16.2 二次根式的乘除 同步教案
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的图形面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示二次根式乘除在解决实际问题中的应用。
1.对于乘除法则和合并同类项的讲解，要更加细致，增加练习题，让学生在实际操作中加深理解。
2.加强数学与实际生活的联系，让学生感受到数学学习的意义和价值。
3.提高学生的数学运算能力和语言表达能力，培养他们的综合素质。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长和进步。
最后，我要不断反思自己的教学方法，努力提高教学水平，使学生们在二次根式的乘除这一章节的学习中，能够真正掌握核心知识，提高解决问题的能力。
-重点强调：简化二次根式的过程，包括合并同类项和化简根号内外的乘除运算。
-举例：2√3 × 3√2 = 6√(3×2) = 6√6；4√15 ÷ 2√3 = 2√(15/3) = 2√5。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握二次根式的乘除法则，尤其在根号内外的处理和合并同类项时的操作。
-难点1：根号内外乘除运算的转换。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除，本节课将围绕以下内容展开：
1.二次根式的乘法法则：a√b × c√d = ac√bd（a、c≥0，b、d>0）；
2.二次根式的除法法则：a√b ÷ c√d = a/c × √(b/d)（a、c≥0，b、d>0，c≠0）；
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
【人教版八年级下册】《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》教案教学设计
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
教学设计4：16.2二次根式的乘除（1）
16.2二次根式的乘除（1）教学目标：1．会进行简单的二次根式的乘法运算．2．能进行二次根式的化简．教学重点：二次根式的乘法运算及化简．教学难点：二次根式乘法的应用．教学过程：一．自主学习计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？（1）4×9＝6； 94⨯＝6；（2）16×25＝20；2516⨯＝20． 发现：4×9＝94⨯；16×25＝2516⨯．二．探索新知1．用你发现的规律填空：（1）2×； （2）2．2．总结：二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 3．拓展：把a ·b ＝ab 反过来，就得到ab ＝a ·b ，利用它可以进行二次根式的化简．三．应用新知1．例1 计算：（1）3×5；【解析】：3×5=√15（2）31×27． 【解析】√27=√13×27=√9=3. 2．例2化简：（1）8116⨯；（2．【解析】：（1=4×9=36（2xy3．例3 计算：（1）14×7； （2）10253⨯； （3）xy x 313⋅．四．课堂练习：1.计算（学生练习，老师点评）①②2. 化简: ; ;;五. 课堂小结：=（a ≥0，b ≥0）·（a ≥0，b ≥0）及其运用．六．布置作业1．课本P10 1，3，5．2．选用课时作业设计．参考答案：三.3.例3.（1） 7√2，（2）30√2，（3）x√y.四.1.①8√2，②12√15，③a√y； 2.2√5，3√2，2√6，3√6，2ab√3.。
【精品学习】八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案新版新人教版
16.2二次根式的乘除一、教学目标1. 理解• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。
二、课时安排1课时三、教学重点1.• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0）及它们的运用。
2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
四、教学难点发现规律，导出• ＝（a≥0，b≥0）。
发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。
在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。
课本P6探究内容。
从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× =，× =，× =。
大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。
现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
16.2二次根式的乘除(教案)
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教学设计
《16.2二次根式的乘除（第2课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第2课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；(2)会进行简单的二次根式的除法运算；(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.2.观察思考，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化?师生活动学生思考，回答。
二次根式的乘除教案
课题：16.2 二次根式的乘除教学时间：教学目标：知识与技能1、会进行简单的二次根式的乘除法运算。
2、会对二次根式进行适当化简。
3、知道什么是最简二次根式。
过程与方法能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简。
情感、态度与价值观通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：理解二次根式的乘除法法则。
教学难点：灵活运用二次根式的乘除法法则进行计算和化简。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学；3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：4课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：。
；)0()0()(22≥=≥=a a a a a a 二、讲解新课 探究一：活动1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；，_____94_____94)1(=⨯=⨯ ；，_____2516_____2516)2(=⨯=⨯。
，_____3625_____3625)3(=⨯=⨯(学生回答或展示) 教师点评：；，694694)1(=⨯=⨯ ；，202516202516)2(=⨯=⨯ 。
，303625303625)3(=⨯=⨯活动2：总结二次跟式的乘法法则 (学生回答或展示) 教师点评：一般地，二次跟式的乘法法则是：。
，)00(≥≥=⨯b a ab b a 活动3：例题讲解 例1 计算：；53)1(⨯；解：1553)1(=⨯。
2731)2(⨯例3 计算：三、课堂练习教科书第7页练习1、计算。
四、作业布置教科书第10页复习巩固1、计算（1）（2）。
五、板书设计 六、教学反思。
3927312731)2(==⨯=⨯；714)1(⨯；10253)2(⨯xy x 313)3(⋅；解：277272714714)1(22=⨯=⨯=⨯=⨯；2302561052310253)2(2=⨯=⨯⨯=⨯。
y x y x x xy xy x ==⋅=⋅2331313)3(第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次跟式的乘法法则？ (学生回答或展示)教师点评：二次跟式的乘法法则是：。
最新人教版初中数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》(1)优质课教案
《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. ，并利用它们进行计算和化简.2. 0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算===归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题==（四）例题讲解例1 .计算，文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2 .化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK] 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根，2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A ．B ．C ．D ．2．对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是( ) A ．2111a a a -=-⋅+B 6a =+C -D 25a =3．下列计算中，正确的是（ ）[:学*科*网]A ．(2236=⨯=B ．22== C 6==D =+4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=．6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算 ； 7．如何比较-和-的大小？板书设计16.2.1 二次根式的乘法2626±8383±二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。
2018八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版
16.2 二次根式的乘除（1）教学内容：a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简.过程与方法目标：a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=a b，如=或．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为：，反过来例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4=3xy（5三、巩固练习（1）计算：①；②×；(2) 化简；四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4解：（1）不正确．×3=6.（2）不正确．五、归纳小结：本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业：一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．cm B．．9cm D．27cm2．化简）．A C．．311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．×．C．× D．×二、填空题：1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720 m，则下落的时间是_________．三、综合提高题：1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：===（2）验证：==同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1． 2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，2．验证：==板书设计：16.2 二次根式的乘除（2）教学内容=a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们知识与技能目标：进行运算．过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键:1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
二次根式的乘除法教案
16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。
现在,我们还要继续巩固这一概念。
在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。
如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。
当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效教学。
如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。
显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。
教师越优秀,学生的表现就越好。
课程：首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。
今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。
高效教学与低效教学实践一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。
他这个举动非常明显,必须及时制止。
面对这个情形时,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。
【K12学习】八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案(人教版)
八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案（人教版）．2二次根式的乘除教学内容：•＝，反之=•及其运用．教学目标知识与技能目标：理解•＝，=•，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出•＝并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=•并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键重点：•＝，=•及它们的运用．难点：发现规律，导出•＝．关键：要讲清=，如=或==×．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。
阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入请同学完成下列各题．．填空×=_______，=______；×=_______，=________．×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．解：由题意得，即∴6<x≤9∵x为偶数∴x=8∴原式====∴当x=8时，原式的值==6．四、归纳小结本节课要掌握=和=及其运用．五、布置作业一、选择题．计算的结果是．A．B．c．D．．阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是．A．2B．6c．D．二、填空题．分母有理化:=_________;=________;=______.．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．三、综合提高题．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3c的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？．计算•÷-3÷×答案:一、1．A2．c二、1．;;2．三、1．设：矩形房梁的宽为x，则长为xc，依题意，得：2+x2=2，x2=9×15，x=，x•x=x2=．．原式＝-÷=-=-=-原式=-2=-2=-a板书设计：．2二次根式的乘除情境引入例2学生板演=，反过来=例3例1练习小结2二次根式的乘除教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标知识与技能目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键．重点：最简二次根式的运用．．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16．2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法●学习目标1．探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．●学习重点二次根式的乘法法则及其应用．●学习难点利用积的算术平方根的性质化简二次根式．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标问题：一块长方形绿化带，长5米，宽3米，则它的面积是多少？为了解决此问题，需要列出算式5×3，怎样计算呢？从而引出新课．二、自主学习指向目标自学教材6至7页，思考下列问题：1．完成教材第6页探究中的填空，写出你发现的规律．(1)6，6(2)20，20(3)30，30a×b＝ab(a≥0，b≥0)2．二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗？写出二次根式的乘法公式及成立的条件．(二次根式乘以二次根式，被开方数相乘，结果还是二次根式的样子，若能化简，则需要化简．)a×b＝ab(a≥0，b≥0)3．二次根式乘法公式反过来有什么作用？你会用它解决例2吗？试一试．(反过来可以化简二次根式．)4．二次根式乘法的结果应怎样处理？自学例3，看你有什么发现？(结果应该化成最简二次根式．带系数的二次根式乘法类似于单项式乘以单项式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式乘法法则活动1：请解答第6页中的“探究”问题，你可以发现一个规律．用字母表示这个规律如下：展示点评：a×b＝ab(a≥0，b≥0)这就是二次根式的乘法公式．请用语言叙述二次根式的乘法公式(法则)：两个非负数的__算术平方根__相乘，等于__这两个非负数的积的算术平方根__．例1计算：(1)3×5；(2)13×27.解：(1)15；(2)3.小组讨论：第一小题的计算依据是什么？第二小题的结果为什么不用9表示？反思小结：这两小题直接套用公式即可解决，第(2)题的结果不能用9表示，需要进行化简成最简．针对训练1．计算：(1)2×5；(2)12×1 3.答案：(1)10；(2)2.2．估计8×14的运算结果应在( A )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间探究点二积的算术平方根活动2：将a×b＝ab(a≥0，b≥0)反过来可以得到ab＝a×b(a≥0，b≥0)这个性质用文字怎样叙述？它有什么作用？展示点评：两个非负数的积的算术平方根等于每个非负数的算术平方根的积．利用它可以将二次根式化简．例2化简：(1)16×81；(2)4a2b3.解：(1)36；(2)2ab b.注意：第二小题中的字母没有特别说明，在教材中表示非负数．这两题的解答实质是对二次根式进行化简，说明二次根式中如果被开方数中含有开得尽方的因数或因式时，还可以像例2这样化简．小组讨论：这两题的化简依据是什么？(ab＝a×b(a≥0，b≥0)) 反思小结：第(1)小题可以直接用第二个公式解决化简；第(2)小题需要转化成第(1)小题的形式，再用公式解决即可．被开放数中含有开得尽方的因数或因式的二次根式不是最简二次根式．针对训练3．化简：(1)25×9(2)4×3(3)20(4)32a4解：(1)15；(2)23；(3)25；(4)4a2 2.探究点二二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质的综合应用活动3：计算：(1)14×7(2)35×210(3)3x·13xy解：(1)72；(2)302；(3)x y.展示点评：(1)第一小题各步的计算依据是什么？你还有什么算法？(依据分别是二次根式乘法公式、二次根式的性质等．其他算法：原式＝2×7×7＝2×7×7＝2×(7)2＝7 2.)(2)第二小题与第一小题的区别是什么？(第二小题每个二次根式前面带有系数)系数部分怎样计算？(这可以类比单项式的乘法法则．)(3)比较这三小题的结果，你发现被开方数中若有开得尽方的因数或因式时，应该怎么办？(把开的尽方的因数或因式用它的算术平方根表示写在根号的前面作为系数的一个因式．)小组讨论：二次根式乘法与整式乘法有什么联系？反思小结：第(1)(3)小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第(2)小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第(1)小题一样．针对训练4．计算：(1)12×6(2)53×212(3)3m·112mn解：(1)62；(2)60；(3)12m n.四、总结梳理内化目标1．二次根式的乘法法则．2．被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式．3．整式的运算法则和运算律在二次根式的计算中同样适用．五、达标检测反思目标1．已知9－n是正整数，则实数n的最大值为( C )A．12B．11C．8D．32.8化简的结果是( B )A．2 B．2 2 C．－2 2 D．±2 23．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a|＋a2的结果为( A )A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－14．648化简的结果是( C )A．1212 B．24 6 C．24 3 D．24 25．化简：18×8＝__12__．6．化简：38×532的结果为__240__．7．化简300＝．8．化简150＝．作业练习深化目标上交作业：教材第7页练习第1题，第2题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，给出实例．学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度．2．二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功．第2课时二次根式的除法●学习目标1．探索二次根式的除法法则，会用法则进行除法运算．2．理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式．●学习重点二次根式的除法法则的探究和应用．●学习难点二次根式的除法法则的双向使用．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景 明确目标1．二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：(1)（－0.09）×（－0.25）＝__0.15__；23×32＝__66__．(2)若b 2（a ＋1）＝b a ＋1，则a __≥－1__，b __≥0__．(填取值范围)2．一个矩形的面积是6cm 2，一个正方形的面积是矩形面积的2倍．这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？相信你能列出代数式来，但是怎样化简这两个式子呢？这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习 指向目标自学教材第8页至第10页的内容，思考下列问题：1．二次根式的除法法则是什么？a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． (1)你能用文字语言叙述这一法则吗？(一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根等于这个非负数与这个正数的商的算术平方根．)(2)二次根式的乘法与除法法则中b 的取值范围不同，你知道为什么吗？(当b ＝0时，式子无意义．)2．商的算术平方根的性质是什么？a b ＝ab (a ≥0，b ＞0)该性质与二次根式的除法法则有什么关系？(互逆关系．)3．最简二次根式的特点是：(①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式的除法法则活动1：阅读教材第8页探究，完成探究题中的填空，思考下列问题：(1)你发现什么规律？(每组两个计算结果相等．)(2)你能用字母表示你发现的规律吗？(3)这个规律的左边表示两个二次根式之间进行什么运算？右边表示它们之间的什么结果？(左边是两个二次根式相除，右边表示它们的商的结果．)展示点评：一般地，对二次根式的除法法则是a b ＝ab(a≥0，b＞0)．小组讨论：二次根式除法法则中为什么强调a≥0，b＞0?反思小结：二次根式的除法公式必须要求公式中的每个二次根式都必须满足二次根式的定义中的条件，对于分母中的二次根式还要让分母不能等于0．这是该公式的重要条件，是今后解决有关计算的理论依据．针对训练1.123＝__2__，20÷10＝； 2.a b ＝a b 成立的条件是a __≥__0，b __＞__0.探究点二 二次根式除法法则的应用活动2：阅读教材第8页例4，思考下列问题：(1)第(1)小题各步计算的依据是什么？你还有别的算法吗？展示点评：依据分别是二次根式除法法则、积的算术平方根的性质．小组讨论：第(2)小题与第(1)小题形式上有什么区别？各步的依据是什么？计算结果都有什么要求？ 反思小结：两个二次根式相除，把被开方数相除，再把结果化简．针对训练3．计算：(1)18÷2；(2)72 6 .答案：(1)3(2)2 3.探究点二商的算术平方根的性质活动3：把二次根式的除法公式反过来，就可以得到a b＝ab(a≥0，b＞0)这就是商的算术平方根的性质，用文字如何叙述这个性质？展示点评：一个非负数a与正数b的商的商的算术平方根等于非负数a的算术平方根与正数b的算术平方根的商．小组讨论：(1)第(1)小题中的每一步化简依据是什么？(2)第(2)小题与第(1)小题的区别在哪里？反思小结：当二次根式的被开方数中含有分母时，二次根式不是最简形式，因此要用商的算术平方根的性质进行化简．针对训练4．化简：(1)949(请用两种方法化简)； (2)a 2b4c 2. 解：(1)37 (2)a 2cb. 探究点四 最简二次根式活动4：观察比较例4、例5、例6的计算结果．思考：它们是最简二次根式吗？这些结果有什么共同特点？ 展示点评：满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式叫做最简二次根式．小组讨论：如何化去分母中的根号？反思小结：可用二次根式的性质，乘除法运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．针对训练6．下列二次根式是最简二次根式的是( A )A.21B.12 C.0.2 D.207．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3) 1.5(4)4 3解：(1)42；(2)210；(3)62；(4)23 3.四、总结梳理内化目标(1)二次根式；(2)二次根式的计算方法多样，结果一定要化成最简二次根式或整式；(3)最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．五、达标检测反思目标1．等式a ＋1a ＋2＝a ＋1a ＋2成立的条件是( C ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－2 C ．a ≥－1 D ．a ≥－22．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) A.15 B.0.5 C. 5 D.503．已知菱形的面积为18cm 2，其中一条对角线长22cm ，则另一条对角线的长为__3cm __．(菱形的面积等于两条对角线的积的一半)．4．计算与化简：①2a 6a ②82a ③2427 ④188解：①33 ②2a a ③223 ④325．计算：45÷315×32 5. 解：1525. 作业练习 深化目标上交作业：教材第10页习题16.2第2、4题，第11页第8题． 课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．。