多边形的内角和与外角和 导学案

多边形的内角和与外角和(1) 导学案
学习目标:
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
本节重难点:
教学重点：多边形的内角和.
教学难点：探索多边形的内角和公式过程.
导学过程:
一、情境创设
提出问题：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
二、探索活动
（一）、认识多边形
1、多边形的定义：在平面内，由的线段相连组成的平面图形叫做n 边形,又称为多边形．
在定义中应注意：①不在直线上；②相连，二者缺一不可.
以上两个多边形分别为边形、边形，应分别记为
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
2、如果多边形的都相等、也都相等的多边形叫做正多边形。

议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
3、认识多边形的边、内角、顶点、对角线
连结多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

补全图(3)的多边形的对角线，并写出每条对角线。

（二）、探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c ，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形 边形 边形
活动
2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）
总结多边形的内角和公式
一般的，从n 边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n 边形分为____个三角形，n 边形的内角和＝ （n ≥3）
三、尝试反馈，巩固练习
1、求一个八边形的内角和？
2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？
四、展现拔高，师生互动
1.已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
2.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
3.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
4.多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明：
在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?（图以n =6）请你试一试。

五、课堂小结。

本节课你有哪些收获
当堂检测：（10分钟） ---------我就是最棒的！
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.
2.五边形的内角和等于______度.
3.十边形的对角线有_____条.
4.正十五边形的每一个内角等于_______度.
5.内角和是1620°的多边形的边数是________.
6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.
7.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
8.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）
A、360°
B、540°
C、720°
D、900°
多边形的内角和与外角和(2) 导学案
学习目标:
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
本节重难点:
教学重点：多边形的外角和公式及其应用.
教学难点：多边形的外角和公式的应用.
导学过程:
一、情境创设
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？
它们的和叫什么呢？
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
二、探索活动
（一）、认识多边形的外角
1.多边形的一边与另一边的_______所组成的角叫做这个多边形的外角。

与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。

如图延长 AB、CB可得四边形ABCD的两个外角∠___和∠__ ，
这两个外角是__ _。

任何一个外角同于他相邻的内角有什关系？
一个n边形有_ _个内角，有__ _ 个外角。

2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____ 个相加，得到的
图8.3.2 和称为多边形的外角和。

如情境创设中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是 边形的外角和 （二）探索多边形的外角和
1.由情境创设的探索，我们可知五边形的外角和为 。

思考：（1）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（2）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
五边形的外角和=______________-五边形的内角和
2. 探究 如果将上例中五边形换成n 边（n ≥3）,可以得到同样的结果吗？
因为n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为___ _，所以可先求出多边形的
. 三、尝试反馈，巩固练习
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
四、展现拔高，师生互动
1. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ），外角和增加（ ）。

2. 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5
1
？为什么？ 五、课堂小结。

本节课你有哪些收获
当堂检测：（10分钟） ---------我就
是最棒的！
1、n 边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、n 边形的外角和等于__________，九边形的外角和等于___________。

3、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n 边形？
4、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
5、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

6、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？。