一对内力的合功
大学物理简明教程_课后答案_1章
问题1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。
这说明地球对地面物体都有一种吸引力。
平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。
地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。
这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。
牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。
并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。
这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。
而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。
但这两两个力是分别作用在两个物体上的。
对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。
1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。
例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。
前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。
再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。
1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？1答：用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。
大学物理 I(力学、相对论、电磁学)_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
大学物理 I-（力学、相对论、电磁学）_北京交通大学中国大学mooc 课后章节答案期末考试题库2023年1.如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。
在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动。
此时斜面对物块的摩擦力的冲量的方向[ ]。
【图片】参考答案:沿斜面向上或向下均有可能2.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的且固定在地面上，物体在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[ ]【图片】参考答案:轨道支持力的大小不断增加3.一个质点在某一运动过程中，所受合力的冲量为零，则[ ]。
参考答案:质点的动量的增量为零_质点的动量不一定守恒4.关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中正确的是[ ]。
参考答案:一对内力所做的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况5.下列说法中正确的是[ ]。
参考答案:系统内力不改变系统的动量，但内力可以改变系统的动能6.静止在原点处的某质点在几个力作用下沿着曲线【图片】运动。
若其中一个力为【图片】，则质点从O点运动到【图片】点的过程中，力【图片】所做的功为[ ]。
参考答案:12J7.质量为m=0.01kg的质点在xOy平面内运动，其运动方程为【图片】，则在t=0 到t=2s 时间内，合力对其所做的功为[ ]。
参考答案:2J8.如图所示，质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上。
开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止，物体 C 由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中，分别以地面和槽为参考系，M与m之间一对支持力所做功之和分别为[ ]。
【图片】参考答案:=0；=09.对质点系有以下几种说法：① 质点系总动量的改变与内力无关；② 质点系总动能的改变与内力无关；③ 质点系机械能的改变与保守内力无关；④ 质点系总势能的改变与保守内力无关。
在上述说法中[ ]。
参考答案:①和③是正确的10.质量分别为【图片】和【图片】的两个小球，连接在劲度系数为k的轻弹簧两端，并置于光滑的水平面上，如图所示。
理论力学第12章动能定理
合力之功定理
合力所作的元功等于各分力的元功的代数和；合力在质点
任一段路程中所作的功，等于各分力在同一路段中所作的功的 代数和。
W
M2 M1
FR
dr
M2 M1
Fi
dr
Wi
5
四、几种常见力的功
1、重力的功
Fx Fy 0
W12
z2 z1
mgdz
mg(z1
z2 )
Fz mg
W 12 mgh
即: dT Wi 质点系动能定理的微分形式
T2 T1
W 12
质点系动能定理的积分形式
质点系动能的改变量，等于作用于质点系上的所有力在同一运 动过程中所作的功的代数和。——质点系积分形式动能定理
16
关于功的讨论
1．质点系内力的功
W
F drA F'drB
F drA F drB
vi vC vir
于是有：
T
1 2
mvC2
12mivi2r
质点系的动能等于质点系随同质心C的平动的动能与质点系相对于 质心C运动的动能之和。——柯尼希定理。
13
三．刚体的动能
1．平动刚体
T
1 2
mi
vi
2
1M 2
vC 2
2．定轴转动刚体
T
1 2
mi vi 2
1 2
(
miri2 ) 2
V k 2 δ 为质点在位置M时的弹簧的变形量。
2
三. 机械能守恒定律
T1 V1 T2 V2 机械能守恒.T+V称为机械能
质点系在仅有势力作用下运动时，其机械能保持不变。
质点系在非有势力作用下运动，机械能不守恒。在质点系的 运动过程中，机械能和其他形式的能量之和仍保持不变，这 就是能量守恒定律。
2023届高考物理一轮复习课件：6.1 功和功率
的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F
对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1<W2<W3
C．W1<W3<W2
D．W1＝W2<W3
(
B
)
提能点(二)
对功率的理解和计算
列说法正确的是(
)
C
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，
则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，
则动车组匀速行驶的速度为 3 vm
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
1
间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 mvm2－Pt
此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例 1]
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由
R
半径分别为 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光
C
2
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车
的速率不变)通过路面 abcd ，其中ab 段为平直上坡路面， bc 段为水平路
面， cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大
小变化。下列说法正确的是(
B
)
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
机械能守恒定律
1m
5N
4
第五章 机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章 机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ， 卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章 机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率： 力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章 机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平 面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体 向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m.
高中物理功和机械能知识点详解
高中物理功和机械能知识点详解在物理中有很多知识点是比较的中啊哟的，在答题中也是经常考的，下面店铺的小编将为大家带来高中物理关于功和机械能的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理功和机械能知识点1功定义式：W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移(对地)，θ是力与位移间的夹角。
1.力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。
(2)功的大小的计算方法：①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功。
②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功。
③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功。
④根据功是能量转化的量度反过来可求功。
2.不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
巩固：某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
(原因是足球靠惯性飞出)。
3.力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS。
(3)摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积。
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功：W=fd(d 是两物体间的相对路程)，且W=Q(摩擦生热)4.功的单位：焦耳，1J=1N·m。
把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0.5J。
5.应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力;②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”(牛·米=焦)，不要和力和力臂的乘积(牛·米，不能写成“焦”)单位搞混。
2功的原理1.内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功;即：使用任何机械都不省功。
2.说明：(请注意理想情况功的原理可以如何表述?)①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
保守力,势能
r1
o
●
r2 r1 r2
●
f12
f 21
●
dr2
●
m2
A1
A A2
两质点间的内力所做的总功只决定于两质点 的相对路径，与参考系的选择无关。
一对内力功的计算：
选择其中一个质点为参考点， 计算另一个质点相对参考质点运动时内力做的功 万有引力的功
WAB
1 1 Gm1m2 ( ) rB rA
●
dr1
m1
●
B1
●
B
B2
r1
o
●
r2 r1 r2
●
f12
f 21
●
dr2
●
m2
A1
A A2
dW f 21 dr21
系统由初位置A 运动到 末位置B， 两质点间的相互作用力 所做的总功
B
●
dr1
m1
●
B1
●
B
B2
WAB A dW o A1 B B A f 21 dr21 A f12 dr12
要确定系统在某一位置状态的势能 就必须选定某一位置状态作为参考位置状态， 并规定此参考位置状态的势能为零
把这一参考位置状态称作势能零点
选定了势能零点， 任一位置状态P 的势能
EP WP0
EP WP0
表示系统在位置状态P 的势能等于系统
从位置状态P 变化到势能零点，保守力做的功
所以势能只有相对意义，某一位置状态的势能值
L
●
m2
●
Gm1m2 ˆ dr 0 与保守力相对的称为 W r 2 r 耗散力，如摩擦力。 F dr 0 ——保守力的定义式
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 功和能)【圣才出品】
图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？ 答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减 小而变细.
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7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长 半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动 到 B 的过程中，弹性力所做的功为（ ）。
图 4-1
A． B． C． D．
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的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛； （2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。 答：（1）两物体的动能相同，势能相同。 （2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之 答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于 两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将 受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
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第 4 章 功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（ ）。
内力公式及其应用
内力公式及其应用内力是中国武术特有的概念，指的是一种通过特殊的呼吸法和练功方法培养的身体能量，广义上是指生命活动过程中的能量，狭义上是指动物及特指人体内产生的能量。
内力是武术中非常重要的一部分，被广泛应用于武术技巧、身体控制和健康保护等方面。
内力的培养有着很多方法和技巧，其中最重要的就是呼吸法。
正确定位和合理运用呼吸的方法是培养内力的关键。
在武术练习中，通过慢而深的呼吸吸入氧气，并在慢而深的呼吸中发力，可以将气势集中到低丹田（位于脐下七寸）处，培养出强大的内力来。
内力呼吸法一般分为三个阶段：正领子、辩证与任督，通过这些阶段的训练，可以使内力得到全面、稳定、持久的提高。
内力与外力不同，外力是指靠肌肉力量发出的力量，内力是借助内部能量发出的力量。
在武术实践中，内力的运用有着广泛的应用。
首先，内力的运用可以使武术动作更加准确、有力。
内力的威力比肌肉力量更大，可以通过内力击溃对手，甚至可以使对手无法抵挡。
其次，内力的运用可以提高武术练习者的身体控制能力。
内力可以使身体的力量集中，通过内力的掌控，可以将力量有效地传递到武术技巧中。
此外，内力还可以调整身体的平衡，保持身体的协调性，提高身体的稳定性和灵活性。
最后，内力的运用还可以帮助武术练习者保持身体的健康。
内力可以调整人体的气血运行，促进身体的新陈代谢，增强身体的免疫力，防止疾病的发生。
内力在武术训练中有着重要的地位，其应用还可以延伸到其他领域。
首先，在健身方面，内力的训练可以增强身体的力量和耐力，改善身体的柔韧性和协调性，提高身体的抗压能力和免疫力，防止疾病的发生。
其次，在医疗保健方面，内力的训练可以帮助调整人体的气血运行，促进身体的新陈代谢，预防和治疗一些疾病，提高身体的康复能力。
再次，在心理调节方面，内力的训练可以帮助人们调节情绪，释放压力，提高专注力和自控力，改善睡眠质量，提升生活质量。
总之，内力是中国武术特有的概念，通过特殊的呼吸法和练功方法培养的身体能量。
内力是什么意思
内力，力学概念，一般用来表示构件截面上力的合效果，如弯矩、剪力、轴力等。
内力，是练习内家功法的一种发力。
1.武术中,尤其是练习内家功法的一种发力,也称丹田力。
发力方法大致是运用腹部肌肉发力继而带动全身力量。
2.和气功相近,能大大提升人的力量。
3武术内力相当于气功讲的真气
在一个力学系统内部相互作用的力叫“内力”，这个力学系统与外部物体相互作用的力叫“外力”。
所谓力学系统，是指具体研究的对象。
如研究人体空翻技术时，把整个人体作为一个力学系统；研究掷链球旋转技术时，把人体和链球作为一个力学系统。
因随研究的具体对象而变化，故内力和外力的具体内容也不同。
如掷链球时，把手拉链球的力作为内力，而在研究链球飞行的抛物线轨迹时，链球飞行的初速度则为由人手的外力所提供。
习惯上，也有把人体作为一个力学系统的。
体内的肌力，骨、韧带、关节、筋膜等组织力是人体的内力；重力、摩擦力、地面支撑的反作用力和空气中的浮力、阻力等则是人体的外力。
化功大法修炼内力的绝佳途径
化功大法修炼内力的绝佳途径内力培养作为修炼中的重要环节，对于武者而言至关重要。
化功大法作为一种古老而神秘的修炼方法，被众多武者视为修炼内力的绝佳途径。
本文将探讨化功大法修炼内力的方法和效果，以及该方法在武者修炼中的意义。
一、化功大法概述化功大法，又称化劲、运劲，是中国古代武术中的一种内家功法。
它通过练习特定的身体动作和呼吸方式，引导内力在体内循环运行，从而提升武者的内力水平。
二、化功大法修炼方法1. 身体动作：化功大法修炼的首要内容是正确的身体动作。
合理的身体姿势能够帮助武者更好地引导内力的流动。
在修炼过程中，武者应保持稳定的站立姿势，体会身体的力量和能量的流动。
2. 呼吸方式：呼吸是化功大法修炼中至关重要的环节。
武者需要掌握正确定的呼吸技巧，如深呼吸、腹式呼吸等。
通过正确的呼吸方式，武者能够更好地吸取气息，提高内力的流动效果。
3. 内外结合：化功大法修炼内力注重内外结合，即在修炼内力的同时，注意身体外部动作的配合。
武者需要根据自身情况，结合合适的击打动作，增强内力的发挥效果。
三、化功大法修炼效果1. 增强体质：通过化功大法修炼内力，武者的体质将得到有效的锻炼和提升。
内力的流动和运用能够增强肌肉力量、改善身体柔韧性，使武者身体更加健康、灵活。
2. 提升战斗力：内力是武者战斗力的重要组成部分。
化功大法修炼内力能够提高武者的攻击力、防御力和爆发力。
内力的运用能够使武者在实战中事半功倍，轻松应对各种战斗局面。
3. 增长智慧：化功大法修炼内力需要武者集中精力、提高专注力。
这种修炼过程能够帮助武者锻炼思维能力，培养耐心和毅力。
在修炼中，武者需不断调整动作和呼吸方式，培养出一种全面的智慧。
四、化功大法在武者修炼中的意义1. 传承文化：化功大法作为中国武术中的一种经典技法，具有丰富的文化内涵。
修炼该功法不仅仅是提升实力，更是弘扬民族传统文化的一种方式。
它能够激发武者对传统文化的热爱，传承和发扬中华民族的武术精神。
高中物理内力合功问题辨析学法指导
高中物理内力合功问题辨析单个弹力可能做正功（例如升降机地板对物体的弹力，在其加速上升时做正功）；可能不做功（在其加速度为零时不做功）；可能做负功（在其以小于g 的加速度加速下降时做负功）。
如图1所示。
单个滑动摩擦力可能做正功（例如物体A 竖直落在沿光滑水平面运动的物体B 上，经过一段时间后二者的水平速度达到一致，此过程中滑动摩擦力对A 做正功）；可能不做功（在滑动摩擦力作用下，物体C 沿水平地面以一定初速度运动最后停止，地面所受到的滑动摩擦力不做功）；可能做负功（物体B 和C 所受到的滑动摩擦力均做负功）。
如图2所示。
单个静摩擦力可能做正功（例在施加于B 物体上的水平拉力F 作用下，叠放在B 上的物体A 相对B 静止，与B 一起做匀速运动时，静摩擦力对A 做正功）；可能不做功（例推箱子而未动，静摩擦力不做功）；可能做负功（前例中，静摩擦力对物体B 做负功）。
如图3所示。
明确了单个弹力、摩擦力的做功情况，一对相互作用的弹力、摩擦力的合功情况如何呢？此合功所对应的能量变化特点又是什么呢？下面我们用实例分析。
1. 一对滑动摩擦力的合功例1. 使小物体m 由静止开始沿倾角为θ的传送带，由A 点滑至B 点（A 、B 是两个转轮与传送带相切的点）。
第一次传送带静止不动，第二次传送带按顺时针方向匀速运动，则两次相比较产生热量的关系如何？两次滑动摩擦力的合功分别为正还是负？解析：摩擦力做功绝x W f ∝，而生热量∑∝=相L W Q f ，两次L 相不同，因而生热量不同，第二次生热多。
除此之外作用在传送带上的摩擦力要对传送带做负功，这样摩擦力又从传送带处剥夺了一份机械能，一对滑动摩擦力做功之和的结果，是剥夺了更多的机械能，因而生热量加大。
两次合功均为负。
综合以上分析，可见：一对滑动摩擦力做功之和为负功包含三种可能性，一是两个滑动摩擦力一个做正功，一个做负功，但负功的数值大于正功的数值；二是两个摩擦力都做负功；三是一个滑动摩擦力做负功，另一个滑动摩擦力不做功。
【学习】第4机械能守恒定律
共同特征：
具有这种特征的力
作功与相对路径无关， （严格说是一对力）
只与始末(相对)位置有关 称为保守力
.
34
保守力（conservative force）定义有两种表述
表述一（文字叙述）：
作功与路径无关,只与始末位置有关的力
称为保守力
表述二（数学表示） ：
f保dr0
L
保守力的环流为零。
描述矢量场基本性质的方程形式
桌面外部分链条重力做功 代入功能原理
A Ga lm gdra lm lgxdxm g(l2 2la2)
m g(l2a2)m g(la)21m v2
2l
2l 2
得到
v
g l
1
(l2a2)(la)22
注 明确区分问题中a与x表达的含义；绳离开桌面时，下端坐标为l。
.
23
一个弹簧下端挂质量为0.1 kg的砝码时长度为0.07 m，挂0.2 kg的砝码时长度 为0.09 m．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度 l1=0.10 m缓慢拉长到l2=0.14 m，外力需作功多少？
二、 机械能守恒定律
A外 0
E0
A非保内 0 .
42
质点系重力势能的计算
EP mighi g mihi
i
i
mihi
hc
i
m
EP mghc
例：均质细棒的重力势能
总长 l 总质量 m
hc
1 2
l
mgl EP 2
.
（地面附近）
mc
mi
hi
hc
势能零点
o
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势能零点
时势能43？
介绍逃逸速度与黑洞 逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率 以脱离地球的引力为例
大学物理智慧树知到答案章节测试2023年广东石油化工学院
第一章测试1.下面表述正确的是（）。
A:某时刻的速率为零，切向加速度必为零B:物体作直线运动，法向加速度必为零C:轨道最弯处法向加速度最大D:质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直答案:B2.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为( u 表示任一时刻质点的速率)（）。
A: 2 / 1 2 2 2 d d ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ ø ö ç è æ R t u uB: R 2 uC: R t 2 d d u u +D: t d d u答案:A3.某质点作直线运动的运动学方程为 2 3 2 5 2 3 - - + = t t t x ，则该质点作（）。
A:匀加速直线运动B:加速度沿x轴正方向C:加速度沿x轴负方向D:变加速直线运动答案:BD4. r D 与 r v D 的物理意义是一样的。
（）A:错B:对答案:A5.在曲线运动中，加速度的方向一般指向曲线凹的一侧。
（）A:对B:错答案:A第二章测试1.对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中（）：A:①、②是正确的B:只有③是正确的C:只有②是正确的D:②、③是正确的答案:C2.有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则（）。
A:物块到达斜面底端时的动量相等B:物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒C:物块和斜面组成的系统，机械能不守恒D:物块到达斜面底端时的动能相等答案:B3.用水平压力把一个物体压在粗糙的竖直墙面上保持静止。
七星横链功心得体会
七星横链功心得体会
首先，七星横链功对于身体的锻炼非常全面。
在练习过程中，我们要通过腰部的转动、肩胛的沉降、臂部的运动等，达到身体各个部位的协调配合。
这样一来，我们的肌肉、关节都会得到有效的锻炼，并可以提高我们的协调能力和灵活性。
其次，七星横链功对于内力的培养有着很大的帮助。
横链功通过内外相结合的方式进行练习，既注重锻炼外在的肌肉力量，又强调调动内在的气力。
在练习过程中，我们要通过意念来引导内力，在练习中逐渐培养出内力的积累与发放能力。
这样一来，不仅可以增强我们的体质，还可以提高我们的攻防能力。
再次，七星横链功对于意念的集中与运用起着积极的作用。
在练习过程中，我们会通过吸气、呼气、放松等动作配合意念的运用，来调动内外的力量。
随着练习的进行，我们的意念也会变得越来越集中，能够更加准确地发挥出每一个动作的力量。
这样一来，我们可以在实战中更好地掌握对手的力量和节奏，从而更灵活地应对各种战斗情境。
最后，练习七星横链功也对于心理素质的修炼有着积极的影响。
在练习过程中，我们需要始终保持专注和耐心，不断调整呼吸和意念，来配合动作的进行。
这一过程对于我们的意志力、自控力都提出了很高的要求。
通过坚持练习，我们可以培养出耐心与毅力，并且可以在战斗中保持冷静和镇定，更好地应对各种意外情况。
综上所述，练习七星横链功对我的体会主要有四个方面：全面锻炼身体、培养内力、集中意念和修炼心理素质。
通过这个功法的学习和实践，
我深刻地体会到了身体和心理的变化。
我相信，只要持之以恒、认真刻苦地练习，七星横链功一定会给我们带来更多的收获与惊喜。
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专题6·一对内力的合功·教案一、教学目标1．本节是在已经复习了动能定理、动量守恒定律的基础之上，专门讨论一对内力的做功问题，以期达到使学生进一步明确动能定理的适用条件；功与能的转化关系等问题的目的．2．通过对一些较为复杂的问题的解决，培养学生分析问题、归纳总结规律的能力．二、重点、难点分析1．重点是使学生明确单个内力做功与一对内力做功之和的区别；明确内力做功之和与相对位移的关系．2．难点是正确区分绝对位移和相对位移．三、教具投影幻灯，投影片．四、主要教学过程(一)引入课题1．复习动能定理、动量守恒定律的适用条件，即公式中所涉及的位移、速度都必须是对地的．2．相互接触的两个物体之间可能有相互作用力：一对相互作用弹力和一对相互作用的摩擦力(静摩擦力或滑动摩擦力)．3．单个弹力或摩擦力的做功情况是什么样的呢？在学生回答的基础上总结：(1)单个弹力可能做正功(例升降机地板对物体的弹力，在其加速上升时做正功)；可能不做功(在其加速度为零时不做功)；可能做负功(在其以小于g的加速度加速下降时做负功)．总结的同时展示投影片如图1所示．(2)单个滑动摩擦力可能做正功(例物体A竖直落在沿光滑水平面运动的物体B 上，经过一段时间后二者的水平速度达到一致，此过程中滑动摩擦力对A做正功)；可能不做功(在滑动摩擦力作用下，物体C沿水平地面以一定初速度运动最后停止，地面所受到的滑动摩擦力不做功)；可能做负功(物体B和C所受到的滑动摩擦力均做负功)．总结的同时展示投影片如图2所示．(3)单个静摩擦力可能做正功(例在施加于B物体上的水平拉力F作用下，叠放在B上的物体A相对B静止，与B一起做匀速运动时，静摩擦力对A做正功)；可能不做功(例推箱子而未动，静摩擦力不做功)；可能做负功(前例中，静摩擦力对物体B做负功)．总结的同时展示投影片如图3所示．4．我们已经明确了单个弹力、摩擦力的做功情况，那么，一对相互作用的弹力、摩擦力的合功情况如何呢？此合功所对应的能量变化特点又是什么呢？这就是本课所要研究的重点．(二)教学过程设计1．一对滑动摩擦力的合功．(1)展示投影片，其内容如下：质量为M、长为L的木板静置于光滑水平地面上，一质量为m，可视为质点的小物体以水平初速度v0从木板的左端滑上木板，当它滑到木板的右端时，恰好相对木板而静止，已知小物体与木板间的滑动摩擦因数为μ，求此过程中的生热量为多少？组织学生认真读题．(2)提问：小物体最后相对木板而静止，此时其速度是否为零？如不是零，速度是多大？引导学生选取小物体和长木板为研究系统，从水平方向动量守恒而判定最后速度不是零，并进而求出速度值v：mv0=(M＋m)v，(3)提问：在此过程中，摩擦力对长木板做什么功，如设长木板的位移为s M，则摩擦力对长木板做功为多少？引导学生得到摩擦力对长木板做功为：W M=mgμs，做功为正．(4)提问：摩擦力对小物体做什么功，做功为多少？针对学生可能出现的错误：W m=-mgμL，强调功必须是对地面参照系的，即位移必须是绝对位移．引导学生找到小物体对地的绝对位移s m与对木板的相对位移——板长L及木板对地的绝对位移s M的关系，正确得出功的表述式：W m=-mgμ(s M＋L)．(5)强调功与能量转化的关系，重申正功和负功的含意是给予和剥夺能量，并要求学生据此而分析摩擦力对小物体的做功是剥夺了两份能量，一份大小为mgμL，另一份大小是mgμs M．摩擦力对木板的做功是给予木板以能量，其大小为mgμs M．要求学生对照上述两种功的关系而得到结论，摩擦力f对小物体做负功而剥夺的两份能量中，其中的一份通过其反作用力摩擦f＇做正功而给予了木板，另一份(mgμL)转化为内能了．(6)引导学生计算一对滑动摩擦力的做功之和，即∑W=-mgμL．并由此而总结出结论：①一对滑动摩擦力的做功之和永远为负功．其大小与相对位移成正比．②一对滑动摩擦力的合功与小物体及木板所构成系统的机械能损失量相对应，其大小等于过程中的生热量．(7)展示投影片，其内容如下：使小物体m由静止开始沿倾角为θ的传送带，由A点滑至B点(A、B是两个转轮与传送带相切的点)．第一次传送带静止不动，第二次传送带按顺时针方向匀速运动，则两次相比较生热量的关系如何？组织学生认真读题．(8)要求学生回答上述问题，有可能出现的问题是：①认为传送带运动时，物体所受滑动摩擦力加大，因而生热量增多．教师对此问题要迅速予以纠正，但不展开讨论摩擦力的有关因素，因为这个问题不是本节的重点．②认为摩擦力不变，物体同样从A点到B点，位移不变，因此摩擦力做功不变，生热量两次相等．针对这种问题，教师要引导学生讨论：由A到B一段位移是绝对位移还是相对位移；站在传送带上初始与小物体重合的一点上看问题，两次物体的相对位移有什么不同，再引导学生由Q=∑W∝L相而得到结论：生热量加大．③要重视学生可能出现的疑问，即：两次都从A到B，物体所受摩擦力做的负功相同，因而从物体所剥夺的机械能相同，为什么两次生热量却不同呢？对这类问题，一是强调摩擦力做功W f∝s绝，而生热量Q=∑W f∝s相，两次s相不同，因而生热量不同．二是需进一步引导学生分析，作用在传送带上的摩擦力也对传送带做负功，这样便又从传送带处剥夺了一份机械能，一对滑动摩擦力做功之和的结果，是剥夺了更多的机械能，因而生热量加大．(9)提问：综合以上两个例子，如何全面地理解一对滑动摩擦力做功之和为负功？总结归纳学生的回答，强调：一对滑动摩擦力做功之和为负功包含三种可能性，一是两个滑动摩擦力一个做正功，一个做负功，但负功的数值大于正功的数值；二是两个摩擦力都做负功；三是一个滑动摩擦力做负功，另一个滑动摩擦力不做功．由于有滑动摩擦力存在时必然生热，因此两个滑动摩擦力均做正功，或一个做正功，一个做负功，但正功数值大于负功数值，以致一对滑动摩擦力做功之和为正功的情况绝不可能出现．(10)布置课下思考题：如上例，在小物体从静止开始，自A点沿传送带下滑一小段时，使传送带开始以一定的速度沿逆时针方向匀速运动，则当小物体运动到B时，生热量与传送带始终静止相比，有什么变化？2．一对静摩擦力的合功．(1)提问：根据一对滑动摩擦力做功和的结果，能否推知一对静摩擦力做功和的特点？总结归纳学生回答的结果，强调以下几点：①静摩擦力存在于无相对运动的条件之下，因此对于系统来说，一定存在相对位移s相为零的条件，因此，一对静摩擦力的做功和为零，在仅有静摩擦力作用时，无热量产生．②一对静摩擦力做功和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功(例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功)，这种情况不仅没有机械能的损失(不生热)，而且没有机械能的转移．二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其和为零．这种情况没有机械能的损失(不生热)，但有机械能的转移．再次展示图3的投影片，指出静摩擦力对B做负功，对A做正功，B的部分机械能转移为A的机械能．3．一对弹力的合功．(1)再次展示图1投影片，并提问：①弹力的方向特点是什么？②如果弹力做功，则位移方向必然有什么特点？③在垂直接触面的方向上两个物体发生相对位移(两物体看为不可压缩)，还有弹力存在吗？④一对弹力的做功和应该有什么样的特点？在总结归纳学生回答内容的基础上，引导学生得出结论：弹力方向垂直接触面；如果弹力做功，位移方向必然有垂直接触面的分量；如物体有垂直接触面上的相对位移，则必然是脱离接触，弹力消失，谈不到弹力的做功问题；因此只要弹力做功，便不可能有垂直接触面的相对位移，即两弹力做功的位移必然相等，所以一对弹力的做功和必然为零．(2)提问：一对弹力的做功和必然为零，包含着几种情况，试举例说明．引导学生得到答案：有两种情况，一是两个弹力都不做功(例如在图1所示情况中，升降机静止不动，则物体和升降机之间的相互作用弹力均不做功)；二是两个弹力中一个做正功，一个做负功，正、负功数值相等，合功为零(例如升降机向上运动，弹力对物体做正功，对升降机做负功，做功的结果，使升降机的部分机械能转移到物体上来)．(3)展示投影片，其内容如下：轻绳一端固定，另一端拴一小球，小球靠在斜面上，用力推斜面向左运动，在轻绳由竖直位置转到与斜面平行的位置的过程中，斜面弹力对小球做什么功？引导学生认真读题．(4)收集学生的解题方法，可能出现的方法有：①认为小球沿斜面向上运动，位移方向垂直弹力方向，因此弹力做功为零．②小球对地做圆周运动，在题述过程中，小球每微小时间段内沿圆弧切线方向的位移都有沿垂直斜面向左上方的分量，因此弹力做正功．③小球对斜面的弹力显见对斜面做负功，由一对弹力做功和为零，可知弹力对小球做正功．教师分析上述三种解答方式，引导学生认识：解法①是错误的，原因是混淆了相对位移和绝对位移．解法②正确但分析过程复杂．利用一对弹力做功和为零，进而推出结论的解法③显然是最简洁的作法．(5)布置课下思考题：在上例中，如地面是光滑的，斜面是粗糙的，在水平力F作用下，斜面做匀速直线运动，则在题述过程中，有哪些力做功，能量是如何转化和转移的．(三)课堂小结1．单个弹力、摩擦力(滑动摩擦力，静摩擦力)的做功情况是多种的(正功、负功、零)，一对弹力、摩擦力(滑动摩擦力、静摩擦力)的做功之和是确定的(一对滑动摩擦力的合功肯定为负，一对弹力或静摩擦力的合功肯定为零)．2．单个弹力、摩擦力(滑动摩擦力、静摩擦力)的功影响单个物体的机械能的变化，一对弹力、摩擦力(滑动摩擦力、静摩擦力)的合功影响整个系统的机械能的变化．五、教学说明1．本节内容分两课时完成，第一课时讲到一对滑动摩擦力的合功中的第(6)部分．2．一对内力的合功是本节的重点，但在复习过程中仍要结合具体问题强化正确的位移概念，强调区分绝对位移与相对位移．3．一对滑动摩擦力的合功是通过具体问题由功的公式引入的，而一对静摩擦力及一对弹力的合功问题是由滑动摩擦力的结论推论而得知的，这样安排的目的是为了培养学生的推理和分析能力，促使学生活化所学得的知识．4．在教学中强调功与能量转化的关系，使学生区分机械能的转化与转移．。