马克维茨资产组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论<代码已经过期，其中爬⾍链接已经失效>⼀：马科维茨投资组合理论投资组合（Portfolio）是由投资⼈或⾦融机构所持有的股票、、产品等组成的集合。
投资组合的⽬的在于分散风险，按粗略的分类有三种不同的模式可供运⽤，即积极的、中庸的和保守的。
投资组合理论[1]：若⼲种组成的，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低。
⼈们进⾏投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进⾏选择。
投资组合理论⽤均值-⽅差来刻画这两个关键因素。
其中均值是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资⽐例。
⽅差是指投资组合的收益率的⽅差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
那么在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢?投资组合理论主要通过研究"理性投资者"优化投资组合。
所谓理性投资者:是指在给定期望风险⽔平下对期望收益进⾏最⼤化，或者在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化。
⼆：求解最优投资组合过程本⽂最优投资组合思想是：在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化的投资。
利⽤的是马克维茨的均值-⽅差模型：本⽂实现最优投资组合的主要步骤：1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益2：得到标准差最⼩时的期望收益3：根据1，2所得的期望收益，获取预估期望收益范围，在预估期望收益范围内取不同值，获取其最⼩⽅差，得到预估期望收益与最⼩⽅差的关系即获得最⼩⽅差边界。
4：最⼩⽅差边界位于最⼩⽅差资产组合上⽅为有效边界5；获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML6：得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重三：实证数据⽤例：1：获取10股股票历史收盘价记录（2014.07.01—2017.07.01）（附件：stocks.xlsx）stocks=['601166', #兴业银⾏'600004', #⽩云机场'300099', #精准信息'601328', #交通银⾏'601318', #中国平安'601398', #中设股份'000333', #美的集团'600036', #招商银⾏'600016', #民⽣银⾏'601818'] #光⼤银⾏1.1：股票历史收盘价趋势折线图如下：2：计算预期收益率：连续复利收益率即对数收益率（附件：stock_revs.xlsx）revs=np.log(data/data.shift(1))3：⽤蒙特卡洛模拟产⽣⼤量随机组合，得到随机权重投资组合散点图如下：4：最优投资组合步骤：4.1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益def max_sharpe(weights):return -getPortfolioInformation(weights)[2]opts=sco.minimize(max_sharpe,numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)getPortfolioInformation(opts['x']).round(4) #opts['x'] ：得到夏普⽐率最⼤时的权重，收益率，标准差，夏普⽐率#此时权重：[ 3.21290938e-01 5.00704152e-02 8.67642540e-02 0.00000000e+00 5.41874393e-01 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+000.00000000e+00 5.15579333e-16]# [收益率= 0.478 标准差=0.251 夏普⽐率=1.904]4.2： minimize:优化，最⼩化风险：⽅差最⼩化def min_variance(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1] ** 2optv=sco.minimize(min_variance, numb * [1. / numb,],method='SLSQP', bounds=bnds,constraints=cons)#此时权重：[ 1.18917047e-01 1.00755105e-01 1.04406546e-01 4.08438380e-02 4.53999968e-02 0.00000000e+00 0.00000000e+00 9.16150836e-18 5.89677468e-01 1.52059355e-17]# [收益率= 0.309 标准差= 0.22 夏普⽐率=1.405]4.3：获取有效边界4.3.1：获取最⼩⽅差边界曲线图，最⼩⽅差资产组合，随机组合散点图：指定收益率范围 [0.1545, 0.5736 ],求最⼩⽅差：def min_sd(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1]tvols = []infor_min_sd=[]#获取在指定期望收益下的最⼩标准差：for tret in trets:cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: getPortfolioInformation(x)[0] - tret},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})res = sco.minimize(min_sd, numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)infor_min_sd.append(res) # tret 唯⼀的tvols.append(res['fun']) #获取函数返回值，即最⼩标准差tvols = np.array(tvols)ind_min_sd = np.argmin(tvols) #最⼩⽅差组合处进⾏划分，分两段evols = tvols[:ind_min_sd]erets = trets[:ind_min_sd]tck = sci.splrep(erets,evols ) #B-Spline样条曲线函数 #前⼀个必须是唯⼀y2 = np.linspace(np.min(erets), np.max(erets), 100)x2 = sci.splev(y2, tck)evols = tvols[ind_min_sd:]erets = trets[ind_min_sd:]tck = sci.splrep(evols, erets)x3 = np.linspace(np.min(evols), np.max(evols), 100)y3 = sci.splev(x3, tck)plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x2, y2,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.plot(x3, y3,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.axhline(y=rev_min_variance,color='b',label=u"最⼩⽅差资产组合") #最⼩⽅差资产组合plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()结果显⽰如下4.3.2：获取有效边界曲线图：plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=8.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=8.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()5：获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML5.1： B-Spline样条曲线的参数tck = sci.splrep(evols, erets)5.2： B-Spline样条曲线函数def f(x):return sci.splev(x, tck, der=0)5.3： B-Spline样条曲线函数⼀阶导数def df(x):return sci.splev(x, tck, der=1)5.4：构造⾮线性函数，使函数fun(x)⽆限逼近0向量, risk_free_return：⽆风险收益，默认为0.00def fun(x, risk_free_return=0.00):e1 = risk_free_return - x[0]e2 = risk_free_return + x[1] * x[2] - f(x[2])e3 = x[1] - df(x[2])return e1, e2, e35.5 利⽤最⼩⼆乘法⽆限逼近0，⽆风险收益率：0，斜率：0.5，初始⾃变量：zoneX = sco.fsolve(fun, [0.00, 0.50, zone])plt.figure(figsize=(12, 6))#圆点为随机资产组合plt.scatter(pvols, prets,c=prets/ pvols,s=5, marker='.')#随机组合散点集plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'g*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差#设定资本市场线CML的x范围从0到1.5最⼤夏普利率时标准差值x = np.linspace(0.0, 1.5*zone)#带⼊公式a+b*x求得y,作图plt.plot(x, X[0] + X[1] * x, lw=1.5)#标出资本市场线与有效边界的切点，绿星处plt.plot(X[2], f(X[2]), 'r*', markersize=5.0)plt.grid(True)plt.axhline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.axvline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.xlabel('expected volatility')plt.ylabel('expected return')plt.colorbar(label='Sharpe ratio')plt.show()#最⼤夏普⽐率点： (0.251241778282 ,0.478266895458) #切点： (0.251147161667, 0.4781282509275755)结果图如下：6: 得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重:根据收益率差绝对值最⼩选取权重进⾏投资：rev_result=f(X[2])flag=0temp=abs(trets[0]-rev_result)length=len(trets)for i in range(1,length):if abs(trets[i]-rev_result)<temp:temp=trets[i]-rev_resultflag=iweight_result=infor_min_sd[flag]['x']all=0 #最终为 1.0for i in range(10):all=all+weight_result[i]print('{:.5f}'.format(weight_result[i]))# weight_result=[ 0.00000 0.04802 #⽩云机场0.00000 0.85880 #交通银⾏ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.09318 #民⽣银⾏ 0.00000 ]故最终投资股票是：0.04802 #⽩云机场0.85880 #交通银⾏0.09318 #民⽣银⾏。
投资组合理论简介
投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
马克维茨均值-方差模型
马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型（Markowitz MeanVariance Model）是投资组合理论中的一种经典模型，旨在求解投资组合中各个资产的权重，以达到最优的风险收益平衡。
本文将一步一步回答与该模型相关的问题，并详细探讨其应用和局限性。
第一步：理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好，通过构建有效前沿，选择最优的投资组合。
其中，均值是指资产的期望收益，方差是指资产收益的波动程度。
该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数"，并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。
第二步：计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中，首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。
协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性，反映了资产收益的联动程度。
通过计算预期收益率和协方差矩阵，可以为后续的建模提供基础数据。
第三步：优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时，需要设定投资者的目标和约束条件。
目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险，约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。
利用数学优化方法，如线性规划或二次规划，可以求解出最优投资组合，即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。
第四步：有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重，可以构建不同的投资组合。
根据马克维茨均值方差模型，我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线，表示在给定风险水平下，能够达到的预期收益的最优组合。
有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合，从中选择最佳的配置方案。
第五步：风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。
投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产，从而分散和平衡风险。
证券投资考题
一、判断题1、马克维茨描述的资产组合理论主要着眼于非系统风险的确认。
（×）2、当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，证券组合的总体风险一般会以递减的速率下降。
（√）3、通过将0.75的投资预算投入国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建β值为0.75的资产组合。
（×）4、证券市场线描述的是市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。
（×）5、小麦期货交易中，初始保证金率为10%，维持保证金率为初始保证金的65%。
甲投资者在P=$1时购买1万蒲式尔小麦期货合约，在价格为P=$0.92时，甲需要补交$650的保证金。
（×）6、零贝塔证券的预期收益率是零收益率。
（×）7、美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务）在某个既定的日期之前的任何时间按照一个既定的价格购买某一既定的资产。
（√）8、某份期权：“XYZ资产 6月 $100 看跌”期权费$3。
此期权的立权方（卖方）在价格为$96时损益是“-$4”。
（×）9、用期货来做套期保值的投资者，是避免了保值资产价格波动的风险，但同时要承担基差风险。
（√）10、家庭金融决策包括了消费和储蓄决策、投资决策、融资决策和风险管理决策。
（√）11、除非资产组合包含了至少30只以上的个股，否则分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来。
（×）12、按照CAPM模型，假定：市场预期收益率＝15％、无风险利率＝8％、XYZ证券的预期收益率=17%、XYZ的贝塔值＝1.25，则XYZ是公平定价的。
（×）13、用期货来做套期保值的投资者，是避免了保值资产价格波动的风险，但同时要承担基差风险。
（√）二、选择题1、下面对资产组合分散化的说法哪个是正确的？（ C ）A、适当的分散化可以减少或消除系统风险。
B、分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险。
C、当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，总体风险一般会以递减的速率下降。
马克维茨资产组合理论
Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合The use of Markowitz asset portfolio theory in China Amarket shareAbstractMarkowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome.【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
资产定价理论
资产定价理论资产定价理论是金融学中非常重要的一部分，它研究了资产价格的确定方法和影响因素。
资产定价理论主要有两个经典模型，即资本市场线模型和资本边际定价模型。
资本市场线模型是由美国经济学家马克维茨提出的，也被称为马克维茨模型。
该模型的基本思想是通过投资组合的方式来确定资产的定价。
马克维茨认为，投资者可以将资金投资于不同的资产上，而投资组合的收益和风险是由各个资产的收益和风险共同决定的。
他提出了一个有效边界的概念，即在给定风险水平下，可以找到一个最佳的投资组合，使得收益最大化。
这个最佳投资组合对应的收益率与风险报酬成正比关系，而与投资组合的总额无关。
资本市场线模型对理解资产价格的决定因素提供了一个重要的框架，即投资者的风险偏好和预期收益率。
资本边际定价模型是由美国经济学家夏普提出的，也被称为夏普模型。
该模型的基本思想是通过市场上所有投资者的需求和供给关系来确定资产的定价。
夏普认为，市场是由众多投资者组成的，每个投资者都会根据自己的风险偏好和预期收益率来决定投资组合。
他提出了一个均衡条件，即市场上的需求等于供给，从而确定资产的均衡价格。
资本边际定价模型强调了市场的均衡性，即资产价格的决定需要考虑市场的供求关系。
这两个模型都对资产定价理论的发展做出了重要贡献。
然而，它们都存在一些假设，比如投资者行为是理性的、市场信息是完全透明的等，这些假设在实际市场中并不成立。
因此，现代的资产定价理论也在不断发展和完善中，涌现出了许多新的模型和方法。
总之，资产定价理论是金融学中的重要研究领域，它通过投资组合或市场需求供给等方法，研究了资产价格的决定方式和影响因素。
在实际应用中，我们应该综合考虑各种因素，如投资者行为、市场信息等，以更准确地确定资产的定价。
资产定价理论是金融学领域的重要研究内容，它探索了资产在市场中的定价方式和影响因素。
资产定价理论的发展至今已经有了多种经典模型和理论，其中最为重要的两个是资本市场线模型和资本边际定价模型。
投资组合理论简介
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。
马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。
马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。
以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。
资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp——组合收益；ri、rj——第i种、第j种资产的收益；wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。
马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。
从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。
有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。
投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。
根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。
此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。
在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。
证券组合理论概述
Portfolio理论发展综述（续）
1976年，Richard Roll对CAPM提出了批评， 认为这一模型永远无法实证检验；
1976年，Stephen Ross突破了CAPM。提出了 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory,APT)；
1970年，Fama提出了有效市场假说。在一个 有效市场，任何资产的价格都是其均衡价值 的反映；
➢马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产 组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散 投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏 好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合 。
Markowiz与现代资产组合理论
Markowiz：1990年诺贝尔经济学奖获得者， New York University经济学教授，现代资产 组合理论创立者，1952年发表《证券组合选 择》。
风险小结
➢ 如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差 便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大， 投资者所要求的风险报酬也就越高。
➢ 如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的 风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各 资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产 同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。
资产管理中的投资组合构建与优化
资产管理中的投资组合构建与优化在资产管理领域中，投资组合构建与优化是一个关键的工作环节。
通过巧妙的配置资产和多样化投资组合，可以实现风险的分散和预期收益的最大化。
本文将介绍资产管理中的投资组合构建和优化的基本原理和方法。
一、投资组合构建在投资组合构建阶段，需要考虑以下几个关键因素：风险、收益、流动性和投资目标。
1. 风险：投资组合的风险可以通过分散投资和资产配置来降低。
相关性较低的资产可以构建出一个风险较低的投资组合。
2. 收益：投资组合的收益可以通过选择高收益的资产或者配置高比例的收益资产来实现。
不同类型的资产具有不同的收益特性，需要在配置中谨慎权衡。
3. 流动性：投资组合的流动性是指能否及时变现并取得资金。
根据投资者的需求，可以适当选择具有高流动性的资产，并根据不同的资金需求进行配置。
4. 投资目标：投资者的投资目标和投资偏好不同，可以根据个人情况来选择资产和配置比例。
例如，中长期的资产管理目标可能更侧重于长期增长，而短期目标可能更侧重于稳定现金流。
在投资组合构建过程中，可以应用不同的投资策略来实现不同的目标。
例如价值投资、成长投资、指数投资等。
投资者需要根据自己的知识和经验，选择适合自己的投资策略。
二、投资组合优化在投资组合构建完成后，需要进行投资组合的优化。
投资组合的优化是指在满足一定约束条件下，寻找最佳的资产配置方法。
1. 马科维茨理论：马科维茨理论是投资组合优化的基本理论之一。
该理论认为，通过选择不同收益和风险特征的资产，可以实现在给定风险下最大化收益或者在给定收益下最小化风险。
2. 哈里·马克维茨模型：哈里·马克维茨提出了一种通过计算投资组合的期望收益率、方差和协方差来优化投资组合的模型。
这种模型可以帮助投资者在给定预期收益下找到一个有效的投资组合。
3. 多目标优化模型：投资组合优化不仅可以关注单一指标，还可以结合多个指标进行优化。
例如，可以同时考虑预期收益、风险和流动性等多个指标，并通过设定不同的约束条件得到多个最优解，供投资者选择。
投资组合理论与财富管理
投资组合理论与财富管理投资组合理论是金融领域的重要理论之一，它是指通过合理地配置资金，选择多个不同风险和收益特征的资产，在投资组合中实现风险与收益之间的平衡，从而优化投资回报，并最大限度地降低风险。
在财富管理中，投资组合理论起到了至关重要的作用。
投资组合理论提供了对风险和收益的考量。
根据马克维茨的资本资产定价模型（CAPM），投资者通过选择不同风险和收益特征的资产，可以形成一个有效前沿，即在给定风险水平下可以实现最大收益的投资组合。
投资者可以根据自身的风险偏好和投资目标来选择合适的投资组合，实现收益最大化。
投资组合理论强调了分散投资的重要性。
根据哈里·马科维茨的现代投资组合理论，通过将资金分配到不同的资产种类和市场，可以降低整体投资组合的风险。
这是因为不同的资产具有不同的风险和收益特征，当某个资产表现不佳时，其他资产的收益可以弥补损失，从而降低整个投资组合的风险。
分散投资还可以在不同的经济环境下保护投资者的利益，提高财富的稳定性。
投资组合理论还能帮助投资者在不同资产之间做出适当的权衡。
根据哈里·马科维茨的有效边界理论，投资者可以通过比较不同资产的风险和收益特征，选择最佳的资产组合，从而使得在给定风险水平下，投资组合的期望收益最大化。
这一理论有助于投资者制定适当的投资策略，提高财富管理的效果。
投资组合理论还为财富管理提供了更多的工具和指导。
通过投资组合理论，投资者可以利用现代投资工具和方法，如投资组合优化、动态平衡等，进行更加精确的资产配置和风险管理。
这些工具和方法可以帮助投资者实现长期财富的增长，并避免由于市场波动而带来的风险。
然而，尽管投资组合理论在理论上具有很高的价值，但实际操作中存在一些挑战。
投资者需要准确估计资产的风险和收益特征，这可能受到市场不确定性和信息不对称的影响。
投资者需要定期调整投资组合以适应市场变化，这需要持续的监控和分析。
投资者还需要权衡风险和收益之间的关系，做出适当的取舍。
浅谈现代资产组合理论(最新整理)
浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。
在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。
关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。
由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。
资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。
一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。
即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。
理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。
马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。
威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。
2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。
投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。
资产组合理论
.
风险σp
资产组合理论
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
资产组合理论
§ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
§ 证明：由资产组合的计算公式可得
资产组合理论
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
6.2.1 组合的可行集和有效集
§ 可行集与有效集
Ø 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
Ø 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
资产组合理论
2020/12/18
资产组合理论
6.1 概述
§ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
§ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
§ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
§ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别 为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产 构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
资产组合理论
资产组合理论
由此得到组 合的方差为
课外练习：假设三项不相关的资产。其均值 分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资 产构成的组合期望收益为1，求解最优的权 重。
§ 从单个证券的分析，转向组合的分析
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型摘要：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理1.马克维茨投资组合模型的提出背景2.投资组合模型的主要思想和假设二、马克维茨投资组合模型的构建方法1.确定投资组合的期望收益率2.计算投资组合的方差和标准差3.构建有效前沿4.选择最优投资组合三、马克维茨投资组合模型的应用1.风险与收益的权衡2.多元化投资策略3.实际应用案例四、马克维茨投资组合模型的优缺点1.优点2.缺点五、结论1.马克维茨投资组合模型对现代金融投资的贡献2.对我国金融市场的投资实用性正文：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理马克维茨投资组合模型是现代投资组合理论的经典模型，由美国经济学家马克维茨于上世纪50 年代首次提出。
该模型的主要思想是选择一组多元化的投资组合，使其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均，同时使投资组合的风险最小。
这里的风险主要指的是投资组合的方差，即各证券收益率的离散程度。
二、马克维茨投资组合模型的构建方法构建马克维茨投资组合模型的具体步骤如下：1.确定投资组合的期望收益率：首先需要确定投资组合中各证券的期望收益率，这可以通过分析各证券的历史收益率或预测未来收益率来完成。
2.计算投资组合的方差和标准差：投资组合的方差是各证券收益率的离散程度，可以通过计算各证券收益率与投资组合期望收益率的差的平方，然后求和并除以投资组合中证券的数量来得到。
投资组合的标准差则是方差的平方根，用来度量投资组合的风险。
3.构建有效前沿：有效前沿是指在所有可能的投资组合中，风险最小的投资组合构成的曲线。
通过将所有可能的投资组合的期望收益率和方差绘制在坐标系中，可以得到有效前沿。
4.选择最优投资组合：在有效前沿上选择期望收益率最高且风险最小的投资组合，即为最优投资组合。
三、马克维茨投资组合模型的应用马克维茨投资组合模型在实际应用中具有很大的价值。
首先，该模型可以帮助投资者在风险与收益之间进行权衡，选择最优的投资组合。
投资组合理论
投资组合理论投资组合理论是现代金融学的基础之一，它旨在找到一种最佳的投资组合方式，以实现最大化的收益和最小化的风险。
投资者在进行资产配置时，可以通过合理的投资组合来平衡风险和收益，从而达到长期稳定增值的目标。
一、投资组合理论的基本原理投资组合理论的核心思想是在不同风险和收益水平之间进行权衡。
根据马克维茨(Markowitz)在1952年提出的“现代投资组合理论”，投资者可以通过在不同资产类别之间分散投资，降低整体投资组合的风险。
这是因为不同的资产类别在不同的经济环境下表现出不同的相关性，通过将相关性较低的资产组合在一起，可以实现风险的分散。
二、风险与回报的权衡在投资组合理论中，投资者需要权衡风险与回报。
风险是指投资在特定情况下可能面临的损失程度，而回报则是投资所能获得的收益。
根据理论，高回报通常伴随着高风险，低风险则通常伴随着较低的回报。
因此，投资者需要根据自身的风险承受能力和目标回报来确定最佳的投资组合。
三、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是投资组合理论的重要工具，它通过评估资产的预期回报和风险来确定资产的合理定价。
根据CAPM模型，一个资产的期望回报与市场整体的风险水平有关，而不同资产之间的风险则可以通过投资组合的方式进行分散。
四、有效前沿有效前沿是投资组合理论的一个重要概念，指的是在给定风险水平下，可以获得最大预期回报的投资组合。
通过有效前沿的分析，投资者可以了解到在给定风险水平下，可供选择的投资组合，并且可以根据自身的目标和风险承受能力进行适当的调整。
五、现实应用与局限性尽管投资组合理论在学术界得到广泛应用并取得了许多成功的实证研究结果，但也存在一定的局限性。
一方面，该理论假设投资者具有理性且风险厌恶，而现实中投资者的行为可能受到情绪和个人偏好的影响。
另一方面，该理论忽略了市场流动性、交易成本等现实因素的影响。
结论投资组合理论为投资者提供了一种科学的方法来构建投资组合，平衡风险和回报。
第3章资产组合理论2资料
1 0
0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L
w1
3
wj1 j r1
j 1
w1
0
L
w2
3
w j 2 j
j 1
r2
w2 2
0
L
w3
3
w j 3 j
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
10/21/2019
投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
L
w1
n
w j1 j r1 0
j 1
L
w2
n
w j 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
w j nj rn 0
j 1
n
j 1
r3
w2 3
0
3
wiri w1 2w2 3w3 2
i1
3
10/21/2019 i1
wi
w1 w2
w3 1 投资学第4章
0 1/3
w1 1/ 3 w2 1/ 3 w3 1/ 3 由此得到组合的方差为： 2 1
资产组合理论
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
1-2-马克维茨的资产组合理论
∴WB
P B
A A
∴ EP
EA
P B
A A
(EB
EA)
E A B E A B P (EB E A ) EB A E A A B A
E A B B
EB A A
EB
B
EA
A
P
11
E(RP ) E(RB )
P
非系统性风险
总风险
系统性风险
0
组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
7
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）
定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏 好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定 的目标收益率下，尽量的降低风险。
能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。
因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
16
σ p=0 WAσ A=WBσ B
WA A WB B来自1WB BWB
A
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A A B
时（ W A
B A B
），组合完全回避了风险。
（2）衡量证券i系统性风险的指标：
i
CoviM
2 M
25
假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益 率之间存在着一种线性关系:
it i i mt it （t=1,2…n） 其中， it ：误差项， E(i ) 0, Cov(i , j ) 0, Cov(it ,it' ) 0 ；
资产定价模型
分散投资可以消除组合的非系统风险，但
不能消除系统风险。一个充分分散的证券 组合收益率的变化基本上代表了市场收益 率的变化，其预期收益率是对不可分散的 系统风险的补偿。
投资者决策的关键是正确计算预期收益
率、风险（方差或标准差）、相关系数或 协方差，通过比较决定有效组合，并从中 选择最优组合。
马柯维茨学说的基本观点及其贡献
证券均衡定价
案例 市场期望收益率为14%，股票A的β为1.2,短期国库券利率为6%。根据CAPM该股票的期望收益率为6+1.2×（14－6）＝15.6%。 如果投资者估计股票A的收益率为17%，则意味着α＝1.4%。
14
15.6
17
0
SML
M
1
1.2
α
A ·
B ·
α
α
将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。
投资者如何在有效组合中进行选择呢？
投资者最佳组合点的选择
投资者最佳组合点的选择
对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。
2
证券市场线（SML）定价
0
SML
M
1
0
SML
M
证券市场线（以协方差衡量风险）
证券市场线（以β衡量风险）
证券市场线（SML）
证券市场线的内涵
代表投资个别证券（或组合）的必要报酬率 证券市场线是证券市场供求运作的结果 证券市场线变动的意义
o
SML2
o
SML1
1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论是投资组合建立的基础，这一理论由美国著名
经济学家马克维茨提出。
它认为，投资者应该将资金分散投资，分散投资
能够降低风险，增加投资者的收益率，这也是其核心思想。
例如，一个投
资者可以将投资分成若干部分，分别投资在不同的行业，不同的国家，不
同的证券市场等，以平衡投资风险。
另外，马科维茨投资组合理论也引入了多元化投资概念，即投资者应
该投资多种资产，比如债券、股票、商品和外汇等，以及现金和其他资产，并积极把握有利的投资机会，进行有效的投资组合安排。
总之，马科维茨投资组合理论给投资组合的管理提出了一系列的建议，如：投资组合的风险分散，多元化投资，把握有利投资机会，以及对投资
组合进行有效安排等。
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保险精算学论文姓名蔡娜学号110101007专业信息与计算科学指导老师胡月2013年6月8日Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。
今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到2011年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。
如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。
其实这一问题早就有了答案。
1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
1.1 Markowitz资产组合理论介绍1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。
所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。
Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。
所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。
本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。
1.1.2Markowitz资产组合理论的意义Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。
传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。
如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。
但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。
其原因与证券投资收益的特点有关。
证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。
证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。
各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。
我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。
证券投资收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。
与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。
但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。
有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。
如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。
概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。
而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。
所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。
马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。
综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。
而Markowitz 资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。
1.1.3 Markowitz 经典资产组合理论模型假设市场上仅有n 种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为12(,,,)T n X X X X = ,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w = 。
两种资产收益率的协方差记为 cov(,)ij i j X X σ=,,1,2,,i j n = ，其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ⨯∑。
特别地，记向量1(1,1,,1)T = ，并假定∑为非退化矩阵，()1E X k ≠。
相应地，该资产组合的收益率记为1np i i i X w X ==∑，总风险记为2T p w w σ=∑。
记12()((),(),,())T n E X E X E X E X =总收益率1nTi i i S w X w X ===∑。
则通过计算可以得到：()()T E S w E X =，2var()((()))T S E S E S w w =-=∑在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设：（1） X 服从联合正态分布；（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或在风险一定的水平上使收益最大化；（4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收；（5）市场是完全可分和充分流动的；（6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同；（7）投资者允许卖空。
基于上述记号和假设而建立如下的模型：min 12T w w ∑ s.t. ()T p w E X r ≥1T w =1该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的p r 表示预期收益，约束条件1T w =1表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。
1.1.4对Markowitz 资产组合理论的评价Markowitz 资产组合理论的思路是：第一，力求在风险一定情况下收益率达到最高或者收益率确定情况下使风险降为最低。
第二，让投资者认真选取最能够满足他需要的期望收益和不确定性的组合；第三，确定提供这种最佳收益和风险组合的资产构成。
Markowitz 资产组合理论为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格。
对金融活动具有重要的指导意义，他个人也因此与夏普、米勒三位美国经济学家同时荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。
但是，需要明确的是，这一理论是在一系列假设的前提下建立起来的，这些假设与现实经济情况有一定的差异。
因此我们在使用Markowitz 资产组合理论作为投资实践的理论指导时，需要清醒地认识到这一理论本身所隐藏的不足，认识到理论模型与现实的差距。
只有这样，我们才能在正确的基础上进行投资决策。
1.2 国内外研究状况威廉·夏普（Sharpe ）在Markowitz 资产组合理论的基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
Young(1998)提出投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量的极大极小模型。
近年来，我国的经济学界先后出版了几种介绍现代资产组合理论的著作，发表了不少讨论现在资产组合理论中构造有效资产组合理论方法的文章。
徐绪松、杨小青和陈彦斌（2002）、赵贞玉和欧阳令南（2004）等将MAD 模型如同均值—下半方差模型那样发展成为MSAD （均值—下半绝对离差）模型。
张喜彬等人提出了E-SV测度，即风险测度是用下方方差减去上方方差，该测度很好的解决了偏向性的问题。
1.3 本文结构及内容本文将从数学在股票中的经典运用——Markowitz资产组合理论谈起，结合中国股市的特点，研究Markowitz资产组合理论在A股市场的可行性。
最后将考虑中小股民的知识和时间限制问题，给出Markowitz资产组合理论在A股市场运用的方法。
正文内容大致如下：第一节，介绍Markowitz资产组合理论。
主要介绍Markowitz资产组合理论的研究对象和研究意义并给出标准的Markowitz资产组合理论模型及其评价。
第二节，研究Markowitz资产组合理论与中国证券市场。
首先通过Markowitz资产组合理论研究我国沪市和深市能源、医药、金融三个行业的指数，运用几何方法计算出各自的有效组合。
然后说明我国沪市和深市两个证券市场的投资机会有效边界各自具有什么样的特点和差异，我们应该采取怎样的投资策略。
第三节，用实际例子说明我国普通股民在知识和时间有限的情况如何快速简单地运用Markowitz资产组合理论进行投资。
2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性Markowitz资产组合理论在我国证券市场的实证研究目前基本上还是处于起步阶段。
出现这种现象的一个重要原因是很多人认为我国目前的证券市场起步较晚，现在体制还不规范，存在着过度炒作和投机问题，各种股票收益率之间的相关程度比较高，因此运用投资组合理论来降低投资风险的潜力比较有限。
但是，我们需要结合实际数据来检验这一假设；而且，发达国家的证券市场上的各种股票收益率之间的相关程度也是有一定水平的，我们没有必要也不可能等到我国证券市场上各种股票的相关程度降低到发达国家证券市场的水平时再来开始研究现代资产组合理论在我国的实际应用问题。
何况根据证券市场的效率理论，应用现代资产组合理论的努力也是提高我国证券市场的定价效率，降低各种证券收益率之间的相关系数的一个重要前提。
而且自从郭树清于2011年10月任中国证券监督管理委员会主席以来到今天的一百多天里，分别对分红机制、IPO定价制度、退市制度方面做出了明显的成绩，可以说中国证券市场正在朝着正确的方向前进。