量子力学2008级量子力学期末试卷A
量子力学期末考试题解答题
量子力学期末考试题解答题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处有哪些不成功的地方试举一例说明。
(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的)答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。
首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。
2. 什么是光电效应光电效应有什么规律爱因斯坦是如何解释光电效应的答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。
爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
量子力学期末考试题及解答
（2） 时波函数 ；
（3） 时能量的取值几率及能量平均值。
三、表象理论
1.已知在 和 的共同表象 中，当 时，算符 的矩阵形式为
求其本征值及相应的本证函数。
解答：在 和 的共同表象 中， 的本证方程为
相应的久期方程为
于是得到 满足的代数方程
显然 。当 时，将其代回本证方程得
（3）
在 处，利用波函数及其一阶导数连续的条件
（4）
得到
（5）
于是有
（6）
此即能量满足的超越方程。
当 时，由于
（7）
故
（8）
最后，得到势阱的宽度为
（9）
7.设粒子处于如下势场
若 ， ，求在 处的反射系数和透射系数。
解答：具有能量 的粒子由左方入射，在两个区域中的波函数分别为
（1）
（2）
式中
（3）
利用波函数在 处的连接条件，得到
一、波函数及薛定谔方程
1.推导概率（粒子数）守恒的微分表达式;
解答：由波函数的概率波解释可知，当 已经归一化时，坐标的取值概率密度为
（1）
将上式的两端分别对时间 求偏微商，得到
（2）
若位势为实数，即 ，则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式
（3）
（4）
将上述两式代入（2）式，得到
（5）
若令
（6）
证明： （1）
用算符 作用（1）式两端，有
（2）
由上式可知 也是算符 的对应本征值 的本征态，它与 只能差一个常数，若设其为 ，则有
（3）
说明 不但是算符 的本征态，而且也是算符 的本征态。
13.证明下述两个平均值公式
量子力学期末试题及答案
（11）
⎛−i⎞
1⎜ ⎟
ψ1
=
2
⎜ ⎜
⎝
2 ⎟;
i
⎟ ⎠
ψ2 =
⎛1⎞
1
⎜⎟ ⎜ 0 ⎟;
2
⎜ ⎝
1
⎟ ⎠
⎛i⎞
1⎜ ⎟
ψ3
=
2
⎜ ⎜
⎝
2⎟
−
i
⎟ ⎠
（12）
Lˆ x 满足的本征方程为
相应的久期方程为 将其化为
ℏ 2
⎛ ⎜
⎜ ⎜⎝
0 1 0
1 0 1
0 ⎞ ⎛ c1 ⎞
⎛ c1 ⎞
1
⎟ ⎟
⎜ ⎜
c2
c1
⎞ ⎟
⎛ ⎜
c1
⎞ ⎟
0 − i⎟ ⎜ c2 ⎟ = λ ⎜ c2 ⎟
i
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
⎜ ⎝
c3
⎟ ⎠
iℏ
−λ −
0
2
iℏ
−λ
− iℏ = 0
2
2
0
iℏ
−λ
2
（8） （9）
λ3 − ℏ 2λ = 0
（10）
得到三个本征值分别为 λ1 = ℏ; λ 2 = 0; λ 3 = −ℏ
将它们分别代回本征方程，得到相应的本征矢为
Wˆ ψ 0
显然，求和号中不为零的矩阵元只有
ψ 0 Wˆ ψ 23
= ψ 23 Wˆ ψ 0
λ =−
2α 2
于是得到基态能量的二级修正为
E0(2)
=
E00
1 − E20
λ2 4α 4
λ2ℏ =−
8µ 2ω 3
量子力学考试题
量子力学考试题量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。
（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
2、设力学量算符（厄米算符）∧F ，∧G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧F ），试证明：（a ）∧K 的本征值是实数。
（b ）对于∧F 的任何本征态ψ，∧K 的平均值为0。
（c ）在任何态中2F +2G ≥K3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为S H ??ω=∧H ＝ω∧z S +ν∧x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。
（b ）视ν∧x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。
4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0<x</x5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。
已知单粒子“轨道”态只有3种：a ψ(→r )，b ψ(→r )，c ψ(→r )，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
（i ）无自旋全同粒子。
（ii ）自旋 /2的全同粒子（例如电子）。
量子力学考试评分标准1、（a ），（b ）各10分（a ）能量有确定值。
力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。
（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。
（b ）∧F ψ＝λψ，ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧Kψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分(a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωννω-］∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λωννλω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝222νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2［ω+ων22］（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧x S∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ]则∧H ’之矩阵元（S z 表象）为'11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12'21E E H-＝-ω 21+0-ων2241＝-ω21-ων241 E 2＝E2（0）+'22H +)0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων2414、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝0sin 2a xa π a x x a x ≥≤<<,00x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a=?π x p ＝-i ?=a dx dx d011ψψ-i ?=aa x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=aaa x d a x x a i dx dx d x 0011)(sin sin 2ππψψ ＝-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?adx a x 02]sin π＝0+?=ai dx ih 02122 ψ 四项各5分5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题:1、波函数的标准条件:单值、连续性、有限性。
2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义: t时刻粒子出现在r处的概率密度。
3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。
4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。
二、简答题:1、简述力学量对应的算符必须就是线性厄米的。
答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须就是线性算符。
综上所述,在量子力学中,能与可观测的力学量相对应的算符必然就是线性厄米算符。
2、一个量子态分为本征态与非本征态,这种说法确切不？答:不确切。
针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不就是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。
3、辐射谱线的位置与谱线的强度各决定于什么因素？答:某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。
谱线的位置决定于跃迁的频率与跃迁的速度;谱线强度取决于始末态的能量差。
三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。
四、计算题。
1、第二题:如果类氢原子的核不就是点电荷,而就是半径为0r、电荷均匀分布的小球,计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解:这种分布只对0r r <的区域有影响,对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 就是不考虑这种效应的势能分布,即 2004ze U r rπε=-（）)(r U 为考虑这种效应后的势能分布,在0r r ≥区域, r Ze r U 024)(πε-=在0r r <区域,)(r U 可由下式得出, ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,4344102003003303420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r rZe r r r Ze r U r U H πεπε 由于0r 很小,所以)(2ˆˆ022)0(r U H H+∇-=<<'μη,可视为一种微扰,由它引起一级修正为(基态03(0)1/210030()Zra Z ea ψπ-=) ⎰∞'=τψψd H E )0(1*)0(1)1(1ˆ ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∵0a r <<,故102≈-r a Z e 。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
量子力学试题集(a)
1、简述量子力学的五大基本假定1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，波函数满足连续性、有限性、单纯性。
2）力学量用厄密算符表示，该算符的本征函数具有正交、归一、完全性。
3）将体系的状态波函数ψ用算符F ˆ的本征函数φ展开，∑=nnn C φψ，则在ψ态中测量力学量F 得到结果为本征值n λ的几率为2n C ，而C n 由dx Cn n ⎰*=ψφ求得。
4）体系的状态波函数满足薛定谔方程ψψHti ˆ=∂∂。
5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。
2、画出电子双窄缝衍射实验图，并用波函数的统计解释和态叠加原理解释之解：粒子在屏B 上一点P 出现的几率为222211222112ψψψψψc c c c +=+=*21*222*12*1ψψψψc c c c ++，第一项等于粒子经过上狭缝出现在P 点几率，第二项是粒子经过下狭缝出现在P 点几率，第三、第四项为干涉项。
3、在量子力学中，微观体系的状态用 来描述，而力学量用 描述。
力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。
当对体系的某一力学量进行测量时，测量结果一般说来是不确定的。
测量结果的不确定性来源于 。
波函数、算符、厄密、本征值、态的叠加4、力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。
对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得的测量值肯定是 中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于 。
测量结果的不确定性来源于 。
两个力学量同时有确定值的条件是 。
厄密，实数，该力学量的本征值，该力学量的某一本征态，态的叠加，两个力学量算符对易5、波函数()kx x cos =ψ是否是自由粒子的能量算符的本征函数？答： 如果是，能量算符的本征值是 。
该波函数是否是动量算符的本征函数？答：是，μ222k ，否6、微观粒子的波粒二象性是指： ；粒子保持完整的颗粒结构在空间以概率波的形式运动的性质就是微观粒子的波粒二象性。
7、电子被100V 的电压加速，则电子的德布罗意波长为 （电子的质量为9.1×10-31kg ，电子的电量为1.602×10－19库仑，普朗克常数 h ＝6.62559×10－34J ·s ）；1.220A8、若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n ，则距势阱左壁1/4宽度内发现粒子的概率为 ；2sin 2141ππn n - 9、波长2000埃的光照射铯表面时，出射光电子的能量为4.21eV ，则铯的逸出功为 （s m c s J /103,100545.1834⨯=∙⨯=- ）； 1.99eV10、有一微观粒子沿x 轴方向运动，描述其运动的波函数为()ixAx +=1ψ，则波函数中归一化常数A 等于 ； π1=A11、若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=i i A 1，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12i B ，则=B A3＋i12、设氢原子处于状态()()()()()φθφθφθψ,23,21,,1,1211021--=Y r R Y r R r 中，则氢原子的能量值为 。
量子力学考试试题
郑州轻工业学院2008—2009学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷A卷一、简答题（每小题8分，共32分）1.态叠加原理2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 量子力学五个基本假设是什么？二、计算题（共68分）1. 假设一平面转子角速度为ω，转动惯量为I ，试用波尔-索莫非条件求其能量可能值 （8分）2. 证明对易关系（8分）3. 设氢原子处于归一化状态 211021111(,,)()(,)()(,)22r R r Y R r Y ψθϕθϕθϕ-=-ˆˆˆ[,]x L y i z=求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
（15分）4. 二元矩阵A ，B 满足20,1,A AA A A B A A +++=+==， （1）证明2B B =（2）在B 表象中求出A 的矩阵 （共15分）5.在某一选定的一组正交基下哈米顿算符由下列矩阵给出（1）设c << 1，应用微扰论求H 本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值；（3）在怎样条件下，上面二结果一致。
（共22分）郑州轻工业学院2008—2009学年度 第二学期《量子力学》课程期末试卷B 卷一、简答题（每小题8分，共32分）1. 德布罗意关系⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000301c c cH2．波函数的统计解释及波函数的标准条件3. 全同性原理和泡利不相容原理4. 试描述史特恩-盖拉赫实验二、计算题（共68分）1.证明：如果算符ˆA和ˆB均是厄米算符，则（ˆˆ）也是厄米算符A B（8分）2. 试求算符ˆixd Fie dx=-的本征函数 （8分）3. 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为求粒子能量取值的几率分布与其平均值。
（14分）24()cosx x x aaππψ=4. 有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H 0 + H ’，其中求能级的一级近似和波函数的0级近似。
量子力学期末考试题解答题
量子力学期末考试题解答题[标签:标题]篇一：量子力学期末考试题解答题1. 你认为Bohr的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。
(简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？)答：Bohr理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。
首先，Bohr的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。
2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率?0，当照射光频率0时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻?10?9s观测到光电子。
爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
量子力学试题08-09B卷答案
郑州轻工业学院2008—2009学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷A 卷标准答案一、 简答题（共32分）1. 德布罗意关系德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子和光波的关系一样。
,h E h p n k νωλ====2．波函数的统计解释及波函数的标准条件波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性 3. 全同性原理和泡利不相容原理全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。
4. 试描述史特恩-盖拉赫实验（1）实验过程：一束处于S 态的氢原子束通过一个狭缝和不均匀磁场，最后打到感光板上。
（2）实验现象：在感光板上观察到两条分立的线。
（3）实验结果分析：氢原子有磁矩，且只有两个取向，但S 态氢原子的轨道磁矩等于零，表明S 态氢原子的磁矩不是由轨道运动引起的，而是由其自旋运动引起，这证明氢原子中电子具有自旋。
二、 计算题 （共68分）1.证明：如果算符ˆA和ˆB 均是厄米算符，则（ˆˆA B +）也是厄米算符 （8分） 证明：***121212ˆˆˆˆ()A B d A d B d ψψτψψτψψτ+=+⎰⎰⎰ 根据厄米算符的定义有**1212ˆˆ()A d A d ψψτψψτ=⎰⎰，**1212ˆˆ()B d B d ψψτψψτ=⎰⎰因此：根据厄米算符的定义可知ˆˆAB +也是厄米算符。
2. 试求算符ˆix d Fie dx=-的本征函数 （8分） 解：ˆF 的本征方程为ˆF F φφ=，即： ixdie F dxφφ-=， （3分） 整理得ix ix d iFe dx Fde φφ==-，两边同时积分可得ln ix Fe C φ=-+，则可求的 （4分）ixFe Ceφ-= （1分）3. 设粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，已知粒子的波函数为求粒子能量取值的几率分布与其平均值。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
11-12学年度量子力学试题AA
湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理系物理学专业《量子力学》期末考试试卷课程类别：专业课 适用专业： 09物理学 试卷编号：A系 别 专业 学号 姓名一、填空题（每空1分，共20分。
)1、，德布罗意关系表达为__________、__________，它反映了微观粒子的__________性。
2、波函数必须满足的条件是 、有限、 。
3、在坐标表象中，=x ˆ ，=p ˆ ，用δ符号表示的对易关系为_______________。
4、表示力学量的算符是_____________算符，力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性，本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组，任一量子态被视为该空间的一个________。
；5、定态薛定谔方程表示成_______________，它也是能量算符的本征方程。
6、电子自旋也称为电子的______角动量，其本征值在任何方向上均取____个值。
7、自旋为2的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类粒子称为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子，只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的 。
9、设粒子处于态2021103121cY Y Y ++=ψ，ψ为归一化波函数，lm Y 为球谐函数，则系数c 的取值为 ，的可能值为 。
10、处于独态的氦称为 。
二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内，答案选错或未选全者，该题不得分。
每小题2分，共6分。
)1、泡利不相容原理说：[ ]A、自旋为整数和半整数的粒子不能处于同一态中。
B、自旋为整数的粒子不能处于同一态中。
C、自旋为整数的粒子能处于同一态中。
D、自旋为半整数的粒子能处于同一态中。
E、自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。
2、康普顿效应指出：[ ]A、电子可以穿透原子核。
B、X射线可以与电子相互作用。
C、中子的净电荷为零。
D、氢离子是一个质子。
E、质子有自旋磁矩。
量子力学期末考试试卷及答案集
量子力学试题集量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分)1.黑体辐射中的紫外灾难表明:CA、黑体在紫外线部分辐射无限大的能量;B、黑体在紫外线部分不辐射能量;C、经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式;D、黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。
2.关于波函数Ψ的含义,正确的就是:BA、Ψ代表微观粒子的几率密度;B、Ψ归一化后,ψψ*代表微观粒子出现的几率密度;C、Ψ一定就是实数;D、Ψ一定不连续。
3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释就是:DA、偏振光子的一部分通过偏振片;B、偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C、偏振光子通过偏振片的几率就是不可知的;D、每个光子以一定的几率通过偏振片。
4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ就是该方程的一个解,则:AA、*ψ一定也就是该方程的一个解;B、*ψ一定不就是该方程的解;C、Ψ与*ψ一定等价;D、无任何结论。
5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的就是:CA、粒子在势垒中有确定的轨迹;B、粒子在势垒中有负的动能;C、粒子以一定的几率穿过势垒;D粒子不能穿过势垒。
6.如果以∧l表示角动量算符,则对易运算],[yxll为:BA、ih∧z lB 、 ih ∧zlC 、i∧x l D 、h∧xl7.如果算符∧A 、∧B 对易,且∧A ψ=Aψ,则:BA 、ψ 一定不就是∧B 的本征态; B 、ψ一定就是 ∧B 的本征态;C 、*ψ一定就是∧B 的本征态;D 、 ∣Ψ∣一定就是∧B 的本征态。
8.如果一个力学量∧A 与H∧对易,则意味着∧A :CA 、 一定处于其本征态;B 、一定不处于本征态;C 、一定守恒;D 、其本征值出现的几率会变化。
9.与空间平移对称性相对应的就是:B A 、 能量守恒; B 、动量守恒; C 、角动量守恒; D 、宇称守恒。
10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3、4ev,则 n=5能级能量为:D A 、 -1、51ev; B 、-0、85ev; C 、-0、378ev; D 、 -0、544ev11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ,且 l=N-2n,则在一确定的能量 (N+23)h ω下,简并度为:BA 、)1(21+N N ;B 、)2)(1(21++N N ;C 、N(N+1);D 、(N+1)(n+2)12.判断自旋波函数 )]1()2()2()1([21βαβαψ+=s 就是什么性质:CA 、 自旋单态;B 、自旋反对称态;C 、自旋三态;D 、z σ本征值为1、二 填空题(每题4分共24分)1.如果已知氢原子的电子能量为eV nE n 26.13-= ,则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时,发出的光子能量为:———————————,光的波长为———— ————————。
量子力学期末考试题
20. (本题 3分)(1824)
一 100 W 的白炽灯泡的灯丝表面积为 5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是
黑体，可估算出它的工作温度为___________________ ． （斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4）
________________________________________________________________．这种
效应是微观粒子_____________________________的表现．
32. (本题 4分)(4991)
根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯 穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数____________．（填入：变大、变 小或不变）
一矩形势垒如图所示，设 U0 和 d 都不很大．在Ⅰ区中向
U(x)
右运动的能量为 E 的微观粒子， (A) 如果 E > U0，可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区
U0 ⅠⅡⅢ
(B) 如果 E < U0，都将受到 x = 0 处势垒壁的反射，不可
Od
x
能进入Ⅱ区．
(C) 如果 E < U0，都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区． (D) 如果 E﹤U0，有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区．
普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出
来的．它的基本思想是_________________________________________________
_____________________________________________________________________
量子力学试题
量子力学试题(共21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--量子力学试题（一）及答案一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中()⎩⎨⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0,0中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212131210,ϕϕϕψ+-=状态上，其中，()x n ϕ为粒子能量的第n 个本征态。
（1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为()xan a x n n m a E n n πϕπsin 2,3,2,1 ,22222===（1） 首先，将()0,x ψ归一化。
由12131212222=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312=c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 3211331341360,ϕϕϕψ++-=能量的取值几率为 ()()()133;134;136321===E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。
（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i exp 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。
二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00,0.0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。
2008级《量子力学试卷 A》答案
c1 c2 c3
0
，
2c1 ic2 ic1 2c2 ic3
ic2 2c3
，经整理
1
1
1
1
1 2
i 2 1
，同理得
2
1 2
0
，
1
3
1 2
i2 1
1 0 0
对角化 Ly
0
0
0
0 0 1
0 1 0
（2）根据[Ly , Lz ] i Lx ,将矩阵形式带入，解得 Lx
，即
0 c3 c3
'
2
i 0
i '
i
0 i
c1 c2
0，
' c3
' i 0
这里 ' i ' i 0 ，
2
0 i '
解得： 1' 2 ， 2' 0 ， 3' 2 ，所以 Lˆy 的本征值依次为 ， 0 ， 。
1
时，
2 i 2 0
i 2 i
0 i 2
x)
u(x)
2
i E2 E1 t
(2 e
i E1E2 t
e )
与时间无关,是定态；
1 1(x)1*(x) u(x) 2 (2 ei2x ei2x ) ， 与时间有关,不是定态；
1/7
3
3
(
x)
* 3
(
x)
u(x)
2
i2Et
(2 e
i 2Et
e )
，与时间有关,不是定态。
3、(10 分)
已知一质量为
5/7
自旋角动量满足与其他角动量相同的对易关系 Sˆ Sˆ i Sˆ ，且在任意方向投影只能取 ± /2 两个值，自旋量子数 s 只有一个数值 1/2。
《量子力学》期末考试试卷及答案12
2006-2007学年第1学期《量子力学》（A 卷）参考答案及评分标准一、简答题（每小题4分，共32分）1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级连续分布。
2. ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 解：()z L L ,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlm Y 。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
3. 给出如下对易关系： [][][][]?,?,?,?,====xyz xzyz L Lp L L y σσ 解： [][][][]zxyyz xxzyz i L i L Lpi p L xi L y σσσ2,,,,-=-===4. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(r r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(r ψ及 23)2/,(⎰-r r d ψ分别表示什么样的物理意义。
解：()22/,r ψ表示电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r处的几率密度；()232/,⎰-r r d ψ表示电子自旋向下（2 -=z s ）的几率。
5. 二电子体系中，总自旋 21s s S += ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩6. 给出一维谐振子升、降算符a a 、+的对易关系式；粒子数算符N 与a a 、+的关系；哈密顿量H 用N 或a a 、+表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。
量子力学试题附答案
宝鸡文理学院试题课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。
一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。
２、波函数的标准条件为（ ）。
３、正交归一方程*m n mn u u d τδ=⎰的狄拉克表示为（ ）。
4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。
5、zL L ˆˆ2和的共同本征函数为（ ）。
选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。
二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）１、Â与Ĉ对易，则两算符：(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。
２、自由粒子能级的简并度为：（1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于0113()()()22x x x ψψψ=+描述的状态时，则该态中能量的平均值为（1）0 ; （2）75ω (3)52ω； （4）5ω 4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合（1）一定是定态 ; （2）不是定态 (3) 不能确定5、 对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：(1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200;就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。
三、简述（每小题5分，5×4＝20分）1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则第2题，厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分，10×2 ＝ 20分)1、求证在z l ˆ的本征态下0=x l 。
2、设G Fˆˆ和是厄米算符，若[]0ˆ,ˆ=G F ，证明G F ˆˆ也是厄米算府。
北京大学量子力学期末试题A及答案
北京大学量子力学期末试题A姓名:学号：题号一二三四五六习题 总分成绩一.（10分）若Sˆ是电子的自旋算符，求 a. x S ˆz S ˆx S ˆy S ˆx S ˆ=? b. ?S ˆSˆ=× 二．（12分）若有已归一化的三个态γβα和,，且有8.02.03.0======βγγβαγγααββα ,试用Schmidt 方法构成正交，归一的新的态矢量γβα′′和,.三．（16分） 算符ηηηη/z S ˆi /y S ˆi z /y S ˆi /z S ˆi n e e S ˆe e S ˆϕθθϕ−−=是电子自旋算符zSˆ经幺正变换而得。
试求出它的本征值和相应的本征矢在zS ˆ表象中的表示。
四．（18分）在t=0时，自由粒子波函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=b 2x 0b 2x bxsin 2b 0,x πππψ a. 给出在该态中粒子动量的可能测得值及相应的几率振幅；b. 求出几率最大的动量值；c. 求出发现粒子在x dp b b +−ηη区间中的几率；d. ()?t ,x =ψ （积分形式即可）。
五. (18分) 三个自旋为2η的全同粒子，在一维位势())x x x (m 21V 23222123x ,2x ,1x ++=ω 中运动，a. 给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应 的本征矢；（谐振子波函数以()x u n 表示）；b. 它们的简并度分别是多少？六．（16分）质量为m 的粒子处于位势()⎩⎨⎧∞≤<≤<≤<=其他和az 0a y 0,a x 00z ,y ,x V中。
假设它又经受微扰bxy Hˆ=′，试求第一激发态能量的一级修正。
北京大学量子力学期末试题A 答案和评分一. (10分)5分 a. x y x z x s s s s s xy 2x z s s s s −=5x y z 2)2(i s s s 4ηη=−=或 5x y z z y 2)2(i s )s s s s (214ηη=−−=5分b. s i )s s s s (k )s s s s (j )s s s s (i s s x y y x z x x z y z z y ηρρρ=−+−+−=×二．(12分) 1=αα ∴ α=α′4分 )3.0(N )(N α−β=βαα−β=β′由 )..(N ).)(.(N 222230*********+⋅−=α−β−β==β′′2分 91.01N =， )3.0(91.01α−β=β′4分 )2.0(N γβ′β′−α−γ=γ′2020202012....(N ⋅+γ−β′γγβ′−αγ−γγ==γ′γ′)β′γγβ′+β′γγ′−910740309101..).(.=γα−γβ=γ′ 191032602020910740201222222==+−−−⋅..N ).....(N ，2分 67.1N =三. (16分) m 2m m sˆz η= ′=′ϕθθ−ϕ−m e e s ˆe e m s ˆz y y z s ˆi s ˆi z sˆi s ˆi n ηηη如 ′=′θ−ϕ−m e e m y z s ˆi sˆi η， 则 ′=′m m 2m sˆn η 6分 ∴ 它的本征值为 2η± 相应的本征值在z sˆ表象中的表示m )sin i )(cos sin i (cos m m m y z 2222θσ−θϕσ−ϕ′=′′m sin sin i cos sin im sin cos i cos (cos x y 22222222θϕσ+θϕ−θϕσ−θϕ′m )e e (sin )sin im (cos cos m i i 222222ϕ−+ϕ−σ−σθ+ϕ−ϕθ′=6分 1m ,1m 1m ,1m i 1m m i e )(2sin e 2cos =′−=−=′=ϕ±±==′ϕδ±θ+θ=μ 2分 n sˆ本征值为2η，本征表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛θθϕϕ−2i 2i e 2sin e 2cos 2分 2η−，本征表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛θθ−ϕϕ−2i 2i e 2cos e 2sin四. (18分)6分 a. dx i 2e e 2b e21ibxibx b 2b2x ip p x x−ππ−−−ππ=ϕ∫η dx ]e e [i 41)b()/x p bx (i )x p bx (i 21x x ηη+−−−π=∫]e )p b (i e )p b (i [b i b x)p b (i x bbx)p b (i x xxππ−+−ππ−−++−π=22221141ηηηη2x 2x 21p )b (b2b p 2sin )i 2()b (41−π+π=ηηηη 该态中粒子动量可能测得值为 ∞<<∞−x p5分 b. }]p )b [(b p {sin dp d dp )p (d x x x x x 22222120−π==ϕηη∴ 0422422=−π+ππxxx x p )b (p b p sin b p cos b ηηηη0bp 2sin b p b p 2cos ]p )b [(xx x 2x 2=ππ+π−ηηηη ∴ 有解 b p x η±=3分 c. bxx 23bx p 2b p 2cosb 2)b (i )p (ηηηηη−πππ=ϕ发现粒子在x dp b b +−ηη区间中的几率为x x 2dp b1dp )b (ηη=ϕ4分 d. x t m 2p ip i 21x dpe)2(1)p ()t ,x (2xx ∫−πϕ=ψηηη五. (18分)a. 2分 ω+=εη)21n (n ,3分 ω=η25E 基, ω=η27E 1 基态 2n 0=，1n 1=2分 )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u )()(u !3322113322113322113111100000001ββββββααα=ψ )()(u )()(u )(u )()(u )()(u )(u [221331331221311000010000αχ−αχ=)]()(u )()(u )(u 11233210000αχ+1分 )()(u )()(u )(u [331221311000002βχ=ψ )()(u )()(u )(u 22133110000βχ−)]()(u )()(u )(u 11233210000βχ+ 第一激发态 2n 0=，1n 2= 2分 )()(u )()(u )(u [331221312000011αχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133120000αχ−)]()(u )()(u )(u 11233220000αχ+ 1分 )()(u )()(u )(u [331221312000012βχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133120000βχ−)]1()1(u )23()3(u )2(u 10000βχ+ 2分 )()(u )()(u )(u [331221310001113αχ=ψ )()(u )()(u )(u 22133100011αχ−)]()(u )()(u )(u 11233200011αχ+ 1分 )()(u )()(u )(u [331221310001114βχ=ψ)()(u )()(u )(u 22133100011βχ− )]()(u )()(u )(u 11233200011βχ+b. 4分 基态二重简并第一激发态四重简并 六. (16分)3分 粒子的能量为)n n n (maz y x 2222222++πη 第一激发态为 1 1 21 2 1 2 1 12222220134112a )(ma E ππ=++π=ηη，5分 z a 2sin y a sin x a sin )a 2(123πππ=ρz asin y a 2sin x a sin )a 2(2r 23πππ=ρz asin y a sin x a 2sin )a 2(3r 23πππ=ρdy y a sin y dx x a sin x )a 2(1H ˆ1a 02a 022∫∫π⋅π=′4a dx x a sin x 2a2=π∫ ∴2222ba 41b 4a 4a )a 2(1H 1=⋅⋅⋅=′03H 2H =′=′2a 02a 022ba 41dy y a 2sin y dx x a sin x b )a 2(2H 2=π⋅π=′∫∫dy y a sin y a 2sin y xdx a 2sin x a sin x b )a 2(3H 2a 0a 02∫∫ππ⋅ππ=′42222228164ba 4)9a 8)(9a 8(b )a 2(π⋅=π−π−=2a 02a 022ba 41dy y a sin y dx x a 2sin x b )a 2(3H 3=π⋅π=′∫∫4分 于是有：0E ba 4181ba 464081ba 464E ba 41000E ba 411242421212=−π⋅π⋅−−2分 ∴ 211ba 41E =2分 2424422132344181464418146441ba ])([ba )(ba ba E ,π±=π⋅±=π⋅±=。
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徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 一 学期 课程名称 量子力学 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 刘冬冬 2010 年12月30日 使用班级 08应物1、2班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号
本次考试可能用到的公式：
1. ax x a ax a
axdx x cos 1
sin 1sin 2-=⎰
2. =⎰axdx x sin 2ax a x
a
ax a x cos )2(sin 22
22-+
3.
ax a x
ax a axdx x sin cos 1cos 2
+=
⎰
4. ax a a x ax a
x axdx x sin )2
(cos 2cos 3222
-+=⎰
一、填空题（共4小题，每空3分，共计15分）
1.波函数的标准条件为 。
2.考虑电子的自旋，氢原子能级n E 的简并度为 。
3.利用ˆx
L 和ˆy L 的对易关系，得()()22x y L L ∆⋅∆≥ 。
4.偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则分别是 、 。
二、基本概念解释与证明题（共2小题，每题5分，共计10分） 1.简述泡利不相容原理并写出泡利矩阵。
2.证明在定态中，概率流密度与时间无关。
三、一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。
玻色子只有两个可能的单粒子态。
问体系可能状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？（15分） 四、设氢原子处于状态
(
)()(
)()(
)()()211031102111,0,,,r r Y r Y r Y ψθϕθϕθϕ-=
+， 求氢原子的E 、2ˆL 和ˆz
L 的取值几率和平均值。
（20分） 五、质量为m 的粒子在无限深势阱()0x a <<中运动，处于基态。
写出能级和波函数，并计算平均值x ，x p 。
（20分）
六、一维无限深势阱()0x a <<中的粒子受到微扰
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=')
2( )1(2)2
0( 2)(a x a a x a x a x
x H λλ
作用，试求基态能级的一级修正。
（20分）。