一轮复习-直线平面平行的判定及其性质
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精品课件
当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 （１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
精品课件
（1）中的平面α，β不一 定平行。如图，借助长方体 模型，平面ABCD中直线AD平 行平面BCC'B'，但平面ABCD 与平面BCC'B'不平行。
精品课件
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是__平__面___Ｂ__Ｃ__1__、__平__面__C.D1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
精品课件
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平 面AEC即要在平面AEC内找
a
b
a
b
a / / b
线线平行 精品课件
a //
线面平行
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
精品课件
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。
(1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
又∵DE=ED1,
D
C
∴BD1//EO. BD 1 平面 AEC
A
O B
EO平面 AEC BD 1//平面 AEC
BD 1//EO
精品课件
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a //
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
精品课件
《平面与平面平行的判定》
精品课件
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
精品课件
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平 行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多精品，课件 重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
精品课件
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平 面ABCD与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直 Q
线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
P
精品课件
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
DCF.(天津高考)
B
A
D
O
F E
C
分析:连结OF,可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
精品课件
变式2:
A
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. D
证明:连结OF,
B
O
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
A1
一条直线与BD1平行.根据
D1 E
C1 B1
已知条件应该怎样考虑辅
助线?
D
C
O
A
B
精品课件
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
D1
C1
∵O 为矩形ABCD对角线的交点, A1
B1
∴DO=OB,
E
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB平面 DCF
OF平面 DCFAB平 // 面 DCF
百度文库
AB//OF
精品课件
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 则EF
AE AF EB FD
EF//平面BCD
，
与平面BCD的位置关系A是_____________.
F
E
D
B
C
精品课件
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面
(线线平行 线面平行)
a
符号表示：
a
b
b
a //
a // b
精品课件
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
精品课件
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平
行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
精品课件
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
《直线与平面平行的判定》
精品课件
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
精品课件
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
已知的条件怎样找这条直线？
精品课件
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF平面 BCD
BD平面 BCDEF平 // 面 BCD
FE//BD
精品课件
当三角板的两条边所在直线分别 与地面平行时,这个三角板所在 平面与地面平行。 （１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
精品课件
（1）中的平面α，β不一 定平行。如图，借助长方体 模型，平面ABCD中直线AD平 行平面BCC'B'，但平面ABCD 与平面BCC'B'不平行。
精品课件
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是__平__面___Ｂ__Ｃ__1__、__平__面__C.D1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
精品课件
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平 面AEC即要在平面AEC内找
a
b
a
b
a / / b
线线平行 精品课件
a //
线面平行
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥β
a
怎样判定平面与平面平行呢？
精品课件
生活中有没有平面与平面平行的例子呢? 教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。
(1)三角板或课本的一条边所在直线与 桌面平行，这个三角板或课本所在平 面与桌面平行吗？ (2)三角板或课本的两条边所在直线分 别与桌面平行，情况又如何呢？
又∵DE=ED1,
D
C
∴BD1//EO. BD 1 平面 AEC
A
O B
EO平面 AEC BD 1//平面 AEC
BD 1//EO
精品课件
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a //
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
精品课件
《平面与平面平行的判定》
精品课件
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢?
（1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
精品课件
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平 行 于另一个平面，那么这两个平面平行
符号表示：
ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ
图形表示：
bP a
线不在多精品，课件 重在相交
判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
精品课件
（2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ， AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平 面ABCD与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直 Q
线是相交的直线，两个 平面会不会一定平行？
P
精品课件
直线的条数不是关键 直线相交才是关键
DCF.(天津高考)
B
A
D
O
F E
C
分析:连结OF,可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
精品课件
变式2:
A
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. D
证明:连结OF,
B
O
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
A1
一条直线与BD1平行.根据
D1 E
C1 B1
已知条件应该怎样考虑辅
助线?
D
C
O
A
B
精品课件
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
D1
C1
∵O 为矩形ABCD对角线的交点, A1
B1
∴DO=OB,
E
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB平面 DCF
OF平面 DCFAB平 // 面 DCF
百度文库
AB//OF
精品课件
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 行”，缺一不可。
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 则EF
AE AF EB FD
EF//平面BCD
，
与平面BCD的位置关系A是_____________.
F
E
D
B
C
精品课件
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交点,F 为AE的中点. 求证:AB//平面
(线线平行 线面平行)
a
符号表示：
a
b
b
a //
a // b
精品课件
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
精品课件
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平
行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．×
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例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1//平面C1BD 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
《直线与平面平行的判定》
精品课件
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
精品课件
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
已知的条件怎样找这条直线？
精品课件
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF平面 BCD
BD平面 BCDEF平 // 面 BCD
FE//BD
精品课件