上外附中2016学年第一学期高二数学期中考试

上外附中2016学年第一学期高二数学期中考试
一．填空题（每题3分，共42分）
1、在等差数列}{n a 中，若20151296=+++a a a a ，则20S 等于_________．
2、前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是_________．
3、在等差数列}{n a 中，451=a ，413=a ，则前n 项的和n S 达到最大值时n 的值是_________．
4、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=q _________．
5、若}{n a 为等比数列，n S 为前n 项的和，333a S =，则公比=q _________．
6、数列}{n a 中，23=a ，17=a ，又数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则=8a _________． 7、已知数列}{n a 的通项公式n a n 211-=，n n a a a S +++=Λ21，则=10S _________．
8、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大221，则最后一项为_________．
9、已知21---=n n n a a a （3≥n ），11=a ，22=a ，=2016a _________．
10、已知x 、y 、y x +成等差数列，x 、y 、xy 成等比数列，且1log 0<<xy m ，则实数m 的取值范围是_________．
11、用数学归纳法证明命题：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ΛΛ，当从k 到1+k 时左边增加的式子是_________．
12、从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，这算操作一次，此时酒精浓度为50%，然后再倒出1升混合溶液后又用水加满，按此规律下去，则至少应操作_________次后才能使酒精浓度低于10%．
13、数列}{n a 满足20161=a ，前n 项和n n a n S ⋅+++=)21(Λ对任意*N n ∈成立，则=2015a _________．
14、若0>n a ，21=a ，且21
1+-=+--n n n n a a n a a （2≥n ），则 =-++-+-22221)1(1
)1(1
)1(1
n a a a Λ_________．
二．选择题（每题3分，共12分）
15、设等差数列的首项为a ，公差为d ，则它只含有有限个负数项的条件是（ ）
A ．0>a ，0>d
B ．0>a ，0<d
C ．0<a ，0>d
D ．0<a ，0<d
16、已知80
79--=n n a n （*N n ∈），则在数列}{n a 的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A ．501,a a B ．81,a a C ．98,a a D ．509,a a
17、等比数列前n 项和为n S ，有人算得271=S ，632=S ，1093=S ，1754=S ，后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）
A ．1S
B ．2S
C ．3S
D ．4S
18、已知等比数列}{n a 满足0>n a ，Λ,2,1=n ，且n n a a 25252=⋅-（3≥n ），则当1≥n 时，=+++-1223212log log log n a a a Λ（ ）
A ．)12(-n n
B ．2)1(+n
C ．2n
D ．2)1(-n
三．解答题（本大题共5题，8+8+8+10+12=46分）
19、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数．
20、求和：)
12)(12(1531311+-++⨯+⨯=
n n S n Λ，并用数学归纳法证明．
21、某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？
22、设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和n S 满足关系式：t S t tS n n 3)32(31=+--，（0>t ，2≥n ，*N n ∈）．
（1）求证：数列}{n a 是等比数列；
（2）设数列}{n a 的公比为)(t f ，作数列}{n b ，使11=b ，)1(
1-=n n b f b ，（2≥n ，*N n ∈），求数列}
{n b 的通项；
（3）求和12221254433221+--++-+-n n n n b b b b b b b b b b b b Λ．
23、如图，平面直角坐标系中，射线x y =（0≥x ）和x y 2=（0≥x ）上分别依次有点1A 、2A 、……、n A 、……，和点1B 、2B 、……、n B 、……，其中)1,1(1A ,)2,1(1B ，)4,2(2B ．且21+=-n n OA OA ，n n n n B B B B 112
1-+=（Λ,4,3,2=n ）． （1）用n 表示n OA 及点n A 的坐标；
（2）用n 表示1+n n B B 及点n B 的坐标；
（3）写出四边形n n n n B B A A 11++的面积关于n 的表达式)(n S ，并求)(n S 的最大值．。