广西科技大学离散数学习题集2013

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广西科技大学13-14-1试验设计考试题

广西科技大学 2013 — 2014 学年第 1 学期课程考核试题考核课程试验设计（ A 卷）考核班级统计101、102 学生数 72 印数 80 考核方式开卷考核时间 120 分钟说明：本试卷共五道题，总分100分。

答案要求全部写在答题纸上，写在其他地方无效。

一、（20分）某农药厂生产某种农药，指标是农药的收率，显然是越大越好。

据经验知，影响农药收率的因素有4个，各个因素及其水平如下表所示，并考虑A 和B 的交互作用。

选用正交表78(2)L 安排试验，其中A 放在第1列，B 放在第2列，C 放在第4列，D 放在第7列。

按试验号逐次进行试验，得出试验结果分别为（%）：86，95，91，94，91，96，83，88。

（1）进行表头设计；（2）对试验结果进行直观分析，得出各因素的极差、主次顺序，确定最优生产方案；（3）对试验结果进行方差分析，列出方差分析表，检验各因素的显著性。

因素 A B C D水平（反应温度）（反应时间）（原料配比）（真空度） 1 60 2.5 1.1：1 66500 2 80 3.5 1.2：1 79800二、（20分）为了提高炒青绿茶的品质，研究了茶园施肥配合比例（A ）、肥料用量（B ）、鲜叶处理方法（C ）、制茶工艺（D ）4个因素对茶叶感官质量的影响，每因素均取3个水平，选用49(3)L 正交表安排试验，重复了两次。

试验方案和试验结果如下表所示，试对试验结果进行统计分析，检验各个因素的显著性，得到因素的主次顺序，以及最优的水平组合。

因素 A B C D 品质总分试验号 Ⅰ Ⅱ1 1 1 1 1 78.9 78.12 1 2 2 2 77.0 77.03 1 3 3 3 77.5 78.54 2 1 2 3 80.1 80.95 2 2 3 1 77.6 78.4 6 2 3 1 2 78 79.07 3 1 3 2 76.7 76.38 3 2 1 3 81.3 82.79 3 3 2 1 79.5 78.5三、（20分）某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验。

广西科技大学时间序列分析计算题复习考试题

广西科技大学2013—2014学年第 2学期时间序列分析计算题复习题1. 设时间序列}{t X 来自)1,2(ARMA 过程，满足t t e B X B B )4.01()5.01(2+=+-,其中}{t e 是白噪声序列，并且2)(,0)(σ==t t e Var e E ，（1）判断)1,2(ARMA 模型的平稳性。

（5分）（2）利用递推法计算其一般线性过程表达式的前三个系数：0ψ，1ψ，2ψ 。

（5分）解答：（1）其AR 特征方程为05.012=+-x x ，特征根为i x ±=-±=111，在单位圆外，故平稳！也可用平稳域法见（P52公式（4.3.11））。

（2)由P57公式（4.4.7)知道⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-==+--=+-==9.04.15.004.11)4.0(1112221110ψφφθψφθψψ。

2. 某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N ＝500），经过计算样本其样本自相关系数}ˆ{k ρ及样本偏相关系数}ˆ{kkφ的前10个数值如下表（1）利用所学知识，对}{t X 所属的模型进行初步的模型识别。

（5分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2e σ给出其矩估计。

（5分）解答：（1）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，)1,1,0(ARIMA（2）由于)1,1,0(ARIMA 模型有21111θθρ+-=，7415.047.0247.0411ˆ2ˆ411ˆ111-=⨯-⨯++-=-+-=ρρθ 645.0ˆ11ˆ212=+=θσe 。

3. 设}{t X 是二阶滑动平均模型)2(MA ,即满足2-+=t t t e e X θ，其中}{t e 是白噪声序列，并且2)(,0)(σ==t t e Var e E ，（1）求}{t X 的自协方差函数和自相关函数。

（2）当8.0=θ时，计算样本均值4/)(4321X X X X +++的方差。

广西科技大学-2013-2014-高等数学A1(B卷)期末试卷及答案

广西科技大学 2013 — 2014学年第 1 学期期末考试考核课程高等数学A1 （ B 卷）考核班级全校相关专业学生数印数考核方式闭卷考核时间 120分钟一、填空题（每小题3分，共15分）:1、若a 、b 为非零常数，则=→sinaxtanbx lim 0x . 2、已知=-+=→hf h f h f 3)4()4(3)4(lim 0'，则 . 3、设函数x e ax x x f ++=2)(,若f （x)在x=0点处取得极值，则a= . 4、⎰-dx x 2013)52（= . 5、设f （x ）连续，且⎰=x x dt t f sin 02sin )(，则)21(f = . 二、单项选择题（请把所选择答案的序号填入括号内，每小题3分，共15分）: 1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+---=1,1321,2)(x x x x x a x f ，在x=-1连续,则a=（）.A ：2; B:-2; C:-4; D:0.2、下列函数中在给定的区间上不满足拉格朗日定理的有（）. A:[]2,1,-=x y ; B:[]1,0,15423-+-=x x x y ;C:()[]3,0,1ln 2x y +=; D:[]1,1,122-+=xx y . 3、若函数)(x f y =在定义域内0)(,0)('''<>x f x f 则有（）.A:f （x ）单调增加且曲线y=f （x ）是凸的；B:f （x ）单调减少且曲线y=f （x ）是凸的；C:f （x ）单调增加且曲线y=f （x ）是凹的；D:f （x ）单调增加且曲线y=f （x ）是凹的；4、设f （x ）的一个原函数是x e 2-，则)('x f =（）.A:x e 2-； B:x e 22--; C:x e 24--; D:x e 24-5、积分⎰+2121dx x x =（） A:2ln 23+; B ；2ln 2-； C:2ln 32+; D:2ln 23-三、求下列极限（每小题6分，共12分）1、2205sin )1(lim x e x x x -→.2、200tan lim x tdtxx ⎰→.四、计算题（每小题6分，共18分）:1、设4cos 3sin cos 3π+-=x x y ，求'y 及dy.2、设函数)(x y y =由方程0)cos 2=-y xy π（所确定，试求dxdy .3、设x e y x cos -=，求'y ，''y .五、计算题（每小题6分，共18分）:1、dx x x x ⎰+-21arctan .2、⎰-302dx x .3、dx x )1ln(102⎰+.六、已知函数x bx ax x f 18)(23-+=在3,121=-=x x 取得极值，试求a ，b 之值，并问此时在21,x x 是取得极大值还是极小值?七、求由曲线2,1,3=-==x x x y 及x 轴所围成的图形的面积几图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.八、证明题、证明：当x>0时，()()x x x arctan 1ln 1>++.。

广西科技大学考研题目及答案

广西科技大学考研题目及答案广西科技大学作为一所综合性大学，其考研题目及答案涵盖了多个学科领域。

以下是一些模拟的考研题目及答案，供参考：### 考研题目#### 1. 数学题目：设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求f(x)的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令导数等于零，解得x = 1/3。

将x = 1/3代入原函数，得到f(1/3) = 19 2/3。

由于导数在x = 1/3处由正变负，所以f(x)在x = 1/3处取得极大值。

#### 2. 英语题目：Translate the following sentence into English: “随着科技的发展，人们的生活质量得到了显著提高。

”答案：With the advancement of technology, the quality of people's lives has been significantly improved.#### 3. 计算机科学题目：简述什么是数据库的事务，并说明其四个基本属性（ACID）。

答案：数据库事务是一系列操作，它们作为一个整体被执行，以保证数据库的完整性。

事务的四个基本属性（ACID）包括原子性（Atomicity）、一致性（Consistency）、隔离性（Isolation）和持久性（Durability）。

#### 4. 物理题目：解释什么是光的折射现象，并给出一个生活中的例子。

答案：光的折射现象是指光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向发生改变的现象。

生活中的例子包括：当你把一根棍子插入水中时，棍子看起来像是在水面处弯曲了。

#### 5. 化学题目：解释什么是化学平衡，并给出一个平衡反应的例子。

答案：化学平衡是指在一个可逆反应中，正向反应和反向反应进行的速度相等，反应物和生成物的浓度保持不变的状态。

一个平衡反应的例子是氮气和氢气合成氨的反应：N2(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g)。

电子科技大学离散考题13年B

电子科技大学2012 -2013学年第 2学期期末考试 B 卷课程名称：离散数学考试形式：闭卷考试日期： 2013 年月日考试时长：120分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 20 %，实验 0 %，期末 70 % 本试卷试题由____ _部分构成，共_____页。

I.Multiple Choice (15%, 10 questions, 1.5 points each)（） 1.Which of these propositions is not logically equivalent to the other three? a) (p → q) ∧ (r → q) b) (p ∨ r) → qc) (p ∧r) → q d) The contrapositive of ¬q → (¬p ^ ¬r) （） 2. Suppose A = {a ,b ,c } , then we don ’t havea) {b ,c } ∈ P (A ) b) {{a }} ⊆ P (A ) c) ∅ ⊆ A d) {a ,b } ∈ A ⨯ A .（） 3.If 1111011100110001R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M , then R is not (a) reflexive (b) antisymmetric (c) transitive. (d) symmetric（） 4. Suppose R 1 and R 2 be transitive on A. Which of the following is transitive?a) a) R 1∪R 2 b) R 1oR 2 c) R 2oR 1 d) R 1∩R 2 （） 5.The chromatic number of a graph is the least number of colors needed for a coloring of this graph. The chromatic number of the graph H isa) 2 b)3 c)4 d) 5（） 6.If all sets are finite, which of the following must be true?a) If a function is bijective, its domain and co-domain have the same cardinality. b) If a function is one-to-one, its domain and co-domain have the same cardinality. c) If a function is onto, its domain and co-domain have the same cardinality.a) d) If a function is neither one-to-one nor onto, its domain and co-domain do not havethe same cardinality.（） 7.Which of the following set is uncountable?a) The set of real numbers between 172 and 173. b) The set of integers.c) The set of integers not divisible by 3. d) The union of two countable sets.（） 8.Which of these propositions is false (the domain is the set of real numbers)? a) ∀x ∃y(x ≠= 0 →x · y = 1) b) ∃y ∀x(x + y = x) c) ∀x ∀y[(x ≠= y) → ∃z(x < z < y ∨ y < z < x)] d) ∀x ∀y ∃z(x < z < y)（） 9.Which of the following does NOT belong to S ? S is a collection of strings of symbols. It is recursively defined by 1) a and b belong to S ; 2) if string x belongs to S , so does Xb . a) abbb b) bba c) bb d) ab（） 10. Which of the following complete graphs is planar?a) K 5 b) K 3,3 c) K 4 d) K 6II. True or False (10%, 10 questions, 1 point each)（） 1. The following sentence is a proposition: “ x+ 1 =9.” （） 2. If 1 + 2 = 3 or 1 + 2 = 5 then 2 + 2 =4 and 2 +3 = 6. （） 3. A ⋃ (B ⋂ C ) ⊇ (A ⋃ B ) ⋂ C .（） 4. The premises "No juniors left campus for the weekend" and "Some math majors are not juniors" imply the conclusion "Some math majors left campus for the weekend." （） 5. For all integers a ,b ,c ,d , if a | b and c | d , then (ac ) | (b + d ).（） 6. For all real numbers x and y , ⎣x + ⎣x ⎦ + 0.5⎦ = ⎣2x +0.5⎦. （） 7. h : R → Ris a function, where ()h x =（） 8. There exists a simple graph with 8 vertices, whose degrees are 0,1,2,3,4,5,6,7.（） 9.Suppose g : A → B and f : B → C , where f g is 1-1 and f is 1-1. g must be 1-1?（） 10. Let P (m ,n ) be the statement “m|n ,” where the u.d . of m and n is the set of positive integer.Then ),(n m nP m ∀∃holds.III. Fill in the Blanks (20%, 10 questions, 2 points each) 1. The size of {x | x ∈ N and 9x 2 - 1 = 0} is .2. 61((2)2).iii =--∑= .3. Give a relation on {1,2} that is symmetric and transitive, but not reflexive. .4.Suppose g : A → B and f : B → C where A = B = C = {1,2,3,4}, g = {(1,4),(2,1),(3,1),(4,2)} and f = {(1,3),(2,2),(3,4),(4,2)}. Then g f . =.5.Write the negation of the statement “Roses are red and violets are blue ” in good English: .6.Suppose the variable x represents people, and F (x ): x is friendly; T (x ): x is tall. Write thestatement “All tall people are friendly” using these predicates and any needed quantifiers: . 7. The best big-oh function for the function g (n ) =4332423n n n n--- is . 8. If f (n ) = f (n - 1) / f (n - 2), f (0) = 2, f (1) = 5, Then f (3) = . 9.The negation of the statement ∃x ∀y (xy = 0) is.10. Let }|),{(},|),{(2221b a b a R b a b a R ≥ℜ∈=>ℜ∈= Then 12R R -is: . IV. Answer the Questions (32%)：1. Prove that (q ∧ (p → ⌝q )) → ⌝p is a tautology using propositional equivalence and the laws of logic.2. Suppose f : R → R where f (x ) = ⎣x /2⎦. (a) If S = {x | 1 ≤ x ≤ 6}, find f (S ). (b) If T = {3,4,5}, find f -1(T ).3.On the island of knights and knaves you encounter two people. A and B. Person A says, "B is a knave." Person B says, "At least one of us is a knight." Determine whether each person is a knight or a knave.⋂=⋃by giving a containment proof (that is, prove that the left side is a 4.Prove that A B A Bsubset of the right side and that the right side is a subset of the left side).5.Encrypt the message “stop” by tran slating the letters into numbers, applying the encryption function f (p)= (p+ 6) mod 26, and then translating the numbers back into letters.6.Express gcd(450,120) as a linear combination of 120 and 450.7.Determine whether these two graphs are isomorphic, and explain the reason.defined as R-1= {(b, a) | (a, b) ∈R}, is also an equivalence relation on A? Prove youranswer.VI. (7%) Use powers of the adjacency matrix to find the following numbers of paths in thisdigraph:(a) paths from e to c of length 3. (b) paths from e to e of length 4. (c) paths from f to b of length 6.VII. (7%) Suppose we have:“Every student in this class is a Junior.”“Every Junior in this class passed the final exam.” “Allen is a student in this class.”Explain why we can draw the conclusion “Allen passed the final exam.”。

广西科技大学-2011-2012-线性代数A(A卷)期末试题及答案

广西工学院 2011 — 2012 学年第二学期期末考试线性代数A 试题（ A 卷）考试班级相关专业学生总数印数考试时间 120 分钟考生注意：出题教师出题组审核人（签名）1.系别、班别、学号、姓名要填写准确、工整。

2.考试作弊者，本门课程成绩以零分记，并取消补考资格，同时给予留校察看以上处分。

第二次作弊者，给以勒令退学或开除学籍处分。

装订线内不要答题第1页（共6页）第2页（共6页）三（12分）：设矩阵2111021100210002A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，12112111B ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ．四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=-，2(1,1,1,1)T α=--，3(1,1,1,0)T α=，4(2,0,1,2)T α=-，5(1,1,0,1)T α=-．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．五（14分）：设有非齐次线性方程组12345123451234512123224x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪+-+-=⎪⎨--+-=⎪⎪-=⎩（1）求方程组的一个特解；（2）求方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的一个基础解系；（3）写出方程组的一般解.六（14分）：设矩阵300011011⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并写出对角阵．七（6分）：设向量组1234,,,αααα线性无关,而向量组11βα=，212βαα=-，3123βααα=-+，41234βαααα=-+-，证明向量组1234,,,ββββ也线性无关.2011-2012学年第二学期线性代数A （A 卷）期末考试参考答案一．填空题（每题3分，共30分）：1、12；2、0；3、2，2211111232123⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ； 4、1- ； 5、 ()R A n < ； 6、相；7、11 1.2213()()k k ηηηηηη=+-+- ； 8、0,8,24 ； 9、4 ，1-； 10、1 二（10分）：解：1234234134124123D =123410101010234134124123r r r r +++ 1213141111101211,2,3,4100121100321r r r r r r r ---------32424311110121,3,1000400004r r r r r r --++--160=三（12分）：解：解法一：由AX X B =+，有()A E X B -=.∵1111011100110001A E ⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴()|A E B -=1111120111110011210111⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪- ⎪⎝⎭342414,,111001011020001012000111r r r r r r ---⎛⎫⎪- ⎪−−−−−→⎪-⎪⎝⎭231312,,100021010032001012000111r r r r r r ---⎛⎫⎪- ⎪−−−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭从而 1()X A E B -=-21321211⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ 解法二：1111011100110001A E ⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ ()1111100001110100|0011001000010001A E E ⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭11101001011001010010001100010001-⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭11001010010001100010001100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭1000110001000110001000110010001-⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪-⎪⎝⎭∴ 111000110()00110001A E --⎛⎫ ⎪-⎪-= ⎪- ⎪⎝⎭ 从而 1()X A E B -=-1100011000110001-⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭12112111⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭21321211⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪- ⎪⎝⎭解法三：（用伴随矩阵来求解，根据具体情况评分）四（14分）：解： ()123451112111101,,,,0111011021A ααααα⎛⎫⎪--⎪== ⎪⎪---⎝⎭2141,11121020220111000102r r r r -+⎛⎫ ⎪--- ⎪−−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭ 21211121010110111000102r -⎛⎫ ⎪ ⎪−−−→⎪⎪⎝⎭ 1232,10110011100010100102r r r r --⎛⎫⎪ ⎪−−−−→⎪- ⎪⎝⎭13234341,,,310011010110010100001r r r r r r r ---⎛⎫⎪⎪−−−−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭ 142434,,10010010100010001r r r r r r --+⎛⎫ ⎪⎪−−−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭所以（1）12345,,,,ααααα的秩为4r =（2）1235,,,αααα为向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组且 412ααα=+五（14分）：解：(|)A A b ==111111111112111113220004--⎛⎫⎪--⎪⎪---⎪-⎝⎭213141,,2111111022221002222002222r r r r r r -----⎛⎫⎪--⎪−−−−−−→ ⎪--⎪--⎝⎭433211,,221111111011112001111000000r r r r ----⎛⎫ ⎪⎪--−−−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭1223,31000021010002001111000000r r r r ++⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-−−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭（1）方程组的同解方程组为123453 21 21x x x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪-+=-⎪⎪⎩，即123453 21 21x x x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-+-⎪⎪⎩令450x x ==，得特解 31,,1,0,022Tη*⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（2）方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的同解组为123450 0x x x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 分别取45(,)(1,0),(0,1)T T T x x =，得基础解系()10,0,1,1,0T η=，()10,0,1,0,1Tη=-（3）方程组的一般解为：1122x C C ηηη*=++ 12(,)C C R ∈ .六（14分）：解：（1）300011011E A λλλλ--=---- ()()2311λλ⎡⎤=---⎣⎦=(2)(3)λλλ=--特征值为10λ= 22λ= 33λ=当10λ=时，3001000011011011000E A -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，(0)0E A x -=即为1230 x x x =⎧⎨=-⎩取31x =得1(0,1,1)T η=-，特征向量为1111(0,1,1),0T k k k η=-≠当22λ=时，1001002011011011000E A -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，(2)0E A x -=即为1230 x x x =⎧⎨=⎩取31x =得2(0,1,1)T η=，特征向量为2222(0,1,1),0T k k k η=≠当33λ=时，0000103021001012000E A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，(3)0E A x -=即为230 0 x x =⎧⎨=⎩取11x =得3(1,0,0)T η=，征向量为3333(1,0,0),0T k k k η=≠七（6分）：证明：设11223344k k k k ββββ+++=0 即 11212312341234()()()k k k k αααααααααα+-+-++-+-=0 亦即 12341234234344()()()k k k k k k k k k k αααα+++-++++-=0 ∵向量组1234,,,αααα线性无关∴ 12342343440()000k k k k k k k k k k +++=⎧⎪-++=⎪⎨+=⎪⎪-=⎩此方程组只有零解，即12340k k k k ====. 故向量组1234,,,ββββ也线性无关.得证.。

广西科技大学理学院C语言大学实用教程模拟题

程序设计与算法语言2013期未考试模拟题一、单项选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．一个C语言程序的执行是从( )。

A.main( )函数开始，直到main( ) 函数结束B.第一个函数开始，直到最后一个函数结束C.第一个语句开始，直到最后一个语句结束D.main( )函数开始，直到最后一个函数结束2．若有以下定义和语句：int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，*p=a;则不能表示a数组元素的表达式是( )。

A. *pB. a[10]C. *aD. p-a3．若有定义：int x; 要将x强制转换为双精度型，应该写成( )。

A. x(double)B. (x)doubleC. (double)xD. x*double4．已知：int a=5; 执行以下的程序段后输出结果为( )。

do{ printf("%d"，a--);} while (!a);A. 5B. 4C. 陷入死循环D. 5 4 3 2 15. 将两个字符串连接起来组成一个字符串时，选用( )函数。

A. strlen()B. strcpy()C. strcat()D. strcmp()6. 对于C语言的函数，下列叙述中正确的是( )。

A.函数的定义不能嵌套，但函数调用可以嵌套B.函数的定义可以嵌套，但函数调用不能嵌套C.函数的定义和调用都不能嵌套D.函数的定义和调用都可以嵌套7.下述循环的循环次数是( )int k=2;while(k=0){ printf("k,");k--;}A、无限次B、0次C、1次D、2次8．下列字符列中，合法的浮点型常量是：( )A. 457B. 6e5.3C. e7D. 123e69．若用一维数组名作为调用函数时的实参，则传递给形参的是：( )A 数组首元素的地址 B. 数组首元素的值C 数组元素的个数 D. 数组中全部元素的值10.执行下列程序int a[3][3]={{1},{2},{3}};int b[3][3]={1,2,3};main(){ printf("%d\n",a[1][0]+b[0][0]);}后输出的结果是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. 执行循环结构或switch结构中的语句能够立即退出该结构。

广西科技大学2010-2011(1)概率统计B

广西工学院 2010 — 2011学年第一学期课程考核试题考核课程概率论与数理统计（ B 卷）考核班级学生数印数考核方式闭卷考核时间 120 分钟一、填空题(每题3分,共30分):1、设A 、B 、C 为三个事件,则A B C ⋃⋃表示的事件是 .2、设A 、B 相互独立且()0.4P A =,()0.5P B =，则()P AB = .3、袋中有3只白球5只红球，在袋中随机取球两次，每次取一只,取后不放回，则两次都取到红球的概率为 .4、若离散型随机变量X 的概率分布表如下：则a = .5、设随机变量X 的概率密度为2100()0,A x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩其它,则常数A = .6、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-≤=4 ,142,15.0 2 , 0)(x x x x x F ，则=≤≤)31(X P .7、设随机变量X 的概率密度为2301()0,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则2()E X = .8、设随机变量X 、Y ,已知()4D X =,()9D Y =,()20D X Y += ,则(,)Cov X Y = . 9、设2~(,)X N μσ,1234,,,X X X X 是总体X 的一个样本.设11223344X X X X αααα+++ 为(0)μμ≠的无偏估计,则1234αααα+++= .10、设1X ,2X ,…,16X 是总体2~(2,)X N σ的一个样本, X 为样本均值, 2S 是样本方差.X 服从自由度为的分布.二（12分）：某种产品含有杂质的概率为0.4,不含杂质的概率为0.6.有一种检测该产品中是否含有杂质的检验法,检测的效果是:含有杂质的产品,经检验被认为含有杂质的概率是0.8;不含有杂质的产品,经检验被认为含有杂质的概率是0.1.今随机抽取一个这样的产品进行检验, (1)求该产品经检验被认为含有杂质的概率;(2)若产品经检验被认为含有杂质,求它确是含有杂质的概率.三（12分）：一辆汽车沿某街道行驶,要通过3个红绿灯路口,各信号灯显示颜色彼此独立,且红绿灯显示时间长短相等, 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. (1)求X 的分布律;(2) 求2X 的分布律;(3)求()E X 与()D X .四（12分）：设圆的半径X 的概率密度为1(31),02(),80, x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他求圆面积2Y X π=的分布函数()Y F y 与概率密度()Y f y . 五(14分)：设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为2,01,01(,)0,kxy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它 , (1)求常数k ;(2)求边缘概率密度()X f x 与()Y f y ；(3) 求{}P X Y ≤.六（10分）：总体X 的密度函数为(),0,0,0xe xf x x θθθ-⎧⎪>=⎨⎪≤⎩ , θ为未知参数.设1X ,2X ,…,n X 是X 的样本，1x ,2x ,…,n x 为样本值, 求θ的最大似然估计量. 七（10分）：某品牌儿童奶粉每100g 中锌的含量2~(,)X N μσ，现随机抽取容量为16的样本,计算得含量的样本均值9x mg =,样本标准差 3.06s mg =.问在0.05α=的显著性水平下，能否认为每100g 奶粉中锌的含量为8mg ?（0.025(15) 2.13t =，0.025(16) 2.12t =，2(|()|())P t n t n αα>=,0.025 1.96z =）。

广西科技大学时间序列分析考试卷2013B卷答案最新版

广西科技大学 2012 — 2013 学年第 2 学期考试题考核课程时间序列分析（B 卷）考核班级统计101,102 学生数 73 印数 78 考核方式闭卷考核时间 120 分钟一、单项选择题（每小题3 分，共24 分） 1. X 的k 阶差分是 ( C )A. k t t t k X X X -∇=-B.11k k k t t t kX X X ---∇=∇-∇ C.111k k k t t t X X X ---∇=∇-∇ D. 1112k k k t t t X X X ----∇=∇-∇2. ARMA(2,1)模型1210.240.8t t t t t X X X εε-----=-，其延迟表达式为( A )（其中B 为延迟算子）。

A .2(10.24)(10.8)t t B B X B ε--=- B. 2(0.24)(0.8)t tB B X B ε--=- C.2(0.24)0.8t t BB X ε--=∇ D. 2(10.24)t t B B X ε--=∇3. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 呈现拖尾性，其样本PACF 呈现一阶截尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ C ）模型。

A. MA(1）B.ARMA(1,1)C.AR(1)D.ARIMA(0,1,0)4.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( D )A.)(22t e e E =σ B.),(),(k t t k t t y y Cov y y Cov -+= C.k k -=ρρ D.)(ˆ)1(ˆ1k y k y t t +=+5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--2105.045.0，其中04.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ） A.08.0 B 0.04 C. 0 D. 0.26. 在进行平稳性检验时，常采用DF 单位根检验，其形式为：.1:,1:,101<=+=-ρρρH H e X X t t t 则接受假设0H 意味着：（ D ）A. 无单位根，平稳B.有单位根，平稳C.无单位根，非平稳D.有单位根，非平稳7. 下列四个MA 模型中，可逆的是（ C ）A. 12t t t x εε-=- ；B. ;221--+-=t t t t x εεεC. 10.5t t t x εε-=-； D. 215.05.1--+-=t t t t x εεε．8. 考虑AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--2115.08.0，则其AR 特征方程的根是（ B ）（A ）5.01=λ，20.3λ= （B ）310,221==λλ（C ）5.01-=λ，20.3λ=- （D ） 310,221-=-=λλ二、填空题（每题3分，共24分）；1. 设{}x t 为一时间序列，且）（，t t 21-t t t x x x x x ∇∇=∇-=∇=________________。

广西科技大学运筹学试题

1．用两阶段法求解线性规划问题,,3334224min 321321321..321≥=++=++++x x x x x x x x x t s x x x2．用单纯形法求解线性规划问题 0,,,63422..3max 43214213214321≥=++-=------x x x x x x x x x x t s x x x x3．用对偶单纯形法求解线性规划问题,,,3422242..1216812min 43214213214321≥≥++≥+++++x x x x x x x x x x t s x x x x4．用对偶单纯形法求解线性规划问题 0,,,332232..6532min 4321432143214321≥≥-+-≥++++++x x x x x x x x x x x x t s x x x x5．利用Gomory 割平面算法求解ILP 问题为整数,0,205462..min 21212121≥≤+-≥----x x x x x x t s x x6．给定ILP 问题为整数,0,482..5min 21212121≥-≤+-≤+-x x x x x x t s x x （1）利用图解法求出该ILP 问题的所有可行解；（2）利用Gomory 割平面算法求解该ILP 问题。

7．试给出一维搜索问题 )(min t f 的Newton 算法流程图，其中)(t f 为二次可微函数，0,,0)(1 δ精度初始点t t f ≠''.8. 试给出 (UMP) 问题 )(m i n x f 的最速下降算法流程图，其中0,:,),,(011 δ精度为可导函数，初始值x R R f R x x x n n T n →∈=。

9．在下列图中，利用动态规划方法求解A 点到E 点的最短路线和最短路程。

10．某公司有资源200单位，拟分4个周期使用，在每个周期有生产任务A ，B ，把资源用于A 生产任务，每单位能获利20元，资源回收率54，把资源用于B 生产任务，每单位能获利15元，资源回收率107，利用动态规划方法求解每个周期应如何分配资源，使总收益最大。

广西科技大学概率论试卷期末试题及答案

一、填空题（每空3分，共30分）1.从一批95件正品、5件次品组成的产品中任取2件，至少有一件次品的概率是.2.一袋子中装有10个球，其中6个黑球，4个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球，在第一次取出白球的条件下，则第二次取出也是白球的条件概率是_______.3.设,,A B C 为３个事件，则这３个事件中恰有一个事件发生可表示为　.4.已知()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B ⋃=.5.设(X,Y)的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=,0,10,10,4),(y x xy y x f 则11{0,1}24P X Y <<<<=．6.设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=1ln 0)(x x F e x e x x ≥<≤<11，则X 的概率密度=)(x f .7.设随机变量X 服从参数为5.0,10==p n 的二项分布，则=≥}1{X P .8.设随机变量X 的分布律为{},1,2,3,410k P X k k ===,则随机变量32Y X =+的分布律为______________________。

9.设~(1,3)X N ，~(2,4)Y N ，X 与Y 相互独立，随机变量2X Y -的方差是_____________.10.设随机变量X 在区间[]02，上服从均匀分布，则X 的期望是.二、（本题12分）一批中，一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5000小时以上的概率分别为0.8,0.5,0.4.(1)求任意取一元件能工作5000小时的概率；(2)已知从中取出的一个元件能工作5000小时以上，求它是一等品的概率.三、（本题12分）设某种仪器内装有两只同样的电子管（电子管工作相互独立），电子管的使用寿命X 的概率密度函数为2,1500,()0,1500.A x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩求：（1）常数A ，（2）一只电子管的寿命超过2500小时的概率；（3）在2500小时内，两只电子管中至少有一只电子管损坏的概率。

电子科技大学离散期末试题13年

电⼦科技⼤学离散期末试题13年电⼦科技⼤学2012 -2013学年第 2学期期末考试 A 卷课程名称：离散数学考试形式：闭卷考试⽇期： 2013 年⽉⽇考试时长：120分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 20 %，实验 0 %，期末 70 % 本试卷试题由____ _部分构成，共_____页。

I.Multiple Choice (15%, 10 questions, 1.5 points each)（） 1.Which of these propositions is not logically equivalent to the other three? a) (p → q) ∧ (r → q) b) (p ∨ r) → q c) (p ∧ r) → q d) ?q → (?p ∧?r) （） 2. Suppose A = {x ,y } and B = {x ,{x }}, then we don ’t havea) x ∈ B b)? ∈ P (B ). c) {x } ? A - B . d)| P (A ) | = 4.（） 3.Suppose the variable x represents students, F (x ) means “xis a freshman”, and M (x ) means “x is a math major”. Match the statement “??x (M (x ) ∧ ?F (x ))” with one of the English statements below:A. Some freshmen are math majors.B. Every math major is a freshman.C. No math major is a freshman.D. Some freshmen are not math majors. （） 4.The two's complement of -13 isA. 1 0011.B. 0 1101 a)C. 1 0010D. 0 1100（） 5.The chromatic number of a graph is the least number of colors needed for a coloring of this graph. The chromatic number of the graph G isa) 2 b)3c)4 d) 5（） 6. The function f(x)=x 2log(x 3+100) is big-O of which of the following functions? a) x 2 b)x 2logx c) x(logx)3 d) xlogx（） 7.Which of the following complete graphs is planar?a) K 5 b) K 3,3 c) K 6 d) K 4（） 8.Which of the following set is uncountable ?a) The set of real numbers between 172 and 173. b) The set of integersc) The set of integers not divisible by 3. d) The union of two countable sets. （） 9.How many numbers must be selected from the set {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} in order to guarantee that at least one pair adds up to 22?a) 5 b) 6 c) 7 d) 8（） 10. Which of the following is false?a) {x}?{x} b) {x}∈{x, {x}} c) {x}?P({x}), where P({x}) is the power set of {x} d) {x}?{x, {x}}II. True or False (10%, 10 questions, 1 point each)（） 1. The proposition ((p → q ) ∧ ?p ) → ?q is a tautology. （） 2. If pigs can fly, then it will be raining tomorrow. （） 3. Suppose A = {a ,b ,c }, then {{a }} ? P (A ).（） 4. “My daughter visited Europe last week” implies the conclusion “Someone visited Europe last week”.（） 5. For all integers a ,b ,c ,d , if a | b and c | d , then (a + c )|(b + d ). （） 6. For all real numbers x and y , ?x - y ? = ?x ? -y .（）7. ()h x =is defined as a function with domain R and codomain R.（） 8. There exists a simple graph with 6 vertices, whose degrees are 2,2,2,3,4,4.（） 9.If G is a simple graph with n ≥3 vertices such that the degree of every vertex in G is at least n/2, then G has a Hamilton circuit.（） 10. Let P (m ,n ) be the statement “m|n ,” where the u.d . of m and n is the set of positive integer.Then ),(n m mP n ??holds.III. Fill in the Blanks (20%, 10 questions, 2 points each)1. Suppose A = {x | x ∈ Z and x 2 < 10}. Then ()P A is .2.If 11{|}i A x x R x i i =∈∧-≤≤ then 1i i A +∞= is .3.Give a relation on {a ,b ,c } that is reflexive and transitive, but not antisymmetric..4.Suppose g : A → B and f : B → C where A = B = C = {1,2,3,4}, g = {(1,4), (2,1), (3,1), (4,2)} and f = {(1,3),(2,2),(3,4),(4,2)}. Then fg =. 5.W rite the negation of the statement “No tests are easy ” in good English:. 6. The expression of GCD(45,12) as a linear combination of 12 and 45is . 7.There are permutations of 7letters A ,B ,C ,D ,E ,F ,G have A immediately to the left of E .8. If f (n ) = f (n - 1) / f (n - 2), f (0) = 2, f (1) = 5, Then f (2) = . 9.The negation of the statement ?x ?y (xy = 0) is.10. Let }|),{(},|),{(2221b a b a R b a b a R ≠?∈=≤?∈=Then 21R R ? is.IV. Answer the Questions (35%,7 questions, 5 points each)：1. Write the truth table for the proposition ：?(r → ?q ) ∨ (p ∧ ?r )2. Suppose f : R → R where f (x ) = ?x /2?.(a) If S = {x | 1 ≤ x ≤ 6}, find f (S ). (b) If T = {3,4,5}, find f -1(T ).3. Find the matrix that represents the relation of R on {1,2,3,4} where aRb means | a - b | ≤ 1. Use elements in the order given to determine rows and columns of the matrix.4.Prove that is a tautology using propositional equivalence and the laws of logic.5.Encrypt the message “HELP” by translating the letters into numb ers, applying the encryption functionf (p) = (3p+ 7) mod 26, and then translating the numbers back into letters.6.Solve the linear congruence 5x≡ 3 (mod 11).7.Determine whether these two graphs are isomorphic. If they are isomorphic, give a one-to-one and onto function f from the one on the left to the one on the right.A = {(x, y) | x, y ∈R}?{(0, 0)}.Define a relation on A by the rule: (a, b)R(c, d) (a, b) and (c, d) lie on the same line through the origin.(a) Prove that R is an equivalence relation.(b) Describe the equivalence classes arising from the equivalence relation R in part (a).(c) If A is replaced by the entire plane, is R an equivalence relation?VI. (7%) Determine whether this argument is valid: Lynn works part time or full time.If Lynn does not play on the team, then she does not work part time. If Lynn plays on the team, she is busy. Lynn does not work full time. Therefore, Lynn is busy.VII. (7%) The pseudo-code of Dijstra ’s algorithm is given as following: Procedure Dijkstra (G : weighted connected simple graph) for i :=1 to n L (v i ):=∞ ; L (a ):=0 ; S :=Φ;While z S Beginu := a vertex not in S with L (u ) minimal; S :=S ∪{u }; Print S for all vertices v not in S if L (u )+w (u,v )(a) Find a shortest path between b and f using Dijstra ’s algorithm given above. For every iterative inwhile-loop, list S ’s elements for “Print S ” statement. (b) Compute the length of the shortest path.。

概率论(老师布置的所有题目仅供参考)广西科技大学版

1.2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，C（3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，C（5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，C（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC (5) ABC =AB C (6) ABC(7) A BC ∪A B C ∪AB C ∪AB C ∪A BC ∪A B C ∪ABC =ABC =A ∪B ∪C (8) AB ∪BC ∪CA =AB C ∪A B C ∪A BC ∪ABC4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )]=1-[0.7-0.3]=0.66.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )=14+14+13-112=347.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.（1） n 件是同时取出的；（2） n（3） n 件是有放回逐件取出的. 【解】（1） P （A ）=C C /C mn mnM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C mn 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P m M 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C CC m n mM N M n N--可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n次抽取中有m 次为正品的组合数为C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有（N -M ）n -m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=15.3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == 20.5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 28.96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯30.0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =- 10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=33.15，13，14，求将此密码破译出的概率.【解】设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯= 34.人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.45841.对任意的随机事件A ，B ，CP （AB ）+P （AC ）-P （BC ）≤P (A ). 【证】 ()[()]()P A P A BC P AB AC ≥=()()()P AB P AC P ABC =+- ()()()P AB P AC P BC ≥+- 42.3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率.【解】设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3.将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故3413C 3!3()48P A ==而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()416P A ==因此 213319()1()()181616P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()416P A ==习题二1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】353524353,4,51(3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6C X P X P X P X ========== 故所求分布律为3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512P X P X P X P X ============故X 的分布律为0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩(2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==4.（1）设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!k akλ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知1()e !kk k P X k a a k λλ∞∞======∑∑故 ea λ-=(2) 由分布律的性质知111()NNk k aP X k a N======∑∑即 1a =.6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有()0.01P X N ><即 2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k kk N -=+<∑利用泊松近似2000.02 4.np λ==⨯= 41e 4()0.01!kk N P X N k -∞=+≥<∑ 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）5553(3)C (0.3)(0.7)0.16308kk k k P X -=≥==∑(2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）7773(3)C (0.3)(0.7)0.35293kk k k P Y -=≥==∑13.进行某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =113()()44k P X k -==(2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+321131313()()444444k -=++++213141451()4==- 15.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ). 【解】（1）由()d 1f x x ∞-∞=⎰得||01e d 2e d 2x x A x A x A ∞∞---∞===⎰⎰故 12A =. (2) 11011(01)e d (1e )22x p X x --<<==-⎰(3) 当x <0时，11()e d e 22x x x F x x -∞==⎰ 当x ≥0时，0||0111()e d e d e d 222x x x x x F x x x x ---∞-∞==+⎰⎰⎰ 11e 2x-=-故 1e ,02()11e 02xx x F x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；（3） F （x ）. 【解】（1） 15021001001(150)d .3P X x x ≤==⎰ 33128[(150)]()327p P X =>==(2) 1223124C ()339p ==(3) 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d xF x f t t -∞=⎰100100()d ()d xf t t f t t -∞=+⎰⎰2100100100d 1xt t x==-⎰ 故 1001,100()0,0x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩ 18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 5312(3)d 33P X x >==⎰故所求概率为22333321220C ()C ()33327p =+= 20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？（2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】（1）若走第一条路，X~N （40，102），则406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若走第二条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭++故走第二条路乘上火车的把握大些. （2）若X~N （40，102），则404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若X~N （50，42），则504550(45)( 1.25)44X P X P Φ--⎛⎫<=<=- ⎪⎝⎭1(1.25)0.1056Φ=-= 故走第一条路乘上火车的把握大些.24.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→-=⎧⎪⎨=⎪⎩得11A B =⎧⎨=-⎩（2） 2(2)(2)1e P X F λ-≤==- 33(3)1(3)1(1e)e P X F λλ-->=-=--=(3) e ,0()()0,0x x f x F x x λλ-⎧≥'==⎨<⎩【解】Y 可取的值为0，1，4，91(0)(0)5117(1)(1)(1)615301(4)(2)511(9)(3)30P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X =======-+==+====-=====故Y 的分布律为30.设X ~N （0，1）.（1）求Y =e X 的概率密度；【解】（1）当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时，()()(e )(ln )x Y F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤ln ()d yX f x x -∞=⎰故 2/2ln d ()1()(ln ),0d y Y Y x F y f y f y y y y -===> (2)2(211)1P Y X =+≥=当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤=当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤212y P X P X ⎛-⎛⎫=≤=≤ ⎪ ⎝⎭⎝()d X f x x =故 d ()()d Y Y X X f y F y f f y ⎤⎛==+⎥ ⎥⎝⎦(1)/4,1y y --=>(3) (0)1P Y ≥=当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=-≤≤ ()d yX yf x x -=⎰故d()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y==+- 2/2,0y y -=>31.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；【解】（1） (01)1P X <<=故 (1e e )1XP Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤=当1<y <e 时()(e )(ln )X Y F y P y P X y =≤=≤ln 0d ln yx y ==⎰当y ≥e 时()(e )1X Y F y P y =≤= 即分布函数0,1()ln ,1e 1,e Y y F y y y y ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩故Y 的密度函数为11e ,()0,Y y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他习题三2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 247C 3C 35= 247C 2C 35= 2247C C 6C 35=112247C C 12C 35=1247C 2C 35= 27C /C =212247C C 6C 35=2247C 3C 35=4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-.,0,0,0,)43(其他y x A y x e求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得 A =12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y xF x y f u v u v -∞-∞=⎰⎰(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他(3) {01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12e d d (1e )(1e )0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰⎰6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为f Y （y ）=⎩⎨⎧>-.,0,0,55其他y y e求：（1） X 与Y 的联合分布密度；（2） P {Y ≤X}.题6图【解】（1）因X 在（0，0.2）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为1,00.2,()0.20,.X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他而55e ,0,()0,.y Y y f y -⎧>=⎨⎩其他所以(,),()()X Y f x y X Y f x f y 独立 5515e25e ,00.20,0.20,0,yy x y --⎧⎧⨯<<>⎪==⎨⎨⎩⎪⎩且其他. (2) 5()(,)d d 25ed d yy xDP Y X f x y x y x y -≤≤=⎰⎰⎰⎰如图0.20.2-550-1d 25e d (5e 5)d =e 0.3679.x y x x y x-==-+≈⎰⎰⎰10.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧≤≤.,0,1,22其他y x y cx（1）试确定常数c ；（2）求边缘概率密度. 【解】（1）(,)d d (,)d d Df x y x y f x y x y +∞+∞-∞-∞⎰⎰⎰⎰如图2112-14=d d 1.21xx cx y y c ==⎰⎰ 得214c =. (2) ()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰212422121(1),11,d 840,0,.x x x x x y y ⎧⎧--≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰其他 ()(,)d Y f y f x y x +∞-∞=⎰5227d ,01,20,0, .x y x y y ⎧⎧≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他求W =X +Y 的分布律. 【解】25. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，求P {max{X ,Y }≤1}.解：因为随即变量服从[0，3]上的均匀分布，于是有1, 03,()30, 0,3;x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪<>⎩ 1, 03,()30, 0, 3.y f y y y ⎧≤≤⎪=⎨⎪<>⎩ 因为X ，Y 相互独立，所以1, 03,03,(,)90, 0,0,3, 3.x y f x y x y x y ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪<<>>⎩ 推得 1{max{,}1}9P X Y ≤=.习题四1.设随机变量X 的分布律为求E （X ），E （X ），E （2X +3）. 【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=(3) 1(23)2()32342E X E X+=+=⨯+=3.设随机变量且已知E 123【解】因1231P P P ++=……①,又12331()(1)010.1E X P P P P P =-++=-=……②,222212313()(1)010.9E X P P P P P =-++=+=……由①②③联立解得1230.4,0.1,0.5.P P P ===5.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x求E （X ），D （X ）. 【解】1221()()d d (2)d E X xf x x x x x x x +∞-∞==+-⎰⎰⎰21332011 1.33x x x ⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ 故 221()()[()].6D XE X E X =-=6.设随机变量X ，Y ，Z 相互独立，且E （X ）=5，E （Y ）=11，E （Z ）=8，求下列随机变量的数学期望.（1） U =2X +3Y +1；（2） V =YZ -4X .【解】(1) [](231)2()3()1E U E X Y E X E Y =++=++ 25311144.=⨯+⨯+=(2) [][4][]4()E V E YZ X E YZ E X =-=- ,()()4()Y Z E Y E Z E X -因独立 1184568.=⨯-⨯=9.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为f X （x ）=⎩⎨⎧≤≤;,0,10,2其他x x f Y （y ）=(5)e ,5,0,.y y --⎧>⎨⎩其他求E （XY ）.【解】方法一：先求X 与Y 的均值 12()2d ,3E X x x x==⎰5(5)5()ed5e d e d 51 6.z y y zzE Y y y z zz +∞+∞+∞=-----=+=+=⎰⎰⎰令由X 与Y 的独立性，得2()()()6 4.3E XY E X E Y ==⨯=方法二：利用随机变量函数的均值公式.因X 与Y 独立，故联合密度为(5)2e ,01,5,(,)()()0,,y X Y x x y f x y f x f y --⎧≤≤>==⎨⎩其他于是11(5)2(5)552()2e d d 2d e d 6 4.3y y E XY xy x x y x xy y +∞+∞----===⨯=⎰⎰⎰⎰11.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≥-.0,0,0,22x x cx xke求（1）系数c ;（2） E （X ）;（3） D （X ）. 【解】(1) 由222()d e d 12k x c f x x cx x k+∞+∞--∞===⎰⎰得22c k =. (2) 2220()()d()2e dk x E X xf x x x k x x +∞+∞--∞==⎰⎰222202e d k x kx x +∞-==⎰(3) 222222201()()d()2e .kxE X x f x x x k x k+∞+∞--∞==⎰⎰故2222214π()()[()].24D X E X E X k k k⎛-=-=-= ⎝⎭15.对随机变量X 和Y ，已知D （X ）=2，D （Y ）=3，Cov(X ,Y )= -1,计算：Cov （3X -2Y +1，X +4Y -3）【解】Cov(321,43)3()10Cov(,)8()X Y X Y D X X Y D Y -++-=+- 3210(1)8328=⨯+⨯--⨯=- (因常数与任一随机变量独立，故Cov(X ,3)=Cov(Y ,3)=0,其余类似). 16.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=221,1,π0,.x y ⎧+≤⎪⎨⎪⎩其他试验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独立的. 【解】设22{(,)|1}D x y x y =+≤.2211()(,)d d d d πx y E X xf x y x y x x y +∞+∞-∞-∞+≤==⎰⎰⎰⎰2π1001=cos d d 0.πr r r θθ=⎰⎰同理E (Y )=0. 而 C o v (,)[()][()](,X Y x E x y E Y f x y x y+∞+∞-∞-∞=--⎰⎰222π1200111d d sin cos d d 0ππx y xy x y r r r θθθ+≤===⎰⎰⎰⎰, 由此得0XY ρ=,故X 与Y 不相关. 下面讨论独立性，当|x |≤1时，1()X f x y 当|y |≤1时，1()Y f y x 显然()()(,).X Y f x f y f x y ≠故X 和Y 不是相互独立的.18.设二维随机变量（X ，Y ）在以（0，0），（0，1），（1，0）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求Cov （X ，Y ），ρXY . 【解】如图，S D =12，故（X ，Y ）的概率密度为题18图2,(,),(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩其他. ()(,)d d DE X xf x y x y =⎰⎰11001d 2d 3x x x y -==⎰⎰22()(,)d d DE X x f x y x y =⎰⎰112001d 2d 6xx x y -==⎰⎰从而222111()()[()].6318D XE X E X ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭同理11(),().318E Y D Y ==而 1101()(,)d d 2d d d 2d .12xDDE XY xyf x y x y xy x y x xy y -====⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以1111Cov(,)()()()123336X Y E XY E X E Y =-=-⨯=-. 从而112)()XY D Y ρ-===-。

广西科技大学概率论与数理统计考试题10-11-2-A

广西工学院 2010 — 2011 学年第 2 学期课程考核试题考核课程概率论与数理统计 ( A 卷)考核班级全院相关班级学生数 553 印数 580 考核方式闭卷考核时间 120 分钟系别班级学号姓名一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B = ________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k === 则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为21011811515515kX p -- 则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 .9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则 λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 2.45t t t z z ======)。

2013年广西大学高等代数考研真题

2013年广西大学研究生入学考试——高等代数一、填空题：1、已知A 为三阶矩阵，且12A =-，求12A A -*-=------------ 2、已知30A =，则1()E A --=----------3、与三阶矩阵等价的矩阵标准型有----------4、实数域上的不可约多项式为----------5、设A 为n 阶方阵，则'A A 的特征值为----------，且'A A 为-----------矩阵6、n 阶实对称矩阵的维数是------------7、已知123,,ααα线性相关，则122313,,αααααα+++线性相关性---------------8、设V 是n 维线性空间，则核空间与象空间的维数之间的关系是-------9、设欧氏空间上的内积定义为()0(),()()()f x g x f x g x dx π=⎰，则1=---------------- 10、设瑞利商''n x Ax R x x =，求''n n E x E x R x x==------------- 二、已知1112121222120n n n n nn a a a a a a a a a ≠，求证1111221,1112112222,1121122,11n n n n n n n n n n n nn a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ------++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪++=⎩无解三、实数域上的多项式f(x),g(x)满足（f(x),g(x)）=1, 并设()x ϕ与()x η如下：33222()(1)()()()()()()(1)()n m n m x x f x x x g x x x x f x x g x ϕη⎧=-+-⎪⎨=-+-⎪⎩ ，求证：((),())1x x x ϕη=- 四、设有n 个实系数多项式12(),(),,()n f x f x f x 的次数不大于n-2，且12,,,n a a a 为任意常数，求证：111212122212()()()()()()0()()()n n n n n n f a f a f a f a f a f a f a f a f a =五、设三阶矩阵A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，是否存在可逆矩阵使之相似于对角阵注：矩阵A 里面的具体数值记不清了，但A 是一个非对称矩阵。

(完整版)广西科技大学线性代数试卷A及B

广西工学院 2010 — 2011学年第一学期课程考核试题考核课程线性代数Ａ（ A 卷）考核班级学生数印数考核方式闭卷考核时间 120 分钟一.填空题（每空3分，共30分）：1.在五阶行列式ij a 中，1523324451a a a a a 取号.2.1112344916＝． 3.设矩阵A 为三阶方阵,若已知2A =,则2A -= .4.矩阵10001111A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可逆,则k 满足 .5.已知123021003A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1A -*= .6.若123,,ααα都是齐次线性方程组0AX =的解向量,则123(352)A ααα-+= .7.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则2A A -的特征值为 .8.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则A = .9．对任意n 阶方阵A 、B ，必定成立的是（）（填写正确答案的序号） ①AB BA = ②||||AB BA = ③()T T T AB A B =10. 设AX b =有无穷多组解，则0AX =（）（填写正确答案的序号） ①必有唯一解 ②必定没有解 ③必有无穷多解二(10分):计算行列式110001100011D xyzw--=-三(10分):设1234012300120001A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -. 四(15分):已知向量组123451321311011,,,,1110213120ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求该向量组的秩； (2)求该向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组来线性表示.五(15分):求解方程组123512345123451234531222423345382x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-⎧⎪--++=-⎪⎨--++=-⎪⎪--++=⎩六(14分)：已知实对称矩阵200012021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的特征值与特征向量；（2）求一个正交矩阵P ，使T P AP 为对角矩阵，并写出T P AP .七（6分）:设向量组123,,ααα线性无关, 而向量组1234,,,αααα 线性相关,证明向量4α可由向量组123,,ααα线性表示.2010-2011(B)线性代数(40学时)试题一、填空题（每小题3分，共30分）：1.设01200341ab=-，则a 、b 满足的关系是_______________．2.设1234123421232112D =，则1121314122A A A A +++＝________________．3.设矩阵A 的逆矩阵1100220333A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵A *=________________.4.设A 、B 为3阶方阵，若1A =，2B =，则2AB -=________________．5.设A 、B 、C 为n 阶非零方阵，且AB AC =，则当____________时，有B C =.6.向量组1(1,2,3,4)T α=，2(1,2,3,0)T α=，3(1,2,0,0)T α=，4(1,0,0,0)T α=一定线性_ _关．7.设()3R A =，已知12,ηη是4元非齐次线性方程组AX b =的2个不同解，则AX b =的一般解为______ ___________________．8.设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则22A A +的特征值为___ ______，且2|2|A A +＝_____．9.设12312001A x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，A 的特征值为1,2,3，则x =__ ___．10.设A 为实对称矩阵，1,2,3为A 的三个特征值，α为1所对应的特征向量，β为2所对应的特征向量，γ为3所对应的特征向量，则[,]αβγ+=___ __．二（10分）：计算行列式121100020012112323104241D =．三（12分）：设矩阵2234022300220002A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，10211001B ⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ．四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=，2(0,1,1,1)T α=--，3(1,0,2,0)T α=，4(3,1,0,1)T α=，5(0,1,1,1)T α=．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组线性表示．五（14分）：求方程组12345123523451235213250242154756x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++-=⎪⎨+++=⎪⎪++++=⎩的一般解．六（14分）：设矩阵120210001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并求该对角阵．七（6分）：设方阵A 满足2240A A E --=，证明A E +可逆，并求1()A E -+．。

《离散数学》期末考试题目及评分标准

学院：计算机学院专业班级：学号：□□□□□□□□命题共8页第1页基础知识（40分）1．判断下列句子是否是命题，若是命题将其符号化。

（4分）①.李平不是不聪明，而是不用功。

②.如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。

2．在一阶逻辑中将下列命题符号化。

（4分）①.整数都是有理数，并不是每个有理数一定是整数，有些有理数不是整数。

②.某些汽车比所有的火车慢。

3．求下列集合的幂集。

（4分）①.A={∅,{∅},{{∅}}}②.B={{a,b},{c}4．设A={1,2,3}，求A上所有的等价关系。

（6分）5．设集合A={1,2,3,4}，关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，分别求r(R)，s(R)，t(R)。

（6分）6．一棵树有两个顶点度数为2，一个顶点度数为3，三个顶点度数为4，问它有几个度数为1的顶点。

（4分）7．设有无向图G如下所示，判断图G是是否是欧拉图和哈密顿图，若是，分别求出求一条欧拉回路和哈密顿回路．（4分）学院：计算机学院专业班级：学号：□□□□□□□□命题共8页第2页8．设有代数系统(Z,*)，运算*的定义为：任意x,y∈Z，x*y＝x+y-2，试证(Z,*)是群。

（8分）理解运用（30分）9．判断命题公式的类型。

（6分）10．求下列命题公式的主析取范式和所有成假赋值。

（6分）11．求谓词公式的前束范式。

（6分）12．画出集合A={1,2,3,4,6,8,12,24}关于整除关系的哈斯图。

并求(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；(2)集合B＝{4,6}的上界、下界、最小上界、最大下界。

（6分）13．求下面带权图的最小生成树及权（6分）学院：计算机学院专业班级：学号：□□□□□□□□命题共8页第3页综合能力（30分）14．请用一阶逻辑推理理论证明以下推理：每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家。

广西科技大学离散数学期末试卷AB2021

广西科技大学离散数学期末试卷AB2021一、数理逻辑（共40分）1.判断以下句子。

如果这是一个提议，勾选√ 在它之后。

如果这不是一个命题，请勾选√ 之后×（5分）（1）起来，我的朋友。

（2）只有孩子爱哭。

这句话是错的。

（5）喜马拉雅山是最高的。

（）2.用真值表证明等值式p→(q→r)?（p∧q）→r。

（6分）3.找到公式（？P？Q）？（q？P）。

（7分）4.假设论述域为全总个体域，用谓词和量词符号化下列命题。

（6分）（1）有些人用左手写字。

（2）并不是所有的火车都比所有的汽车快。

5.若论述域是{a,b,c}，试消去下列公式中的量词。

(5分)xr（x）？？xs（x）6.公安人员审一件盗窃案，已知：A或B偷了电脑。

A偷了这台电脑只是作为一个案例。

时间不可能在午夜之前。

如果B 的证词是正确的，房间里的灯在午夜仍然亮着。

如果B的证词不正确，犯罪时间在午夜之前。

午夜房间里的灯熄灭了。

小偷是谁？（第一步：找出原子命题（1分）；第二步：象征原始命题（5分）；第三步：用（步骤命题依据）的形式，构造证明过程（5分））二、集合、关系和功能（共36分）1.用文氏图表示集合~a?(b?c)。

(2分)第1页，共7页2.计算集合{{1}，1}的幂集。

（2分）3.设定M？{x | 1？x？12，x除以2，x？Z}，n？{x | 1？x？12，x除以3，x？Z}，则分别求出m?n=？,m?n=？。

（4分）4.设置s？{1,2，，，6}，R是S上的关系，R？{x，y？|x，y？S？x是y（2点）的倍数}求R的元素。

5.设a?{1,2,3,4}，定义在a上的关系r如下：r?{?1,2?,?2,4?,?3,3?,?1,3?}.（1）绘制a的关系图，写出R的关系矩阵（4点）(2)说明a具备那些性质，并求出r(r),s(r),t(r).（6分）6.设定一个目标？{1,2，？，9}，在整除关系上画出集合a的hastu，并指出其极小元、极小元和极大元元、最大元。

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(2) 对于任意两个自然数 x,y,使得如果 x+2=y, 那么 y+2=x. 真值 0. 15. 判断下列各式的类型: (1) (3) yF(x,y). 为永真式；
解:(1)因为 p (q p ) p (q p ) 1 所以为永真式；
(3)取解释 I 个体域为全体实数 F(x,y)：x+y=5 所以,前件为任意实数 x 存在实数 y 使 x+y=5，前件真；后件为存在实数 x 对任意实数 y 都有 x+y=5，后件假，] 此时为假命题再取解释 I 个体域为自然数 N， F(x,y)：:x+y=5
2 是无理数
1 0 1 1 0
s: 6 能被 2 整除 t: 6 能被 4 整除
命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为 1，所以这一段的论述为真。 3．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →( q→ p) （5）(p∧r) ( p∧ q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） q p q p→q 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 所以公式类型为永真式
(p (q r))→(p q r) ( p ( q r)) (p q r) ( p (p q r)) (( q r)) (p q r)) 11 1
所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为 1 主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)
(2) 主合取范式为：
(p→q) q r ( p q) q r
(p q) q r 0
所以该式为矛盾式. 主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为： (p (q r))→(p q r)
17.给定解释Ｉ如下: (a)个体域 D={3,4}; (b) f ( x) 为 f (3) 4, f (4) 3 (c) F ( x, y )为F (3,3) F (4,4) 0, F (3,4) F (4,3) 1 . 试求下列公式在Ｉ下的真值. (1) xyF ( x, y ) (3) xy ( F ( x, y ) F ( f ( x), f ( y ))) 解:(1) xyF ( x, y ) x( F ( x,3) F ( x,4))
主合取范式： ( p→q)→( q p)
(p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( p ( q p)) ( q ( q p)) 1 (p q) (p q) M1 ∏(1)
(2) 对于任意两个实数 x,y,如果 x-y=0, 那么 x<y. 真值 0. 14. 给定解释 I 如下：（a）个体域 D=N(N 为自然数集合). （b） D 中特定元素 =2. （c） D 上函数 =x+y, (x,y)=xy.
（d） D 上谓词 (x,y):x=y. 说明下列各式在 I 下的含义，并讨论其真值. (1) xF(g(x,a),x) (2) x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x) 答:(1) 对于任意自然数 x, 都有 2x=x, 真值 0.
命题逻辑
1、设 p、q 的真值为 0；r、s 的真值为 1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0 （2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧1 0. （3）（ p∧ q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0) 0 (4)（ r∧s）→(p∧ q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 1 2．判断下面一段论述是否为真： “ 是无理数。并且，如果 3 是无理数，则 2 也是无理数。另外 6 能被 2 整除，6 才能被 4 整除。 ” 答：p: 是无理数 q: 3 是无理数 r:
(3) P
0 0 0 0 1 1 1 1
q 0 0 1 1
0 0 1 1
r 0 1 0 1 0 1 0 1
p∨q 0 0 1 1 1 1 1 1
p∧r 0 0 0 0 0 1 0 1
（p∨q）→(p∧r) 1 1 0 0 0 1 0 1
所以公式类型为可满足式 5.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r) (p→(q∧r)) (4)(p∧ q)∨( p∧q) (p∨q) ∧ (p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r)
G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为 xF ( x) ，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为 xG ( x) ，在（a）(b)中均为真命题。 11. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数命题符号化为: x(F ( x) H ( x)) (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人命题符号化为: x( F ( x) H ( x)) 12. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比 y 快命题符号化为: xy (( F ( x) G ( y )) H ( x, y )) (2) (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是汽车; H(x,y): x 比 y 快命题符号化为: y (G ( y ) x( F ( x) H ( x, y ))) 13.给定解释 I 如下: (a) 个体域 D 为实数集合 R. (b) D 中特定元素 =0.
7
所以,前件为任意自然数 x 存在自然数 y 使 x+y=5，前件假。此时为假命题。此公式为非永真式的可满足式。 16. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。 (1) (2) (F(x) x(F(x) G(x) H(x))
解:(1)个体域:本班同学 F(x)：x 会吃饭, G(x)：x 会睡觉.成真解释 F(x)：x 是泰安人,G(x)：x 是济南人.（2）成假解释 (2)个体域:泰山学院的学生 F(x)：x 出生在山东,G(x):x 出生在北京,H(x):x 出生在江苏,成假解释. F(x)：x 会吃饭,G(x)：x 会睡觉,H(x)：x 会呼吸. 成真解释.
9、在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理： (1)前提：p q, r q,r s 结论： p 证明： ①p ②p ﹁q ③﹁q ④￢r q ⑤￢r ⑥r ￢s ⑦r ⑧r ﹁r 结论的否定引入前提引入 ①②假言推理前提引入 ④化简律前提引入 ⑥化简律 ⑤⑦ 合取
r
③q r ④r ⑤ q ⑥p q ⑦￢p（3）
证明（4）： ①t r ②t ③q s ④s t ⑤q t 前提引入 ①化简律前提引入前提引入 ③④等价三段论 ⑤ 置换
⑥（q t） (t q) ⑦（q t） ⑧q ⑨q p ⑩p (11)p q ⑥化简
p 1 1 0 0
q→ p 1 1 0 1
(p→q)→( q→ p) 1 1 1 1
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）
4.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
1
(1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ( p∨(p∨q))∨( p∨r) p∨p∨q∨r 1 所以公式类型为永真式
6.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)( p→q)→( q∨p) (2) (p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解：（1）主析取范式 ( p→q)→( q p)
2
(p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q) ( p q) (p q) (p q) m m m 0 2 3 ∑(0,2,3)
( F (3,3) F (3,4)) ( F (4,3) F (4,4)) (0 1) (1 0) 1
(2) xy ( F ( x, y ) F ( f ( x), f ( y )))
x(( F ( x,3) F ( f ( x), f (3))) ( F ( x,4) F ( f ( x), f (4)))) x(( F ( x,3) F ( f ( x),4)) ( F ( x,4) F ( f ( x),3))) (( F (3,3) F ( f (3),4)) ( F (3,4) F ( f (3),3))) (( F (4,3) F ( f (4),4)) ( F (4,4) F ( f (4),3))) ((0 F (4,4)) ( F (3,4) F (4,3))) ((1 F (3,4)) (0 F (3,3)))
由于最后一步 r ﹁r 是矛盾式,所以推理正确.
一阶逻辑
10. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意 x,均有 2=(x+ )(x
5
).
(2) 存在 x,使得 x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 2=(x+ )(x ).