宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(16)：直线与平面的位置关系
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)第二学期期末考试模拟试题(1)
高一第二学期期末考试模拟试题（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________.2．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ▲ ． 3. 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．4. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小 是 ▲ ．5.求值：=- 15cos 2315sin 21____▲____. 6．若长方体1111ABCD A BC D -的底面正方形边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ▲ ． ⒎ 设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ． ①若αα⊂b a ,//则b a // ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 9．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的 形状为 ▲ ． 10．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为▲ ．11．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= ▲ ．12．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=+-+的最大值为252，则实数a 的值为▲ ．13.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ． 14.设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m,使得()()f m g m =,则a b += ▲ ．二、解答题：（本大题共6个小题.共90.）15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. (1) 求证:DE ∥平面11BB C C ； (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.17.( （本题满分15分）)P在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1) 求A ；(2) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB 上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.19．（本题满分16分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点34(,)55B-，AOBα∠=，2παπ<<，1=，AOPθ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P的坐标；（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S⋅+的最大值．20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ∠始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设,tanPAB tθθ∠==. (1)用t表示出PQ的长度,并探求CPQ∆的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?参考答案:DP45θ1.一个或无数个2.23π 3.1515 4.3π 5.2- 6.7. 垂直8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10.11. 3π12.212- 13.244+ 14.4二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cos C 的值； (2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==． cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-243cos135cossin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅10=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ==． 由正弦定理得sin sin BC AB A C =7AB=，解得14AB =．在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， 所以CD = 16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. （1）求证:DE ∥平面11BB C C ;P（2）求证:11BB A BC ⊥平面.17.(本题满足15分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (3) 求A.(4) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分15分）（如图）三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.(1) ∵PC ⊥平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，∴PC ⊥AB ．∵CD ⊥平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，∴CD ⊥AB ． 又C CD PC = ，∴AB ⊥平面PCB ． ……6分 (2) 过点A 作AF//BC ，且AF=BC ，连结PF ，CF ．则 PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角． 由（1）可得AB ⊥BC ，∴CF ⊥AF ． 得PF ⊥AF ．则AF=CF=2，PF=6 CF PC 22=+，在PFA Rt ∆中， tan ∠PAF=26AF PF ==3， ∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π． 19．（本小题满分16分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =u u u r ，AOP θ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标；（2）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．解：（1）由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<， 于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =u u u r ，故点P 的坐标为125(,)1313． ……………………………………………8分（2）(1,0)OA =uu r ，(cos ,sin )OP θθ=u u u r ．因02πθ<<，故sin S θ=．……………10分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+u u u r u u r u u u r．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++)14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分当4πθ=时，S ⋅+1．…………………………………………16分20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(3) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(4) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少(平方百米)?DP45θ。
江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题-Word版含答案
江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合,，则 ．2．计算：的值为 ． 3．函数的定义域为 ．4.已知，，则＝________. 5．已知函数满足，则．6.设，则使成立的值为 .7．.若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第 象限.8．已知幂函数的图像过点，则 . 9．设，将这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．10.若函数是偶函数，则的递减区间是.11.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= .13．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若52)(2+-=ax x x f 1>a )(x f []a ,1a ()y f x =0x <2()97a f x x x=++{}1,2,4A ={}2,6B =A B = 124(lg 5lg 20)-÷+lg =+y x 3(,)2παπ∈tan 2α=cos α()f x (ln )f x x =(1)f =12(0)()21(0)x x x x x -⎧=⎨-≥⎩＜()3f x =x α2ααx x f =)(=)4(f 0.852log 8,log 5,0.3a b c ===,,a b c <2()(1)3f x kx k x =+-+()f x 052log (1)xy x =-+g 1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩1()(9f m f ≤m a R对一切成立,则的取值范围为________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；（2）根据函数的图像回答下列问题：① 求函数的单调区间；② 求函数的值域；③ 求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17．（本题满分15分）已知.(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．()1f x a ≥+0x ≥a {0,1}M ={(,)|,}A x y x M y M =∈∈{(,)|1}B x y y x ==-+A A B A B ()211f x x x =--+)(x f )(x f )(x f )(x f x ()2f x =[0,2]3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f παπααπαπαπα---+=---()f αα31cos()25απ-=()f α313απ=-()f α18．（本题满分15分）已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D ，且，求的取值范围19. （本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x 的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20200x ≤≤0200x ≤≤x 152)(+-=x m x f )(x f R )(x f R m )(x f ]1,3[-⊆D m x v ()v x )()(x v x x f ⋅=20. （本题满分16分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.宿迁市2013-2014学年度第一学期第三次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1． 2．3． 4. － 55 5． 6.-1或2 7. 二或四8.9． 10． 11.4 12. 2 13． 14. 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以………………………………………………10分集合的所有子集为：，，，……14分()f x b a ,b x a f x a f =-⋅+)()(x ()f x b a ,1()f x x =b a ,2()4xf x =b a ,),(b a ()g x b a ,),(b a [0,1]x ∈2()g x x =(1)1m x --+(0)m >[0,2]x ∈1()4g x ≤≤m {1,2,4,6}14(0,1]e 21c a b <<(],0-∞31[,log 5]987a ≤-{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =A (0,0),(1,1)B ∉(0,1),(1,0)B ∈{(1,0),(0,1)}A B = A B ∅{(1,0)}{(0,1)}{(1,0),(0,1)}16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） …5分（2）①函数的单调递增区间为；……7分函数的单调递减区间为；……9分②函数的值域为…………11分③方程在区间上解的个数为1个 …………14分17．解: (1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α.(2)∵cos (α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－313π＝－6×2π＋53π，∴f (－313π)＝－cos (－313π)＝－cos (－6×2π＋53π)＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.18（1）解: 设 且 ………………1分则………………3分 即 …5分在上单调递增 ………6分（2）是上的奇函数 8分)(x f [1,)+∞)(x f (,1]-∞)(x f [0,)+∞()2f x =[0,2]21x x <R x x ∈21,()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x 0)()(21<-∴x f x f )()(21x f x f <)(x f ∴R )(x f R 0152152)()(=+-++-=-+∴-x xm m x f x f即 ………… 10分（用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由 ………………12分的取值范围是 ………15分19.解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为 （2）依题意并由（1）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时， 当且仅当，即时，等号成立。
江苏省宿迁市—高一数学苏教暑期作业及答案：等比数列的通项公式
高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）一．填空题1、数列1，73，143，213，……．中，983是这个数列的第 项2、等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =3、在等比数列{n a }中，如果66=a ，99=a ，那么3a 为4、已知{}n a 是等比数列，n a >0，如果252645342=++a a a a a a ，那么35a a +=5、公比q ≠1的等比数列{n a }中，若p a m =，则=+n m a6、ac=b 2是a 、b 、c 成等比数列的 的条件7、若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为8、等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 9、如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为 。
10、在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则22242628210log log log log log a a a a a ++++= .二．解答题1、 等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.2、 已知等比数列{}n a 的公比为2-，它的第k 项为48，第32-k 项为192，求此数列的通项公式。
13、已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.14、已知在数列{n a }中，1a ，2a ，3a 成等差数列，2a ，3a ，4a 成等比数列，3a ，4a ，5a 的倒数成等差数列，证明：1a ，3a ，5a 成等比数列。
高一数学暑假作业七（等比数列的通项公式）答案一．填空题1. 152.23. 44. 55. n q p ⋅6. 必要条件7.38、4=n 。
9、35=q 。
10、5． 二．解答题1、4．2、5=k ，()123--⋅=n n a 。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(14)：平面的基本性质
高一数学暑假作业十四（平面的基本性质）一、填空题1．下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．2．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．3．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 4．在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P一定在直线______上．5．正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分．6．A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．7．已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，且C∉α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面β与平面γ的交线是________．8．平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈β，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝_______. 9．在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．二、解答题10．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．11．已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．12．如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点．高一数学暑假作业十四（平面的基本性质）答案一、填空题1．下列说法中正确的个数为________．①过三点至少有一个平面；②过四点不一定有一个平面；③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．答案：32．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．空间中，上述四个结论一定成立的是________(填上所有你认为正确的命题的序号)．解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示．答案：①②④3．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β，又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈4．在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩GH＝P，则点P一定在直线______上．解析：∵EF∩GH＝P，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.又GH⊂平面ACD，∴P∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.答案：AC5．正方体各面所在的平面可将空间分成________个部分．解析：正方体的各个面所在平面将空间分成三层，且每层被分成9部分，故共分成27部分．答案：276．A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．解析：(1)如图，由AB、AD确定平面α.∵E、H在AB、DA上，∴E∈α，H∈α，∴直线EH⊂α，又∵EH∩FG＝P，∴P∈EH，P∈α.设BC、CD确定平面β，同理可证，P∈β，∴P是平面α，β的公共点，∵α∩β＝BD，∴点P在直线BD上．同理可证(2)的结论．答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线7．已知平面α、β，直线l，点A、B、C，它们满足：α∩β＝l，A∈α，B∈α，C ∈β，且C∉α，又直线AB∩l＝D，A、B、C三点确定的平面为γ，则平面β与平面γ的交线是________．解析：∵D∈l，l⊂β，∴D∈β，又C∈β，γ由A、B、C三点确定，∴AB⊂γ，C∈γ，又D∈AB，∴D∈γ，∴CD是β与γ的交线．答案：直线CD8．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈β，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C9．在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是________(填序号)．解析：(1)图中PS∥QR，∴P、Q、R、S四点共面；(3)图中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四点共面．答案：(1)(3)二、解答题10．如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解：题图(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.题图(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.11．已知A、B、C是平面α外不共线的三点，且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G，求证：E、F、G三点共线．证明：如图，过A、B、C作一平面β，则AB⊂β，AC⊂β，BC⊂β.∴E∈β，F∈β，G∈β.设α∩β＝l，∵AB、BC、CA分别与α相交于点E、F、G，∴E∈α，F∈α，G∈α.∴E、F、G必在α与β的交线上．∴E、F、G三点共线．12．如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1、BB1、CC1交于一点．证明：如图所示，∵A1B1∥AB，∴A1B1与AB确定一平面α，同理，B1C1与BC确定一平面β，C1A1与CA确定一平面γ. 易知β∩γ＝C1C.又△ABC与△A1B1C1不全等，∴AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.而AA1⊂γ，BB1⊂β，∴P∈γ，P∈β，∴P在平面β与平面γ的交线上．又β∩γ＝C1C，根据公理2知，P∈C1C，∴AA1、BB1、CC1交于一点．。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(10)：数列
高一数学暑假作业十（数列复习题）一．填空题1．在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为_____________。
2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为 .3．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于 。
4．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9= 。
5．正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4= 。
6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_________．7．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大是第 项。
8．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）= 。
9．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。
假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。
所有人不满意之和为S ，为使S 最小，电梯应停在第 层。
10．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++= 。
11．已知a n =nn n 10)1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项为_______． 12．在数列{a n }中，S n =a 1+a 2+…+a n ,a 1=1,a n+1=13S n (n≥1),则a n = 。
13．将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33=1,则表中所有数之和为__________.14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2007a = ．二．解答题15．在数列{}n a 中，14n n a n -=+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）证明不等式14n n S S +≤，对任意*n N ∈皆成立。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(11)：一元二次不等式
高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）一、填空题1．已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M∩N=2．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3．函数21y x ax =+-在区间[]0,3有最小值-2，则实数a 的值为 .4．若不等式.2log 0m x x -<在(0,12)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是 . 5．已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B=（3，4]则有a= ，b=6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a 的取值范围是______7．若不等式20x a x b --<的解集为｛x|2<x<3｝则不等式210bx ax -->的解集为 .8．设y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为（ ）. 二、解答题9．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭, 又}0{2<++=⋂b ax x x B A 求a b +等于多少？10．设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．11．求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值12．设函数()21f x mx mx =--，若（1）对一切实数x,()0f x <恒成立，求m 的取值范围.（2）若对于[]2,2m ∈-，()5f x m <-+恒成立，求x 的取值范围.高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）答案1【解】 {x|6<x<9}.2【解】 (]2,2-.3【解】a=2 提示：讨论对称轴2a -在区间内外. 4【解】 1116m ≤< 提示：利用数形结合讨论0<m<1和m>1两种情况 5【解】 . .a=－3,b=－46【解】a<6 提示：注意区间端点的检验.7【解】11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 8【解】. a=-3 b=49【解】()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭ 2290620,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩，(1,2)A B =- 方程20x ax b ++=的两个根为1-和2，则1,2a b =-=- 3a b ∴+=-10【解】当0=m 时，因03<-一定成立，故原不等式的解集为R ．当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ；当0>m 时，解得mx m 13<<-； 当0<m 时，解得m x m 31-<<． ∴当0>m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-m x m x 13； 当0<m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x mx 31． 【说明】解不等式时，由于R m ∈，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当0=m 时，原不等式化为03<-，此时不等式的解集为R ，所以解题时应分0=m 与0≠m 两种情况来讨论．在解出03222=-+mx x m 的两根为m x 31-=，mx 12=后，认为m m 13<-，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0>m 时，mm 13<-；当0<m 时，m m 13>-． 11【解】：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-2min ()2(1)f x a ∴=-.12【解】(1)要求210mx mx --<恒成立。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(17)：平面与平面的位置关系
高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β的四个结论： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ⊥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；④若l ⊂α，m ⊂α，l∩m＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中错误结论的序号是________．2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d ，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d ；②所有直线与平面α的距离都等于d ； ③有无数条直线与平面α的距离等于d ； ④所有直线与平面α的距离都不等于d. 3．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ；③α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β. 其中正确结论的序号是________．4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．（填“相似”或“全等”） 5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；②⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)．6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是____(填序号)． ①平面ABC 必平行于α；②平面ABC 必与α相交；③平面ABC 必不垂直于α； ④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.8．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________． 9．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行．二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1，D 是BC 上一点，且A 1B ∥平面AC 1D ，D 1是B 1C 1的中点．求证：平面A 1BD 1∥平面AC 1D .11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN .求证：MN ∥平面AA 1B 1B . 证明：12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．13．过点S引不共面的直线SA，SB，SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝a.求证：平面ABC⊥平面BSC.14．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)若AD＝2AB＝2，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．高一数学暑假作业十七（平面与平面的位置关系）答案一、填空题1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′.∴n⊥α.故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离．答案：②3．已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个结论：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确结论的序号是________．解析：由α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n 或m 、n 异面，∴②错． 答案：①③4．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．解析：由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面， 由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′，同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，故两个三角形相似． 答案：相似5．不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)． 解析：由面面平行与线面平行的定义知：①是正确的．对于②，n 可能在平面β内．对于③，如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊂平面AD 1，CC 1⊂平面CD 1，而AA 1∥C 1C ，从而A 1A 与CC 1可确定一个平面AA 1C 1C ，即AA 1、C 1C 可以共面．对于④，m 可能在平面β内．故②③④错．答案：②③④ 6．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC 必平行于α； ②平面ABC 必与α相交； ③平面ABC 必不垂直于α；④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A 、B 、C 在α的同侧，则平面ABC 必平行于α；若A 、B 、C 在α的异侧，平面ABC 必与α相交且交线是△ABC 的一条中位线所在直线，排除①②③.答案：④7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.解析：∵α∥β∥γ，∴AB BC ＝DE EF. 由DE DF ＝25，得DE EF ＝23，∴AB BC ＝23. 而AB ＝6，∴BC ＝9，∴AC ＝AB ＋BC ＝15.答案：158．设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________．解析：如图，由题意知，△ASC∽△BSD，∵CD＝34，∴SD＝34－CS.由AS∶BS＝CS∶(34－CS)知，8∶9＝CS∶(34－CS)，∴CS＝16.答案：169．下列说法中，正确说法的序号是________．①平行于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行．解析：①不正确，如图，直线a与平面α和平面β都平行，且α∩β＝b(易知a∥b)；②正确；③正确．答案：②③二、解答题10．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D.又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.证明：如图，作MP ∥BB 1，交BC 于点P ，连结NP ，∵MP ∥BB 1，∴CM MB 1＝CP PB， ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ， ∴B 1M ＝BN ， ∵CM MB 1＝DN NB ，∴CP PB ＝DN NB ， ∴NP ∥CD ∥AB ，∴平面MNP ∥平面AA 1B 1B . 又MN ⊂平面MNP ， ∴MN ∥平面AA 1B 1B .12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解：能．如图，取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连结A 1M ，MC ，CN ，NA 1， ∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形． 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连结MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6.13．过点S 引不共面的直线SA ，SB ，SC ，如图，∠BSC ＝90°，∠ASC ＝∠ASB ＝60°，若截取SA ＝SB ＝SC ＝a .求证：平面ABC ⊥平面BSC .证明：法一：∵SA ＝SB ＝SC ＝a ，∠ASC ＝∠ASB ＝60°， ∴△ASB 和△ASC 都是等边三角形．∴AB ＝AC ＝a . 取BC 的中点为H ，连结AH ，SH .∴AH ⊥BC ，SH ⊥BC .在Rt △BSC 中，BS ＝CS ＝a ， ∴BC ＝2a . ∴AH 2＝AC 2－CH 2 ＝a 2－(22a )2＝a 22.∴SH 2＝SC 2－CH 2＝a 2－(22a )2＝a22.在△SHA 中，∵AH 2＝a 22，SH 2＝a 22，SA 2＝a 2， ∴SA 2＝SH 2＋AH 2.∴AH ⊥SH .∴AH ⊥平面SBC .又∵AH ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SBC . 法二：∵SA ＝AC ＝AB ，∴顶点A 在平面SBC 上的射影为△SBC 的外心． 又△SBC 为等腰直角三角形，∴H 为BC 的中点． ∴AH ⊥平面SBC .∵AH ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面SBC .14．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点．(1)求证：PB ∥平面EAC ；(2)若AD ＝2AB ＝2，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．解：(1)证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ，因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点，所以EO ∥PB ，EO ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， 所以PB ∥平面EAC .(2)设N为AD中点，连结PN，则PN⊥AD.又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD，所以∠PBN为直线PB与平面ABCD所成的角，又AD＝2AB＝2，则PN＝3，NB＝2，所以tan∠PBN＝32＝62，即PB与平面ABCD所成角的正切值为62.。
直线与圆(较难题组)含答案
9.直线和圆的方程较难题及难题组）1．（2012年江苏高考12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．2、（2011江苏高考14）设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________3．（连云港市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且AB ＝2，若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 中点D 经过的路程为 ▲ .4．（南通市2013届高三第一次调研测试13）已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且P A =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． ．5．（苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试13）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．6. （镇江市2012－2013学年度第一学期高三期末考试12）从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ．7．（无锡市2013届高三上学期期末考试13）定义一个对应法则f ：P （rn ，n ）→p '（m ，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A （-2，6）与点B （6，-2），点M 是线段AB 上的动点，按定义的对应法则f ：M→M'．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应点M'经过的路线的长度为 。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(15)：空间两条直线的位置关系
高一数学暑假作业十五（空间两条直线的位置关系）一、填空题1．下列说法中正确的是________(填序号)．①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．2．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC＝1∶2，则EF与B1C1的位置关系是________．3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．5．如图所示，在正方体ABCD－A 1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，CC1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB与DD1：________.(2)D1E与BC：________.(3)D1E与BG：________.(4)D1E与CF：________.6．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱所在的直线中共有_____ 对异面直线．7．如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE是异面直线；③DM与BN垂直．以上三个命题中，正确的是________．8．(2011年镇江质检)空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ＝2，QR＝5，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是________．9．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ改编)直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．二、解答题10．(2011年启东中学质检)如图，E、F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．11．如图所示，已知不共面的直线a、b、c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分别是b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线．12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求A1B与B1D1所成的角；(2)求AC与BD1所成的角．高一数学暑假作业十五（空间两条直线的位置关系）答案一、填空题1．下列说法中正确的是________(填序号)．①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．解析：对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．答案：②2．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FC ＝1∶2，则EF 与B 1C 1的位置关系是________．解析：∵在△ABC 中， AE ∶EB ＝AF ∶FC ，∴EF ∥BC ，又∵BC ∥B 1C 1， ∴EF ∥B 1C 1. 答案：平行3．如图，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与NB 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析：①错误，AM 与CC 1是异面直线． ②错误，取DD 1中点P ，则AP ∥BN . ∵AP 与AM 相交， ∴AM 与BN 不平行． ③正确．④正确． 答案：③④4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则B 1D 与CC 1所成角的正切值为________．解析：如图B 1D 与CC 1所成的角为∠BB 1D . ∵△DBB 1为直角三角形．∴tan ∠BB 1D ＝BDBB 1＝ 2. 答案： 25．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是棱AA 1，AB ，CC 1的中点．试判断以下各对线段所在的直线的位置关系：(1)AB 与DD 1：________. (2)D 1E 与BC ：________.(3)D 1E 与BG ：________. (4)D 1E 与CF ：________.解析：(1)因为D 1∉面ABCD ，D ∈面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，D ∉AB ，所以AB 所在直线与DD 1所在直线是异面直线，依据是异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)依据异面直线的判定定理，D 1E 的延长线与DA 的延长线相交，交点不在BC 所在直线上．(3)取D 1D 的中点M ，连结MA ，MG ，可证四边形MABG 为平行四边形，所以MA ∥GB ，又D 1E ∥MA ，所以由公理4知，D 1E ∥BG .(4)延长D 1E ，CF ，与DA 的延长线交于同一点．答案：(1)异面直线 (2)异面直线 (3)平行直线(4)相交直线6．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱所在的直线中共有________对异面直线．解析：取棱AB 为基量，正方体中与AB 所在的直线异面的有直线C 1C ，D 1D ，B 1C 1，A 1D 1. ∵各棱具有相同的位置，且正方体有12条棱，∴异面直线共有12×42＝24(对)．答案：247．如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， ①BM 与ED 是异面直线； ②CN 与BE 是异面直线； ③DM 与BN 垂直．以上三个命题中，正确的是________．解析：在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系．答案：①③8．(2011年镇江质检)空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ ＝2，QR ＝5，PR ＝3，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________．解析：如图，∵PQ12AC ，QR 12BD ， ∴∠PQR 为异面直线AC 与BD 所成的角，由勾股定理得∠PQR ＝90°. 答案：90°9．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ改编)直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于________．解析：如图，可补成一个正方体， ∴AC 1∥BD 1，∴BA 1与AC 1所成角的大小为∠A 1BD 1. 又易知△A 1BD 1为正三角形， ∴∠A 1BD 1＝60°.∴BA 1与AC 1成60°的角． 答案：60°二、解答题10．(2011年启东中学质检)如图，E、F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：如图，设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1，∵E是AA1的中点，∴EQ A1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，∴EQ B1C1(平行公理)，∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E C1Q，又∵Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点，∴QD C1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q DF，又∵B1E C1Q，∴B1E DF，∴四边形B1EDF是平行四边形．11．如图所示，已知不共面的直线a、b、c相交于O点，M，P是直线a上的两点，N，Q分别是b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线．证明：法一：假设MN和PQ不是异面直线，则MN与PQ在同一平面内，设为α.∵M，P∈α，∴a⊂α，又∵O∈a，∴O∈α.∵N∈α，且O∈b，N∈b，∴b⊂α.同理c⊂α，∴a，b，c共面于α，与已知a，b，c，不共面相矛盾，∴假设不成立，∴MN，PQ是异面直线．法二：∵a∩c＝O，∴直线a，c确定一个平面，设为β.∵P∈a，Q∈c，∴P∈β，Q∈β，∴PQ⊂β，且M∈β，M∉PQ.又a，b，c不共面，N∈b，∴N∉β，∴MN与PQ为异面直线．12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求A1B与B1D1所成的角；(2)求AC与BD1所成的角．解：(1)如图，连结BD，A1D，A1B.∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴DD1BB1，∴DBB1D1为平行四边形，∴BD∥B1D1.∵A1B、BD、A1D是全等的正方形的对角线，∴A1B＝BD＝A1D，即△A1BD是正三角形，∴∠A1BD＝60°.∵∠A1BD是锐角，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角，∴A1B与B1D1所成角为60°.(2)取DD1的中点E，连结EO，EA，EC.∵O为BD的中点，∴OE∥BD1.∵∠EDA＝90°＝∠EDC，AD＝DC，∴△EDA≌△EDC，∴EA＝EC.在等腰△EAC中，∵O是AC的中点，∴EO⊥AC，∴∠EOA＝90°.∵∠EOA是异面直线AC与BD1所成角．∴AC与BD1所成的角为90°.。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(18)：立体几何综合题
高一数学暑假作业十八（立体几何综合题）一、填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ．2．AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”)． 3．一个圆台上底和下底半径分别为2和4，母线长为52，则它的体积为 ． 4．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．5．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .6．直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a 与b 的位置关系为 7．空间四边形ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD=那么AC 与BD 所成角的度数是______8．长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是则长方体的体积是 9．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ．10．圆柱的轴截面是边长为1的正方形，那么它侧面积为 ． 11．已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．的是： ． ①a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ ②a ∥b 且a α⊥⇒ b α⊥③a ∥α且b α⊂⇒a ∥b ④a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 13．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）① ② ③ ④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若,,,m l A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；AA 1④若,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=点则 其中为真命题的是 .二 解答题15、(14分)已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；(2）1AC ⊥面11AB D ．16．（本小题满分16 分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E-ABD 的体积；(2) 求证：B 1D 1⊥AE ； (3) 求证：AC //平面B 1DE ．17．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.D 1ODBAC 1B 1A 1C18．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF∥12BC ． （I ）证明FO ∥平面CDE ；（II）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．19．（本小题满分16分） 如图，正四棱锥P －ABCD 中，O 是底面正方形的中心， E 是PC的中点，求证：（1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE 。
2014宿迁市高一数学第二学期期末模拟试卷附答案苏教版
2014宿迁市高一数学第二学期期末模拟试卷（附答案苏教版）一、填空题，每小题5分，共计70分. 1.=︒︒+︒︒171sin 126cos 9cos 54sin222. 不等式031>+-x x 的解集是___()()+∞⋃-∞-,13,__________． 3. 已知数列{n a }的通项公式为22n a n n =+，那么110是它的第_ 4 __项．4.已知等差数列}{n a 中，6,264==a a ，n S 是其前n 项和，则=9S 365.在ABC ∆中， 12,120,30===b B A o o ，则=c6.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 47. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且acb c a B 2sin 222-+=，则角B 的大小是 4π ．8.已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为 π3 9. 已知βαtan ,tan 是方程062=--x x 的两个根，则()=+βαtan7110.若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ④ (填所有正确答案的序号)．①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥11．已知,1cos 3cos sin 2sin 22-=-+m x x x x 则实数m 的取值范围为 []5,5- 12. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 23 13. 若A ，B ，C (0,)2π∈，且sin A －sin C =sin B ，cos A ＋cos C =cos B ，则B －A = 4π．14.已知数列{}n a 满足：(),4,232111=∈+-=∙+a N n a a n n n S 是其前n 项和.则满足不等式201412<--n S n 的最小正整数n 的值为 12二、解答题，本大题共6小题，共计90分，每题必须写出相应的解题过程或必要的解题步骤.15. (本题满分14分) 已知55sin =α，(),54cos =-βα.2παβπ<<<(1) 求)265cos(απ-的值； (2) 求βsin 的值.解（1）;10433+-（2）2552- 16. (本题满分14分)如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点． (1) EF ∥平面ACD ；(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．17. (本题满分14分)已知锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,2sin c A =. (1) 求角C 的大小； （2）若c =且2ABC S ∆=，求a b +的值. 解（1）3π=C（2）依题，得2221sin ,22cos S ab C c a b ab C⎧=⎪⎨⎪=+-⎩，22127a b ab =∴⎨⎪=+-⎩，…………………（8分）即2267ab a b ab =⎧⎨+-=⎩，()237a b ab ∴+-=，…………………………………（10分） ()225a b ∴+=，,0a b >…………………………………………………………（12分） 5a b ∴+=…………………………………………………………………………（14分）18. (本题满分16分)某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，…依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为(),f n 试写出()f n 的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.19.（本题满分16分）已知.)5(3)(2b x a a x x f +-+-=（1） 当不等式0)(>x f 的解集是()3,1-时，求b a ,的值； （2）对任意实数0)2(,<f a 恒成立，求实数b 的取值范围；(3)设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f . 解答（略）20. (本题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈，都有22n n n S a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,20(*)n n b b b n N +=-=∈，且n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）在（２）的条件下，是否存在整数m ，使得对任意的正整数n ，都有22n m T m -<<+。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。
宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(13)：不等式综合
高一数学暑假作业十三（不等式综合）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．不等式2x －13x ＋1>0的解集是________．2．函数f (x )＝1log 2(－x 2＋4x －3)的定义域为________． 3．函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为________．4．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是________． 5．若0≤x ≤1,0≤y ≤2，且2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为________． 6．已知x >0，y >0，M ＝1x ＋1y ，N ＝4x ＋y，则M ______N .7．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x |－12<x <13}，则a －b 的值为________．8．不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解集是________． 9．已知方程x 2＋2x ＋2a ＝0和x 2＋2(2－a )x ＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________．10．已知log 2(x ＋y )＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是________．11．下列条件：①ab >0；②ab <0；③a >0，b >0；④a <0，b >0，能使不等式b a ＋ab≥2成立的是________．12．函数y ＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．13．在周长为定值L 的扇形中，圆心角为________弧度时，扇形的面积最大． 14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k的值是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2＜0.16．(本小题满分14分)已知a，b，c，d∈R，求证：ac＋bd≤(a2＋b2)(c2＋d2).17．(本小题满分14分)已知甲，乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨．甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？18．(本小题满分16分)(1)设0＜x ＜2，求函数y ＝3x (8－3x )的最大值；(2)求3a －4＋a (a ＜4)的取值范围； (3)已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y 的最小值．19．(本小题满分16分)某种商品定价为每件60元，不征收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x 元(即税率为x %)，因此每年的销售量将减少203x 万件． (1)将政府每年对该商品征收的总税金y (万元)表示成x 的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年征收的税金不少于128万元，则税率x %应怎样确定？ (3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获最大销售金额，应如何确定x 的值？20．(本小题满分16分)设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |.(1)若f (0)≥1，求a 的取值范围；(2)设函数h (x )＝f (x )，x ∈(a ，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h (x )≥1的解集．高一数学暑假作业十三（不等式综合）答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．不等式2x －13x ＋1>0的解集是________．解析2x －13x ＋1>0⇔(2x －1)(3x ＋1)>0⇔x <－13或x >12.答案 {x |x <－13或x >12}2．函数f (x )＝1log 2(－x 2＋4x －3)的定义域为________． 解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋4x －3>0，－x 2＋4x －3≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x ≠2，∴定义域为(1,2)∪(2,3)． 答案 (1,2)∪(2,3)3．函数y ＝log 0.5(4x 2－3x )的定义域为________．解析 依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－3x >0，4x 2－3x ≤1，解得－14≤x <0或34<x ≤1.答案 [－14，0)∪(34，1]4．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是________． 解析 由题意可得(－a )·(2－a )<0，解0<a <2 答案 (0,2)5．若0≤x ≤1,0≤y ≤2，且2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为________． 解析 由已知作出可行域(如答图)由z ＝2y －2x ＋4得y ＝x －2＋z2.当x ＝0，y ＝2时，z min ＝8. 当x ＝1，y ＝1时，z min ＝4. 答案 46．已知x >0，y >0，M ＝1x ＋1y ，N ＝4x ＋y ，则M ______N .解析 M －N ＝1x ＋1y －4x ＋y ＝(x ＋y )2－4xy xy (x ＋y )＝(x －y )2xy (x ＋y )，又x >0，y >0，xy >0，x ＋y >0，(x －y )2≥0 ∴M －N ≥0，M ≥N . 答案 ≥7．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x |－12<x <13}，则a －b 的值为________．解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－b a ＝－16，2a ＝－16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2∴a －b ＝－10. 答案 －108．不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解集是________．解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝p ，2×3＝－q ，即⎩⎪⎨⎪⎧p ＝5，q ＝－6.∴不等式qx 2－px －1>0为－6x 2－5x －1>0， 即6x 2＋5x ＋1<0. ∴－12<x <－13.答案 {x |－12<x <－13}9．已知方程x 2＋2x ＋2a ＝0和x 2＋2(2－a )x ＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________．解析 依题意列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4－8a >0，Δ2＝4(2－a )2－16≤0， 得0≤a <12，或⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4－8a ≤0，Δ2＝4(2－a )2－16>0，得a >4. 所以实数a 的取值范围为{a |0≤a <12或a >4}．答案 0≤ a <12或a >410．已知log 2(x ＋y )＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是________． 解析 由已知x >0，y >0，x ＋y ＝xy ， 又∵xy ≤(x ＋y 2)2(当且仅当x ＝y 时等号成立)，∴(x ＋y )24－(x ＋y )≥0，∴x ＋y ≤0或x ＋y ≥4，但x >0，y >0，故x ＋y ≥4. 答案 [4，＋∞)11．下列条件：①ab >0；②ab <0；③a >0，b >0；④a <0，b >0，能使不等式b a ＋ab ≥2成立的是________．解析 依题意，只需a 、b 同号，故应填①③. 答案 ①③12．函数y ＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图象上，其中m ，n ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析 由题知A (1,1)，∴m ＋n ＝1，m ，n ＞0. ∴1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥4， 当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”号．答案 413．在周长为定值L 的扇形中，圆心角为________弧度时，扇形的面积最大． 解析 设半径为R ，则扇形的面积S 扇形＝12R (L －2R )＝14·2R (L －2R )≤14(L 2)2＝L 216.当且仅当2R ＝L －2R 即L －2RR ＝2时，扇形面积有最大值，故填2.答案 214．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．解析 不等式表示的平面区域是如图所示阴影部分(即△ABC )，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A (1,1)，又B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43； ∴S △ABC ＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43， 设y ＝kx 与3x ＋y ＝4的交点为D ， 则由S △BCD ＝12S △ABC ＝23知x D ＝12，∴y D ＝52，∴52＝k ×12＋43，解得k 的值是73. 答案 73二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2＜0. 解 原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )＜0， 即⎝⎛⎭⎫x ＋a 7⎝⎛⎭⎫x －a8＜0. ①当－a 7＜a 8，即a ＞0时，－a 7＜x ＜a 8；②当－a 7＝a8，即a ＝0时，原不等式解集为∅；③当－a 7＞a 8，即a ＜0时，a 8＜x ＜－a 7.综上知，当a ＞0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7＜x ＜a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪a 8＜x ＜－a 7. 16．(本小题满分14分)已知a ，b ，c ，d ∈R ，求证： ac ＋bd ≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2). 证明 证法一 (a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2＝(a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2)＋(b 2c 2－2abcd ＋a 2d 2)＝(ac ＋bd )2＋(bc －ad )2≥(ac ＋bd )2 ，∴(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥|ac ＋bd |≥ac ＋bd ，故命题得证． 证法二 ∵(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)－(ac ＋bd )2＝(bc －ad )2≥0， ∴(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，∴(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥|ac ＋bd |≥ac ＋bd ， 即ac ＋bd ≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2).17．(本小题满分14分)已知甲，乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨．甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋0.8y ＋ 1.6(300－y )(万元)即：z ＝780－0.5x －0.8yx 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0200－x ≥0260－y ≥0x ＋y ≤280200－x ＋300－y ≤360作出上面的不等式组所表示的平面区域． 设直线x ＋y ＝280与y ＝260的交点为M ，则M (20,260)；把直线l ：0.5x ＋0.8y ＝0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z 的值最小．答：甲煤矿向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站，总运费最少．18．(本小题满分16分)(1)设0＜x ＜2，求函数y ＝3x (8－3x )的最大值； (2)求3a －4＋a (a ＜4)的取值范围； (3)已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y 的最小值．解 (1)∵0＜x ＜2，∴0＜3x ＜6,8－3x ＞2＞0， ∴y ＝3x (8－3x )≤3x ＋(8－3x )2＝82＝4，当且仅当3x ＝8－3x ，即x ＝43时，取等号．∴当x ＝43时，y ＝3x (8－3x )有最大值4.(2)当a ＜4时，a －4＜0， ∴3a －4＋a ＝3a －4＋(a －4)＋4 ＝－⎣⎡⎦⎤34－a ＋(4－a )＋4≤－234－a×(4－a )＋4＝－23＋4， 当且仅当34－a ＝(4－a )，即a ＝4－3时，取等号．∴3a －4＋a 的取值范围是(－∞，－23＋4]． (3)∵x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝⎝⎛⎭⎫8x ＋2y (x ＋y )＝10＋8y x ＋2xy ≥10＋28y x ·2xy＝18. 当且仅当8y x ＝2xy ，即x ＝2y 时，等号成立，∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2y有最小值18.19．(本小题满分16分)某种商品定价为每件60元，不征收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x 元(即税率为x %)，因此每年的销售量将减少203x 万件．(1)将政府每年对该商品征收的总税金y (万元)表示成x 的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年征收的税金不少于128万元，则税率x %应怎样确定？ (3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获最大销售金额，应如何确定x 的值？解 (1)y ＝(80－203x )·60·x %＝－4x 2＋48x ，且⎩⎪⎨⎪⎧x >0，80－203x >0. ∴0<x <12， 即定义域为(0,12)．(2)由y ≥128，得－4x 2＋48x ≥128， 解得4≤x ≤8， 即税率x %∈[4%,8%]．(3)销售金额S (x )＝(80－203x )·60＝4 800－400x ，x ∈[4,8]．∵S (x )在[4,8]上是减函数．∴当x ＝4时，S (x )max ＝3 200(万元)． 答案 (1)y ＝－4x 2＋48x ，定义域为(0,12) (2)x %∈[4%,8%](3)x ＝4时，销售金额最大20．(本小题满分16分)设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围；(2)设函数h (x )＝f (x )，x ∈(a ，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h (x )≥1的解集．解 本题的关键是f (x )表达式中的绝对值怎样处理，可考虑用分段函数表示f (x )，解题思路为：(1)f (0)≥1，即为－a |a |≥1，解得a 的取值范围是a ≤－1，(2)x ∈(a ，＋∞)时，h (x )≥1得3x 2－2ax ＋a 2－1≥0，即h (x )≥1为一元二次不等式，画出函数h (x )＝f (x )，x ∈(a ，＋∞)即h (x )＝3(x －a 3)2＋2a 23(x >a )的图象，观察图象写出不等式h (x )≥1的解集．但由于h (x )＝3(x －a 3)2＋2a 23(x >a )的图象与直线y ＝1的交点情况由方程3x 2－2ax ＋a 2－1＝0是否有根、以及有根时根是否在区间(a ，＋∞)内决定；故要分类讨论．∵方程3x 2－2ax ＋a 2－1＝0的Δ＝4a 2－12(a 2－1)＝12－8a 2，当－62<a <62时，Δ>0； 故a 要与－62，62比较大小，分类讨论． 又Δ>0时，方程3x 2－2ax ＋a 2－1＝0的根为a ±3－2a 23，这两个根是否在区间(a ，＋∞)内，即要比较它们与a 的大小关系，因为a ＋3－2a 23＝a ，a －3－2a 23＝a 解得a ＝±22，故a 要与－22，22比较大小，分类讨论． 综上，分以下情况写出不等式h (x )≥1的解集： 当a ∈(－∞，－62]∪[22，＋∞)时，解集为(a ，＋∞)；11 当a ∈(－62，－22)时， 解集为(a ，a －3－2a 23]∪[a ＋3－2a 23，＋∞)； 当a ∈[－22，22)时，解集为[a ＋3－2a 23，＋∞)．。
【原创】江苏省宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(4)：等差数列的概念和通项公式)]
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高一数学暑假作业四（等差数列的概念和通项公式）一、填空题：1．2005是数列7,13,19,25,31,,中的第 项2．若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是公差为 的等差数列。
3．若a ∈、b 、c R ，若2b a c =+，则a 、b 、c 成等差 数列。
（填“等差”或“等比”）4．等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）5．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） 6．若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++， 是 （填“等差”或“等比”）数列。
二、填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7．等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = .8．等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9．已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10．如果等差数列{}n a 的第5项为5，第10项为5-，则此数列的第1个负数项是第 项.三、解答题11．判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12．已知(1)2f =，2()1(1)()2f n f n n N +++=∈，求(101)f高一数学暑假作业四（等差数列的概念和通项公式）答案1.3342.23.等差4. 41n -+5.833d <≤ 6.等差 7.10 8.21 9.23n - 10.811.由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴52不是该数列中的项.又由2727n k-=+解得7n k N *=+∈,∴27k +是数列{}n a 中的第7k +项. 12.∵(1)2f =，2()1(1)2f n f n ++=，∴1(1)()2f n f n +-=，∴{}()f n 是以2为首项，12为公差的等差数列，∴13()22f n n =+，∴(101)52f =.。
江苏省宿迁市—高一数学苏教暑期作业及答案：立体几何综合题
高一数学暑假作业十八（立体几何综合题）一、填空题1．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ．2．AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”)． 3．一个圆台上底和下底半径分别为2和4，母线长为52，则它的体积为 ． 4．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．5．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .6．直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a 与b 的位置关系为 7．空间四边形ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD =25那么AC 与BD 所成角的度数是______8．长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是14,则长方体的体积是 9．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ．10．圆柱的轴截面是边长为1的正方形，那么它侧面积为 ． 11．已知直线,a b 和平面α，下列推理错误．．的是： ． ①a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ ②a ∥b 且a α⊥⇒ b α⊥③a ∥α且b α⊂⇒a ∥b ④a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 13．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）① ② ③ ④14．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若,,,m l A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=点则BD E F1B AA 1D 1C其中为真命题的是 .二 解答题15、(14分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥面11AB D ； (2）1AC ⊥面11AB D ．16．（本小题满分16 分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AA 1=2,E 为棱CC 1的中点． (1) 求三棱锥E-ABD 的体积；(2) 求证：B 1D 1⊥AE ； (3) 求证：AC //平面B 1DE ．17．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.D 1ODBAC 1B 1A 1C18．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF∥12BC ． （I ）证明FO ∥平面CDE ；（II ）设3BC CD =，证明EO ⊥平面CDF ．19．（本小题满分16分） 如图，正四棱锥P －ABCD 中，O 是底面正方形的中心， E 是PC 的中点，求证：（1）PA ∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE 。
江苏省宿迁市2013―2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及
江苏省宿迁市2013―2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及江苏省宿迁市20XX年―20XX年学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(13)：不等式综合]高一数学暑假作业十三（不等式综合）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)2x－11．不等式0的解集是________．3x＋112．函数f(x)＝的定义域为________．log2 －x＋4x－3 3．函数y＝log0.5 4x－3x 的定义域为________．4．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是________．5．若0≤x≤1,0≤y≤2，且2y－x≥1，则z＝2y－2x＋4的最小值为________．1146．已知x0，y0，M＝＋，N＝M______N.xyx＋y117．若不等式ax2＋bx＋20的解集是{x|－x}，则a－b的值为________．238．不等式x2－px－q0的解集是{x|2x3}，则不等式qx2－px－10的解集是________．9．已知方程x2＋2x＋2a＝0和x2＋2(2－a)x＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．10．已知log2(x＋y)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．ba11．下列条件：①ab0；②ab0；③a0，b0；④a0，b0，能使不等式＋≥2成立的是ab________．12．函数y＝ax1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若A在一次函数y＝mx＋n的图象上，其－11中m，n＞0的最小值为________．mn13．在周长为定值L的扇形中，圆心角为________弧度时，扇形的面积最大．x≥014．不等式组x＋3y≥43x＋y≤4值是________．4所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的3二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2＜0.。
2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：函数与导数
函数与导数1．函数y ＝ 1x ＋2的定义域是________． 2．已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ＜0ln x ，x ＞0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫1e ＝________. 4．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，0＜x ＜1，－2(x －1)(x －3)，x ≥1的值域是________． 6．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为________．7．设a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝ax 2＋x ＋1有最大值，则不等式log a (x －1)＞0的解集为________．8．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．9．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________.10．设g (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[3,4]时的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[2,5]上的值域为________．11．已知曲线y ＝(a －3)x 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，函数f (x )＝x 3－ax 2－3x ＋1在[1,2]上单调递增，则a 的取值范围为________．12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (－1)＝0，当x ＞0时，(x 2＋1)f ′(x )－2xf (x )＜0，则不等式f (x )＞0的解集为________．13．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若x ∈[－2，－1]，不等式f (x )≤f ′(x )恒成立，求a 的取值范围；(2)解关于x 的方程f (x )＝|f ′(x )|；(3)设函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )，f (x )≥f ′(x )f (x )，f (x )＜f ′(x )，求g (x )在x ∈[2,4]时的最小值．14．已知函数f (x )＝－x 3＋x 2，g (x )＝a ln x ，a ∈R .(1)若对任意x ∈[1，e]，都有g (x )≥－x 2＋(a ＋2)x 恒成立，求a 的取值范围；(2)设F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＜1，g (x )，x ≥1.若P 是曲线y ＝F (x )上异于原点O 的任意一点，在曲线y ＝F (x )上总存在另一点Q ，使得△POQ 中的∠POQ 为钝角，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．15．已知函数f (x )＝x 2－(1＋2a )x ＋a ln x (a 为常数)．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处切线的方程；(2)当a ＞0时，讨论函数y ＝f (x )在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．。
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高一数学暑假作业十六（直线与平面的位置关系）一、填空题1．下面命题中正确的是________(填序号)．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．3．过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．4．(2011年南通调研)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．5．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点且AN∶NB＝1∶2，过D1、M、N的平面交AD于点G，则NG＝________.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体六个面中有________个面与直线EF平行．7．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．8．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.9．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．二、解答题10．如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN.求证：MN∥平面CED.11．如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．12．(2011年常州质检)如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF 12BC .求证：FO ∥平面CDE .13．如图，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥面ABCD ，且PA ＝AB ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．求证：PB ⊥DM .14．如图所示，设三角形ABC 的三个顶点在平面α的同侧，AA ′⊥α于A ′，BB ′⊥α于B ′，CC ′⊥α于C ′，G 、G ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的重心，求证：GG ′⊥α.高一数学暑假作业十六（直线与平面的位置关系）答案一、填空题1．下面命题中正确的是________(填序号)．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交； ⑤若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或异面；⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l 与平面α相交，则l 与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l 与平面α平行，则l 与平面α无公共点，所以l 与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确．答案：①⑤2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过A ，C ，E 三点的平面的位置关系是________．解析：如图所示，连结BD 交AC 于点O .在正方体中容易得到点O 为BD 的中点，又因为E 为DD 1的中点，所以OE ∥BD 1.又∵OE ⊂平面ACE ，BD 1⊄平面ACE ，∴BD 1∥平面ACE . 答案：平行3．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有________条．解析：如图，在面EFGH 与面MNPQ 中分别有6条直线满足题意，故共有12条符合要求． 答案：124．(2011年南通调研)梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．解析：因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α. 答案：CD ∥α 5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 是A 1B 1的中点，N 是AB 上的点且AN ∶NB ＝1∶2，过D 1、M 、N 的平面交AD 于点G ，则NG ＝________.解析：过D 1、M 、N 的平面与AD 的交点G 位置如图，其中AG ∶GD ＝2∶1，AG ＝23a ，AN ＝13a ，在Rt △AGN 中，NG ＝ 23a 2＋13a 2＝53a .答案：53a6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，则正方体六个面中有________个面与直线EF 平行．解析：连结DC 1，∵E 、F 分别为A 1D 、A 1C 1的中点，∴EF ∥DC 1，又EF ⊄平面DC 1，DC 1⊂平面DC 1，∴EF ∥平面DC 1. 同理可证EF ∥平面AB 1. 答案：27．如图，一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内，把这块矩形木板绕AB 转动，在转动的过程中，AB 的对边CD 与平面α的位置关系是________．解析：无论怎样转动，都有CD ∥AB .∵AB ⊂α，CD ⊄α， ∴CD ∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD ⊂α. 答案：CD ∥α或CD ⊂α8．如图，a ∥α，A 是α的另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 分别交α于E 、F 、G .若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝________.解析：∵a ∥α，平面α∩平面ABD ＝EG ， ∴a ∥EG ，即BD ∥EG ， ∴EF BC ＝FG CD ＝AF AC ＝EF ＋FG BC ＋CD ＝EG BD ＝AF AF ＋FC， ∴EG ＝AF ·BD AF ＋FC ＝5×45＋4＝209.答案：2099．设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．解析：设过m 的平面β与α交于l ， ∵m ∥α，∴m ∥l ，∵m ∥n ，∴n ∥l ， ∵n ⊄α，l ⊂α，∴n ∥α. 答案：①②⇒③(或①③⇒②)二、解答题10．如图，四边形ABCD ，ADEF 都是正方形，M ∈BD ，N ∈AE ，且BM ＝AN .求证：MN ∥平面CED .证明：如图，连结AM ，并延长交CD 于G ，连结GE .∵AB ∥CD ，∴AM MG ＝BMMD.∴AM MG ＋AM ＝BM BM ＋MD ， 即AM AG ＝BM BD. 又∵BD ＝AE 且AN ＝BM ， ∴AM AG ＝AN AE ， ∴MN ∥EG .又EG ⊂平面CDE ，MN ⊄平面CDE ，∴MN ∥平面CDE .11．如图，四边形ABCD 是矩形，P ∉平面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于E ，交DP 于F .求证：四边形BCFE 是梯形．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ∥AD .∵AD ⊂平面PAD ，∴BC ∥平面PAD . ∵面BCFE ∩面PAD ＝EF ， ∴BC ∥EF .∵AD ＝BC ，AD ≠EF ，∴BC ≠EF ， ∴四边形BCFE 为梯形．12．(2011年常州质检)如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF 12BC .求证：FO ∥平面CDE .证明：如图，取CD 中点M ，连结OM .在矩形ABCD 中，OM 12BC ， 又EF12BC ， 则EF OM .连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形． ∴FO ∥EM .又∵FO ⊄平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ， ∴FO ∥平面CDE .13．如图，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥面ABCD ，且PA ＝AB ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．求证：PB ⊥DM .证明：∵N 是PB 的中点，PA ＝AB ，∴AN ⊥PB . ∵AD ⊥PA ，AD ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ， ∴AD ⊥平面PAB ，∴AD ⊥PB ，又∵AN ∩AD ＝A ， ∴PB ⊥平面ADMN . ∵DM ⊂平面ADMN ， ∴PB ⊥DM .14．如图所示，设三角形ABC 的三个顶点在平面α的同侧，AA ′⊥α于A ′，BB ′⊥α于B ′，CC ′⊥α于C ′，G 、G ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的重心，求证：GG ′⊥α.证明：连结AG 并延长交BC 于D ，连结A ′G ′并延长交B ′C ′于D ′，连结DD ′，由AA ′⊥α，BB ′⊥α，CC ′⊥α，得AA ′∥BB ′∥CC ′.∵D 、D ′分别为BC 和B ′C ′的中点， ∴DD ′∥CC ′∥BB ′，∴DD ′∥AA ′，∵G 、G ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的重心，∴AGGD＝A′G′G′D′，∴GG′∥AA′，又∵AA′⊥α，∴GG′⊥α.。