江苏省南京市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.）1、设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ___▲___________2、函数1)1lg()(++-=x x x f 的定义域是 ▲3、函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x的值域是 ▲ ．4、已知幂函数αx x f =)(的图像过点(2,)2，则=)4(f ▲ 5、已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x=+，则(1)f -=____▲_________6、方程151243=-x 的解为=x ▲7、设220()log 0xx f x xx -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f = ▲8、已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为 ▲9、若322=--xx，则=+-x x 44 ▲10、若函数()f x 对一切x R ∈，都有1(2)()f x f x +=，且()11,f =-则=)5(f ▲ ． 11、若关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 ▲12、已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a = ▲13、设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14、已知函数)⎢⎣⎡∈⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈⎪⎩⎪⎨⎧+=-2,2121,0,,221)(1x x x x f x ，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，),()(21x f x f = 则)(21x f x ⋅的取值范围是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15、（本题满分14分）)31()3)()(1(656131212132b a b a b a ÷- 4lg 2lg 5lg )2(22+-16.（本题满分14分）设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈++==,32|2. （1） 求集合B A ,，)(B C A R ⋂（2） 若集合C =}0|{>-a x x ，且满足C C A = ，求实数a 的取值范围.17. （本题满分15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。

（1）求)(x f 的函数解析式，并用分段函数的形式给出； （2）作出函数)(x f 的简图；（3）写出函数)(x f 的单调区间及最值．18、（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

销售收入()x R （万元）满足)5()50(112.44.0)(2≥<≤⎩⎨⎧+-=x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1） 分别写出)(x G 和利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2） 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

19．（本题满分16分）已知函数152)(+-=xm x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增； （2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围 20、（本题满分16分） 已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈） （1） 若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值； （2） 求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ；{}南京三中2013/2014学年度第一学期期中考试高一数学（答卷纸）一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在相应序号的横线上.）1、___________2、___________3、__________4、___________5、___________6、___________7、__________8、___________9、___________ 10、__________ 11、_________ 12、___________13、__________ 14、___________二、解答题：本大题共6小题，共计90分151618南京三中2013/2014学年度第一学期期中考试高一数学答案一、填空题（每题5分，共70分）1.{1,2,3,4,5}2.[1,1)-3.]3,23⎢⎣⎡ 4. 21 5. 2- 6. 167.4 8.c a b << 9. 11 10. 1- 11.1 12. 213. 52 14 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,42217.（1）当0<x 时，0>-x ， ………………1分则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f ………………3分)(x f 是偶函数 12)()(2-+=-=∴x x x f x f ………………5分=∴)(x f 0,12,1222<≥⎩⎨⎧-+--x x x x x x …………………6分 （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数)(x f 的简图： …………………9分 （3）单调增区间为[]0,1-和)[∞+,1 …………………11分单调减区间为](1,-∞-和][1,0 …………………13分 当1=x 或 1-时，)(x f 有最小值-2 …………………15分18.解：（1）由题意得G (x)=2.8+x ． ………………………………………………………… 2分∴()f x =R (x )-G (x )=)5()50(2.88.22.34.02≥<≤⎩⎨⎧--+-x x x x x ．……………………………5分（2）当5≥x 时，函数)(x f 在][5,0上单调递减， 2.3)5()(max ==f x f ……………7分当50<≤x 时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，6.3)4()(max ==f x f …………………………………………10分6.32.3< ∴当4=x 时，)(x f 取得最大值3.6 ………………11分此时每台售价为026.0400)4(=R （万元）=260元 ……………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 ………………………15分 19（1）解: 设 21x x <且R x x ∈21, ………………1分则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ………………3分 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < ………………5分)(x f ∴在R 上单调递增 ………………6分（2）)(x f 是R 上的奇函数 0152152)()(=+-++-=-+∴-x xm m x f x f ………………8分 即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ……………… 11分（用 0)0(=f 得1=m 必须检验，不检验扣2分） （3） 由m m m xx x<+-<-⇒<+<⇒>15222152005 ),2(m m D -= ………………14分][1,3-⊆D11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m mm ∴的取值范围是][1,1- ………………16分20.(1) 由题意知32022)1(=∴=+-=a a a f ………………2分（2）][2,1,12)(2∈-+-=x a x ax x fⅰ 当0=a 时3)2()(-==f a g ………………3分 ⅱ 当 0<a 时，对称轴为021<=ax 36)2()(-==a f a g ……………… 4分………………8分（3）由题意知：不等式0)(<x f 无解即 0212≥++-a x ax 恒成立 ……………… 10分即212++≥x x a 对任意R x ∈恒成立 ……………… 11分令1+=x t 则)(322t g t t t a =+-≥对任意R t ∈恒成立………………12分ⅰ 当0=t 时0)0(=g ……………… 13分ⅱ 当0>t 时413)3()(max +==g t g ………………14分 ⅲ 当0<t 时413)3()(min -=-=g t g ………………15分 max )(t g a ≥∴ 即413+≥a ………………16分。