2017甘肃省兰州市高三二诊数学(文科)试题(扫描版)及解析

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甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学(文)试题含答案

甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学(文)试题含答案

2017年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若集合{|12},{|21}A x x B x x =-<<=-<<,则集合A B =A .{|11}x x -<<B .{|21}x x -<<C .{|22}x x -<<D .{|01}x x <<2、如图所示,向量12,OZ OZ所对应的复数分别为12,Z Z ,则12Z Z ⋅=A .42i +B .2i +C .22i +D .3i +3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响, 部分统计数据如下表:经计算210K =,则下列选项正确的是A .有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B .有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C .有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D .有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知4tan 3x =,且x 角的终边在第三象限,则cos x = A .45 B .45- C .35 D .35-5、函数()3log (3),0(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩,则(3)f 的值为A .-1B .-2C .1D .26、如图所示,四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD 的三视图(用①②③④⑤⑥代表图形)A .①②⑥B .①②③C .④⑤⑥D .③④⑤7、设D 为ABC ∆的所在平面内一点,4BC CD =- ,则AD =A .1344AB AC - B .1344AB AC + C .3144AB AC -D .3144AB AC +8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,茎叶图中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图所示的程序框图处理后,输出的S =A .196B .203C .28D .299、已知函数满足一下两个条件:①任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠时,1212()[()()]0x x f x f x --<;②对定义域内任意x 有()()0f x f x +-=,则符合条件的函数是A .()2f x x =B .()1f x x =-C .()1f x x x=- D .()ln(1)f x x =+ 10、已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点,且(2,2),(4,),(22,2)A a B a C a -+,则ABC ∆的外接圆的方程是A .22(3)5x y +-= B .22(3)5x y ++= C .22(3)5x y -+= D .22(3)5x y ++=11、已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个球面上,ABC ∆所在截面圆的圆心O 在AB 上,SO ⊥平面,1ABC AC BC == A .254π B .2512π C .12548π D .25π 12、将函数()3sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位,在向上平移1个单位,得到()g x 的图象,若()()1216g x g =,且1233,[,]22x x ππ∈-,则122x x -的最大值为A .2312π B .3512π C .196π D .5912π第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、数列{}n a 中,若11(1)0,1n n a a a ++==,则6a =14、已知实数,x y 满足240103x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则3z x y =-的最大值是15、已知抛物线28y x =上一点P 到焦点的距离为4,则PFO ∆的面积为16、已知函数221x x y x +-=-与函数2y kx =-的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)设数列{}1n a +是一个各项均为正数的等比数列,已知377,127a a ==. (1)求的1a 值;(2)求数列{}n a 的前n 项和.18、(本小题满分12分)甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%~19%,是消暑止渴的佳品,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度,日照时长,温差有极强的相关性,分别用,,x y z 表示蜜瓜甜度与海拔高度,日照时长,温差的相关程度,big 对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,在用综合指标w x y z =++的值平定蜜瓜的顶级,若4w ≥,则为一级;若23w ≤≤,则为二级;若01w ≤≤,则为三级,今年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量;(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块,求这两块种植地的综合指标w 至少有一个为4的概率.19、(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,AB BC ⊥,点,D E 分别在,AB AC 上,2,3AD DB AC EC ==,沿DE 将ADE ∆翻折起来,使得点A 到P 的位置,满足PB =.(1)证明:DB ⊥平面PBC ;(2)若PB BC PC ===M 在PC 上,且,求三棱锥P BEM -的体积.20、(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的顶点到直线:l y x =2. (1)求椭圆1C 的离心率;(2)过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆1C 的两条切线PM 和PN 分别与圆交于点,M N ,求PMN ∆面积的最大值.21、(本小题满分12分)已知函数()sin cos f x x x x =+. (1)当(,)4x ππ∈时,求函数()f x 的单调区间;(2)若存在(,)42x ππ∈,使得()2cos f x kx x >+成立,求实数k 的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分) 选修4-4 坐标系与参数方程已知直线2:(x l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),曲线cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数).(1)使判断l 与C 的位置关系;(2)若把曲线1C 上个点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.23、(本小题满分10分))选修4-5 不等式选讲 设函数()3,2f x x g x =--. (1)解不等式()()2f x g x +<;(2)对于实数,x y ,若()()1,1f x g y ≤≤,证明:213x y -+≤.2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示:由题可知2()3sin(2)13g x x π=++,因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值,令22232x k ππ+=π+,可得12x k π=π-,又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,可以取得1311,,121212x πππ=--,则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=,答案为B 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115- ,, 16. 答案提示: 2 21(2)(1)()12 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩,,,或 直线2-=kx y 过定点)20(-,,由函数图像可知结果为:()()1115- ,, 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:(I )由题可知1281,8173=+=+a a , ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ,可得3215=+a 即315=a ; ……………… 6分 (II )}1{+n a 是一个以2为首项, 2为公比的等比数列,n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- , ………………9分 利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---(). ………………12分 18. 解:(I )计算10块种植地的综合指标,可得下表:3分……6分 (II )由(I )可知:等级是一级的(4ω≥)有B ,D ,F ,G ,I ,共5块,从中随机抽取两块,所有的可能结果为: (,)B D ,(,)B F ,(,)B G ,(,)B I , (,)D F ,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I ,(,)G I ,共计10个; ……………10分其中综合指标4ω=的有:D ,F 2个,符合题意的可能结果为(,)B D ,(,)B F ,(,)D F ,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I 共7个,设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分19. (I )证明:设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ,B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ ………………6分(II )解:∵PB BC PC == ∴PB BC ⊥ ∵,BD PB BD BC B 且^=I ∴BCE PB 面⊥, ∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解:(I )由直线1l 的方程知,直线1l 与两坐标轴的夹角均为45 ,故长轴端点到直线1l 1l求得1a b =, ……………3分所以C 1的离心率c e a ===. ……………5分 (II )设点(,)P P P x y ,则224p p x y +=.,1P y =±, 另一切线的斜率为0,从而PM PN ⊥.……………6分设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-,代入椭圆方程,消y 并整理得:222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=,得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ,从而8分即PM PN ⊥,线段MN 为圆O 的直径,||4MN =. 所以,222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙+==≤时,PMN S ∆取最大值4.4. ……………12分 21.解:(I )x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+=', ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=>,∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,上是增函数;2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=<,∴函数f (x )在2π⎛⎫π ⎪⎝⎭,上是减函数; …………………………5分 (II )由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>,整理得xxk sin <. 令xxx h sin )(=,则2sin cos )(x x x x x h -=',令x x x x g sin cos )(-=,0sin )(<-='x x x g , ∴g (x )在()42x ππ∈,上单调递减, ∴()()(1)044g x g ππ<=-<,即0sin cos )(<-=x x x x g , ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ,即xxx h sin )(=在()42ππ,上单调递减, ∴sin42()44h x π<==ππ,即k <π ………………………12分 22. 解:(I )1:02:221=+=--y x C y x l ,, ……………………… 2分122200>=--=d ,所以直线与曲线相离. ……………………… 5分(II )变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解:(I )解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知,不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分(II )|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=(≤≤ 当且仅当 4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 时等号成立. …………………10分 也可用线性规划得出结论.。

【甘肃省兰州一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题

【甘肃省兰州一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题

(Ⅱ)由1||22CD CA CB =+=,可得:22216CA CB CA CB ++=,16ab -=.又由余弦定理得24a b ab ++=,4.45,由余弦定理得11123sin45232=.13AFMPE =.甘肃省兰州一中2017届高三数学冲刺(文科)试卷解析一、选择题1.∴A∪B=(﹣∞,2]∪(3,+∞)故选:C2.【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解.【解答】解:由zi=1﹣2i,得,∴|z|=.故选:B.3.【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=(a1+a13)=(a4+a10),由此能求出结果.【解答】解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a4+a10=20,∴S13=(a1+a13)=(a4+a10)=20=130.故选:B.4.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由已知可得,再由|2﹣|=,展开后代入数量积公式得答案.【解答】解:由||=||=2,•(﹣)=﹣2,得,∴.则|2﹣|==.故选:B.5.【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断;I7:两条直线平行的判定.【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行;再判断当两条直线平行时,一定有a=3成立,利用充要条件的定义得到结论.【解答】解:当a=3时,两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立反之,当两条直线平行时,有但即a=3或a=﹣2,a=﹣2时,两条直线都为x﹣y+3=0,重合,舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a﹣1)y﹣a+7=0平行”的充要条件.故选:C.6.【考点】L!:由三视图求面积、体积;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由已知中的三视图画出几何体的直观图,计算正方体和截去的两个三棱锥的体积,相减可得答案.【解答】解:由已知可得该几何体的直观图如下图所示:故几何体的体积V=2×2×2﹣××1×1×2﹣××1×2×2=7,故选:B7.【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】求出直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a,判断点与圆的位置关系,然后列出方程,即可得出结论.【解答】解:由题意,点M(1,1)满足圆(x+1)2+(y﹣2)2=5的方程,所以,点在圆上,圆的圆心(﹣1,2),过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y﹣2)2=5相切,且与直线ax+y﹣1=0垂直,所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣,∴a=.故选:A.8.【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件写出可行域如图,化z=x+2y为y=,由图可知,当直线y=过A(2,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值等于z=2+2×0=2.故选:C.9.【考点】EF:程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,故输出的n值为4,故选C.10.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的定义域和值域,求得f(x)在区间上的最小值.【解答】解:知函数f(x)=cos(2x﹣φ)﹣sin(2x﹣φ)=2cos(2x﹣φ+),(|φ|<)的图象向右平移个单位后,可得y=2cos(2x﹣﹣φ+)=2cos(2x﹣φ+)的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得﹣φ+=kπ,k∈Z,故φ=,f(x)=2cos(2x+).在区间上,2x+∈,cos(2x+)∈,故f(x)的最小值为2•(﹣)=﹣,故选:C.11.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】求出M的坐标,利用双曲线的第二定义,列出方程,即可求出双曲线C的离心率.【解答】解:由题意,A(﹣a,0),F(c,0),M(,),由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0,∴e2﹣3e﹣4=0,∴e=4.故选:C.12.【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】由不等式f(x)>﹣xf′(x)在(0,+∞)上恒成立,得到函数h(x)=xf(x)在x>0时是增函数,再由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数得到h(x)=xf(x)为偶函数,结合f(0)=f(3)=f(﹣3)=0,作出两个函数y1=xf(x)与y2=﹣lg|x+1|的大致图象,即可得出答案.【解答】解:定义在R的奇函数f(x)满足:f(0)=0=f(3)=f(﹣3),且f(﹣x)=﹣f(x),又x>0时,f(x)>﹣xf′(x),即f(x)+xf′(x)>0,∴'>0,函数h(x)=xf(x)在x>0时是增函数,又h(﹣x)=﹣xf(﹣x)=xf(x),∴h(x)=xf(x)是偶函数;∴x<0时,h(x)是减函数,结合函数的定义域为R,且f(0)=f(3)=f(﹣3)=0,可得函数y1=xf(x)与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示,∴由图象知,函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为3个.故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.【考点】2J:命题的否定.【分析】命题p是全称命题,其否定应为特称命题,注意量词和不等号的变化.【解答】解:命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1”是全称命题,否定时将量词对任意的x变为∃x,再将不等号>变为≤即可.故答案为:∃x0>0,使得.14.【考点】8G:等比数列的性质;CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数,代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解:由题意成等比数列的10个数为:1,﹣3,(﹣3)2,(﹣3)3…(﹣3)9其中小于8的项有:1,﹣3,(﹣3)3,(﹣3)5,(﹣3)7,(﹣3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为:.15.【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】利用反证法,可推导出丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,进而得到答案.【解答】解:①假定甲说的是真话,则丙说“甲说的对”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故甲说的是谎话;②假定乙说的是真话,则丁说:“反正我没有责任”也为真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故乙说的是谎话;③假定丙说的是真话,由①知甲说的也是真话,这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾,故假设不成立,故丙说的是谎话;综上可得:丁说是真话,甲乙丙三人说的均为假话,即乙丙丁没有责任,故甲负主要责任,故答案为:甲16.【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】通过球的内接体,说明几何体的中心是球的直径,设出三棱柱的底面边长,由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长,可得球的半径,由球的表面积求出球的表面积.【解答】解:如图,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,6个顶点都在球O的球面上,∴三棱柱为正三棱柱,且其中心为球的球心,设为O,设三棱柱的底面边长为a,则∵三棱柱的体积为,∴=,∴a=.设球的半径为r,上底面所在圆的半径为a=1,且球心O到上底面中心H的距离OH==,∴r==,∴球O的表面积为4πr2=7π故答案为:7π三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)正余弦定理化简可得答案.(Ⅱ)由可得:,由余弦定理求出ab的值,即可求出△ABC面积S的值.18.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图.【分析】(I)利用频率直方图的性质可得频率(0.1+0.2),进而得出全年空气质量优良的天数为.(Ⅱ)利用分层抽样的方法即可得出.(Ⅲ)设空气质量指数在(0,50]的一天为A,空气质量指数在(50,100]的两天为b、c,空气质量指数在,(A2),(A3),(bc).利用古典概率计算公式即可得出.19.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)由余弦定理得EC=2,从而BE⊥EC,由PE⊥平面ABCD,得PE⊥EC,由此能证明CE⊥平面PAB.(Ⅱ)取F是AD的中点,作AN∥EC交CD于点N,则AN∥EC.推导出FM∥EC,从而平面PFM⊥平面PAB,由此能求出三棱锥P﹣AFM的体积.20.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式求得a2=4b2,将点代入椭圆方程,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求得|x1﹣x2|,则△OAB的面积S=|m||x1﹣x2|,利用基本不等式的性质,即可求得△OAB面积的最大值.21.【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)求出,根据f'(a)=﹣a﹣lnaf'(a)=0有唯一根a0,得到a0∈(0.5,0.6),代入判断即可.22.【考点】QH:参数方程化成普通方程.【分析】(I)由圆C的参数方程(φ为参数)知,利用平方关系可得圆C的普通方程.(II)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+(y﹣2)2=4.得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.设P(ρ1,θ1),代入,解得ρ1,θ1.设Q(ρ2,θ2),代入,解得ρ2,θ2.利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出.23.【考点】R6:不等式的证明;R5:绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)由题意可得f(x),分类讨论求得不等式f(x)>4的解集P.(Ⅱ)由题意可得m2≥4,n2≥4,计算左边的平方减去右边的平方的结果大于或等于零,不等式得证.【解答】(Ⅰ)解:f(x)=|x﹣1|+|x+1|=,由f(x)的单调性及f(x)>4得,或,解得x>2或x<﹣2.所以不等式f(x)>4的解集为P={x|x>2或x<﹣2}.(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知|m|>2,|n|>2,所以m2>4,n2>4,(mn+4)2﹣4(m+n)2=(m2﹣4)(n2﹣4)>0,所以(mn+4)2>4(m+n)2,从而有|mn+4|>2|m+n|.11 / 11。

甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题含答案

甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题含答案

2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第(22)题~第(23)题为选考题,其他题为必考题,满分150分,考试时间120分钟。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效.3.答题前,考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚,回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效...........................。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N =( )A 。

()0,1B 。

()1,3C 。

()0,3D 。

()3,+∞ 2、在复平面内,复数z 满足()113z i i+=,则z 的共轭复数对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3。

《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( ) A .18 B .20C .21D .254。

直线2550x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长( )A .23B .26C .4D .465.下列有关命题的说法错误的是( )A .若“q p ∨"为假命题,则p 与q 均为假命题B .“1=x ”是“1≥x "的充分不必要条件C .若命题R 200≥∈∃x x p ,:,则命题R 2<∈∀⌝x x p ,:D .“21sin =x ”的必要不充分条件是“6π=x "6.执行如图的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .12s >B .710s >C .35s >D .45s >7。

2017甘肃省高三第二次诊断考试文科数学试题(扫描版)及解析

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第二次诊断文科数学答案第1页(共4页)第二次诊断文科数学答案第2页(共4页)第二次诊断文科数学答案第3页(共4页)第二次诊断文科数学答案第4页(共4页)第二次诊断文科数学答案 第5页(共4页)2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示:由题可知2()3sin(2)13g x x π=++,因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值,令22232x k ππ+=π+,可得12x k π=π-,又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,可以取得1311,,121212x πππ=--,则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=,答案为B 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115- ,, 16. 答案提示: 2 21(2)(1)()1 2 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩,,,或直线2-=kx y 过定点)20(-,,由函数图像可知结果为:()()1115- ,,三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:(I )由题可知1281,8173=+=+a a , ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ,可得3215=+a 即315=a ; ……………… 6分第二次诊断文科数学答案 第6页(共4页)(II )}1{+n a 是一个以2为首项, 2为公比的等比数列,n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- , ………………9分利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---(). ………………12分 18. 解:(I )计算10块种植地的综合指标,可得下表:3分 6分 (II )由(I )可知:等级是一级的(4ω≥)有B ,D ,F ,G ,I ,共5块,从中随机抽取两块,所有的可能结果为: (,)B D ,(,)B F ,(,)B G ,(,)B I , (,)D F,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I ,(,)G I ,共计10个;……………10分 其中综合指标4ω=的有:D ,F 2个,符合题意的可能结果为(,)B D ,(,)B F ,(,)D F ,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I 共7个,设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分 19. (I )证明:设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ,B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴………………6分(II)解:∵PB BC PC == ∴PB BC ⊥ ∵,BD PB BD BC B 且^=I ∴BCE PB 面⊥, ∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解:(I )由直线1l 的方程知,直线1l 与两坐标轴的夹角均为45 ,故长轴端点到直线1l 的距离为2,短轴端点到直线1l 的距离为2第二次诊断文科数学答案 第7页(共4页)求得1a b ==, ……………3分 所以C 1的离心率3c e a ===. ……………5分 (II )设点(,)P P P x y ,则224p p x y +=.(ⅰ)若两切线中有一条切线的斜率不存在,则P x =,1P y =±, 另一切线的斜率为0,从而PM PN ⊥.此时,11||||222PMN S PM PN ∆=∙=⨯⨯= ……………6分(ⅱ)若切线的斜率均存在,则P x ≠ 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-,代入椭圆方程,消y 并整理得:222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=,得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ,从而22122213133p p ppy x k k xx--===---,………8分即PM PN ⊥,线段MN 为圆O 的直径,||4MN =. 所以,222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙+==≤当且仅当||||PM PN ==PMN S ∆取最大值4.综合(ⅰ)(ⅱ)可得:PMN S ∆取最大值4. ……………12分 21.解:(I )x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+=', ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=>,∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,上是增函数;2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=<,∴函数f (x )在2π⎛⎫π ⎪⎝⎭,上是减函数; …………………………5分 (II )由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>,整理得xxk sin <.第二次诊断文科数学答案 第8页(共4页)令xxx h sin )(=,则2sin cos )(x x x x x h -=',令x x x x g sin cos )(-=,0sin )(<-='x x x g , ∴g (x )在()42x ππ∈,上单调递减,∴()()(1)0424g x g ππ<=⨯-<,即0sin cos )(<-=x x x x g , ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ,即xxx h sin )(=在()42ππ,上单调递减,∴sin42()44h x π<==ππk <π. ………………………12分 22. 解:(I )1:02:221=+=--y x C y x l ,, ……………………… 2分122200>=--=d , 所以直线与曲线相离. ……………………… 5分(II)变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分23. 解:(I )解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x <所以73.2x <≤第二次诊断文科数学答案 第9页(共4页)由①②③可知,不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分(II )|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=(≤≤ 当且仅当 4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 时等号成立. …………………10分也可用线性规划得出结论.。

甘肃高三第二次诊断考试文科数学试题 ( 扫描版本 )及例题解析

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文科数学答案第1页(共4页)文科数学答案第2页(共4页)文科数学答案第3页(共4页)文科数学答案第4页(共4页)文科数学答案 第5页(共4页)2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示:由题可知2()3sin(2)13g x x π=++,因为12()()16g x g x 所以4)()(21==x g x g 都为最大值,令22232x k ππ+=π+,可得12x k π=π-,又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,可以取得1311,,121212x πππ=--,则122x x 的最大值=1113352()121212πππ⨯--=,答案为B 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115-,,16. 答案提示: 2 21(2)(1)()1 2 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩,,,或 直线2-=kx y 过定点)20(-,,由函数图像可知结果为:()()1115-,,三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 解:(I )由题可知1281,8173=+=+a a , ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ,可得3215=+a 即315=a ; ……………… 6分 (II )}1{+n a 是一个以2为首项, 2为公比的等比数列,n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- , ………………9分文科数学答案 第6页(共4页)利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---(). ………………12分 18. 解:(I )计算10块种植地的综合指标,可得下表:3分6分 (II )由(I )可知:等级是一级的(4ω≥)有B ,D ,F ,G ,I ,共5块,从中随机抽取两块,所有的可能结果为: (,)B D ,(,)B F ,(,)B G ,(,)B I , (,)D F,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I ,(,)G I ,共计10个;……………10分其中综合指标4ω=的有:D ,F 2个,符合题意的可能结果为(,)B D ,(,)B F ,(,)D F ,(,)D G ,(,)D I ,(,)F G ,(,)F I 共7个,设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分 19. (I )证明:设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ,B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ (6)分(II)解:∵PB BC PC === ∴PB BC ⊥∵,BDPB BD BC B 且 ∴BCE PB 面⊥,∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解:(I )由直线1l 的方程知,直线1l 与两坐标轴的夹角均为45,故长轴端点到直线1l 的距离为2,短轴端点到直线1l 的距离为2求得1a b ==, ……………3分文科数学答案 第7页(共4页)所以C 1的离心率c e a ===……………5分 (II )设点(,)P P P x y ,则224p p x y +=.(ⅰ)若两切线中有一条切线的斜率不存在,则P x =,1P y =±, 另一切线的斜率为0,从而PM PN ⊥.此时,11||||222PMN S PM PN ∆=•=⨯⨯=. ……………6分(ⅱ)若切线的斜率均存在,则P x ≠, 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-,代入椭圆方程,消y 并整理得:222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=,得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ,从而22122213133p p ppy x k k xx--===---,………8分即PM PN ⊥,线段MN 为圆O 的直径,||4MN =. 所以,222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=•+==≤当且仅当||||PM PN ==PMN S ∆取最大值4.综合(ⅰ)(ⅱ)可得:PMN S ∆取最大值4. ……………12分 21.解:(I )x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+=', ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=>,∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,上是增函数;2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,时,()cos 0f x x x '=<,∴函数f (x )在2π⎛⎫π⎪⎝⎭,上是减函数; …………………………5分 (II )由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>,整理得xxk sin <. 令xxx h sin )(=,则2sin cos )(x x x x x h -=',文科数学答案 第8页(共4页)令x x x x g sin cos )(-=,0sin )(<-='x x x g , ∴g (x )在()42x ππ∈,上单调递减,∴()()(1)044g x g ππ<=⨯-<,即0sin cos )(<-=x x x x g , ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ,即x xx h sin )(=在()42ππ,上单调递减,∴sin42()44h x π<==πππ,即k <π. ………………………12分 22. 解:(I )1:02:221=+=--y x C y x l ,, ……………………… 2分122200>=--=d , 所以直线与曲线相离. ……………………… 5分(II)变化后的曲线方程是1cos ,2sin .2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解:(I )解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时,原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知,不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分(II )|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=(≤≤当且仅当4213x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或时等号成立.…………………10分……也可用线性规划得出结论.…文科数学答案第9页(共4页)。

2017年甘肃省文科数学试题Word版高考真题试卷含答案

2017年甘肃省文科数学试题Word版高考真题试卷含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试甘肃省文科数学试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则=ABA. {}123,4,,B. {}123,,C. {}234,,D. {}134,, 2.(1+i )(2+i )=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin (2x+)3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a >1,则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞)B. 2)C. (1D. 12(,)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ,C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ()-,0∈∞时,()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题:共70分。

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

甘肃省兰州市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析

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甘肃省兰州市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科)(解析版)一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知集合U={x|x≤3},集合M={x|<0},则∁U M=()A.{x|x<0} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤3}D.{x|0<x≤3}2.若复数z满足z=(i是虚数单位),则z的虚部为()A.4 B.C.﹣4 D.﹣3.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人,60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n=()A.13 B.12 C.10 D.94.已知△ABC中,(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c 分别为A、B、C的对边,则C=()A.B. C. D.5.下列四个中真的个数是()①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”③“若am2<bm2,则a<b”的逆为真④p;∀x∈[1,+∞),lgx≥0,q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真.A.0 B.1 C.2 D.36.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于()A .B .C .5D .27.三棱椎S ﹣ABC 中,SA ⊥面ABC ,△ABC 为等边三角形,SA=2,AB=3,则三棱锥S ﹣ABC 的外接球的表面积为( ) A .4π B .8πC .16πD .64π8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S 的值是( )A .2B .C .﹣D .﹣39.将函数f (x )=cos2x 的图象向右平移个单位后得到函数g (x ),则g (x )具有性质( )A .最大值为1,图象关于直线x=对称B .在(0,)上单调递增,为奇函数C .在(﹣,)上单调递增,为偶函数D .周期为π,图象关于点(,0)对称10.已知函数y=f (x )是R 上的偶函数,设a=ln,b=(ln π)2,c=ln,当任意x 1、x 2∈(0,+∞)时,都有(x 1﹣x 2)[f (x 1)﹣f (x 2)]<0,则( ) A .f (a )>f (b )>f (c ) B .f (b )>f (a )>f (c )C .f (c )>f (b )>f (a )D .f (c )>f (a )>f (b )11.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :x +y +a=0与点A (0,2),若直线l 上存在点M 满足|MA |2+|MO |2=10(O 为坐标原点),则实数a 的取值范围是( )A.[﹣2﹣1,2﹣1]B.[﹣2﹣1,2﹣1)C.[﹣﹣1,﹣1]D.[﹣﹣1,﹣1)12.已知函数f(x)的导函数为f′(x),若x2f′(x)+xf(x)=sinx(x∈(0,6),f(π)=2,则下列结论正确的是()A.xf(x)在(0,6)单调递减B.xf(x)在(0,6)单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π二、填空:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量+=(3,﹣1),﹣=(﹣1,﹣3),则与的夹角为.14.已知点P(x,y)满足条件,则目标函数z=2x﹣y的最大值为.15.已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣,则切点的横坐标为.16.已知F1、F2为双曲线﹣y2=1的左右焦点,点P i(x i,0)与P i′(x i′,0)(i=1,2,3,…,10)满足+=,且x i<﹣4,过P i做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q i点,过P i′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q i′点,若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m,则|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=.三、解答题:解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在公差不为零的等差数列{a n}中,a1=1,a2、a4、a8成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)设b n=n a2,T n=b1+b2+…+b n,求T n.18.调查表明,市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级:若ω≥4,则居住满意度为一级;若2≤ϖ≤3,则居住满意度为二级;若0≤ϖ≤1,则居住满意度为三级,为了解某城市居民对该城市的居住满意度,研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查,得到如下结果:(Ⅰ)若该城市有200万人常住人口,试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少?(Ⅱ)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人,这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少?19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=AD=2,四边形ABCD满足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,点M为PC的中点,点E为BC边上的点.(Ⅰ)求证:平面ADM⊥平面PBC;(Ⅱ)当=时,求点E到平面PDC的距离.20.已知椭圆C的焦点坐标是F1(﹣1,0)、F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点,且|BD|=3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N,且满足=若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.21.设函数f(x)=2lnx+.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)如果对所有的x≥1,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.请从22、23、24三题中选定一题作答,多做均按所做第一题评分.[选修4-1:几何证明选讲]22.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=,以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E,⊙O交BC于F,连结EF.(Ⅰ)求证:AD+BC=AB;(Ⅱ)求证:EF是AD与AB的等比中项.[选修4-4:极坐标系与参数方程]23.(2016白银模拟)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C 于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.2016年甘肃省兰州市高考数学模拟试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知集合U={x|x≤3},集合M={x|<0},则∁U M=()A.{x|x<0} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤3}D.{x|0<x≤3}【分析】先化简M,再求出补集.【解答】解:M={x|<0}={x|x<0},∴∁U M={x|0≤x≤3}.故选:C.【点评】本题考查了集合的补集运算,属于基础题.2.若复数z满足z=(i是虚数单位),则z的虚部为()A.4 B.C.﹣4 D.﹣【分析】先将z分母实数化,从而求出z的虚数部分.【解答】解:复数z满足z====+i(i是虚数单位),则z的虚部是,故选:B.【点评】本题考查了复数的运算,熟练掌握运算性质是解题的关键,本题是一道基础题.3.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人,60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n=()A.13 B.12 C.10 D.9【分析】根据分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.【解答】解:由分层抽样得=,解得n=13,故选:A.【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.4.已知△ABC中,(a+b+c)(a+b﹣c)=ab,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c 分别为A、B、C的对边,则C=()A.B. C. D.【分析】由已知整理出a,b,c的关系,代入余弦定理求出cosC的值,结合C的范围,由特殊角的三角函数值即可求值得解.【解答】解:∵(a+b+c)(a+b﹣c)=ab.∴整理可得:a2+b2﹣c2=﹣ab.∴cosC==﹣.∴C∈(0,π),可得:C=.故选:B.【点评】本题考查了余弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,属于基础题.5.下列四个中真的个数是()①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”③“若am2<bm2,则a<b”的逆为真④p;∀x∈[1,+∞),lgx≥0,q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真.A.0 B.1 C.2 D.3【分析】对四个,分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:①由x=1,则12﹣3×1+2=0,即x2﹣3x+2=0成立,反之,由x2﹣3x+2=0,得:x=1,或x=2.所以,“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,故正确;②“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R,sinx>1”,正确;③“若am2<bm2,则a<b”的逆为“若a<b,则am2<bm2”是假,故不正确;④p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0,正确,q:∃x∈R,x2+x+1<0错误,因为x2+x+1=>0恒成立,p∨q为真,故正确.故选:D.【点评】此题注重对基础知识的考查,特别是四种之间的真假关系,复合的真假关系,特称与全称的真假及否定,是学生易错点,属中档题.6.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于()A. B. C.5D.2【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是什么图形,从而求出结果.【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体为三棱锥,底面△ABC为俯视图中的直角三角形,∠BAC=90°,其中AC=4,AB=3,BC=5,PB⊥底面ABC,且PB=5,∴∠PBC=∠PBA=90°,∴最长的棱为PC,在Rt△PBC中,由勾股定理得,PC===5.故选:C.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形,是基础题目.7.三棱椎S﹣ABC中,SA⊥面ABC,△ABC为等边三角形,SA=2,AB=3,则三棱锥S ﹣ABC的外接球的表面积为()A.4πB.8πC.16πD.64π【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC 为底面以SA为高的正三棱柱的外接球,分别求出棱锥底面半径r,和球心距d,得球的半径R,然后求解表面积.【解答】解:根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形,SA⊥平面ABC,SA=2,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球,∵△ABC是边长为3的正三角形,∴△ABC的外接圆半径r=,球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1,故球的半径R==2.三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为:4πR2=16π.故选:C.【点评】本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径R公式是解答的关键.8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的值是()A.2 B.C.﹣D.﹣3【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=2017时不满足条件i≤2016,退出循环,输出S的值,即可得解.【解答】解:模拟执行程序,可得S=2,i=1满足条件i≤2016,S=﹣3,i=2满足条件i≤2016,S=﹣,i=3满足条件i≤2016,S=,i=4满足条件i≤2016,S=2,i=5…观察规律可知S的取值周期为4,由2016=504×4可得满足条件i≤2016,S=,i=2016满足条件i≤2016,S=2,i=2017不满足条件i≤2016,退出循环,输出S的值为2.故选:A.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题.9.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质()A.最大值为1,图象关于直线x=对称B.在(0,)上单调递增,为奇函数C.在(﹣,)上单调递增,为偶函数D.周期为π,图象关于点(,0)对称【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象性质得出结论.【解答】解:将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)=cos2(x﹣)=sin2x 的图象,故当x∈(0,)时,2x∈(0,),故函数g(x)在(0,)上单调递增,为奇函数,故选:B.【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象性质,属于基础题.10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln,b=(lnπ)2,c=ln,当任意x1、x2∈(0,+∞)时,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则()A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)【分析】根据减函数的定义便可看出f(x)在(0,+∞)上单调递减,根据f(x)为偶函数可以得到f(a)=f(lnπ),而,可以比较和(lnπ)2的大小,根据减函数的定义即可得出f(a),f(b),f(c)的大小关系,从而找出正确选项.【解答】解:依题意函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数;∵f(x)是R上的偶函数;∴f(a)=f(﹣a)=,;∵;∴;即f(c)>f(a)>f(b).故选:D.【点评】考查偶函数的定义,减函数的定义,以及根据减函数的定义判断一个函数为减函数的方法,对数的运算性质.11.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+y+a=0与点A(0,2),若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10(O为坐标原点),则实数a的取值范围是()A.[﹣2﹣1,2﹣1]B.[﹣2﹣1,2﹣1)C.[﹣﹣1,﹣1]D.[﹣﹣1,﹣1)【分析】设M(x,y),由已知得x2+(y﹣1)2=4,直线与圆相交或相切,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:设M(x,y),∵直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10(O为坐标原点),∴x2+(y﹣2)2+x2+y2=10,即x2+(y﹣1)2=4,∵点M在直线l上,∴直线与圆相交或相切,∴,解得﹣2﹣1≤a≤2.∴实数a的取值范围是[﹣2﹣1,2﹣1].故选:A.【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线与圆的位置关系的合理运用.12.已知函数f(x)的导函数为f′(x),若x2f′(x)+xf(x)=sinx(x∈(0,6),f(π)=2,则下列结论正确的是()A.xf(x)在(0,6)单调递减B.xf(x)在(0,6)单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π【分析】设g(x)=xf(x),得到g′(x)=[xf(x)]′=,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,得到函数的极大值,从而求出答案.【解答】解:∵x 2f ′(x )+xf (x )=sinx (x ∈(0,6),∴xf ′(x )+f (x )=,设g (x )=xf (x ),则g ′(x )=[xf (x )]′=,由g ′(x )>0,解得:0<x <π,g ′(x )<0,解得:π<x <6, ∴x=π时,函数g (x )=xf (x )取得最大值g (π)=πf (π)=2π, 故选:D .【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,构造函数g (x )=xf (x )是解题的关键,本题是一道中档题.二、填空:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量+=(3,﹣1),﹣=(﹣1,﹣3),则与的夹角为 .【分析】求出的坐标,计算数量积,代入夹角公式计算夹角余弦.【解答】解:=()+()=(2,﹣4),∴.=(2,1),∴=0.∴.故答案为:.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算,数量积运算,属于基础题.14.已知点P (x ,y )满足条件,则目标函数z=2x ﹣y 的最大值为 5 .【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z 的几何意义,即可得到结论. 【解答】解:出不等式组对应的平面区域如图: 由z=2x ﹣y 得y=2x ﹣z , 平移直线y=2x ﹣z ,由图象可知当直线y=2x ﹣z 经过点A 时,直线y=2x ﹣z 的截距最小, 此时z 最大.由,解得,即A(2,﹣1)将A(2,﹣1)的坐标代入目标函数z=2x﹣y=4+1=5.即z=2x﹣y的最大值为5.故答案为:5.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义是解决本题的关键,注意使用数形结合.15.已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣,则切点的横坐标为2.【分析】求出导数,设出切点,可得切线的斜率,解方程可得切点的横坐标.【解答】解:设切点为(m,n),(m>0),y=﹣3lnx的导数为y′=x﹣,可得切线的斜率为m﹣=﹣,解方程可得,m=2.故答案为:2.【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,正确求导是解题的关键,属于基础题.16.已知F1、F2为双曲线﹣y2=1的左右焦点,点P i(x i,0)与P i′(x i′,0)(i=1,2,3,…,10)满足+=,且x i<﹣4,过P i做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q i点,过P i′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Q i′点,若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m,则|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m.【分析】求得双曲线的a,b,c,离心率e,左准线方程,由向量共线的坐标表示,可得x i′=﹣x i,运用双曲线的第二定义,可得,|F1Q i|=ed i=(﹣﹣x i)=﹣4﹣x i,同理可得,|F1Q i′|=4+x i=4﹣x i,再由已知条件,化简整理,计算即可得到所求值.【解答】解:双曲线﹣y2=1的a=4,b=1,c=,可得e==,左准线方程为x=﹣=﹣,由+=,可得:x i+c+x i′﹣c=0,即有x i′=﹣x i,由双曲线的第二定义可得,|F1Q i|=ed i=(﹣﹣x i)=﹣4﹣x i,同理可得,|F1Q i′|=ed i′=(x i′+)=4+x i=4﹣x i,由|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m,可得﹣40﹣(x1+x2+…+x10)=m,即(x1+x2+…+x10)=m+40,则|F1Q1′|+|F1Q2′|+...+|F1Q10′|=40﹣(x1+x2+ (x10)=40+m+40=80+m.故答案为:80+m.【点评】本题考查双曲线的第二定义的运用,考查向量共线的坐标表示,以及化简整理的运算能力,属于中档题.三、解答题:解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在公差不为零的等差数列{a n}中,a1=1,a2、a4、a8成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;(Ⅱ)设b n=n a2,T n=b1+b2+…+b n,求T n.【分析】(Ⅰ)设数列{a n}的公差为d,从而可得(1+3d)2=(1+d)(1+7d),从而解得;(Ⅱ)b n=n a2=2n,为等比数列,从而求其和.【解答】解:(Ⅰ)设数列{a n}的公差为d,则a2=1+d,a4=1+3d,a8=1+7d,∵a2、a4、a8成等比数列,∴(1+3d)2=(1+d)(1+7d),解得,d=0(舍去)或d=1,故a n=1+n﹣1=n;(Ⅱ)b n=n a2=2n,T n=b1+b2+…+b n==2n+1﹣2.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的判断与应用,同时考查了方程的思想应用.18.调查表明,市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级:若ω≥4,则居住满意度为一级;若2≤ϖ≤3,则居住满意度为二级;若0≤ϖ≤1,则居住满意度为三级,为了解某城市居民对该城市的居住满意度,研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查,得到如下结果:(Ⅰ)若该城市有200万人常住人口,试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少?(Ⅱ)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人,这两人的居住满意度指标ω均为4的概率是多少?【分析】(Ⅰ)先求出样本的频率,再用样本的频率估计总体的频率即可求出,满意度为三级的人数;(Ⅱ)分别列举出满意度为一级的被采访者中随机抽取两人的所有基本事件,在找到满足条件即两人的满意度指标w均为4的基本事件,根据概率公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)计算10名被采访者的综合指标,可得下表:由上表可知:满意度为三级(即0≤w≤1)的只有A9一位,其频率为.用样本的频率估计总体的频率,可估计估计该城市居民中居住满意度为三级的人数为200×=20(万人).(Ⅱ)设事件A为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人,这两人的居住满意度指标ω均为4”.由(Ⅰ)可知满意度是一级的(w≥4)有:A1,A2,A3,A5,A6,A8,共6位,从中随机抽取两人,所有可能的结果为:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A5},{A1,A6},{A1,A8},{A2,A3},{A2,A5},{A2,A6},{A2,A8},{A3,A5},{A3,A6},{A3,A8},{A5,A6},{A5,A8},{A6,A8},共15种.其中满意度指标w=4有:A1,A2,A5,共3位,事件A发生的所有可能结果为:{A1,A2},{A1,A5},{A2,A5},共3种,所以P(A)==.【点评】本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=AD=2,四边形ABCD满足AB⊥AD,BC∥AD且BC=4,点M为PC的中点,点E为BC边上的点.(Ⅰ)求证:平面ADM⊥平面PBC;(Ⅱ)当=时,求点E到平面PDC的距离.【分析】(Ⅰ)取PB中点N,连结MN、AN,证明四边形ADMN为平行四边形,AN⊥平面PBC,可得平面ADM⊥平面PBC;(Ⅱ)当=时,E是BC的中点,DE=CE=2,利用V P﹣CDE =V E﹣PCD,求点E到平面PDC的距离.【解答】(Ⅰ)证明:取PB中点N,连结MN、AN,则∵M是PC中点,∴MN∥BC,MN=BC=2,又∵BC∥AD,∴MN∥AD,MN=AD,∴四边形ADMN为平行四边形,∵AP⊥AD,AB⊥AD,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥AN,∴AN⊥MN,∵AP=AB,∴AN⊥PB,∴AN⊥平面PBC,∵AN⊂平面ADM,∴平面ADM⊥平面PBC;(Ⅱ)解:∵=,∴E是BC的中点,∴DE=CE=2,△PDC中,PD=CD=2,PC==2,∴S △PDC =2,设点E 到平面PDC 的距离为h .则 ∵V P ﹣CDE =V E ﹣PCD ,∴,∴h=,∴点E 到平面PDC 的距离为.【点评】本小题主要考查线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.已知椭圆C 的焦点坐标是F 1(﹣1,0)、F 2(1,0),过点F 2垂直于长轴的直线l 交椭圆C 于B 、D 两点,且|BD |=3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ,且满足=若存在,求出直线l 1的方程;若不存在,请说明理由.【分析】(Ⅰ)设椭圆的方程是=1(a >b >0),由椭圆C 的焦点坐标和过点F 2垂直于长轴的直线l 交椭圆C 于B 、D 两点,且|BD |=3,求出a ,b ,由此能求出椭圆C 的方程.(Ⅱ)设满足条件的直线方程为y=k (x ﹣2)+1,与椭圆联立,得(3+4k 2)x 2﹣8k (2k ﹣1)x +16k 2﹣16k ﹣8=0,由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积,结合已知条件,能求出直线l 1的方程.【解答】解:(Ⅰ)设椭圆的方程是=1(a >b >0),∵椭圆C的焦点坐标是F1(﹣1,0)、F2(1,0),∴c=1,∵过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点,且|BD|=3,∴,又a2﹣b2=1,∴a=2,b=,∴椭圆C的方程为=1.(Ⅱ)假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的直线方程为y=k(x﹣2)+1,由,得(3+4k2)x2﹣8k(2k﹣1)x+16k2﹣16k﹣8=0,∵直线l1与椭圆C相交于不同的两点M,N,设M(x1,y1),N(x2,y2),∴△=[﹣8k(2k﹣1)]2﹣4(3+4k2)(16k2﹣16k﹣8)>0,解得k>﹣,又,,∵=(x1﹣2)(x2﹣2)+(y1﹣1)(y2﹣1)=,∴,即,∴[﹣2+4](1+k2)=,解得k=,∵k,∴k=,∴存在直线l1满足条件,其方程为y=.【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用.21.设函数f(x)=2lnx+.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)如果对所有的x≥1,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.【分析】(Ⅰ)先求导,利用导数和函数单调性的关系即可求出;(Ⅱ)分离参数,a≥+,构造函数h(x)=+,求导,再构造函数m(x)=x﹣xlnx﹣1,利用导数求出函数的最大值,问题得以解决.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,当0<x<时,f′(x)<0,当x>时,f′(x)>0,所以函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)单调递增.(Ⅱ)当x≥1时,f(x)≤ax⇔a≥+,令h(x)=+,(x≥1),则h′(x)==,令m(x)=x﹣xlnx﹣1,(x≥1),则m′(x)=﹣lnx,当x≥1时,m′(x)≤0,于是m(x)在[1,+∞)上为减函数,从而m(x)≤m(1)=0,因此h′(x)≤0,于是h(x)在[1,+∞)上为减函数,所以当x=1时h(x)有最大值h(1)=1,故a≥1,即a的取值范围是[1,+∞).【点评】本题考查函数的单调性的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用请从22、23、24三题中选定一题作答,多做均按所做第一题评分.[选修4-1:几何证明选讲]22.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=,以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E,⊙O交BC于F,连结EF.(Ⅰ)求证:AD+BC=AB;(Ⅱ)求证:EF是AD与AB的等比中项.【分析】(Ⅰ)连接OE,利用圆的直径与梯形的中位线定理,即可证明结论成立;(Ⅱ)连接AF,利用勾股定理和切割线定理,结合题意即可求出EF是AD与AB的等比中项.【解答】证明:(Ⅰ)如图所示,连接OE,∵CD与⊙O相切于点E,∴OE=AB,又OE⊥DC,∠C=,∴OE∥BC,且OE=(AD+BC),∴AD+BC=AB;(Ⅱ)∵CD与⊙O相切,∴CE2=CFCB,连接AF,则AF⊥BF,∴AF∥CD,∴AD=FC,∴EF2=CE2+CF2=CFCB+CF2=CF(CB+CF)=AD(CB+AD)=ADAB;即EF是AD与AB的等比中项.【点评】本题考查了与圆有关的比例线段以及切割线定理的应用问题,考查了逻辑推理与证明能力,是综合性题目.[选修4-4:极坐标系与参数方程]23.(2016白银模拟)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C 于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围.【分析】(Ⅰ)先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆C的极坐标方程.(Ⅱ)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|AB|=|t1﹣t2|,化为关于α的三角函数求解.【解答】解:(Ⅰ)∵C(,)的直角坐标为(1,1),∴圆C的直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=3.化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ(cosθ+sinθ)﹣1=0 …(5分)(Ⅱ)将代入圆C的直角坐标方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3,即t2+2t(cosα+sinα)﹣1=0.∴t1+t2=﹣2(cosα+sinα),t1t2=﹣1.∴|AB|=|t1﹣t2|==2.∵α∈[0,),∴2α∈[0,),∴2≤|AB|<2.即弦长|AB|的取值范围是[2,2)…(10分)【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化,直线与圆的位置关系.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即可.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.【分析】(1)把f(x)用分段函数来表示,令f(x)=0,求得x的值,可得不等式f(x)>0的解集.(2)由(1)可得f(x)的最小值为f(),再根据f()<4a﹣2a2,求得a的范围.【解答】解:(1)函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|=,令f(x)=0,求得x=﹣,或x=3,故不等式f(x)>0的解集为{x|x<﹣,或x>3}.(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,即f(x0)<4a﹣2a2有解,由(1)可得f(x)的最小值为f()=﹣3﹣1=﹣,故﹣<4a﹣2a2,求得﹣<a<.【点评】本题主要考查分段函数的应用,函数的能成立问题,属于中档题.。

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合M={x|3x﹣x2>0},N={x|x2﹣4x+3>0},则M∩N=()A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.(3,+∞)2.(5分)在复平面内,复数z满足z(1+i)=|1+|,则对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?()A.18B.20C.21D.254.(5分)直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长()A.2B.2C.4D.45.(5分)下列有关命题的说法错误的是()A.若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C.若命题p:∃x0∈R,≥0,则命题¬p:∀x∈R,x2<0D.“sin x=”的必要不充分条件是“x=”6.(5分)执行如图的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s B.s C.s D.s7.(5分)在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sin x≤”发生的概率为()A.B.C.D.8.(5分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.B.C.D.19.(5分)函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为()A.B.C.D.10.(5分)设x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A.4B.6C.12D.2411.(5分)已知F、A分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点和右顶点,过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P,AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q,若=(2﹣),则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.12.(5分)已知函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象上关于直线x =1对称的点有且仅有一对,则实数a的取值范围是()A.[,]∪{}B.[,)∪{}C.[,]∪{}D.[,)∪{}二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若,,b=1,则c的值为.14.(5分)已知等比数列{a n}中,a3=4,a6=,则公比q=.15.(5分)已知点P,A,B,C在同一球面上,P A⊥平面ABC,AP=2AB=2,AB=BC,且•=0,则该球的表面积是.16.(5分)定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足xf'(x)+f(x)>x,则不等式的解集为.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a tan C=2c sin A.(I)求角C的大小;(II)求sin A+sin B的最大值.18.(12分)共享单车的出现方便了人们的出行,深受市民的喜爱,为调查某校大学生对共享单车的使用情况,从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查,得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位:小时)频率分布直方图.(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生人数;(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间;(3)从抽取的100个样本中,用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人,再从这5人中任选2人,求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.19.(12分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且F A=FC;(1)求证:AC⊥平面BDEF;(2)求证:FC∥平面EAD;(3)设AB=BF=a,求四面体A﹣BCF的体积.20.(12分)已知△ABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动,|AB|=|AC|,且BC的中点在y轴上.(Ⅰ)求C点的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)已知过P(0,﹣2)的直线l交轨迹Γ于不同两点M,N,求证:Q(1,2)与M,N 两点连线QM,QN的斜率之积为定值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+(a∈R)(1)若函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切,求a的值.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知曲线C的参数方程为(θ为参数).以原点O为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若直线l:θ=α(α∈[0,π),ρ∈R)与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求|OM|的最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=a(x﹣1).(Ⅰ)当a=1时,解不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x;(Ⅱ)设|a|≤1,当|x|≤1时,求证:.2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合M={x|3x﹣x2>0},N={x|x2﹣4x+3>0},则M∩N=()A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.(3,+∞)【解答】解:由M中不等式变形得:x(x﹣3)<0,解得:0<x<3,即M=(0,3),由N中不等式变形得:(x﹣1)(x﹣3)>0,解得:x<1或x>3,即N=(﹣∞,1)∪(3,+∞),则M∩N=(0,1),故选:A.2.(5分)在复平面内,复数z满足z(1+i)=|1+|,则对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:复数z满足z(1+i)=|1+i|,可得z==1﹣i,复数z对应的点为(1,﹣1),在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为(1,1),在第一象限.故选:A.3.(5分)《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?()A.18B.20C.21D.25【解答】解:设公差为d,由题意可得:前30项和S30=390=30×5+d,解得d=.∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21.故选:C.4.(5分)直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长()A.2B.2C.4D.4【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C(1,2),半径r==,圆心C(1,2)到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1,∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长:|AB|=2=2=4.故选:C.5.(5分)下列有关命题的说法错误的是()A.若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C.若命题p:∃x0∈R,≥0,则命题¬p:∀x∈R,x2<0D.“sin x=”的必要不充分条件是“x=”【解答】解:若“p∨q”为假命题,则p,q均为假命题,满足复合命题的真假关系,正确.“x=1”可能“x≥1”,但是后者不能推出前者,所以“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件,正确.命题p:∃x0∈R,≥0,则命题¬p:∀x∈R,x2<0,满足命题的否定形式,正确.“sin x=”的必要不充分条件是“x=”,应该是充分不必要条件.所以,错误.故选:D.6.(5分)执行如图的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s B.s C.s D.s【解答】解:当k=9,S=1时,不满足输出条件,故S值应满足条件,执行循环体后:S =,k=8;当k=8,S=时,不满足输出条件,故S值应满足条件,执行循环体后:S=,k=7;当k=7,S=时,不满足输出条件,故S值应满足条件,执行循环体后:S=,k=6;当k=6,S=1时,满足输出条件,故S值应不满足条件,故判断框内可填入的条件是s,故选:B.7.(5分)在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“sin x≤”发生的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵0≤x≤π,∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π,则事件“snx≤”发生的概率P==,故选:D.8.(5分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()A.B.C.D.1【解答】解:由三视图知:几何体是正方体挖去一个正四棱锥,其中正方体的边长为1,挖去的正四棱锥的斜高为,∴四棱锥的高为=,∴几何体的体积V=13﹣×12×=.故选:C.9.(5分)函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:令y=f(x)=ln|x|﹣x2,其定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),因为f(﹣x)=ln|x|﹣x2=f(x),所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x>0时,f(x)=lnx﹣x2,所以f′(x)=﹣2x=,当x∈(0,)时,f′(x)>0,函数f(x)递增,当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)递减,故排除C,方法二:当x→+∞时,函数y<0,故排除C,故选:A.10.(5分)设x,y满足条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为()A.4B.6C.12D.24【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=﹣x+,由图象知当直线经过点A时,y=﹣x+时,直线的截距最大,此时z最大为12,由得,即A(4,6),此时4a+6b=12,即+=1,∴=()(+)=1+1++≥2+2=4,当且仅当=,即9b2=4a2,时取等号,则的最小值为4,故选:A.11.(5分)已知F、A分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点和右顶点,过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P,AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q,若=(2﹣),则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【解答】解:F,A分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点和右顶点,可设F点坐标为(c,0),A(a,0),过F作x轴的垂线,在第一象限与双曲线交于点P,令x=c,代入双曲线的方程可得y=±b=±,则P点坐标为(c,),则AP所在直线方程为:y=(x﹣a),即y=(x﹣a),联立双曲线﹣=1的渐近线方程y=x得:Q点的横坐标为,∵=(2﹣),∴c﹣a=(2﹣)(﹣a)=(2﹣),∴b2﹣b(c﹣a)=(2﹣)ab,∴a+b﹣c=(2﹣)a,∴b=(1﹣)a+c,∴b2=(3﹣2)a2+c2+(2﹣2)ac=c2﹣a2,∴(4﹣2)a2+(2﹣2)ac=0,∴(4﹣2)a+(2﹣2)c=0,∴(4﹣2)a=(2﹣2)c,∴e===,故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象上关于直线x =1对称的点有且仅有一对,则实数a的取值范围是()A.[,]∪{}B.[,)∪{}C.[,]∪{}D.[,)∪{}【解答】解:∵函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对,∴函数y=log a x,与y=2|x﹣5|﹣2在[3,7]上有且只有一个交点,当对数函数的图象过(5,﹣2)点时,由log a5=﹣2,解得a=;当对数函数的图象过(3,2)点时,由log a3=2,解得a=;当对数函数的图象过(7,2)点时,由log a7=2,解得a=.故a∈[,)∪{},故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若,,b=1,则c的值为2.【解答】解:∵,∴,∴,∵a>b,所以A>B.角A、B、C是△ABC中的内角.∴,∴,∴.故答案为:2.14.(5分)已知等比数列{a n}中,a3=4,a6=,则公比q=.【解答】解:∵a3=4,a6=,∴4q3=,则公比q=.故答案为:.15.(5分)已知点P,A,B,C在同一球面上,P A⊥平面ABC,AP=2AB=2,AB=BC,且•=0,则该球的表面积是6π.【解答】解:∵•=0,∴AB⊥BC,∵P A⊥平面ABC,∴可扩充为长方体,长宽高分别为1,1,2,其对角线长度为=,∴球的半径为,∴球的表面积是4πR2=4=6π.故答案为:6π.16.(5分)定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足xf'(x)+f(x)>x,则不等式的解集为(﹣∞,8).【解答】解:定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),满足xf'(x)+f(x)>x,不妨取f(x)=1+,则不等式,化为:(x﹣4)(1+)﹣4×3<,解得x<8;故答案为:(﹣∞,8).三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a tan C=2c sin A.(I)求角C的大小;(II)求sin A+sin B的最大值.【解答】解:(I)∵2c sin A=a tan C,∴由正弦定理得,2sin C sin A=sin A tan C,则2sin C sin A=sin A•,由sin C sin A≠0得,cos C=,∵0<C<π,∴C=.(II)则A+B=,∴B=﹣A,0<A<,∴sin A+sin B=sin A+sin(﹣A)=sin A+cos A+sin A=sin A+cos A=sin(A+),∵0<A<,∴<A+<,∴当A+=时,sin A+sin B取得最大值,18.(12分)共享单车的出现方便了人们的出行,深受市民的喜爱,为调查某校大学生对共享单车的使用情况,从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查,得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位:小时)频率分布直方图.(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生人数;(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间;(3)从抽取的100个样本中,用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人,再从这5人中任选2人,求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.【解答】解:(1)设抽取的100名学生中大一学生有x人,则,解得x=30,∴抽取的100名学生中大一学生有30人.(2)根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为:=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4,∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时.(3)在100个样本中,任意抽取5人,使用共享单车时间在(6,8]小时内的有4人,记为A、B、C、D,在(8,10]小时的有1人,记为X,从这5人中任选2人,不同的选法有10种,分别为:(A、B),(A、C),(A,D),(A,X),(B,C),(B,D),(B,X),(C,D),(C,X),(D,X),这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种,分别为:(A、B),(A、C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=.19.(12分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且F A=FC;(1)求证:AC⊥平面BDEF;(2)求证:FC∥平面EAD;(3)设AB=BF=a,求四面体A﹣BCF的体积.【解答】解:(1)证明:设AC∩BD=O,连结FO,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,O是AC的中点,又F A=FC,∴FO⊥AC,又FO⊂平面BDEF,BD⊂平面BDEF,BD∩FO=O,∴AC⊥平面BDEF,(2)证明:四边形ABCD和四边形BDEF是菱形,∴BC∥AD,BF∥DE,又BC⊂平面FBC,BF⊂平面FBC,AD⊂平面EAD,DE⊂平面EAD,∴平面BCF∥平面EAD,又FC⊂平面FBC,∴FC∥平面EAD.(3)∵四边形BDEF是菱形,∠DBF=60°,∴△BDF是等边三角形,又O是BD的中点,∴FO⊥OB,FO=,又FO⊥AC,OB∩AC=O,∴FO⊥平面ABCD,∴V A﹣BCF=V F﹣ABC===.20.(12分)已知△ABC的顶点A(1,0),点B在x轴上移动,|AB|=|AC|,且BC的中点在y轴上.(Ⅰ)求C点的轨迹Γ的方程;(Ⅱ)已知过P(0,﹣2)的直线l交轨迹Γ于不同两点M,N,求证:Q(1,2)与M,N 两点连线QM,QN的斜率之积为定值.【解答】解:(Ⅰ)设C(x,y)(y≠0),因为B在x轴上且BC中点在y轴上,所以B(﹣x,0),由|AB|=|AC|,得(x+1)2=(x﹣1)2+y2,化简得y2=4x,所以C点的轨迹Γ的方程为y2=4x(y≠0).(Ⅱ)直线l的斜率显然存在且不为0,设直线l的方程为y=kx﹣2,M(x1,y1),N(x2,y2),由得ky2﹣4y﹣8=0,所以,,,同理,,所以Q(1,2)与M,N两点连线的斜率之积为定值4.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+(a∈R)(1)若函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切,求a的值.【解答】解:(1)∵函数f(x)=lnx+(a∈R),∴=,∵函数f(x)在区间(0,4)上单调递增,∴f′(x)≥0在(0,4)上恒成立,∴(x+1)2+ax≥0,即a>﹣=﹣(x+)﹣2在(0,4)上恒成立,∵x+≥2,(当且仅当x=1时取等号),∴﹣(x+)﹣2≤﹣4,∴a≥﹣4,即a的取值范围是[﹣4,+∞).(2)设切点为(x0,y0),则y0=2x0,,∴,①,且,②由①,得a=(x0+1)2(2﹣),代入②,得lnx0+2x02﹣x0﹣1=0,令F(x)=lnx+2x2﹣x﹣1,则F′(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)单调递增,又F(1)=0,∴x0=1,∴a=4.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知曲线C的参数方程为(θ为参数).以原点O为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若直线l:θ=α(α∈[0,π),ρ∈R)与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求|OM|的最大值.【解答】解:(I)曲线C的普通方程为(x+1)2+(y﹣1)2=4,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0.(II)联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0,得ρ2+2ρ(cosα﹣sinα)﹣2=0,设A(ρ1,α),B(ρ2,α),则ρ1+ρ2=2(cosα﹣sinα)=2,由|OM|=,得|OM|=,当α=时,|OM|取最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=a(x﹣1).(Ⅰ)当a=1时,解不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x;(Ⅱ)设|a|≤1,当|x|≤1时,求证:.【解答】解:(I)当a=1时,不等式|f(x)|+|f(﹣x)|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时,得1﹣x﹣x﹣1≥3x⇒x≤0,∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1分)当﹣1<x<1时,得1﹣x+x+1≥3x,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)当x≥1时,得x﹣1+x+1≥3x⇒x≤0,与x≥1矛盾,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(II)证明:|f(x2)+x|=|a(x2﹣1)+x|≤|a(x2﹣1)|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∵|a|≤1,|x|≤1∴|f(x2)+x|≤|a|(1﹣x2)+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)当时取“=”,得证.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)。

2017年甘肃省高考数学二诊试卷(文科)含解析

2017年甘肃省高考数学二诊试卷(文科)含解析

2017年甘肃省高考数学二诊试卷(文科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={|﹣1<<2},B={|﹣2<<1},则集合A∪B=()A.{|﹣1<<1} B.{|﹣2<<1} C.{|﹣2<<2} D.{|0<<1} 2.如图所示,向量所对应的复数分别为1,2,则1?2=()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i3.某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响,部分统计数据如表:女生男生合计喜欢吃甜食 8 4 12不喜欢吃甜食216 18合计 10 20 30附表:P(2≥0) 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828经计算2=10,则下列选项正确的是()A.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响4.已知tan=,且在第三象限,则cos=()A.B. C.D.5.函数,则f(3)的值为()A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.26.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤7.设D为△ABC的所在平面内一点,,则=()A.B.C.D.8.某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,茎叶图1中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后,输出的S=()A.196 B.203 C.28 D.299.已知函数满足一下两个条件:①任意1,2∈(0,+∞),且1≠2时,(1﹣2)[f (1)﹣f(2)]<0;②对定义域内任意有f()+f(﹣)=0,则符合条件的函数是()A.f()=2 B.f()=1﹣|| C.D.f()=ln(+1)10.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(2a,2),B(﹣4,a),C(2a+2,2),则△ABC的外接圆的方程是()A.2+(y﹣3)2=5 B.2+(y+3)2=5 C.(﹣3)2+y2=5 D.(+3)2+y2=5 11.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个球面上,△ABC所在截面圆的圆心O 在AB上,SO⊥平面,若三棱锥的体积是,则球体的表面积是()A.B.C.D.25π12.将函数的图象向左平移个单位,在向上平移1个单位,得到g()的图象,若g(1)g(2)=16,且,则21﹣2的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.数列{a n}中,若a n+1(a n+1)=a n,a1=1,则a6= .14.已知实数,y满足,则=﹣3y的最大值是.15.已知抛物线y2=8上一点P到焦点的距离为4,则△PFO的面积为.16.已知函数与函数y=﹣2的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设数列{a n+1}是一个各项均为正数的等比数列,已知a3=7,a7=127.(1)求的a1值;(2)求数列{a n}的前n项和.18.甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%~19%,是消暑止渴的佳品,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度,日照时长,温差有极强的相关性,分别用,y,表示蜜瓜甜度与海拔高度,日照时长,温差的相关程度,big对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,在用综合指标w=+y+的值平定蜜瓜的顶级,若w≥4,则为一级;若2≤w≤3,则为二级;若0≤w≤1,则为三级,今年,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:种植地编A B C D E号(,y,)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编F G H I J号(,y,)(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量;(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块,求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率.19.如图,在△ABC中,AB⊥BC,点D,E分别在AB,AC上,AD=2DB,AC=3EC,沿DE将△ADE翻折起,使得点A到P的位置,满足.(1)证明:DB⊥平面PBC;(2)若,点M在PC上,且,求三棱锥P﹣BEM的体积.20.已知椭圆的顶点到直线l:y=的距离分别为.(1)求椭圆C1的离心率;(2)过圆O:2+y2=4上任意一点P作椭圆C1的两条切线PM和PN分别与圆交于点M,N,求△PMN面积的最大值.21.已知函数f()=sin+cos.(1)当时,求函数f()的单调区间;(2)若存在,使得f()>2+cos成立,求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.已知直线为参数),曲线为参数).(1)使判断l与C的位置关系;(2)若把曲线C1上个点的横坐标压缩为原的倍,纵坐标压缩为原的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.[选修4-5不等式选讲]23.设函数f()=|﹣3|,g()=|﹣2|(1)解不等式f()+g()<2;(2)对于实数,y,若f()≤1,g(y)≤1,证明:|﹣2y+1|≤3.2017年甘肃省高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={|﹣1<<2},B={|﹣2<<1},则集合A∪B=()A.{|﹣1<<1} B.{|﹣2<<1} C.{|﹣2<<2} D.{|0<<1}【考点】1D:并集及其运算.【分析】根据并集的定义写出A∪B即可.【解答】解:集合A={|﹣1<<2},B={|﹣2<<1},则集合A∪B={|﹣2<<2}.故选:C.2.如图所示,向量所对应的复数分别为1,2,则1?2=()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】读图求出复数1,2,根据复数的乘法运算法则计算即可【解答】解:由图可得,1=1+i,2=3﹣i,∴1?2=(1+i)(3﹣i)=3+1+3i﹣i=4+2i,故选:A.3.某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响,部分统计数据如表:女生男生合计喜欢吃甜食 8 4 12不喜欢吃甜食216 18合计 10 20 30附表:P(2≥0) 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828经计算2=10,则下列选项正确的是()A.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B.有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D.有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响【考点】BL:独立性检验.【分析】根据观测值与对照临界值的关系,即可得出结论.【解答】解:根据观测值2=10,对照临界值表得10>7.879,所以有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响.故选:B.4.已知tan=,且在第三象限,则cos=()A.B. C.D.【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】利用正切化为正弦、余弦函数,结合的象限,同角三角函数的基本关系式,求出cos即可.【解答】解:因为,且在第三象限,所以并且sin2+cos2=1解得cos=﹣,sin=﹣;故选D.5.函数,则f(3)的值为()A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2【考点】5B:分段函数的应用;3P:抽象函数及其应用.【分析】利用分段函数,化简求解即可.【解答】解:函数,则f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=log33=1.故选:C.6.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤【考点】L7:简单空间图形的三视图.【分析】由已知中的四面体ABCD的直观图,分析出四面体ABCD的三视图的形状,可得答案.【解答】解:由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点,可得:四面体ABCD的正视图为①,四面体ABCD的左视图为②,四面体ABCD的俯视图为③,故四面体ABCD的三视图是①②③,故选:B7.设D为△ABC的所在平面内一点,,则=()A.B.C.D.【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义.【分析】取BC的中点E,则D为CE的中点,用表示出即可得出关于的不等式.【解答】解:∵,∴D是BC的靠近C点的四等分点,取BC的中点E,则D为CE的中点,∴=,,∴=+.故选B.8.某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,茎叶图1中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后,输出的S=()A.196 B.203 C.28 D.29【考点】EF:程序框图.【分析】由茎叶图可知n=7,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的S,i 的值,当i=8时不满足条件i≤7,退出循环,输出S的值为29.【解答】解:由茎叶图可知n=7,模拟程序的运行,可得S=0,i=1满足条件i≤7,执行循环体,S=20,i=2满足条件i≤7,执行循环体,S==21,i=3满足条件i≤7,执行循环体,S==,i=4满足条件i≤7,执行循环体,S==,i=5满足条件i≤7,执行循环体,S==,i=6满足条件i≤7,执行循环体,S==,i=7满足条件i≤7,执行循环体,S==29,i=8不满足条件i≤7,退出循环,输出S的值为29.故选:D.9.已知函数满足一下两个条件:①任意1,2∈(0,+∞),且1≠2时,(1﹣2)[f (1)﹣f(2)]<0;②对定义域内任意有f()+f(﹣)=0,则符合条件的函数是()A.f()=2 B.f()=1﹣|| C.D.f()=ln(+1)【考点】3P:抽象函数及其应用.【分析】由①可知f()在(0,+∞)上是减函数,由②可知f()是奇函数.逐个分析各选项是否符合两条件即可.【解答】解:由①可知f()在(0,+∞)上是减函数,由②可知f()是奇函数.对于A,f()=2是增函数,不符合题意;对于B,f(﹣)+f()=1﹣|﹣|+1﹣||=2﹣2||≠0,不符合题意,对于D,f()的定义域为(﹣1,+∞),故f()不是奇函数,不符合题意;故选C.10.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(2a,2),B(﹣4,a),C(2a+2,2),则△ABC的外接圆的方程是()A.2+(y﹣3)2=5 B.2+(y+3)2=5 C.(﹣3)2+y2=5 D.(+3)2+y2=5【考点】J1:圆的标准方程.【分析】根据点A是直角三角形ABC的直角顶点,求出a,B,C的坐标求得圆心的坐标和圆的半径,则圆的方程可得.【解答】解:由题意,2a=﹣4,∴a=﹣2∴圆的半径为==,圆心为(﹣3,0)∴圆的方程为(+3)2+y2=5故选D.11.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个球面上,△ABC所在截面圆的圆心O 在AB上,SO⊥平面,若三棱锥的体积是,则球体的表面积是()A.B.C.D.25π【考点】LG:球的体积和表面积;LR:球内接多面体.【分析】利用条件,求出SO,利用勾股定理,求出R,即可求出球体的表面积.【解答】解:∵△ABC所在截面圆的圆心O在AB上,SO⊥平面,三棱锥的体积是,∴=,∴SO=2,设球体的半径=R,则R=,∴R=,∴球体的表面积是=,故选:A.12.将函数的图象向左平移个单位,在向上平移1个单位,得到g()的图象,若g(1)g(2)=16,且,则21﹣2的最大值为()A.B.C.D.【考点】HJ:函数y=Asin(ω+φ)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin(ω+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象特征,求得21﹣2的最大值.【解答】解:将函数的图象向左平移个单位,在向上平移1个单位,得到g()=3sin(2++)+1=3sin(2+)+1的图象,∵g(1)g(2)=16,∴g(1)=g(2)=4,都为最大值,令,可得,∈,又因为,可以取,则21﹣2的最大值=,故选:B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..13.数列{a n}中,若a n+1(a n+1)=a n,a1=1,则a6= .【考点】8H:数列递推式.【分析】a n+1(a n+1)=a n,a1=1,可得:a2=,同理可得:a3,a4,a5,a6,即可得出.【解答】解:a n+1(a n+1)=a n,a1=1,∴a2=,同理可得:a3=,a4=,a5=,则a6=.故答案为:.14.已知实数,y满足,则=﹣3y的最大值是.【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(,).化目标函数=﹣3y为y=,由图可知,当直线y=过A时,直线在y轴上的截距最小,有最大值为.故答案为:.15.已知抛物线y2=8上一点P到焦点的距离为4,则△PFO的面积为 4 .【考点】8:抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的定义,求出P的坐标,然后求出三角形的面积.【解答】解:由抛物线定义,|PF|=P+2=4,所以P=2,|y P|=4,所以,△PFO的面积S=|OF||y P|=×2×4=4.故答案为:4.16.已知函数与函数y=﹣2的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是(﹣1,1)∪(1,5).【考点】57:函数与方程的综合运用;54:根的存在性及根的个数判断.【分析】化简函数的解析式,画出两个函数的图象,判断的范围即可.【解答】解:直线y=﹣2过定点(0,﹣2),由函数图象:可知结果为:(﹣1,1)∪(1,5).给答案为:(﹣1,1)∪(1,5).三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设数列{a n+1}是一个各项均为正数的等比数列,已知a3=7,a7=127.(1)求的a1值;(2)求数列{a n}的前n项和.【考点】8E:数列的求和.【分析】(I)利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.(II)利用等比数列的求和公式即可得出.【解答】解:(I)由题可知a3+1=8,a7+1=128,…又数列{a n+1}是一个各项均为正数的等比数列,则,可得a5+1=32=(a1+1)×,解得a1=1.…(II){a n+1}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,…利用分组求和可得.…18.甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%~19%,是消暑止渴的佳品,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度,日照时长,温差有极强的相关性,分别用,y,表示蜜瓜甜度与海拔高度,日照时长,温差的相关程度,big对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,在用综合指标w=+y+的值平定蜜瓜的顶级,若w≥4,则为一级;若2≤w≤3,则为二级;若0≤w≤1,则为三级,今年,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:A B C D E种植地编号(,y,)(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)F G H I J种植地编号(,y,)(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量;(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块,求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)计算10块种植地的综合指标,列出表格可知:等级为三级的有A,H 2块,其频率为,由此能估计等级为三级的块数.(2)等级是一级的(ω≥4)有B,D,F,G,I,共5块,从中随机抽取两块,列举法能求出两块种植地的综合指标ω至少有一个为4的概率.【解答】解:(1)计算10块种植地的综合指标,可得下表:编号A B C D E F G H I J综合指标1524346153由上表可知:等级为三级的有A,H 2块,其频率为,…用样本的频率估计总体的频率,可估计等级为三级的块数为.…(2)由(1)可知:等级是一级的(ω≥4)有B,D,F,G,I,共5块,从中随机抽取两块,所有的可能结果为:(B,D),(B,F),(B,G),(B,I),(D,F),(D,G),(D,I),(F,G),(F,I),(G,I),共计10个;…其中综合指标ω=4的有:D,F 2个,符合题意的可能结果为:(B,D),(B,F),(D,F),(D,G),(D,I),(F,G),(F,I)共7个,设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M所以概率为.…19.如图,在△ABC中,AB⊥BC,点D,E分别在AB,AC上,AD=2DB,AC=3EC,沿DE将△ADE翻折起,使得点A到P的位置,满足.(1)证明:DB⊥平面PBC;(2)若,点M在PC上,且,求三棱锥P﹣BEM的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)设,由此利用勾股定理得BD⊥PB,再由BD⊥BC,能证明BD⊥面PBC.(2)由勾股定理得PB⊥BC,再由BD⊥PB,得PB⊥面BCE,从而三棱锥P﹣BEM 的体积.【解答】证明:(1)设,∵BD2+PB2=PD2∴BD⊥PB…∵BD⊥BC,PB∩BC=B,∴BD⊥面PBC.…解:(2)∵,∴PB⊥BC∵BD⊥PB且BD∩BC=B,∴PB⊥面BCE,∴三棱锥P﹣BEM的体积.…20.已知椭圆的顶点到直线l:y=的距离分别为.(1)求椭圆C1的离心率;(2)过圆O:2+y2=4上任意一点P作椭圆C1的两条切线PM和PN分别与圆交于点M,N,求△PMN面积的最大值.【考点】4:椭圆的简单性质.【分析】(1)根据点到直线的距离公式,即可求得a和b的值,即可求得椭圆的离心率;(2)分类讨论,当一条切线的斜率不存在时,,y P=±1,即可求得△PMN面积,当切线的斜率存在时,设切线方程,代入椭圆方程,由△=0,由PM ⊥PN,MN|=4.,即可求得△PMN面积的最大值.【解答】解:(1)由直线l1的方程知,直线l1与两坐标轴的夹角均为45°,故长轴端点到直线l1的距离为,短轴端点到直线l1的距离为,求得,…∴C1的离心率.…(2)设点P(P,y P),则.(ⅰ)若两切线中有一条切线的斜率不存在,则,y P=±1,另一切线的斜率为0,从而PM⊥PN.此时,.…(ⅱ)若切线的斜率均存在,则,设过点P的椭圆的切线方程为y﹣y P=(﹣P),,消y并整理得:.依题意△=0,得.设切线PM,PN的斜率分别为1,2,从而,…即PM⊥PN,线段MN为圆O的直径,|MN|=4.所以,当且仅当时,S△PMN取最大值4.综合(ⅰ)(ⅱ)可得:S△PMN取最大值4.…21.已知函数f()=sin+cos.(1)当时,求函数f()的单调区间;(2)若存在,使得f()>2+cos成立,求实数的取值范围.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即可;(2)分离参数,问题转化为.令,则,根据函数的单调性求出h()的最大值,从而求出的范围即可.【解答】解:( 1)f'()=sin+cos﹣sin=cos,…∴时,f'()=cos>0,∴函数f()在上是增函数;时,f'()=cos<0,∴函数f()在上是减函数;…( 2)由题意等价于sin+cos>2+cos,整理得.令,则,令g()=cos﹣sin,g'()=﹣sin<0,∴g()在上单调递减,∴,即g()=cos﹣sin<0,…∴,即在上单调递减,∴,即.…请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22.已知直线为参数),曲线为参数).(1)使判断l与C的位置关系;(2)若把曲线C1上个点的横坐标压缩为原的倍,纵坐标压缩为原的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.【考点】HJ:函数y=Asin(ω+φ)的图象变换;Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.【分析】(1)将参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,即可得解.(2)将直线的参数方程化为普通方程,曲线C2任意点P的坐标,利用点到直线的距离公式P到直线的距离d,分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距离d的最小值即可.【解答】(本题满分为10分)解:( I),…,所以直线与曲线相离.…( II)变化后的曲线方程是设点,…则点到直线的距离是,则最小距离是.…[选修4-5不等式选讲]23.设函数f()=|﹣3|,g()=|﹣2|(1)解不等式f()+g()<2;(2)对于实数,y,若f()≤1,g(y)≤1,证明:|﹣2y+1|≤3.【考点】R6:不等式的证明.【分析】(1)分类讨论,解不等式f()+g()<2;(2)利用绝对值不等式,即可证明结论.【解答】(1)解:解不等式|﹣3|+|﹣2|<2.①当≤2时,原不等式可化为3﹣+2﹣<2,可得.所以.②当2<≤3时,原不等式可化为3﹣+﹣2<2,可得1<2.所以2<≤3.③当≥3时,原不等式可化为﹣3+﹣2<2,可得.所以.由①②③可知,不等式的解集为.…(2)证明:|﹣2y+1|=|(﹣3)﹣2(y﹣2)|≤|﹣3|+2|y﹣2|≤1+2=3.当且仅当时等号成立.…2017年5月24日。

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)试卷(一)-答案

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)试卷(一)-答案

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)试卷(一)答 案一、选择题1~5:ACBDD 6~10:ABBDC 11~12:AC二、填空题13 14.232a15.16.20162017三、解答题 17.解:(Ⅰ)∵sin cos 0a B b A +=,∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角,所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π=; (Ⅱ)在ABC ∆中,由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-,即22044()2c c =+--,解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯=. 18.解:(Ⅰ)由题意得:66980340=+9803404101506060n +++++, 解得100n =; (Ⅱ)因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000,所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯(), 其中男生为10060=32000⨯人,女生为10060=32000⨯人,设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ,表示,女生分别用123,,B B B 表示,则从这6人中任选取2人所有的基本事件为: 12)A A (,13()A A ,23()A A ,11()A B ,12()A B ,132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个.这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ,则至少有一个是女生的基本事件共有12个.故从这6人中任选取2人,至少有一个是女生的概率124155P ==. 19.解:(Ⅰ)证明,连接1A C 交1AC 于F ,则F 为1AC 的中点,连接DF ,则1//A B DF ,而DF ⊂平面,1AC D所以1//A B 平面1AC D ;(Ⅱ)∵1AE mEC =,∴1AE mEC =,过E 作EM AC ⊥于M ,则EM ⊥平面ABC ,设EM h =,则1132CD AD h ⨯∙∙=111122BC AD AA ⨯⋅⋅,解得32h =, 所以此时E 为1AC 的中点,故1m =.20.解:(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--,令'()0f x =,得0x =或23x =. 当1(,0)2x ∈-时,'()0f x <,函数()f x 为减函数; 当2(0,)3x ∈时,'()0f x >,函数()f x 为增函数; 当2(,1)3x ∈时,'()0f x <,函数()f x 为减函数; ∵13()28f b -=+, 24()327f b =+,∴12()()23f f ->. 即最大值为133()288f b -=+=, ∴0b =; (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++,得2(1n )2x x a x x -≤-,∵[]1,x e ∈, ∴1n 1x x ≤≤,由于不能同时取等号,所以1n x x ≤,即1n 0x x ->, ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立, 令22()1n x x h x x x-=-,[]1,x e ∈,则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=-, 当[]1,x e ∈时,10x -≥,221n x x +-=2(11n )0x x +->,从而'()0h x ≥, 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数,所以min ()(1)1h x h ==-, 所以1a ≤-.21.解:(Ⅰ)∵2e = ∴2212b a = 又∵椭圆C经过点 ∴22211a b+= 解得:24a =,22b =,所以椭圆C 的方程为22142x y +=; (Ⅱ)设(,)P x y ,11(,)M x y ,22(,)N x y ,则由2OP OM ON =+得即122x x x =+,12+2y y y =,因为点,M N 在椭圆22142x y +=上, 所以221124x y +=,222224x y +=,故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++,22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++,1212204(2)x x y y =++,设OM k ,ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率,由题意知,121212OM ON y y k k x x ∙==-,因此121220x x y y +=, 所以22220x y +=,所以点P 是椭圆22+12010x y =上的点, 所以由椭圆的定义知存在点2,F F,满足12PF PF +=又因为12F F =所以2,F F坐标分别为(、. 22.解:(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=; 直线l 的普通方程为4380x y +-=; (Ⅱ)圆2221:()24aC x y a +-=,直线:4380l x y +-=, ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯, 解得32a =或3211a =. 23.解:(Ⅰ)因为函数的定义域为R ,所以130x x m ++--≥恒成立, 设函数()13g x x x =++-,则m 不大于函数()g x 的最小值, 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=,即()g x 的最小值为4,所以4m ≤;(Ⅱ)当m 取最大值4时,原不等式等价于324x x --≤,所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩,或3324x x x <⎧⎨--≤⎩, 解得3x ≥或133x -≤<, 所以,原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(理科)试卷(一)解 析9.D 解析:设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ),A(t,0)-,B(t,0) (3cos θ+t,1+sin θ)AP =,(3cos θt,1+sin θ)BP =-AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤<所以1t 3≤≤ 10.C 11.A 解析:根据双曲线定义,122PF PF a -=,且点P 在左支,则122PF PF a -=,设1PF m =,PF n =2,则2m n a =-,282n a n a=-,则4n a =,2m a =,在12PF F ∆中,2m n c +≥,则离心率3e ≤. ∴13e <≤.12.C 解析:依题意,函数()y f x =是周期为2的偶函数,在02x ≤<上,由图像可得0a =或14-时,直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,所以a 的值为2n 或12()4n n Z -∈. 二、填空题13.解析:22cos 15sin 15cos30-==14.解析:由菱形性质得BD ,CD a =,且夹角为6π,所以232BD CD a =.15.答案:16. 解析:由11n n n b b a --=+得11n n n b b a ---=,所以211b b a -=,322,,b b a -=所以21321++n n b b b b b b --+--121n a a a -=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 即1121n n b b a a a --=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 11111223=-+-++111111n n n n n--=-=- 由于10b =,所以1n n b n -=,故201720162017b =三、解答题17.解:(Ⅰ)∵sin cos 0a B b A +=∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角,所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π= (Ⅱ)在ABC ∆中,由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-即22044()2c c =+--,解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯= 18.解:(Ⅰ)由题意得:66980340=+9803404101506060n +++++, 解得100n =. (Ⅱ)因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000,所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯(), 其中男生为10060=32000⨯人,女生为10060=32000⨯人,设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ,表示,女生分别用123,,B B B 表示,则从这6人中任选取2人所有的基本事件为: 12)A A (,13()A A ,23()A A ,11()A B ,12()A B ,132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个.这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ,则至少有一个是女生的基本事件共有12个.故从这6人中任选取2人,至少有一个是女生的概率124155P == 19.解:(Ⅰ)证明,连接1A C 交1AC 于F ,则F 为1AC 的中点连接DF ,则1//A B DF ,而DF ⊂平面1AC D所以1//A B 平面1AC D ;(Ⅱ)∵1AE mEC =∴1AE mEC =过E 作EM AC ⊥于M ,则EM ⊥平面ABC ,设EM h =,则1132CD AD h ⨯=111122BC AD AA ⨯解得32h = 所以此时E 为1AC 的中点,故1m =.20.解:(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--,令'()0f x =,得0x =或23x =. 当1(,0)2x ∈-时,'()0f x <,函数()f x 为减函数; 当2(0,)3x ∈时,'()0f x >,函数()f x 为增函数; 当2(,1)3x ∈时,'()0f x <,函数()f x 为减函数; ∵13()28f b -=+, 24()327f b =+,∴12()()23f f ->. 即最大值为133()288f b -=+=, ∴0b =. (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++,得2(1n )2x x a x x -≤-∵[]1,x e ∈, ∴1n 1x x ≤≤,由于不能同时取等号,所以1n x x ≤,即1n 0x x ->. ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立. 令22()1n x x h x x x-=-,[]1,x e ∈,则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=- 当[]1,x e ∈时,10x -≥,221n x x +-=2(11n )0x x +->,从而'()0h x ≥ 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数,所以min ()(1)1h x h ==- 所以1a ≤-.21.解:(Ⅰ)∵e = ∴2212b a =又∵椭圆C 经过点 ∴22211a b+= 解得:24a =,22b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (Ⅱ)设(,)P x y ,11(,)M x y ,22(,)N x y ,则由2OP OM ON =+得即122x x x =+,12+2y y y =,因为点,M N 在椭圆22142x y +=上,所以221124x y +=,222224x y +=故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++1212204(2)x x y y =++设OM k ,ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率,由题意知, 121212OM ON y y k k x x ==-,因此121220x x y y += 所以22220x y +=,所以点P 是椭圆22+12010x y=上的点, 所以由椭圆的定义知存在点2,F F ,满足12PFPF += 又因为12F F =所以2,F F 坐标分别为(、. 22.解:(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=; 直线l 的普通方程为4380x y +-=. (Ⅱ)圆2221:()24aC x y a +-=,直线:4380l xy +-=, ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯, 解得32a =或3211a =. 23.解:(Ⅰ)因为函数的定义域为R ,所以130x x m ++--≥恒成立, 设函数()13g x x x =++-,则m 不大于函数()g x 的最小值, 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=,即()g x 的最小值为4所以4m ≤.(Ⅱ)当m 取最大值4时,原不等式等价于324x x --≤所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩,或3324x x x <⎧⎨--≤⎩, 解得3x ≥或133x -≤<. 所以,原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。

2017年甘肃省高三第二次高考诊断考试文科数学试题及答案

2017年甘肃省高三第二次高考诊断考试文科数学试题及答案

甘肃省2017届高三第二次高考诊断试卷数学(文)试题注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 (选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足z- |z | =3 –i ,则z 的虚部为 A .1B .-1C .iD .-l2.设全集为U=R ,且S={x|x≥1},T={x|x≤3},则()U S T = ð A .(一∞,3] B.[1,+∞)C.(-∞,1)U[3,+∞)D.(-∞,1)U(3,+∞)3.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b| =3,且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等,则|a-b|等于B C.2 D.2A.4.某几何体的三视图如右图所示,正视图是面积为导9π的半2圆,俯视图是正三角形.此几何体的体积为B.A.C.D.5.已知两条不重合的直线m,n两个不重合的平面,αβ,有下列四个命题:①若m∥n,m α⊂,则n,//α;②若n⊥α,m⊥β且m∥n,则α//β;③若mα⊂,m//β,n//β,⊂,nα则α∥β;④若α⊥ β,αβ⊂,n⊥m,则n⊥α其=m且nβ中正确命题为A.①② B.②④C.③④ D.②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217.某公司为了对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程为y ∧= -4x +a .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为 A .16B . 13 C.12D.238.若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===,则a ,b ,c的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4)时,2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l )与f(cos l )的大小关系为A .f(sin l )<f(cos l )B .f(sin l )=f(cos l )C .f(sin l )>f(cos l )D .不确定10.设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足.S 17 >0,S 18 <0,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a11.双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ,B 两点,公共弦AB 恰过它们的公共焦点F .则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是 A .(,32ππ)B .(,43ππ)C .(,64ππ)D .(0,6π)12.已知函数221()2nx f x x ex k x=-+-有且只有一个零点,则k 的值为A .21e e +B .1e e+C .221e e +D .21e e+第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22题一第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.某商场在庆元宵节促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2 5万元,则11时至12时的销售额为 万元。

2017届甘肃省兰州高三冲刺模拟考试数学(文)试题(解析版)8

2017届甘肃省兰州高三冲刺模拟考试数学(文)试题(解析版)8

甘肃省兰州2017届高三冲刺模拟考试数学(文)试题一、选择题1.设集合{|22}A x x =-≤≤,集合{}2230B x x x =--,则A B ⋃=A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. (]1,2-C. [)2,1--D. (](),23,-∞⋃+∞【答案】D【解析】由2230x x -->,解得1x <- 或3x > . {|1B x x =<- 或3}x > , ()(),13,=-∞-⋃+∞,又集合[]{|22}=2,2A x x =-≤≤- , (](),23,A B ∴⋃=-∞⋃+∞ ,故选D.2.设复数z 满足12zi i =-,则z =A. 5B.C. 2D. 【答案】B【解析】因为12zi i =-,所以122,z i z i=-=--== ,故选B. 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足41020a a +=,则13S =A. 130B. 150C. 200D. 260【答案】A【解析】113410131313101313022a a a a S ++=⨯=⨯=⨯=,故选A. 4.已知向量ab ,满足2a b ==, 2a b a ⋅-=-(),则2a b -=A. 2B.C. 4D. 8【答案】B【解析】由()2a b a -=- 即22a b a ⋅-=- ,得2a b ⋅= ,而2222444442412a b a a b b -=-⋅+=⨯-⨯+= ,故2a b -= B.5.“λ=3”是“直线λx +2y +3λ=0与直线3x +(λ-1)y =λ-7平行”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当3λ= 时,两直线分别为3290,3240x y x y ++=++= ,所以两直线斜率相等,则平行且不重合. 若两直线平行且不重合,则23,3317λλλλλ=≠∴=-- ,综上所述, 3λ=是两直线平行且不重合的充要条件,故选C.6.已知一正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8B. 7C. 233D. 223 【答案】B【解析】试题分析:截去的两个三棱锥的高为2,底分别为腰为1的等腰直角三角形以及直角边为1和2的直角三角形,所以几何体的体积为32111122121273232-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=,选B. 【考点】三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.7.在平面直角坐标系xOy 中,已知过点M (1,1)的直线l 与圆22(1)(2)5x y ++-=相切,且与直线10ax y +-=垂直,则实数a = A.12 B. 2 C. 13D. 3 【答案】A 【解析】由题意,直线()3,2P -的斜率211112a --==---,∴12a =,故选A. 8.已知实数,x y 满足24{122x y x y x y +≥-≥-≤,则2z x y =+的最小值是A. 4-B. 2-C. 4D. 2【答案】C【解析】作出不等式对应的平面区域,由2z x y =+,得122z y x =-+,平移直线122z y x =-+,由图可知当直线122z y x =-+经过点B 时,直线122z y x =-+的截距最小,此时z 最小, 由24{22x y x y +=-=解得2{0x y ==,即()2,0B ,此时z 的最小值为2202z =+⨯=,故选C.点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.已知函数()()()cos 22f x x x ϕϕ=--(2πϕ<)的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称,则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为A. 1-B.C. 2-D. 【答案】D【解析】函数()()()c o s 23s i n 22c o s 23fx x x x πϕϕϕ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭,( 2πϕ<)的图象向右平移12π个单位后,可得2cos 22cos 2636y x x πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,再根据所得图象关于y 轴对称,可得6k k Z πϕπ-+=∈,,故6πϕ=, ()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上, 52666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦,, cos 216x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,故f (x ) 的最小值为故选D.10.M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点, A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点,且MAF ∆为等边三角形,则双曲线C 的离心率为A. 4B. 2C.1 D. 6【答案】A【解析】由题意()0A a -,, ()0F c ,,),22c a c a M ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭,由双曲线的定义可得22c a c c a a a c+=-- , ∴22340c ac a --=,∴2340e e --=,∴4e =,故选A.11.定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =,且当0x >时,不等式()()f x xf x >-'恒成立,则函数()()g x xf x =的零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()()0033f f f ===- ,且()()f x f x -=- ,又0x > 时,()()'f x xf x >- ,即()()()'0,'0f x x f x x f x ⎡⎤+>∴>⎣⎦ ,函数()()h x xf x = ,则0x > 时是增函数,又()()()()(),h x xf x xf x h x xf x -=--=∴= 是偶函数, 0x ∴< 时, ()h x 是减函数,结合函数的定义域为R ,且()()()0330g g g ==-=,所以函数()()g x xf x =的零点的个数为3 ,故选C.二、填空题12.已知命题p : ∀x > 0,总有(x +1) x e >1.则p ⌝为___________________.【答案】00,x ∃>使得00+11x x e ≤()【解析】对于全称命题的否定,要改为特称命题,即∀→∃ ,所以0:0p x ⌝∃> ,有()0911x x e +≤ ,故答案为00x ∃> ,有()0011x x e +≤ .13.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.【答案】【解析】试题分析:这个等比数列中, 11,a =偶数项为负数, 3579,,,a a a a 均大于8,所以这10个数中小于8的数共有6个,所以从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率63105P ==,故应填35. 【考点】1.等比数列的性质;2.古典概型.【名师点睛】本题考查等比数列的性质与古典概型,属中档题;求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数,常用方法有列举法、树状图法、列表法法等,所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.14.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是__________.【答案】甲【解析】试题分析:若负主要责任的是甲,则甲乙丙都在说假话,只有丁说真话,符合题意.若负主要责任的是乙,则甲丙丁都在说真话,不合题意.若负主要责任的是丙,则乙丁都在说真话,不合题意.若负主要责任的是丁,则甲乙丙丁都在说假话,不合题意.【考点】逻辑推理.三、解答题15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上,且三棱柱的体积为94,则球O 的表面积为________.【答案】7π【解析】试题分析:由题意知三棱柱111ABC A B C -是底面边长等于侧棱长的正三棱柱,设正三棱柱的侧棱长为a ,则有2944a a ⨯=,得a =上下底面中心为12O O ,则12O O 中点既是球心O ,则222744a R ⎫=+=⎪⎪⎝⎭,球O 的表面积为247R ππ=,由故答案为7π.【考点】1、棱柱的体积公式;2、多面体外接球的性质及球的表面积公式.【方法点睛】本题主要考查棱柱的体积公式、多面体外接球的性质及球的表面积公式,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++(,,a b c 为三棱的长);②若SA ⊥面ABC (SA a =),则22244R r a =+(r 为ABC ∆外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.(本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足222sin +sin =sin -sin sin A B C A B .(Ⅰ)求角C ;(Ⅱ)若c = ABC ∆的中线2CD =,求ABC ∆面积S 的值.【答案】(Ⅰ)23π;(Ⅱ) 【解析】试题分析:(Ⅰ)利用余弦定理表示出cos C ,把已知等式利用正弦定理化简,整理后代入计算求出cos C 的值,即可确定出C 的大小;(Ⅱ)结合122CD CA CB =+= 的模长公式以及余弦定理可得ab 的值,进而可求出面积.试题解析:(I )由正弦定理得: 222a b c ab +-=-,由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==- 0C π<< ,∴23C π= (II )由122C D C A C B =+= 可得: 22216CA CB CA CB ++⋅= ,即2216a b ab +-=,又由余弦定理得2224a b ab ++=,∴4ab =,∴1sin 2S ab C === 17. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.(Ⅰ)请估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);(Ⅱ)用分层抽样的方法共抽取10天,则空气质量指数在(0,50],(50,100],(100,150]的天数中各应抽取几天?(Ⅲ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元,空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元.若在(Ⅱ)的条件下,从空气质量指数在(]0,150的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为4000元的概率.【答案】(Ⅰ)110;(Ⅱ)各应抽取1,2,3天;(Ⅲ)415.【解析】试题分析:(Ⅰ)根据直方图可得估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的频率,从而可得结果;(Ⅱ)先求得空气质量指数在(0,50],(50,100],(100,150]的天数的比例,从而根据分层抽样方法可得结果;(Ⅲ)可列举出空气质量指数在的天数中任意抽取两天共有15种,符合条件的共有4种,根据古典概型概率公式可得结果.试题解析:(Ⅰ)由直方图可估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数为()0.10.23650.3365109.5110+⨯=⨯=≈(天).(Ⅱ)空气质量指数在(0,50],(50,100],(100,150]的天数中各应抽取1,2,3天.(Ⅲ)设空气质量指数在(0,50]的一天为A,空气质量指数在(50,100]的两天为b、c,空气质量指数在(100,150]的三天为1、2、3,则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为(Ab),(Ac),(A1),(A2),(A3),(bc),(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3),(12),(13),(23).共15种.其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为(A1),(A2),(A3),(bc).P(这两天的净化空气总费用为4000元)=415.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式,以及直方图的应用,属于难题,利用古典概型概率公式,求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先()11,A B , ()12,A B …. ()1,n A B ,再()21,A B , ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()()3132,,A B A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 3AB =, AD = 45ABC ∠=︒, P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上,且2PE =,2BE EA =,M 在线段CD 上,且23CM CD =.(Ⅰ)证明: CE ⊥平面PAB ;(Ⅱ)在线段AD 上确定一点F ,使得平面PMF ⊥平面PAB ,并求三棱锥P AFM -的体积.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 13. 【解析】试题分析:(Ⅰ)根据余弦定理结合勾股定理可得BE EC ⊥,由PE ⊥平面ABCD ,得P E E C ⊥。

2017兰州市高三诊断文科(带解析)

2017兰州市高三诊断文科(带解析)

兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)第I 卷一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}M x x x =-+≤,{|22}N x x =-≤≤,则M N ⋂=()A .[1,2]-B .[2,1]-- .C [1,1]- .D [1,2]2.设复数1Z i =--(i 为虚数单位),Z 的共轭复数为Z ,则||Z Z ⋅=()A .1B .C 2 .D 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若14102,28a a a =+=,则9S =A .1B .C 2 .D 4.已知某种商品的的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据:根据表中的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+,则表中m 的值为( ) A.45 B.50 C.55 D.605.下列命题中,真命题为( )A.00,0xx R e ∃∈≤ B.2,2xx R x ∀∈≥C.已知a ,b 为实数,则a+b=0的充要条件是1ab=- D.已知a ,b 为实数,则1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.π(9B. π(9C. π(10D. π(10A. ,B. ,C. ,D. , 10.函数()()s i n ,0,2fx x xR πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭,如果12,-63x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,且()()12f x f x =,则()12f x x +=( )A.12B.2D.111.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 为双曲线C 右支上一点,若212||8||PF a PF =,则双曲线C 的离心率取值范围为( ) A . (]1,3 B . [)3,+∞ C .()0,3D .(]0,312.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有()()2f x f x +=.当01x ≤≤时,()2f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图像有两个不同的公共点,则实数a 的值是( )A .()n n Z ∈B .()2n n Z ∈C .2n 或124n -()n Z ∈ D .n 或14n -()n Z ∈ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。

【甘肃省兰州一中】2017届高三上学期12月月考数学(文科)试卷-答案

【甘肃省兰州一中】2017届高三上学期12月月考数学(文科)试卷-答案

1)(4,]5)由m n ∥,可得232x x ==-()(sin cos )(sin 1)m n n x x x +=+-,2,111282(2)1q q a a a a a q =+=+解之得11a ⎧⎨=,或0121(221)(222)(223)(22)n n b n ++=+⨯++⨯++⨯+++﹣122(123|)n n +++++++﹣(1)2n n +EM M =BMEM M =平面EBM ,平面PAD ;)证明:取PD 的中点AD ,DCPDEF F =,AF , PD ,CD PD D =,所成角. BE AF ==4BD21()exx a a --甘肃省兰州一中2017届高三上学期12月月考数学(文科)试卷解析1.【分析】根据三角函数性质求出集合N,再与集合M进行交集运算即可。

【解答】解:M={2,3,4,5},N={x|sinx>0}={x|2kπ<x<2kπ+π},k∈Z,当k=0时,N=(0,π),当k=1时,N=(2π,3π),∴M∩N={2,3},2.【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出。

【解答】解:z(1+i)=|2i|,则复数z===1﹣i,3.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可。

【解答】解:当a=﹣2,b=﹣3时,由“ab>1”⇒是“b>”不成立,同样a=﹣2,b=3时,由“b>”⇒“ab>1”也不成立,故“ab>1”是“b>”的既不充分也不必要条件,4.【分析】利用平面向量的数量积公式求出向量、的夹角的余弦值,根据夹角范围求A.【解答】解:在△ABC中,=(2,2),||=2,•=﹣4,则,A∈[0,π],所以A=;5.【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

【解答】解:由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为,棱锥的高为1,∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣。

甘肃省第二次诊断考试数学(文科)试题(Word)

甘肃省第二次诊断考试数学(文科)试题(Word)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016年甘肃省第二次高考诊断考试数学(文科)注意事项:1.本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、填写在答卷纸上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号框涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标题号框。

答题全部在答题纸上完成,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={0,2a},N={a,b},若M∩N={2},则M∪N=( )A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,3}2.复数1+52−i(是虚数单位)的值等于()A.√10B.10C.√5D.53.在等比数列{a n}中,a3=√3−√2,a2=√3+√2,则a32+2a2a4+ a3a7()A.4B.6C.8D.124.已知x,y满足约束条件{x−y≥0x+y−4≤0y≥1,则z=−2x+y最大值是()A.−1B.−2C.−5D.15.已知sin(π4+α)=13,则sin2α的值为()A.13B.−13C.−79D.796.执行如图所示的程序框图,输出的n为()A.√24B.−√24C.34D.−347.已知∆ABC的外接圆半径为1圆心为O,且OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ +√2OC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,⃗⃗ 则∆ABC的面积为()A.1+√2B.12+√2 C.1+√22D.12+√228.已知数列{a n}为等差数列,公差d=−2,S n为其前n项的和。

若S10=S12则a1=()A.19B.20C.21D.229.若−π2<θ<0,且P=3cosθ,Q=(cosθ)3,R=(cosθ)13,则P,Q,R的大小关系为()A.R<Q<PB.Q<R<PC.P<Q<RD.R<P<Q10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1㎝),图中粗线画出的是一几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.64+24πcm2B.64+36πcm2C. 48+36πcm2D.48+24πcm211.设函数f(x)=2+|x|1+|x|,使得f(2x)>f(x−3)成立的x的取值范围是()A.(−3,1)B.(−∞,−3)∪(1,+∞)C.(−3,+∞)D.(−∞,1)12.若函数f(x)=x3−(4+log2a)x+2在(0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(14,1] B.(12,2] C.[1,4) D.[2,8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。

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2017年兰州市高三实战考试 数学参考答案及评分标准(文科)
二、填空题
13.
14. 2n 15. ② 16. 55
三、解答题
17. 解:(Ⅰ)∵tan tan tan 1)A C A C +=
-,即
tan tan 1tan tan A C
A C
+=-
∴tan()A C += 又∵A B C π++= ∴tan B =由于B 为三角形内角,故3
B π
=
…………………6分
(Ⅱ)在ABC ∆中,由余弦定理得2221
cos 22
a c
b B a
c +-=
=,所以224a c ac +=+ ∵2
2
2a c ac +≥ ∴4ac ≤,当且仅当2a c ==时等号成立
∴ABC ∆的面积11sin 4222
S ac B =
≤⨯⨯=
∴ABC ∆…………………12分 18解:(Ⅰ)22⨯列联表:
2
2
50(1031027)=9.98 6.635(1010)(273)(1027)(103)
K ⨯-⨯≈>++++
所以,有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;…………6分 (Ⅱ)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为,,A B C ,赞成“使用微信交流”的人
为,a b ,
则从5人中随机选取2人有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ,10个结果;其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ,9个结果,所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的的概率为 9
10
P =
…………………12分 19. 解:(Ⅰ)证明:连接BD 交AC 于点O ,则BD ⊥AC 设AB ,AD 的中点分别为M ,N ,连接MN ,则MN ∥BD ,
连接FM ,GN ,则FM ∥GN 且FM GN =,所以MN ∥FG ,所以BD ∥FG 由于AE ⊥平面ABCD ,所以 AE ⊥BD
所以FG AC ⊥,FG AE ⊥,所以FG ⊥平面ACE
所以平面CFG ⊥平面ACE …………………6分 (Ⅱ)设平面ACE 交FG 于Q ,则Q 为FG 的中点,连接EQ ,CQ ,取 CO 的中点为
H ,则CH ∥EQ ,2
CH EQ ==
所以四边形EQCH 为平行四边形,所以EH ∥CQ 所以EH ∥CFG
所以,在AC 上是存在一点H ,使得EH ∥CFG ,且2
CH =
…………………12分 20. 解:(Ⅰ)1
()(1)1ln 2
f x f x ''=
++, 所以1
(1)(1)1ln12
f f ''=
++,即(1)2f '= 所以()ln f x x x x =+,()2ln f x x '=+
令()2ln 0f x x '=+<,解得2x e -<,即2
(0,)x e -∈时()0f x '<,2
(,)x e -∈+∞
时()0f x '>,所以函数()f x 在2(0,)e -上单调递减,在2
(,)e -+∞上单调递增
所以函数()f x 在2x e -=处取得极小值22
()f e e --=-,没有极大值……………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及题意知()ln 11
f x x x x
k x x +<
=
--对任意的(1,)x ∈+∞都成立,
令ln ()(1)1
x x x g x x x +=
>-,则2
ln 2
()(1)x x g x x --'=-, 令()ln 2(1)h x x x x =-->,则11
()10x h x x x
-'=-
=>,所以函数()h x 在(1,)+∞上为增函数,
因为(3)=1ln30,(4)=2ln 40h h -<->, 所以方程()0h x =存在唯一实根0x ,且00ln 2x x =-,0(3,4)x ∈
故当01x x <<时,()0h x <,即()0g x '<;当0x x >时,()0h x >,即()0g x '> 所以函数()g x 在0(1,)x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增 所以00000min 0000ln (12)
()()11
x x x x x g x g x x x x ++-==
==--
所以0k x <,0(3,4)x ∈,又因Z k ∈
故k 最大值为3 ……………12分
21. 解:(Ⅰ) 设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>
∵椭圆的左焦点为1(20)F -,
, ∴224a b -=.
∵点(B 在椭圆C 上, ∴
22
42
1a b +=. 解得,2
8a =,2
4b =.所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=. …………………5分
(Ⅱ)依题意点A
的坐标为(-,设00(,)P x y (不妨设00x >),则00(,)Q x y --
由2218
4y kx
x y =⎧⎪
⎨+=⎪⎩
得00x y == 所以直线AP
的方程为y x =
+
直线AQ
的方程为y x =
+
所以M
,N
所以,||||MN =-=设MN 的中点为E ,则点E
的坐标为(0,k
-
,则以MN 为直径的圆的方程为
22
222(12)(k x y k k +++=
,即
22
4x y y k
++= 令0y =得2x =或2x =-,
即以MN 为直径的圆经过两定点1(2,0)P -,2(2,0)P …………………12分 22. 解:
(Ⅰ)因为)4
A π
,且A l ∈
,所以)44
a π
π
-=
,即a =所以直线l
的极坐标方程为cos()4
π
ρθ-=
所以cos cos
sin sin
4
4
π
π
ρθρθ+=即直线l 的直角坐标方程为8x y += 设曲线C 上的点到直线l 距离为d ,则
d =
= 所以曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为
2== ……………5分
(Ⅱ)设1l 的方程为0x y m ++=,由于1l 过点B ,所以2m =-,所以1l 的方程为
20x y +-=
故1l
的参数方程为121x t
y ⎧
=-⎪⎪

⎪=+⎪⎩
(t
为参数)
,曲线C 的普通方程为22143x y +=
所以223(1)4(1)1222
t -
++=
,即有27100t +-=
兰州市高三实战数学(文科)
所以121210+7
t t t t =⋅=-
所以12||||MN t t =-=
7
== ………10分 23.解:.解:(Ⅰ)当3a =时,不等式为|1||3|6x x -++>
即3136x x x ≤-⎧⎨--->⎩或31136x x x -<≤⎧⎨-++>⎩或1136
x x x >⎧⎨-++>⎩
解得:4x <-或2x >
所以所求不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞ ……………5分 (Ⅱ)函数()()|3|g x f x a =-+存在零点等价为关于x 的方程
|1|||=|3|x x a a -+++ 有解
因为|1||||1()||1|x x a x x a a -++≥-++=+
所以|3||1|a a +≥+,即22
|3||1|a a +≥+
解得2a ≥-
所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞ ……………10分。

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