精选新版单元测试《函数综合问题》完整考试题(含答案)

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()f x 为奇函数,且当0x时,21()f x x x ,则(1)f (A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．设f (x)＝|x －1|－2，|x|≤111＋x 2，|x|＞1，则f [f (12)]＝3．已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（）（A ）6 （B ）7（C ）8 （D ）9（2011山东理10）4．设函数()f x 和g(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A ．()f x +|g(x)|是偶函数 B ．()f x -|g(x)|是奇函数C ．|()f x | +g(x)是偶函数 D ．|()f x |- g(x)是奇函数5．设a>1，若对于任意的x ∈[a,2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时 a的取值的集合为 () A ．{a|1<a ≤2} B ．{a|a ≥2}C ．{a|2≤a ≤3}D ．{2,3}解析：∵log a x ＋log a y ＝3，∴xy ＝a 3.∴y ＝a 3x 由于当x 在[a,2a]内变化时，都有y ∈[a ，a 2]满足方程，因此[a ，a 2]应包含函数y ＝a 3x 在[a,2a]上的值域，也就是函数y ＝a 3x 在[a,2a]的值域是[a ，a 2]的子集．∵12a ≤1x ≤1a ，∴a 22≤a 3x ≤a 2.。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）在[a,b]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a,b]，有则称f （x ）在[a,b]上具有性质P .设f （x ）在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f （x 2）在上具有性质P ；③若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1,3]；④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④2．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题 3．已知()f x =⎩⎨⎧<+-≥+0,10,12x x x x ，则[(1)]f f -的值为．4． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .5．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=__6．已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且()()23f a f b =+，则23T a b =+的取值范围是．7．已知函数324()3f x x ax a =+-，若使得'()0f x =的x 的值也使得()0f x =，则a 的值为__________8．函数()ln(1)f x x x =-+的减区间是9．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ．10．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为．11．已知函数2()2f x x x =+，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()3f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为．12．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟容器A 中剩余水量y 满足函数e me y at (-=为自然对数的底数，a 为正常数），若经过5分钟容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只剩下4m ，则n 的值为 13．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______ （）A ．0B ．1C ．2D ．3（2013年高考湖南（文））2．设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]（2013年高考四川卷（文）） 3．函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（）（2008山东理3文3）4．若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间【答】（C ）(A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13)二、填空题 5．1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f6．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 (1,)+∞7．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为8．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3y x =过点(1,1)线垂直，则ba= . 的切9．已知映射:f x y →由右表给出，则=)2(f ．10．若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．设函数4421lg )(ax f x x ++=，R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是__________.12．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点，若BC //x 轴，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．13．已知直线y x =与函数2)(0)g x x x=>（和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线y x =与函数2)(0)g x x x=>（的图象上异于点Q 的两点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是 ▲14．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ．15．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为___________[-3,1]16．已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且()()23f a f b =+，则23T a b=+的取值范围是 ▲ ．17．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()154f -π= ▲ .三、解答题18．(本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A (A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f (n )．经研究发现f (n )近似地满足 f (n )＝9Aa ＋b t n ，其中t ＝2-23，a ，b 为常数，n ∈N ，f (0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．答案: (本小题满分14分)解：（1）由题意知f (0)＝A ，f (3)＝3A ．所以⎩⎪⎨⎪⎧9Aa ＋b ＝A ，9A a ＋14b＝3A ，解得a ＝1，b ＝8． ………………………………………4分所以f (n )＝9A1＋8×t n，其中t ＝2-23．令f (n )＝8A ，得9A 1＋8×t n ＝8A ，解得t n＝164，即2-2n3＝164，所以n ＝9．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍． ………………………………………6分（2）由（1）知f (n )＝9A 1＋8×t n ．第n年的增长高度为△＝f (n )－f (n －1)＝9A1＋8×t n－9A1＋8×t n －1． ……………………………9分所以△＝72At n －1(1－t )(1＋8t n )(1＋8t n －1)＝72At n －1(1－t )1＋8t n －1(t ＋1)＋64t 2n －1＝72A (1－t )1t n －1 ＋64t n＋8(t ＋1) ………………………………………12分≤72A (1－t )264t n×1tn －1＋8(t ＋1)＝72A (1－t ) 8(1＋t )2＝9A (1－t )1＋t ．当且仅当64t n ＝1tn －1，即2-2(2n -1)3＝164时取等号，此时n ＝5．所以该树木栽种后第5年的增长高度最大． ………………………………………14分19．(本小题满分14分)已知常数a b 、都是实数，不等式22(1)x a bx b --++>0的解集为(1,3)．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）若0x <，求函数22(1)()x a bx bg x x--++=的最小值．20．( 本题10分)已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++ 成立，且(1)0f =；（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数x x x y sin cos +=的图象大致为2．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（） A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2008宁夏理) 3．函数2log (2)y x =+的定义域是二、填空题4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有 5．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝．7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_________．8．已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f(x)在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y | y=f(x)，1≤x ≤22}，B=[0,1]，试判断A 与B 的关系；（3）若存在实数a 、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma ，mb]，求非零实数m 的取值范围.9．函数cos y x x =+的最小值为 ▲ ． 10．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为 ▲ ．11．若关于x 的不等式mx 2＋2x ＋4＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则实数m 的值为．12．已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是___▲____.13．已知函数f (x )满足f (1)= 41，f (x )+ f (y )=4 f (2y x +)f (2y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)= ▲ ．14．存在0x <，使得不等式22x x t<--成立，则实数t 的取值范围为_____________15．若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．16．对于每个实数x ，设)(x f 是4,2,14+-=+=+=x y x y x y ，三个函数中的最小值，则)(x f 的最大值是。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．f(x)定义在R 上的函数，且不恒为零，对任意的x,y ，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 [答]（）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2）3．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是区间[0,1]，则a 的值等于 ------------------( )A.2 D.13二、填空题4．已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是 ▲ ．5．已知函数)(x f y =的定义域和值域都是]1,1[-（其图像如下图所示），函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．定义：当])1,1[(0)(11-∈=x x f且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时，称2x 是方程0))((=x g f 的一个实数根．则方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是．OBA xy6．函数y =的单调递增区间是________；7．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y （2005天津卷） 8．写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f .9．如图，已知A 、B 是函数3sin(2)y x θ=+的图象与x 轴两相邻交点，C 是图象上A ，B 之间的最低点，则AB AC ⋅= ▲10．若631818-=x x C C ，则=x ▲ ．11．已知函数24,02()2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，则(2)f = ；若0()8,f x =则0x = ．4．0；4 12．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．13．函数2()lg(31)f x x =+的定义域为 ___1(,1)3-__________． 14．已知函数a x x x f ++-=sin 2sin )(2，若方程0)(=x f 有实数解，则a 的取值范围是 15．已知32)12(+=-x xf ,且f (m )=6,则m 等于． 16．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----在0x =处的切线方程为17．已知121(0,0)m n m n+=>>，当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线1x x y ym n+=的交点个数为．18．若不等式：2222x x a y y ++≥--对任意实数,x y 都成立，则实数a 的取值范围为．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()1)f x x =<≤,则(5.5)f = .20．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a b a b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是___▲____.三、解答题21．已知定义域为]2,2[-的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）解关于m 的不等式)0()1()(f m f m f >-+．（本题满分14分）22．（本小题满分15分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()ln 2f x x =+. （1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m R ∈时，试比较()1f m -与()3f m -的大小；（3）求最小的整数()2m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[],10,x m ∈()2ln 3f x t x +≤+.23．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a +-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）求证：()f x 在R 上是增函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围.24．因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；(2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围. (本小题满分14分)第17题ABC DEF G A 1 ·25．如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45（其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上）,设,tan PAB t θθ∠==．（1）用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值．（2）问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域阴影部分的面积S 最大为多少（平方百米）?（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．,0 1.1BP t t CP t =≤≤=-解：（1）设则DP45θ145,tan(45),1tDAQ DQ tθθ︒︒-∠=-=-=+ -----------------------------2分 121.11t tCQ t t-=-=++ --------------------------------------------------------------4分11t PQ t+∴===+2---------------------6分211 2.11t t l CP PQ QC t t t+=++=-++=++2=定值--------------------------------7分11(2)1221ABP ADQ ABCD t tS S S S t ∆∆-=--=--+正方形当-----------------------10分 122(1)221t t =-++≤-+ 分当且仅当时取等号.------------------------------------------------------13分2探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少(为平方百米-----14分26．如果对任意三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三条边长，则称()f x 为“U 型函数”，则下列函数：①()2;f x x =②()()sin ,0,;g x x x π=∈③()()2log ,1,h x x x =∈+∞其中是“U 型函数”的有 (填上你认为正确的序号）。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于02．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化解析： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞) 上是单调递增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.3．下列函数中，值域是（0，+∞）的是D (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =二、填空题4．已知函数log ()a y x b =-的图象如图所示，则ba = ．5．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y的单调增区间是。

6．已知幂函数的图像过点()2,4，则其解析式为12y x = 7．设函数54)(3++=x x x f 的图象在x=1处的切线为l ，则圆222288150x y x y +--+=上的点到直线l 的最短距离为 ▲ .8．已知电流(A)I 随时间(s)t 变化的关系式是sin [0)I A t t ω=∈+∞，，，设100π5A ω==，，则电流(A)I 首次达到峰值时t 的值为 ▲ ．9．已知函数f (x )满足f (1)= 41，f (x )+ f (y )=4 f (2y x +)f (2y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)= ▲ ．10．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.11．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .12．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是．13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ★ ．14．某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题15．已知奇函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f（1）求实数m 的值，并画出函数)(x f y =的图象。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （）A ． 4B ．3C ．2D ．1（2013年高考湖南（文））2．函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0 （2013年高考湖南卷（理））3．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +（2008全国1理6）4．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α= （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或25．设a b <，函数2()()y x a x b =--的图像可能是二、填空题6．已知函数1()lg sin 1xf x x x-=++，若()2f m =，则()f m -= .7．已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有_________________个8．按以下法则建立函数()f x ：对于任何实数x ，函数()f x 的值都是3x -与243x x -+中的最大者，则函数()f x 的最小值等于． 9．09．直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是 ▲ ．10．已知关于x 的方程3||3x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 . 关键字：解的个数；数形结合；分类讨论；求参数的取值范围11．函数()sin 2|sin |f x x x =+，[0,2]x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=ax a x ax x a x x f 2)(23是连续函数，则实数a 的值是___1±_______13．已知函数()log a f x x =对于任意的12,(0,)x x ∈+∞恒有1212()()()22x x f x f x f ++>，若()(||),g x f x =则(ln )0g x >的解集为 .14．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bc b bc c +++-+的最小值为 ▲ ．15．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ▲ ．16．不等式1420xx k ++->对一切x R ∈恒成立，则k 范围为 ▲ 。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =（2013年高考北京卷（文））2．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π（2013年高考四川卷（文）） 3．函数12()f x x -=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）4．若(0,1)a ∈，函数1log [1()]2xa y =-在定义域上是-----------------------------（） (A)增函数且0y > (B)增函数且0y < (C)减函数且0y > (D)减函数且0y < 5．若不等式3311()log ()()log 22xxy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤ 二、填空题6．若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是．7．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52xf f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。

8．在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S Sλ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 9．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,1)(2x xx x m x f π，其中0>m ．若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为______________. 10．函数()ln f x x x =的单调区间是________11．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f =12．已知函数32)(2++=x x x f 在区间（+∞,a ）上递增，则实数a 的取值范围是 13．若4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，且6)2005(=f ，则)2008(f 的值为14．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)--15．已知(23)log (14)2a a +->，则实数a 的取值范围是________；16．已知函数1(1),(0)()2, (0)x a x a x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩，是(,)-∞+∞上的单调减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .(第Ⅱ卷）17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且f (2 )＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是_________________18．函数f （x ）＝|x 2－a | 在区间［－1，1］上的最大值M （a ）的最小值是三、解答题19．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．（本小题满分8 分）已知a ，b 为实数，二次函数2()32(0)f x ax x a =-+≠的图象与x 轴交点的横坐标分别为1和b ．（1）求a ，b ；（2）解不等式0xax b>-．21．（本小题16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”，其中AB 长为定值a ，BD 长可根据需要进行调节（BC 足够长）．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值21S S 称为“草花比y ”．（1）设∠DAB=θ，将y 表示长θ的函数关系式；（2）当BE 为多长时，y 将有最小值？最小值是多少？22．已知1010()1010x xx xf x ---=+（1）求证：()f x 是定义域内的增函数；（2）求函数()y f x =的值域。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π（2013年高考福建卷（文））2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） A . 4 B.3 C.2D.13．函数12()f x x -=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）4．设0a >且1a ≠,则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2012山东理）5．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2二、填空题6．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝． 7．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A >0，2||,0πϕω<>）的部分图象如图所示，则ω= .8．关于x 的方程22||0x x k --=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________；9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则f (f (0))的值为_______．10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2,122,2)(2x x ax x x f x，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是（-1,3）. 提示：由题知，2(1)213,((1))(3)36f f f f a =+===+，若2((1))3f f a >，则9+263a a >，即2230a a --<，解得13a -<<.11．已知函数2(1)()1(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是2a ≤.12．已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是 .1223≤≤-a 13．函数a x a x f +-=)2()(2在区间[0，1]上恒为正，则实数a 的取值范围 14．若R x x ∈21,，21x x ≠，则下列性质对函数xx f 2)(=成立的序号是 ▲ ； ①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③ 0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ； ④)2(2)()(2121x x f x f x f +>+．15．若⎩⎨⎧∈+-∈+=]2,1[62]1,1[7)(x x x x x f ，则()f x 的最大值为 ▲ ．第4题图16．某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)17．已知()2 1 02 0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ ，若()10=x f ,则 x = ．三、解答题18．设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值． 19．1．已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时, )(x f 的最大值为-4． (1)求实数a 的值；(2)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．20．已知函数()()ab a x b ax x f ---+=82，当()2,3-∈x 时，()0>x f ，当()()∞+-∞-∈.23, x 时，()0<x f .()1求()x f 的解析式； ()2若不等式02≤++c bx ax 的解集为R ，求c 的取值范围；()3当1->x 时，求()121+-=x x f y 的最大值. （本题满分15分）21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．22．1mx =+有且只有一个实数根，则实数m 的取值范围是 23．若函数3xy =[](),x a b ∈的值域为[]1,9，则222ab a +-的取值范围是24．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ∠=．（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cos θθ+=L ；（3）问：当θ 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．（本小题满分16分）25．点(2,1)与(1,2)在函数()2ax bf x +=的图像上，且方程(||)2()f x f k =有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （）A ． 4B ．3C ．2D ．1（2013年高考湖南（文））2．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（）（A ） 1 (B) 1,2-(C) 2- (D) 1,2(2005山东文) 3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间),0(+∞上单调递减的函数为（）（A ）xx f 10)(= （B ）3)(x x f = （C ）xx f 1lg )(= （D ）x x f cos )(=二、填空题4．关于x 的不等式15x x m --+<有实数解,则实数m 的取值范围是5．已知⎩⎨⎧>-≤+=02012x x x x x f ,,)(，则使10=)(x f 的x 值_______________ 6．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____7．已知函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对1,x D ∀∈∃唯一的2x D ∈C ，则称常数C 是函数()f x在D 上的 “翔宇一品数”。

若已知函数()[]1,1,32xf x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()f x 在[]1,3上的“翔宇一品数”是 ▲ ．OBAxy(第9题)8．函数f(x)=f '(π2)sinx+cosx ，则f(π4)=_______________.9．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=+-+的最大值为252，则实数a 的值为。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（）（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（2010天津文10）依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或 2．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是（）（1994上海11）3．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (2)＝0，则函数y ＝f (x )在区间(－1,4)内的零点个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.由f (2)＝0，得f (－2)＝0. 又∵f (x )的周期为3，∴f (1)＝0，f (3)＝0. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0.故选D.二、填空题4．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．5．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .6．函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 7．函数xxy sin =的导数为'y = ．8．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数()y f x =对一切实数x 均满足(1)(1)f x f x +=-，并且()0f x =有三个实数根则这三个实根之和为 . 10．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y的单调增区间是。

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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为（）A ．{}2,3B ．{}2,3,4 C ．{}3,4 D ．{}3,4,5（2013年高考安徽（文））2．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16- (D)16 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x4．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）O BA x yA 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0二、填空题5．已知函数421,0()3,1c c cx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集．6．已知1021001210(31)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1210a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．7．1．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f 8．若关于x 的方程2||1x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是． 9．设函数()f x 满足2(21)4f x x -=，则()f x 的表达式是 ____ ．10．若631818-=x x C C ，则=x ▲ ．11．设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是___________12．已知函数()log a f x x =对于任意的12,(0,)x x ∈+∞恒有1212()()()22x x f x f x f ++>，若()(||),g x f x =则(ln )0g x >的解集为 . 13．设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．14．如图，已知A 、B 是函数3sin(2)y x θ=+的图象与x 轴两相邻交点，C 是图象上A ，B 之间的最低点，则AB AC ⋅= ▲15．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．16．若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”有个.17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=a x a x a x x a x x f 2)(23是连续函数，则实数a 的值是___1±_______18．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲ ．关键字：抽象函数；已知单调性；解不等式三、解答题19．设函数的定义域为E ，值域为F ．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg 22+lg2lg5+lg5﹣与集合F 的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a 的值．（3）若，F=[2﹣3m ，2﹣3n ]，求m ，n 的值．（16分）20．已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(++=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数. （1）求函数)(x g 的解析式；（2）当02<<-m 时，判断函数)(x f 的单调性并且说明理由；（3）证明：对任意的正整数n ,不等式23111ln(1)n n n+>-恒成立．21．已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标;(2)求函数22()log 4x h x x=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明). （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.22．某厂生产A 产品的年固定成本为250万元，若A 产品的年产量为x 万件，则需另投入成本()x C （万元）。

已知A 产品年产量不超过80万件时，()x x x C 10312+=；A 产品年产量大于80万件时，()1450801000051--+=x x x C 。

因设备限制，A 产品年产量不超过200万件。

现已知A 产品的售价为50元/件，且年内生产的A 产品能全部销售完。

设该厂生产A 产品的年利润为L （万元）。

（1）写出L 关于x 的函数解析式()x L ；（2）当年产量为多少时，该厂生产A 产品所获的利润最大？（本小题满分10分）23．记定义在[]1 1-，上的函数2()f x x px q =++（p ，q ∈R ）的最大值、最小值分别为M 、N ，又记()h p M N =-．（1）当02p ≤≤时，求M 、N （用p 、q 表示），并证明()1h p ≥；（2）直接写出()h p 的解析式（不需给出演算步骤）；（3）在所有形如题设的函数()f x 中，求出所有这样的()f x 使得()f x 的最大值为最小．24．如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(1) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为多少(平方百米)?25．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为： ()1212||||.AB D x x y y =-+- DP 45θ（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。

（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。

（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分3分；条件②满分4分；条件③，满分6分）①12(1,0),(1,0),2F F a -=；②12(1,1),(1,1),2;F F a --=③12(1,1),(1,1), 4.F F a --= （3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。

①到A （-1，-1），B （1，1）两点“直角距离”相等； ②到C （-2，-2），D （2，2）两点“直角距离”和最小。

（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。

26．设a 为实数，函数2()||f x x x a =-。

（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值；（2）求函数()f x 的单调区间。

27．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =-，不等式组 0,()0x f x >⎧⎨<⎩的解集是{|13}x x <<. （1）求函数()f x 的解析式；（2）作出()f x 的图象并根据图象讨论关于x 的方程：()0f x c -=()c R ∈根的个数.28．函数(0)y kx k =>的图象与函数2log y x =的图象交于两点11A B 、（1A 在线段1OB 上，O 为坐标原点），过11A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为M N 、，并且11A M B N 、分别交函数4log y x =的图象于22A B 、两点．(1）试探究线段122A A A M 、的关系；(2）若12A B 平行于x 轴，求四边形1221A A B B 的面积．29．已知函数30242++-=b bx x x f )(恒大于零，求|]|)[()(113-++=b b b g 的值域30．已知函数2()2,()f x x g x x =-=,定义函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,求()F x 的最大值.。