网络教育高数作业一(100分)题

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高等数学网上作业题

高等数学网上作业题东北农业大学网络教育学院高等数学网上作业题一、单项选择题 1. x y 1sin=在定义域内是（）。

A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数 2. 24lim 22--→x x x =（）A . -6 B. 4 C. 0 D . 23. xe xf 2)(=，则)1(f '=（）A . 2eB . 22e C. e D. 24. ?=dx e x( )A ．2Ce x + B ．2C e x +C ．C e x +D ．C e x 1+5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是（）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x yC.=≠--=1,012x x x x y D.≥<+=0,0,1x x x x y 7. x xx sin lim 0→的值为（）。

A.1B.∞C.不存在D.08. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（）A . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若()()x f x F ='，则()()=?dx x f d （）A. ()x fB. ()dx x fC. ()x FD. ()dx x F10. 方程2=-'yy的通解是（）Axy sin= B xey24= C xce= D x ey=11. 下列函数是初等函数的是（）。

A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.=≠--=1,1,11xxxxy D. ?≥<+=,,1xxxxy 12. x x x2 sin lim→A. 1B. 2C. 0D. 113.)12ln(-=xy，则)1(f'=（）A . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若()()x fxF='，则()()=dxxfd（）A. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF15. 方程2=-'yy的通解是（）Axy sin= B xey24= C xcey2=Dxey=16. 下列函数是初等函数的是（）。

《高等数学1》第1阶段在线作业答案

单选题试卷要求 :
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
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20 (5.0分)
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/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
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A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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《高等数学上》在线作业及参考答案

高等数学上在线作业一、单选题1.(1分)设满足。

则在处（）A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.可能取得极值E.无法判断参考答案：D2.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C3.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B.�C2C.1D.3E.0参考答案：D4.(1分)设，则此函数单调减少的区间为（）A.B.C.D.E.参考答案：D5.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D6.(1分)设函数满足,则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设且,则（）A.B.C.D.E.参考答案：E8.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C9.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B10.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B11.(1分)若函数满足，则（）A.B.C.D.E.参考答案：C12.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A13.(1分)设函数在处可导,则必有（）A.B.C.D.E.参考答案：C14.(1分)设在的某邻域内有定义，若，则=（）A.1 �CeB.eC.�C1D.0E.1 +e参考答案：A15.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B. -2C.1D.3E.0参考答案：D16.(1分)已知函数，则方程有（）A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.没有实根E.无法判断参考答案：B17.(1分)设函数可微,则（）参考答案：B18.(1分)设为可微函数,若则（）A.B.C.D.E.参考答案：C19.(1分)设,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B20.(1分)若函数满足，则（）参考答案：C21.(1分)函数的最小正周期是（）A.B.C.2D.4E.8参考答案：D22.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D23.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A24.(1分)函数在区间（）内有界A.B.C.D.E.参考答案：D25.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.0E. -1参考答案：A26.(1分)函数的定义域是（）A.B.C.D.E.参考答案：D27.(1分)下列四组函数中与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，E.，参考答案：E28.(1分)设的一个原函数为,则（）A.B.C.D.+cE.参考答案：C29.(1分)若，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A30.(1分)下列积分正确的是（）A.，B.，C.，D.E.=0参考答案：C31.(1分)是当（）时的无穷小A.¥B.1C.0D. -1E.2参考答案：A32.(1分)极限=（）A.0B.1C.D.2E. -1参考答案：C33.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B34.(1分)极限=（）A.B.1C.0D.E. -1参考答案：C35.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A36.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B37.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B38.(1分)（）参考答案：A39.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.E.0参考答案：A40.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）E.无法判断参考答案：A41.(1分)设为连续函数，变上限积分所定义的函数为（）A.的一个原函数B.的全体原函数C.的一个原函数D.的全体原函数E.无法判断参考答案：C42.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：B43.(1分)由所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.E.参考答案：A44.(1分)设具有连续导数，且，，则=（）A.B.1C.2D.0E. -1参考答案：D45.(1分)设,则在处（）A.无定义B.不连续C.连续且可导D.连续不可导E.无法判断参考答案：D46.(1分)=（）A.B.C.D.E.参考答案：D47.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E48.(1分)下列函数中是奇函数的是（）A.B.C.D.E.参考答案：A49.(1分)设，则=（）A.0B.1C. -1D.不存在E.2参考答案：E50.(1分)（）A.0E.1参考答案：D51.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.4E.0参考答案：A52.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A53.(1分)下列极限中能用罗比塔法则的是（）A.B.C.D.E.参考答案：D54.(1分)设在上连续,且是常数，则（）A.B.0C.D.E.参考答案：B55.(1分)设可导，则极限（）A.3B.C.D.E.参考答案：C二、多选题1.(3分)当时，（）与为等价无穷小参考答案：A,C,D,E2.(3分)当时，（）与为等价无穷小A.B.C.D.E.参考答案：A,C,D,E3.(3分)函数=在点处（）A.连续B.不连续C.可导D.不可导E.不确定参考答案：A,D4.(3分)下列等式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B,D5.(3分)以下直线是曲线渐近线的为（）参考答案：A,D三、判断1.(2分)函数，在处具有极小值参考答案：错误2.(2分)函数，在处具有极小值（）参考答案：错误3.(2分)定积分=（）参考答案：正确4.(2分)=（）参考答案：错误5.(2分)=参考答案：错误6.(2分)由所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于参考答案：正确7.(2分)函数的拐点为2（）参考答案：正确8.(2分)=参考答案：错误9.(2分)曲线在点（0,0）处的切线方程为参考答案：错误10.(2分)=（）参考答案：正确11.(2分)=参考答案：正确12.(2分)设，则参考答案：正确13.(2分)函数的拐点为2参考答案：正确14.(2分)曲线在区间内下降且是凸的（）参考答案：正确15.(2分)设函数，则是可去间断点参考答案：正确高等数学上在线作业20交卷时间：2021-06-28 15:11:16一、单选题1.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B2.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E3.(1分)设可导，则极限（）A.3参考答案：C4.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B5.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A6.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B8.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A9.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A10.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D11.(1分)函数是由那些简单函数复合而成的（）A.B.C.D.E.参考答案：D12.(1分)设为连续函数，则（）A.0B.C.D.E.1参考答案：A13.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D14.(1分)设满足。

71石大网络教育高等数学1在线作业

13(5.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：A
14(5.0分)
A)f(x)是比g(x)高阶的无穷小
B)f(x)是比g(x)低阶的无穷小
C)f(x)与g(x)为同阶的无穷小
D)f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案：C
15(5.0分)无穷小量就是
A)比任何数都小的数
B)零
C)以零为极限的函数
D)以上三种情况都不是
参考答案：C
16(5.0分)
A)0
B)-6
C)1
D)3
参考答案：B
17(5.0分)
A)
ห้องสมุดไป่ตู้B)
C)
D)
参考答案：B
18(5.0分)
A)y=-1是曲线的渐进线
B)曲线没有渐进线
C)y=0是曲线的渐进线
D)x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案：C
19(5.0分)
A)a=2，b=0
B)a=1，b=1
C)a=2，b=1
D)a=-2，b=0
参考答案：A
20(5.0分)
A)1
B)0
C)2
D)3
参考答案：C
1(5.0分)
A)2
B)1
C)4
D)1/4
参考答案：C
2(5.0分)
A)2
B)0
C)4
D)6
参考答案：C
3(5.0分)
A)在[a，b]的某个区间上f(x)=0
B)对于[a，b]上的一切x均使f(x)=0
C)在[a，b]内至少有一点x使f(x)=0
C)连续，但不可导
D)可微
参考答案：C
4(5.0分)

奥鹏福建师范大学21年8月《高等数学(一)》网考复习题答案.doc

单选题1.下列函数中,为基本初等函数的是( )A.B.C.D.答案: C2.函数的反函数是( )A.B.C.D.答案: A3.设与的图形关于直线对称,则等于( )A.B.C.D.答案: A4.下列函数中为单调函数的是( )A.B.C.D.答案: C5.下列函数中奇函数是( )A.B.C.D.答案: D6.微分方程的阶数是( ) A.B.C.D.0答案: A7.下列方程中是一阶线性微分方程的是( )A.B.C.D.答案: C8.下列方程中是可分离变量的微分方程的是( ) A.B.C.D.答案: A9.下列函数中是微分方程的解的是( ) A.B.C.D.答案: B10.微分方程的通解是( )A.B.C.D.答案: B11.若,则( )A.9B.8C.7D.6答案: A12.函数的极小值为( )A.3B.0C.2D.1答案: B13.( )A.B.C.D.答案: C14.( )A.4B.3C.1D.2答案: D15.设平面图形是由直线和围成,则此图形绕轴旋转所得旋转体的体积为( )A.B.C.D.答案: A16.若是函数的任意一个原函数,则的所有原函数是( ) A.B.C.D.答案: A17.下列函数为同一函数的是( )A.B.C.D.答案: B18.设函数,在其定义域上是( )A.有界函数B.偶函数C.奇函数D.周期函数答案: C19.若为某极限过程下的无穷小量,则在同一极限过程下,下列各式中哪一个不一定是无穷小( )A.B.C.D.答案: D20.函数的定义域是( )A.B.C.D.答案: C21.函数的定义域为(-1,1),则的定义域是( )A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.[0,2]答案: A22.若,则是( )A.B.C.D.答案: B23.当( )时,变量是无穷大量A.1B.0C.D.答案: B24.当时,相比是( )的无穷小A.较高阶B.较低阶C.同阶非等价D.等价答案: D25.函数在点处有定义,是在点处连续的( )A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关的条件答案: A26.设函数在内连续,则的值分别为( ) A.B.C.D.答案: B27.若,则的值分别是( )A.B.C.D.答案: A28.函数的单调递增区间有( ) A.B.C.D.答案: B29.( )A.B.C.D.答案: C30.( )A.B.C.D.答案: D31.由曲线和直线所围成的平面图形的面积为( ) A.B.C.D.答案: A32.若,则( )A.0B.1C.2D.3答案: A问答题1.简述函数的表示法的常用类型.答案: 函数的常用表示方法有三种:(1)公式法,也叫解析法:是把自变量和因变量之间的对应关系用数学式子表示的方法(2)表格法:将部分的自变量取值与对应的函数值列表来表示函数关系,如对数表,三角函数表等各种数学用表.(3)图示法:是把变量之间的对应关系,用相应坐标平面上的图形,通常是曲线来表示,如某地某日24小时温度变化曲线,就是时间与温度之间的图示法表示.2.叙述微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义.答案: (1)含有自变量,未知函数及未知函数的导数或微分的等式叫做微分方程.(2)微分方程中出现的未知函数导数的最高阶的阶数叫做微分方程的阶.(3)能使微分方程成为某区间上的恒等式的函数叫做微分方程的解.(4)如果微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解.(5)用来确定通解中任意常数的给定条件叫做微分方程的初始条件.(6)由初始条件确定常数后的解叫做微分方程的特解.计算题1.若,求值.答案: 当时,,由必有,即,从而, 即,得,所以.2.求函数的单调区间.答案: ,令,得驻点.定义域.单增区间为和,单减区间为和..3.设在上连续,在内可导,对有,证明存在一点,使.答案: 在和上都满足罗尔定理条件,所以存在使,存在使.又在上利用罗尔定理,存在使,这时4.求.答案: 原式=。

华师10秋学期《高等数学(理工)》在线作业参考答案及练习测试题答案

华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业单选题（共50 道试题，共100 分。

）得分：01. 正确答案：D2. 正确答案：A3. 正确答案：C4. 正确答案：C5. 正确答案：D6. 下列有跳跃间断点x=0的函数为A. xarctan1/xB. arctan1/xC. tan1/xD. cos1/x正确答案：B7. 正确答案：D8. 正确答案：D9. 正确答案：B10. 正确答案：C11. 正确答案：D12. 正确答案：C13. 正确答案：B14. 正确答案：A15. 若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有A. 一个B. 两个C. 无穷多个D. 都不对正确答案：C16. 设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=A. ±1B. ±л/2C. ±(л/2+1)D. ±(л/2-1)正确答案：D17. f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A18. 函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的A. [0,л]B. （0,л）C. [-л/4,л/4]D. （-л/4,л/4）正确答案：C19. 设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=A. 0B. 1/ ㏑2C. 1D. ㏑2正确答案：C20. 正确答案：A21. 正确答案：A22. 正确答案：A23. 正确答案：B24. 正确答案：A25. f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件正确答案：A26. 正确答案：A 27. 函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：B28. 正确答案：C29. 数列有界是数列收敛的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要正确答案：B30. 正确答案：B31. 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A32. 正确答案：A33. 正确答案：A34. 设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=B. -aC. |a|D. 0正确答案：A35. 正确答案：A36. 正确答案：C37. 方程=0所表示的图形为A. 原点（0，0，0）B. 三坐标轴C. 三坐标轴D. 曲面，但不可能为平面正确答案：C38. 正确答案：D39. 函数f(x)=|x|在x=0的微分是A. 0B. -dxC. dxD. 不存在正确答案：D40. 正确答案：A41. 设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是A. Z=4B. Z=0C. Z=-2D. x=2正确答案：D42. 若函数f(x)=xsin|x|，则A. f``(0)不存在B. f``(0)=0C. f``(0) =∞D. f``(0)= л正确答案：A43. 正确答案：C44. 正确答案：C45. 若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有A. 唯一的零点B. 至少存在有一个零点C. 没有零点D. 不能确定有无零点正确答案：D46. 正确答案：B47. 正确答案：C48. 正确答案：B49. 正确答案：C50. 正确答案：C华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x xk)1(lim e 6则k=( )A.1B.2C.6D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f （0）为（）A 、B 、eC 、-eD 、-e -112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 0不连续，则下列结论成立是（）A 、f(x)+g(x)在点x 0 必不连续B 、f(x)×g(x)在点x 0必不连续须有C 、复合函数f[g(x)]在点x 0必不连续D 、在点x 0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 满足14、设f(x)= （）A 、a ＞0,b ＞0B 、a ＞0,b ＜0C 、a ＜0,b ＞0D 、a ＜0,b ＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A 、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在 36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型 37、极限 012)sin lim(→x x xx 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 xx x x sin 1sinlim20→=（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在 39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、0 42、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A 、2ex/2B 、4 ex/2C 、ex/2+C D 、e x/245、∫xe -xdx =（ D ）A 、xe -x-e -x+C B 、-xe -x+e -x+C C 、xe -x+e -x+C D 、-xe -x-e -x+C46、设P （X ）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx （）A 、不含有对数函数B 、含有反三角函数C 、一定是初等函数D 、一定是有理函数 47、∫-10|3x+1|dx=（）A 、5/6B 、1/2C 、-1/2D 、148、两椭圆曲线x 2/4+y 2=1及(x-1)2/9+y 2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A 、лB 、2лC 、4лD 、6л49、曲线y=x 2-2x 与x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A 、лB 、6л/15C 、16л/15D 、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A 、B 、2C 、31/2D 、 21/251、设曲面方程（P ，Q ）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A 、Z=4B 、Z=0C 、Z=-2D 、x=252、平面x=a 截曲面x 2/a 2+y 2/b 2-z 2/c 2=1所得截线为（）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、两相交直线 53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面 54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线 55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （） 18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a barctantdt =（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( ) 27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

20春学期《高等数学(一)》在线作业.CE658FC6

20春学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003）《高等数学（一）》在线作业 A:A B:B C:C D:D 答案：A
A:A B:B C:C D:D 答案：D A:1 B:2 C:3 D:4 答案：A A:A B:B C:C D:D 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：C A:A B:B C:C D:D 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：C A:AB:B C:C D:D 答案：A A:0 B:1 C:2 D:3 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：D A:A B:B C:C D:D 答案：B A:(-2) B:(-1) C:1 D:2 答案：B
A:(-1) B:0 C:1 D:2答案：B A:A B:B C:C D:D答案：B A:0 B:1 C:2 D:3答案：B A:A B:B C:C D:D答案：D A:0 B:1 C:2 D:3答案：B A:A B:B C:C D:D答案：D A:A B:B C:C D:D答案：A A:A B:B C:C D:D答案：B A:A B:B C:C D:D答案：B A:A B:B C:C D:D答案：D A:A B:B C:C D:D答案：A A:(-2) B:(-1) C:0 D:1答案：D A:A B:B C:C D:D答案：C
A:A B:B C:C D:D答案：C A:A B:B C:C D:D答案：C A:A B:B C:C D:D答案：C有界函数必收敛。A:错误B:正确答案：A两个有极限的函数的商函数必有极限。A:错误B:正确答案：A函数的极限存在，则其左右极限必存在。A:错误B:正确答案：B函数在发散点附近必有界。A:错误B:正确答案：A连续函数都是有界的。A:错误B:正确答案：

中国石油大学(北京)远程教育学院高等数学(一)第一次在线作业

1.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：C 此题得分：2.5分2.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：D 此题得分：2.5分5.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：A 此题得分：2.5分7.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：A 此题得分：2.5分8.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：B 此题得分：2.5分9.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ D、.我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：C 此题得分：2.5分11.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.我的答案：B 此题得分：2.5分12.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：D 此题得分：2.5分13.（2.5分）∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：D 此题得分：2.5分14.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：D 此题得分：2.5分15.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.我的答案：A 此题得分：2.5分16.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：A 此题得分：2.5分17.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：C 此题得分：2.5分18.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：B 此题得分：2.5分19.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：A 此题得分：2.5分20.（2.5分）∙ A、.∙ B、.∙ C、.∙ D、.我的答案：B 此题得分：2.5分判断题 (共20道题)展开收起21.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分23.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分25.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分27.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分29.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分31.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分33.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分。

福师(2020-2021)《高等数学(一)》在线作业一(3)答案

福师（2020-2021）《高等数学(一)》在线作业一
注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！
一、单选题（共40题，80分）
1、极限_________________
A0
B1
C2
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B
2、=( )
A0
B
C2
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B
3、函数的极小值为（）
A0
B1
C
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：C
4、设函数的定义域为则函数的图形关于（）对称
A
B轴
C轴
D 坐标原点
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：D
5、下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。

A
B
C ln(1+x),
D
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B。

大工16春《高等数学》在线作业1满分答案

大工16春《高等数学》在线作业1满分答案一、单选题（共10道试题,共60分。

)
1。

题目见图片
答案是:D
2。

题目见图片
答案是：A
3.题目见图片
答案是：B
4.题目见图片
答案是：C
答案是：B
6。

题目见图片
答案是：B
7.题目见图片
答案是：B
8。

题目见图片
答案是:D
9。

题目见图片
答案是：C
答案是：A
二、判断题(共10道试题，共40分。

) 1。

题目见图片
A。

错误
B。

正确
答案是:B
2.题目见图片
A. 错误
B。

正确
答案是：B
3.题目见图片
A。

错误
B. 正确
答案是：A
A。

错误
B. 正确
答案是：B
5.题目见图片
A。

错误
B。

正确
答案是：B
6.题目见图片
A。

错误
B。

正确
答案是：B
7。

题目见图片
A. 错误
B. 正确
答案是：B
8.题目见图片
A. 错误
B. 正确
答案是：B
A。

错误
B。

正确
答案是：B
10。

题目见图片
A. 错误
B。

正确
答案是：B。

专升本的高数试题

武汉大学网络教育入学考试高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( D ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( C )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x -C.sin xxD. 1sin x x +5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( D )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( A )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( D ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( D )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x =( D )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( D )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( A )A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ B ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( C )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( C )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( D )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( C )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( C )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( D )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( D )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( A ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( A )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ C ）A.212 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( D )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( D )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( B )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( D )A. n ax a eB. !nC. !ax n e +D.!n ax n a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x⎰等于( D )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( C )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( D )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( C )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时, α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ D ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( C ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( D )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( A )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( C ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+，则常数=a.23、不定积分d xe x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x，则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续，且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=，则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行，则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+，则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数sin2xy e=则微分d y=d(sin2)x.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim x →+∞.2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域.4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂.5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx.6、计算定积分:20|sin | d x x π⎰.7、求极限：xx x e x 20)(lim +→.8、计算不定积分：x.9、计算二重积分22()Dxy d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域.10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y x .12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.13、求极限：2x →.14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ⋅⋅⎰.15、计算二重积分(4)d Dx y σ--⎰⎰, D 是圆域222x y y +≤.16、设2x y z x y -=+，其中23y x =-，求dz d t .17、求由方程1yy xe =+所确定的隐函数的导数d d yx .18、设1sin ,0,2()0,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 求0()()d xx f t t ϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.19、求极限：x →20、计算不定积分：1d 1xx +21、计算二重积分2Dxy d σ⎰⎰, D 是由抛物线22y px =和直线2px =(0p >)围成的区域.22、设y z x =, 而t x e =,21ty e =-, 求dzd t .四、综合题与证明题1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数(y x =-的极值.3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性.6、求函数32(1)x y x =-的极值.7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>.8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>.12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间.。

上海交通大学网络教育学院专升本入学考试高等数学一模拟试题一

上海交通大学网络教育学院专升本入学考试高等数学(一)模拟试题一. 选择题：1．函数)(x f )1l n (282-+--=x x x 的定义域为-----------------------------------( ) A. [-4,2] ; B. [-2,4]; C.(1,2]; D. [1,2] .2．)(x f x11-=, 那么=)]([x f f ---------------------------------------------------------( )A. 112--x x ;B. 11--x ; C. 121--x x ; D. 121--x .3． =+∞→n n n 2)31(lim ---------------------------------------------------------------------------()A. e ;B. 2e ;C. 3e ;D. 6e .4.=+→x x x 2sin )41ln(lim 0--------------------------------------------------------------------------( ).A. 2;B. 1;C. 21;D. 41.5．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,c o s 0,1)(2x x a x xe xf x 在=x 连续,则=a --------------------------------( ).A. 4;B. 3;C. 2;D. 1. 6．函数)(x f 在点a 存在导数，且6)()2(lim=-+∞→h a f h a f h ，则)(a f '---------( )A. 4;B. 3;C. 2;D. 1.7．曲线x y a r c t a n =在1=x 处的切线方程为-----------------------------------------( )A.421π+-=x y ; B. 2121-=x y C.421π+=x y ; D. 42121π+-=x y . 8．xx x f ln )(3=，则=')(x f -----------------------------------------------------------( ).A. 22ln 3x x x +;B. x x ln 32+; C. x x ln 32; D. 2x .9．22cos x y =，则=dy -------------------------------------------------------------------( ).A. dx x x 22sin 2-;B. dx x 22sin -;C.dx x x 22sin 4-；D. dx x 22sin 2-.10．=-⎰21xxdx ------------------------------------------------------------------------------().A. C x x +arcsin 21; B. C x +--21;C.C x +--2121; D. C x +-212111．=⎰2sin πxdx x ----------------------------------------------------------------------------()A. 12+π; B. 2π; C.12-π; D. 1. 12．交换二重积分次序dyy x f dx x⎰⎰101),(=-------------------------------------------( )A.dxy x f dy y ⎰⎰12),(; B.dxy x f dy y⎰⎰11),(;C.dxy x f dy y⎰⎰112),(; D.dxy x f dy y⎰⎰1),(.13．幂级数∑∞=-02)2(n n n x n 的收敛区间为-------------------------------------------------( )A. )2,2(-;B. )3,1(-;C. )4,0(;D. )1,3(-14．A 是三阶方阵，行列式3=A ，13-=A B ，则B =-------------------( )A. 3;B. 9;C. 27;D. 1 .二. 应用题边长15cm 的正方形金属板，在它四个角上各剪去一个边长为x cm 的正方形，然后把四边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的盒子。

【最新版】[0917]《高等数学》网上作业与课程考试复习资料（全）

【最新版】[0917]《高等数学》网上作业与课程考试复习资料（全）[0917]《高等数学》《高等数学》第一批次作业一、选择题1．()x f x x +→0lim 与()x f x x -→0lim 都存在是()x f x x 0lim →存在的（）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件2．若数列{}n x 有界，则{}n x 必（）.A. 收敛B. 发散C. 可能收敛可能发散D. 收敛于零 3．=----→21lim 221x x x x （）.A. 0B. 32- C. 32 D. 234．若在区间()b a ,内，()x f 是单调增函数，则()x f '（）.A. 0≥B. 0>C. 0<D. 0≤5．0=-ydx xdy 的通解是（）.A. Cx y =B. x Cy = C. x Ce y = D. x C y ln =6. 函数()y x f z ,=在()00,y x 连续是()y x f ,在()00,y x 可偏导的（）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对7. 如果()x f '存在，则()()=--→000lim x x x f x f x x （）.A. ()0'x fB. ()0'x f -C. 0D. 不存在8. 如果v u ,都是可导函数，则()=uv d （）.A. vdv udu +B. du v dv u ''+C. vdu udv +D. dx v u ''9. 设曲线x x y -=2上点M 处的切线的斜率为1，则点M 的坐标为（）. A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0）10. ?=xdx x cos sin （）.A. C x +2sin 21B. C x +-2cos 21C. C x +2cos 21D. C x +2tan 21 二、填空题：1．=??? ??-→xx x 2031lim . 2. =+-∞→252lim 323x x x x . 3. ?=205sin cos πxdx x .4. 函数的单调减区间为 . 5. ?-=112sin xdx x .6. 微分方程()()12''2'''=+y y 是阶微分方程.7. 函数3223x x y -=的凹区间为 .8. 由曲线2x y =，1=x 及x 轴围成的封闭区域面积为 .9. 曲线2x y =在点()1,1处的切线方程为 .10. 已知y x z =，则=??xz . 三、计算题：求定积分?-10dx xe x .四、证明题：当0>x 时，试证()x x +>1ln 成立.《高等数学》第一批次作业参考答案一、选择题：1. B2. C3.C4.A5.A6.D7.B8.C9.B 10.A二、填空题：1. 32-e 2. 52 3. 61 4. ()+∞,0 5. 0 6. 3 7. ??? ??∞-21, 8. 32 9. 12-=x y 10. 1-y yx 三、计算题：解：---=1010x x xde dx xe--=?--1010dx e xe xx()()-+--=?--1010x d e e x+-=--101x e e()[]111-+-=--e e121--=e四、证明题：证：设()()x x x f +-=1ln ，则()x xx f +=1'，∵()x f 在[]+∞,0上连续，且在()+∞,0内可导，()0'>x f ，∴()x f 在[]+∞,0上单调增加，∵()00=f∴当0>x 时，()01ln >+-x x即()x x +>1ln0917《高等数学》第二批次作业《高等数学》第二批次作业一、选择题1. 当0→x 时，x x 22+是2sin x 的（）.A. 等价无穷小B. 同阶但不等价无穷小C. 低阶无穷小D. 高阶无穷小2. 设函数()2x x f =，则()()=?-?+→?xx f x x f x 0002lim （）. A. 0x B. 02x C. 04x D. 202x3. 当0x x →时， ()A x f -为无穷小量是()A x f x x =→0lim 的（）. A. 无关条件 B. 充分必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件4. 函数()y x f z ,=在点()00,y x 处偏导数存在是函数在该点可微的（）.A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件5. ()=-→xx x x 21lim 0（）. A. 1-e B. e C. 2e D. 2-e6. 微分方程()0'4''3=-yy y x 的阶数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4 7. =?dx x x 2ln （）.A. C x +lnB. ()C x x +--1ln 1C. ()C x x ++-1ln 1D. ()C x x+-1ln 1 8. 下列函数中（）在区间[]1,1-上满足罗尔定理的条件. A. x y -=1 B. 321x y -= C. x xe y = D. 12-=x y9. 当1→x 时，1-x 与()1-x k 等价，则=k （）. A.21 B. 2 C. 1 D. 21- 10. 函数1+=x x y 在点1-=x 处的导数为（）.A.0B. 1C. 1-D. 不存在二、填空题：1. 设()32922---=x x x x f ，则3=x 是函数()f x 的第类间断点. 2. ()x f 在点0x 可导是()x f 在点0x 可微的条件.3. 函数33x x y -=的单调增区间为 .4. =-→x e x x 1lim 30 .5. 函数33x x y -=的极小值为 .6. 已知()243x y +=，则='y .7. 微分方程x y =''的通解为=y . 8. =?→x dtt x x 020cos lim .9. 已知函数y x xy z 22+=，则=dz .10. 由曲线2x y =与2y x =围成的封闭区域面积为 .三、计算题：求函数x e x y 23=的微分.四、证明题：证明方程015=++x x 在区间()0,1-内有且只有一个实根. 参考答案：0917《高等数学》第二批次作业参考答案《高等数学》第二批次作业参考答案一、选择题：1. C2. C3. B4. B5. D6. B7. C8. D9. A 10. D二、填空题：1. 一2. 充要3. [-1，1]4. 35. ()21-=-f6. ()x 432+7. 21361C x C x ++ 8. 19. ()()dy x xy dx xy y 2222+++ 10. 31三、计算题：解：因为'23')(x e x y =x x e x e x 232223+=)23(22x e x x +=所以 dx x e x dx y dy x )23(22'+==四、证明题：证：令()15++=x x x f ，因()x f 在闭区间]0,1[-连续，且()011<-=-f ，()010>=f 。

北京邮电大学网络教育学院高等数学---阶段作业一

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.是_____D_______.A.单调函数B.周期函数C.有界函数D.奇函数2.下列函数中为奇函数的是_______B___.A.B.C.D.3.设（为常数），则___B________.A.B.C.D.4.设，则___C_______.A.B.C.D.5.函数的定义域为____B________.A.B.C.D.6.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是_______D_____.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定7.(错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案:[C;]得分: [0] 试题分值:5.0提示:8.(错误)_____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案:[D;]得分: [0] 试题分值:5.0提示:9.______B_____.A.0B.C.D. 110.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_______A______.A.B.C.D.11.设在处连续，且时，，则__B_______.A.0B.8C. 4D. 212.设函数，则的连续区间为______D________.A.B.C.D.13.函数的连续区间为_____C______.A.B.C.D.14.设在处连续,则_____B____.A.0B. 1C. 2D.15.设且可导，则（ D）A.B.C.D.16.设，则（D ）A.B.C.D.17.设则（ B）A.B.C.D.18.设，则（D ）A.B.C.D.19.曲线在点(0,1)处的切线方程为( C )A.B.C.D.20.设，且存在，则等于（ B ）A.B.C.D.。

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版更新高等数学作业题参考答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm东北农业大学网络教育学院高等数学作业题2014更新版一、单项选择题 1. x y 1sin=在定义域内是 ..A. 单调函数B. 周期函数C. 无界函数D. 有界函数 2. 24lim22--→x x x =A . -6 B. 4 C. 0 D . 23. x e x f 2)(=;则)1(f '= A . 2e B . 22e C. e D. 2 4. ⎰=dx e xA ．2Ce x +B ．2C e x + C ．C e x +D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比;则这条曲线是A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线6. 下列函数是初等函数的是 .. A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 7. x xx sin lim0→的值为 .. A.1 B.∞ C.不存在 D.08. )12ln(-=x y ;则)1(f '=A . 0 B. 2 C. 1 D. 39. 若()()x fxF=';则()()=⎰dxxfdA. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF10. 方程2=-'yy的通解是Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=11. 下列函数是初等函数的是 ..A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy12. x xx2 sinlim→A. 1B. 2C. 0D. 1-13.)12ln(-=xy;则)1(f'=A . 0 B. 2 C. 1 D. 314. 若()()x fxF=';则()()=⎰dxxfdA. ()x fB.()dxxf C. ()xF D. ()dxxF15. 方程2=-'yy的通解是Axy sin= B xey24= C xcey2= D x ey=16. 下列函数是初等函数的是 ..A.3sin-=xyB.1sin-=xyC.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,112xxxxyD. ⎩⎨⎧≥<+=,,1xxxxy17. 下列函数在指定的变化过程中; 是无穷小量..A．e1x x,()→∞B.sin,()xxx→∞C. ln(),()11+→x xD.x x x +-→110,() 18. )12ln(-=x y ;则)1(f '=A . 0 B. 2 C. 1 D. 319. 若()()x f x F =';则()()=⎰dx x f d A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F20. 微分方程⎩⎨⎧==+0)1(3'y y xy 的解是 A ．)11(3x y -= B. )1(3x y -= C. x y 11-= D .x y -=121. 下列函数是初等函数的是 .. A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x y D. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y 22. x xa x sin lim-∞→等于 .. A. a B. 0 C. -a D. 不存在23. 3ln -=y ;则dy =A . dx 3B . dx 31- C. dx 31 D. 024. ⎰=dx e xA ．2Ce x +B ．2C e x + C ．C e x +D ．C e x 1+ 25. 微分方程xdx dy 2=的解是A 、x y 2=B 、x y 2-=C 、2x y =D 、x y -=二、填空题1. 函数1142-+-=x x y 的定义域是_______.. 2. 32+=x y 的间断点是_______..3. 设函数)(x f y =在点x 可导;则函数)()(x kf x g =k 是常数在点x 可导、不可导.. 4. 设在),(b a 内曲线弧是凸的;则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的方..5. 在空间直角坐标系OXYZ 下;方程422=+y x 表示的图形为___________； 6. 若一个数列{}n x ;当n 时;无限接近于某一个常数a ;则称a 为数列{}n x 的极限.. 7. )1ln(+-=x x y 在区间内单调减少;在区间内单调增加.. 8. y x yx z -++=11的定义域为___________； 9. x x x 1)21(lim 0+→=三、计算题 1. 1310)21(lim -→-xx x 2. 求函数22x y x +=的二阶导数x d yd 22..3. 试确定,,,c b a 使c bx ax x y +++=23有一拐点)1,1(-;且在0=x 处有极大值1.. 4. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..5. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数 6. 改变二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的次序7. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解 8. 4586lim 221+-+-→x x x x x9. 求函数5555++=x x y 的微分.. 10. 求x y 45-=在[]1,1-区间的最大值和最小值..11. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..12. 求函数xy y x z 323--= 的一阶偏导数 13. 改变二次积分⎰⎰yy dx y x f dy ),(10的次序14. 求微分方程e y y y x y x ===2,ln sin 'π的解.. 15. 求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 16. 13lim 242+-+∞→x x x x x17. 求函数x x y sin 1cos 1+-=的微分..18. 求)1ln(4+=x y 在[]2,1-上的最大值与最小值.. 19. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..20. 求函数133+-=x y y x z 的一阶偏导数 21. 改变二次积分⎰⎰y y dx y x f dy ),(10的次序22. 求微分方程0sin sin cos cos =+ydy x ydx x 的解 23. 1310)21(lim -→-xx x24. 求函数)2ln(3-=x y 的微分.. 25. 求函数x x y ln 22-=的单调性 26. 求函数13222++-=y xy x z 的全微分 27. 改变二次积分⎰⎰y y dx y x f dy ),(10的次序28. 求微分方程033'''=+-y y y 的解.. 29. x xx 23tan lim0→ 30. 求函数22x y x +=的二阶导数x d yd 22.. 31. 求函数323x x y -=的单调性 32. 判断广义积分dxx e x ⎰∞+-0的敛散性;若收敛;计算其值..33. 求函数xy y x z 323--= 的一阶偏导数 34. 求微分方程044''=+'-y y y 的解.. 四、求解题1. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶 2. 求由曲线22x y =;2x y =与2=y 所围成的平面图形面积.. 3. 试求x y =''过点0;1;且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线 4. x x f 1)(=;求x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 05. 求由参数方程()⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶6. 求函数323x x y -=的单调区间7. 求由曲线22x y =;2x y =与2=y 所围成的平面图形面积..8. 一曲线通过点)3,2(;它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分;求这条曲线..9. 求由抛物线2x y =及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积..10. 求一曲线;这曲线过点0;1;且它在点(,)x y 处的切线斜率等于y x -..11. 试求x y =''过点0;1;且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线五、应用题1. 要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池;已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍;设池底单位造价为a 元;试将总造价表示为底半径的函数..2. 在边长为a 2的正方形铁皮上;四角各减去边长为x 的小正方形;试问边长x 取何值时;它的容积最大3. 把一个圆形铁片;自中心处剪去中心角为α的一扇形后;围成一个无底圆锥;试将此圆锥体积表达成α的函数..4. 求面积为s 的一切矩形中;其周长最小者.5. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子;其体积为372cm ;其底边成2:1的关系;问各边的长怎样;才能使表面积为最小.6. 某车间靠墙盖一间长方形小屋;现有存砖只够砌20米长的墙壁;问应围成怎样的长方形;才能使这间小屋的面积最大高等数学作业题参考答案2014更新版一、单项选择题1. D2. B3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. B 10. C11. B 12. B 13. B 14. B 15. C16. B 17. D 18. B 19. B 20. A21. B 22. C 23. D 24. A 25. C二、填空题1. [)(]2,11,2 -2. 3-=x3. 可导4. 下5. 母线为z 轴;2240x y z ⎧+=⎨=⎩为准线的圆柱面6. 无限增大或∞→7.)0,1(-；),0(+∞ 8. (){}x y x y x <<-,9. 2e三、计算题1. 解：131021lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13122021lim x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2612021lim x x x x 61-=e 2. 解：x dx dy x 22ln 2+= 2)2(ln 2222+=x dx y d3. 解：b ax x y ++='232;a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-;所以⎩⎨⎧-==''1)1(0)1(y y ;即⎩⎨⎧-=+++=+11026c b a a因为在0=x 处有极大值1;所以0)0(='y ;即0=b ;带入上式得 4. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 5. 23323,3xy x y z y y x x z -=∂∂-=∂∂ 6. ⎰⎰---=221110),(y y dx y x f dy7. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=两边积分得⎰⎰-=xdx ydy cot tan从而)sin arccos(x C y = 8. 解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=9. 解：dx x x dy x )5ln 551(254-= 10. 解：x y 452--=';无驻点;y '不存在的点为45=x ;但]1,1[45-∉=x 所以最大值是3)1(=-y ;最小值是1)1(=y11. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 12. y x x z 332-=∂∂ ;x y y z 32--=∂∂13. ⎰⎰=x x dy y x f dx 2),(1014. 解：分离变量得x dx y y dy sin ln =;两边积分得⎰⎰=x dx y y dy sin ln 两边积分得⎰⎰=x dx y y dy sin ln ;从而原方程的特解为2tan x e y =.. 15. 解：120201<≤-⇒⎩⎨⎧≥+>-x x x16. 解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=17. 解：dx x x dy '⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=sin 1cos 118. 解：1443+='x x y ;令0='y ;求得驻点为0=x 所以最大值是17ln )2(=y ;最小值是0)0(=y19. 解：dx x e x ⎰∞+-00022|2e e +∞+∞==-=⎰ 20. 23323,3xy x y z y y x x z -=∂∂-=∂∂21.⎰⎰=xxdyy x f dx 2),(1022. 解：分离变量得xdx ydy cot tan -=两边积分得⎰⎰-=xdxydy cot tan从而)sin arccos(x C y = 23. 解：13121lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx x⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13122021lim x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2612021lim x x x x 61-=e24. 解：dxx x dy 2332-= 25. 定义域为),0(+∞21,21,014142-===-=-='x x x x x x y 舍去)(,0),21,0(x f y <'为单调减函数 )(,0),,21(x f y >'+∞为单调增函数 26. yx x z 34-=∂∂y x y z 23+-=∂∂27.⎰⎰=xxdyy x f dx 2),(1028. 解：该方程的特征方程为0332=+-λλ;解得i2323±=λ..故原方程的通解为)23sin 23cos(2123x C x C e y x +=..29. 解：x x x 23tan lim0→ x x x 23lim0→= 23= 30. 解：x dx dy x22ln 2+= 2)2(ln 2222+=x dx y d31. 定义域为),(+∞-∞)(,0),0,(x f y <'-∞为单调减函数 )(,0),2,0(x f y >'为单调增函数 )(,0),,2(x f y <'+∞为单调减函数32. 解：dx xe x⎰∞+-22|2e e +∞+∞==-=⎰33. yx x z 332-=∂∂ ;x y y z 32--=∂∂34. 解：该方程的特征方程为0442=+-λλ;解得21=λ;22-=λ..故原方程的通解为)(212x C C e y x +=..四、求解题1. 解：2))1(ln()arctan (2tt d t t d dx dy =+-= 2. 解：求得交点)2,1(),2,1(-3. 解：1221C x xdx dx y y +==''='⎰⎰由题意1)0(=y ;21)0(='y ;代入解得211=C ;12=C ;即121613++=x x y ..4. 解：()()()200011lim 11lim lim x x x x x x x x x x f x x f x x x -=∆+-=∆-∆+=∆-∆+→∆→∆→∆ 5. 解：2))1(ln()arctan (2t t d t t d dx dy =+-=6. 解:函数323x x y -=的定义域是()+∞∞-,)2(3362--=-='x x x x y ;令0='y ;求得驻点为2,0==x x,0),0,(<'-∞∈y x 函数单调递减 ,0),2,0(>'∈y x 函数单调递增,0),,2(<'+∞∈y x 函数单调递减7. 解：求得交点)2,1(),2,1(-8. 解：设),(00y x 为曲线上的一点;函数过该点处的切线方程为))((000x x x f y y -'=-该切线与x 轴的交点为)(000x f y x '-;由题意0000))((21x x f y x ='-;简化得000)(x y x f -=' ),(00y x 的选取是任意的;∴所求曲线满足x y x f -=')(;解得x Cy 1= ..又3)2(=y ;x y 6=∴..9. 解：因为x y 2=';所以1)21(='y ; 抛物线2x y =在点)41,21(处的法线方程为 )21)(1(41--=-x y ;即43+-=x y 求得抛物线与其法线的交点为)41,21(),49,23(-;图形面积⎰-=-+-=2123234)43(dx x x S10. 解：由题意y x y -=';1)0(=y ..方程y x y -='对应的齐次方程为y dx dy -=;分离变量得dx y dy -=;解得xCe y -=..设原方程的解为xe x h y -=)(;代入原方程得xy e x h dx dx =+-))((;解得xx x x Ce x e C e xe y --+-=+-=1)(..又1)0(=y 得2=C ;从而原方程的解为xe x y -+-=21..11. 解：1221C x xdx dx y y +==''='⎰⎰由题意1)0(=y ;21)0(='y ;代入解得211=C ;12=C ;即121613++=x x y ..五、应用题1. 解：设池底半径为x 米;总造价为y 元)250(2r r a +=π;0>r2. 解：根据题意可知;容积2)22(x a x V -=;),0(a x ∈)22)(62()(x a x a x V --=';令0)(='x V ;求得驻点为3ax =;a x =舍去3a x =是开区间内唯一驻点;由实际问题可知容积有最大值;所以在边长3ax =时容积最大..3. 解：设圆锥体积为V;圆形铁片半径为R ;则圆锥底面半径πα2R r =;高22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=παR R r R h 所以圆锥体积22223242431αππαπ-==R h r V ;)2,0(πα∈4. 解:设矩形的长为x ;则宽为x s周长)(2x sx l +=;0>x )1(22x s l -=';令0='l ;求得驻点为s x =;0)(>''s l开区间内唯一驻点取得最小值;所以其周长最小者是长和宽都为s 的矩形..5. 解：设底边长为x x 2,..高为h所以x=3时取最小值;各边长分别为3;4;66. 解：设宽为x 米;则长为x 220-米;面积x x x x x S 202)220()(2+-=-=;)10,0(∈x 204)(+-='x x S ;令0)(='x S ;驻点为5=x04)5(<-=''S ;开区间内唯一驻点取得最大值;此时小屋的长为10米;宽为5米..。

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