2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题五
山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试一 Word版含答案
文登一中2013—2014学年第二学期阶段性适应练习一高二文科数学题时间：120分钟 分数：150分一．选择题：（每题5分，共50分）1.从一产品（其中正品和次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列每对事件为对立事件的是（ ）A.恰好有一件次品和恰好有两件次品B.至少有一件次品和全是次品C. 至少有一件正品和至少有一件次品D. 至少有一件正品和全是次品2.已知y x ,满足：,422⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥y x xy y 则32222+-++=y x y x S 的最小值是（ ） A ．514 B ．3C ．4D ．12+3.设2)1()(x x x f -=有（ ）个极值点A ．0B ．1C ．2D ．34.已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：,,3311b a b a ==，57b a =那么( ) Ａ．=11b 13a Ｂ．=11b 31a Ｃ．=11b 63a Ｄ．1163a b =5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图像如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为b a ,，则使得函数2222)(π+-+=b ax x x f 有零点的概率为( )A ．1－8π B ．1－4π C ．1－2π D ．1－34π 7．在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是 （ ）A ．若观测值为k 2>6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，三．解答题：16. （本题满分12分）（1）已知n 是大于1的自然数，求证：)2(log )1(log 1+>++n n n n （2）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b,(1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于4117．（本小题满分12分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男女教职工人数如下表所示。
山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试十五
高二文科数学综合测试十五1．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是152．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C.ln 22 D. ln 2 3．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为A ．0.12B ．0.88C ．0.28D ．0.424． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12- 5．函数2()1x f x x =-（ ） A ．在(0,2)上单调递减 B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减 6．若实数a b ==a 与b 的大小关系是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．不确定7. 函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）AC D8．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()f n 块区域，有(1)2,(2)4,(3)8f f f ===，则()f n 的表达式为 （ ）A.2nB. 2nC. 22n n -+D. 2(1)(2)(3)n n n n ----9．n 个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为 （ ）3 →4 7 → 8 11… ↓↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 →2 5 → 6 9 → 10 A ．↓ →B ．→ ↑C ．↑ →D ．→ ↓ 10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1311B ．2113C ．813D ．13811．函数()ln(1)f x x ax =+-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 .12．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ↔N ﹡),且2446=-a a ,6453=a a ,则{a n }的前6项和是 _____．13．若函数()y f x =的图象在4x =处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '-= __．14．已知正弦函数x y sin =具有如下性质:若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121nx x x n x x x n n +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为_______.15. 不等式1213≥--xx 的解集是___________.16.（12分） (1)已知b a ,都是正数，R y x ∈,，且1=+b a ，求证：()222by ax by ax +≥+ (2)设二次函数()c bx ax x f ++=2()0≠a 中的c b a ,,均为奇数，求证：方程()0=x f 无整数根.17．（12分）设数列{}n a 满足31=a ，()()1121+-+=+n n a n na n n ，+∈N n (1)求证：1211-=++na n a n n (2)求{}n a 通项公式 ⑶求数列{}n a 的前n 项和n s .18．集合{}13<<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=032x x x B ，(1)在区间()4,4- 上任取一个实数x ，求“B A x ⋂∈”的概率，(2)设()b a ,为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“B A a b ⋃∈-”的概率.19．已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，求：⑴以1,,a b 为前三项的等差数列{}n a 的通项公式；⑵已知数列{}n b 的前n 项和为n T ，且其通项11n n n b a a +=，求n T ．20．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做V x.成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为()V x的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅰ）写出函数()（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.22．设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 （1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题十一
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题六1已知△ABC中，060a b ===，则B=（ ）A 、450B 、1350C 、450或1350D 、300或15002.抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，p 为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.23.下列函数中，最小值为4的是（ ） A 4y x x =+（3x ≥）B 4sin sin y x x=+ (0)x π<< C e 4e x x y -=+ D ．3log 4log 3x y x =+4等比数列{}n a ，481,3S S ==，则20191817a a a a +++的值为（ ）A 5 B 9 C 16 D 81 5. 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； 6. 复数z 1＝1＋i ，z 2＝1＋bi ，若12z z 为纯虚数，实数b 的值是( )A ．1 B －1 C ．2 D －2 7..两个正数,a b 的等差中项是52，且a b >，则椭圆22221x y a b+=的离心率e 等于（ ）A．3 B．35 D ．25 8.若不等式组0024x y y x y x s≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ( )A ．0<s ≤2或s ≥4B ．0<s ≤2C ．2≤s ≤4D ．s ≥4 9.设11112612(1)n S n n =+++++，则134n n S S +⋅=，则n 的值为（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D 、910. a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x ya b-=，1C 与2C 的离心率之积，则2C 的渐近线方程为( )A.0x = 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±= 11. 321=3sin 2sin sin a b cABC A B C+-∆+-已知外接圆半径为，则 .12.抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．13.（1） 已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y 的最小值为 .（2）已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当|PM|+PF|取最小值时，点P 的坐标为 ．14．椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，焦距为c 2，若直线)(3c x y +=与椭圆E 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 15.下列命题中真命题为 . （1）复数211i z i=+-，则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为1 （2）已知函数()1lg lg f x x x=+，则函数()f x 的最小值为2 （3）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3（4）xx x x f 32)(2-+-=（)0>x 的最大值为621-高二文科数学试题答题纸一、选择题答案二、填空题答案11 12 13 ， 14 15 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若cb ＝3a ，求△ABC 的面积．17. （本小题满分12分）命题p ：0)1)((<---a x a x ；命题q ：对任意实数x 不等式240x mx -+≥恒成立；命题r ：方程22(3)44(3)m x y m -+=-表示双曲线。
2014—2015山东文登第一中学高二文科数学综合测试六
高二（文）数学周检测5一、选择题（每题5分，共50分）1、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 2.函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)3、某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。
月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。
要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,0a x a y cb x b yc x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 4、已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A 、2B 、4C 、8D 、16 532ax >+的解集为(4,)b ,则实数b 的值为( ) A.9 B.18 C.36 D.486．先后抛掷两颗均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为A.16B.536C.112D.12 7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8、向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是( )A.π12 B.34π C.39π D.36π 9.10、如图，设有定圆C 和定点O ，当l 从0l 开始在平面上绕O 匀速旋转（旋转角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11、已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________12、如下表中给出五组数据(,)x y ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组 (5,3)--，那么应去掉第_________ 组13、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 14、函数xxy ln =的最大值为 15、设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()a b cf a f b f c ++的值是 ______________.三、解答题（共75分）16.某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。
山东省文登市第一中学高二数学第一学期期末测试题三
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题三1、双曲线2214x y -=的渐近线的方程为（ ）A ．2xy =± B ．y x =± C ．2y x =± D ．4y x =±2、下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >-，则a b ->C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->-3、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（ ）A ．55B ．65C ．60D ．704、下列命题中，假命题是（ ）A ．2,30x x R -∀∈>B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x N x *∀∈->5、设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项的和，则下列命题错误的是 () A.若0d <，则数列{}n a 有最大项 B.若数列{}n a 有最大项，则0d <C.若数列{}n a 是递增数列，则对任意n N *∈,均有0n S >D.若对任意n N *∈,均有0n S >，则数列{}n a 是递增数列6、已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于 ( )A ．1B ．－1 C. 2 D ．－ 27、在ABC ∆中，若bc c a 322=-，C B sin 32sin =，那么A 等于（ ）A ．3πB ．6πC ．23πD ． 65π8、一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >9、已知F1，F2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点．若a PF PF 8221=，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．[2，＋∞)C ．(1,3]D ．[3，＋∞)10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( )．A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x 轴，且过点(2,22)P -，则抛物线的方程为12、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75o距灯塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/小时 13、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 14已知等差数列}{n a 的前项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为 .15、已知,x y 满足约束条件020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，如果4(2,)3是z ax y =-取得最大值时的最优解，则实数a 的取值范围是高二文科数学综合测试（三） 姓名 学号一、选择题：1-5 6--10二、填空题：11 12 13 14 1516、 已知命题:p 方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线；命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围。
山东省文登市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷
山东省文登市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）1.已知命题p ：a R ∀∈，函数xy a =是单调函数，则p ⌝： （ ） A.a R ∀∈，函数xy a =不一定是单调函数 B.a R ∀∈，函数xy a =不是单调函数 C.,a R ∃∈ 函数xy a =不一定是单调函数 D.,a R ∃∈ 函数xy a =不是单调函数 2.ABC ∆顶点(2,3),(0,0),(4,0)A B C ，则“方程2x =”是“BC 边上中线方程”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 是等比数列，命题:p “若公比1q >，则数列{}n a 是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.14.在相距km 2的B A 、两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=︒,60CBA ∠=︒，则C B 、 两点之间的距离为 （ ） A.km )13(- B.km )13(+ C.km 6 D.km )13(2+5.已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 ( ) A.58 B.56 C.50 D.456.已知双曲线22:x C a-221y b =的焦距为10,点(1,2)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）BAC DA 1B 1C 1D 1第7题图A.25x 2120y -=B.220x 215y -=C.280x 2120y -= D.220x 2180y -= 7.已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是 （ ）A.11AD B C ⋅B.1BD BC ⋅C.1AB AD ⋅D.1BD AC ⋅8.若变量,x y 满足约束条件 0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且 3z x y =+的最小值为8-，则k = ( ） A.2 B.2- C.3 D.3-9.已知四面体OABC各棱长为1，D 是棱OA 的中点，则异面直线BD 与AC 所成角的余弦值（ ）A.3 B.14C.6D.8 10.已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （）A.3 B.13D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.不等式2|1||12|>--+x x 的解集为 .12.已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，设,,AB a AD b AA c '===，则1||2a b c ++= ． 13.已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．14.在直三棱柱ABC A B C '''-中，底面是边长为a 的正三角形，AA '=则直线AB '与侧面AC '所成角的正切值为 .15.下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12； ③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+； ④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （Ⅰ） 求角B 的大小；（Ⅱ） 若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.17.（本小题满分12分）已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数x 恒成立；命题Q ：若不等式2162≥+++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且10FA OA ⋅=.（Ⅰ）求此抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)做直线l 交抛物线C 于,A B 两点,求证：OA OB ⊥.19.（本小题满分12分）EBCADF如图，已知AB ⊥平面,//,B C E C D A B B C E ∆是正三角形，2A B B C C D ==. （Ⅰ）在线段BE 上是否存在一点F ，使//CF 平面A D E ? （Ⅱ）求证：平面ABE ⊥平面A D E ； （Ⅲ）求二面角B D E A--的余弦值.20. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足a a S a S n n n )(1(+-=为常数，且)0>a ，且34a 是1a 与22a 的等差中项.（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b )12(+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点P 到左右两焦点12,F F 的距离之和为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 交椭圆于A B 、两点.（1）若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||M A M B =，求直线l 斜率k 的值；（2）是否存在这样的直线l ，使ABO S ∆的最大值为2（其中O 为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由.数学参考答案一、DDBBAABACD二、11. ),32()4,(+∞--∞ 12. 3213. 76或15. ①③④三、16.解：（Ⅰ）由已知得0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A , 即有0cos sin 3sin sin =-B A B A , ……2分0sin ≠A ，0cos 3sin =-∴B B ，0cos ≠B ，3tan =∴B ……4分),0(π∈B ，3π=∴B . …6分（Ⅱ）由)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，)3cos 1(24132π+-=∴ac ，1=∴ac ， ……10分433sin 121sin 21=⨯⨯==∴∆πB ac S ABC . ……12分 17.解：由题意知，x a x x a x )1)(1()1(--=-⊗若命题P 为真，01)1()1(2>+---x a x a 对任意实数x 恒成立，……………1分∴①当01=-a 即1=a 时，01>恒成立，1=∴a ； ……………2分②当01≠-a 时，⎩⎨⎧<---=∆>-0)1(4)1(012a a a ，13<<-∴a ，……………3分 综合①②得，13≤<-a ………………4分 若命题Q 为真，0>x ，01>+∴x ，则有)1(2)6(2+≥++x ax x 对任意的*N x ∈恒成立 ， ………5分即2)4(++-≥xx a 对任意的*N x ∈恒成立， 令2)4()(++-=xx x f ，只需max )(x f a ≥， ………6分224242)(-=+-=+⋅-≤x x x f ，当且仅当)(4*N x xx ∈=即2=x 时取“=” 2-≥∴a ………8分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，Q P ,∴中必有一个真命题，一个假命题，………9分（1）若P 为真Q 为假，则⎩⎨⎧-<≤<-213a a ，23-<<-a ， ………10分（2）若P 为假Q 为真，则⎩⎨⎧-≥>-≤213a a a 或，1>∴a ， ………11分综上：123>-<<-∴a a 或 ………12分18解：（Ⅰ）设22(0)y px p =>，点0(2,)A y ，则有204y p = ……………1分200(,0),(2,),4431022p pF FA y FA OA p y p ∴=-⋅=-+=+= …………3分 2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =. ……………5分（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，此时:4l x =，解得(4,4),(4,4)A B -满足0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥ …………7分 当直线l 斜率存在时，设:(4)l y k x =-，联立方程222224(84)160(4)y xk x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212284,16k x x x x k++== …………9分 22212121212222(1)4()1616(1)3216160OA OB x x y y k x x k x x k k k k ∴⋅=+=+-++=+--+=OA OB ∴⊥ ……………11分 综上，OA OB ⊥成立. ……………12分19．（Ⅰ）当F 为BE 的中点时，//CF 平面ADE …1分 证明：取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG GD CF、、1,//2GF AB GF AB ∴=1,//2DC AB CD AB =//CD GF ∴CFGD ∴是平行四边形…………3分 //CF GD 又CF ⊄平面,ADE DG ⊂平面ADEEBC ADFG//CF ∴平面ADE ……………4分（Ⅱ） ,CF BF CF AB ⊥⊥CF ∴⊥平面ABE //CF DG DG ∴⊥平面ABE …………6分DG ⊂平面ADE ∴平面ABE ⊥平面ADE …7分（Ⅲ） 方法1向量法：以,BC BA 所在射线分别为,x z 轴，以垂直于BC 所在线为y 轴建立直角坐标系，如图. 设22AB BC CD ===，(0,0,0),(2,0,1),(0,0,2),B D A (1,3,0)E(2,0,1),(1,3,0),(2,0,1),BD BE AD ∴===-(1,3,2)AE =-设平面BDE 的法向量为1(,,),n x y z =112200(1,2)300x z n BD n x y n BE ⎧+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=-⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩……9分设平面ADE 的法向量2(,,),na b c =2222002)200a c n AD n a c n AE ⎧-=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⇒=⎨⎨+-=⎪⋅=⎪⎩⎩…10分12cos ,n n <>== 所以二面角B DE A --…………12分方法2几何法AB BE = AE BG ∴⊥，ABE ADE ⊥面面，ABEADE AE=面面,BG ∴⊥平面ADE过G 作GM DE ⊥，连结BM ，则BM DE ⊥则BMG ∠为二面角A DE B --的平面角 ………9分设22AB BC CD ===，则BG GE ==RtDCE∆中，1,2CD CE ==DE ∴=又DG CF ==在Rt DGE ∆中，由DE GM DG EG ⋅=⋅得GM =,…10分 在Rt BGM ∆中，BM ==,……11分 5cos 4BMG ∠==EBCADF GM∴二面角A DE B --的余弦值为4…………12分 20（Ⅰ）解：(Ⅰ)(1)n n n S a S a =-+ （1）111(1)(2)n n n S a S a n ---∴=-+≥ （2）(1)(2)∴-得：1(2)n n a aa n -=≥ ……………2分 1(2),nn a a n a a -∴=≥为常数，{}n a ∴成等比数列，a 为公比， 当1n =时，1a a =，nn a a ∴=， ……………4分由题意可知：31282a a a =+，3282a a a ∴=+0a >，2812a a ∴=+，12a ∴=或14a ∴=-（舍去） ……………6分 ∴}{n a 成等比数列，首项211=a ，公比为21，n n a )21(=∴. ……………7分（Ⅱ）nn n n a n b )21)(12()12(+=+=21113()5()...(21)()222n n T n ∴=⨯+⨯+++⨯ (1) …………8分231111113()5()...(21)()(21)()22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯++⨯ (2) …………9分 (1)-(2)得：2311311112[()()...()](21)()222222n n n T n +=+⨯+++-+⨯ 1111()31422(21)()12212n n n ++-=+⨯-+⨯-1)21)(52(25++-=n n …………12分n n n T )21)(52(5+-=∴ …………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）|212PF |+|PF |a ==a =……………1分2c e a ==，∴12c ==，∴222211b a c =-=-= ……………2分椭圆的标准方程为2212x y += ……………3分 （Ⅱ）已知2(1,0)F ,设直线的方程为(1)y k x =-，1122(,)(,)A x y B x y联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222(12)4220k x k x k +-+-=∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，121222()212ky y k x x k k -+=+-=+ ……4分 ∴AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k -++ ………5分 ①当0k ≠时，2222213121123||||,26012MG k k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+， 整理得22310,k k -+=解得1k =或12k = …………7分②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意.∴斜率k 的取值为1012，，. ……………8分（2）当直线l 斜率不存在时，此时1(1,|12ABO A B AB S ∆==⨯=………………9分 当直线l 斜率存在时由（1）知||AB === ……………10分 而原点O 到直线l的距离d =………………11分所以1||2ABO S AB d ∆=== ………………12分221,0,4()1,22ABO k R k k S ∆∈≠∴+>∴<综上，max 2ABO S ∆= 所以满足题意的直线存在，方程为1x =. ………………14分。
2014-2015山东省文登第一中学第一学期期末考试-人教B版高二数学综合测试题(文1)
高二数学综合测试题（一）1．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x >． 在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是 （ ） A ．10000 B 。
1000 C 。
100 D 。
103．若双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23 D ．34．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12B.12C ．－1D ．1 5．=+-2)3(31i i （ ）A ．i 4341+ B ．i 4341--C ．i 2321+ D ．i 2321--6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A．．．7．“21≠≠b a 或”是“3≠+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43B ．8－4 3C ．1 D.239．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件10．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <211．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为 ．12．若实数y x ,满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 13．如果复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m ＝________14．已知(n n a a a =是常数0a ≠且1),n a S ≠为{}n a 的前n 项和，21nn nS b a =+，若数列{}n b 是等比数列，则a =15．设椭圆12222=+b y a x 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>其中的离心率分别为1e ，2e ，有下列结论：①121<e e ；②22221=+e e ；③121>e e ；④121=e e ；⑤221<+e e ． 其中正确的是选择题：1-5 6-10 填空题：11 12 13 14 15 16.已知0}20-8x -x |{x 2≤=P ，m}1-x |{x ≤=S .（1）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件，若存在，求出m 的范围. （2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要不充分条件，若存在，求出m 的范围.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --=, 且21=⋅n m. （I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.18．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是{}21<<x x , 求关于x 的不等式0)34)((22>+-+-x x a bx cx 的解集.19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值。
山东文登第一中学2014-2015学年高二文科数学综合测试十六
高二数学文科综合题（16）一、选择题（每题5分，共50分）1．设曲线y=11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=A ．2B ．-2C ．12D ．1-22.若0,0>>b a ，则不等式b xa <<-1解集为A ．)1,0()0,1(b a -B ．)1,1(a b -C ．)1,0()0,1(a b -D ．),1()1,(+∞--∞ba3根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当x=2时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．54. 函数ln 2y x x =-+的零点的个数为（A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．在等差数列{}n a 中，10a >，且81335,a a =则n S 中最大的是 （A ）21S (B) 20S (C) 11S (D) 10S 6．函数f （x ）=1n x －212x 的图像大致是7．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f （x ），若数列(){}n a f ln 为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f （x ）=1x；②f （x ）=e x ③f （x ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③8．下列对于回归分析的说法错误的是（A ）在回归分析中，变量之间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 (B)线性相关系数可以是正的或负的(C)回归分析中，如果211r r ==±或，说明x y 与之间完全线性相关 (D)样本相关系数()1,1r ∈-9.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于 (A)18 (B) 14 (C) 13 (D) 1210． 若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,,a b 且常数 满足,a b >则下列不等式一定成立的是（ ）A. ()()af b bf a >B. ()()af a bf b >C.()()af a bf b <D. ()()af b bf a <二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知,a b R +∈,函数3()log f x x =，若()2f a b +=，则(4)f ab 的最大值是________.12．已知实数x ，y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x+y 的最大值是__________________13、下列关于函数x e x x x f )2()(2-=判断正确的是____________○1{}20|0)(〈〈〉x x x f 的解集是； ○2)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值； ○3大值没有最小值，也没有最)(x f14.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是__________________15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21， 则=+p m ____________三、解答题（共75分）16. （本小题满分12分）（1）由此做出什么猜想？证明你的猜想。
山东省威海市文登市高二数学上学期期末考试试卷 文(含
2014-2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x 恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x 恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．。
山东省文登市第一中学高二数学第一学期期末测试题二
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题二一、选择题：1、已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于( )A.B. C. D.2．正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则等于( )A. 16B. 8C. 2D. 43.不等式对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C. D.4.若条件的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知命题使得；命题.则下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）6.在中,,,且的面积,则边的长为（）A. B.3 C. D.77. 已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（）A. B. C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则求货轮航行的速度（）(A)20(+ )海里/小时(B)20(-)海里/小时(C)20(+ )海里/小时(D)20(-)海里/小时10.已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（）A．B．C．D．二．填空题：11、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为12、当的最大值为此时x的值为13、已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为14、的内角的对边分别为,且，则= 15、若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.16、，是的共轭复数，复数为纯虚数（为实数），的实部为，虚部为的模，及在复平面上的对应点分别为A，B，求向量对应的复数；（2）复数满足︱W-Z︱=4，求︱W︱的最值高二文科数学综合题（二）答题纸一、选择题：，二．填空题：11、12、，13、，14、15、三、16、17、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求及的值18、设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19、已知为不相等的正常数，，（1）试判断与的大小关系，并证明你的结论（2）利用（1）的结论，求函数（的最小值，并指出取得最小值时的值20、已知正项数列的前项和为，且和满足：。
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2014—2015山东威海文登一中高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为（A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）4252.已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ⊆的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120o，122a e e =-r u r u u r ，则 ||a =r（A ）3 （B ）3 （C ）7 （D ）74.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a +=5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43π-（B ）83（C ）4π- （D ）1222π- 6.双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A ）33 （B ）233 （C ）63 （D ）2637.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =主视图左视图俯视图12第5题图.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）2 （B ）5 （C ）4 （D ）259.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC∆的面积为332，则C = （A ） （B ） （C ） （D ）10.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,(1)2x f x xf x x f '+==，则下列结论正确的是（A ）()xf x 在(0,)+∞单调递增 （B ）()xf x 在(1,)+∞单调递减 （C ）()xf x 在(0,)+∞上有极大值12 （D ）()xf x 在(0,)+∞上有极小值12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.右面的程序框图输出的S 的值为_____________.12.在区间[2,4]-上随机取一个点x ，若x 满足2x m ≤的概率为14， 则m =____________.13.若点(,9)a 在函数(3)x y =的图象上，则2log a =_______.14.已知0,0x y >>且22x y +=，则2214x y+的最小值为______. 15.函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 3π23π6π56π输出S 4n ≤是结束否 开始 1,0n S ==1n n =+S S=+ 1n三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):类别 A B C数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.18.（本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前100项和.19.（本小题满分12分）如图：¼BCD是直径为22的半圆，O 为圆心,C 是»BD 上一1 2 9 4 2 36 3 8 5A 类轿车得分B 类轿车得分点，且»»2BCCD =.DF CD ⊥，且2DF =，23BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =. (Ⅰ) 求证： 面BCE ⊥面CDF ； （Ⅱ）求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅲ）求三棱锥F BCE -的体积.20.（本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x =+1x >.（Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若方程(2)ln 0x m x x -+=在(1,]e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率63e =，它的一个顶点在抛物线242x y =的准线上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C 上两点，已知1122(,),(,)x y x ym n a b a b==u r r ，且0m n ⋅=u r r.（ⅰ）求OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.高三文科数学试题参考答案一、选择题 D A D C A, B B D A D 二、填空题 11.2512； 12. 916； 13. 4 ； 14. 8； 15. 2； 三、解答题16. （本小题满分12分）O FB CED RQ解：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x n m x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 22sin(2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，----------------------2分由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω，----------------------3分)42sin(2)(π-=∴x x f .----------------------4分由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Zk k x k ∈+≤≤-,838ππππ, ----------------------5分∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ.----------------------6分 （Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到2sin(2)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，------8分Θ]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ，----------------------10分∴22)44sin(1≤+≤-πx ，----------------------11分∴函数()g x 的值域为[2,1]-.---------------------12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得,5040010400600a⨯=++,所以1000a =--------------------3分 (Ⅱ)根据分层抽样可得,40010005m=,解得2m =-------------------4分∴样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1, A 2) (A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3),(B 1 ,B 2), (B 1 ,B 3) , (B 2 ,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个: (A 1, A 2) ,(A 1, B 1), (A 1, B 2) , (A 1, B 3) (A 2 ,B 1), (A 2 ,B 2), (A 2 ,B 3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为710.----------------------6分（Ⅲ）868392913528844A x +++===,859492933649144B x +++=== --------8分∴242516913.54A s +++==, 23691412.54B s +++==----------------------10分∵12.513.5<,∴B 类轿车成绩较稳定.----------------------12分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，①----------------------1分当1n =时，由①式可得11S =;----------------------2分又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ----------------------3分∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列.----------------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n=+-=，----------------------5分∵{}n a 是各项都为正数，∴n S n=，----------------------6分∴11n n n a S S n n -=-=--（2n ≥），----------------------7分又111a S ==,∴1n a n n =--． ----------------------8分（Ⅲ）()(1)(1)(1)1,1n nnn n b n n a n n --===-+-------------------------10分1001(21)(32)(9998)(10099)10T =-++-++-+++=L∴{}n b 的前100项和10010T =.----------------------12分 19．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)∵2DF =,23BF =,22BD =,∴222BF BD DF =+, ∴BD DF ⊥ ----------------------1分又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF ⊥BC ，又BC ⊥CD ,∴BC ⊥平面CFD , ----------------------3分∵BC ⊂面BCE∴面BCE ⊥面CDF . ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ ，在面CFD 内过R 点做RM ⊥CD ，∵O,Q 为中点，∴OQ ∥DF ,且12OQ DE =-----------------5分 ∵DF CD⊥∴RM ∥FD ,FRQBCE DOM----------------------6分 又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF =， ∵E 为FD的中点，∴12RM DE =.----------------------7分∴OQ ∥RM ,且OQ RM = ∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM----------------------8分又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR ∥平面BCD . ---------------------9分（Ⅲ）∵»»2BC CD =，∴30DBC ∠=o ，∴在直角三角形BCD 中有2CD =，6BC =，∴1111362262132323F BCE F BCD E BCD v v v ---=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--------12分20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；---1分∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--，----------------------2分 ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞，----------------------3分 ∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-----------------------4分(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+22ln 12ln ()ln x x f x x -+'= ------------------5分令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e = ----------------------7分当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()2412ef e e e =+=----------------------8分（Ⅲ）将方程(2)ln 0x m x x -+=两边同除ln x 得(2)0ln xx m x-+= 整理得2ln xx m x+= ----------------------9分 即函数()f x 与函数y m =在(1,]e 上有两个不同的交点；----------------------10分由（Ⅱ）可知，()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,]e e 上单调递增1122()4,()3f e e f e e ==，当1x →时，ln xx →+∞ ∴1243e m e <≤实数m的取值范围为12(4,3]e e----------------------13分 21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为抛物线242x y =的准线2y =-，2b ∴= --------------------1分 由22262633a b e a a -=⇒=⇒=----------------------2分∴椭圆C的方程为22162x y +=.----------------------3分 （Ⅱ）由m n ⋅=u r r得12123x x y y =-----------------------4分设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ,当l 斜率不存在时，则1111(,),(,),A x y B x y -22113x y ∴=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==u u u r u u u r----------------------5分当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ ----------------------7分 由12121222121233()()(13)3()30x x y y kx m kx m k x x km x x m =-=-++⇒++++=整理得2213....()k m b +=-----------8分221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m--∴⋅=+====-+u u u r u u u r 由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅<u u u r u u u r综上：22OA OB ∴-≤⋅≤u u u r u u u r.----------------------10分& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 （ⅱ）由（ⅰ）知，l 斜率不存在时， 2111||33OAB S x y y ∆===，----------------11分l 斜率存在时，222122211||26||1||3||22131OAB m k m S AB d k x x m k k ∆+-==+-=++ 将2213m k =+带入整理得3OAB S ∆= ----------------------13分 所以OAB ∆的面积为定值3 . ----------------------14分。
14-15山东文登第一中学高二第一学期期末考试文倾向数学试题
高 二 模 块 考 试文倾向数学 2015.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是 A.23 B.21 C.12- D.12i - 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为A.3000元B.2400元C.1600元D.1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是 A.23i -+B.23i --C.23i -D.23i +6.不等式2(24)60x m m y --++>表示的平面区域是以直线2(24)60x m m y --++=为界的两个平面区域中的一个，且点(1,1)在这个区域内，则实数m 的取值范围是A.(,1)(3,)-∞-+∞ B. (,1][3,)-∞-+∞ C.[1,3]- D. (1,3)-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为A.6B.7C.8D.98.已知 x 、y 为正实数，且lg 2lg8lg 4x y +=，则13x y+ 的最小值是 A.4 B.8 C.12 D.16 9.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是A.直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形10.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为A.9B.6-C.-9D.611.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A.9B.12C.15D.1812.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为A.2B.26C.23D.3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 ． 14.不等式211x x -≥+的解集为 ．15.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长.如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米．16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹.（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2.若P Q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意n *均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式()f x x >；（Ⅱ）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a ay x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c--⋅=-． （Ⅰ）试用 a 表示 2m ； （Ⅱ）求 e 的最大值；（Ⅲ）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围．高二文倾向数学 参考答案 2015.1一、选择题（每小题5分，共60分）： ,,CBBCA DABAB CD二、13.12 14. [1)[3,)-+∞0x =和3480x y -+= 三17解：（Ⅰ）,cos cos )2(B c C b a =-,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴ ……………2分即,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A += )sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………4分1,sin 0,cos 2ABC A C ∆∴≠=所以(0,)C π∈ 3π=∴C . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：,cos 2222C ab b a c -+=即20496428cos60b b =+-⨯ …………8分即28150b b -+=，解得3b =或5b = ……………10分∴由11sin 8522S ab C ==⨯⨯=或11sin 83222S ab C ==⨯⨯⨯= ……………12分 18（1）解：设A 点坐标为(,)x y ，则4669y y x x ⋅=--+，……………2分 整理得221(6)3616x y x +=≠±……………4分 所以点A 的轨迹是以(6,0),(0,4)±±为顶点，焦点在x 轴的椭圆（除长轴端点）…6分 18(2)证明：设CAD DAE β∠=∠= 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin DC ACDβ=∠……①……………8分 在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD D=∠∠即sin sin BD ABDβ=∠∠………②………10分 ①②两式相比得BD ABDC AC=.……………12分 19解：由题意知，2212410(212)332m m z z m m i i m --+=+--+-+ 224(215)2m m m m i m --=+--+ ………………2分若命题P 为真，12z z +是虚数，则有22150m m --≠且2m ≠-所以m 的取值范围为5m ≠且3m ≠-且2()m m R ≠-∈………………4分若命题Q 为真，则有22212121216(1)8(7)0||2()44m m x x x x x x ⎧∆=--+≥⎪⎨-<⇒+-<⎪⎩………7分 而212122(1),7x x m x x m +=-=+，所以有2245021470m m m m m ⎧--≥⎪⇒<≤-⎨--<⎪⎩或52m ≤<…10分 由题意，q p ,都是真命题，实数m的取值范围为(21](5,211)-+.．１２分20.（Ⅰ）52144,420,a d a d =+=+且1521,,a a a 成等比数列∴2(44)4(420),d d +=⋅+整理得23d d =，因为公差0d >3d ∴=……3分∴4(1)331n a n n =+-=+……………………………4分又231554,16,4,b a b a q ====∴=∵0,2q q >∴=.∴13121,2n n b b b q-==∴= ……………………………6分 （Ⅱ）∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++= ①1212c c b b ∴++…11(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：13n n n nca ab +=-=……………………………8分∴1332(2)n n n c b n -==⋅≥ 又121c a b = 即1127c b a ==∴17(1)32(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩ ………………10分 则123n T c c c =+++…1217323232n n c -+=+⋅+⋅++⋅123173(2222)n -=+⋅++++16(12)732112n n --=+=⋅+- ……………………………12分21解（Ⅰ）由()f x x >得2(21)(22)0x a x a -+-+>，即(22)(1)0x a x --+>…1 分，当221a +>-，即32a >-时，原不等式的解为22x a >+或1x <-，……… 3分，当221a +=-，即32a =-时，原不等式的解为x R ∈且1x ≠-………………4分，当221a +<-，即32a <-时，原不等式的解为1x >-或22x a <+.综上，当32a >-时，原不等式的解集为{|22x x a >+或1}x <-；当32a =-时，解集为{|x x R ∈且1}x ≠-；当32a <-时，解集为{|1x x >-或22}x a <+.………… 6分.（Ⅱ）由()30f x +≥得22(1)10x a x -++≥在()1,-+∞上恒成立，即2min 12()1x a x +≤+在()1,-+∞上恒成立. …………8 分令()10t x t =+>，则()221112221t x t x t t-++==+-≥+ ……………10分当且仅当t =2min 1()21x x +∴=+∴22a ≤，即1a ≤.故实数a的取值范围是(1⎤-∞⎦. …………… 12 分22.解：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1,222a y x c mx y 消去x ，化简得012)(222=--+mcx x m a ．.1分设),(,),(2211y x Q y x P ，则有 22212ma mcx x +=+，22211m a x x +-=．… 3分∴ 222222212122121)()()()(ma m c a c x x mc x x m c mx c mx y y +-==++-=--= ． ∵ ),(11y x =，),(22y x =，∴ 222222222212121)(1)(cm c a m a m c a y y x x ---=+--=+=⋅．……………5分， ∴ )1(222222--=-=+a c m a ，即 2223a m -=． …………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，02322≥-=a m ，∴ 02)(3222≥--a c a ． ∴ 223c a ≥． ………… 8分∴ 31222≤=ac e ．∴ 离心率e 的最大值为33． ………… 10分（Ⅲ）∵ )21,31(∈e ，∴ )41,91(2∈e ．∴ 4119122<-<aa ．……… 12分 解得34892<<a ．∴ 4323312<-<a ．即 43312<<m ． ∴ m 的取值范围是 )23,33()33,23( --． ……………… 14分。
山东省文登市第一中学2015学年高二数学第一学期期末测试题十一 文
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题1已知△ABC中，060a b ===，则B=（ ）A 、450B 、1350C 、450或1350D 、300或1500 2.抛物线22ypx 的焦点与双曲线2213x y 的右焦点重合，p 为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.23.下列函数中，最小值为4的是（ ）A 4y x x =+（3x ≥）B 4sin sin y x x =+ (0)x π<< C e 4e x x y -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 4等比数列{}n a ，481,3S S ==，则20191817a a a a +++的值为（ ）A 5 B 9 C 16 D 815. 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x02＋x0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； 6. 复数z1＝1＋i ，z2＝1＋bi ，若12z z 为纯虚数，实数b 的值是( )A ．1 B －1 C ．2 D －27..两个正数,a b 的等差中项是52a b >，则椭圆22221x y a b +=的离心率e 等于（ ）A．3 BC ．35D ．258.若不等式组0024x y y x y x s≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 ( ) A ．0<s ≤2或s ≥4 B ．0<s ≤2 C ．2≤s ≤4 D ．s ≥49.设11112612(1)n S n n =+++++，则134n n S S +⋅=，则n 的值为（ ）A ．3 B ．6 C ．10 D 、910. a b >>0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221xy a b -=，1C 与2C的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为()A.0x = 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=11.321=3sin 2sin sin a b cABC A B C +-∆+-已知外接圆半径为，则.12.抛物线24y x =的焦点F恰好是双曲线22221x y a b -=的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．13.（1） 已知x>0,y>0,且4x+2y-xy=0,则x+y 的最小值为 .（2）已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当|PM|+PF|取最小值时，点P 的坐标为 ．14．椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F 、，焦距为c 2，若直线)(3c x y +=与椭圆E 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 15.下列命题中真命题为 .（1）复数211iz i =+-，则2320121z z z z ++++⋅⋅⋅+的值为1（2）已知函数()1lg lg f x x x =+，则函数()f x 的最小值为2（3）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3（4）x x x x f 32)(2-+-=（)0>x 的最大值为621-高二文科数学试题答题纸一、选择题答案二、填空题答案11 12 13 ， 14 15 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ． 已知（b －2a ）cosC ＋c cosB ＝0．（1）求C ；（2）若c，b ＝3a ，求△ABC 的面积．17. （本小题满分12分）命题p ：0)1)((<---a x a x ；命题q ：对任意实数x 不等式240x mx -+≥恒成立；命题r ：方程22(3)44(3)m x y m -+=-表示双曲线。
山东文登第一中学14-15学年高二文科数学综合测试二 (Word版含答案)
高二数学综合测试题（二）1、下列命题正确的是（ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．ba ab b a 110,33<⇒>> C ．01>>⇒>b a baD ．320b b a b a >⇒<< 2、已知命题2:{|}p x x x x ∃∈是无理数，使是有理数，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ⌝∧”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝⌝∨”是假命题 其中正确的是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 3、在ABC ∆中，222c ab b a <++，则ABC ∆是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 形状无法确定4.“若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（ ）A ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0B ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,不全为0C ．若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y xD ．若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x5．已知点),(00y x P 和点)2,1(A 在直线l ：3280x y +-=的异侧，则（ ） (A)02300>+y x . (B)02300<+y x . (C)82300<+y x . (D)82300>+y x . 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S（ ） (A)103. (B)31. (C)81. (D)91． 7. 以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是（ ）A.112622=-y x B. 114622=-y x C. 114422=-y x D. 112422=-y x 8.2(,)z x yi x y R =-+∈，若1z =，则yx的取值范围是（ ）A.[,]33-B.[C.3[(0,]33- D.[(0,3] 9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*12()n n a S n +=∈N ．则数列{}n a （ ） A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列 10. 下列命题中正确的是 ( ) （A ）任何复数都不能比较大小； （B ）若C z ∈，则22z z =；（C ）若C z z ∈21，，且21z z =，则21z z =；（D ）若C z z ∈21，，且21z z =，则21z z =或21z z =．11.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞ C ．（－1，1） D ．)1,0[12.椭圆(1-m)x 2-my 2=1的长轴长是( )A.m m --112 B. 112--m m C.m m --2 D. mm---12 13. 双曲线1422=+ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围是 14. 变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤8342y x y x ，则使得z=3x-2y 的值最大的（x ，y ）为15、已知数列}{n a 中，a n n n n n =-⎧⎨⎩-2211()()为正奇数为正偶数，设数列}{n a 的前n 项和为S n ，则S 9=_____________（用数字作答）。
学第一学期期末高二数学文科综合测试题五(无答案)
2015学年文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题五1、已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x 命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A 、① ② ③B 、③ ④C 、② ④D 、② ③ 2．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞U3、若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22a b >；③b a <；④2>+b a a b 中，正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③C.①④ D ．③④4、在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为 ( )(A)8 (B)±8 (C)16 (D)±16 5、设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 146．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π37、等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“∀n ∈N ＋，都有a n ＋1>a n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值为（ ） Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 49、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ） A ．4a B ．2()a c - C ．2()a c + D ．以上答案均有可能10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25 C.－3 D.0 11、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是———— 12．过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为13. 设1()42x f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法（倒序相加法），可求得f(-3)+f(-2)+…+ f(0) +…+ f(3)+f(4)的值为＿＿＿＿14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．15.过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为＿＿16. （本小题满分12分）(1)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件．(2)设p:2x 2-3x+1≤0,q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
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2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学文科综合测试题五
1、已知命题:p x R ∃∈,使2
5sin =
x 命题:q x R ∀∈,都有2
10.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）
A 、① ② ③
B 、③ ④
C 、② ④
D 、② ③
2．不等式21
≥-x
x 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞U
3、若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22
a b >；③b a <；④2>+b a a b 中，正确的不等
式是 ( )
A.①②
B. ②③
C.①④ D ．③④ 4、在
2
1
和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为 ( ) (A)8 (B)±8 (C)16 (D)±16
5、设0,0.a b >>
11
33a b a b
+与的等比中项，则的最小值为（ ）
A 8
B 4
C 1 D
14
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A. π6 B. π3 C. π6 或 5π6 D. π3 或 2π
3
7、等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“∀n ∈N ＋，都有a n ＋1>a n ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值为（ ）
Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4
9、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A
的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是
（ ） A ．4a
B ．2()a c -
C ．2()a c +
D ．以上答案均有可能
10、若不等式2
10x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，成立，则a 的最小值是 ( )
A.－2
B. －
2
5
C.－3
D.0 11、已知方程
11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是———— 12．过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 13. 设1
()42
x f x =
+，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法（倒序相加法），可求得
f(-3)+f(-2)+…+ f(0) +…+ f(3)+f(4)的值为＿＿＿＿
14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 2
9
＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为
________；渐近线方程为________．
15.过点M （－2，0）的直线m 与椭圆12
22
=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1
（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为＿＿
16. （本小题满分12分）
(1)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件．
(2)设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
17.（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=3
5
．
(1)若b=4，求sinA的值；
(2) 若△ABC的面积S =4，求b，c的值．18、（本小题满分12分）
已知1
a<，解关于x的不等式1
2
>
-
x
ax
．
19、（本小题12分）
已知递增的等比数列{}
n
a满足：
234
28
a a a
++=，且
3
2
a+是
24
,
a a的等差中项。
（1）求数列{}
n
a的通项公式；
（2）若
2
log
n n n
b a a
=，
12
n n
S b b b
=+++
…，求
n
S。
20. （本小题满分13分）
已知抛物线x y 42=，(1)过点M )1,1(-的直线交抛物线于AB 两点，如果M 是线段AB 的中点，求直线AB 的方程（2）设F 是抛物线的焦点，P 是抛物线上一点，定点A )3,6(，求PF PA +的最小值并求此时P 点坐标（3）设点N 的坐标)0,(m ，0>m 求PN 的最小值（用m 表示），并指出此时P 点坐标
21、（本小题14分）
已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>
，斜率为1的直线l 与椭圆G 交
于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。
（1）求椭圆G 的方程；
（2）求PAB ∆的面积。