最新北师大版八年级数学下第五章分式方程第一课时
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分式方程课件数学北师大版八年级下册
(3)
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
北师大版八年级数学下册5.4 分式方程(第1课时)课件
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9， ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足 怎样的方程？
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足 怎样的方程？
方程为:
40 x 1 80 x 4
连接中考 （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段
全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交
通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，
结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺x m 管道，根据题意，
所列方程正确的是 ( B )
①- 1
2
x3+3x=0;
②
x b2
+b=1;
③
1 x2
-1=2;
④ 1 x2 =6.
2x 4
A.1个
测
基础巩固题
5.下列方程中，不是分式方程的是（ C ）
A. 2 x
3 x2
B. 3 5
2x 1 x
C. 7 2 x 1
3
5
D. 3 5x 1
4 x5
课堂检测
能力提升题
1.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔
记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3
元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量
200 350
相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__x____x___3_.
课堂检测
能力提升题
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程
4800 5000
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。
4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第1课时)
活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是
（）
D
第十三页，共二十页。
随堂检测
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，
结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间
是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
v(高速公路) -v(普通公路)=45km/h
t(高速公路)= t(普通公路)
如果设客车由1 高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时
1400
2.8x
2.8x
1400 x
பைடு நூலகம்
1400
1400 2.8x
9=
1400 x
x
第五页，共二十页。
1400
活动探究
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
八年级数学下册(新版北师大版)第五章_分式与分式方程
第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成AB的形式，如果 中含有字母，那么我们称AB为__________。
2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式AB有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式AB 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式AB的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 二、教材精读1、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π解：有意义？取何值时， 当例112-x x模块二 合作探究 1、下列代数式：132m -，31，x π，1x ，1xx -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________。
2、当x 取何值时，下列分式有意义？()x 211 ()3x 71x 32-- ()132-x x3、当x 取何值时，下列分式无意义？()2x5x 1- ()5x 61x 22-+ ()2x 3x 3+-4、当x 取何值时，下列分式的值为零？()xx +21 ()x x 342- ()45233-+x x()33||4+-x x ()86452+-x x模块三 形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x －7，②3x 2－1，③123+-a b ，④7)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54答：______________________________。
（填序号）2、当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3、当x 为何值时，分式232-+x x 的值为零？4、若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是____________。
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(
知识点三 分式的值
【示范题3】(5分)当x取什么数时,分式 1 x2 的值为0.
1 x
【规范解答】
由1 x2 0 ,得
1 x
∴
…4分
∴x=1.
当x=1时, 1 x2 的值为零.
1 x
…2分 …5分
【互动探究】分式 1 x 的值能否为0?
1 x2
提示:不可能为0.因为当 1 x =0时,
B
(2)分式 A 无意义的条件:_B_=_0_.
B
3.分式 A 值为零的条件:_A_=_0_且__B_≠__0_._
B
【自我诊断】 1.(1)下列各式中,是分式的是
A. 2x 1
x3
C. x
2
B. x
2
D.1 x2
3
(A)
(2)若分式 1 有意义,则x的取值范围是
x 1
A.x>1
B.x<1
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【基础梳理】
1.分式的概念
用A,B表示两个_整__式__,A÷B可以表示成 A 的形式,如果B
B
中_含__有__字__母__,那么 A 称为分式,其中A称为分式的
B
_分__子__,B称为分式的_分__母__.
2.分式 A 有意义、无意义的条件
B
(1)分式 A 有意义的条件:_B_≠__0_.
C.x≠1 D.x≠0
2.(1)当x_=_1_时,分式 x 1 的值为0.
x
(2)若x=2017,则分式 x2 1 的值是_2_0_1_8_.
x 1
(C)
知识点一 分式的概念
【示范题1】在下列各式中: ① 1；② 2 ；③ x y；④ 1；
数学北师大版八年级下册八年级下册第五章分式与分式方程1认识分式第一课时
第五章分式与分式方程第1节认识分式（第1课时）一、学情分析学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：知识目标:1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、会判断一个分式何时有意义、何时无意义、何时值为0；3、会根据已知条件求分式的值。
能力目标：1、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．2、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点：了解分式的概念，会判断一个分式何时有意义、何时无意义、何时值为0教学难点：会判断一个分式何时有意义、何时无意义三、教学过程分析本节课共设计了 四个教学环节：点评预习案——自主探索——课堂反馈——自我小结——作业布置第一环节，点评预习案（自学阅读：课本108—109页内容。
）1、 统称为整式；2、问题：下列式子中整式的是a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， yxy ，19-a a ，3m ，ab c 3、面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
北师大版八年级数学下册5.4分式方程第1课时 认识分式方程课件(共35张PPT)
3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检 验是解分式方程必要的步骤.
1.关于x的方程 2 1 的解是( B )
x 1
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=1
2.分式方程
5 3 x2 x
的解为 ( C
)
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
3.方程
2 x
3 x 1
的根是
x=2
.
检测反馈
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系有下面一些：
第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元
第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数
出租的房屋间数＝所有出租房屋的租金÷ 每间房屋的租金
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金.
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1)求出租的房屋总间数;
5
x
(C ) 7 - 2 x = 1
3
5
(D)
3
=
4
5x + 1
x+ 5
随堂练习T1 答案校对：
(1-12％)=950
X 950 12％
X
X 950 ％ 112
练一练
某商场有管理人员40人，销售人员80人， 为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与 销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人 员数x,满足怎样的方程？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
1.关于x的方程 2 1 的解是( B )
x 1
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=1
2.分式方程
5 3 x2 x
的解为 ( C
)
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
3.方程
2 x
3 x 1
的根是
x=2
.
检测反馈
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
等量关系有下面一些：
第二年每间房屋租金＝第一年每间房屋租金＋500元
第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数
出租的房屋间数＝所有出租房屋的租金÷ 每间房屋的租金
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
答:(1)求出租的房屋总间数; (2)分别求两年每间房屋的租金.
做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 (1)求出租的房屋总间数;
5
x
(C ) 7 - 2 x = 1
3
5
(D)
3
=
4
5x + 1
x+ 5
随堂练习T1 答案校对：
(1-12％)=950
X 950 12％
X
X 950 ％ 112
练一练
某商场有管理人员40人，销售人员80人， 为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与 销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人 员数x,满足怎样的方程？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
最新北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 全单元课件
第2课时 分式的基本性质
北师大版 八年级下册
新课导入
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
b a－ x
推进新课
上面问题中出现了代数式
b ，它们有什么共同特征？ a－ x （分母中都含有字母）
2400 x
2400 ，x+3
25a+45b ， a+b ，
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 （即A÷B）的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式，并且分母B中都 含有字母
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1 x2 ( 2) . 2x 3
做一做
（ 1 ） 2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参 观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这 （a+b）天日均参观人数为多少万人？25a+45b
a+b
（ 2 ）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为b元 .降价销售 开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x x2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时，分式 2 2x 1
(新)北师大版八年级数学下册5.4《分式方程》课件(共3课时)
第一块试验田每公顷的产量 + 3000kg = 第二块试验田每公顷的产量 第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积 总产量 土地面积
每公顷的产量 =
二维数量表： 基本量 总产量 每公顷的 土地面积 （千克） 产量(千克) （公顷） 对象 第一块试验 田(原品种)
第二块试验 田(新品种)
探究“交通运输”问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通 公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间 的一半.
首页
合作探究
4800
x
5000 x+20
600 2x ＝45
9000 x 480 2•
15000 x+3000 ＝ x-45
480
x
x
600
上面所得到的方程有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
首页
探究“农业生产”问题 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品 种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和 15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块 少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 (根据题意,列出方程)
探究“救济捐款”问题
为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。 已知第一次捐款总额为4800元，第二次 捐款总额为5000元，第二次捐款人数比 第一次多20人，而且两次人均捐款额恰 好相等。如果设第一次捐款人数为x人， 那么x应满足怎样的方程？
二维数量表： 基本量 捐款总额 （元） 对象 第一次捐款 第二次捐款 4800 捐款人数 (人 ) x X+20 人均捐款 （元） 4800 x 5000 X+20
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程1 第1课时 分式的有关概念
2；
解：(1)当 a = 1时，
2a 1 2 1 1
a 1
当 a = 2 时，
2a 1
a 1
当 a = -1 时，
2a 1
2 1
2 2 1
1；
1 1
0；
2 ( 1) 1
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得 a
所以，当 a
1
.
2
a 1
1
时，分式 2a 1 有意义.
=
造林的面积
2400
实际完成造林任务
=
所需的时间(月)
x 30
1
分式的概念
合作探究
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，
后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观
人数为多少万人?
35a 45b
新知一览
认识分式
分式的乘除法
分
式
分式的加减法
分式方程
分式的有关概念
分式的基本性质
同分母分式的加减
异分母分式的加减
分式的混合运算
分式方程的概念及列分式方程
分式方程的解法
分式方程的应用
第五章
5.1
分 式
认识分式
第1课时 分式的有关概念
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原
计划多 30 hm2 ，结果提前完成任务.
如果设原计划每月固沙造林 x hm²，
(1) 那么原计划完成造林任务需要多少
解：(1)当 a = 1时，
2a 1 2 1 1
a 1
当 a = 2 时，
2a 1
a 1
当 a = -1 时，
2a 1
2 1
2 2 1
1；
1 1
0；
2 ( 1) 1
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得 a
所以，当 a
1
.
2
a 1
1
时，分式 2a 1 有意义.
=
造林的面积
2400
实际完成造林任务
=
所需的时间(月)
x 30
1
分式的概念
合作探究
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，
后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观
人数为多少万人?
35a 45b
新知一览
认识分式
分式的乘除法
分
式
分式的加减法
分式方程
分式的有关概念
分式的基本性质
同分母分式的加减
异分母分式的加减
分式的混合运算
分式方程的概念及列分式方程
分式方程的解法
分式方程的应用
第五章
5.1
分 式
认识分式
第1课时 分式的有关概念
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原
计划多 30 hm2 ，结果提前完成任务.
如果设原计划每月固沙造林 x hm²，
(1) 那么原计划完成造林任务需要多少
最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.4分式方程第1课时PPT课件
练习 判断下列方程是不是分式方程：
3 4 2x + 3 = ； = 8； (1) (2) 4- x x + 2 2 2 1 1 x (3) (4) = . = 1； x + 2 y- 3 x (1)中的方程分母中不含有未知数， 导引：
(2)(3)(4)中的方程分母中含有未知数． 解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数． (3)是分式方程，因为分母中含有未知数． (4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
总
结
判断一个方程是不是分式方程的方法： 根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母 是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程
就是分式方程，否则就不是分式方程．
警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通 分变形，更不能用等式的性质变形．
随堂练习
1 根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收 外国投资额为950亿美元，比上一年减少了 12%. 设
ห้องสมุดไป่ตู้
导引：根据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的 1.3倍”，甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间
每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车间 单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所用时
间＝33天”列方程．具体过程如下：
甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天 生产电子元件1.3x个，
甲、乙两车间每天共生产电子元件(x＋1.3x)个，
4
下列关于x的方程是分式方程的是( D )
3＋x x ＝1－ A. 2 3 3＋x x C. ＋ ＝1 p 2
B.
x＋1 ＝2＋x 5＋a
5－ x ＝1 D. 2＋ x
知识点
数学北师大版八年级下册分式方程(第一课时)
3、通过本节课学习，请谈谈你有什 么体会和感想？
x5 x 80 70 x5 x
x x5
D
80 70 x x5
4、某市从今年1月1日起调整居民用 水价格，每立方米水费上涨0.4元， 小丽家去年12月与今年7月份的用水 量相同，小丽家去年12月的水费是 15元,而今年7月份的水费是25元. 如果设去年每立方米水费为x元，那 么x满足怎样的方程？
5、玉门到张掖距离为 380km,乘高铁比乘普客少 用1.9小时，高铁的平均 速度是普客的2倍。
（1）如果设普客列车的平均行驶速度为x km/h， 那么x 满足怎样的方程？ （2）设老师乘高铁列车从玉门到张掖需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
课堂小结
1.现实问题 找到等量关系
建立分式方程
2.分式方程的定义：分母中含有 未知数的方程叫做分式方程。
x2 (2) x a2
2
x 2 1 (3 ) x 1 2
(x 1 ) (4) 1 x 1
解：（3）、（4）是分式方程.
3 、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲 班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所 用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。 若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的 方程是（ D ） 70 A 80 B 80 70 C
探索
讨 论：
120 150 x x 10
4800 5000 x x 20
24002400 4 x 3 x
探索 归纳定义
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程（fractionai equation). 我们以前学习的方程未知数不在分母 中,它们都是整式方程.
注意：不要把“分母中含有 未知数”理解为“分母中含有 字母”.
x5 x 80 70 x5 x
x x5
D
80 70 x x5
4、某市从今年1月1日起调整居民用 水价格，每立方米水费上涨0.4元， 小丽家去年12月与今年7月份的用水 量相同，小丽家去年12月的水费是 15元,而今年7月份的水费是25元. 如果设去年每立方米水费为x元，那 么x满足怎样的方程？
5、玉门到张掖距离为 380km,乘高铁比乘普客少 用1.9小时，高铁的平均 速度是普客的2倍。
（1）如果设普客列车的平均行驶速度为x km/h， 那么x 满足怎样的方程？ （2）设老师乘高铁列车从玉门到张掖需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
课堂小结
1.现实问题 找到等量关系
建立分式方程
2.分式方程的定义：分母中含有 未知数的方程叫做分式方程。
x2 (2) x a2
2
x 2 1 (3 ) x 1 2
(x 1 ) (4) 1 x 1
解：（3）、（4）是分式方程.
3 、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲 班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所 用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。 若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的 方程是（ D ） 70 A 80 B 80 70 C
探索
讨 论：
120 150 x x 10
4800 5000 x x 20
24002400 4 x 3 x
探索 归纳定义
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方 程（fractionai equation). 我们以前学习的方程未知数不在分母 中,它们都是整式方程.
注意：不要把“分母中含有 未知数”理解为“分母中含有 字母”.
八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式教学课件新版北师大版
教学课件
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别. 2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为0的
条件.
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式?
① 3x+4y,② 4a,③ ������+������,④ 8m2,⑤ ������ ,⑥ x-2,⑦ ������+������.
A.都正确
B.小强正确,小亮不正确
C.都不正确
D.小亮正确,小强不正确
2.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简. x2-4xy+4y2 ; x2-4y2 ; x-2y.
解:如������2-4������������+4������2= (������-2������)2 =������-2������ .
小强:原式=(2������+������)(2������-������)=2a-b;
2������+������
小亮:原式=(4������2-������2)(2������-������)=2a-b.
(2������+������)(2������-������)
对于他俩的解法,你的看法是( B )
������+���;1=2或x+1=3或x+1=6,
即x=0或x=1或x=2或x=5.
2.已知分式 ������������ ,问 a 取何值时,
������-������������
(1)分式的值为 0;
(2)分式的值是正数;
(3)分式的值是负数; (4)分式无意义.
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第1课时课件
第五章 分式与分式方程
4.分式方程 第1课时
分母中含有未知数 的方程叫做分式方程.
1. 在方程
中，分式方程有
（Ｂ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 农机厂职工到距工厂15 km的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，半
小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度为自行车速度的
3倍，若设自行车的速度为x km/h，则所列方程为（ Ｃ ）
3. 部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加， 费用不变，这样每人可少交3元.若设原来这部分学生的人数是x，则可列方程
为
.
4. 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张
三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等.若设张三每小时加
这项工程需x天，则可列方程为
.
【提升训练】 5. 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 ①⑤ .（填序号）
6. 如果
互为相反数，则可列方程为
.
7. 某车间加工1 200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工
同样多的零件就少用10小时.如果设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么x满足
3. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记 本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽 买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 (Ａ)
4. 甲工程队单独完成某项工程所需的时间比乙工程队少用3天.若该项工程在 两队共同施工5天后，余下的由甲工程队单独做3天才能完成.设甲工程队单独完成
工所需的时间与逆水航行 60 km 所需的时间相同.已知
4.分式方程 第1课时
分母中含有未知数 的方程叫做分式方程.
1. 在方程
中，分式方程有
（Ｂ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 农机厂职工到距工厂15 km的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，半
小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度为自行车速度的
3倍，若设自行车的速度为x km/h，则所列方程为（ Ｃ ）
3. 部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加， 费用不变，这样每人可少交3元.若设原来这部分学生的人数是x，则可列方程
为
.
4. 张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张
三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等.若设张三每小时加
这项工程需x天，则可列方程为
.
【提升训练】 5. 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 ①⑤ .（填序号）
6. 如果
互为相反数，则可列方程为
.
7. 某车间加工1 200个零件，采用新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工
同样多的零件就少用10小时.如果设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么x满足
3. 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记 本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽 买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 (Ａ)
4. 甲工程队单独完成某项工程所需的时间比乙工程队少用3天.若该项工程在 两队共同施工5天后，余下的由甲工程队单独做3天才能完成.设甲工程队单独完成
工所需的时间与逆水航行 60 km 所需的时间相同.已知
北师大八年级数学下册第五章《5.4 分式方程(第一课时)1》优课件
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You made my day!
我们，还在路上……
4800 5000 x x20
议一议
48060045 x 2x
9000 15000 x x3000
这些方程有什 么共同特点？
4800 5000 x x20
分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。
随堂练习：
据联合国《2003年全球投资报告》指出， 中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居 全球第二位，比上一年增加了13%。设2001 年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出 x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是 分式方程？
530x 13% x
随堂练习：
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高 服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一 部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人 数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样 的方程？
40 x 1
方程为:
80 x 4
课时小结
对于一个现实问题 找到它的等量关系 建立分式方程
客车由普通公路从甲地到
乙地的时间为 2xh
根据题意可害的地区重建家园，某学 校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款 总额为4800元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20人， 而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人， 那么x应满足怎样的方程？
设第一块试验田 每公顷的产量为
xkg
根据题意,可得方程
第二块试验田的
产量是 x3000
kg
9000 x
15000
x300. 0
行程问题
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通 公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高 速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从 甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
You made my day!
我们，还在路上……
4800 5000 x x20
议一议
48060045 x 2x
9000 15000 x x3000
这些方程有什 么共同特点？
4800 5000 x x20
分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。
随堂练习：
据联合国《2003年全球投资报告》指出， 中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居 全球第二位，比上一年增加了13%。设2001 年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出 x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是 分式方程？
530x 13% x
随堂练习：
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高 服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一 部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人 数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样 的方程？
40 x 1
方程为:
80 x 4
课时小结
对于一个现实问题 找到它的等量关系 建立分式方程
客车由普通公路从甲地到
乙地的时间为 2xh
根据题意可害的地区重建家园，某学 校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款 总额为4800元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20人， 而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人， 那么x应满足怎样的方程？
设第一块试验田 每公顷的产量为
xkg
根据题意,可得方程
第二块试验田的
产量是 x3000
kg
9000 x
15000
x300. 0
行程问题
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通 公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高 速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h, 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从 甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
2020版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.4分式方程(第1课时)课件(新版)北师大版
x 1 x2 1
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
2
根据题意有 m ≤60且
2
解得:m≤-6且m≠-8.
≠m-16,
2
【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程
x
4
1
x
2＝ 1
m x2 1
无解,求实数m的值.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程是分式方程的是 ( B ) A. 1 x =0
23
B. 4 =-2
x
C.x2-1=3 D.2x+1=3x
2.(2018·大庆中考)解方程: x 1＝1．
x3 x
略
知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: x 1＝
★★4.若关于x的分式方程 m（x 1） 5 =m-3无解,求m
2x 1
的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- 1 ,
4 分式方程 第1课时
【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分 母中含有___字__母____的式子.
2.方程的概念:含有___未__知__数____的等式叫方程,学过的 方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都 是___整__式____方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_去__括__ _号__,(3)移项, (4)___合__并__同__类__项____,(5)系数化为1.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
2
根据题意有 m ≤60且
2
解得:m≤-6且m≠-8.
≠m-16,
2
【变式二】(变换条件、问法)已知关于x的分式方程
x
4
1
x
2＝ 1
m x2 1
无解,求实数m的值.
解:去分母得:4x-4-2x-2=m,
解得:x= m 6，
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列方程是分式方程的是 ( B ) A. 1 x =0
23
B. 4 =-2
x
C.x2-1=3 D.2x+1=3x
2.(2018·大庆中考)解方程: x 1＝1．
x3 x
略
知识点一 分式方程的概念及解法(P126例1拓展) 【典例1】(2018·南宁中考)解分式方程: x 1＝
★★4.若关于x的分式方程 m（x 1） 5 =m-3无解,求m
2x 1
的值.
解:分式方程去分母得:m(x+1)-5=(m-3)(2x+1), 整理得:mx+m-5=(2m-6)x+m-3,即(m-6)x=-2, 当m-6=0,即m=6时,方程无解; 由分式方程有增根,得到2x+1=0, 即x=- 1 ,
4 分式方程 第1课时
【知识再现】 1.分式的概念:有分母(分子、分母均为整式),并且分 母中含有___字__母____的式子.
2.方程的概念:含有___未__知__数____的等式叫方程,学过的 方程有:一元一次方程、二元一次方程(组)等,它们都 是___整__式____方程. 3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母,(2)_去__括__ _号__,(3)移项, (4)___合__并__同__类__项____,(5)系数化为1.
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4800 5000 解： x x 20
议一议
2400 2400 4 x x 30
1400 1400 9 x 2.8 x
4800 5000 x x 20
1400 1400 2.8 y y 9
• 上面所得到的方程有什么共同特点？这 样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (fractional equation)
第五章 分式与分式方程
4 分式方程（一）
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？ 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
300 480 解： +4 x 2x
小结
• • • • 什么是分式方程？ 分式方程与整式方程的联系与区别. 分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.
随堂练习
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参 加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元 。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠 ，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊 的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设 原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 等量关系： 实际参加活动的人数=原定人数×2 原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？ 2、这一问题中有哪些等量关系？ 等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
随堂练习
1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
1 (1) ( x 3) x 2 x 1 (3) 3 x 1 2 x 1 ; (2) 1 否 （ ） （是 ） 2x x x （ 是 ） ; (4) 2 3 1 （否 ）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的 一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2 ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设 hm2 退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分 x 5 式方程？ 解： 69000 x 3
程需要
2400 x
个月，
2400 x 30
实际完成一期工程用了 根据题意，可得方程
个月，
2400 2400 4 x x 30 。
想一想,议一议
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？ 等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
想一想,议一议
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9 x 2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
1400 1400 2.8 y了帮助遭受自然灾害地 区重建家园，某学校号召同学 自愿捐款．已知七年级同学捐 款总额为4800 元，八年级同 学捐款总额为5000元，八年级 捐款人数比七年级多 20人， 而且两个年级人均捐款额恰好 相等．如果设七年级捐款人数 为 x 人，那么 x 满足怎样的 方程？