八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形本章专题整合训练作业课件沪科版.ppt
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沪科版八年级上册数学教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形
∴∠B=∠C=600.
∴AB=AC=BC.
已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=600. 求证：AB=AC=BC. 证明：在△ABC中, ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∵∠B=600, ∴∠C=600, ∴∠A=600. ∴AB=AC=BC.
A
B
C
底角等于60°
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.
用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C,(已知)
∴ AC=AB.
(等角对等边)
B
你能证明 这一结论 吗？ A
C
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
A
证明：作∠BAC的平分线AD.
12
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD，
B
D
C
∴△BAD≌△CAD.（AAS）
基础练习： 3.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. A
求证：AB=AD.
B
证明：∵AD∥BC ,（已知）
∴∠ADB=∠DBC.（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC.（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC.（角平分线定理）
∴∠ABD=∠ADB.（等量代换）
∴AB=AD.（等角对等边）
D C
可以找出∠B与∠C的关系.
B
C
基础练习： 2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
E
证明：∵AD∥BC，
A1
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
2
D
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
2022秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形全章整合与提升课件沪科版
(1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
(2)连接EF，当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形？
谢谢观赏
You made my day!
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
(1)求证：OC是∠AOB的平分线； 证明：在Rt△PDF和Rt△PEG中， ∵PF＝PG，DF＝EG，∴Rt△PDF≌Rt△PEG，∴PD＝PE. 又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴点P在∠AOB的平分线上， 又∵P是OC上一点，∴OC是∠AOB的平分线．
(2)若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的长．
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
解：∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝8＋11＝19.
解：△ABC是等腰三角形． 理由：∵ED⊥BC，DF⊥AC，∴∠BDE＝90°， ∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD＝CF BE＝CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD(HL)．∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
(2)连接EF，当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形？
谢谢观赏
You made my day!
9．【2021·蚌埠期末】如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC， 点E，F在直线BC上，且BE＝CF.
(1)求证：AF＝DE； 证明：∵BE＝CF，∴BE＋BC＝CF＋BC，即CE＝BF. 在Rt△ABF与Rt△DCE中， BF＝CE AB＝DC， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AF＝DE.
(1)求证：OC是∠AOB的平分线； 证明：在Rt△PDF和Rt△PEG中， ∵PF＝PG，DF＝EG，∴Rt△PDF≌Rt△PEG，∴PD＝PE. 又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴点P在∠AOB的平分线上， 又∵P是OC上一点，∴OC是∠AOB的平分线．
(2)若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的长．
2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？ 如果是，请画出其对称轴．
【点拨】判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、 应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿 一条直线折叠后重合．若重合，则两个图形关于这条 直线成轴对称，否则不成轴对称．
解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④ 中的左右两个图形不成轴对称．题图①②③中成轴对 称的两个图形的对称轴如图所示．
解：∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BC＝8＋11＝19.
新沪科八上第15章 轴对称图形与等腰三角形 训练 分类讨论思想在等腰三角形中的应用【习题课件】
A．45°
B．75°
C．45°或 75° D．65°
专题技能训练
2．[2017·合肥蜀山区期末]若等腰三角形的两个内角的和是 100°， 则它的顶角度数是__8_0_°__或__2_0_°__．
专题技能训练
3．[2017·合肥蜀山区期末]已知等腰三角形 ABC 的两边长分别
为 2 和 5，则等腰△ABC 的周长为( B )
沪科版 练(七) 训练
分类讨论思想在等腰三角形中的应用
习题链接
提示：点击 进入习题
1B
6
2 80°或20°
7
3B
8
4A 5 90°或75°或15°
答案显示
专题技能训练
1．已知在锐角等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC 于 D，且 AD＝12BC， 则锐角等腰三角形 ABC 的底角的度数为( B )
专题技能训练
7．等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 5 cm，一腰上的中线 BD 把△ABC 的周长分成差为 3 cm 的两部分．求腰长．
专题技能训练 解：∵BD 为 AC 边上的中线，∴AD＝CD. ①当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm 时，则 AB－BC＝3 cm. ∵BC＝5 cm，∴AB＝8 cm； ②当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm 时，则 BC－AB＝3 cm. ∵BC＝5 cm，∴AB＝2 cm. 当 AB＝2 cm 时，三边长为 2 cm，2 cm，5 cm， ∵2＋2＜5，不符合三角形三边关系，∴舍去．∴腰长为 8 cm.
解：①当∠A 为锐角时，如图①. ∵AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50°， ∴∠A＝40°.∴∠B＝(180°－∠A)÷2＝70°.
专题技能训练