山东省临沂市高三数学上学期12月月考试题 理 新人教A版
山东省临沂市2022届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案
2022届高三第一次月考数学（理科）试题2021.10说明：1.试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个为A．3 B．6 C．8 D．103.已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B ．p∧q C．p ∧q D ．p ∧q4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝(2)lnf xx的定义域是A ．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)5.若函数f(x)＝2,4(3),4x xf x x⎧≥⎨+<⎩则f(log23)等于A．3 B．4 C．11 D．246. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(a21log)≤2f(1)，则a的取值范围是A．[1,2] B.（0，21] C. [21,2] D．(0,2]7. 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为A．3 B．1 C．－1 D．－38. 若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内9.函数y＝xx2log的大致图象是10. 定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，有1212)()(xxxfxf-->0.则有A．f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B．f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C．f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D．f(0.32)<f(log25)<f(20.3)第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11. 函数1102xy=-的定义域为_________________.12. 若集合}012|{>+=xxA，}2|1||{<-=xxB，则=BA .13.定义在R上的函数()x f是增函数，则满足不等式()()23f x f x<-的x的取值范围是.14.过点(1,0)作曲线y＝e x的切线，则切线方程为．15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝e x＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=xxA,{}102|<<=xxB,{}axaxC<<-=5|.（1）求BA ,()RC A B;（2）若()BAC⊆,求a的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题p：函数20.5log(2)y x x a=++的值域为R，命题q：函数(52)xy a=--是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有阅历公式P＝142t，Q＝18t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值．19. （本小题满分12分）已知函数[)22(),1,x x af x xx++=∈+∞.（1）当a=4时，求()f x的最小值；（2）若对任意[)1,x∈+∞，()0f x>恒成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分13分）设f(x)＝ax＋x ln x，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程；(2)假如存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；21.（本小题满分14分）时下，网校教学越来越受到广高校生的宠爱，它已经成为同学们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式()2462my xx=+--，其中26x<<，m为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公设施等全部开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）2022届高三第一次月考 数学（理科）试题参考答案一、选择题ADBDD CCACA二、填空题11.()lg2,+∞，12.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，13. ()3,+∞，14.220e x y e --=，15.-1 三、解答题16. （本小题满分12分）解：（1）{}102|<<=x x B A , 由于{}|37A x x x =<≥R或,所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R或.（2）由（1）知{}102|<<=x x B A , ①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ;②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a .由①②得,3≤a .17. （本小题满分12分）解： 由函数20.5log (2)y x x a =++的值域为R 得，220x x a ++>恒成立，所以440,a ∆=-<所以1a >，由函数(52)xy a =--是减函数得，521a ->，所以2a <由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， 所以p ，q 必为一真一假，当p 真q 假时，12a a >⎧⎨≥⎩，所以2a ≥； 当p 假q 真时，12a a ≤⎧⎨<⎩，所以1a ≤； 综上，a 的取值范围是2a ≥或1a ≤. 18. （本小题满分12分）解：(1)依据题意，得y ＝142x ＋18(5－x )，x ∈[0,5]．(2)令t ＝2x ，t ∈[0，10]，则x ＝t 22.y ＝－116t 2＋14t ＋58＝－116(t －2)2＋78.由于2∈[0，10]，所以当2x ＝2时， 即x ＝2时，y 最大值＝0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元． 19. （本小题满分12分）解：（1）当4a =时，2244()2x x f x x x x ++==++224(2)(2)()1x x f x x x +-'=-+=，当12x <<时，()0f x '<，()f x 递减， 当2x >时，()0f x '>，()f x 递增，所以2x =时，()f x 取得微小值，即为最小值，所以min ()(2)6f x f ==；（2）22()0x x af x x ++=>在[)1,x ∈+∞上恒成立， 即220x x a ++>在[)1,x ∈+∞上恒成立，令22()2(1)1g x x x a x a =++=++-， 由于()g x 在[)1,x ∈+∞单调递增， 所以min ()(1)30g x g a ==+>，所以3a >-，即a 的范围是3a >-. 20. （本小题满分13分）解：(1)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋x ln x ，f ′(x )＝－2x2＋ln x ＋1，f (1)＝2，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝－x ＋3. (2)存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，等价于：[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M ，考察g (x )＝x 3－x 2－3， g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝⎛⎭⎪⎫x －23.,(),()x g x g x '变化状况如下表：由上表可知：g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－27，g (x )max ＝g (2)＝1，[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min ＝11227，所以满足条件的最大整数M ＝4. 21. （本小题满分14分）解： （1）由于4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()2461046245624027826,2f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增； 在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.。
山东省临沂市高三数学II部12月月考试题 理 新人教A版
数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数a 、b 、c ，“a ＞b ”是“2ac ＞2bc ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2． 已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t =A ．1B ．-2C ．-2或4D ．4 3． 函数x xy sin 3+=的图象大致是4．下列命题中的真命题是 A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cos C ．()xx 2,0,∞-∈∃＜x 3D ．()xe x ,,0+∞∈∀＞1+x5．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A ．若n m ,与α所成的角相等，则m//nB ．若,//,//ααn m 则m//nC ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ． 若αα⊥⊥n m ,，则n m //6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A ．2113B ．5C ．41D ．25 7．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ． 328．如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分）的面积为 A ．32 B ．31 C ．21 D ．41 9．在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AFAE ⋅等于 A ．35B ．45 C ．910 D ．815 2.10． 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A ．）（）（1,00,1⋃-B ．），（），（∞+⋃-∞-11C ．），（）（∞+⋃-10,1D ．）（），（1,01⋃-∞- 11．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数()ϕω+=x y sin (ω＞0，0＜ϕ＜⎪⎭⎫2π一个周期内的图像上的五个点，如图所示，⎪⎭⎫⎝⎛-0,6πA ，B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则ϕω,的值为 A ．6,2πϕω==B ．3,2πϕω==C ．3,21πϕω==D ．12,21πϕω==12．已知()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()c f b f a f ＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可．．能．成立的是 A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置． 13．设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f ．14．在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧面均为正方形，侧面AA 1C 1C 的对角线相交于点A ，则BM 与平面AA 1C 1C 所成角的大小是 ．15．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 ．16． 已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n ． 18．（本小题满分12分）已知函数().2sin 22cos 2sin 22x x x x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（I ）若()332=x f ，求sin2x 的值； （II ）求函数()()()()x f x f x f x F 2+-⋅=的最大值与单调递增区间．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,2===AD AB PA ，点E 是棱PB 的中点．（I ）求证：平面ECD ⊥平面PAD ；（II ）求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当x-1 0 245 F(x) 1 21．5 21年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）。
山东省临沂市某重点中学高三数学上学期12月月考试题
数学一、选择题 S34691．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B I 等于（ ） A ．{|01}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x <≤ D ．{|01}x x ≤<2．已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)a k =-r ，若a r 与b r 共线，则|3|a b +=r r（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．53．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．114．在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若b a >，则221a b -＞”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B ＞”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知10<<a ，1>b ，且1>ab ，则b M a 1log =，b N a log =，bP b 1log =，则这三个数的大小关系为（ ）A ．M N P <<B ．M P N <<C ．P M N <<D ．N M P << 6．对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是（ ） A ．若a m ⊥，a n ⊥，m α⊂，n α⊂，则a α⊥ B ．若//αβ，a αγ=I ，b βγ=I ，则//a b C ．若//a b ，b α⊂，则//a α D ．若a β⊂，b β⊂，//a α，//b α，则//βα7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．203π B ．6π C ．163π D ．103π 8．函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2πφ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度．bA ．向右平移6π B ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向左平移12π 9. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都有可能10. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．22B ． 32C ． 62D ．2二、填空题11．已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________12．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子， ，第n 次走n 米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 ．13. 若x 、y 满足条件2x-y-102x+y+10≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，y x+1 则z =x +3y 的最大值为 .14. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ． 15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．三、解答题16. （本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如图5所示.下表是年龄的频率分布表.42区间 [)25,30[)30,35 [)35,40 [)40,45 []45,50人数25ab（1）求正整数a 、b 、N 的值；（2）现要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1、2、3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对任意的*∈N n ，m T n <恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，c ,()cos ,cos m A C =u r，()32,3n c b a =-r ，且m n ⊥u r r．（1）求角A 的大小；（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 的长为7,求边a 的值．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的 正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点， 侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA =PD =22AD ． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ．图5ABCDEFP1y x =-+()0a b >>OA u u u r OBur O 20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆12222=+by a x 相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-+． （1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， （ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）若对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．高三12月单元测试题文科数学答案一、选择题1-5：DCACB ，6——10：BDAAC S3470二、填空题11、22 12、510 13、11 14、4 15、016、17、（1）1=n 时，111==S a ， 2分2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ， 4分 1a 适合上式，∴()*∈-=N n n a n 12； 6分（2）)121121(21)12)(12(111+--=+-=+n n n n a a n n 8分∴)12112171515131311(21+--++-+-+-=n n T n Λ11(1)221n =-+， 10分 ∵*∈N n ,∴21<n T 若对任意的*∈N n ，m T n <恒成立，则21≥m ，∴m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21． 12分 ．18、（1）∵0m n ⋅=u r r，∴C a A c b cos 3cos )32(=-， 2分∴(2sin 3)cos 3cos B C A A C =， 4分2sin cos 3cos 3cos 3)B A A C C A A C ==+，则2sin cos 3B A B =， 6分∴3cos 2A =，∴6A π=； 8分 （2）由（1）知6A π=，又∵b a =，∴23C π=，设AC x =，则12MC x =，7AM = 在AMC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC MC AC MC C AM +-⋅=， 11分即2222()2cos (7)223x x x x π+-⋅=，解得2x =，即2a =． 12分 19．（本小题满分12分）（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点，AB =故在△CPA 中， PA EF //， …………2分 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………6分 （2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD =AD ， 又AD CD ⊥，所以，CD ⊥平面PAD ，∴PA CD ⊥ 又22PA PD AD ==，所以△PAD 是等腰直角三角形， 且2APD π∠=， 即PD PA ⊥ ……………9分又=I CD PD D ， ∴PA ⊥平面PCD ， 又PA ⊂平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面PCD …………………12分20、【解析】33=e Θ，2c =2，即33=a c ∴3=a 则222=-=c a b ∴椭圆的方程为12322=+y x ， 1y x =-+代入消去y 得：03652=--x x设),(),,(2211y x B y x A ∴2221212612831(1)()42()555x x x x +-+-=+=（2）设),(),,(2211y x B y x A0=⋅∴⊥OB OA OB OA Θ，即02121=+y y x x由222211x y a b y x ⎧⎪+=⎨⎪=-+⎩，消去y 得：0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a 由0)1)((4)2(222222>-+--=∆b b a a a ，整理得：122>+b a又222212b a a x x +=+，222221)1(ba b a x x +-=1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y 由02121=+y y x x ，得：01)(22121=++-x x x x012)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，整理得：022222=-+b a b a 222222b a c a a e =-=-Q 代入上式得：221112e a -+=，)111(2122e a -+=∴43121,2141,222122≤-≤∴≤≤∴≤≤e e e Θ2367,311137,21134222≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴a ee ，条件适合122>+b a ， 由此得：62342,26642≤≤∴≤≤a a ，故长轴长的最大值为6． 21、（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x +-'=-+=->， 1分 由()00f x x '>⎧⎨>⎩得01x <<， 由()00f x x '<⎧⎨>⎩得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， 3分∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； 4分（2）∵()a g x x x =+，∴2()1ag x x'=-， （i ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a '=-=，解得1a =， 7分 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意； 8分（ⅱ）∵211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+， ∵2192ln321e -+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-， 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x'=-，当1[,1)x e ∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>， 故()g x 在1[,1)e 为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e ∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，10分①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， 12分 ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln32ln333f xg x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln33k ≤-+，又∵1k <，∴342ln33k ≤-+.综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln3](1,)3-∞-++∞U ． 14分。
2023-2024学年山东省临沂高一上册12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省临沂高一上册12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{101}A =-，，，{125}B =，，，则A B ⋃=（）A ．{1}B ．{1025}-，，，C ．{1015}-，，，D ．{10125}-，，，，【正确答案】D【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】{}{}{}1,2,51,0,1,2,51,0,1A B ==-- 故选：D2．函数31y x =的定义域是（）A ．(],1-∞B ．()()1,00,1-U C ．[)(]1,00,1- D ．(]0,1【正确答案】C 【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈- .故选：C3．已知命题p ：1x ∃>，240x -<，则p ⌝是（）A ．1x ∃>，240x -≥B ．1x ∃≤，240x -<C ．1x ∀≤，240x -≥D ．1x ∀>，240x -≥【正确答案】D根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】命题p ：1x ∃>，240x -<的否定是：1x ∀>，240x -≥．故选：D ．4．方程ln 42x x =-的根所在的区间是（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【正确答案】B【分析】构造函数()ln 24f x x x =+-，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.【详解】令()ln 24f x x x =+-，显然()ln 24f x x x =+-单调递增，又因为()12420f =-=-<，()2ln 244ln 20f =+-=>，由零点存在性定理可知：()ln 24f x x x =+-的零点所在区间为()12，，所以ln 42x x =-的根所在区间为()12，.故选：B5．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.322【正确答案】A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得.5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--故选：A.6．函数()21x f x x =+的图像大致是（）A ．B ．C．D．【正确答案】B【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负即可判断.【详解】因为()21x f x x =+，所以()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，所以C 错误；当0x >时，()0f x >，所以A ，D 错误，B 正确.故选：B.7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a b c ，，，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足128a b c +==，，则此三角形面积的最大值为A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】由题意，p ＝10，S 【详解】由题意，p ＝10，S 10102a b -+-==≤=∴此三角形面积的最大值为故选C ．本题考查三角形的面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．8．已知函数()3x f x =，且函数()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称，函数()x ϕ的图像与()g x 的图像关于x 轴对称，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12b g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）A ．a b c<<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<【正确答案】D【分析】根据函数图像的对称关系可以得到()g x ，()x ϕ的解析式，代入后跟特殊值0比较可得b 最小，然后构造函数，利用特殊值和函数的单调性比较a ，c 的大小即可.【详解】因为()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称，所以()3log g x x =，又因为()x ϕ的图像与()g x 关于x 轴对称，所以()3log x x ϕ=-，1210312a f -⎛⎫<=-=< ⎪⎝⎭，311log 022b g ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，33110log log 2122c ϕ⎛⎫<==-=< ⎪⎝⎭，所以b 最小；1a =221log 32log c==构造()22log h x x x =-，则()2ln 221ln 2ln 2x h x x x -'=-=，当20,ln 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在20,ln 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，因为0ln 21<<，所以22ln 2>，令2x =，得()20h =，所以()20h h >=，22112log 02log a c⇒>，又因为0a >，0c >，所以c a >，综上所述c a b >>.故选：D.比较对数、指数、幂的大小的方法：①利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小；②借助特殊值“0”、“1”或其它的数值比较大小；③根据两数之间的关系，构造函数来比较大小.二、多选题9．若0a b >>则（）A ．22ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b <【正确答案】BCD【分析】利用特殊值法可以排除A ，利用不等式的基本性质可判断B 正确，再利用函数的单调性可判断CD 正确.【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B 正确；对于C ，因为2x y =在R 上单调递增，又0a b >>，故22a b >，故C 正确；对于D ，因为1y x =在()0,+∞上单调递减，又0a b >>，故11a b <，故D 正确.故选：BCD10．下列不等式一定成立的是（）A ．3x x +≥B ．4212x x+≥C ．()2222x y x y +≤+D ．若0x <，0y <，则2y x x y+≤-【正确答案】BC【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】对于A 中，当0x <时，30x x+<，所以A 不正确；对于B中，由4222112x x x x +=+≥=，当且仅当221x x =时，即1x =±时，等号成立，即4212x x+≥，所以B 正确；对于C 中，()2222222222222x y x y x y x y x y xy +++++=+≥+=，当且仅当x y =时，等号成立，所以C 正确；对于D 中，0x <，0y <，可得0y x>，0x y >，可得2y x x y +≥=，当且仅当y x x y =时，即x y =时，等号成立，即2y x x y+≥，所以D 不正确.故选：BC.11．若函数()()(,0031,0x a a x f x a a x x ⎧+≥⎪=>⎨+-<⎪⎩且)1a ≠在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（）A ．3B ．23CD ．2【正确答案】AD 【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，11031a a a >⎧⎪∴->⎨⎪≤+⎩，解得：2a ≥，a ∴的取值可以为选项中的3或2.故选：AD.12．已知()f x 为偶函数，且()1f x +为奇函数，若()00f =，则（）A ．()30f =B ．()()35f f =C ．()()31f x f x +=-D ．()()211f x f x +++=【正确答案】ABC【分析】A 选项，根据题干条件得到()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，利用赋值法得到()10f =，()30f =，()50f =，判断出AB 选项，再推导出函数的周期为4，故C 正确；代入特殊值，判断D 错误.【详解】A 选项，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为()1f x +为奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，令0x =得：()()11f f =-，解得：()10f =，所以()()110f f -==令2x =得：()()2121f f -+=-+，即()()130f f -=-=，所以()30f =，故A 正确；B 选项，令4x =得：()()4141f f -+=-+，即()()35f f -=-，因为()()330f f -==，则()50f -=，所以()50f =，所以()()35f f =，故B 正确；C 选项，因为()()f x f x -=，所以()()33f x f x +=--，因为()()11f x f x -+=-+，所以()()2121f x f x --+=-++，即()()13f x f x --=-+，所以()()31f x f x +=---，()()31f x f x --=---，所以()()2321f x f x -+-=--+-，即()()11f x f x --=--+，所以()()31f x f x --=-+，所以()f x 的周期为4，()()31f x f x +=-，故C 正确；D 选项，因为()()11f x f x -+=-+，所以令1x =得：()()020f f =-=，解得：()20f =，令()()211f x f x +++=中0x =得：()()21001f f +=+≠，故D 错误.故选：ABC三、填空题13．1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】116516【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+==+= ⎪⎝⎭.故答案为.11614．若“R x ∀∈，220x ax a -->”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(][),80,-∞-⋃+∞【分析】写出命题的否命题，根据二次不等式有解问题，利用根的判别式列出不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：0R x ∃∈，220x ax a --≤为真命题，280a a ∆=+≥，解得：(][),80,a ∈-∞-⋃+∞故(][),80,-∞-⋃+∞15．已知函数()()(log 2110a a f x x x a =-++>且)1a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为____________【正确答案】()1,2【分析】由()12f =恒成立可得定点坐标.【详解】当1x =时，()1log 1112a f =++=，()1,2P ∴.故答案为.()1,216．若存在常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数()()2f x x x =∈R ，()()10g x x x=->，若函数()f x 和()g x 之间存在隔离直线2y x b =+，则实数b 的取值范围是______．【正确答案】1⎡⎤--⎣⎦【分析】根据“隔离直线”定义可将问题转化为220x x b --≥和2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立；利用一元二次不等式在区间内恒成立的求法可构造不等式组求得结果.【详解】由“隔离直线”定义知：22x x b ≥+和12x b x-≤+在()0,∞+上恒成立，即220x x b --≥和2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立，若220x x b --≥在()0,∞+上恒成立，则1440b ∆=+≤，解得：1b ≤-；若2210x bx ++≥在()0,∞+上恒成立，228b ∆=-，则20∆≤或2Δ004b >⎧⎪⎨-<⎪⎩，即280b -≤或28004b b ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，解得：b -≤≤b >；综上所述：实数b的取值范围为1⎡⎤--⎣⎦.四、解答题17．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{}12B x x =-≤≤．(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据并集得定义求解即可；（2）选①，由A B B ⋃=，得A B ⊆，列出不等式组，从而可得出答案.选②，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得集合A 为集合B 的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.选③，根据A B =∅ 列出不等式，解之即可得解.【详解】(1)解：当2a =时，{}|13A x x =≤≤，{}|12B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)解：若选择①，A B B ⋃=，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|12B x x =-≤≤，所以1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.若选择②，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 为集合B 的真子集，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|12B x x =-≤≤，所以1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且A B ≠，解得：01a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,1.若选择③，A B =∅ ，又因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|12B x x =-≤≤，所以12a ->或11a +<-，解得：3a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),23,-∞-⋃+∞．18．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+．(1)若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；(2)若()10f =，且∀x ∈R ，使()4f x <成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)32a b =-⎧⎨=⎩(2)()9,1--【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】(1)由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得32a b =-⎧⎨=⎩(2)由()10f =得1b a =--∀x ∈R ，()4f x <成立，即使()2210ax b x +--<恒成立，又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+-<恒成立．当0a =时，显然上式不恒成立；当0a ≠时，要使()2310ax a x -+-<恒成立所以()20Δ340a a a <⎧⎪⎨=++<⎪⎩，解得91a -<<-综上可知a 的取值范围是()9,1--．19．已知函数()()231x f x R λλ=-∈+．(1)若12λ=，求函数()f x 的零点；(2)探索是否存在实数λ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出实数λ的值并证明；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)函数()f x 的零点为1(2)存在；1λ=；证明见解析【分析】⑴根据零点的定义求零点即可；⑵根据奇函数定义域包含零，那么()00f =的性质求λ，再结合奇函数的定义去证明即可.【详解】(1)当12λ=时，()12231x f x =-+,令()0f x =得21312x=+，所以314x +=，解得1x =，所以函数()f x 的零点为1.(2)假设存在实数λ，使得函数()f x 为奇函数，因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，则()010f λ=-=，所以1λ=，此时()3131-=+x x f x ，又因为()()31133113x xx x f f x x ----+-==-+=，所以此时()f x 为奇函数，满足题意．故存在实数1λ=，使得函数()f x 为奇函数．20．已知函数()2ln 2x f x mx+=-，0m >，且()()011f f +-=．(1)证明：()f x 在定义域上是增函数；(2)若()()ln 9f x f x +<-，求x 的取值集合．【正确答案】(1)证明见解析(2){}|21x x -<<-【分析】（1）由条件等式，结合对数运算法则可解出m ，即有()f x 解析式，用定义法证()22x g x x+=-的单调性，最后结合复合函数的单调性即可证明；（2）结合对数运算法则得()()f x f x -=-，即可化简不等式，最后结合()f x 单调性即可求得解集.【详解】(1)()()110f f +-= ，233ln ln ln 02241m m m ∴+==-+-，21m ∴=，又0m >，1m ∴=，()2ln 2x f x x+∴=-．由202x x+>-，解得22x -<<，()f x ∴的定义域为()2,2-．令()24122x g x x x+==-+--，任取()12,2,2∈-x x ，且12x x <，则()()()()()121212124442222x x g x g x x x x x --=-=----．又120x x -<，120x ->，220x ->，()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <，又ln y x =在()0,∞+上是增函数，由复合函数的单调性知：()f x 在()2,2-上是增函数．(2)()()22ln ln 22x x f x f x x x-+-==-=-+- ，∴原不等式可化为()2ln 9f x <-，即()()1ln 13f x f <=-．由（1）知，()f x 是增函数，1x ∴<-．又()f x 的定义域为()2,2-，∴x 的取值集合为{}|21x x -<<-21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元()0m ≥满足41k x m =-+(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）．（1）求k 的值；（2）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【正确答案】（1）2k =；（2）()163601y m m m =--≥+；（3）投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.（1）根据题意0m =时，2x =可得解；（2）由（1）求出241x m =-+，进一步求出销售价格8161.5x x +⨯，由利润=销售额-固定成本-再投入成本-促销费，即可求解.（2）由（1）()()161636371011y m m m m m ⎡⎤=--=-++≥⎢⎥++⎣⎦，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，（2）由（1）可得241x m =-+.所以每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯（元），∴2020年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+.（3） 当0m ≥时，10m +>，16(181)m m ∴++≥+，当且仅当3m =时等号成立.83729y ∴≤-+=，当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.22．已知函数()()log log 2a a a f x x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）．(1)当2a =时，解不等式()2log 6f x >；(2)[2,4]x a a ∀∈，()1f x ≤，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在()a αβ∞∈+，，，使()f x 在区间[]αβ，上的值域是[]log log a a βα，？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，试说明理由．【正确答案】(1)()4∞+，(2)213⎡⎫⎪⎢⎣⎭，(3)不存在；理由见解析【分析】（1）先求定义域，然后根据单调性解不等式可得；（2）将问题转化为最值问题，然后分01a <<和1a >，利用单调性求解即可；（3）利用单调性得到α和β满足的方程，然后构造函数，由判别式列式求解可得.【详解】(1)2a =时，()()()()2222log 1log 2log 32f x x x x x =-+-=-+，由10{20x x ->->，解得2x >，即函数定义域为()2+∞，，因为()2log 6f x >，即()222log 32log 6x x -+>，所以232x x -+>6，即2340x x ->－，解得1x <-或4x >，又()2x ∈+∞，，所以不等式()2log 6f x >的解集为()4∞+，．(2)[]24x a a ∀∈，，()1f x ≤，即()max 1f x ≤成立，又()222233log log 22416a a a a a f x x ax x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦函数223416a t x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]24a a ，上为增函数，①若01a <<，则()21f a ≤，所以223log 21416a a a a ⎡⎤⎛⎫--≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2232416a a a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，则3102a a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得23a ≥或0a ≤．又01a <<，所以213a ≤<．②若1a >，则()41f a ≤，所以223log 41416a a a a ⎡⎤⎛⎫--≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即2234416a a a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，则21102a a ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得2021a ≤≤，又1a >，所以a ∈∅．综上a 的取值范围为213⎡⎫⎪⎢⎣⎭(3)假设存在α，β满足题意，由（2）知213a ≤<，所以()f x 在()a ∞+，上是减函数，则()()log {log a a f f ααββ==，所以2222322{322a a a a αααβββ-+=-+=，即α，β是方程22322a x ax x -+=的大于a 的两个不等实根，设223()(1)22a h x x a x =-++，其对称轴为3142x a =+，由题意得2231423Δ(1)4022()0a a a a h a ⎧+>⎪⎪⎪=+-⨯>⎨⎪>⎪⎪⎩，解得6a <--60a -<<又213a ≤<，所以a ∈∅．综上，不存在满足题意的实数α，β．。
山东省临沂市某重点中学高三数学上学期12月月考试题
数学卷（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2. 函数)(1)4cos()4sin(2)(R x x x x f ∈-+-=ππ是（ ） A. 最小正周期为π2的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=oo，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D.2522m 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤”5．设23log (),0()2(1),0xx t x f x t x ⎧+<=⎨+≥⎩，且(1)6,f =则((2))f f -的值为 A ．18 B ．12 C ．112 D ．1186.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 7. 若21(0,),sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 A.2 B.3 C.2 D.3 BAC8. 已知函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（ ） A.23-B.26- C.3D.-39.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.10．点A 是抛物线C 1：22(0)y px p =>与双曲线C 2： 22221x y a b-=(a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A.2 B.3 C.5 D.6 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.11.设⎩⎨⎧>≤=)0(ln )0()(x x x e x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)21(f f = . 12 已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，若对任意的R y x ∈,，不等式0)8()216(22<-+++y y f x x f 恒成立，则22y x +的取值范围是13具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：① 1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是14.在公比为4的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为10004;类比以上结论，在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .15．设()y f x =是定义在R 上的偶函数，满足(1)()f x f x +=-且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数()y f x =的判断：（1）()y f x =是周期函数；（2）()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）()y f x =在[0，1]上是增函数；（4）1()0.2f = 其中正确判断的序号 . 三、解答题：16.(本小题满分12分)设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期． （2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．17．18. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上 D 点在AN 上，且对角线MN 过点C,已知AB=3米，AD=2米。
山东省临沂市高二数学12月月考试题 理 新人教A版
山东省临沂市2012-2013学年高二数学 理 12月月考试题新人教A 版本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）4．已知非零向量a r ，b r 满足0a b ⋅=r r，则sin ,ab =v v ( ) A.3B. 12C.1D.07．已知直线)0(2:2>=p px y C l 过抛物线的焦点F ，且交抛物线C 于A 、B 两点，分别从A 、B 两点向抛物线的准线引垂线，垂足分 别为A1、B1，则11FB A ∠是（ ） A ．直角或钝角B ．钝角C ．锐角D ．直角10.(2,1,3),(4,2,),a b x a b x =-=-⊥v v v v 已知且， 则=（ ） A.10B.103C.3D.103-12.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216BC =u u u r ，AB AC AB AC+=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AMu u u u r=（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置.） 13. 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与 到B 的距离相等，则M 的坐标是________.15. 如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面连长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的余弦值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,PA BC PB AC ⊥⊥. 求证：PC AB ⊥.ABCP22．（本小题满分13分）在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA .求异面直线B A 1与C B 1所成角的余弦值.参考答案1 A2 C3 D4 C5 A6 A7 B8 D9 C 10 D 11 A 12 C 13 C 14. 17 15. 0 16. 4。
山东省临沂市某重点中学高三物理12月月考新人教版
高三12月月考 物 理 试 题2013.12第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的不得分。
1.物理学在研究实际问题时，常常进行科学抽象，即抓住研究问题的主要特征，不考虑与当前研究问题无关或影响较小的因素，建立理想化模型．以下属于物理学中的理想化模型的是（ ） A. 加速度 B. 点电荷 C. 质点 D.力的合成2．如图所示，两相同轻质硬杆1OO 、2OO 可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、1O 、2O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
f F 表示木块与挡板间摩擦力的大小，N F 表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且1O 、2O 始终等高，则 A ．f F 变小 B ．f F 不变 C ．N F 变小 D ．N F 变大3．质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确的有（ ）A ．物体的重力势能增加了mgHB ．物体的动能减少了FHC ．物体的机械能增加了FHD ．物体重力势能的增加小于动能的减少4．2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。
若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ）A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B ．该行星的自转周期与星体的半径C ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度5．带电粒子射入一个固定的点电荷Q 的电场中，沿图中虚线由a 点运动到b 点，a 、b 两点到点电荷Q 的距离分别为r a 和r b （r a >r b ）9若不计重力，则在这一运动过程中（ ） A.电场力对粒子做负功B.粒子在b 点的电势能小于在a 点的电势能C.粒子在b 点的动能大于在a 点的动能D.粒子在b 点的加速度大于在a 点的加速度6. 酒精测试仪用于对机动车驾驶人员是否酒后驾车及其他严禁酒后作业人员的现场检测，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器.。
山东省临沂市高三数学上学期12月月考试题 理 新人教A
郯城一中高三月考试题理科数学（2012.12）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.2．考试过程中不得使用计算器.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设集合{}2,A xx x =∈R ≤，{}2|,12Byy x x ==--≤≤，则∁R ()A B I 等于（ ） A.RB.(,2)(0,)-∞-+∞UC.(,1)(2,)-∞-+∞U D.∅2．一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[11]t +∆，内相应的平均速度为（ ） Ａ．3()6t ∆+Ｂ．3()6t -∆+Ｃ．3()6t ∆-Ｄ．3()6t -∆-3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若lg lg a b >，则a b >”的逆命题是真命题B ．命题",20"xx R ∀∈>的否定是"02,"0≤∈∃xR xC ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．2"1"x =是“1x =”的充分不必要条件4．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．05．已知非零向量12u r u u r ，e e 不共线，如果1222122833AB AC AD =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u u r u u r u u u r u r u u r ，，e e e e e e ， 则四点，，，A B C D （ ） Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面6.方程()0f x =的根称为函数()f x 的零点， 函数32(),(0)f x ax bx cx d a =+++≠，若已知函数3232y ax bx cx =++的图象如图，且12()()0f x f x ≤，则函数()f x 的零点的个数是（ ）A ．1B ．3 C.．2 或 3 D ．1 或 3郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 2222y x x =+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r 且OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的投影为( ) A ．21 B ．23 C.．21- D ．23- 9.若60(4)0()2cos3,0x f x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2012)f 等于（ ） A ．1 B ．2 C.．43 D ．5310．函数2(20)()2cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积( )A ．3B ．72 C ． 92D ． 4 11.等差数列{}n a 前项和满足2040S S =，下列结论正确的是（ ）A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值 C.．300S = D ．600S = 12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分）13．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________.14．若实数a 满足)(|2||1|R t t t a ∈--->恒成立，则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为 .15．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 . 16．设1a >，对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果A 、B 两点的纵坐标分别为45、1213，求c o s α和（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求c o s ()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1-，求函数()f O A O C α=⋅u u u r u u u r的值域． 18.（本小题12分）已知数列{}n a 的各项为正数，前(1),,.2n n n n a a n S S n ++=∈N 和为且 （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）设122,,nn n n n b a T b b b ==+++L 求.n T19.（本小题满分12分） 设函数()2f x lg 1x 1⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B. （I ）求11f f 20132013⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（II ）求证：a 2≥是A B ⋂=∅的充分非必要条件.郯城一中高三月考理科数学第3页（共4页）北 南西东CA B D20．（本小题12分） 平面向量11),(,22a b =-=r r，若存在不同时为0的实数k 和x ，使2(3),,m a x b n ka xb m n =+-=-+⊥u r r r r r r u r r .（Ⅰ）试求函数关系式()k f x =.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的()f x ，设2()4()h x f x ax =-在),1[+∞上是单调函数.① 求实数a 的取值范围；② 当1a =-时，如果存在0x ≥1，0()h x ≥1，且00(())h h x x =，求证：00()h x x =.21. （本小题12分） 在海岸A 处，发现北偏东ο45方向，距离A 为)13(-海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西ο75方向，距离A 为2海里的C 处有一艘缉私艇奉命以310海里 / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/ h 的速度从B 处向北偏东ο30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22．（本小题满分14分） 已知函数()ln()xf x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程2ln ()(2)x f x x ex m =-+的根的个数.（Ⅲ）证明：2222*222ln(21)ln(31)ln(1)21(,2)232(1)n n n n N n n n -----+++<∈≥+L .郯城一中高三月考试题参考答案理科数学（2012.12）13．6 14.2,∞- 15. 122n +- 16. [)2,+∞ 17.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=． 又α是锐角，所以3cos 5α=． ( 4分) （Ⅱ）由（1）知12sin 13β=． 因为β是钝角，所以5cos 13β=-． 所以5312433c o s ()c o s c o ss i n s i n ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=． ( 8分) （Ⅲ）由题意可知，(c o s s i n)O A αα=u u u r ，，(O C u u u r ．所以()i nc o s 2s i n ()6f O A παααα=⋅-=-u u u r u ， 因为02πα<<，所以663πππα-<-<，1s i n ()26a π-<-从而1()f α-<()f O A O C α=⋅u u u r u u u r的值域为(1-． ( 12分)18.解：（Ⅰ）(1),,1,2n n n a a S n n ++=∈=N 时 1111(1),12a a S a +=∴= 2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩ 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>Q11,2n n a a n -∴-=≥，所以数列{}n a 是等差数列 (6)郯城一中高三月考理科数学答案第1页（共4页）（Ⅱ）由（1）,2n n n a n b n ==⋅所以21212222n n n T b b b n ∴=+++=⋅+⋅++⋅L L ① 234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅L ②②-①得：2112(12)2222212n nn n n T n n ++--=+++-⋅=-⋅-L11222n n n T n ++=⋅+- (12)1920..解： （Ⅰ）31()(3)4k f x x x ==-......................................................4 （Ⅱ）①0a ≤ (7)②方法1、可知()h x 在[)+∞,1上只能为单调增函数. 若1≤00()x h x <，则000()(()),h x h h x x <=矛盾 若1≤000000(),(())(),()h x x h x h x x h x <<<则h 即矛盾，故只有00()h x x =成立 (12)郯城一中高三月考理科数学答案第2页（共4页）21. 解析：设缉私艇追上走私船需t 小时则B D =10 t n m i l e C D =310t n m i l e ∵∠B A C =45°+75°=120° ∴在△A B C 中，由余弦定理得6120cos 2)13(22)13(cos 222222=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+= οBACAC AB AC AB BC即6BC ＝ (6)由正弦定理得226120sin 2BC BAC sin BD ABC sin ==∠⋅=∠ο ∴ ∠A B C =45°，∴B C 为东西走向 ∴∠C BD =120°…………………………………………………….9 在△B C D 中，由正弦定理得21310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠ts t CBD ο∴ ∠B C D =30°，∴ ∠B D C =30° ∴6==BC BD即 610=t∴106=t （小时） (11)答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小时 (12)22（Ⅰ）∵),()(x f x f -=-∴)ln()ln(a e a e x x +-=+- ∴0)(1=++⇒+=+--a e e a ae a ex x xx∴0=a -------------2分郯城一中高三月考理科数学答案第3页（共4页）（Ⅱ）)2(ln 2m ex x x x +-=22)(ln e m e x xx-+-=⇔ 令22)()(,ln )(e m e x x xxx h -+-==φ ,ln 1)(2x xx h -='∴)(x h 在（0，e ）上递增，),(+∞e 上递减，∴e e h x h 1)()(max== )(x φ为二次函数在（0，e ）上递减，，),(+∞e 上递增，∴2min )(e m x -=φ-故e e m 12>- 即：e e m 12+>，无解 e e m 12=- 即：e e m 12+=，有一解e e m 12<- 即：ee m 12+<，有二解 (8)注：在求参数的取值范围时，若不考虑边界值扣1分.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当21m e =+时2()()1x x e ϕ=-+，2min ()1x m e ϕ=-=，此时min max ()()x h x ϕ>恒成立，∴min ()()1h x x ϕ<=，即ln 1,ln xx x x<<恒成立， ∴当2n ≥时有22ln(1)1n n -<-∴22222ln(1)111n n n n n--<=- 222222222ln(21)ln(31)ln(1)11(1)()23211111(1)()(1)()2334(1)2(1)212(1)n n n nn n n n n n n n ---+++<--++<--++=---⨯⨯++--=+L L L ……………………………… (14)郯城一中高三月考理科数学答案第4页（共4页）。
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（2012.12）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.2．考试过程中不得使用计算器.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设集合{}2,A xx x =∈R ≤，{}2|,12By y x x ==--≤≤，则∁R ()A B 等于（ ）A.RB.(,2)(0,)-∞-+∞C.(,1)(2,)-∞-+∞ D.∅2．一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[11]t +∆，内相应的平均速度为（ ） Ａ．3()6t ∆+Ｂ．3()6t -∆+Ｃ．3()6t ∆-Ｄ．3()6t -∆-3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若lg lg a b >，则a b >”的逆命题是真命题B ．命题",20"xx R ∀∈>的否定是"02,"0≤∈∃xR xC ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．2"1"x =是“1x =”的充分不必要条件4．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．05．已知非零向量12，e e 不共线，如果1222122833AB AC AD =+=+=-，，e e e e e e ， 则四点，，，A B C D （ ） Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面6.方程()0f x =的根称为函数()f x 的零点， 函数32(),(0)f x ax bx cx d a =+++≠，若已知函数3232y ax bx cx =++的图象如图，且12()()0f x f x ≤，则函数()f x 的零点的个数是（ ）A ．1B ．3 C.．2 或 3 D ．1 或 3郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 2222y x x =+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为( ) A ．21 B ．23 C.．21- D ．23- 9.若60(4)0()2cos3,0x f x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2012)f 等于（ ） A ．1 B ．2 C.．43 D ．5310．函数2(20)()2cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积( )A ．3B ．72 C ． 92D ． 4 11.等差数列{}n a 前项和满足2040S S =，下列结论正确的是（ ）A ．30S 是n S 中最大值B ．30S 是n S 中最小值 C.．300S = D ．600S = 12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分） 13．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________.14．若实数a 满足)(|2||1|R t t t a ∈--->恒成立，则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为 .15．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 . 16．设1a >，对于任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果A 、B 两点的纵坐标分别为45、1213，求c o s α和（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求c o s ()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1-，求函数()f O A O C α=⋅的值域． 18.（本小题12分）已知数列{}n a 的各项为正数，前(1),,.2n n n n a a n S S n ++=∈N 和为且 （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）设122,,nn n n n b a T b b b ==+++求.n T19.（本小题满分12分） 设函数()2f x lg 1x 1⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B. （I ）求11f f 20132013⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（II ）求证：a 2≥是A B ⋂=∅的充分非必要条件.郯城一中高三月考理科数学第3页（共4页）北 南西东CA B D20．（本小题12分） 平面向量13(3,1),(,22a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和x ，使2(3),,m a x b n ka xb m n =+-=-+⊥.（Ⅰ）试求函数关系式()k f x =.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的()f x ，设2()4()h x f x ax =-在),1[+∞上是单调函数.① 求实数a 的取值范围；② 当1a =-时，如果存在0x ≥1，0()h x ≥1，且00(())h h x x =，求证：00()h x x =.21. （本小题12分） 在海岸A 处，发现北偏东45方向，距离A 为)13(-海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距离A 为2海里的C 处有一艘缉私艇奉命以310海里 / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/ h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22．（本小题满分14分） 已知函数()ln()xf x e a =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程2ln ()(2)x f x x ex m =-+的根的个数.（Ⅲ）证明：2222*222ln(21)ln(31)ln(1)21(,2)232(1)n n n n N n n n -----+++<∈≥+.郯城一中高三月考试题参考答案理科数学（2012.12）13．6 14.2,∞- 15. 122n +- 16. [)2,+∞ 17.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=． 又α是锐角，所以3cos 5α=． ( 4分) （Ⅱ）由（1）知12sin 13β=． 因为β是钝角，所以5cos 13β=-． 所以5312433c o s ()c o s c o ss i n s i n ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=． ( 8分)（Ⅲ）由题意可知，(c o s s i n)O A αα=，，(O C ．所以()3s i nc o s 2s i n ()6f O A O C παααα=⋅=-=-，因为02πα<<，所以663πππα-<-<，1s i n ()26a π-<-从而1()f α-<()f O A O C α=⋅的值域为(1-． ( 12分) 18.解：（Ⅰ）(1),,1,2n n n a a S n n ++=∈=N 时 1111(1),12a a S a +=∴= 2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩ 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥，所以数列{}n a 是等差数列 (6)郯城一中高三月考理科数学答案第1页（共4页）（Ⅱ）由（1）,2n n n a n b n ==⋅所以21212222n n n T b b b n ∴=+++=⋅+⋅++⋅ ①234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅②②-①得：2112(12)2222212n n n n n T n n ++--=+++-⋅=-⋅-11222n n n T n ++=⋅+- (12)1920..解： （Ⅰ）31()(3)4k f x x x ==-......................................................4 （Ⅱ）①0a ≤ (7)②方法1、可知()h x 在[)+∞,1上只能为单调增函数. 若1≤00()x h x <，则000()(()),h x h h x x <=矛盾 若1≤000000(),(())(),()h x x h x h x x h x <<<则h 即矛盾，故只有00()h x x =成立 (12)郯城一中高三月考理科数学答案第2页（共4页）21. 解析：设缉私艇追上走私船需t 小时则B D =10 t n m i l e C D =310t n m i l e ∵∠B A C =45°+75°=120° ∴在△A B C 中，由余弦定理得6120cos 2)13(22)13(cos 222222=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+= BACAC AB AC AB BC即6BC ＝ (6)由正弦定理得226120sin 2BC BAC sin BD ABC sin ==∠⋅=∠ ∴ ∠A B C =45°，∴B C 为东西走向 ∴∠C BD =120°…………………………………………………….9 在△B C D 中，由正弦定理得21310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠ts t CBD∴ ∠B C D =30°，∴ ∠B D C =30° ∴6==BC BD即 610=t∴106=t （小时） (11)答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小时 (12)22（Ⅰ）∵),()(x f x f -=-∴)ln()ln(a e a e x x +-=+- ∴0)(1=++⇒+=+--a e e a ae a ex x xx∴0=a -------------2分。