-cosA ·sinC-sinC=0. 由于sinC ≠0,所以sin (A -π6)=12. 又0<A<π,故A=π3.(2)△ABC 的面积S=12bcsinA=√3,故bc=4.而a 2=b 2+c 2-2bccosA,故b 2+c 2=8.解得b=c=2.9.(2011全国,18,12分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,asinA+csinC-√2asinC=bsinB. (1)求B;(2)若A=75°,b=2,求a,c.答案 (1)由正弦定理得a 2+c 2-√2ac=b 2. 又b 2=a 2+c 2-2accosB. 故cosB=√22,又0°<B<180°,因此B=45°. (2)sinA=sin(30°+45°) =sin30°cos45°+cos30°sin45° =√2+√64.故a=b×sinA sinB =√2+√62=1+√3, c=b×sinC sinB =2×sin60°sin45°=√6. 10.(2010全国Ⅰ,18,12分)已知△ABC 的内角A,B 及其对边a,b 满足a+b=acotA+bcotB,求内角C. 答案 由a+b=acotA+bcotB 及正弦定理得 sinA+sinB=cosA+cosB, sinA-cosA=cosB-sinB,从而sinAcos π4-cosAsin π4=cosBsin π4-sinBcos π4, sin (A -π4)=sin (π4-B).又0<A+B<π,故A-π4=π4-B,A+B=π2,所以C=π2.考点二 解三角形及其应用1.(2013课标Ⅱ,4,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC 的面积为( ) A.2√3+2 B.√3+1 C.2√3-2 D.√3-1 答案 B2.(2015湖北,15,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.答案 100√63.(2014课标Ⅰ,16,5分)如图,为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C 点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN= m.答案 1504.(2016浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB. (1)证明:A=2B;(2)若cosB=23,求cosC 的值. 答案 (1)证明:由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB, 于是sinB=sin(A-B). 又A,B ∈(0,π),故0<A-B<π, 所以B=π-(A-B)或B=A-B, 因此A=π(舍去)或A=2B, 所以A=2B.(2)由cosB=23得sinB=√53,cos2B=2cos 2B-1=-19, 故cosA=-19,sinA=4√59, cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=2227.5.(2016天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=√3bsinA. (1)求B;(2)若cosA=13,求sinC 的值. 答案 (1)在△ABC 中,由a sinA =bsinB,可得asinB=bsinA,又由asin2B=√3bsinA,得2asinBcosB=√3bsinA=√3asinB,所以cosB=√32,得B=π6.(2)由cosA=13,可得sinA=2√23, 则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin (A +π6) =√32sinA+12cosA=2√6+16. 6.(2015山东,17,12分)△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知cosB=√33,sin(A+B)=√69,ac=2√3,求sinA 和c 的值.答案 在△ABC 中,由cosB=√33,得sinB=√63,因为A+B+C=π, 所以sinC=sin(A+B)=√69.因为sinC<sinB,所以C<B,可知C 为锐角, 所以cosC=5√39. 因此sinA=sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC =√63×5√39+√33×√69=2√23.由a sinA =csinC,可得a=csinA sinC=2√23c √69=2√3c, 又ac=2√3,所以c=1.7.(2015浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan (π4+A)=2. (1)求sin2Asin2A+cos 2A的值;(2)若B=π4,a=3,求△ABC 的面积. 答案 (1)由tan (π4+A)=2,得tanA=13, 所以sin2A sin2A+cos 2A =2tanA 2tanA+1=25. (2)由tanA=13,A ∈(0,π),得 sinA=√1010,cosA=3√1010. 又由a=3,B=π4及正弦定理a sinA =bsinB ,得b=3√5.由sinC=sin(A+B)=sin (A +π4)得sinC=2√55. 设△ABC 的面积为S,则S=12absinC=9.8.(2015四川,19,12分)已知A,B,C 为△ABC 的内角,tanA,tanB 是关于x 的方程x 2+√3px-p+1=0(p ∈R)的两个实根. (1)求C 的大小;(2)若AB=3,AC=√6,求p 的值.答案 (1)由已知得,方程x 2+√3px-p+1=0的根的判别式Δ=(√3p)2-4(-p+1)=3p 2+4p-4≥0.所以p ≤-2,或p ≥23.由根与系数关系,得tanA+tanB=-√3p,tanAtanB=1-p. 于是1-tanAtanB=1-(1-p)=p ≠0, 从而tan(A+B)=tanA+tanB 1-tanAtanB =-√3pp=-√3.所以tanC=-tan(A+B)=√3, 所以C=60°.(2)由正弦定理,得sinB=ACsinC AB =√6sin60°3=√22, 解得B=45°,或B=135°(舍去). 于是A=180°-B-C=75°. 则tanA=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+√331-√33=2+√3.所以p=-√3(tanA+tanB)=-√3(2+√3+1)=-1-√3.9.(2014课标Ⅱ,17,12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求C 和BD;(2)求四边形ABCD 的面积. 答案 (1)由题设及余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CDcosC=13-12cosC,① BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DAcosA=5+4cosC.② 由①②得cosC=12,故C=60°,BD=√7.(2)∵四边形ABCD 的内角A 与C 互补,C=60°, ∴A=120°.四边形ABCD 的面积S=12AB ·DAsinA+12BC ·CDsinC =12×1×2×sin120°+12×3×2×sin60°=2√3.【三年模拟】时间:50分钟 分值:80分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届河南、河北重点中学摸底考试,8)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且(a+b)2=c 2+ab,B=30°,a=4,则△ABC 的面积为( ) A.4B.3√3C.4√3D.6√3答案 C2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,8)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若角C>π3,a b =sinAsin2C,则关于△ABC 的两个结论:①一定是锐角三角形;②一定是等腰三角形,下列判断正确的是( )A.①错误,②正确B.①正确,②错误C.①②都正确D.①②都错误答案C3.(2019湖南怀化一模,7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若2S=(a+b)2-c2,则tanC的值是()A.43B.34C.-43D.-34答案C4.(2020届广东佛山实验中学第一次联考,9)如图,在△ABC中,D为BC上一点,AB=15,BD=10,∠ADC=120°,则cos∠BAD=()A.√33B.2√23C.-√63或√63D.√63答案D5.(2019江西临川、南康九校联考,10)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA=2bcosB,且cos2B+2sinAsinC=1,则a-2b+c=()A.√22B.√2C.2D.0答案D6.(2018山西晋城一模,9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin(B+π3)=√32a,CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ =20,c=7,则△ABC的内切圆的半径为()A.√2B.1C.3D.√3答案D7.(2020届河北枣强中学9月月考,12)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=√3,且2sin(B+C)cosC=1-2cosAsinC,则△ABC 的面积是()A.√34B.12C.√34或√32D.14或12答案C二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2020届山西康杰中学等四校9月联考,16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,sin(A+C)=2Sb2-c2,且A,B,C成等差数列,则C的大小为.答案π69.(2018豫北、豫南精英对抗赛,16)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆半径为2√33,b=2,则△ABC的周长的取值范围是.答案(2+2√3,6]三、解答题(共35分)答案 (1)∵(2c-a)cosB-bcosA=0,∴由正弦定理得(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0, ∴2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA, 即2sinCcosB=sin(A+B)=sinC. ∵C ∈(0,π2),∴sinC ≠0,∴cosB=12, ∵B ∈(0,π2),∴B=π3.(2)∵S=12acsin ∠ABC=12BD ·b,将c=2,BD=3√217,sin ∠ABC=√32代入,得b=√73a.由余弦定理得,b 2=a 2+c 2-2accos ∠ABC=a 2+4-2a. 将b=√73a 代入上式,整理得a 2-9a+18=0,解得a=3或6.当a=3时,b=√7;当a=6时,b=2√7.又∵△ABC 是锐角三角形,∴a 2<c 2+b 2,故a=3,b=√7. ∴S=12×2×3×√32=3√32.11.(2019福建福州质检,17)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别在边AB,BC 上,CD=5,CE=3,且△EDC 的面积为3√6. (1)求边DE 的长; (2)若AD=3,求sinA 的值. 答案 (1)如图,在△ECD 中,S △ECD =12CE ·CDsin ∠DCE=12×3×5×sin ∠DCE=3√6,(1分) 所以sin ∠DCE=2√65,(2分) 因为0°<∠DCE<90°,所以cos ∠DCE=√1-(2√65)2=15.(4分)所以DE 2=CE 2+CD 2-2CD ·CEcos ∠DCE=9+25-2×5×3×15=28, 所以DE=2√7.(7分) (2)因为∠ACB=90°,所以sin ∠ACD=sin(90°-∠DCE)=cos ∠DCE=15,(9分) 在△ADC 中,由正弦定理得AD sin ∠ACD =CDsinA,即315=5sinA,(11分) 所以sinA=13.(12分)12.(2020届河南中原名校9月联考,20)如图,某市欲建一个圆形的公园,规划设立A,B,C,D 四个出入口(在圆周上),并以直路顺次连通,其中A,B,C 的位置已确定,且AB=2,BC=6(单位:百米),记∠ABC=θ,且已知圆的内接四边形对角互补.请你为规划部门解决下列问题: (1)如果DC=DA=4,求四边形ABCD 的区域面积; (2)如果圆形公园的面积为28π3万平方米,求cosθ的值.答案 (1)∵∠ADC+∠ABC=π,∠ABC=θ, ∴cos ∠ADC=-cosθ,连接AC,在△ABC 和△ADC 中,分别利用余弦定理得AC 2=22+62-2×2×6cosθ=42+42-2×4×4(-cosθ), 解得cosθ=17,∴sin ∠ADC=sinθ=4√37, ∴四边形ABCD 的面积S=S △ABC +S △ADC =12(BA ·BC+DA ·DC)sinθ=12×(2×6+4×4)×4√37=8√3. 故四边形ABCD 的区域面积为8√3万平方米.(6分) (2)∵圆形公园的面积为28π3万平方米, ∴圆形公园的半径R=2√213百米, 在△ABC 中,由正弦定理知,AC=2Rsinθ=4√213sinθ百米, 由余弦定理知AC 2=22+62-2×2×6cosθ=40-24cosθ,∴(4√213sinθ)2=40-24cosθ,化简得14cos 2θ-9cosθ+1=0,解得cosθ=12或cosθ=17.(12分)快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-1
据此可知 M 中的元素个数为 7.
(2)由题意，当 a＝1，b＝1 时，a＋b＝2；当 a＝1，b＝0 时，a＋b＝1；当 a＝1，b ＝－1 时，a＋b＝0；当 a＝－1，b＝1 时，a＋b＝0；当 a＝－1，b＝0 时，a＋b＝－1； 当 a＝－1，b＝－1 时，a＋b＝－2.因此集合 C＝{2，1，0，－1，－2}，共有 5 个元素．故 选 D.
[强化训练 1.1] (2019 年河北衡水中学四调)设 A，B 是全集 I＝{1，2，3，4}的子集，
A＝{1，2}，则满足 A⊆B 的 B 的个数是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
解析：满足条件的集合 B 可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，
所以满足 A⊆B 的 B 的个数是 4.故选 B.
4．集合问题中的两个易错点：集合的含义；集合的表示． (1)给出命题：①0∈{0}；②∅∈{0}．其中真命题的序号是________． (2)已知集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝________， A∩C＝________．
解析：(1)根据元素与集合的关系、集合与集合的关系得之． (2)集合 A 是函数 y＝x2 的定义域，即 A＝R，集合 B 是函数 y＝x2 的值域，即 B＝[0， ＋∞)，所以 A∩B＝[0，＋∞)．集合 C 是满足方程 y＝x2 的实数(x，y)的集合，也可以看 作是函数 y＝x2 的图象上的点集合，因此 A∩C＝∅. 答案：(1)① (2)[0，＋∞) ∅
【答案】 (1)C (2)D 【反思·升华】 (1)求解含参的集合问题应注意集合元素的确定性、互异性和无序性． (2)利用集合的定义及性质解决问题的思路 ①解决集合问题要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”；②用 描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集 合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
2021版【南方凤凰台】数学(江苏专用文科)大一轮复习检测评估：单元小练1 Word版含答案
单元小练1【单元小练】单元小练1集合与常用规律用语一、填空题1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U(M∪N)=. 2．若集合A={x|x2-1=0}，B=[0，2]，则A∩B=.3．设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的条件.4．已知集合A={1，cosθ}，B=112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，若A=B，则锐角θ=.5．命题“∃x∈R，2x>0”的否定是.6．若命题“∃x∈R，2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为.7．已知p(x)：x2+2x-m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为．8．记不等式x2+x-6<0的解集为集合A，函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．9．设集合A={(x，y)|x+y=1}，B={(x，y)|x-y=3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数为.10．设命题p：关于x的不等式a x>1的解集是{x|x<0}；命题q：函数yR.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是.二、解答题11．已知集合A={x|1<x<3}，B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B=∅，求实数m的取值范围.12．已知集合A=233|-1224y y x x x∈⎧⎫⎡⎤=+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，，，B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围.13．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足22--602-80.x xx x⎧≤⎨+>⎩，(1)若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【单元小练答案】单元小练1集合与常用规律用语1. {1，6} 【解析】由题意得M∪N={2，3，4，5}，则∁U(M∪N)={1，6}.2. {1} 【解析】由题意知A={1，-1}，所以A∩B={1}.。
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专题一集合与常用逻辑用语【真题探秘】§1.1 集合探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2017课标全国Ⅲ,1,5分用列举法表示集合以及集合的交集—★★☆集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义———★☆☆集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2018课标全国Ⅰ,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合★★★2019课标全国Ⅱ,1,5分集合交集的运算用描述法表示集合2019课标全国Ⅲ,1,5分集合交集的运算解一元二次不等式2019课标全国Ⅰ,2,5分集合的基本运算用列举法表示集合分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的“包含”关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言的表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中占5分,属中低档题.破考点练考向【考点集训】考点一集合的含义与表示1.(2020届豫北名校联盟8月联考,1)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案C2.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D3.(2019豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案2考点二集合间的基本关系1.(2020届广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么( ) A.若a=3,则B ⊆A B.若a=3,则A ⫋B C.若A ⊆B,则a=2 D.若A ⊆B,则a=3 答案 B2.(2020届东北师大附中期初考试,2)已知X={x|x=(2n+1)π,n ∈Z },Y={y|y=(4k±1)π,k ∈Z},那么下列结论中不正确的是( ) A.X ⊆Y B.X=YC.Y ⊆XD.无法确定两者的关系 答案 D3.(2018山东济宁第一次模拟,1)已知集合A={x ∈Z|x 2+3x<0},则满足B ⊆A 的集合B 的个数为( ) A.2 B.3C.4D.8答案 C考点三 集合的基本运算1.(2020届湖北部分重点中学联考,1)已知集合A={x|2x-1>0},B={x|x 2-x ≤0},则A ∩B=( ) A.[0,12] B.[0,12) C.[12,1] D.(12,1] 答案 D2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,1)已知集合M={x|y=√3-x 2},N={x|-3≤x ≤1},且全集是实数集R,则(∁R M)∩N 等于( ) A.{x|-√3≤x ≤1} B.{x|-3≤x ≤1}C.{x|-3≤x<-√3}D.{x|1<x ≤√3}答案 C3.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A ∩B=( ) A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案 C4.(2016山东,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U (A ∪B)=( ) A.{2,6} B.{3,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}答案 A炼技法 提能力 【方法集训】方法1 集合间基本关系的判断方法1.(2020届山西康杰中学期初考试,2)若集合A={x |x =19(2k +1),k ∈Z},B={x |x =49k ±19,k ∈Z},则集合A,B 之间的关系为( ) A.A ⫋B B.B ⫋A C.A=B D.A ∩B=⌀ 答案 C2.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x ⊆A},则下列集合A 与B 的关系中正确的是( ) A.A ⊆B B.A ⫋B C.B ⫋A D.A ∈B 答案 D方法2 利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1.(2020届宁夏银川二中8月月考,1)设全集U是实数集R,集合M={x|x2-4<0},N={x|(x-2)2<1},则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2<x≤1}B.{x|1<x≤2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≥3}答案A2.(2019安徽安庆调研,2)已知全集U={x|x≤-1或x≥0},集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<-1或x>1},则集合A∩(∁U B)等于()A.{x|x>0或x<-1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}答案C3.(2020届河南林州一中8月月考,13)已知A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},若B⊆A,则实数m的取值范围为.答案[-1,+∞)4.(2019湖北黄冈重点中学联考,13)全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C2.(2019课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀答案C3.(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A4.(2018课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A5.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C6.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A7.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B8.(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()}B.A∩B=⌀A.A∩B={x|x<32} D.A∪B=RC.A∪B={x|x<32答案A9.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B10.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2019北京,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C2.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}答案D3.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A4.(2018天津,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C5.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C6.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.答案{1,6}7.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.答案1C组教师专用题组1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A2.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}答案B3.(2017山东,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案C4.(2016四川,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3答案B5.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D6.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}答案A7.(2016浙江,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案C8.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}答案B9.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A10.(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D11.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案A12.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A13.(2015安徽,2,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}答案B14.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)·(x-3)<0},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案C15.(2015北京,1,5分)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}答案A16.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]答案A17.(2015湖北,10,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C18.(2015广东,10,5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200B.150C.100D.50答案 A19.(2014课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0},则A ∩B=( ) A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案 B20.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M ∩N=( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) 答案 B21.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n 2,n ∈A},则A ∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3}C.{9,16} D.{1,2} 答案 A22.(2013课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N=( ) A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}答案 C23.(2012课标全国,1,5分)已知集合A={x|x 2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( ) A.A ⫋B B.B ⫋A C.A=B D.A ∩B=⌀ 答案 B24.(2011课标,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ∩N,则P 的子集共有( ) A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B25.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A ∩B= . 答案 {1,8}26.(2016江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则A ∩B= . 答案 {-1,2}27.(2015湖南,11,5分)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A ∪(∁U B)= . 答案 {1,2,3}【三年模拟】时间:30分钟 分值:55分一、选择题(每小题5分,共45分)1.(命题标准样题,1)设集合A={x|x>0},B={x|x 2<1},则A ∩(∁R B)=( ) A.(-∞,-1] B.[-1,0] C.[0,1) D.[1,+∞) 答案 D2.(2020届河北安国中学8月月考,1)已知全集U=R,集合A={x|-1≤log 2x ≤0},B={x|2-3x ≤0},则∁U (A ∩B)=( ) A.(-∞,23)∪(1,+∞) B.(-∞,23]∪[1,+∞) C.(-∞,23) D .(1,+∞) 答案 A3.(2020届福建永安一中期初考试,1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 的真子集个数为( ) A.1B.2C.3D.4答案 C4.(2020届山西太原二中8月月考,1)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或3答案B5.(2020届江西临川一中摸底考试,2)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B6.(2019江西上饶重点中学六校第二次联考,1)已知A=[1,+∞),B=[0,3a-1],若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.[12,1] C.[23,+∞) D.(1,+∞)答案C7.(2019湖南长沙长郡中学一模,2)已知集合A={x|y=log2(x2-3x-4)},B={x|x2-3mx+2m2<0(m>0)},若B⊆A,则实数m的取值范围为()A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B8.(2019江西南昌外国语学校适应性测试,1)已知集合M={x|0<x<5},N={x|m<x<6},若M∩N={x|3<x<n},则m+n等于()A.9B.8C.7D.6答案B9.(2018山东师大附中11月模拟,1)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.无数个B.3C.2D.1答案C二、填空题(每小题5分,共10分)10.(2020届广西柳州调研,13)集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-2]11.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.答案17快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。