沪科版数学八年级上册12.2第1课时正比例函数的图象和性质书
12.2.1 一次函数第1课时正比例函数的图象与性质课件 2024-2025学年沪科版数学 八上册
连线：把这些点依此连接起来，得到 y = 2x 的图象.
做一做
作出正比例函数 y = -2x 的图象. 解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 … y = -3x … 4 2 0 -2 -4 …
描点：
连线：
分别画出正比例函数 y = 2x与 y = -2x 的图 象
y = 2x
y = -2x
初步判断：正比例 函数的图象是一条 经过原点的直线.
n＝50＋2m，一次函数
3. 函数 y = -7x 的图象经过第_二__、__四____象限，经过点(0__, _0_)___与 点 ( 1 , -7 ) ，y 随 x 的增大而_减__小____.
4. 已知正比例函数 y = ( 2m + 4 )x. (1) 当 m > -2 ，函数图象经过第一、三象限； (2) 当 m < -2 ，y 随 x 的增大而减小； (3) 当 m = 0.5 ，函数图象经过点 ( 2 , 10 ).
课堂小结
1. 一次函数与正比例函数的表示. 一次函数 y = kx ( k，b 为常数，k ≠ 0 ) ，y = kx ( k为常数，且k ≠0). 2. 一次函数与正比例函数的关系.
一次函数
y = kx + b ( k，b 为常数，k ≠ 0 )
特别地，当 b = 0 时. 正比例函数 y = kx ( k 为常数，k ≠ 0 )
类比(1)中的方法，可得 到
x的次数是1 m2－24＝ k≠ 0 1m－5≠0
b =0 m＋1＝0
解：(2)因为 y＝(m－5)xm224 ＋m＋1是正比例函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm224 ＋m＋1不可能为正比例函数．
八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案沪科版(2021年
2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.2 一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章一次函数12.2 一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质◇教学目标◇【知识与技能】1。
理解一次函数与正比例函数的关系；2.能够画出正比例函数的图象。
【过程与方法】经历图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题.【情感、态度与价值观】使学生参与到探索正比例函数的过程中来，激发学生的学习热情。
◇教学重难点◇【教学重点】理解正比例函数的表达式特点,能够画出正比例函数的图象.【教学难点】正比例函数的图象归纳与性质。
◇教学过程◇一、情境导入观察下面的几个函数：（1)C=7t-35；(2)G=h-105；(3）y=0。
1x+22；(4）y=—5x+50;(5)y=6x。
这几个函数表达式有什么共同点？不难看出,这些函数都是自变量x的k（常数)倍与一个常数的和。
如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)。
当b=0时,y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0)。
我们把形如y=kx的函数叫做正比例函数,它是一种特殊的一次函数.二、合作探究问题1：判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y=5x2+6;(3）y=-;(4）y=—8x.结论：(1)和（4）是一次函数;（4)是正比例函数.问题2：在同一坐标系中画出y=2x，y=x和y=的图象,并说出图象的特点。
沪科版数学八年级上册12.2.一次函数的图象和性质课件
3．一次函数y＝－2x＋4的图象与
x轴交点坐标是 (2,0) ，与y轴 交点坐标是 (0,4) ，图象与坐 标轴所围成的三角形面积 y 4 4 是 .
o 2
x
y=-2x+4
30
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (1)∵正比例函数y=- x/2的图象经过点(2,a), ∴a=- 2/2=-1 (2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、（2，-1）
y=-2x
4
从图中可以看 出:k>0时,y随x 的增大而增大.
5
4 3
2 1
-5 -4 x
y=2x+3
-2 -3 -4 -5
y=2x-3
5
5
4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
2 3 4
k b 5 ∴ 2k b 1
k 2 ∴ b3
31
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (3)如图,设 y=-2x+3与 x轴交于点A,两直 线交于P 当y=0时,-2x+3=0,∴x=1.5 1 ∴点A(1.5,0) y x ∵直线y=-2x+3与y=-x/2交于点P ∴点P的坐标为(2,-1)
5
沪科版八年级上册数学课件12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质
值分别如何变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当 k＞ 0时 ,
x增大时,y的值也增大 ； y随x的增大而增大
当 k＜ 0时 ,
x增大时,y的值反而减小. y随x的增大而减小 y = 2x 3
y
4
y = 2x
y
4 2
2
0 1 2
x
-6
-3
0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5
cm.你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶 50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量 y(L),你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x
情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞 在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．写出函数解析式.
③连线
y= - 3x
y 4 3 2 1 y=2 x
这两个函数图象有
什么共同特征？
-5
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
x
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限
k＜0
第二、四象限
由于两点确定一条直线，画正比例函数 怎样画正比例函数的图象 图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k) 最简单？为什么？ ，连线即可.
最新沪科版初中数学八年级上册12.2第1课时正比例函数的图象和性质1优质课教案
12．2 一次函数第1课时正比例函数的图象和性质1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；(重点)2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；(难点)3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx; (4)y＝－x 2；(5)y＝1x；(6)y＝8x2＋x(1－8x)．解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m －5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质(x1，y1)、P2(x2，已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，Py)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大2小关系为( )A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.1方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质错误!本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．。
上海沪科版初中数学八年级上册12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质1
例函数解析式的特点；(重点)
的形式，如果 x 的次数是 1，则是一次函
2．理解和掌握正比例函数图象的性 数，否则不是一次函数；在一次函数中，
质，能利用所学知识解决相关实际问题； 如果常数项 b＝0，那么它是正比例函数．
(难点)
解 ： (1)是 一 次 函 数 ， 不 是 正 比 例 函
3．经历利用正比例函数图象直观分析 数；
解析：将 x＝－1，y＝－2 代入正比例 函数 y＝kx(k≠0)中，求出 k 的值为 2，即 可根据正比例函数的性质判断出函数的大 致图象，故选 C.
方法总结：本题考查了正比例函数的 图象，知道正比例函数的图象是过原点的 直 线 ， 且 当 k>0 时 ， 图 象 过 第 一 、 三 象 限；当 k<0 时，图象过第二、四象限．
－6；
m＝－5.所以当 m＝－5 时，函数 y＝(m－
x (3)y＝2πx; (4)y＝－ ；
2
5)xm2－24＋m＋1 是一次函数； (2)因 为 y＝ (m－ 5)xm2－ 24＋ m＋ 1 是
1 (5)y＝ ； (6)y＝8x2＋x(1
x
一次函数，所以 m2－24＝1 且 m－5≠0 且 m ＋1＝0.所以 m＝±5 且 m≠5 且 m＝－1，这
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12．2 一次函数
第 1 课时 正比例函数的图象和性质
－8x)．
解析：首先看每个函数的表达式能否
1．认识正比例函数的意义，掌握正比 变形转化为 y＝kx＋b(k≠0，k、b 是常数)
新沪科版八年级上册初中数学 课时2 正比例函数的图象与性质 教学课件
新课讲解
图象：正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
左向右上升，y随着x的增大而增大，
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限， 从左向右下降，y随着x的增大而减小．
新课讲解
典例分析
例 1 已知正比例函数y＝k1x与y＝k2x的图象如图，
课堂小结
图正 象比 与例 性函 质数
函数的图象 正比例函数的图象 正比例函数的性质
当堂小练
1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于( A ) A．－1 B．1 C．2 D．－2
2.若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是( D ) A．2 B．－2 C．1 D．－1
如图，过两点（0, 0），（1，1/2）画直线， 得y=1/2x的图象； 过两点（0, 0），（1, 1） 画直线，得y=x的图象； 过两点（0, 0），（1, 3） 画直线，得y=3x的图象.
新课讲解
知识点3 正比例函数的性质
学过了上面例1及练习后可以看出，当k取 不同的数值时，就确定正比例函数y=kx(k为常数， 且k≠0)在坐标系中有不同的位置.你能从中归纳 出怎样的规律？
比较k1与k2的大小．
导引：两个函数的自变量取相同的数值，当所 取的数是正数时，比较两个函数值的大小即可 得k1、k2的大小．
新课讲解
解：在正比例函数y＝k1x图象位于第一象限的射线上 取一点A，设点A的坐标是(a，k1a)， 过点A引x轴的垂线交正比例函数y＝k2x的图象于 一点B，x轴上的垂足是H， 所以点B的坐标是(a，k2a)， 由于k1a＞k2a，且a＞0，因此k1＞k2.
沪科版八年级上册数学12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质学案
12.2 一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质一、学习目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。
学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
二、学习过程：（一）、正比例函数的概念1.按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。
2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？练习（一）：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________（1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3（6） y=x 2 2.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________4.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________. 5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ .（二）正比例函数图象的画法与性质1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2.用描点法画出下列函数的图象（1）y=2x解：列表得：观察所画图象，填写你发现的规律：（1） 函数x y 2=的图象是经过原点的 __________，（2） 函数x y 2=的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数kx y =（0>k )的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2）、 y=-2x解：列表得：观察所画图象，填写你发现的规律：（4） 函数x y 2-=的图象是经过原点的__________.（5） 函数x y 2-=的图象经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（6） 函数kx y =（0<k )的图象经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；正比例函数的性质正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y 随x 的减小 而练习（二）：1.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 31>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。