配方法教学反思
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程配方法(第1课时)教案
21.2解一元二次方程21.2.1配方法一、教学目标【知识与技能】1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时四、教学重难点【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？（出示课件2）一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根...x2.2.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.（出示课件3）⑴x2=9；⑵x2=5.；⑵思考：如果方程转化为x2=p,该如何解呢？（二）探索新知探究直接开平方法一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？（出示课件5）教师问：设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为6x2dm2，10个这种盒子的外表面面积的和为10×6x2，由此你可得到方程为10×6x2=1500，你能求出它的解吗？学生思考后，共同解答如下：.解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程:10×6x2=1500，由此可得x2=25.开平方得x=±5，即x 1=5，x 2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．教师问：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（出示课件6）(1)x 2=4；(2)x 2=0；(3)x 2+1=0.学生回答：⑴根据平方根的意义，得x 1=2,x 2=-2.⑵根据平方根的意义，得x 1=x 2=0.⑶根据平方根的意义，得x 2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.教师归纳：（出示课件7）一般地，对于可化为方程x 2=p,(I)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根1x =-，2x =；(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x 1=x 2=0；(3)当p<0时,因为任何实数x，都有x 2≥0，所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.例1利用直接开平方法解下列方程:（出示课件8）(1)x 2=6；(2)x 2－900=0.师生共同讨论解答如下：解：(1)直接开平方，得x =±12，∴==-x x （2）移项，得x 2=900.直接开平方，得x=±30，∴x 1=30,x 2=－30.出示课件9：解下列方程：(1)2280;x -=(2)2953.x -=学生自主思考并解答.解：(1)移项，得228.=x 系数化为1，得2 4.=x ∴=±x即122,2;==-x x （2）移项，得298.=x 系数化为1，得28.9=x 122222,.33∴==-x x 教师问：对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？（出示课件10）学生自主讨论后回答：解：把x+3看做一个整体，两边开平方得3x +=±33.x x ∴+=+=，或③于是，方程（x+3）2=5的两个根为1233x x ∴=-+=--，或教师总结：由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.例2解下列方程：（1）（x＋1）2=2；（出示课件11）教师分析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.师生共同解答如下：解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=即x12=-1-（2）（x－1）2－4=0；（出示课件12）教师分析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.师生共同解答如下：解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.(3)12（3－2x）2－3=0.（出示课件13）教师分析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.师生共同解答如下：解：（3）移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）²=0.25.∵3-2x 是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5，∴x 1=54x 2=74.出示课件14，学生自主思考并解答.例3解下列方程：（出示课件15）（1）2445x x -+=；（2）29614x x ＋＋=.师生共同解答如下：解：（1）()225,x -=2x ∴-=22x x -=-=-方程的两根为12=+x 22x =-（2）()2314,x +=312,x ∴+=±312312,x x ， +=+=-方程的两根为113，=x 21.x =-出示课件16，学生自主思考并解答.（三）课堂练习（出示课件17-21）1.一元二次方程x 2﹣9=0的解是______________．2.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x 2=-2,解方程，得B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x 1=14，x 2=74D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x 1=1;x 2=-43.填空:(1)方程x 2=0.25的根是______________.(2)方程2x 2=18的根是______________.(3)方程(2x-1)2=9的根是______________.4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.解：21150,3⎛⎫+-= ⎪⎝⎭y 2115,3⎛⎫+= ⎪⎝⎭y①113+=y②113=-+y③3 1.y =-④5.解方程22(2)(25)x x -=+参考答案：1.x 1=3，x 2=﹣3解析：∵x 2﹣9=0，∴x 2=9，解得：x 1=3，x 2=﹣3．故答案为：x 1=3，x 2=﹣3.2.D3.⑴x 1=0.5,x 2=-0.5⑵x 1＝3,x 2＝-3⑶x 1＝2,x 2＝－14.解：不对，从②开始错，应改为113y +=123, 3.y y =-=--5.解：()()22225,x x -=+2(25),x x ∴-=±+225,22 5.∴-=+-=--x x x x 方程的两根为17,=-x 21.=-x （四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.1）第2课时的相关内容。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章 一元二次方程教案 配方法(第2课时)教案
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、教学目标【知识与技能】了解配方的概念，能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题。
【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体会降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】用配方法解一元二次方程的方法和技巧.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？（出示课件2）教师展示以下问题，学生思考。
如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，化为一般式，得，怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？（二）探索新知让学生阅读第6~7页探究内容，思考并回答如下问题：（出示课件4）1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.教师总结：把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.出示课件5：填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=( )2；(2)a2-2ab+b2=( )2.出示课件6：填一填2222222222(1)10___(2)12___(3)5____2(4)___3(5)___(__)(__)(__)(__)(__)x x x x x b x x x x x x x x x x ++=-+=++=-+==+++-+-+教师问：你发现了什么规律？学生答：⑴二次项系数都为1.⑵配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.出示课件7：怎样解方程: x 2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p 的形式呢？学生思考后，共同解答如下：教师强调：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（2）为什么在方程x 2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？（出示课件8） 学生思考后，教师加以提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x 2+2bx+b 2的形式.归纳总结：（出示课件9）像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解. 例1 解方程：（出示课件10）2810x x -+=.师生共同讨论解答如下：解：移项，得x 2-8x ＝-1配方，得x 2-8x+4²=-1+4²，整理，得(x-4)2=15，由此可得4x -=1244x x =+=-出示课件11：解方程：x 2+8x-4=0.学生自主思考并解答.解：移项，得 x 2+8x ＝4配方，得 x 2+8x+4²=4+4²，整理，得 (x+4)2=20，由此可得 x+4=±，x 1＝4-+，x 2＝4--.例2 解方程（1）2213 +=x x ；（出示课件12） 师生共同讨论解答如下：解：移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得231,22x x -=-配方，得2223313,2424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 231,416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 由此可得31,44x -=±2111,.2x x ==（2）2 3640.-+=x x （出示课件13）师生共同讨论解答如下：解：移项，得2364,x x -=- 二次项系数化为1，得242,3x x -=- 配方，得2224211,3x x -+=-+即()211.3x -=- 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．教师问：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？（出示课件14）学生答：移项时需注意改变符号.教师问：用配方法解一元二次方程的一般步骤.学生答：①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.根据解方程的过程及学生的回答，教师总结如下：（出示课件15）一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n ）2=p.⑴当p>0时，则 ,方程的两个根为x 1, x 2(2)当p=0时，则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x 1=x 2=-n;(3)当p<0时，则方程(x+n)2=p 无实数根.出示课件16-19，选4名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.例3试用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k 2－4k ＋5 的值必定大于零.（出示课件20）师生共同讨论解答如下：解：k 2－4k ＋5=k 2－4k ＋4＋1=（k －2）2＋1因为（k －2）2≥0，所以（k －2）2＋1≥1.所以k 2－4k ＋5的值必定大于零.教师强调：证明代数式的值恒为正数,需要利用配方法将代数式化成几个非负数的和,利用非负数的性质说明代数式的值恒为正数.例4若a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. （出示课件21）x n +=2268250,a a b b -+-=师生共同讨论解答如下：解：对原式配方，得根据非负数的性质得由此可得 即根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 为直角三角形.出示课件22，进行及时巩固.教师问：配方法的应用有哪些？（出示课件23）配方法的应用()()22340,-+-+=a b ()()2230,40,-=-==a b 345,===a b c ，，222222345,+=+==a b c（三）课堂练习（出示课件24-29）1. 一元二次方程y2﹣y ﹣=0配方后可化为（ ）A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=2.解方程：4x 2-8x-4=0.3.利用配方法证明：不论x 取何值，代数式－x 2－x －1的值总是负数，并求出它的最大值.4.若 ，求(xy)z 的值.5.如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？6.已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且试判断△ABC 的形状. 参考答案：3412121234123401326422=+-+++-z y y x x 2220,a b c ab ac bc ++---=1.B2.解：移项，得4x 2-8x=4，二次项系数化为1，得x 2-2x=1，配方，得x 2-2x+1=1+1,整理，得（x-1）2=2,3. 证明：原式=-(x 2+x )-1 =-[x 2+x+(12)2]+14-1=-(x+12)2-344.解：对原式配方，得由非负数的性质可知5.解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得11=+x 21=-x 2211()0()022-因为，即 x+x+≥≤-x 所以2133(+)--,244≤2121.34-因此当 时，－－－有最-大值x=x x ()()22230,-+++=x y ()()2220,30,0.-=+==x y 2,32.,==-=由此可得x y z ()()()222.6363⎡⎤=⨯-=-=⎣⎦因此z xyx 2-61x+60=0.解得x 1=60（不合题意，舍去）, x 2=1.答：道路的宽为1m.6.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC 为等边三角形（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.2）公式法的相关内容。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第一课时 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名孙洋单位名称霍尔果斯市国门初级中学填写时间2020年8月21日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称21．2.1配方法（1）难点名称运用直接开平方法，把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。
难点分析从知识角度分析为什么难解一元二次方程不同于解一元一次方程，计算的难度变大了，需要学生有一定的数学基础和较强的计算能力。
难点教学方法1.通过复习回顾平方根的相关知识引入本节课内容，为后面探索解法作铺垫。
2.通过创设情境，激发学生探究新知的兴趣，通过四个问题，探索总结用直接开平方法解一元二次方程。
教学环节教学过程导入（一）复习回顾，引出课题问题1 试述平方根的意义和性质．平方根的意义：平方根的性质：问题2 写出下各数的平方根： 9，16，8，24，0，-25．回答：前面我们学习了一元二次方程的有关概念，今天我们开始研究一元二次方程的解法．21.2.1 配方法（一）知识讲解（难点突破）（二）创设情境，探索解法问题3 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1 未知数？等量关系？代数式？思考2 怎样解这个方程？思考3 所求方程的解是实际问题的解吗？解：问题4 根据平方根的意义我们可以求得方程x2=25的解，那么你能求出下列方程的解吗？（1）x2-9=0； （2）2x2=4； （3）3x2-81=0； （4）x2=a(a≥0)．问题5 对照上述方程的求解过程，你知道如何解下列方程吗？（1）(x+1)2=2； （2）(x-1)2-4=0．问题6 前面我们依据平方根的意义求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．（1）当方程具有什么形式时，可以用直接开平方法求解？如何求解？回答：（2）用直接开平方法解一元二次方程的实质是什么？用直接开平方法解一元二次方程的实质是：问题7 你能用直接开平方法解方程x2+6x+9=2吗？分析：如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法求解．解：课堂练习（难点巩固）三、应用提高（一）巩固应用例1 解下列方程：（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0； （5）x2-4x +4=5； （6）9x2+6x +1=4．解：解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.选择题(4道)2.填空题(2道)3.问答题(2道)小结（二）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：。
配方法解一元二次方程教学反思
配方法解一元二次方程教学反思嘿，咱来聊聊配方法解一元二次方程这事儿哈！教学生用配方法解一元二次方程，那可真是一场有趣又充满挑战的旅程呢！一开始啊，我发现学生们对配方法的概念理解起来有点费劲。
就好像要让他们一下子掌握一门新的武功秘籍似的，有点摸不着头脑。
我就在想，这可咋整呢？我得想个招儿让他们明白呀！然后我就各种举例，把方程比作一个个小怪兽，而配方法呢，就是打败小怪兽的绝招。
比如说，x²+6x+5=0 这个方程，就像是一只张牙舞爪的小怪兽，那我们怎么打败它呢？就得通过配方法把它变得乖乖的。
在讲解过程中，我特别注重步骤的拆解。
这就好比是搭积木，一块一块地来，不能着急。
先把常数项移到等号右边，嘿，这就像把小怪兽的一条腿给卸下来了。
然后在等号两边加上一次项系数一半的平方，哇塞，这就像是给小怪兽穿上了一件神奇的铠甲，让它变得好对付多了。
我还发现啊，学生们在配方的时候容易出错。
这就像走路会摔跤一样，很正常嘛。
但是咱不能让他们老摔跤呀，得扶着他们走一段。
我就反复强调关键的地方，让他们多练习，就像运动员训练一样，熟能生巧嘛。
有时候看着学生们迷茫的眼神，我就在心里问自己：我讲清楚了吗？他们真的懂了吗？这可不行，我得更有耐心，更细致才行呀！经过一段时间的教学，我发现学生们慢慢掌握了配方法，就像学会了一门新技能一样，那脸上的笑容可灿烂了。
这时候我就特别有成就感，就像自己种的花儿终于开了一样。
反思整个教学过程，我觉得我应该在一开始就更多地用生活中的例子来引入配方法，让学生们更容易理解。
而且对于容易出错的地方，要提前给他们打好预防针，多提醒几次。
总之呢，教学生配方法解一元二次方程，就像是带着他们在数学的花园里漫步，有时候会遇到荆棘，但只要我们一起努力，就能看到美丽的花朵。
希望我的学生们能在数学的世界里越走越远，越飞越高！这就是我对配方法解一元二次方程教学的反思啦，你们觉得怎么样呢？。
配方法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
用配方法解一元二次方程（第2课时）教学设计南庄中心学校贾芝芝教材分析配方法是一元二次方程解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如类比、转化等，在本节教材中都有体现。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
学情分析九年级的学生学情基本稳定，大部分学生将为中考而拼搏，学习的热情比较高。
同时，学生的分析、理解能力较七、八年级有明显提高，经过七、八年级的训练，已经具有一定的自主探究和合作学习能力，但是由于经历了叛逆期，九年级的学生能力差异较大，两级分化明显。
不过，由于学生已经学习了直接开平方法解一元二次方程，有了一定的解方程基础，因此，在设计问题的时候，尽量吸引学生的注意力，提升学生的学习兴趣；为了保护学生的学习积极性，尽量设置学生经过稍微思考能够回答出来的问题，鼓励学生积极探究、交流，将所学知识融会贯通。
教学目标知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方能力目标：通过对比、转化、总结得出配方的解题步骤，提高推理能力，情感目标：通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点：1、教学重点：用配方法解一元二次方程的步骤。
2、教学难点：探究配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。
配方法解一元二次方程的教学反思
配方法解一元二次方程的教学反思
1、创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。
教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。
本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。
培养了学生分析问题，解决问题的能力。
2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。
3、注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
沪科版数学八年级下册 配方法教案与反思
第2课时配方法前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n （n≥0）类型；2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程；3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用.【过程与方法】培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力.【情感态度】通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，了解配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.一、创设情境，导入新课1.复习投影：完全平方公式2.填空：3.思考：我们能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为（x+h）2=k(k≥0)的形式呢？【教学说明】让学生自主完成问题1，然后教师引导学生分析规律，最后让学生尝试完成问题2.二、合作探究，探索新知1.我们能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为(x+h)2=k(k≥0)的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x＝－4即x2＋2·x·3＝-4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32＝－4＋32整理得（x＋3）2＝5解得x＋3＝±5所以x1＝―3＋5x2＝-3―5（注：可以多举几例，综合得出“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”的结论）2.由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x+h）2=k(k≥0)的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.【教学说明】教师要引导学生一步步的进行探究，将每一步的过程板书到黑板上，便于学生掌握，重点要总结“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”这一方法.可以多举几个例子让学生进行练习.最后教师总结这种方法叫配方法.3.如何将下列各式进行配方？结：本题应用“两边加上一次项系数一半的平方”来配方.【教学说明】及时对所学知识进行巩固，由学生独立完成.三、示例讲解，掌握新知例用配方法解下列方程：（1）x2-4x-1=0;（2）2x2-3x-1=0解：（1）移项，得x2-4x=1配方，得x2-2×2x+=1+,即（x-）2=开平方，得.所以原方程的根是x1=,x2=.（2）先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2-23x-=0 移项，得x2-23x=21. 下面的过程由你来完成：【教学说明】第1题教师可以做示范引导，关键是掌握规范的步骤，第2题可以让学生仿照第1题的步骤自主完成，教师再根据学生出现的问题进行纠正和强调.小结：配方法就是讲一元二次方程通过配方转化成可以直接开平方解方程的方法.【教学说明】及时进行小结，渗透化的数学思想.四、练习反馈，巩固提高1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（）.A.（x-2）2+3B.（x2）2-3C.（x+2）2+3D.（x+2）2-32.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）.A.x2-8x+（-4）2=31B.x2-8x+（-4）2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.方程2+4x-5=0的解.4.代数式1222---x x x 的值为0，则x 的值为.5.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长.6.如果x2-4x+y2+6y+2+z +13=0，求（xy ）z 的值【教学说明】第1、2题是对配方的掌握进行检测，第3、4是检测用配方法方程，第5、6题是应用型问题，学生解答可能有一定的难度，教师可作适当点拨.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求解.配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通用方法.2.配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础.3.要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识.【教学说明】再次回顾配方法解一元二次方程的步骤，使学生形成固定的方法，教师进行总结，巩固转化的数学思想.完成同步练习册中本课时的练习.在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中应注意以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加；2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方；3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方.因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
配方法解一元二次方程教学反思
配方法解一元二次方程教学反思引言解一元二次方程是高中数学中的重要内容。
配方法是一种有效且简洁的方法来解一元二次方程。
然而，在教学过程中，我们常常会遇到一些挑战，学生可能会感到困惑或者难以理解配方法的本质。
本文主要对配方法解一元二次方程的教学进行反思，总结经验教训，并提出改进措施。
难点分析在进行教学反思之前，我们首先需要分析一下学生在学习配方法时可能遇到的难点。
难点一：理解配方法的本质配方法的本质是通过添加一个适当的常数，将二次项转化为一个完全平方。
这样的操作可以使得方程更易于解。
然而，对于一些学生来说，他们可能很难理解为什么这样的操作有效，以及为什么可以将二次项转化为完全平方。
难点二：灵活运用配方法一旦学生理解了配方法的本质，他们还需要具备将此方法灵活应用于不同类型的一元二次方程的能力。
有时候，一些学生可能会遇到复杂的方程，并无法正确地选择和应用适当的配方法。
教学反思在教学过程中，我们尝试了一些方法来克服以上所述的难点，并提高学生的学习效果。
下面是一些我们所采用的教学策略，并提出了相应的改进措施。
策略一：图形展示配方法是一种代数方法，因此很多学生可能觉得它很抽象而难以理解。
为了帮助学生更好地理解配方法的本质，我们将图形展示引入到教学中。
通过绘制一元二次方程的图像，学生可以直观地观察到方程中的各项所代表的意义。
例如，他们可以观察到完全平方如何转化为一个较大的正方形。
改进措施：在教学过程中，我们可以使用更多的图形展示来加深学生对配方法的理解。
例如，我们可以绘制一元二次方程的图像并演示如何将二次项转化为完全平方。
这样可以帮助学生更清晰地把握配方法的本质。
策略二：实例演示为了帮助学生掌握配方法的应用技巧，我们在课堂上进行了大量的实例演示。
我们选择了一些常见的一元二次方程，引导学生一步一步地运用配方法解题。
通过反复练习，学生可以逐渐提高他们灵活运用配方法的能力。
改进措施：我们可以在课后布置更多的练习题，让学生独立运用配方法解题。
21.2配方法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
难点教学方法 1. 通过 PPT 直观演示加讲解 2. 学生间互相讨论交流
教学环节
教学过程 一导入思考：下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) (x22)+x62x++69x+=45=；0
问题 2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x 8x+ =
导入
找出规律
（1）当 p＞0 时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p，x2 n p ； （2）当 p=0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n ； （3）当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有 (x n)2≥0 ，所以方程（Ⅱ）无实数根. 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教师姓名 学科
课题名称
难点名称
薄玉玲 数学
单位名称 年级/册
阿克苏市第十五中 学
九年级
21.2 配方法解一元二次方程
填写时间 教材版本
发现并理解配方的方法
2020.08.10 人教版
难点分析
从知识角度分析为 这个知识点本身内容连贯性强，配方法的概念过于抽象，配方法在后面的学习
什么难
中应用广泛，比如求二次函数最值
（1）当 p＞0 时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根 x1 n p，x2 n p ；
（2）当 p=0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 x2 n ；
（3）当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有 (x n)2≥0 ，所以方程（Ⅱ）无实数根.
用配方法解方程 （1）x2+4x-9=2x-11；
（2）x(x+4)=8x+12；
课堂练习 （难点巩固）
用配方法求解一元二次方教学反思
用配方法求解一元二次方教学反思篇1：用配方法求解一元二次方教学反思用配方法求解一元二次方教学反思本节课的内容来源于北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《用配方法求解一元二次方程》第二课时。
学生在学习本节课之前，已经学过了用配方法求解一元二次方程的一课时。
知道了用配方法解方程的步骤，所以学习本节内容不是太困难。
上节课学生用配方法求解的是二次项系数是1的一元二次方程，本节在此基础上提出：二次项系数不为1的方程如何求解的问题，让学生来思考。
如何将不是1转化为1，学生快速发现可以两边同时除以二次项系数，问题迎刃而解。
在上课的过程中，我发现学生的运算能力不强，总会出现这样那样的错误。
好的地方在于：对学生出现的错误，我在课堂上能及时处理。
比如：学生在除以二次项系数时，粗心大意丢三落四，或知道一项除了二次项系数之后是1，其余的项除以二次项系数后不知道是多少；学生不认真观察所给方程的不同，将上节跟这节内容混淆，直接移项配方，忘了先要除以二次项系数，再移项配方等等。
不好的地方在于：有的学生基础不好，对于他们出现的运算方面的问题，我不能及时给以指导，使得他们接受知识的速度较慢。
课堂的教学模式还是有点守旧，学生参与课堂不高，因为有的学生上课注意力不集中，对所学的知识掌握程度为零，所以始终无法开展运算。
所以，在今后的工作中，我要：一、改变自己的教学模式，让学生集中注意力，认真听讲。
二、我要多关注基础不好的学生，帮他们解决运算方面的问题。
三、我要培养学生的眼力，做题之前要多观察方程属于我们求解的哪一类，然后在解方程，不要盲目求解。
用配方法求解一元二次方程（一课时）教学反思本节课的内容来源于北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《用配方法求解一元二次方程》一课时。
学生在学习本节课之前，已经学过了完全平方式和如何求一个正数的平方根的运算，所以本节课刚开始就让学生求解一些很简单的一元二次方程。
在求解的过程中，让学生寻求解题方法：左边是一个完全平方式或者一个数字的平方，右边是一个大于或等于零的常数，两边可直接开平方，得到方程的根。
一元二次方程配方法课后反思
一元二次方程配方法课后反思嘿，咱来说说一元二次方程配方法这事儿哈。
教完这部分课后，我可得好好琢磨琢磨。
这一元二次方程的配方法，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！学生们一开始接触的时候，那表情，真可谓是五花八门。
有的是一脸茫然，好像在说：“这是啥玩意儿啊？”有的则是皱着眉头苦苦思索，仿佛在跟那方程较劲儿。
我就在想啊，这配方法不就像是搭积木嘛，把各项合理地拼凑在一起，让它们变成我们想要的样子。
我反思自己的教学过程，是不是有些地方没讲透呢？比如怎么去配方，怎么找到那个关键的常数项，让等式成立。
这可得像教小朋友走路一样，一步一步来，不能着急。
然后我又想到，是不是应该多举些例子呢？各种不同类型的一元二次方程都摆出来，让学生们好好瞧瞧，这配方法到底是怎么大显神威的。
比如说，有的方程可能一次项系数比较特别，有的可能常数项很难搞，但是通过配方法，都能迎刃而解，就如同孙悟空七十二变，啥难题都能搞定。
再看看学生们做练习的时候，哎呀呀，那错误也是各式各样。
有的把符号弄错了，有的配方配得乱七八糟。
这时候我就意识到，他们可能还是没真正理解配方法的精髓。
这就好比学骑自行车，光看着别人骑得轻松，自己一上去就歪歪扭扭的。
得让他们多练习，多摔几个跟头，才能真正掌握平衡，骑得稳稳当当。
还有啊，在课堂上是不是应该多鼓励学生们互相讨论呢？一个人的思维毕竟有限，大家一起交流，说不定就能碰撞出智慧的火花呢。
说不定某个学生的一个小点子，就能让其他人恍然大悟：“哦，原来还可以这样啊！”我觉得在以后的教学中，一定要更加注重细节，把每个步骤都给学生讲清楚，让他们明白为什么要这么做。
就像建房子，根基打牢了，房子才能稳稳当当。
总之呢，一元二次方程配方法这堂课让我收获不少，也让我看到了自己教学中的不足。
我相信，只要不断反思，不断改进，下次再教这部分内容的时候，一定能让学生们学得更好，更扎实！这可不是吹牛皮哦，我是真的有信心做到！。
反思总结配方法解题(合集3篇)
反思总结配方法解题第1篇《一元二次方程的概念和意义》是普校义务教育课程人教版九年级的内容。
一元二次方程在代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生已经学了一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，也可以说是对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后我们学习不等式、函数等等内容的基础。
本节课的教学重点：一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点：一是正确识别一般式中的“项”及“系数”；二是对一般方程中“a≠0”的理解和掌握。
我们这个班是职高班，绝大多数学生学习比较困难，他们不考虑继续升学，只想着尽快就业。
因此，随着数学知识的加深，学生对知识是越来越难理解、接受，学习也不主动了。
所以，在备课时，我在想：我应该教会学生什么，学生应该学会什么，这些学生需要掌握哪些知识点就可以了。
必须理清好教学思路，然后采用什么教学策略，才能做到教学的有效。
因此，对本单元教材的内容进行取舍和删减，降低了教学难度和要求。
本单元的第一个知识点是一元二次方程的概念，对于它的概念，学生应该是很容易理解的，教师在教学中只要紧紧抓住一元二次方程的三个特点来讲解，①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③方程两边都是整式；要反复强调，可以利用多种类型的判断题，如：一元一次方程、含有字母的代数式、一元二次方程等等类型的判断题，加深学生对一元二次方程概念的理解，讲授新课时，还要不断的复习，同时，还要强调“a≠0”的情况，如果“a=0”，那就不是一元二次方程了。
从学生回答问题来看，学生掌握还是很好的，能够分辨出是什么方程。
本单元的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式。
像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教会学生分辨“项”及“系数”的关系，“ax2”是“二次项”，“a”是“二次项系数”；同样，“bx”是“一次项”，“b”是“一次项系数”；“c”是“常数项”，学生理解起来是比较容易的，可以知道二次项系数和一次项系数及常数项是多少，这里主要是项的符号要强调，学生马虎容易会遗漏。
一元二次方程的解法--配方法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
像这样，把方程的左边配成含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来 解方程的方法就做配方法。
例 1 解下列方程 x2-8x+1=0 (1)解：移项，得：x2-8x=-1
配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
(1) 解：移项，得：
配方，得：
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
3 4
2
x
3 2 4
1 16
课堂练习 （难点巩固）
x2
2 x 12
Байду номын сангаас4 3
12 ,
解：移项，得：
( x 1)2
1 3
配方，得： 因为实数的平方根不会是负数，所以 x 取任何实数时， (x-1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
小结
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平 方法来解方程的方法就做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤： ① 移项 ②配方③降次④ 定解
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
王晓芸 数学
单位名称 年级/册
库尔勒市哈拉玉宫 乡中心学校
九年级上册
填写时间 教材版本
一元二次方程--配方法
一元二次方程配方法--二次项系数为 1 的情况
2020.8.27 人教版
难点分析
从知识角度分析为 1、用配方法解一元二次方程.
什么难
2、知道配方法的步骤，通过配方体会降次的思想
难点教学方法 采用类比的方法
教学环节
【课后反思】配方法解一元二次方程_数学_初中_宫冬果
《配方法-解一元二次方程》课后反思在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。
同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。
1.配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。
在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。
在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
2.新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。
所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。
为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。
通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+n）2= p (p≥0)的形式的方程，可以利用开平方来解。
3.为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。
所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：(x+3)2=25, x2+6x+9=2， x2+6x+4=0 ，，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
《用配方法解一元二次方程》教后反思
《用配方法解一元二次方程》教后反思
大岔九年制学校 xxx
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3.对于开方和有理数相加减的计算学生部分学生不会，学生计算能力差
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
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配方法教学反思
篇一：配方法>教学反思
二次函数的配方法是在学生学习了二次函数的一般式和顶点式后，需要把一般式转化成顶点式。
把二次函数的一般式转化为顶点式，以前的教学都是都是教学生一步一步的配方，最后把一般式转化为顶点式，接着让学生进行练习，巩固配方法。
这次，我本着新课标“体现学生为主体”的思想，探索课堂教学中如何培养学生创新意识和探究能力的一个新尝试。
让学生亲历实践，去体验知识的发生发展的过程。
从以往的经验来看，本节课动手计算要求高，因而如果教师说的太多，学生体验会不深刻，从而学生测量的准确率较低。
因此，为使学生得到最好的效果，我采用了下列几个教学方法。
（1）对比学习法，通过具体的以数字系数为一般形式的二次函数的配方与用字母系数为一般形式的进行配方，向学生说明式子的转化过程，通过师生的交流讨论，教师的汇总，学生对配方法有了更为详细的认识。
（2）根据经验，学生在配方过程中容易计算出错，特别为了照顾中下层生，减少学生的失误率，要求学生掌握公式，在配方过程中套用公式进行配方，学生感到配方容易，练习正确率高。
（3）以练为主，小组交流，取得很好的教学效果。
反思本节的教学，由实际的例子引出把一般式的二次函数转化成顶点式，让学生运用公式配方比较容易掌握。
篇二：配方法教学反思
1、本节教学设计把“利用一元二次方程的数学模型设计方案解决实际问题”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学中的作用，关注学生在学习过程中的表现，问题设置非常开放，给学生留有思考的空间，创新的机会，另外，教学中采用了小组合作探究，全班共同展示交流的方法，使学生在讨论的基础上都有所>收获。
教学设计符合现代教学论及新课程理念，以学生为中心，突出学生在学习过程中的主体地位，发挥教师的组织和引导作用，有效的激发了学生的积极性，培养学生应用数学的意识和能力，学生参与程度高，自主探究和合作交流的意识强，体现了课改的精神。
2、本节课教学设计的重点就是通过对实际问题中的数量关系的分析，建立方程模型，从而解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。
于是，备课和教学中都重点抓了如何设计方案，如何较好地运用所学知识来解决实际问题。
学生在解决问题时所设计的方案是多种多样的，可以说他们调动了自己从小学到中学以来所积累的数学知识，大部分都能根据实际需求来设计，有的还注意到了人文景观，设计出来许多可行性较强的方案，并能阐述理由；也有个别同学设计出了不合要求的方案，这些方案在教学中我并没有轻易放弃，草率处理，而是组织学生分析其不合理性，使学生应用数学的能力更得到了进一步的提高。
总之，我认为无论是教学设计，还是课堂教学都要关注学生，才能使教学有效。
关注学生是否真正经历了方程的建模过程，是否能真正的理解方程的意义和作用：这不仅要看学生能否从现实生活中的具体实例出发，根据自己的认知水平分析其中的数量关系，建立方程模型，解决实际问题；还要看学生能否通过设计方案解决实际问题的活动来体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。
同时，课堂教学中还应该注重学生从事实践活动的过程，关注学生在学习过程中的表现。
>数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。
这一课中，学生的参与贯穿整堂课教学始终，教师只起到引导帮助的作用。
在课堂上主要观察学生如下几方面的表现：①是否积极参与活动，认真思考；②是否善于与同伴交流合作，并在合作与交流中丰富自己的经验；；③能否从不同的角度去思考问题，去进行方案设计活动；④是否有比较清晰的设计意图，创意是否新颖，是否具有可行性、可操作性；⑤能否利用所学的一元二次方程的数学模型进行设计⑥能否清楚地表达自己的设计意图
和设计过程⑦能否善于欣赏他人的设计作品并在交流中获益⑧是否有反思自己设计活
动的意识等。
篇三：配方法教学反思
通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。
从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。
1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。
如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。
2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,2y2——3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。
（这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。
3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=x2=）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。
4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。