贵州大学数值分析上机实验

数值分析上机实验报告

课程名称：数值分析上机实验

学院：机械工程学院专业：机械制造

姓名：张法光学号：2012021691 年级：12级任课教师：代新敏老师

2012年12月30日

一．已知A 与b

12.38412 2.115237 -1.061074 1.112336 -0.1135840.718719 1.742382 3.067813 -2.031743 2.11523719.141823

-3.125432 -1.012345 2.189736

1.563849

-0.784165 1.112348 3.123124 -1.061074 -3.125A =43215.567914 3.123848 2.031454 1.836742-1.056781 0.336993 -1.010103 1.112336 -1.012345 3.12384827.108437 4.101011-3.741856 2.101023 -0.71828 -0.037585 -0.113584

2.189736 2.031454 4.10101119.8979180.431637-

3.111223 2.121314 1.784317 0.718719 1.563849 1.836742 -3.741856 0.4316379.789365-0.103458 -1.103456 0.238417 1.742382 -0.784165 -1.056781 2.101023-3.111223-0.1034581

4.7138465 3.123789 -2.213474 3.067813 1.112348 0.336993-0.71828 2.121314-1.103456 3.12378930.719334 4.446782 -2.031743 3.123124 -1.010103-0.037585 1.7843170.238417-2.213474 4.44678240.00001[ 2.1874369 33.992318 -2

5.173417 0.84671695 1.784317 -8

6.612343 1.1101230 4.719345 -5.6784392]T

B ⎡⎤⎢⎥⎢

⎥

⎢⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢⎥

⎢

⎥

⎢⎥⎢⎥⎣

⎦=（2）用超松弛法求解Bx=b （取松弛因子ω=1.4，x （0）=0，迭代9次）。

（3）用列主元素消去法求解

Bx=b 。

解：（3）、用列主元素消去法求解Bx=b

（一）、理论依据：

其基本思想是选取绝对值尽量大的元素作为主元素，进行行与列的交换，再进行回代，求出方程的解。

将方阵A 和向量b 写成C=（A b ）。将C 的第1列中第1行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素1j c ，将第j 行的元素与第1行的元素进行交换，然后通过行变换，将第1列中第2到第n 个元素都消成0。将变换后的矩阵(1)C 的第二列中第二行的元

素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素(1)

2k c ，将第k 行的元素与第2行的

元素进行交换，然后通过行变换，将第2列中第3到第n 个元素都消成0。以此方法将矩阵的左下部分全都消成0。 （二）、计算程序： #include "math.h" #include "stdio.h" void main() { double u[9],x1[9],y[9],q[9],b1[9][10],x[9],a[9][9]={

{12.38412,2.115237,-1.061074,1.112336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743

},

{2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1.563849,-0.784165,1.112348,3.123124},

{-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-1.056781,0.336993,-1.010103}, {1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.71828,-0.037585}, {-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897918,0.431637,-3.111223,2.121314,1.784317}, {0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417}, {1.742382,-0.784165,-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.713846,3.123789,-2.213474}, {3.067813,1.112348,0.336993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789,30.719334,4.446782},

{-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.238417,-2.213474,4.446782,40.00001}};

int sign(double x);

double k,t,s,w,e,c,z;

int i,j,n,r;

double

b[9]={2.1874369,33.992318,-25.173417,0.84671695,1.784317,-86.612343,1.1101230,4.719345,-5.6784392};

for(r=0;r<=6;r++) /*Household 变换*/

{

e=0.0;

for(i=r+1;i<=8;i++)

e=e+a[i][r]*a[i][r];

s=sqrt(e);

t=s*s+fabs(a[r+1][r])*s;

for(i=0;i<=r;i++) u[i]=0;c=a[r+1][r]; /*求u[i]的值*/