山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)

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版：山东省山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则（）A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B考点：集合的交集运算.2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的图象关于3x π=对称，'03f π⎛⎫=⎪⎝⎭22cos 0,,3326k k z k ππππθθπθπ⎛⎫∴+=∴+=+∈=-+ ⎪⎝⎭，50,;1,;66k k ππθθ==-==考点：充分必要条件.3.已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法准确的是（） A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C. q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ D. q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ 【答案】C考点：命题的真假、命题的否定. 4.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++== ⎪⎝⎭，则（）A.12 B.13C.14D.15【答案】B 【解析】试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍考点：齐次式.5.设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩则下列不等式恒成立的是（）A. 3x ≥B. 4y ≥C. 280x y +-≥D. 210x y -+≥【答案】C【解析】试题分析：,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩的区域如图所示，整个区域在直线280x y +-=的上方，所以选C.考点：线性规划. 6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心能够是（） A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心. 7.设函数()2xxf x e ex -=--下列结论准确的是（）A. ()()min 20f x f =B. ()()max 20f x f =C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值【答案】D 【解析】试题分析：()22'222440xx f x e e -=+-≥=，()f x 在(),-∞+∞上递增，无极值考点：函数的最值和极值. 8.11y x=-的图象与()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（） A.2B.4C.6D.8【答案】D考点：函数图象.【方法点睛】函数的零点：1.对函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.2.零点存有性定理：如果函数()y f x =在区间(,)a b 上的图象是连续持续一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存有(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.3.要求函数()()f x g x =的零点个数，能够转化为()y f x =与()y g x =函数图象的交点个数.9.若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围（）A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,2【答案】D【解析】试题分析：()()()min 00a f x f a f <=≠当时，，所以0a ≥；()()()()2min 10,2020x f x x a af x f a f a x>=++≥+=∴+≥=解得12a -≤≤02a ∴≤≤ 考点：分段函数的最值.【思路点睛】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，因为(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，则有21a x a x≤++，0x >恒成立，使用基本不等式，即可得到右边的最小值2a +，解不等式22a a ≤+，即可得到a 的取值范围.10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2log 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（）A.减函数且()0f x <B. 减函数且()0f x >C.增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <【答案】A考点：函数的奇偶性、单调性、周期性.【思路点睛】本题主要考查函数综合、函数的奇偶性、单调性、周期性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平，根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性，得出()f x 在3(1,)2上的图象和1(1,)2--上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数、单调性之间的关系即可得到结论.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()lg 12xa f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为________.【解析】试题分析：∵102xa ->，∴2x a >，当0a ≤时，定义域为∞∞（-,+），与题设矛盾，2210log log 2a x a a a ∴>∴>∴=∴=，考点：函数的定义域、不等式的解法.12.直线()0y m m =>与函数2log y x =的图象交于()()()112212,,A x y B x y x x <、，下列结论准确的是_________（填序号） ①1201x x <<<；②121x x =；③12224xx +<；④12224x x +>【答案】①②④考点：函数图象.13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()0e f x dx ⎰的值为_______.【答案】23- 【解析】试题分析：()()11231011112ln 1333eee f x dx x dx dx x x x ⎛⎫=+=-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰. 考点：积分的运算.14.若对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，则a 的最小值为______b 的最大值为________. 【答案】1,2a b ≥≤考点：恒成立问题.【思路点睛】先将对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，转化为111,1a b x x ⎛⎛≥≤- ⎝⎝恒成立，构造函数()11f x x ⎛=- ⎝，用换元法，t =∈，将()f x 转化成()11y t t =+，用配方法求函数的最值，代入即可.15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为_____________. 【答案】50,,233πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】试题分析：设()()()()11,''022g x f x x g x f x =-=-<，()()111122g f =-= 不等式()212cos 2cos22x f x <-可化为()()()12cos cos ,2cos 12f x xg x g -<<即所以()g x 单调递减，2cos 1x >，即1cos 2x >，50,,233x πππ⎡⎫⎛⎤∴∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 考点：抽象不等式的解法.【思路点睛】由()21f x '<转化成()1'02f x -<，构造函数()()12g x f x x =-，将()212cos 2cos 22x f x <-，转化为()12cos cos 2f x x -<，再利用()g x 的单调性，解不等式，转化为2cos 1x >，最后解三角不等式即可.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知6x π=是函数()()1sin cos cos 2f x a x x x =+-图象的一条对称轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）.【答案】（1）3=a ；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）图象如图所示.（2）列表 ---------------------------------------------10分()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示．………………12分考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象. 17.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数2cos 2y x x =-的图象做怎样的平移变换能够得到函数()f x 的图象；（3）若方程()02f x m π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）向左平移4π个单位；（3）2m -<≤3πϕ=-------------------------------------------------------5分 ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------6分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=342sin 262sin 22cos 2sin 3πππx x x x y将函数2cos 2y x x -的图象向左平移4π个单位就得到函数()f x 的图象----9分（3）20,22333x x ππππ-≤≤-≤+≤，()2f x -≤≤-------------11分若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，2m -<≤--------12分考点：三角函数的图象、三角函数的图象变换、三角函数的最值、两角和与差的正弦公式.18.（本题满分12分）设函数()2=cos sin 2f x x a x -+，若对于任意的实数x ，都有()5f x ≤，求实数a 的范围.【答案】33a -≤≤（2）1,22a a -<->即，()()130,3,23h t h a a a >-=-≥∴≤<≤于是-----8分（3） 1,22a a -><-即，()()130,3,2h t h a a a >=+≥∴≥-≤<-于是-3-----11分综上所述：33a -≤≤ ----------------------12分解法二： ()25sin sin 20f x x a x ≤⇒++≥ 设]1,1[,sin -∈∴∈=t R x x t0=t 时不等式成立;2201,;10,t a t t a t t t<≤≥---≤<≤-- 设()()222221',2t t t t g t t t g -=+-=--= ()()()()()↓+∞↑↑-↓-∞-,2,2,0,0,2,2,在t g ()()()()max min 01,13;10,13t a g t g t a g t g <≤≥==--≤<≤=-=综上所述：33a -≤≤考点：恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值.19.（本题满分12分）设函数()()()210x f x ax x e a =+-<（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.【答案】（1）详见解析；（2）3116m e --<<-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，对()f x 求导，令()'0f x =，求出方程的2个根为1210,2x x a ==--，讨论12a --和0的大小，分12a =-、102a -<<、12a <-三种情况讨论，通过'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性；第二问，先将函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，转化为()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根，构造函数()()23211132x h x x x e x x =-+++，对()h x 求导，利用'()0h x >和'()0h x <判断函数的单调性，求出函数的极值，结合函数的图象判断直线y m =-与()h x 的交点个数.（2）1a =-，函数 ()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，等价于()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根设()()23211132x h x x x e x x =-+++-----------------------8分 ()()()'11x h x x x e =++，函数()()()(),1,1,0,0,h x -∞-↑-↓+∞↑在()()()()31=1,=016h x h h x h e -=+=极大极小-----------------10分当3116m e --<<-时方程()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根 ----------------------------------------------------------12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.【方法点睛】1、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减.2.函数的最大值和最小值：设函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的函数，()y f x =在区间(,)a b 内有导数，求()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值，可分两步实行：（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.20.（本题满分13分）已知函数()2ln f x x x x =-+ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若对于任意的0x >，不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭的恒成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）2.试题解析：（Ⅰ）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的()f x 的单调减区间为(1,)+∞.------------4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分解法二.()()恒成立112,,02-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤+∞∈ax x a x f x 所以()342231≥∴-≤a a f 又2,≥∴∈a Z a (必要性),----------------------------------------4分下面证明充分性,当2≥a 时,设()()()112ln 11222+-+-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x a x a x ax x a x f x g ()()xx a x a a ax x x g 1111'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-= ()()()()递减递增x g x g a x x g x g a x ,0',,1;,0',1,0<⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈------8分()()0ln 2111211ln 1max <-=+-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤a a a a a a a g x g x g ---------13分所以不等式成立考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.21.（本题满分14分）设函数()22ln f x x x a x =-+ （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存有两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 【答案】（1）23y x =-；（2）102a <<，证明详见解析.考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程.【方法点睛】1、导数的几何意义（求曲线的切线方程）：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.2.求函数的极值：设函数()f x 在点0x 处连续，（1）如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么0()f x 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么0()f x 是极小值；（3）如果在0x 附近左右两侧值同号，0()f x 不是极值.。

【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高考考前模拟数学(理)试题

2019年山东师大附中考前模拟考试数学试题（理科）①考试时间：120分钟，满分150分.②全部答案写在答题卡上卷（I）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x-1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},则集合B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知复数z满足|z|=1，则|z+2-i|的最大值为A.2+3B.1+5C.2+5D.63．把满足条件(i)∀x∈R,f(-x)=f(x)，(ii)∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x1)=-f(x2)的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为①y=x2+|x|，②y=x3，③y=e x+e-x，④y=cos x，⑤y=x sin x.A.1个B.2个C.3个D.4个4.数列{a n}满足：a n+2+a n=a n+1,a1=1,a2=2，S n为其前n项和，则S2019=A.0B.1C.3D.45.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x,x∈⎡-π,π⎤，则f(x)的最小值为⎣⎢44⎥⎦A.2- 2B.1C.0D.-26.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1，P i(i=1,2,,12)是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面A1C1B平行的直线的条数为A.36B.21C.12D.68.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),其中ϕ∈⎛0,π⎫，若∀x∈R,f(x)≤f⎛π⎫恒成立 2⎪ 6⎪⎝⎭⎝ ⎭则函数f(x)的单调递增区间为A.⎡kπ-π,kπ+π⎤(k∈Z) B.⎡kπ-π,kπ+2π⎤(k∈Z)⎣⎢ 36⎥⎦⎣⎢ 33⎥⎦C.⎡kπ+π,kπ+2π⎤(k∈Z) D.⎡kπ,kπ+2π⎤(k∈Z)⎣⎢ 33⎥⎦⎣⎢ 3⎥⎦9.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为213 A. B.525319 C. D.52510.若2a+3a=3b+2b，则下列关系式正确的个数是①b<a<0②a=b③0<a<b<1④1<b<aA.1B.2C.3D.411.已知双曲线C:x2y2-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F的直线l交双曲线a2b2121的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若F1P=3F1H，则双曲线C的离心率为A.132B.5C.25D.13⎧ln(x+1) (x>0)⎪12．已知函数f(x)=⎨⎪⎩1x+12(x≤0),若m<n,且f(m)=f(n),则n-m的范围是A.[3-2ln2,2)B.[3-2ln2,2]C.[e-1,2)D.[e-1,2]。

山东省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(含解析)

六大注意1考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．【此处有视频，请去附件查看】2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题：函数在R上递增命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D.3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D.4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6．向量A .B . C. D.7．函数在点处的切线方程为A. B. C . D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A．B．C．D．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（II）在锐角中，角，若，求18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：二模数学（理）参考答案13．14. 15. 16.17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）------------4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．-----------------------------------------------6分（II）-------------------10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析：先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时，方程有解---------------------12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I）----------------------3分_----8分（II） -------------12分21题．（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -----------------1分函数在上递增 -----------------4分（II）对于任意的实数，所以------7分下面证明充分性：即当当 ------------------8分设且-----10分所以--------------------------------------11分综上：--------------------------------------12分解法二：设----2分，所以-------------------8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I）-----------1分①若上单调递减，无极值 ---------------------3分②，在在函数有两个极值点--------------------5分③当在函数有一个极值点------------------------------------7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分（II）由（I）知，当-----------10分，-----------------------------12分引申：本题可证。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A. B. C. 0， D. 1，2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.5.设a=log2，b=，c=（），则（）A. B. C. D.6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件：，，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.8.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D.10.在三棱锥P-ABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，其中||=，||=2，且（-）⊥ ，则向量和的夹角是______．14.曲线y=x+ln x在（1，f（1））处的切线方程为______15.若sin（-α）=，则cos（+2α）的值为______．16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．（Ⅰ）求证：AD⊥PB（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．21.已知函数f（x）=e x-a ln x-e（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）若f（x）在x=1处取到极小值，求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．22.设函数f（x）=|x-a|+|x-2|（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2（Ⅱ）若存在x∈R使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={x|-2＜x＜1}，A={-2，-1，0，1，2}；∴A∩B={-1，0}．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：；∴．故选：A．可求出，从而根据即可求出向量的坐标．考查根据点的坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，向量减法的几何意义．3.【答案】B【解析】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=-2，b=-1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选：B．a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=-2，b=-1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标为（，）和（-，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=-，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×（-）-×=-．故选：A．根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：，；∴a＜c＜b．故选：C．容易得出：，从而可得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性，对数的运算．6.【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2•-）=sin（2x+），故选：C．由题意利用正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的解析式．本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时z max=3-2×0=3．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则g′（x）=1-=，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．∴该几何体的体积V==4．故选：C．由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵在三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，∴AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，∴AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，-1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ==，则sin．∴异面直线PC与AB所成角的正弦值为．故选：B．由勾股定理推导出AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，从而PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与AB所成角的余弦值，进一步得到异面直线PC与AB所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．11.【答案】A【解析】解：二次函数x2-4x+3的对称轴是x=2；∴该函数在（-∞，0]上单调递减；∴x2-4x+3≥3；同样可知函数-x2-2x+3在（0，+∞）上单调递减；∴-x2-2x+3＜3；∴f（x）在R上单调递减；∴由f（x+a）＞f（2a-x）得到x+a＜2a-x；即2x＜a；∴2x＜a在[a，a+1]上恒成立；∴2（a+1）＜a；∴a＜-2；∴实数a的取值范围是（-∞，-2）．故选：A．根据二次函数的单调性容易判断出函数f（x）在R上单调递减，所以根据题意得到x+a＜2a-x，即2x＜a在[a，a+1]上恒成立，所以只需满足2（a+1）＜a，解该不等式即得实数a的取值范围．考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用，以及一次函数的单调性．12.【答案】A【解析】解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f′（x）＞1-f（x），∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x-1，∴g（x）＞-1，又∵g（0）=e0f（0）-e0=-1，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）；故选：A．根据题意，构造函数g（x）=e x f（x）-e x，求出其导数，分析可得y=g（x）在定义域上单调递增，可以将原不等式变形为g（x）＞g（0），分析可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.【答案】【解析】解：设两个向量的夹角为θ，∵||=，||=2，且（-）⊥，∴（-）•=||2-•=||2-||•||cosθ=3-2cosθ=0，解得cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．14.【答案】y=2x-1【解析】解：f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可．本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道常规题．15.【答案】【解析】解：∵=cos2（+α）=2-1=2-1=2×-1=，故答案为：．利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2-1，再利用诱导公式化为2-1，将条件代入运算求得结果．本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2-1=2-1，是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA，在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC2-2AB•AD•cosC，将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA-cosC=1，∵∠B+∠D=，则∠A+∠C=．∴2cosA-cos（-A）=1，整理得：3cosA-sinA=1，两边平方（3cosA-sinA）2=9cos2A-6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，整理得：sinA=cosA，cosA=，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=，∴故答案为：．利用两次余弦公式，求得3cosA+sinA=1，将∠C=-∠A，代入求得cosA=的值，可求得BD．本题考查余弦定理及三角恒等变换，转化思想，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．【解析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列{b n}的通项进行裂项，是中档题．18.【答案】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cos A-2cos C）sin B=（2sin C-sin A）cos B，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sin C=2sin A．因此=2．--------------------------（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，及cos B=，b=2，得4=a2+4a2-4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cos B=，且sin B==，因此S=ac sin B=×1×2×=．---------------------（12分）【解析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，熟练应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．19.【答案】解：（1）点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上，可得a n+1-a n=2，即有{a n}为以1为首项，2为公差的等差数列，可得a n=2n-1，又S n=2b n-2，可得b1=S1=2b1-2，即b1=2，n≥2时，S n-1=2b n-1-2，又S n=2b n-2，两式相减可得b n=2b n-2-2b n-1+2，即b n=2b n-1，可得b n=2n；（2）c n=a n b n=（2n-1）•2n，前n项和为T n=1•2+3•4+…+（2n-1）•2n，2T n=1•4+3•8+…+（2n-1）•2n+1，作差可得-T n=1•2+2（4+8+…+2n）-（2n-1）•2n+1=2+2•-（2n-1）•2n+1，化简可得T n=6+（2n-3）•2n+1．【解析】（1）由题意可得a n+1-a n=2，由等差数列的定义和通项公式可得a n，运用数列的递推式和等比数列的和通项公式可得b n；（2）求得c n=a n b n=（2n-1）•2n，由数列的错位相减法求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，数列的递推式的运用，数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）证明：取AD中点K，连接PK、BK，BD，∵PA=PD，K为AD中点，∴PK⊥AD，又AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB为等边三角形，则AB=BD，则BK⊥AD，又PK∩BK=K，∴AD⊥平面PBK，则AD⊥PB；（Ⅱ）解：由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PK⊂平面PAD，PK⊥AD，得PK⊥平面ABCD，由已知AB=BC=4，∠ABC=120°，得△ ，又PK=，∴V C-PAB=V P-ABC=．【解析】（Ⅰ）取AD中点K，连接PK、BK，BD，由已知可得PK⊥AD，BK⊥AD，再由线面垂直的判定可得AD⊥平面PBK，则AD⊥PB；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，利用面面垂直的性质可得PK⊥面ABCD，分别求出三角形ABC的面积与PK的长度，再由等积法求三棱锥C-PAB的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.【答案】解：（1）由f（x）=e x-a ln x-e（a∈R），得，因为f'（1）=0，所以a=e，所以，令g（x）=xe x-e，则g'（x）=e x（1+x），当x＞0时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，且g（1）=0，所以当x∈（0，1）时，g（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0．即当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．（2）法一：由f（x）=e x-a ln x-e，得（i）当a≤0时，＞，f（x）在x∈[1，+∞）上递增f（x）min=f（1）=0（合题意）（ii）当a＞0时，，当x∈[1，+∞）时，y=e x≥e①当a∈（0，e]时，因为x∈[1，+∞），所以，，f（x）在x∈[1，+∞）上递增，f（x）min=f（1）=0（合题意）②当a∈（e，+∞）时，存在x0∈[1，+∞）时，满足，f（x）在x0∈[1，x0）上递减，（x0+∞）上递增，故f（x0）＜f（1）=0．不满足x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，综上所述，a的取值范围是（-∞，e]．法二：由f（x）=e x-a ln x-e，发现f（1）=e1-a ln1-e=0，由f（x）=e x-a ln x-e≥0在[1，+∞）恒成立，知其成立的必要条件是f'（1）≥0，而，f'（1）=e-a≥0，即a≤e①当a≤0时，＞恒成立，此时f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=0（合题意）．②当0＜a≤e时，在x≥1时，有＜，知＜，而在x＞1时，e x≥e，知，所以f（x）在[1，+∞）上单调递增，即f（x）≥f（1）=0（合题意）综上所述，a的取值范围是（-∞，e]．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）法一：求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围；法二：由f（x）=e x-alnx-e≥0在[1，+∞）恒成立，知其成立的必要条件是f'（1）≥0，结合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x-2|当x＜1时，不等式f（x）≤2等价为-x+1-x+2≤2，即3-2x≤2，得x≥，此时≤x＜1，当1≤x≤2时，不等式f（x）≤2等价为x-1-x+2=1≤2，此时不等式成立，此时1≤x≤2，当x＞2时，不等式f（x）≤2等价为x-1+x-2≤2，即2x-3≤2，得x≤，此时2＜x≤，综上≤x≤，即不等式的解集为[，]．（Ⅱ）f（x）=|x-a|+|x-2|≥|x-a-x+2|=|a-2|，即f（x）的最小值为|a-2|，=t++4≥4+2=4+2=6，当且仅当t=，即t=1时，取等号，要使存在x∈R使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，则|a-2|≤6，得-4≤a≤8．【解析】（Ⅰ）分类讨论，结合绝对值的意义进行求解即可（Ⅱ）根据绝对值以及基本不等式的性质求出对应的最值，进行求解即可．本题主要考查绝对值不等式的求解，结合绝对值的意义，表示成分段函数性质，以及求出函数值的最值是解决本题的关键．。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）命题：孙宁审核焉晓辉说明：1.考试时间120分钟，满分150分2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题：函数在R上递增命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D.3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D.4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6．向量A .B . C. D.7．函数在点处的切线方程为A. B. C . D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A．B．C．D．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（II）在锐角中，角，若，求18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：二模数学（理）参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．14. 15. 16.17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）------------4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．-----------------------------------------------6分（II）-------------------10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析：先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时，方程有解---------------------12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I）----------------------3分_----8分（II） -------------12分21题．（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -----------------1分函数在上递增 -----------------4分（II）对于任意的实数，所以------7分下面证明充分性：即当当 ------------------8分设且-----10分所以--------------------------------------11分综上：--------------------------------------12分解法二：设----2分---------------------------------------------5分，所以-------------------8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I）-----------1分①若上单调递减，无极值 ---------------------3分②，在在函数有两个极值点--------------------5分③当在函数有一个极值点------------------------------------7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分（II）由（I）知，当-----------10分，-----------------------------12分引申：本题可证。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(原卷版)

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.5.设a=l og2，b=，，则（）A. B. C. D.6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件：，则z=x-2y的最大值为（）A. B.3 C.4 D.8.已知函数，则的图象大致为 ( )A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D.10.在三棱锥P-ABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f （x）＞e x-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，其中||=，||=2，且（-）⊥，则向量和的夹角是______．14.曲线y=x+lnx在（1，f（1））处的切线方程为______15.若sin（-α）=，则cos（+2α）的值为______．16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．（Ⅰ）求证：AD⊥PB（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．21.已知函数f（x）=e x-alnx-e（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）若f（x）在x=1处取到极小值，求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．22.设函数f（x）=|x-a|+|x-2|（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2（Ⅱ）若存在x∈R使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．。

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2019届山东省师大附中高三上学期数学一、单选题1．集合，则实数的范围A． B． C． D．2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是A． B． C． D．3．函数的值域为，则实数的范围A． B． C． D．4．设是非零向量，则是成立的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件5．设函数在时取得最大值，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．向量,若，则A． B． C． D．7．函数在点处的切线方程为A．B．C．D．8．中，角的对边分别为，若，则角A． B． C． D．9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A．B．C．D．10．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数11．设为正数，且，则下列关系式能成立的是A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题13．单位向量的夹角为，则____________.14．中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ .15．已知,则___________ .16．已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．17．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.19．若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.20．. （1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.21．设函数. （1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围.22．设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2．C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题 q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3．C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4．B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5．A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6．B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9．D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10．D【解析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11．C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12．B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F （x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.13．【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14．【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16．【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 .17．.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.18．（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值.（2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.19．【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f（x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点, 即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g （x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20．（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）由第一问的单调性可知.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21．（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1） ,函数在上递增 .（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当 ,设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,极大极大，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1） ,设，①若即，上单调递减，无极值 .②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减, 函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 .（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）第I卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2.设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题 q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3.函数的值域为，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值. 【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R 上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4.设是非零向量，则是成立的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5.设函数在时取得最大值，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6.向量,若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7.函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8.中，角的对边分别为，若，则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9.将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10.函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数【答案】D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12.已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.单位向量的夹角为，则____________.【答案】【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14.中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ . 【答案】【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化. 15.已知,则___________ .【答案】【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16.已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 .三、解答题（满分70分）17.已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值. （2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.18.若函数在单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.19.若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.【答案】【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f（x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点. 20..（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），+ 0 _ 0 + 0 _的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21.设函数.（1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围.【答案】（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1）,函数在上递增.（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当,设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,-1 0 2+ 0 + 0极大极大，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22.设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.【答案】（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1）,设，①若即，上单调递减，无极值 .②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减,函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A. B. C. 0， D. 1，2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.5.设a=log2，b=，c=（），则（）A. B. C. D.6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件：，，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.8.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页，共16页第2页，共16页A. B. C. 4D.10. 在三棱锥P -ABC 中，|PA |=|AB |=|BC |=1，|AC |=|PB |= ，|PC |= ，则异面直线PC 与AB 所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11. 已知f （x ）= ，不等式f （x +a ）＞f （2a -x ）在[a ，a +1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D.12. 定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）＞1-f '（x ），f （0）=0，f '（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x-1（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，，其中| |= ，| |=2，且（ - ）⊥ ，则向量和的夹角是______．14. 曲线y =x +ln x 在（1，f （1））处的切线方程为______ 15. 若sin （ -α）= ，则cos （+2α）的值为______．16. 已知四边形ABCD 中，AB =CD =1，AD = BC =2，∠B +∠D =，则BD 的长为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且a 2，a 3，a 4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．（Ⅰ）求证：AD⊥PB（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．第3页，共16页。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题及答案

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A． B. C． D．2.已知点，向量，则向量（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（）A． B． C. D．5.设，，，则（）A． B． C．D．6.将函数的图象向左平移（）A． B． C． D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．8.已知函数，则的图象大致为（）9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边形中，，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=18.(Ⅰ)由正弦定理，得b2c －a ＝sin B2sin C －sin A，所以cos Bcos A －2cos C ＝sin B2sin C －sin A，即sin B ＝cos B ，化简可得sin ＝2sin ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin A sin C＝2. (Ⅱ)由sin A sin C＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝41，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×41，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝41，且0<B <π，所以sin B ＝415. 因此S ＝21ac sin B ＝21×1×2×415＝415.19.(1）由题得，又（2）20.（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2），，21.（1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以①②（Ⅰ）（Ⅱ，不满足综上所述，22.（1）。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A． B. C． D．2.已知点，向量，则向量A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A． B． C. D．5.设，，，则A． B． C．D．6.将函数的图象向左平移A． B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A． B． C． D．8.已知函数，则的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B． C.D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边形中，，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=18.(Ⅰ)由正弦定理，得b 2c －a ＝sin B2sin C －sin A，所以cos Bcos A －2cos C ＝sin B2sin C －sin A，即sin B ＝cos B ，化简可得sin ＝2sin ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin A sin C＝2. (Ⅱ)由sin A sin C＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝41，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×41，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝41，且0 <B <π，所以sin B ＝415. 因此S ＝21ac sin B ＝21×1×2×415＝415. 19.(1）由题得，又（2）20.（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2），，21.（1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以①②（Ⅰ）（Ⅱ，不满足综上所述，22.（1）。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试理综试卷(含答案)

绝密★启用并使用完毕前山东师大附中2016级高三第二次模拟考试理科综合 20181102本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。

在试题卷上作答，答案无效。

3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

5.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H:1 Li:7 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39 Cr:52 Mn:55 Fe:56 Cu:64 Zn:65 Hg:200 Pb:207第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构与功能的叙述，正确的是A．线粒体内膜上附着有呼吸酶，有利于催化丙酮酸分解B．浆细胞分泌抗体体现了细胞膜的功能特性C．衰老细胞的染色质固缩会影响基因的表达D．囊泡都是由内质网或高尔基体形成的2．细胞在癌变过程中，细胞膜上的成分发生改变，产生甲胎蛋白(AFP)等物质，如肝细胞发生癌变时，AFP会持续性显著增高。

所以当验血报告单上该指标超过正常值时，需要进一步检查以确认体内是否出现了癌细胞。

下列有关说法错误的是A．肝细胞的内质网和高尔基体会参与AFP的加工和运输B．肝细胞癌变后因细胞膜上糖蛋白减少而容易发生扩散C．细胞癌变时原癌基因高效表达，使人体产生大量AFPD．致癌病毒可通过感染人的细胞后将其癌基因整合进人的基因组中诱发细胞癌变3．果蝇的直翅(B)对弯翅(b)为显性，其基因位于Ⅳ号染色体上。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A． B. C． D．2.已知点，向量，则向量A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A． B． C. D．5.设，，，则A． B． C．D．6.将函数的图象向左平移A． B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A． B． C． D．8.已知函数，则的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B． C.D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边形中，，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=18.(Ⅰ)由正弦定理，得b 2c －a ＝sin B2sin C －sin A，所以cos Bcos A －2cos C ＝sin B2sin C －sin A，即sin B ＝cos B ，化简可得sin ＝2sin ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin A sin C＝2. (Ⅱ)由sin A sin C＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝41，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×41，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝41，且0 <B <π，所以sin B ＝415. 因此S ＝21ac sin B ＝21×1×2×415＝415. 19.(1）由题得，又（2）20.（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2），，21.（1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以①②（Ⅰ）（Ⅱ，不满足综上所述，22.（1）。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A． B. C． D．2.已知点，向量，则向量A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A． B． C. D．5.设，，，则A． B． C．D．6.将函数的图象向左平移A． B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A． B． C． D．8.已知函数，则的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B． C.D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边形中，，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=18.(Ⅰ)由正弦定理，得b2c －a ＝sin B2sin C －sin A，所以cos Bcos A －2cos C ＝sin B2sin C －sin A，即sin B ＝cos B ，化简可得sin ＝2sin ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin A sin C＝2. (Ⅱ)由sin A sin C＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝41，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×41，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝41，且0<B <π，所以sin B ＝415. 因此S ＝21ac sin B ＝21×1×2×415＝415. 19.(1）由题得，又（2）20.（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2），，21.（1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以①②（Ⅰ）（Ⅱ，不满足综上所述，22.（1）。

山东省师大附中2019高三数学上学期第二次模拟考试试题文

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22题,共 150分.考试用时120 分钟 .第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题 , 每题 5 分，共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的.1.已知集合，则A．B.C．D．2.已知点，向量，则向量A. B.C.D.3.设，则“”是“”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4. 如图，在平面直角坐标系中，角的极点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A．B． C. D．5.设，，，则A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移A．B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知函数，则的图象大概为9.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A．B．C.D．（第 10 题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A.B.C.D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C.D.第Ⅱ卷二、填空题：此题共4小题,每题 5分，共 20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是.14.曲线在处的切线方程为.15..16.已知四边形中，，则的长为.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．( Ⅰ ) 求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分 12 分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积 .19.（本小题满分 12 分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20. （本小题满分12 分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图 2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积 .21. （本小题满分12 分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在。

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山东师大附中高三第二次模拟考试
数学试题（理科）
说明：1.考试时间120分钟，满分150分
2.请将试题答案书写在答题卡上
卷I（60分）
一、选择题（每题5分，满分60分）
1.集合，则实数的范围
A． B. C. D.
2. 设命题：函数在R上递增
命题：
下列命题为真命题的是
A. B. C . D.
3.函数的值域为R，则实数的范围
A. B. C. D.
4．设是非零向量，则是成立的
A. 充要条件 B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
5．设函数时取得最大值，则函数
的图像
A . 关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称
D.关于直线对称
6．向量
A .
B . C. D.
7．函数在点处的切线方程为
A. B. C . D.
8. 中，角，若
则角
A B C D
9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为
A B
C D
10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则
函数在上是
A 增函数
B 减函数
C 先增后减的函数
D 先减后增的函数
11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是
A．B．C．D．
12．已知的导函数，，则不等式
的解集为
A B C D
卷II（90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．单位向量的夹角为，则
14中，角，，则的面积等于
15 已知等于
16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.
三、解答题（满分70分）
17（满分10分）已知函数，
其图象两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（II）在锐角中，角，若，
求
18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围
19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的
图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围
20．（本题满分12分）
（I）讨论函数在上的单调性
（II）求函数在上的最大值
21（本题满分12分）设函数
（I）当时，研究函数的单调性
（II）若对于任意的实数，的范围
22（本题满分12分）．设函数
（1）讨论函数极值点的个数
（2）若函数有两个极值点，求证：
二模数学（理）参考答案
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．14. 15. 16.
17（满分10分）
已知函数，其图象两相邻对称轴间的距
离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（II）在锐角中，角，若，
求
解（I）
------------4分
∵其图象两相邻对称轴间的距离为．
∴最小正周期为T=π，
∴ω=1．-----------------------------------------------6分
（II）
-------------------10分
18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：
函数上单调递增
即
设
实数的范围是
19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点
，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围
解析：先求关于原点对称的函数，
问题等价于
与有交点，即方程有解
即有解
设
，当时，方程有解
---------------------12分
解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称
问题等价于函数的图像与函数的图像有交点
即有解
设函数
当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）
（I）讨论函数在上的单调性
（II）求函数在上的最大值
解（I）
_
----8分（II） -------------12分
21题．（本题满分12分）设函数
（I）当时，研究函数的单调性
（II）若对于任意的实数，的范围
解：（I） -----------------1分
（II）对于任意的实数，所以------7分
下面证明充分性：即当
当 ------------------8分
设
且-----10分
所以--------------------------------------11分
综上：--------------------------------------12分
解法二：
设----2分
，所以-------------------8分
解法三; 当
当，
当
综上：
22（本题满分12分）．设函数
（1）讨论函数极值点的个数
（2）若函数有两个极值点，求证：
解：（I）-----------1分
①若
上单调递减，无极值 ---------------------3分
②，
在
在函数有两个极值点--------------------5分
③当
在
函数有一个极值点------------------------------------7分
综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分
（II）由（I ）知，当
-----------10分
，
-----------------------------12分
引申：本题可证
·11·。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试 数学(理)

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