江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系(2)导学案
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.1平面的基本性质(2)导学案
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.1平面的基本性质（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.了解平面基本性质的3个推论，了解它们各自的作用；2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．学习重难点：3个推论，平面与平面之间的交线． 一、引入新课1．公理1的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：2．公理2的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：3．公理3的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是： 4．推论1： 5．推论2： 6．推论3： 二、例题剖析例1．如图，已知l D l C l B l A ∉∈∈∈，，，，求证：直线CD BD AD 、、共面．例2．求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．例3．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，P 为棱1BB 的中点． （1）画出由P C A ，，11三点所确定的平面α与长方体表面的交线； （2）画出平面α与平面ABCD 的交线．A B DC l αCA三、巩固练习1．指出下列说法是否正确，并说明理由：（1）空间三点确定一个平面； （ ） （2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个； （ ） （3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交． （ ） 2．下列推理错误的是 ．A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ，，，B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒⇒重合3．空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是 ． 4．下列命题中，正确的是 ． A ．四边形是平面图形B ．两个平面有三个公共点，它们必然重合C ．三条直线两两相交，它们必在同一平面内D ．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内5．正方体1111D C B A ABCD -中，R Q P ，，分别是11C B AD AB ，，的中点， 那么正方体的过R Q P ，，的截面图形是 ．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．若l B l A B A ∈∈∉∈，，，αα，那么直线l 与平面α有多少个公共点？7．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为1111C B C D 、的中点，P BD AC =⋂，Q EF C A =⋂11． 求证：（1）E F B D 、、、四点共面；（2）若C A 1交平面DBFE 于R 点，则R Q P 、、三点共线．A 11D四、课堂小结掌握3个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．。
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系(2)导学案
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：(1) 理解二面角及其平面角的概念；(2) 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．学习重难点：二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用． 一、自学质疑1. 使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度．如何刻画两个平面所成的这种“角”呢？（1）二面角的概念：（2）如何来刻画上图二面角的大小呢？（3）如何确定二面角的平面角？二面角大小的范围是多少？（完成例题1）2．如何定义两个平面的垂直关系？ 3．（判断定理）如何判断和证明两个平面垂直？请用数学符号语言描述出来。
（完成例题2） 4．（性质定理）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另外一个平面？如果不是，什么样的情况下是一定垂直？（完成例题3）二、探究应用例1. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，(1)求二面角D 1-AB-D 的大小； (2)求二面角A 1-AB-D 的大小．N MB A AA 1BCDB 1D 1C 1例2. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：平面A 1C 1CA ⊥平面B 1D 1DB ．例3. 已知,,,,l AB AB l αβαβα⊥⋂=⊂⊥B 为垂足，求证：AB三、课堂练习. 1．如图正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1-BD-C 的值_____________．2．如图，已知AB 是平面α的垂线，AC 是平面α的斜线，CD ⊂α，CD ⊥AC ，则面面垂直的有___________________________________________________________________．3．如图，∠AOB 是二面角α-CD-β的平面角，AE 是△AOB 的OB 边上的高，回答下列问题，并说明理由．(1)CD 与平面AO B 垂直吗? (2)平面AOB 与α、β垂直吗? (3)AE 与平面β垂直吗?AA 1 BC D B 1D 1C 1A 11第1题图 A B CDα第2题图A CO BD αβE三、课堂小结二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用。
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学选修1-2《推理案例赏析》课件
13＝1
23＝(1＋1)3＝ 13＋3× 12＋3× 1＋1 33＝(2＋1)3＝23＋3× 22＋3× 2＋1 4 ＝(3＋1) ＝3 ＋3× 3 ＋3× 3＋1
3 3 3 2
n ＝(n－1) ＋3(n－1) ＋3(n－1)＋1
3
6 14
7 3
4
10 30
9 3
5
15 55
11 3
6
21 91
13 3
…
… … …
发现
S2 ( n) 2n＋1 ＝ S1 ( n) 3
猜想 S2 ( n)＝ n( n＋1)(2n＋1)
6
正确性还需证明
问题3 上面的数学活动是由哪些 环节构成的？在这个过程中提出了 哪些猜想？提出猜想时使用了哪些 推理方法？合情推理和演绎推理分 别发挥什么作用？
学 .科 .网
思路2（演绎方案） 尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和． 2 1 ＝1
2 ＝(1＋1) ＝1 ＋2× 1＋1 32＝(2＋1)2＝22＋2× 2＋1 2 2 2 4 ＝(3＋1) ＝3 ＋2× 3＋1
2
2
2
n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1
左右两边分别相加，得
S2 (n)＝ [ S2 (n)－n ]＋ [2S1 (n)－2n]＋n
数学活动
思路1（归纳方案）
n S2(n) 1 1 2 5 3 14
学.科.网
4 30
5 55
6 91
… …
n S1(n) S2(n)
1 1 1
2 3 5
3 6 14
4 10 30
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面与平面的位置关系 1 导学案 无答案 苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面与平面的位置关系（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标 1.通过直观感知两平面的位置关系；2.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理并会灵活应用；3.了解两平行平面间的距离．学习重难点：对两平面平行的判定定理和性质定理的理解及应用一．自学质疑1.前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，那么空间两个平面可能有哪几种位置关系？2.利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系3.两个平面的位置关系有：4．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．5. 两个平面平行的判定定理（1）当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，这有什么奥秘？（2）两个平面平行的判定定理：语言表示：图形表示：符号表示：（3）利用判定定理证明两个平面平行时，必须具备的条件有哪些？6. 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？（3）如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行吗？为什么？（4）两个平面平行的性质定理： 语言表示： 图形表示：符号表示：7．两个平行平面间的距离：（1）什么叫两个平行平面公垂线，公垂线段？ （2）证明夹在两个平行平面的公垂线段相等．（3）两个平行平面间的距离的概念． 二．例题剖析例1 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面DB C 1∥平面11D AB ．例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．三．要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容 1．空间两平面的位置关系2．两个平面平行的判定定理（线面平行⇒面面平行）； 3．两个平面平行的性质定理（面面平行⇒线线平行）；4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；A 15．理解数学的化归思想． 【测试·反馈】1．给出下列命题：①若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；②若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；③过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；④过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． 其中正确命题的序号为 ．2．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，平面C 1DB 与平面AB 1D 1的位置关系是 ． 3．给出下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号为 ．4．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________． ①若a ⊥α，a ⊥β，则βα//②若a ⊥b ，a //β，则β//b③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα 5． 平面α上有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是 ． 6．棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、 C 1D 1、 B 1C 1的中点，求证：（1）E 、F 、B 、D 四点共面； (2 ) 面AMN ∥面EFBD ．7．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点E 、D 分别是B 1C 1与BC 的中点． 求证：平面A 1EB//平面ADC 1．8．P 是长方形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 两点分别是AB 、PD 上的中点．求证：MN ∥平面PBC ．CACA 1C 1C 1A 1B 1。
江苏省灌云县第一中学高中数学 1.3 交集、并集学案 苏教版必修1
"江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.3 交集、并集(2)
学案苏教版必修1 "
一、复习引入
1、复习交、并、补的概念及性质
2、问题
（1）能否在数轴上表示集合，集合吗？
（2）能否在数轴上表示和？
3、建构
（1）利用数轴来求集合的交集、并集
（2）介绍区间概念
二、例题分析
例1、集合，，用列举法表示集合.
例2、设集合，集合或，分别就下列条件，求实数a的范围.①= ②≠③=
例3、已知，，=，求由实数构成的集合.
例4、已知全集，，，
求、.
三、随堂练习
1、：
2、
3、8
2、已知，则= ____________，=_______________.
3、设全集，，，求实数和的值.
四、回顾小结
运用交、并、补的性质解题.
五、巩固练习
1、设全集为，集合，，求.
2、已知集合，，若，求实数的取值范围.
3、已知集合，，
且=求实数的值.。
江苏省灌云县第一中学高中数学 专题一 直线方程复习学
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 专题一 直线方程复习学案1（无答案）苏教版必修2一、复习要点 1.直线的斜率，倾斜角，斜率与倾斜角之间关系，倾斜角的的取值范围；2.直线方程的五种形式；3.两直线的平行于垂直的判断方法；4两直线的交点的求法；5.平面上两点间距离公式；6.点到直线的距离公式以及两平行线之间的距离公式.二、填空题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是__________2．若(2,3),(3,2),(1,)A B C m --三点共线，则m 的值为__________3．直线10x y --=在y 轴上的截距是__________4．当k 取任意实数时，直线13kx y k -+=都经过定点__________5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是__________6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足__________7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过第__________象限.8．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为__________9．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为__________10．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.11．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是__________12．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为__________13．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_____.14．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________三、解答题1．已知直线Ax By C ++=0，当系数满足什么关系时（1）方程表示通过原点的直线；（2）与坐标轴都相交；（3）只与x 轴相交；（4）表示x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．5．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程.。
江苏省灌云县第一中学高中数学 2.1.2 直线方程的一般式(3)导学案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.2 直线方程的一般式（3）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．学习重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．一、自学质疑1．复习回顾：（1）直线方程的形式；（2）各类方程的局限性．2．由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1) 斜率是1，经过点A（1，8）(2) 在x轴和y轴上的截距分别是-7，7(3) 经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）(4) y轴上的截距是7，倾斜角是45°.3.合作探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x，y的二元一次方程，反之，二元一次方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不同时为0）是否都表示直线？4. 一般地，方程叫做直线的一般式方程．说明：（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况5. 方程Ax＋By＋C＝0，（ A，B不同时为0），当B≠时，直线的斜率为，当0B=时斜率二、数学运用例1 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．例2 设直线l 的方程为x ＋my －2m ＋6＝0，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是－3； （2）直线l 的斜率是1．三．练习：1． 直线2310x y ++=化为直线的截距式方程为 ．2． 已知直线l 40y -+=，则直线的倾斜角为3． 已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上，则=m ．4． 若AC ＜0，BC ＞0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0必不经过的象限是5. 斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为 ． 6．设直线l 的方程为),2(3+=-x k y 当k 取任意实数时，这样的直线恒过定点7. 已知直线l 14:=-+m y m x ． （1）若直线的斜率是2，求m 的值；（2）若直线l 与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程．8．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：（1）直线l 的斜率是1-；（2）直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．四、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．。
江苏省灌云县第一中学高中数学 1.2 子集、全集、补集学案 苏教版必修1
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2 子集、全集、
补集学案苏教版必修1
一、复习引入
1、集合的概念、表示法、特性、分类
2、师生活动
观察下列各组集合，A与B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？
（1）（2）（3）
3、新课引入
（1）子集：
（2）真子集：
（3）当集合不包含于集合，或集合不包含集合时，则记作（或）.
（4）说明
（5）易混符号
“”与“”：
（6）全集、补集的概念
二、例题分析
例1、写出集合的所有子集.
例2、下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）
（2）
（3）为地球人，为中国人，为外国人
例3、不等式组的解集为，，试求及，并把它们分别表示在数轴上.
三、随堂练习
1、判断下列式子是否正确，并说明理由.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} (8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
2、如图，试说明集合A、B、C之间有什么包含关系.
3、设集合={四边形}，={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用V enn图表示它们之间的关系.
4、已知＝{x｜x＜－2或x＞3}，＝{x｜4x＋m＜0}，当时，求实数m的取值范围.
5、满足的集合有多少个？
6、已知，若，求.
四、回顾小结
1．概念：子集、集合相等、真子集、全集、补集
2、关系：包含、属于、相等、真包含等.。
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(2)教案 新人教a版必修1
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.2.2 同角三角函数关系教案新人教A版必修1学习目标：1．通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等．2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境1. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）2. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．3. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．二、学生活动议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？三、建构数学1．问题引导学习单位圆，有向线段．2．三角函数线的定义：（1） （2） （3） （4）设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P (x ,y )．过P 作x 轴的垂线，垂足为M；过点A (1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T ．由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x ，MP=y ，于是sin α=y r =y 1 =y =MP ，cos α=x r =x 1 =x =OM ，tan α=y x =MP OM =AT OA=AT ．我们就分 别称有向线段MP ，OM ，AT 为正弦线、余弦线、正切线．3．几点说明．①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线 段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有 向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x轴或y 轴反向的为负值．④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．四、数学应用1．例题．例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．（1）π3 ； （2）5π6 ； （3）﹣2π3 ； （4）﹣13π6． 例2 若0<α<π2，证明sin α+cos α>1． 例3 比较大小ππππππ54tan 32tan )(354cos 32cos )(254sin 32sin )(1与与与例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．;21sin )1(-<x .21cos )2(>x 2．练习（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小： ①54sin 32sin ππ与 ②54tan 32tan ππ与 （2）若α∈（0，2π），sin α＜cos α，求α的范围五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1. 三角函数线的定义；2. 会画任意角的三角函数线；3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.。
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.2.1 任意角的
江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.2.2 同角三角函数关系教案新人教A版必修1学习目标：1．通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等．2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境1. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）2. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．3. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．二、学生活动议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？三、建构数学1．问题引导学习单位圆，有向线段．2．三角函数线的定义：（1） （2） （3） （4）设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P (x ,y )．过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A (1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T ．由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x ，MP=y ，于是sin α=y r =y 1 =y =MP ，cos α=x r =x 1 =x =OM ，tan α=y x =MP OM =ATOA=AT ．我们就分 别称有向线段MP ，OM ，AT 为正弦线、余弦线、正切线．3．几点说明．①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线 段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有 向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x轴或y 轴反向的为负值．④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．四、数学应用1．例题．例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线． （1）π3 ； （2）5π6 ； （3）﹣2π3 ； （4）﹣13π6． 例2 若0<α<π2，证明s inα+cosα>1．例3 比较大小 o x y M T PA x y o M TP A x y o M T P A o x y M TP Aππππππ54tan 32tan )(354cos 32cos )(254sin 32sin )(1与与与例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．;21sin )1(-<x .21cos )2(>x2．练习（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小： ①54sin 32sin ππ与 ②54tan 32tan ππ与（2）若α∈（0，2π），sinα＜cosα，求α的范围五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1. 三角函数线的定义；2. 会画任意角的三角函数线；3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.。
江苏省灌云县第一中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.判断空间两直线为异面直线；2.异面直线所成角的定义、范围及应用．学习重难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 一、引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与C A 1具有怎样的位置关系？3．已知a B B A a ∉∈∉⊂，，，ααα，求证：直线AB 与a 是异面直线．定理： 的直线，和这个平面内 __________ 的直线是异面直线． 符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线b a 、，经过空间中任一点O 作直线b b a a ////''、，我们把a '与b '所成的锐角（或直角） 叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 二、例题剖析例1. 已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线； （2）求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3）求异面直线1BC 和AC 所成的角．例2. 已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC ⊥AB ，2==AB PC ，F E ，分别是PA 和BC 的中点．（1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）求EF 与PC 所成的角．AB aα E P三、巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④．若c b c a ⊥⊥，，则b a //．4．异面直线所成角的范围为_______________,两条直线所成角的范围为_______________. 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，面11A ABB 的对角线1AB 所在直线与直线1DD 所成角的大小是__________．6．长方体1111D C B A ABCD - 中，221===AB AA AD ，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是_______________．7．在空间四边形ABCD 中，F E 、分别是CD AB 、中点，且5=EF ， 又86==BC AD ，．则AD 与BC 所成的角大小为__________． 8．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2321===AA AD AB ，． （1）直线BC 与11C A 所成的角； （2）直线1AA 与1BC 所成的角．9．已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，F E ，分别是AB AA ，1的中点．（1）哪些棱所在直线与直线DC 是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线EF 垂直？ （3）直线11D C 与EF 的夹角是多少？10．如图，已知c b a 、、不共面，P c b a =⋂⋂，点c C b B a D a A ∈∈∈∈，，，，求证：BD 和AC 是异面直线．DA 1B 1ABDA 1B 1EF A DBCPac b四、课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．。
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.3 两条直线的位置关系(2)导学案(无答
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.3 两条直线的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：掌握用斜率判断两条直线垂直的方法. 感受用代数方法研究几何问题的思想； 学习重点：用斜率判断两条直线垂直的方法．一、自学质疑1．过点)3,2(-P 且平行于过两点)5,1()2,1(--N M ，的直线的方程为_______________．2．直线1l ：04)1(2=+++y m x 与直线2l ：023=-+y mx 平行，则m 的值为________________．3．已知点)322,2()322,6()2,4()2,0(++D C B A ，，，，判断四边形ABCD 的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？4． 当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即1l ⊥⇔2l ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．5．练习：判断下列两条直线是否垂直，并说明理由（1）8311321+-=+=x y l x y l ：，：； （2）73464321=+ =- y x l y x l ：，：； （3）3821-==y l x l ：，：．二．例题剖析（1）已知四点)11,6()4,3()6,10()3,5(--D C B A ，，，，求证：CD AB ⊥；（2） 已知直线1l 的斜率为431=k ，直线2l 经过点)1,0()2,3(2+-a B a A ，， 且1l ⊥2l ，求实数a 的值．如图，已知三角形的顶点为),3,2(),2,1(),4,2(--C B A所在的直线方程．例3 在路边安装路灯，路宽m 23，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h （精确到m 01.0）三．随堂练习1．求满足下列条件的直线l 的方程：（1）过点)1,3(且与直线0323=-+y x 垂直； 例1 例2 x（2）过点)7,5(且与直线03=-x 垂直；（3）过点)4,2(-且与直线5=y 垂直．2．如果直线0=+y mx 与直线012=++y x 垂直，则=m ___________________．3．直线1l ：062=++y ax 与直线2l ：0)1()1(2=-+-+a y a x 垂直，则a =4．若直线1l 在y 轴上的截距为2，且与直线2l ：023=-+y x 垂直，则直线1l 的方程是_____________________________．5．以)4,1()1,2()1,1(C B A ，，--为顶点的三角形的形状是______________________．6．已知直线l 1：mx +y －(m +1)＝0与l 2：x +my －2m ＝0垂直，求m 的值．四．小结 1l ⊥2l ⇔1.21-=k k （21,k k 均存在），若两条直线21,l l 中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时，1l ⊥2l ．。
江苏省灌云县第一中学高中数学 集合训练 苏教版必修1
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学集合训练苏教版
必修1
一、复习引入
1、基础知识框图表解
2、注意要点
（1）集合元素的互异性
（2）掌握证明，判断两集合关系的方法
（3）空集的特殊性和特殊作用
（4）数形结合求解集问题
（5）交集思想、并集思想、补集思想的运用
（6）分类讨论的思想
二、例题分析
例1、、已知集合.
（1）若中只有一个元素，求a的值；（2）若中至多有一个元素，求a的取值范围. 例2、设全集，，，，求集合.
例3、设集合，，且=，，求a、m的值.
三、随堂练习
1、已知集合，若，求集合.
2、若集合满足，求集合.
3、若集合满足关系，则之间的关系是_________________.
4、已知全集，子集，且，
则的关系是_________________________.
5、写出集合的元素：________________________________.
6、设集合，有下列4个关系：
（1）；（2）；（3）；（4）则其中不正确的是_______________.
7、设集合.
（1）设求实数的取值范围.
（2）若求实数的取值范围.
8、已知集合，并且，
，
9、若，且（R为实数集），求实数a的取值范围.。
江苏省灌云县第一中学高中数学 2.1.2 直线的方程(1)导学案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.2 直线的方程（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线的方程和直线之间的对应关系3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．学习重点：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．一、自学质疑1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？举例说明问题2：已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．（1）这样的点唯一吗？你的找点方法是什么？（2）点P(x，y)在直线l上运动，那么点P(x，y)的坐标x和y满足什么样条件?问题3：一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)，求点P(x，y)的坐标x和y满足的关系式?3. 直线的方程：4. 直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程 y－y1＝k(x－x1) 叫做直线的点斜式方程．①这个方程是由直线上及其确定的②适用条件：③当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．它的方程是5. 直线的斜截式方程:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为()b，0，代入直线的点斜式，得我们称b为直线l在y轴上的．这个方程叫做直线的斜截式方程．①这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的确定的，②适用条件：二、数学运用例1 求下列直线的方程：过点P(－2，3)，斜率为2，（2）过点(4,3)P--，倾斜角为45︒(3) 斜率为3，与x轴交点的横坐标为-2 (4) 过点(1,2),(1,4)P Q-例2 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程．三、随堂练习：1．求下列直线的方程：（1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B(－2，2)，倾斜角为30°；（3）过点C(4，－2)，倾斜角为0°；（4）过点D(－1，0)，斜率不存在．2. 直线52=+y的斜率和在y轴上的截距分别为3．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．5．已知直线l的斜率为－34，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．四．小结：如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？——点斜式和斜截式．2.1.2 直线的方程（2）——两点式学习目标：1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；学习重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；一、自学质疑1.复习回顾：（1）直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程为 _________________（2）直线的斜截式方程：直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0则_________________（3）直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________2.问题情境：问题1.直线除了用点和斜率（倾斜角）确定外还常用的还有什么方法_______________ 问题2.已知直线l 经过)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程.二、新课学习探究1：若直线l 经过两点),(111y x P，),(222y x P ，21x x ≠，且21y y ≠你能否写出直线l 的方程呢？新知1：已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（21x x ≠，21y y ≠），则通过这两点的直线方程为121121x x x x y y y y --=--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.思考：（1）若21x x =，直线l 的方程是什么？（2）若21y y =呢？（3）哪些直线不能用两点式表示？探究2：已知直线l 经过)0,1(A ，)2,0(-B ，求直线l 的方程.探究3：已知直线l 经过两点A(a ，0)，B(0，b)，其中ab ≠0，求直线l 的方程.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0≠a ，且0≠b ，则直线l 的方程 叫做直线的截距式方程.注意：我们把a 叫做直线在x 轴上的截距，把b 叫做直线在y 轴上的截距.问题 ：（1）b a ,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（2）哪些直线不能用截距式方程表示？三、数学运用例1 、求过下列两点的直线的程.（1）)1,2(1P，)3,0(2-P （2）)5,0(A ，)0,4(B例2已知三角形的顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．例3、已知直线l 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．练习1．经过两点)4,2(、)5,2(-的直线方程为____________2．在x 、y 轴上的截距分别是3-、4的直线方程是____________3．下列四句话中，正确的是____________A ．经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示；B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用 方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+b y a x 表示；D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示．4．已知直线l 经过点P(5，2)，且直线 l 在x ，y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．四、小结: 如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。
江苏省灌云县第一中学高中数学 专题一 直线方程复习学
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 专题一 直线方程复习学案2（无答案）苏教版必修2一、填空题1．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．2．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．3．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ．4．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 5．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________.6．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________.7．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.8．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;9．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________.10．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________.11．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为__________12．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长__________13．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 轨迹方程为__________14．下列说法的正确的是__________（1）经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示（2）经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示（3）不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 （4）经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示二、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.2．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点坐标.4．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程.5．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值.。
江苏省灌云县第一中学高中数学 2.1.6 点到直线的距离(
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.6 点到直线的离（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2.通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.学习重难点：点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.根据下列条件求A 、B 两点间的距离.(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)2.求下列A 点关于B 点的对称点C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(-3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)问题情境:我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?法一 法二探究:点00(,)P x y 到直线 0C By Ax :=++l 的距离.说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．二、例题剖析例1. 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=练习:求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．yx B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) yx ● ●●A(-1,3) B(3,-2)D(2,4)例2. 点点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P坐标．例3. 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．三、巩固练习1．点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________．2．已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．3．过点)2,1(P )引直线，使)3,2(A ，)5,4(-B 到它的距离相等，则这条直线的方程_________．4．直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5．已知直线l 经过点)3,2(-，且原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程．6．若点),(y x P 在直线04=-+y x ，O 是原点，求OP 的最小值．四、课堂小结1.知识点：点到直线的距离公式的推导及应用．2.数学方法：。
江苏省连云港市高中数学第1章立体几何初步1.2.1空间两条直线的位置关系学案(导学案)苏教版必修2
听课随笔1。
2。
1空间两条直线的位置关系一、【学习导航】学习要求1.了解空间两条直线的位置关系2。
掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题．【课堂互动】自学评价１. 空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线２. 公里４：符号表示：思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行３．等角定理【精典范例】例1：。
如图, 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中, 已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点， 求证: EF//A 1C 1解答：见书２５页例１思维点拔:证两直线平行的方法：（1)利用初中所学的知识（2)利用平行公理． 追踪训练已知：棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为CD,AD 的中点，求证：四边形MNAC是A 1M证明略点评：要证梯形,必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识． 例2:如图。
已知E 、E 1分别为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AD 、A 1D 1的中点， 求证： ∠C 1E 1B 1=∠CEB .分析:设法证明E 1C 1//EC ，E 1B 1//EB 证明:解答：见书２６页例２A D C C A 1等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么听课随笔这两个角相等。
等角定理的证明已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1，并且方向相同.求证：∠BAC=∠B1A1C1解答：见书２５页点评：平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。
追踪训练1. 设AA１是正方体的一条棱,这个正方体中与AA1平行的棱共有（ C ）Ａ。
１条Ｂ.２条Ｃ.３条Ｄ。
４条2.若OA//O1A1， OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系（ C ) A。
相等 B.互补C.相等或互补 D。
以上答案都不对３．如图,已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′，BB′//CC′， BB′=CC′。
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江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线
的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2
学习目标：1.判断空间两直线为异面直线；
2.异面直线所成角的定义、范围及应用．
学习重难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 一、引入新课
1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？
2．在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与C A 1具有怎样的位置关系？
3．已知a B B A a ∉∈∉⊂，，，ααα，求证：直线AB 与a 是异面直线．
定理： 的直线，和这个平面内 __________ 的直线是异面直线． 符号语言：
4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线b a 、，经过空间中任一点O 作直线
b b a a ////''、，我们把a '与b '所成的锐角（或直角） 叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 二、例题剖析
例1. 已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线； （2）求异面直线1AA 与BC 所成的角；
（3）求异面直线1BC 和AC 所成的角．
例2. 已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC ⊥AB ，2==AB PC ，F E ，分别
是PA 和BC 的中点．
（1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）求EF 与PC 所成的角．
A
B a
α P
三、巩固练习
1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④．若c b c a ⊥⊥，，则b a //．
4．异面直线所成角的范围为_______________,两条直线所成角的范围为_______________. 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，面11A ABB 的对角线1AB 所在直线与直线1DD 所成角的大小是__________．
6．长方体1111D C B A ABCD - 中，221===AB AA AD ，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是_______________．
7．在空间四边形ABCD 中，F E 、分别是CD AB 、中点，且5=EF ， 又86==BC AD ，．则AD 与BC 所成的角大小为__________． 8．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2321===AA AD AB ，． （1）直线BC 与11C A 所成的角； （2）直线1AA 与1BC 所成的角．
9．已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，F E ，分别是AB AA ，1的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线DC 是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线EF 垂直？ （3）直线11D C 与EF 的夹角是多少？
10．如图，已知c b a 、、不共面，P c b a =⋂⋂，点c C b B a D a A ∈∈∈∈，，，，
求证：BD 和AC 是异面直线．
A 1
A
B
A 1 E
F A D
B
C
P
a
c b
四、课堂小结
异面直线的判定，异面直线所成角的计算．。