2017—2018学年江苏省苏州第十中学第一学期初三数学月考试卷 2017.10word版 含答案
2017届苏科版九年级上10月月考数学试卷含详细答案
九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2-2=(x+3)2C．x2+−5＝0D．x2-1=02．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的中位数为（）A．20B．19C．20D．213．方程的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．有一个实数根D．无实数根4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°5．已知x=－1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则(m – n)2的值为（）A．0B．1C．2D．46．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的外心到三角形三边的距离相等二、填空题（共10小题）7.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况,则这一天气温的极差是℃．8.方程x2=－2x的根是 .9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC,∠P=40°，则∠ABC的度数为 .10.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表, 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．11.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 cm.12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2.13.小颖同学在手工制作中，把一个圆形的纸片贴到边长为12cm的等边三角形纸片上，若三角形的三条边恰好都与圆相切，则圆的半径为 cm.14.设一元二次方程x2－3x－1=0两根分别是x1,x2，则 .15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点(不与O、C重合)，连接DP，BP，则∠BPD可能为度(写出一个即可)．16.一个微信群里有若干个好友，每个好友分别给群里其他好友发送一条信息，这样共发送870条信息，设微信群里有x个好友，则根据题意可列方程为 .三、解答题（共10小题）17.解下列方程(1) 2x2-3x-2=0(用配方法)(2)18.先化简，再求值：，其中x2+2x﹣1=0．19.某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将表格补充完整：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加，并说明理由．20.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数.21.已知关于x的方程x2－(m+2)x+2m－1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根.22.如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（3）若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．23.“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元（1）零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为元，该店平均每天可卖出个烧饼(用含m的代数式表示，需化简)；（1）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多？24.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，DE交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OA=2，∠G=50°，求弧AD的长；（3）若OF：OB=1：3，BE=4，求OB的长．25.如图1，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B. 以P(1,0)为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)（1）点A的坐标为，点B的坐标为，∠OAB= °；（2）在运动过程中，点P的坐标为，⊙P的半径为 (用含t的代数式表示)；（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时①如图2求t= 时弦EF的长；②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题).26.已知一元二次方程M:x2－bx－c=0和N:y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=－1，x2=3，求b,c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是，此时 = ；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x,y，使下列四个代数式：x+y、x-y、、xy的数值中有且仅有三个数值相同.若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由.答案部分1.考点：一元二次方程的有关概念答案：D试题解析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．2.考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数，将这组数据从小到大排列，为：18，19，20，21，22，处于中间位置的数据为，所以中位数为。
2017中考数学.江苏.苏州试题
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A ．3B ．4C ．5D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．1B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为A ．2b >B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x =9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆A E 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．． D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠A E 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）计算：()013π--．20. （本题满分5分） 解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩． 21. （本题满分6分） 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ；（2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆O E 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求s i n A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15. 13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<.21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式3===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-. (2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23. 解：（1）8,3m n ==；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分)24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE A B ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点,C D 都在k y x =的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PPBD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得，11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴= ，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD AODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2bb OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.- （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭数学卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定。
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章））考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.2.用换元法解方程时，设，那么原方程可化为（）A. B.C. D.3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）A. B. C. D.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.7.，是方程的两根，则代数式的值是（）A. B. C. D.8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①④9.下列说法不正确的是（）A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．15.若，为实数，且，那么________．16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到）19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：．22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．24.如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为米，宽为米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为米，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．答案1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.正确12.圆上圆外圆内13.正确14.15.16.17.18.19.20.21.解：，所以，；，，所以，；，，所以，；，所以，．22.证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．23.一年中这个村修建了或公顷蔬菜大棚．设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为米．25.证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．26.秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．。
江苏省九年级10月单元测试月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考试卷)
苏教版九年级数学上册10月月考测试卷一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是 （ ）A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的 （ ） A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于 （ ） A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为 （ ） A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是 （ ）A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是 （ （10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为 （__ 12．数据11、12、13、14、15的方差是13.请给C 一个值，C= 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
最新江苏省苏州市2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷及答案
2017-2018学年第一学期苏州市姑苏区期中测试试卷 九年级数学第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上． 1．sin 60︒是（）．A ．12B C D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒= 故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）． A ．9 B ．3 C ．15- D ．3-【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=， ∴3m =． 故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）． A ．开口向下 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是(1,2) D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<，∴与x 轴没有交点． 故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）． A ．2210x x ++= B ．220x x ++= C ．210x -= D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根；B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）．A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化 【答案】D 【解析】tan BCA AC=∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变． 故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-， ∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ． 故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cm B ．18cm C ． D ．【答案】C【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+ 22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时PQ =．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12- B ． C ．2- D ． 【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2， ∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠， ∴30COB =︒∠， ∴BC OC故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a = 故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．方程210x -=的根是__________． 【答案】11x =，21x =-【解析】210x -= 解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________． 【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=， 故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________． 【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12， ∴底角的余弦值为：10251313÷=． 14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________． 【答案】2【解析】由题意知：对称轴202m x -==， 解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________． 【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=， 故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)， 设2(2)9y a x =-+， 将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ， ∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠， ∴BAD ECD △∽△， ∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =， ∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =，∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =，∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠， 3cos 5DCE =∠，∴ 1.5CE x =，2DE x =，1.5 1.5tan 426CE CE x xCAD AE AD AE x x x====++∠ 14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分） 计算：12sin 304cos 45-︒+︒． 【答案】见解析．【解析】原式11242=-⨯+11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分） 解下列方程：（1）24210x x --=． （2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --=2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+= (3)(9)0x x --=， 13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长． （2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BEA AB=， ∴30E =︒∠，tan60BE =︒⋅ 又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CDE CE=，30E =︒∠， ∴4812CE ==，∴8BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BEA AE==， ∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =， ∴36x =，得2x =， ∴8BE =，10AE =， ∴64tan 8AB CD E BE DE DE ====， 解得163DE =， ∴16141033AD AE DE =-=-=，即AD 的长是143． 22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5， 则原方程化为231080x x ++=， ∴(34)(2)0x x ++=， ∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ， ∵60MBC =︒∠， ∴30ABC =︒∠， ∵AB AN ⊥， ∴90BAN =︒∠， ∴105BAC =︒，则45ACB=︒∠，在Rt ADB△中，50AB=，则25AD=，BD=在Rt ADC△中，25AD=，25CD=，则25BC=+∴观察点B到花坛C的距离为25+米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，则：22(1) 2.88x+=，解得10.220%x==，22.2x=-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=．（3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， ∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥， ∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形， ∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ， 易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△， 当12x =时，APG S △最大，此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩， 解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =， ∴5AB =，AC =，BC = ∴22225AC BC AB +==， ∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF =，AF AB AE AC == 又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠， ∴翻折后，A 落在D 处， ∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时， i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合， ∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠， ∴90ODC EDF +=︒∠∠， ∵ED F EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠， ∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =， ∴34AE =，∴34t =，如图3当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠， DCF △为钝角三角形， 综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △， ∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ， 则重叠部分为四边形BEFG ，如图4， 过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =， 则2x BH =，2DH x =， ∴32x DB =， ∵45DB AD AB t =-=-， ∴3452x t =-， ∴2(45)3x t =-， ∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5， ∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=- 22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2017-2018学年苏科版初三上数学第一次月考试题含答案
2017-2018学年度第一学期学业监测九年级 数学试卷（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩一、选择题（请将你认为正确的答案代号填在括号内，每小题3分，共18分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．1222-=+x x xB ．03=++c bx axC ．()11=-x xD ．052322=--y xy x2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2－x +1=0D ．x 2－x －1=0 3．直线l 与圆心O 的距离为6，半径r=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ） A ．3 B ． 5 C ． 8 D ． 105．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（ ）A ．15°B ．40°C ．35°D ．75°第4题 第5题6．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）CBAP D O考试号____________________ 班级__________ 学号___________姓名_______________ ………………………装……………………………订………………………………线………………………………………………………………………A .B .C .D .—1二、空填题（请将答案写在横线上，每小题3分，共30分） 7．解方程：92=x 的根是_____ __ ．8．若将方程762=+x x 化为16)(2=+m x ，则m=_____ __．9．已知2是方程042=+-a x x 的一个解，则a =_____ __．10．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ． 11．在平行四边形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、圆六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 个．12．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____ __ cm ．13．写出一个一元二次方程，使得它的一个根是2，另一个根是负数， 。
2017-2018年江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，=•3•（﹣x2﹣3x），∴S△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。
2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷(附答案)
2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
苏州市2017-2018九年级数学上学期期中试卷有答案苏科版
苏州市2017-2018九年级数学上学期期中试卷（有答案苏科版）N，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图①，抛物线（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．(1)直接写出点B的坐标是(▲，▲)，并求抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．图①图②图③28.(本题9分)如图①，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0m3．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC于点G．设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若，求m的值；(3)如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．图①图②九年级数学答案一、选择题1-10CABDCBADCB二、填空题11、12、13、14、63°15、16、17、18、①②⑤三、解答题19、（1）（2）1'（3）20、将直线、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点.21、（1）（2）将x=2代入方程，得k=，所以方程为，解得所以22、证明：∵AB=CD∴弧AB=弧CD∵弧BC=弧BC∴弧BC+弧AB=弧BC+弧CD即：弧AC=弧BD5'∴AC=BD.23、（1）连接OD、OE，交AC于点H；证明⊿DFO～⊿EGH；得∠DFO=∠EGH1'(用三角形内角和得出也可以)从而得∠AFG=∠AGF，所以AF=AG.（2）半径5EH=2.5从而能求出CE=524、（1）（列出⊿的式子可得1分）（2）由得m-10x1＋x2=2（m-1）,x1x2=|x1＋x2|＝x1x2－1可得2（1-m）=-1m=325、（1）x4或x1（2）（3）（4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300,x1=15,x2=10(舍去)所以：AB=15 （2）因为50-2x≤24所以x≥13.假设矩形场地面积为y=x(50-2x)=所以AB=13.27、（1）1（2）（3）求出三角形ABC面积28、（1）（2）（3）菱形H的横坐标求出可得1分。
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ax2+1=x2-xC . （a2+1）x2-（a2-1）x=0D . x2--a=02. （2分） (2019九上·长春月考) 抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·夏津开学考) 若方程3 -4x-4=0的两个实数根分别为，，则=（）A . -4B . 3C . −D .4. （2分） (2018九上·淮安月考) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为l08元，己知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A .B .C .D .5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）B . 3C . －2D . －3或26. （2分）(2019·毕节) 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 3cm，6cm，76cmC . 2cm，2cm，6cmD . 5cm，6cm，7cm7. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）对于二次函数y=﹣3（x﹣8）2+2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为（8，2）B . 开口向下，顶点坐标为（8，2）C . 开口向上，顶点坐标为（﹣8，2）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣8，2）9. （2分） (2020九上·宁德期末) 已知抛物线经过点，，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）B . 1＜m≤2C . 2＜m＜4D . 0＜m＜4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·临洮期中) 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的第三边长为________ .12. （1分）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·镇江模拟) 已知点，在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2016·三门峡模拟) 二次函数y=x2﹣2x的图像的对称轴是直线________．15. （1分） (2018九上·巴南月考) 在二次函数的图象上有两点（-2，y1）、（3，y2），则________0 （填“>”，“<”，或“＝”）三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分） (2017九上·东台期末) 计算题（1）计算：（2）解方程：17. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．18. （10分）(2017·苍溪模拟) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．19. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流20. （10分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知抛物线过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是 .（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式.21. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？22. （10分） (2019八下·香坊期末) 益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．（1）求y与x之间的函数关系式；共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?23. （15分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)(解析版)
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判定即可.【详解】①是一元二次方程.②当时，不是一元二次方程.③含有分式，不是一元二次方程.④是一元二次方程.⑤含有两个未知数，不是一元二次方程.⑥整理后，没有二次项. 不是一元二次方程.一元二次方程有2个.故选：B.【点睛】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2.已知方程，用换元法解此方程时，可设，则原方程化为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则=y2，原方程可化为y2=2-y，整理即可解答.【详解】设，则=y2，∴y2=2-y，即.故选C.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设．3.如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（）.................................A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，再根据直线为圆的切线，得出的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出的度数．【详解】∵BD是圆O的直径，∴又∵AC平分∠BAD，∴∵直线ED为圆O的切线，∴∴故选:C.【点睛】考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的性质，三角形外角的性质等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.4.将一元二次方程化成一般形式可得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的一般形式为：（是常数且a≠0）.【详解】，移项，得故选：D.【点睛】考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．5.下列说法正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对弦相等D. 直径为圆中最长的弦【答案】D【解析】【分析】画出反例图形即可判断A、C；根据当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，即可判断B，根据弦和直径的定义即可判断D．【详解】A. 如图，AB为弦时，直径CD和AB不垂直，故本选项错误；B. 不在同一条直线上三点确定一个圆，当三点在同一直线上时，过三点不能做一个圆，故本选项错误；C. 如图，∠AOB=∠COD，但弦AB≠弦CD，故本选项错误；D. 直径是圆中最长的弦，故本选项错误.故选D.【点睛】考查确定圆的条件，圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，属于基础题，难度不大.6.已知如图，、切于、，切于，交于；若，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】已知MN、PA、PB是⊙O的三条切线，于是可得MA=MC、NC=NB、PA=PB；从而可得△PMN的周长用AP、BP来表示，代入数值即可求解.【详解】∵直线PA、PA、MN分别于圆相切于点A、B、C，∴MA=MC，NC=NB，PA=PB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+AM+PN+BN=PA+PB=7.5+7.5=15.故选：C.【点睛】考查圆的切线的性质定理，关键是掌握切线长定理；7.m, n是方程的两根，则代数式的值是（）A. 2007B. 2008C. 2009D. 2010【答案】C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2-2008x+2009=0的两根，∴m2-2008m+2009=0，n2-2008n+2009=0，mn=2009．∴（m2-2007m+2009）（n2-2007n+2009）=（m-2009+2009）（n-2009+2009）=mn=2009．故选C．8.如图，中弦垂直于直径于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理判断解答．【详解】由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧知：①②③均正确，④错误，点E不一定是OD的中点，故选：B.【点睛】考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9.下列说法不正确的是（）A. 垂直平分弦的直线必经过圆心B. 直径是弦C. 圆既是中心对称图形又是轴对称图形D. 等弦对等弧【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理及圆的对称性进行逐一分析即可．【详解】A. 是垂径定理的推论，正确；B. 根据直径和弦的概念可知，正确；C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正确；D. 如果不在同圆或等圆中不成立，错误.故选:D.【点睛】考查垂径定理，圆的认识，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系是解题的关键.10.如图，中，，为上一点，以为圆心，为半径作圆与相切于点，分别交、于、，若，则的直径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求半径，连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G；先用切割线定理求出AC的长，即可得出AE，易知四边形ODCG是矩形，根据垂径定理，求得AE的一半，再根据四边形ODCG是矩形，即可得出半径，就能算出直径．【详解】连接OD，过O作AC的垂线，设垂足为G，∵∴∴四边形ODCG是矩形，∵CD是切线，CEA是割线，∴∵CD=2CE=4，∴AC=8，∴AE=6，∴∴OD=CG=EG+EC=3+2=5，∴⊙O的直径为10.故选：A.【点睛】考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，切割线定理，掌握垂径定理以及切割线定理是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.方程的根为，．此结论是：________的．【答案】正确【解析】【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．【详解】或，.故题目给出的结论是正确的.故答案为：正确.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．【答案】(1). 圆上(2). 圆外(3). 圆内【解析】【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．【详解】圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上.圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外.圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内.故答案为：圆上，圆外，圆内.【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系.13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．【答案】正确【解析】【分析】因为不在同一条直线上的三个点可以连接三条不同的线段，其中任2条线段的垂直平分线必交于一点，这个点到已知三点的距离相等.以交点为圆心，交点到已知点的距离为半径作圆，必过已知三点.【详解】∵不在同一直线上的三个点确定一个圆，∴这一说法正确.故答案为：正确.【点睛】考查的是三点定圆的知识，题目知识点比较单一，容易完成.熟练掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的公理是解决本题的重要依据.14.已知是关于的一元二次方程，则代数式的值为________．【答案】-1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】由是关于x的一元二次方程，得到2m−2=2，即m=2，则原式故答案为：−1.【点睛】考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义求出m的值是解题的关键.15.若，为实数，且，那么________．【答案】3【解析】【分析】设将已知方程转化为的形式，然后求值即可【详解】设，由原方程，得或解得：或（舍去）即故答案为：3.【点睛】考查换元法解一元二次方程，换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，实行等量代换.16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据，得出关于的不等式求出的值；【详解】∵，而方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：故答案为：.【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.17.如图，点为所在圆的圆心，，点在的延长线上，，则________．【答案】【解析】【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由即可求解．【详解】∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.18.从一张半径为的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到【答案】【解析】【分析】根据题意，连接正方形的两条对角线，则两条对角线的夹角为90°，那么正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．【详解】正方形ABCD的面积是△ACD与△ABC的面积和，由正方形的性质易得：△ACD≌△ABC，AC⊥BD，∴∴S正方形ABCD=2×9=18，∴故答案为：4.24cm.【点睛】考查正多边形和圆，画出示意图，求出正方形的面积是解题的关键.19.设、是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．【详解】∵是方程，∴∴∴∵、是方程的两个实数根，∴∴故答案为：2016.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.20.如图，内接于，为的直径，且，则的度数等于________．【答案】【解析】【分析】先根据圆周角定理，由∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=70°，然后根据圆内接四边形的对角互补计算∠D 的度数．【详解】∵AB为O的直径，∴∴∵∴故答案为：【点睛】考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解下列方程：．【答案】，；，；，．【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.用公式法解方程即可.用因式分解法解方程即可.用因式分解法解方程即可.【详解】，所以，；，，,所以，；，，所以，；，所以，．【点睛】考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开方法，配方法，公式法，因式分解法是解题的关键. 22.如图，是的直径，弦于，是弧上任意一点，连接，，．求证：；，，求出弧的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB，根据垂径定理,即可求得，由圆周角定理易证得：∠DGC=2∠BAC；（2）由∠A=30°，可求得∠DOC的度数，又由AB=4，可求得半径的长，然后由弧长公式，即可求得弧CD的长．【详解】证明：∵是的直径，，∴，∴，∵，，∴；解：∵，∴的半径为，∵，∴，∴．【点睛】考查了垂径定理，圆周角定理以及弧长公式，难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想在解题中的应用.23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为．每公顷大棚的年平均经济收益为元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为元．一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．【答案】这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【解析】【分析】（1）可设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，则材料的费用为27000x元，喷灌设备的费用为9000x2元，经济收益为75000x元，所以可列方程75000x-（27000x+9000x2）=60 000，解之即可；（2）利用（1）的分析，可知设修建a公顷大棚的话，收益为75000a-（27 000a+9000a2），即收益是x的二次函数，利用二次函数的最值求法，即可求出答案．【详解】(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则解得：答：一年中这个村修建了2或103公顷蔬菜大棚.设一年中这个村修建了公顷蔬菜大棚，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：元．∵∴当时，的值最大为元答：这个村一年中应修建公顷大棚，收益达到最大元．【点睛】考查一元二次方程以及二次函数的应用，关键在于掌握二次函数求最值的方法，注意配方法的应用.24.如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？【答案】矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．【解析】试题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．试题解析：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有（100-2x）（50-2x）=3600整理，得x2-75x+350=0解得x1=5，x2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．考点：一元二次方程的应用．25.已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．【答案】证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC平分∠DAB；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠ECG=∠EGC，根据等角对等边即可证得；（3）证明△ECB∽△EAC，根据相似三角形的性质求得，在直角△EOC中利用勾股定理列方程求得BE和CE，进而求得BG，然后根据△AGF∽△CGB，根据相似三角形的性质求得FG的长．【详解】证明：连接，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即平分；证明：如图，∵是的切线，∴，∵，，，∴，∴；解：如图，连接、、．∵是直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵是直径，∴．∴，∵，，∴．∴．设，则，在中，，解得，．∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．【点睛】考查了圆的切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，运用切线的性质来进行计算或者证明，通过作辅助线连接圆心和切点，构造直角三角形解决有关问题.26.已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？在中，的面积能否等于？说明理由．【答案】（1）秒后的面积等于；秒后，的长度为．的面积不能等于．【解析】【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm2．【详解】(1)设经过x秒以后△PBQ面积为,根据题意得整理得：解得：x=1或x=4(舍去).答：秒后的面积等于；，则，即，解得：（舍去）或．则秒后，的长度为．令，即，，整理得：，由于，则原方程没有实数根，所以在中，的面积不能等于．【点睛】考查了三角形的面积公式，勾股定理以及一元二次方程根的判别式等知识点，注意一元二次方程的解法的运用.。
江苏省苏州市区2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷(解析版)
江苏省苏州市区2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1. 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（）A. －3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜【答案】D【解析】试题分析：由距离的定义和绝对值的关系，由点A、B表示的数分别是5、﹣3，可得它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．点睛：本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.3. 下列运算正确的是（）A. x4+x2=x6B. x2•x3=x6C. （x2）3=x6D. x2﹣y2=（x﹣y）2【答案】C【解析】试题解析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选C．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 23，24B. 24，22C. 24，24D. 22，24【答案】C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24；∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；5. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A. M＜NB. M=NC. M＞ND. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：故选A.6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．7. 由二次函数，可知（）A. 其图像的开口向下B. 其图像的对称轴为直线C. 其最小值为1D. 当时，随的增大而增大【答案】A【解析】试题分析：根据解析式可得：图像的开口向上；函数的对称轴为直线x=3；函数的最小值为1；当x<3时，y随着x的增大而减小.考点：二次函数的性质8. 下列命题中，正确的是( )A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【答案】B【解析】根据确定圆的条件，切线的判定、圆周角定理及垂径定理，结合题意即可得出答案．解答：解：A 不在同一直线的三点确定一个圆，没有限制不在同一直线上这个条件，故此项错误；B在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等，没有说明在同圆和等圆中这个条件，故此项错误；C平分弦的直径垂直于弦，此项正确．D经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，没有说明经过半径外端这个条件，故此项错误；故选C．9. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【考点】切线的性质．10. 如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为( )A. －3B. 1C. 5D. 8【答案】D【解析】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 当x ______时，分式无意义．【答案】【解析】试题解析：当时，分式无意义，解得：故答案为：点睛：分式有意义的条件：分母不为0.12. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为______________g．【答案】3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg用科学记数法表示为故答案为：13. 计算：________．【答案】【解析】试题解析：原式故答案为：14. 在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝______．【答案】a=15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15．15. 一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．【答案】5【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长="6π，"设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16. 已知抛物线与x轴的两个交点为、则____.【答案】28.................................考点：一元二次方程根与系数的关系．17. 已知抛物线y＝x2－2mx－4 （m>0）的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点M的坐标为_________．【答案】(2,-8)【解析】试题解析：关于坐标原点的对称点为，点在这条抛物线上，解得：故答案为：18. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．【答案】【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=由垂径定理可知EF=2EH=．考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．三、解答题本大题共10小题，共76分.19. 计算:【答案】2【解析】原式=2-4+3+1=220. 分解因式：2x2＋4x＋2【答案】2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式故答案为：点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21. 先化简再求值：，其中满足.【答案】2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式因为所以原式=2.22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数。
江苏名校2017-2018学年九年级上10月反馈测试含答案
2017～2018吴江区XX 中学初三数学10月反馈练习（2017-10）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、221xx +＝0 B 、02=+bx ax C 、1)2)(1(=+-x x D 、052322=+-y xy x2．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为—1，则另一个根为（ ） A ．—2 B ．2 C ．4 D ．—3 3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）A 、01272=++x xB 、01272=+-x x C 、01272=--x x D 、01272=-+x x4．用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ）A 、1)32=+x （B 、1)32=-x （C 、19)32=+x （D 、19)32=-x （5．用换元法解方程62)2(22=+-+x x x x 时，设y x x =+2，原方程可化为（ ） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2＋y ＋6＝0 C 、y 2－y －6＝0 D 、y 2－y ＋6＝0 6．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A ．41cm B ．3cm C. 6cm D ． 9cm 7．已知21x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则2111x x +的值为（ ） A 、—2 B 、21-C 、21D 、28．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1->kB 、1-≥kC 、0≠kD 、1->k 且0≠k9．方程组⎩⎨⎧=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、以上答案都不对10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：02=++c bx ax N ：02=++a bx cx ，其中0=+c a ，以下列四个结论中，错误的是（ ）A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1=x 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分 11．方程x 2＋x ＝0的根是________ ．12．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是 ．13．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________. 14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．15．点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过P 点的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．16．已知方程组⎩⎨⎧+==+--201242kx y y x y 有两组不相等的实数解，则k 的取值范围 ．17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m ＝3，n 2—n ＝3，则代数式2n 2﹣mn ＋2m ＋2015的值等于__________.18．正数a 是一元二次方程x 2﹣5x ＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程x 2＋5x ﹣m ＝0的一个根，则a 的值是 ．三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）(1) ()0422=--x(2)2x 2＋3x —1＝0（用配方法解）(3) ()()2232-=-x x x(4)(x ＋1)(x ＋8)＝－2(5) xx x x +=-+222322(6) ⎩⎨⎧=++=--01032y x y x20．（本题5分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x ． （1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.21．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根x 1，x 2．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若x 12＋x 22＝2，求m 的值．22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OB ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．23．（本题5分）当m 取何值时，方程112)12)(1(124-+=+--+x x x x m x x 的解为正数？24．（本题6分）已知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+--)12(0212x k y y x kx 有两组不同的实数解⎩⎨⎧==11y y x x ，⎩⎨⎧==22y y x x ． （1）求实数k 的取值范围． （2）是否存在实数k ，使21121=+x x ？若存在，请求出所有符合条件的k 的值；若不存在，请说明理由．25．（本题6分）如图，点A 、E 、B 、C 在所给圆上，CD 是△ABC 的高，∠ACE ＝∠BCD ．求证：CE 是所给圆的直径．26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．（1）求平均每年增长的百分率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？28．（本题8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC 上（E与A、C均不重合）．(1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示△AEF的面积S△AEF；(2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题 11、x 1＝0，x 2＝—1 12、m ≠—2 13、—2或4 14、m ＜—4 15、416、1<k 且0≠k 17、2026 18、5 三、解答题19、（1）x 1＝0，x 2＝4 （2）x 1＝4173+-，x 2＝4173-- （3）x 1＝2，x 2＝3 （4）x 1＝2419+-，x 2＝2419-- （5）x 1＝1，x 2＝—2；要检验！ （6）⎩⎨⎧-=-=5211y x ，⎩⎨⎧-==2122y x20、（1）△＝4＞0；（2）m ＝—2或—4；21、（1）△＝0)13(2>-m ，∴31≠m（2）∵△＝0)13(2≥-m∴121+-=+m x x ，m m x x +-=2212∴145)2(2)1(2222221+-=+--+-=+m m m m m x x ， ∴21452=+-m m ∴01452=--m m ∴511-=m ，12=m 经检验符合题意 22、解：提示∠BOE ＝3∠C ＝57°．23、解之，得81+-=m x ，由题意，得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≠+-≠+->+-2181181081m m m ，得：1-<m 且9-≠m 24、（1）消去y ，得0)21()12(2=+++-k x k kx ， 由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧>+-+=∆≠0)21(4)12(02k k k k ，得⎪⎩⎪⎨⎧->≠210k k ∴21->k 且0≠k （2）21122111x x x x x x +=+， ∵kk x x 1221+=+，kk k k x x 2122121+=+=∴无论k 取何值，总有21121=+x x ，∴存在实数k ，使21121=+x x ．所有符合条件的k 的值为21->k 且0≠k25、证得：∠CAE ＝90°即可26、（1）设每年增长率为x ，则15002)1(x +＝2160，解之，得：x 1＝0.2，x 2＝—2.2(舍去) x ＝20%答：每年增长率为20%（2）2160（1＋20%）＝2592（万元）答：预计明年可盈利2592万元．27、设销售价每千克降低x 元，则20024)400200)(1(=-+-x x ，解之，得：x 1＝0.3，x 2＝0.2（不合题意，舍去）答：每千克降低0.3元。
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题(第一二章)【有答案】
2017-2018学年度第一学期苏科版九年级数学上册十月份第一次月考试题（第一二章））考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2−2x−1=0；②ax2+bx+c=0；③1x2+3x−5=0；④−x2=0；⑤(x−1)2+y2=2；⑥(x−1)(x−3)=x2．A.1B.2C.3D.42.用换元法解方程(x2−x)−√x2−x=6时，设√x2−x=y，那么原方程可化为（）A.y2+y−6=0B.y2+y+6=0C.y2−y−6=0D.y2−y+6=03.如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE=19∘，则∠AFB的度数为何？（）A.97∘B.104∘C.116∘D.142∘4.将一元二次方程(2x−1)(x+1)=1化成一般形式可得（）A.2x2+x=0B.2x2+x−1=0C.2x2+x+1=0D.2x2+x−2=05.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦6.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）A.7.5cmB.10cmC.15cmD.12.5cm7.m，n是方程x2−2008x+2009=0的两根，则代数式(m2−2007m+2009)(n2−2007n+2009)的值是（）A.2007B.2008C.2009D.20108.如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②AC^=BC^；③AD^=BD^；④EO=ED，其中正确的有（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①④9.下列说法不正确的是（）A.垂直平分弦的直线必经过圆心B.直径是弦C.圆既是中心对称图形又是轴对称图形D.等弦对等弧10.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆O与BC 相切于点D，分别交AC、AB于E、F，若CD=2CE=4，则⊙O的直径为（）A.10B.403C.5D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程x2−3x−10=0的根为x1=5，x2=−2．此结论是：________的．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．14.已知x2m−2+6=0是关于x的一元二次方程，则代数式(m−3)2013的值为________．15.若x，y为实数，且(x2+y2+1)(x2+y2)=12，那么x2+y2=________．1 / 516.若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为________．17.如图，点O为BC^所在圆的圆心，∠BOC=112∘，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=________．18.从一张半径为3cm的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到0.01cm）19.设α、β是方程x2+x−2017=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为________．20.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且∠CAB=20∘，则∠D的度数等于________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：(1)(x−1)2=4 (2)x2−3x=1(3)3x(x−2)=2(x−2) (4)(x−1)2−4x2=0．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是弧AC上任意一点，连接CG，DG，AC．(1)求证：∠DGC=2∠BAC；(2)∠A=30∘，AB=4，求出弧CD的长．23.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元．(1)一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？(2)若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．24.如图是人民广场内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形休闲区，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形休闲区的边长多少米．25.已知，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)如图1，求证：AC平分∠DAB；(2)如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，CF交AB于点G，求证：EC=EG；(3)在(2)的条件下，如图3，若CB=3，AC=6，求FG的长．26.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．3 / 5答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 11.正确12.圆上圆外圆内 13.正确 14.−1 15.3 16.a <3217.28∘ 18.4.24cm 19.2016 20.110∘21.解：(1)x −1=±2，所以x 1=3，x 2=−1；(2)x 2−3x −1=0， △=(−3)2−4×1×(−1)=13，x =3±√13所以x 1=3+√132，x 2=3−√132；(3)3x(x −2)−2(x −2)=0，(x −2)(3x −2)=0，所以x 1=2，x 2=23；(4)(x −1−2x)(x −1+2x)=0， 所以x 1=−1，x 2=13．22.(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BC ^=BD ^=12CD ^， ∴∠BOC =12∠DOC ，∵∠BAC =12∠BOC ，∠DGC =12∠DOC ， ∴∠DGC =2∠BAC ；(2)解：∵AB =4， ∴⊙O 的半径为2， ∵∠A =30∘，∴∠COD =2∠DGC =4∠A =120∘， ∴l =120×π×2180=43π．23.一年中这个村修建了2或103公顷蔬菜大棚．(2)设一年中这个村修建了a 公顷蔬菜大棚(a >0)，则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：75000a −(27000a +9000a 2)元．∵75000a −(27000a +9000a 2)=−9000(a −83)2+64000 ∴当a =83时，75000a −(27000a +9000a 2)的值最大为64000元 答：这个村一年中应修建83公顷大棚，收益达到最大64000元． 24.矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米． 25.(1)证明：连接OC ，如图1， ∴OC ⊥DC ， ∵AD ⊥DC ， ∴OC // AD ，∴∠DAC =∠ACO ， ∵∠OAC =∠OCA ， ∴∠DAC =∠OAC ，5 / 5即AC 平分∠DAB ；(2)证明：如图2，∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠BCE =∠BAC ，∵∠EGC =∠BAC +∠ACG ，∠ECG =∠BCE +∠BCG ，∠ACG =∠BCG ， ∴∠EGC =∠ECG ，∴EC =EG ；(3)解：如图3，连接AF 、BF 、OC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB =90∘，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+32=3√5， ∴OA =OB =OC =32√5， ∵∠ACF =∠BCF ， ∴AF^=BF ^， ∴AF =BF ． ∵AB 是直径， ∴∠AFB =90∘．∴AF =√22AB =√22×3√5=32√10，∵∠ECB =∠EAC ，∠E =∠E ，∴△ECB ∽△EAC ．∴EBEC =BCAC =36=12．设EB =x ，则EC =2x ，在Rt △EOC 中，(x +32√5)2=(2x)2+(32√5)2，解得x 1=0，x 2=√5． ∵x >0，∴x =√5，∴EB =√5，EG =CE =2√5，∴BG =√5，∵∠FAG =∠BCG ，∠AGF =∠CGB ， ∴△AGF ∽△CGB ， ∴FGBG =AFBC，即√5=3√1023，∴FG =52√2．26.1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2；(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t =0（舍去）或3．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ 2=7，(5−t)×2t 2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0， 则原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。
2017—2018学年苏州市初三上数学月考试卷习题包括答案
2017—2018 学年苏州市初三上数学月考试卷含答案2017 — 2018学年第一学期初三数学月考试卷2017.10一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下各式中， y 是 x 的二次函数的是（）A. y1B.y 2x 1C. y x2x 2 D. yx23x x22．抛物线y x2不拥有的性质是（）A. 张口向上B. 对称轴是 y 轴C. 在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大D. 最高点是原点3．将二次函数 y＝ x 2 的图象向下平移一个单位，则平移此后的二次函数的分析式为() A． y＝ x2－ 1B．y＝ x2＋ 12．y＝ (x ＋1)2C． y＝ (x －1)D4．若x 3 是方程x 25x m0 的一个根,则这个方程的另一个根是（）A．2B． 2C． 5D． 55．最近几年来，房价不停上升，市里某楼盘2013 年 10 月份的房价均匀每平方米为6400 元，比 2011 年同期的房价均匀每平方米上升了2000 元，假定这两年房价的均匀增加率均为x，则对于的方程为( )A．（ 1+x）2=2000B．2000（1+x）2=6400C．（ 6400-2000 ）（ 1+x） =6400 D．（6400-2000）（1+x）2=64006．点 P（ a， 2）与点 Q（ 3，b）是抛物线 y＝ x2－ 2x＋ c 上两点，且点P、Q对于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（）A． 1B．－1C．－2D．27．抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y=ax+b 与反比率函数y c在同一平面直角坐标系内x的图象大概为（）A B C D8．甲、乙两位同学对问题“求代数式y x 21x 2的最小值”提出各自的想法．甲说：“能够利用已经学过的完整平方公式，把它配方成y(x 1 )2 2 ，因此代数式的最小值为-2 ”．乙说：“我也用配方法，x但我配成1)22 ，最小值为y( x2）x”．你以为（A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲乙都不对9．二次函数y ax2bx c a0的图象所示，若 ax 2bx c k k 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k< ﹣ 3B. k>﹣3C. k<3D. k>310．已知二次函数y2c a0 的图象以下图，以下结论：ax bx①2a+b＜ 0；② abc ＞0；③ 4a﹣ 2b+c＞0；④ a+c＞ 0，此中正确结论的个数为（） .A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程x25x 的解是。
2017-2018学年度九年级10月考数学试卷
2017---2018学年度九年级10月调考数学试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 方程23410x x --=的二次项系数和一次项系数分别为 A. 3和4 B. 3和－4 C. 3和－1 D. 3和12．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的A ．B ．C ．D ．3．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共72张，此小组的人数是A ．7B ．8C ．9D ．10 4. 用配方法解方程2640x x ++=，下列变形正确的是 A. ()234x +=-B. ()234x -=C. ()235x +=D. ()235x +=±5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 A. ()2250013200x += B. ()2500123200x +=C. ()2320012500x -=D. ()3200122500x -=6.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好 落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 7. 下列方程中没有实数根的是A.210x x --=B. 2320x x ++=C.23220x x +-=D.220x x ++=第6题图 第9题图 第10题图8. 二次函数222y x x =-+的顶点坐标是 A. (1,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,3)9．如图是一个长18cm ，宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为x cm,则下列方程正确的是A ． 181********⨯⨯=-+x x x B ．181531)15)(18(⨯⨯=--x x C ．1815311518⨯⨯=+x x D ．18153115182⨯⨯=++x x x10. 如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC +BD =16，则四边形ABCD 的面积最大值是A .64 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程0822=-x 的根是________.12. 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．13. 抛物线的部分图象如图所示，则当y <0时，x 的取值范围是 .14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺ABC 绕着点C 按逆时针方向旋转n°后（0＜n ＜360 ），若EF ∥AB ，则n 的值是 ． 15．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.16．如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：2220x x +-=第16题图18．（本题8分）已知函数21(1)22y x =-+-. （1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；（2）当x 时，y 随x 的增大而减小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)22y x =-+-.19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程 ()()02122=+---m m x m x . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x = - 2是此方程的一个根，求实数m 的值.第13题图图2第15题图D CBA第14题图20. （本题8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知 5(0,)4A ，顶点P )49,1(. （1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.21. （本题8分）已知：抛物线C 1：2ax y =经过点（2，21），抛物线C 2：241x y =. （1）求a 的值；（2）如图1，直线kx y =（0>k ）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.22．（本题10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围； (2）求每星期的利润y 的最大值；（3）直接写出x 在什么范围内时,每星期的利润不低于5000元.23. （本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD = CE ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求21CE 的长；（3）连接PA,则PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24.（本题12分）如图1，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足OAC DAC S S △△=，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿x 轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T 1的顶点横坐标的取值范围.图1 图2EB第23题图1PE 1BCED D 1A第23题图2。
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2017—2018学年第一学期初三数学月考试卷 2017.10
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）
A. 21y x
= B. 21y x =+ C. 22y x x =+- D.y = 2．抛物线2y x =-不具有的性质是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴是y 轴
C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大
D. 最高点是原点
3．将二次函数y ＝x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )
A ．y ＝x 2－1
B ．y ＝x 2＋1
C ．y ＝(x －1)2
D ．y ＝(x ＋1)2
4．若3x =是方程052=+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．5-
D ．5
5．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于的方程为( )
A ．（1+x ）2=2000
B ．2000（1+x ）2=6400
C ．（6400-2000）（1+x ）=6400
D ．（6400-2000）（1+x ）2=6400
6．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
7．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 的图象大致为（ ）
A B C D
8“可以利用已经学过-2”．乙说：“我也用配方法，但我
2”．你认为（ ） A ．甲对 B ．乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲乙都不对
9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象所示，若()20ax bx c k k ++=≠有
两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k<﹣3
B. k>﹣3
C. k<3
D. k>3
10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：
①2a+b ＜0；②abc ＞0；③4a ﹣2b+c ＞0；④a+c ＞0，其中正确结论的个数为
（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程25x x =的解是 。
12．如果函数()23231k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，那么k 的值一定是 ．
13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根，则该三角形的周长为 ．
14．已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则m m n n -+= ______．
15．若函数263y kx x =-+ 的图像与x 轴只有一个交点，则k 的取值是
16．已知函数（为常数）的图象经过点A （1，）, B （-2，）,C （3，）,则,,从小到大排列顺序为_______________
17．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2012
S V t gt =-
(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
18．抛物线()2216y x m x m =--- 与x 轴交于(1x ，0)和(2x ，0)两点，已知121249x x x x =++，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位
三、解答题
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2）
20．（5分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
21．已知：二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的一些对应值如下表．
（2）当14x <≤时， 求y 的取值范围（2分）
22．已知一元二次方程22)420k x x --+=（有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；（2分）
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值．（4分）
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y 与x 的函数关系式；（2分）
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3分）
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3分）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△ AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（4分）
25．已知关于x 的一元二次方程()()242100x m x m m +--=> ，
（1）求证该方程必有两个异号实数根；（3分）
（2）二次函数()()24210y x m x m m =+-->的图象与x 轴的两个交点分别是A 和B （A 在B 的左边），与y 轴的交点为C ，原点为O ，若111OC OA OB
-=- 求这个二次函数的解析式．（4分）
26．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那
么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x+8=0
就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x 2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2分）
（2）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2
的值；（3分）
（3）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．（3分）
27．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm ，高AD=80mm ．要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正
方形零件的边长是多少mm ？
小颖解得此题的答案为48mm ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．（8分）
28．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，
，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）
（2）点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE ⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；（4分）
（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．（7分）
备用图
参考答案
1-10:CAABD CBBDC
11．x=0，x=5．
12．0．
13．12．
14．3.
15．K=3或k=0.
16．y 1<y 3<y 2
17．7
18．4或9
19．（1）x 1=1+
，x 2=1-; （2）x 1=3，x 2=9. 20．20%
21． 243y x x =-+ 13y -≤≤
22．(1) k<4且k≠2;(2) m=0或 23．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24．（1（2）S=﹣m 2﹣4m ，S 的最大值为4． 25．（1）证明略
（2）y=4x 2-1
26．（1）2；（2）4m 2﹣5mn+n 2=0；（3）a ，b ，c 之间的关系是2b 2=9ac ．
27． PN=60mm ，
mm ．
28．（1）y=﹣
x 2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3﹣或1．。