河北省邯郸一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2>2x}，B ={−2,0,1,3}，则A ∩B =( )A. {−2,0,3}B. {−2,3}C. {0,3}D. {3}2.若复数z 满足z(1+i)=−3+i(i 是虚数单位)，则|z|等于( )A. 102 B. 54 C. 5 D. 523.已知平面向量a =(5,0),b =(2,−1)，则向量a +b 在向量b 上的投影向量为( )A. (6,−3)B. (4,−2)C. (2,−1)D. (5,0)4.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3+a 9=14，a 6a 7=63，则S 7=( )A. 21B. 19C. 12D. 425.已知对任意平面向量AB =(x,y)，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(0,1)，点B( 2,1−2 2)，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转π4后得到点P ，则点P 的坐标为( )A. (−3,−1)B. (−3,0)C. (−1,−2)D. (−1,−3)6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a 1=1，且S n +1−2S n =2n +1，则S 7a 5=( )A. 36946 B. 36146 C. 36746 D. 365467.已知α,β∈(0,π2),cos (α−β)=56,tanα⋅tanβ=4，则α+β=( )A. π6B. π4C. π3D. 2π38.已知正四棱台下底面边长为4 2，若内切球的体积为323π，则其外接球表面积是( )A. 49πB. 56πC. 65πD. 130π二、多选题：本题共3小题，共18分。
2021-2022年高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2021-2022年高三数学上学期期中试题文新人教A版说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则 ( )A．{｜0＜＜} B.{｜＜＜1} C.{｜0＜＜1} D.{｜1＜＜2}3. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A. 27B.3C. 或3D.1或275. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )A． B．C．D．6. 已知,则 ( )A． B．C．D．7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）A. -1，-2B. -2，-1C. 1，2D. 1，-28．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝ （ ）A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且函数f (x )＝1＋2sin 2x sin 2x 的最小值为b ，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，π2 10.设 F 1，F 2是双曲线C ：(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．2 D ． 11．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M ，最小值为m ，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.. 若函数在上可导，，则 .14. 若且，则的最小值为 .15.抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x 的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且，求的值； （2）已知为第二象限角，且，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值.18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， 且.(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若的最大值．19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n 项和，求.20.（本题满分12分）设椭圆C ：的离心率，右焦点到直线的距离，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
2021年高三数学上学期期中试题(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A 版【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【题文】1．函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 【知识点】函数定义域的求法. B1【答案解析】C 解析：由231log (21)0021112x x x -≥⇒<-≤⇒<≤，故选C. 【思路点拨】利用偶次根式有意义的条件，以及对数函数单调性求解.【题文】2. 已知向量,,,则“”是“”的( )A ．充要条件 B.充分不必要条件C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】向量共线的条件；充分条件；必要条件. F1 A2【答案解析】A 解析：因为向量,,,所以，所以，所以“”是“”的充要条件，故选A.【思路点拨】求的充要条件得结论.【题文】3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 ( )A ． B.C ． D.【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】A 解析：因为函数存在零点，所以函数，与直线有交点，所以，故选A.【思路点拨】函数的零点就是方程的解，即函数与的交点横坐标.【题文】4．在等差数列中，已知，则 ( )A ．10 B. 18 C ． 20 D ．28【知识点】等差数列. D2【答案解析】C 解析：因为，所以，故选 C.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，把已知和所求都化为关于和d 的式子求解.【题文】5．给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是 “”的充要条件．其中不正确的命题是 ( )A ．①② B.②③ C ．①③ D.③④【知识点】命题及其关系；简易逻辑；含一个量词的命题的否定；充要条件. A2 A3【答案解析】C 解析：若“”为真命题，则p 、q 中至少有一个真命题，故①不正确；命题②显然正确；“”的否定是“”，所以③不正确；显然命题④正确.故选C.【思路点拨】逐一分析各命题的正误的结论.【题文】6．已知函数，则的大小关系是 ( )A ． B.C ． D.【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】B 解析：易得函数f(x)是偶函数，且在恒成立，所以f(x)是上的增函数，所以，故选B.【思路点拨】分析已知函数的奇偶性、单调性得结论.【题文】7.若是的重心，分别是角的对边，则角 ( )A ． B. C ． D.【知识点】向量的线性运算；余弦定理. F1 C8【答案解析】 D 解析：因为是的重心，所以,同理，()()()1112333BG BA BC AB AC AB AC AB =+=-+-=-,.代入已知等式整理得,又因为不共线，所以，所以22222223 cos2223b c aAbc b+-===，因为,所以，故选D.【思路点拨】利用向量的线性运算及共线向量的性质，得关于a,b,c的方程组，从而用b 表示a,c，然后用余弦定理求解.【题文】8．已知函数在时取得极值，则函数是( )A．奇函数且图象关于点对称 B. 偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称 D. 偶函数且图象关于点对称【知识点】函数的性质. C4【答案解析】A 解析：因为函数在时取得极值，所以，所以，所以，故选A.【思路点拨】根据已知条件求得b=-a，代回原函数得，从而得=，由此得结论.【题文】9．函数的部分图象如图所示,若,则等于( )A． B.C． D.【知识点】由函数的图像求其解析式；向量的应用. C4 F1【答案解析】D 解析：因为，所以,而，所以(如图)，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以，故选D.【思路点拨】如图：由，得，因为AE=BC=2AB所以,,因为点B的纵坐标是，所以AB=2,AD=6，从而函数的周期为12，所以.【题文】10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是( )A． B. C． D.【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3【答案解析】B 解析：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则圆O的方程为：，A(0,-5),,设P(x,y),则，所以，所以的取值范围是，故选B.【思路点拨】建立适当直角坐标系，得点P所在圆的方程，及向量的坐标，利用向量数量积的坐标运算求得结论.【题文】11．定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是 ( )A．②③ B. ①② C．①③ D. ①②③【知识点】函数的性质. B1 B3 B4【答案解析】D 解析：由，所以函数的周期为4，所以①正确；由，所以的图象关于直线对称，所以②正确；因为函数的周期是4，且所以，所以是偶函数，所以③正确.故选D.【思路点拨】根据已知条件可得函数f(x)的周期性、对称轴，从而推得函数的奇偶性. 【题文】12．(理)已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】函数性质分析. B1 B8【答案解析】C 解析：设a<b<c则a,b的中点是，所以=1+c，因为当时，，，又互不相等，且令，则，由图像易得当k趋向于0时，c趋向于1，当k趋向于1时，c趋向于xx，所以的取值范围是.故选C.【思路点拨】由图像可知当互不相等且时，若a<b<c，则a,b的中点是，，由此得的取值范围.【题文】（文）已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是( )A． B. C． D.【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】C 解析：根据题意得：函数f(x)有3个零点，即直线y=m与函数有3个不同交点，因为得x=0或-1,可得函数有极大值，极小值，所以实数的取值范围是，故选 C.【思路点拨】把命题转化为：直线y=m与函数有3个不同交点，再通过分析函数g(x)图像的单调性、极值性，得实数的取值范围.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）【题文】13.（理）=_______________________.【知识点】定积分；微积分基本定理. B13【答案解析】解析：.【思路点拨】利用微积分基本定理求解.【题文】（文）已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.【知识点】导数的几何意义. B11【答案解析】3 解析：因为函数的导函数为，所以此函数在点切线的斜率为3+a，所以解得.【思路点拨】根据导数的几何意义求解.【题文】14. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.【知识点】平移变换. C4【答案解析】解析：将函数的图象向右平移个单位,得，由这个函数图象关于直线对称得，2(),62212k k k Z ππππϕπϕ-=+⇒=--∈， 因为所以当k=-1时，有最小值.【思路点拨】根据题意得平移后的函数为，此函数图象关于直线对称得，2(),62212k k k Z ππππϕπϕ-=+⇒=--∈，再由得的最小值. 【题文】15．已知，则的值为 .【知识点】三角函数式的求值. C7【答案解析】 解析：因为，所以22222cos 4sin 12tan 124332sin cos tan 44αααααα+++⨯====. 【思路点拨】利用二倍角公式，同角三角函数关系，把所求化为关于的式子即可.【题文】16．以下命题：①若,则；②向量在方向上的投影为；③若中, ,则；④若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是______________.【知识点】向量的运算. F1【答案解析】①②④ 解析：因为，所以，或者中至少有一个零向量，所以，故①为真命题；因为，，所以，所以向量在方向上的投影为，故②为真命题；若中, ,则()cos 40cos BC CA BC CA C C π⋅=⋅-=-=-20，故③为假命题；因为,所以，所以，故④为真命题.所以所有真命题的序号是①②④.【思路点拨】逐一分析各命题的正误即可.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）【题文】17．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若，求的面积.【知识点】正弦定理；余弦定理. C8【答案解析】(Ⅰ) ；（Ⅱ）. 解析：(Ⅰ)由正弦定理可得：2sin sin sin sin60a b cA B C=====︒，所以sin sina bA B+==+. …………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以…………………12分【思路点拨】(Ⅰ)把正弦定理代入所求得结论；（Ⅱ）由余弦定理及已知以及求得ab值，代入面积公式求的面积.【题文】18. （本小题满分12分）已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．【知识点】不等式的解法；集合运算. E2 E3 E4 A1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ），，. …………………6分（Ⅱ）因为小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则f(1)1m031f(4)4m310,m 1.4m144解之得…………………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化简集合A、B, 再根据交集、并集的意义求得结论；（Ⅱ）因为，所以集合C不是空集，要使则的两根在区间内，由此得关于m的不等式组求解.【题文】19. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；不等式恒成立问题. C4 C5 C6 E1【答案解析】(Ⅰ)[－3，3]；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)1)2cos 1(22sin 321cos 4cos sin 34)(2++-=+-=x x x x x x f ，…………………3分∵，∴，∴，∴，即函数在上的值域是[－3，3] ．…………6分（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，∴是的最大值，∴由， 解得∴233sin )3322sin()32sin(0==-+=-πππππk x ．……12分 【思路点拨】(Ⅰ)利用二倍角公式，两角和与差的三角函数，把已知函数化为：,再由x 范围求函数值域；（Ⅱ）根据题意知是的最大值，由此得关于方程， 所以233sin )3322sin()32sin(0==-+=-πππππk x .【题文】20．（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.【知识点】等差数列及其前n 项和；裂项求和法；不等式恒成立问题. D2 D4 E1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）6. 解析：（Ⅰ）∵，即，化简得：，解得． ………………4分（Ⅱ）由，∴ =． …………………6分 ∴=11111111(1)2335572121-+-+-+⋅⋅⋅+--+n n =≥， ……………………8分又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……12分【思路点拨】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求解；（Ⅱ）利用裂项求和法求得，再用不等式恒成立的条件得关于m 的不等式，解得m 的最大值.【题文】21．（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数；(Ⅱ) ；(Ⅲ) 证明：见解析. 解析：(Ⅰ) 函数的定义域为，．①当时，，在上为增函数.②当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函数.综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数 . ………4分(Ⅱ) ，使得不等式成立，，使得成立，令，则，当时，，，，，从而在上为减函数， ………8分(Ⅲ)当时，，令，则，，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，min ()()ln 2ln 22t t t t x t e t e e e t ϕϕ-∴==--=--=+-，，由于在上为增函数，12min 11()()222022t x t e t e ϕϕ∴==+->+->+-= . …………………12分【思路点拨】（Ⅰ）通过讨论a 的取值条件得：定义域上导函数大于0的x 范围是函数的增区间，定义域上导函数小于0的x 范围是函数的减区间；(Ⅱ)命题转化为：，使得成立，所以只需求函数的最大值n ，利用导数求出此最大值，则m<n ； (Ⅲ)即证：时，，利用导数证明此结论.四、选考题（本大题10分.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.）【题文】22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.(Ⅰ)求证：平分. (Ⅱ)若求的长. 【知识点】平面几何问题. N1【答案解析】(Ⅰ)证明：见解析；(Ⅱ)3. 解析：(Ⅰ)又切圆于点，，而（同弧），所以，平分.----…5分(Ⅱ)由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以………10分【思路点拨】(Ⅰ)利用平行线的性质、弦切角与其所夹弧所对圆周角的关系证得结论；(Ⅱ)利用与相似求得结果.【题文】23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），：（为参数）.(Ⅰ)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值. 【知识点】参数方程与普通方程的互化；参数方程的应用. N3【答案解析】（Ⅰ），S是圆心是，半径是1的圆.，是中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. (Ⅱ) . 解析：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649x yC x y C++-=+=，为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值. .… ………10分【思路点拨】（Ⅰ）消去参数方程中的参数得普通方程；(Ⅱ)求得P点坐标，设出点Q的参数坐标，利用中点坐标公式得点M坐标，把直线化为普通方程，再用点到直线的距离公式求解.【题文】24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】综合法证明不等式. N4【答案解析】（Ⅰ）证明：见解析； (Ⅱ)证明：见解析.解析：（Ⅰ）222222333222∴++≥+++++a b c a b c ab bc ac. ………5分，，，.-----------10分【思路点拨】（Ⅰ）由基础不等式证明结论； (Ⅱ) 由基本不等式证明结论.cx30135 75B7 疷L25139 6233 戳21121 5281 劁I B^33176 8198 膘36302 8DCE 跎22629 5865 塥S。
河北省邯郸市高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版
文科数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题-24题为选 考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁,不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I 卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. i 是虚数单位，则i i+-11＝A.1+iB. -iC. 1-iD. i2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. BC A U B.AC B UC.)(B A C U <0} D.)(B A C U3.已知函数f(x)=)12ln(a x +-，（a 为常数）是奇函数，则实数a 的值是A 1 B.－3C. 3D.－14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 1B. 31-C. 21D. 235.高等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S3=3a3 =29,则{an}的值为A.21-B. 1, 21C.1,21-D. 16. 已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，是z=3x+y 的最大值为A, -1 B.3 C.11 D.127. 算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n 为 A.2 B.3 C,7 D.118.函数f(x)= )sin(ϕω+x A (其中A>0,2||πϕ<)的图象如图 所示，为了得到g(x =cos2x 的图象,则只需将f(x)的图象A. 向右平移6π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度9.如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且030=∠BAO ，S ΔABF=)336(21-，则双曲线的标准方程是A. 19322=-y xB. 13922=-y xC.13322=-y x D. 13322=-y x10.已知点G 是ΔABC 的重心，A ∠ = 1200，= -2,则的最小值是A. 33B. 22C. 32D. 4311.已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B ，C 是边P1P2，P2P3的中点，没AB ，BC ，CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使P1，P2，P3重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 A. π9 B. π8 C. π6 D. π412.已知f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数y=f(x)－1恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是A. (－1，∞+]B. (－2,0]C. (－2，∞+]D. (0,1] 第II 卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省邯郸市第一中学2022高一数学上学期期中试题(含解析)
在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 ＋ ＝0(奇函数)或 － ＝0(偶函数)是否成立．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．
17.设全集 ，集合 ，集合 ．
(Ⅰ)求集合 与 ； (Ⅱ)求 、 ．
其中正确 结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．
【答案】①②④
【解析】
（ ）恒过定点（0，0）
（2）∵ ， ，
∴ 是奇函数；
（3）当 时，
（4）∵ ， ，
∴ ，
，
故 ．
所以正确的结论是①②④
点睛:判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
19.已知函数 是奇函数，其中 是常数．
（1）求函数 的定义域和 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）定义域为 ， ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）由 ，得函数 的定义域，由奇函数得 ，可得 ；
（2）由 ，得 ，解不等式即可.
试题解析：
（1）由 ，得函数 的定义域为 ，
由 是奇函数，得 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，由 ，得 ，
当 时， ， ， 不成立，当 时， ， ，
所以 时，实数 的取值范围是 ．
20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
2021年高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
2021年高三数学上学期期中联考试题文新人教A版（满分150分，考试时间：120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则等于（）A.{1，4}B.{1，3，4}C.{2}D.{3}2.已知复数 z 满足，则（）A. B. C. D.23.点在第二象限是角的终边在第三象限的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知是等差数列，其前项和为，若，则=（）A.15B.14C.13D.126.已知向量满足的夹角为与则向量且bbb a,a)a(,2||,1|a|⊥+==（）0150.120.60.30.DCBA7.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是 ( )A. B. C. D．8.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或-1B.2或C.2或1D.2或-19.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
)11.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________13.设，则的值为14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________15.函数的定义域为______________16.已知，若，则17.已知为偶函数，当时，，则满足的实数 的个数有________个三、解答题(本大题共5小题，共72分。
2023_2024学年河北省邯郸市高一上册期中数学模拟测试卷(附答案)
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．下列命题为真命题的是（ ） A．若 a b ，则 ac2 bc2 B．若 3 a 2 ，1 b 4 ，则 7 a b 1
mm C．若 b a 0 ， m 0 ，则 a b D．若a b 0， c d 0 ，则 ac bd
.
14．已知函数
f (x) 的定义域为2013, 2013，则函数 g(x)
f (x 1) x 1 的定义域为
15．已知命题 p ： x 0,4，使得 2x2 x a 0 ，若 p 是真命题，则 a 的取值范围是
. .
16．若函数 f x与 g x对于任意 x1, x2 c, d ，都有 f x1 g x2 m ，则称函数 f x与
对于 B，1 b 4 ，4 b 1，又 3 a 2 ，7 a b 1，B 正确；
1 1
m m
对于 C， Qb a 0 ， a b ，又 m 0 ， a b ，C 正确；
对于 D， a b 0 ， c d 0 ，ac bc bd ，D 正确.
故选：BCD.
10．AD
3x 1 f 2x 0 的解集是（ ）
A．
2,
1 3
B．
1 3
,
2
C．
2,
1 3
2,
D．
,
2
1 3
,
2
(a 1)2 (b 1)2
8．若 a b ，且 ab 2 ，则
ab
的最小值为（ ）
A． 2 5 2
B． 2 6 4
C． 2 5 4
D． 2 6 2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
河北省邯郸市第一中学2019届高三上学期第二次月考(期中)数学(文)试题Word版含答案
a 的取值
范围是（
）
A ． 3，+#43;
D．
,1
5．将函数
的图象向左平移
得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是（
）
个单位长度后，所
A．
B．
C．
D．
6．某几何体的三视图如图所示 （单位： cm），则该几何体的体积 （单位：
）是（
）
A．
B．
1
C． 7．函数 y= sin2x 的图象可能是（
D． ）
A
B
C
D
8．已知 1， a1， a2 ， 4 成等差数列， 1， b1 ， b2 ， b3 ， 4 成等比数列， 则 a1 a2 b2
的值是（
）
55
A． 或
22
5
B．
2
5
C．
2
1
D．
2
9．已知点 A(2,1) ， O 是坐标原点，点
的坐标满足：
，设
，则 的最大值是（
）
A ． -6
10．若函数 f x
12．若函数
在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是
2
2018-2019 学年度第一学期期中考试
高三文科数学试卷
一、单选题（本大题共
总分： 150 分 考试时间： 120 分钟 第 I 卷 (选择题，共 60 分 )
12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .）
1．已知集合
，则
（）
A．
B．
C．
2．命题 “ x 0,
D．
, x3 x 0 ”的否定是（
）
A． x
,0 , x3 x 0
B． x
河北省邯郸市高三上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） 已知全集，集合，，那么集合（）A.B.C.D.2.（1 分）(2019 高三上·西湖期中) 设纯虚数 z 满足 A.1 B . －1 C.2 D . －23. （1 分） 在 Rt中，,则A . -16 B . -8 C.8 D . 16（其中 i 为虚数单位），则实数 a 等于（ ） （）4. （1 分） (2020 高一下·沈阳期中) 把函数 （）的图象向左平移 后，所得函数的解析式是第 1 页 共 18 页A.B. C. D. 5. （1 分） (2019 高一上·大荔期中) 如图，图像（折线 时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ））描述了其汽车在行驶过程中速度与A . 第 3 分时汽车的速度是 40 千米/时B . 第 12 分时汽车的速度是 0 千米/时C . 从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了 120 千米D . 从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从 60 千米/时减少到 0 千米/时6. （1 分） 已知直线 a 和两个平面 ， 给出下列两个命题：命题 p：若 a∥ ,a⊥ ， 则 ⊥ ；命题 q：若 a∥ , a∥ ,则 ∥ 。
那么下列判断正确的是（ ）A . p 为假B . 为假C . p∧q 为真第 2 页 共 18 页D . p∨q 为真7. （1 分） (2018 高一下·蚌埠期末) 设 （）满足约束条件A.B.C.D.，则的取值范围是8. （1 分） (2016 高一下·衡阳期中) 函数 f（x）=2sin（ x﹣ ）+1 的周期、振幅、初相分别是（ ） A . 4π，﹣2， B . 4π，2， C . 2π，2，﹣ D . 4π，2，﹣ 9. （1 分） 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为第 3 页 共 18 页A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C . 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 10. （1 分） (2017·新课标Ⅰ卷理) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直 角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的 面积之和为（ ）A . 10 B . 12 C . 14第 4 页 共 18 页D . 1611. （1 分） (2018 高三上·凌源期末) 若存在 范围为（ ）使得不等式成立，则实数 的取值A.B.C.D.12. （1 分） 若 （），则的大小关系A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·河南模拟) 如图， 是半径为 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点 ，连接，则弦的长度不超过的概率是________．14.（1 分）(2020 高一下·天津期中) 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中，且满足，则________．第 5 页 共 18 页15. （1 分） (2018·江西模拟) 定义函数.当，时，函数________．，其中 表示不小于 的最小整数，如，的值域为 ，记集合 中元素的个数为 ，则16. （1 分） (2020·南通模拟) 设 则数列 的前 8 项和为________．是 R 上的奇函数，当时，三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)，记，17. （2 分） (2020 高三上·永州月考) 已知数列 中 （1） 求 ；，且，（2） 求数列 的前 项和 的最大值.18. （2 分） (2019 高二上·石门月考) 在中，19. （2 分） (2019 高一下·南宁期末) 已知函数，求 .（其中）.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若关于 x 的不等式恒成立，求 a 的取值范围.20. （1 分） (2019·贵州模拟) 如图，在三棱柱平面.中，，，，（1） 证明：平面；第 6 页 共 18 页（2） 求二面角的大小.21. （2 分） 已知位于 y 轴右侧的圆 C 与 y 相切于点 P（0，1），与 x 轴相交于点 A、B，且被 x 轴分成的两段 弧之比为 1﹕2（如图所示）．（I）求圆 C 的方程；（II）若经过点（1，0）的直线 l 与圆 C 相交于点 E、F，且以线段 EF 为直径的圆恰好过圆心 C，求直线 l 的 方程．22. （2 分） (2019 高三上·城关期中) 设函数（1） 当时，求曲线在处的切线方程；（ 为常数）.（2） 若函数在内存在唯一极值点内的极大值点还是极小值点.，求实数 的取值范围，并判断是在第 7 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析：参考答案答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：第 9 页 共 18 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、第 10 页 共 18 页考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共11分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河北省邯郸市高三上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·东台月考) 若，，则 ________．2. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 命题“∃x0∈ ，tan x0≤sin x0”的否定是________．3. （1分） (2019高一下·镇江期末) 已知为虚数单位，复数，则 ________．4. （1分） (2019高一上·罗庄期中) 函数的定义域是________．5. （1分） (2019高一下·重庆期中) 的内角的对边分别为，若，则角等于________.6. （1分） (2016高一上·浦东期末) 设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=________．7. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为________．8. （1分）(2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________．9. （1分）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为________ ．10. （1分）(2017·石嘴山模拟) （1+tan23°）（1+tan22°）=________．11. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m的路，如图所示，则总占地面积最小值为________ m2 ．12. （1分） (2017高一上·义乌期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是________．13. （1分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为________．14. （1分）用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有 .取区间的中点，计算得，则此时零点________(填区间)．二、解答题 (共6题；共14分)15. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．16. （2分） (2017高一下·芮城期末) 设函数，（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；17. （2分）已知函数f（x）= ﹣（1+2a）x+ ln（2x+1）．（1）设a=1时，求函数f（x）在（﹣，2）上的最大值（2） a＞0时讨论函数f（x）的单调区间．18. （2分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，已知AB= ，cosB= ，AC边上的中线BD= ，求sinA的值．19. （3分） (2016高一下·淄川期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= （1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．20. （3分）(2018·吕梁模拟) 已知函数，若曲线在点处的切线方程为 .（1）求实数、的值；（2）证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共14分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
《精编》河北省邯郸市一中高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc
河北省邯郸市一中2021届高三上学期10月份月考数学〔文〕试题第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
请将答案填在题后的括号内〕 1.集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，那么MN 为〔 〕A.(1,2)B.(1,)+∞C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 假设b a b a >是任意实数，且、,那么以下不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.等差{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11＝〔 〕A.58B.88C.143D.176 4. 假设ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，37sin 2=8θ，那么sin θ=〔 〕A.35 B.45 C. 34 D. 745. {}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，那么110a a +=〔 〕A.7B.5C. －5D. －76. 函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为〔 〕 A.23- B.0 C.－1 D.13-- 7．以下判断正确的选项是〔 〕A. 假设命题p 为真命题，命题q 为假命题，那么命题“p q ∧〞为真命题B. 命题“假设0xy =，那么0x =〞的否命题为“假设0xy =，那么0x ≠〞C. 命题“,20xx ∀∈>R 〞的否认是“ 00,20xx ∃∈≤R 〞 D. “1sin 2α=〞是“ 6πα=〞的充分不必要条件8.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为〔 〕 A.2B.3C.4D.59. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，那么只需将()f x 的图象( )π6个长度单位 π12个长度单位 π6个长度单位 π12个长度单位 图1 △ABC 中，假设2···AB AB AC BA BC CACB =++，那么△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 11. 2,0,()2,0,x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩那么满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为( )12．假设函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且[1,1]∈-x 时2()1=-f x x ，函数lg (0)(),1(0)x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩那么函数()()()=-h x f x g x 在区间[-5,5]内的与x 轴交点的的个数为( )A ．5B ．7C ．8D ．10第二卷二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 向量,a b 夹角为45︒，且|a |=1，|2a －b ||b |=________. 14. 在△ABC 中，,16B AC π∠==,AB =那么BC 的长度为________.15. 0,0x y >>，假设2282y x m m x y+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是 .16．等比数列{n a }的公比为q ，其前n 项和的积为T n ，并且满足下面条件1991001,10,;a a a >⋅->9910010.1a a -<-给出以下结论：①0<q<1；②9910110a a ⋅-<；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n 。
2021年高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
2021年高三数学上学期期中试题文新人教A版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( D )（A）{1} （B）{2}（C）{0，1} （D）{1，2}2．设，则（ C）（A）（B）（C）（D）3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋b i)2＝2i”的( A ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ A ）（A）（B）（C）（D）5. 已知向量a＝(，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数＝( C)（A）（B）（C）（D）6.若函数，则下列结论正确的是（ C ）（A），在上是增函数（B），在上是减函数（C），是偶函数（D），是奇函数7．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 B（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．1510.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为_______．111．在中，角的对边分别为，，，，则_______．12． 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为_______．x 2＋(y －1)2＝113．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2， 1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝________． 514．已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则 2，0三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 15．（本题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值. 解： .（Ⅰ）的最小正周期为 令，解得，所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）因为，所以，所以 ，于是 ，所以.当且仅当时，取最小值. 当且仅当，即时最大值.16．（本题满分13分）设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求, 并求数列的通项公式； (Ⅱ)求数列的前项和. 解: (Ⅰ) 时所以时，1111111122222n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a S S ------=-=-=-⇒= .*,2的等比数列，2公比为1是首项为}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-(Ⅱ)nn n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT错位相减得:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++.17．（本题满分13分）在中，角的对边分别为，且． (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 若，边上的中线，求的面积． 解:（I ）因为，由正弦定理 得，即= 3sin(A+C) ．因为B ＝π－A －C ，所以sinB=sin(A+C)， 所以．因为B ∈(0，π)，所以sinB ≠0，所以，因为，所以．(Ⅱ)由（I ）知，所以，． 设，则，又在△AMC 中，由余弦定理得 即 解得x ＝2. 故18．（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.解：定义域：，2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=-- （Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有则最小值应该由与中产生， 当时，，此时； 当时，，此时， ②当时，，则有则，综上所述：当时，在区间上的最小值19.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为. （Ⅰ）若为等边三角形,求椭圆的方程;（Ⅱ）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为.（Ⅱ）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得.设,则 对任意都成立，2212121111222242(1)(1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++，，，，， 因为,所以,即21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--,解得,即.故直线的方程为或.20．(本小题满分14分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（Ⅱ）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，取，生成函数使 恒成立，求的取值范围． 解：（Ⅰ）① 设，即，取，所以是的生成函数． ② 设，即，则，该方程组无解．所以不是的生成函数．（Ⅱ）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=若不等式在上有解，，即22223()2()3log 2log t h x h x x x <--=--设，则，，，故，．（Ⅲ）由题意，得若，则在上递减，在上递增，则，所以，得若，则在上递增，则，所以，得．若，则在上递减，则，故，无解综上可知，€620885 5195 冕25797 64C5 擅33749 83D5 菕31517 7B1D 笝26774 6896 梖38299 959B 閛U30793 7849 硉\yQ35620 8B24 謤。
河北省邯郸一中高三上学期期中考试数学文试题
河北省邯郸一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．请将答案填在题后的括号内）1．（5分）已知集合A={x|ax﹣1=0},B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A．ΦB．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B 的子集,求出a的值．解答:解：B=｛x|1＜log2x≤2，x∈N｝={x｜2＜x≤4，x∈N｝={3，4｝∵A∩B=A∴A⊆B A∩B=A∴A=∅；A={3｝；A={4｝当A=∅时，a=0当A={3｝时有3a﹣1=0解得a=当A={4}由4a﹣1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是{0，}故选D点评:本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．2．（5分）(2004•贵州）已知椭圆的中心在原点，离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（) A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．343780专题：计算题．分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．解答：解：抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣1，0)，∴c=1，由离心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为+=1，故选A．点评:本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．3．（5分）若，则的值是( ) A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．343780专题：计算题．分析:注意到sinθ与cosθ之间的关系，sin2θ+cos2θ=1,便得出方程组，解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组，求得sinθ与cosθ,再得tanθ，最后利用和角公式求得的值．解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴便得出方程组解这个关于sinθ与cosθ的2元2次方程组,∴．所以tanθ=1．故有．答案:B．点评：本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构,进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值．4．（5分）等差数列｛a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．343780专题:计算题．分析:由条件可得5a1+30d=20，从而有a1+6d=4,再由=(a1+6d),运算求得结果．解答：解：设公差为d，∵a3+a5+a7+a9+a11=20，故有a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20，即5a1+30d=20，a1+6d=4．∴=（a1+6d）=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式，求出a1+6d=6,是解题的关键，属于基础题．5．（5分)(2012•浙江）设a∈R,则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．343780专题：计算题．分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解答：解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2,a=1，∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要条件,故选A点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6．（5分）等比数列{a n}的前n 项和为,则实数a的值是（) A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：等比数列的前n项和．343780分析：由于等比数列的前n 项和是，得到若,则a=3．解答：解:由于等比数列{a n｝的前n 项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1﹣a=3•3n﹣a，所以a=3．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．7．(5分）直线ax+by+b﹣a=0与圆x2+y2﹣x﹣2=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．与a、b的取值有关考点：直线与圆的位置关系．343780 专题：计算题．分析:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，﹣1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内,故得到直线与圆相交．解答：解:把圆的方程化为标准方程得：（x ﹣)2+y2=，所以圆心坐标为（，0），半径r=，将直线ax+by+b﹣a=0变形得：a（x﹣1）+b（y+1）=0，可得出此直线恒过(1，﹣1),又（1，﹣1)到圆心的距离d==＜=r，∴点（1，﹣1)在圆内，则直线与圆的位置关系是相交．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d＜r,直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d＞r,直线与圆相离．8．(5分）已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是( ）学必求其心得，业必贵于专精A．2B．C．4D．8考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．343780专题：计算题．分析:由题意可得=m+n﹣1=0，即m+n=1，故==2++，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：由题意可得=m+n﹣1=0,即m+n=1．∴==2++≥2+2=4，当且仅当=时，等号成立．故的最小值是4，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,基本不等式，式子的变形是解题的关键，属于基础题．9．（5分）（2012•天津模拟)过双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M)，交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是( ）A．B．C．2D．考点:双曲线的简单性质．343780专题：计算题；压轴题．分析：根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形,推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系,进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．解答：解:∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴｜0M｜=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选A点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．10．(5分）在△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是( ）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的性质;等比数列的性质．343780专题:计算题．分析:由已知中△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,我们可以求出tanA，tanB，并利用两角和的正切公式及诱导公式，求出tanC，进而根据正切的符号判断出△ABC的形状．解答：解：∵tanA是第3项为﹣4,第7项为4的等差数列的公差∴tanA=2又∵tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，∴tanB=3故A，B均为锐角则tanC=﹣tan（A+B）=﹣＞0故C也为锐角故△ABC是锐角三角形故选B点评:本题考查的知识点是三角形的形状判断,等差数列的性质，等比数列的性质，两角和的正切公式，其中根据已知条件计算出三个角的正切值，并判断其符号，进而判断出角的大小，是解答本题的关键．11．（5分）(2010•泸州二模)设方程2﹣x=|lgx｜的两个根为x1x2，则下列关系正确的是( )A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．x1x2＞1D．x1x2＜0考点：指数函数与对数函数的关系．343780专题：计算题．分根据y=2﹣x是减函数，x1＜x2 ，可得＜，得到｜lgx1|析： ＞｜lgx 2|,去掉绝对值，从而得到x 1 与x 2的关系． 解答： 解：∵方程2﹣x =|lgx ｜的两个根为x 1 和x 2，由题意知，0＜x 1＜1，x 2＞1．根据 y=2﹣x 是减函数,可得＜,即|lgx 1｜＞｜lgx 2｜，∴﹣lgx 1＞lgx 2，∴＞x 2，∴0＜x 1x 2＜1， 故选 A ．点评： 本题考查指数函数与对数函数的关系，利用函数的单调性得到绝对值不等式，化简绝对值不等式可得结果．12．(5分)已知函数f （x ）=若f （2﹣x 2）＞f （x ）,则实数x 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，﹣1）∪（2,+∞)B ． （﹣∞，﹣2）∪（1,+∞)C ． （﹣1，2）D ． （﹣2，1)考点：函数单调性的性质．343780 专题: 计算题；函数的性质及应用．分析: 由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f （x)=x 3的单调性，可得函数f （x ）是定义在R 上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x 2＞x ，不难解出实数x 的取值范围．解解:∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零答:∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x)=x3为增函数;当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f(x）是定义在R上的增函数因此,不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1,故选D点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(5分）(2012•江西)椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|,|F1F2｜,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质．343780专题：计算题；压轴题．分析:直接利用椭圆的定义,结合|AF1｜，|F1F2|，｜F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．解答:解：因为椭圆+=1(a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1｜,|F1F2|，｜F1B|成等比数列，所以(a﹣c）(a+c)=4c2，即a2=5c2,所以e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．（5分）已知定点P（2,1）,分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使△BPC的周长最小，则周长的最小值为．考点：两点间距离公式的应用．343780专题：计算题．分析:找到点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点P′（1，2），P″（2,﹣1），把三角形的周长转化为三条折线长度的和，可知当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，进而可得答案．解答：解：由题意可知：点P（2，1)关于直线y=x及x轴的对称点分别为:P′（1，2），P″（2,﹣1），由对称的性质知:PB=P′B，PC=P″C故△BPC的周长为：PB+BC+PC=P′B+BC+P″C，当P′BCP″四点共线时，上述周长取最小值，等于P′P″==故答案为：点评:本题考查点与点的对称问题，把三角形的周长转化为三条折线长度的和是解决问题的关键，属基础题．15．（5分）设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（)和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 3 ．考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象．343780专题:计算题．分析：本题考查的是正弦型函数的性质，由设动直线x=a与函数f （x)=2sin2（）和g(x）=的图象分别交于M、N两点，则:｜MN｜=｜f（x)﹣g（x)|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．解解：｜MN｜=|f（x）﹣g（x）｜答:=|2sin2(）﹣｜=｜1﹣cos（2x+)﹣｜=｜sin2x ﹣+1|=|2sin（2x ﹣）+1|∴|MN|的最大值为3故答案为3点评：函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0）中,最大值或最小值由A确定,由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数,再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，周期T=进行求解．16．（5分)给出下列四个命题：①已知a,b，m都是正数,且，则a＜b;②若函数f(x）=lg（ax+1）的定义域是｛x|x＜1}，则a＜﹣1；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2．其中正确命题的序号是①④．考点：命题的真假判断与应用．343780专题：综合题．分析：①由整理可得bm＞am，结合a＞0，b＞0，m＞0可得②由题意可得ax＞﹣1，由函数定义域是{x|x＜1}可得a=﹣1；③由x∈（0,π）可得sinx∈（0，1］，令t=sinx，结合y=sinx+=t+在(0,1]上单调递减可求函数的最小值④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c ，代入=整理可求解答：解：①由可得ab+bm＞ab+am即bm＞am，由a＞0,b＞0,m ＞0可得a＜b;①正确②由题意可得，ax+1＞0可得ax＞﹣1，由函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}可得a=﹣1；②错误③由x∈（0，π)可得sinx∈（0，1],令t=sinx，则y=sinx+=t+在（0,1］上单调递减，当t=sinx=1时函数有最小值为3；③错误④由题意可得ac=b2，2x=a+b，2y=b+c ，则===，故④正确故答案为:①④点评：本题主要综合考查了不等式的基本性质、对数函数的性质及三角函数的性质,基本不等式的应用，等差等比中项的应用,属于知识的综合应用．三、解答题（本大题共70分,其中17题10分，其余每小题10分）17．(10分）选修4﹣5：不等式选讲．设函数f(x）=2｜x﹣1｜+|x+2|．(Ⅰ)求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2｜的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．343780专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ)化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f(x）的单调性求出f（x）≥3,由于不等式f（x）＜｜m﹣2｜的解集是非空的集合，得|m﹣2｜＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答:解：（Ⅰ）f（x）=，令﹣x+4=4 或3x=4，得x=0,x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是｛x｜x≤0，或x≥}．（Ⅱ）f(x)在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以,f（x）≥f（1）=3,由于不等式f(x）＜|m﹣2｜的解集是非空的集合，所以，|m﹣2｜＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是:(﹣∞,﹣1）∪(5，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义,判断f（x）的单调性是解题的关键．18．（12分)(2009•淄博一模）已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x)=a•b，若直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴，（1）试求ω的值；（2)先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π］上的图象．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ)的图象；数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数．343780专题:数形结合．分析:（1）利用两个向量的数量积化简f（x）的解析式，由题意知，x=时，函数f（x）取最值,故有+=kπ+(k∈Z）．依据k、ω的范围求出它们的值．(2）根据五点法作图的方法，分别令自变量x 取﹣π、﹣、﹣、、、π，分别求出函数f（x)的值，依据正弦函数的图象特点，在坐标系中描点作图．解答：解：f（x）=•=2（cosωx，cosωx)•（cosωx，sinωx) =2cos2ωx+2cosωxsinωx=1+cos2ωx+sin2ωx=1+2sin(2ωx+)．（1）∵直线x=为对称轴，∴sin（+）=±1，∴+=kπ+（k∈Z）．∴ω=k+,∵0＜ω＜1，∴﹣＜k ＜，∴k=0，ω=．（2）由（1)知，f（x)=1+2sin（x+）．列表:描点作图,函数f（x)在[﹣π，π］上的图象如图所示．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的三角函数公式的应用，以及用五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象．19．(12分)（2012•肇庆一模)已知数列{a n｝是一个等差数列，且a2=1,a5=﹣5．(I)求｛a n｝的通项a n；（II ）设,，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值．考点：等差数列与等比数列的综合．343780专题:计算题;等差数列与等比数列．分析：（I）根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求｛a n｝的通项a n；（II）先确定数列{b n｝的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答:解:（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件,，解得a1=3，d=﹣2．所以a n=a1+（n﹣1)d=﹣2n+5．（Ⅱ）∵a n=﹣2n+5，∴∴，∴T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n ==点评：本题考查等差数列的通项,考查数列的求和，确定数列的通项是关键．20．（12分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k,圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k,使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点:向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．343780专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）确定圆的圆心与半径，设出直线方程，利用直线l和圆相切，建立方程,即可求得结论；(2）将直线l 的方程和圆的方程联立，利用韦达定理，及+与共线,结合根的判别式,可得结论．解答:解：（1）将圆的方程化简，得：（x﹣6)2+y2=4,圆心Q（6,0），半径r=2．设直线l的方程为：y=kx+2,故圆心到直线l的距离d==．因为直线l和圆相切，故d=r ，即=2，解得k=0或k=﹣．所以,直线l的方程为y=2或3x+4y﹣8=0．（2）将直线l的方程和圆的方程联立,消y得：（1+k2）x2+4(k ﹣3)x+36=0，因为直线l和圆相交，故△=[4(k﹣3)］2﹣4×36×（1+k2)＞0，解得﹣＜k＜0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有：x1+x2=；x1x2=而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，+=（x1+x2，y1+y2），=（6，﹣2）．因为+与共线,所以﹣2×（x1+x2）=6×（y1+y2)．即（1+3k）（x1+x2）+12=0，代入得（1+3k）[﹣］+12=0，解得k=﹣．又因为﹣＜k＜0，所以没有符合条件的常数k．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分)(2011•北京）已知椭圆．过点(m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．(I）求椭圆G的焦点坐标和离心率;（II）将｜AB|表示为m的函数,并求｜AB｜的最大值．考点：圆与圆锥曲线的综合．343780专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（I)由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；(II）由题意即m得取值范围分m=1时,m=﹣1及当m≠±1三大类求出｜AB｜的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立,利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用解解：（I)由题意得a=2，b=1,所以c=答：∴椭圆G 的焦点坐标离心率e=．（II）由题意知：｜m|≥1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，）点B（1，﹣）此时|AB｜=；当m=﹣1时，同理可得|AB｜=；当|m｜＞1时,设切线l的方程为:y=k（x﹣m ），由⇒（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A（x1，y1）,B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆圆x2+y2=1相切∴圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1⇒m2=，所以｜AB|===，由于当m=±1时，｜AB|=，当m≠±1时,｜AB｜=，此时m∈(﹣∞，﹣1］∪[1，+∞）又|AB|=≤2(当且仅当m=±时,｜AB｜=2)，所以,｜AB|的最大值为2．故｜AB｜的最大值为2．点评：此题重点考查了椭圆及圆的标准方程,还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出｜AB｜的最值．22．（12分）（2011•江西模拟）已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．①当a=﹣4时，求f（x）的最小值;②若函数f（x）在区间(0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；③当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立,求实数a的取值范围．考点:利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．343780专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：①先求出其导函数,得到其在定义域上的单调性即可求出f（x)的最小值；②先求出其导函数，把f（x)在（0，1）上单调增转化为2x2+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥﹣2x2﹣2x恒成立，再利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出﹣2x2﹣2x的最大值即可求实数a的取值范围；③根据（2t﹣1)2+2（2t﹣1）+aln(2t﹣1）≥2t2+4t+2alnt﹣3恒成立则a［ln（2t﹣1）﹣2lnt]≥﹣2t2+4t﹣2⇒a[ln（2t﹣1)﹣lnt2]≥2［（2t﹣1）﹣t2再讨论他的取值范围解答:解：①∵f（x）=x2+2x﹣4lnx(x＞0）∴(2分）当x＞1时,f’（x）＞0，当0＜x＜1时,f’（x）＜0∴f(x）在（0，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增∴f(x）min=f（1)=3(4分）②(5分）若f（x）在（0，1）上单调增，则2x2+2x+a≥0在x∈（0，1）上恒成立⇒a≥﹣2x2﹣2x恒成立令u=﹣2x2﹣2x,x∈(0，1）,则，u max=0∴a≥0（7分）若f（x)在（0，1)上单调减，则2x2+2x+a≤0在x∈（0，1)上恒成立⇒a≤[﹣2x2﹣2x]min=﹣4综上，a的取值范围是：（﹣∞，﹣4］∪［0，+∞）（9分)③（2t﹣1）2+2（2t﹣1）+aln(2t﹣1）≥2t2+4t+2alnt﹣3恒成立a［ln（2t﹣1）﹣2lnt］≥﹣2t2+4t﹣2⇒a［ln（2t﹣1）﹣lnt2］≥2［（2t﹣1）﹣t2]（10分)当t=1时,不等式显然成立当t＞1时,在t＞1时恒成立（11分)令，即求u的最小值设A（t2，lnt2），B（2t﹣1，ln（2t﹣1)），,且A、B两点在y=lnx的图象上，又∵t2＞1，2t﹣1＞1，故0＜k AB＜y’｜x=1=1∴，故a≤2即实数a的取值范围为（﹣∞，2］（14分）点评：该题考查函数的求导，利用导数求函数的单调性,利用恒等式求函数的最值问题,注意不要掉了自变量的取值范围．。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学期中试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设全集，集合，则( )A.B.C.D.2. “关于的方程有解”的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.3. 设为虚数单位，则复数 （ ）A.B.C.D.4. 已知函数 若，且，给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确命题的编号是( )A.①②U =R M ={x|x <1}，N ={x|x >2}(M)∩N =∁U {x|x >2}{x|x ≥1}{x|1<x <2}{x|x ≥2}x =|x −m|(m ∈R)1−x 2−−−−−√m ∈[−2,2]m ∈[−,]2–√2–√m ∈[−1,1]m ∈[1,2]i i (3+i)=1+3i−1+3i1−3i−1−3if(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x >0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 40<+++<1x 1x 2x 3x 40<<1x 1x 2x 3x 4B.②③C.②④D.②③④5. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元．则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和(元)关于(件)的函数是（ ）A.B.C.D.6. 已知公差不为的等差数列的前项和为，＝，且，，成等比数列，则取得最大值时的值为（ ）A.B.C.或D.或7. 已知是的三个内角，关于的方程有一个根为，则一定是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形8. 已知，，，则的最小值是( )A.B.800x x 81S x S =800+x8S =800x +x 8S =+800x x 8S =+x 800x0{}a n n S n a 12a 1a 3a 4S n n 454556A,B,C △ABC x −x ⋅(cos A cos B)−=0x 2cos 2C 21△ABC x >0y >0lg +lg =lg84x 2y +12x 4y 39446C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有下列说法其中正确的说法为( )A.若，则B.设，，，是同一平面上的四个点，若，则点，，必共线C.两个非零向量，若，则与共线且反向D.若，则存在唯一实数使得10. 已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则( )A.为单调递增的等差数列B.C.为单调递增的等比数列D.使得成立的的最大值为11. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，的面积为，则下列结论正确的是( )A.角一定为锐角B. 的最大值为C.D.的最大值为12. 关于函数，下列命题正确的是( )A.由可得是的整数倍B.的图象关于点对称46159⋅=⋅a →b →a →c →=b →c→O A B C =m ⋅+(1−m)⋅(m ∈R)OA −→−OB −→−OC −→−A B C ,a →b →|−|=||+||a →b →a →b →a →b →//a →b →λ=λa →b→{}a n >1a 1q n S n n T n f (x)=x (x +)(x +)⋯a 1a 2(x +)a 7(0)=1f ′{lg }a n 0<q <1{−}S n a 11−q>1T n n 6△ABC A B C a b c b −2a +4a =0sin 2A +B 2△ABC S C tan B 3–√3+2−=0a 2b 2c 2S c 216f(x)=3sin x cos x +3x −+13–√sin 233–√2f()x 1=f()x 2=1−x 1x 2πy=f(x)(,1)3π4(x)=3cos(2x −)+15πC.的表达式可改写成D.的图象关于直线对称卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 命题“，使得”的否定是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数．15. 已知向量与的夹角为，，记．若，求实数的值；当时，求向量与的夹角． 16. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且是与的等差中项．求此椭圆方程；若点满足，求的面积． 17. 已知正项数列的前项和为，满足.求数列的通项公式；设，求数列的前项和的表达式．18. 已知中，，点在边上，且，.求的大小；求的面积．19. 已知函数．（1）当时，求函数在点（）处的切线方程；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围．y=f(x)f(x)=3cos(2x −)+15π6y=f(x)x =−π12∃x >1≥2x 2185170a →b →2π3||=2,||=3a →b →=3−2,=2−k m →a →b →n →a →b →(1)⊥m →n →k (2)k =83m →n →θ(−1,0)F 1(1,0)F 2P ||F 1F 2|P |F 1|P |F 2(1)(2)P ∠P =F 1F 260∘△P F 1F 2{}a n n S n =+(n ≥2,n ∈),=1a n S n −−√S n−1−−−−√N ∗a 1(1){}a n (2)=cos nπ⋅b n n a n a n+1{}b n 2n T 2n △ABC AB =BC ，AC =22–√5–√D AC AD =2CD ∠ABD =2∠CBD (1)∠ABC (2)△ABC f(x)=+a ln x x 2a =−2f(x)1,f(1)g(x)=f (x)+2x [1,+∞)a参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用题目所给信息进行解题即可.【解答】解：已知全集，集合，，则 ，可得 .故选.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断根据充分必要条件求参数取值问题【解析】本题考查充分必要性的知识，首先找清楚谁是条件，谁是结论，然后解出方程，带入四个选项，判断哪一个满足.【解答】解：由题意，，两边同时平方，得，即，若方程有解，则，即，解得.U =R M ={x |x <1}N ={x |x >2}M ={x |x ≥1}∁U (M)∩N ={x |x >2}∁U A =|x −m|1−x 2−−−−−√1−=(x −m x 2)22−2mx +−1=0x 2m 2Δ=−2×4×(−1)≥0(−2m)2m 24−8≤0m 2−≤m ≤2–√2–√根据必要不充分条件可知，结论可以推出条件，但是条件无法推出结论，所以当时，满足条件.故选.3.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：.故选．4.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，由对称性可知，故①错误；由对数函数的性质可知，故②正确；当时， ，由图象可知，，m ∈[−2,2]A i(3+i)=3i +=−1+3i i 2B f(x)+=−2x 1x 2=1x 3x 4x ≤0f (x)=−−2x =−+1≤1x 2(x +1)2||∈(0,1)log 2x 3<11则，可得，∴ ，故③正确；，，，故④正确．故选.5.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】本题考查用函数模型描述实际问题的能力，主要考查的数学核心素养是数学建模.【解答】解：由题意知平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，所以平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和.故选.6.【答案】C【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】设等差数列的公差为，，由等比数列的中项性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得公差，判断等差数列的单调性，可得所求值．【解答】设等差数列的公差为，，由＝，且，，成等比数列，可得＝，即＝，解得＝-（＝舍去），0<−<1log 2x 3<<112x 3+++=+−2∈(0,)x 1x 2x 3x 4x 31x 312∵−2<<−1x 1=(−2−)=−−2x 1x 2x 1x 1x 21x 1=−(+1+1∈(0,1)x 1)2∴=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D 800x ×1x 8S =+800x x 8C {}a n d d ≠0{}a n d d ≠0a 14a 1a 3a 4a 23a 6a 4(2+7d)22(4+3d)d d 0则＝＝＝-，可得等差数列为递减数列，由时，，＝时，＝，时，，所以＝或时，取得最大值，7.【答案】D【考点】三角形的形状判断三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由题意可得，，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得，由，可得 ，从而得到结论．【解答】解：∵关于的方程有一个根为，∴，∴，∴，即．∵，∴，故一定是等腰三角形.故选．8.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数的运算性质【解析】由已知结合指数与对数的运算性质可得．从而根据，展开后利用基本不等式可得解.【解答】a n +(n −4)d a 12−(n −1)n {}an 5≤n ≤4>0a n n 2a 50n ≥7<0a n n 43S n 1−cos A cos B −=01+cos C 2cos(A −B)=1−π<A −B <πA −B =0x −(cos A cos B)x −=0x 2cos 2C 211−cos A cos B −=01+cos C 2cos C +2cos A cos B =1cos A cos B −sin A sin B +2cos A cos B =1cos(A −B)=1−π<A −B <πA −B =0△ABC D 2x +y =3+=(+)(2x +y)12x 4y 1312x 4y lg +lg =lg84x 2y解：∵，，，∴，即，则，当且仅当，时取等号，则的最小值是故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】平面向量数量积的运算命题的真假判断与应用向量的共线定理【解析】把原式变形后，根据平面向量的数量积为，得到两向量垂直判断；由向量共线定理判断；由向量的模的性质，即可判断；由向量共线定理，即可判断．【解答】解：，，即，，故错误；，，，.又与有公共点，点，，共线，故正确；．两个非零向量，若，则共线且反向，故正确；．若，，，不存在实数，故错误．故选．10.x >0y >0lg +lg =lg84x 2y ⋅=84x 2y 2x +y =3+12x 4y =(+)(2x +y)1312x 4y=(5++)13y 2x 8x y≥(5+2)13⋅y 2x 8x y −−−−−−−√=3x =12y =2+12x 4y3.A 0ABCD A ⋅=⋅a →b →b →c →⋅(−)=0b →a →c →∴⊥(−)b →a →c →A B ∵=m ⋅+(1−m)⋅(m ∈R)OA −→−OB −→−OC −→−∴−=m(−)OA −→−OC −→−OB −→−OC −→−∴=m CA−→−CB −→−CA −→−CB −→−C ∴A B C B C ,a →b →|−|=||+||a →b →a →b →=a →b →C D //a →b →≠a →0→=b →0→λD BC【答案】B,C,D【考点】等比数列的性质等差关系的确定等比关系的确定等比数列的前n 项和【解析】令，则，∴，∴，因为是等比数列，所以，即，∵，∴，正确；∵，∴是公差为的递减等差数列，错误；∵，∴是首项为，公比为的递增等比数列，正确；∵，∴时，时，，∴时，，∵，∴时，，又，，所以使得成立的的最大值为，正确．【解答】解：令，则，∴，∴.∵是等比数列，∴，即.∵，∴，故选项正确；∵，∴是公差为的递减等差数列，故选项错误；∵，∴是首项为，公比为的递增等比数列，故选项正确；∵，∴当时，，当时，，∴当时，，∵，∴当时，.又，，∴使得成立的的最大值为，故选项正确．故选.11.g(x)=(x +)(x +)⋯(x +)a 1a 2a 7f (x)=xg(x)(x)=g(x)+x (x)f ′g ′(0)=g(0)=⋯=1f ′a 1a 2a 7{}a n ⋯==1a 1a 2a 7a 74=1=a 4a 1q 3>1a 10<q <1|B lg =lg =lg +(n −1)lgq a n a 1q n−1a 1{lg }a n lgq A −=(1−−1)=⋅S n a 11−q a 11−q q n a 1q −1q n−1{−}S n a 11−a <0q a 1q −1q C >1,0<q <1,=1a 1a 4n ≤3>1,n ≥5a n 0<<1a n n ≤4>1T n =⋯==1T 7a 1a 2a 7a 74n ≥8=I,,⋯<=1T n a 8a n T 7=>1T 5T 7a 6a 7=>1T 6T 2a 7>1T n n 6D g(x)=(x +)(x +)⋯(x +)a 1a 2a 7f (x)=xg(x)(x)=g(x)+x (x)f ′g ′(0)=g(0)=⋯=1f ′a 1a 2a 7{}a n ⋯==1a 1a 2a 7a 74=1=a 4a 1q 3>1a 10<q <1B lg =lg =lg +(n −1)lgq a n a 1q n−1a 1{lg }a n lgq A −=(1−−1)=⋅S n a 11−q a 11−q q n q a 1q −1q n−1{−}S n a 11−q <0q a 1q −1q C >1，0<q <1，=1a 1a 4n ≤3>1a n n ≥50<<1a n n ≤4>1T n =⋯==1T 7a 1a 2a 7a 74n ≥8=⋯<=1T n T 7a 8a 9a n T 7=>1T 5T 7a 6a 7=>1T 6T 7a 7>1T n n 6D BCD【答案】B,C,D【考点】正弦定理基本不等式在最值问题中的应用余弦定理同角三角函数间的基本关系函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，整理，得，即，∴，∴，∴角一定为钝角，故错误；由正弦定理，得，即，∴，∴，当，即时“”成立，故正确；∵，由余弦定理，得，∴，故正确；不妨令，建立平面直角坐标系，，，，由，得，化简，得，∴，b −2a +4a =0sin 2A +B 2b −2a +4a (−)=0sin 2π2C 2b −2a +4a =0cos 2C 2b −2a +4a ×=01+cos C 2b +2a cos C =0cos C <0C A sin B +2sin A cos C =03sin A cos C +cos A sin C =03tan A +tan C =0tan B =−tan(A +C)=tan A +tan C tan A ⋅tan C −1==≤−2tan A −3A −1tan 223tan A +1tan A 3–√33tan A =1tan A A =π6=B b +2a cos C =0b +2a ⋅=0+−a 2b 2c 22ab +2−=0a 2b 2c 2C c =2A (−1,0)B (1,0)C (x,y)+2−=0a 2b 2c 2++2+2=4(x −1)2y 2(x +1)2y 2+=(x +)132y 249=y max 23=2此时面积，∴的最大值为，故正确．故选．12.【答案】C,D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的对称性【解析】首先把函数的关系式，利用三角函数的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的周期，对称轴，对称中心的应用求出结果．【解答】解：．，，由于只有时，函数，，所以是的整数倍，故选项错误；，当时，，故选项错误；，利用诱导公式，故选项正确；，当时，，故选项正确．故选．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】，使得【考点】全称命题与特称命题S =23S c 216D BCD f(x)=3sin x cos x +3x −+13–√sin 233–√2=sin 2x +−+1323(1−cos 2x)3–√233–√2=sin 2x −cos 2x +13233–√2=3sin(2x −)+1π3A T ==π2π2sin(2x −)=0π3f(x)=1−=x 1x 2π2−x 1x 2π2A B x =3π4f()3π4=3sin(−)+1=−3π2π312B C f(x)=3sin(2x −)+1π3=3cos(2x −)+15π6C D x =−π12f(−)=3sin(−−)+1=−3+1π12π6π3=−2D CD ∀x >1<2x 2命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是，"，使得"，故答案为：，使得.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：设此数列的公比为，，项数为，，，则，，，∴，项数为【考点】等比数列等比数列的性质【解析】设公比为，项数为，偶数项的和除以奇数项的和正好是公比，然后代入奇数项的和是，即可求出项数．【解答】解：设此数列的公比为，，项数为，，，则，，，∴，项数为15.【答案】解：（）由于，所以∀x >1<2x 2∀x >1<2x 2q (q ≠1)2n ==85S 奇(1−)a 1q 2n 1−q 2==170S 偶(1−)a 2q 2n 1−q 2==q =2S 偶S 奇a 2a 1=851−22n1−4=25622n 2n =8q =28q 2n 85q (q ≠1)2n ==85S 奇(1−)a 1q 2n 1−q 2==170S 偶(1−)a 2q 2n 1−q 2==q =2S 偶S 奇a 2a 1=851−22n1−4=25622n 2n =8q =281⋅=||⋅||⋅cos =−3a →b →a →b →2π3⋅=(3−2)⋅(2+λ)m →n →a →b →a →b →6+(3k −4)⋅−2k 2，又∵ ，所以，解得．（2）当时，，，．因为，∴ ．【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由于，所以，又∵ ，所以，解得．（2）当时，，，．因为，∴ ．16.【答案】解：设所求椭圆方程为，椭圆的两焦点为，，，，是与的等差中项．=6+(3k −4)⋅−2k a →2a →b →b →2=24−3(3k −4)−2k ×9=36−27k⊥m →n →36−27k =0k =43k =83⋅=−36m →n →||=6,||=4m →3–√n →3–√cos θ==−⋅m →n →||⋅||m →n →120≤θ≤πθ=2π31⋅=||⋅||⋅cos =−3a →b →a →b →2π3⋅=(3−2)⋅(2+λ)m →n →a →b →a →b →=6+(3k −4)⋅−2k a →2a →b →b →2=24−3(3k −4)−2k ×9=36−27k⊥m →n →36−27k =0k =43k =83⋅=−36m →n →||=6,||=4m →3–√n →3–√cos θ==−⋅m →n →||⋅||m →n →120≤θ≤πθ=2π3(1)+=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2∵(−1,0)F 1(1,0)F 2∴||=2=2c F 1F 2∴c =1∵||F 1F 2|P |F 1|P |F 2∴|P |+|P |=2||=4=2a F F F F，∴，，此椭圆方程为．在中，设，，则，，，化简得，，即，解得,．【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义等差中项余弦定理正弦定理【解析】根据椭圆的两焦点为，可设出椭圆的标准方程，再根据为椭圆上一点，且是与的等差中项，结合椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；利用余弦定理和面积公式可以直接求出的面积．【解答】解：设所求椭圆方程为，椭圆的两焦点为，，，，是与的等差中项．，∴，，此椭圆方程为．在中，设，，则，，，化简得，∴|P |+|P |=2||=4=2aF 1F 2F 1F 2a =2∴=−=4−1=3b 2a 2c 2∴+=1x 24y 23(2)△PF 1F 2|P |=m F 1|P |=n F 2m +n =4∵∠P =F 1F 260∘∴cos ==60∘+−m 2n 2222mn 12+=mn +4m 2n 2∴=3mn +4(m +n)2=3mn +442mn =4∴=mn sin =×4×=S △P F 1F 21260∘123–√23–√(1)(−1,0),(1,0)F 1F 2P F 1F 2|P |F 1|P |F 2(2)ΔPF 1F 2(1)+=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2∵(−1,0)F 1(1,0)F 2∴||=2=2c F 1F 2∴c =1∵||F 1F 2|P |F 1|P |F 2∴|P |+|P |=2||=4=2a F 1F 2F 1F 2a =2∴=−=4−1=3b 2a 2c 2∴+=1x 24y 23(2)△PF 1F 2|P |=m F 1|P |=n F 2m +n =4∵∠P =F 1F 260∘∴cos ==60∘+−m 2n 2222mn 12+=mn +4m 2n 2=3mn +42，即，解得,．17.【答案】解：,∴时，，∴，∴，又 ,∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴,∴．∴．,∴ ，.【考点】数列递推式数列的求和【解析】无无【解答】解：,∴时，，∴，∴，又 ,∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴,∴．∴．,∴=3mn +4(m +n)2=3mn +442mn =4∴=mn sin =×4×=S △P F 1F 21260∘123–√23–√(1)=+a n S n −−√S n−1−−−−√n ≥2−=+S n S n−1S n −−√S n−1−−−−√(+)(−)=+S n −−√S n−1−−−−√S n −−√S n−1−−−−√S n −−√S n−1−−−−√−=1S n −−√S n−1−−−−√==1s 1−−√a 1−−√{}S n −−√11=1+(n −1)×1=n S n −−√=S n n 2=+=2n −1a n n 2−−√(n −1)2−−−−−−−√(2)=cos nπ⋅b n n a n a n+1=⋅b n (−1)n n (2n −1)(2n +1)=⋅⋅(+)(−1)n 1412n −112n +1=[−(1+)+(+)−(+)+⋯+(+)]T 2n 14131315151714n −114n +1=(−1+)=−1414n +1n 4n +1(1)=+a n S n −−√S n−1−−−−√n ≥2−=+S n S n−1S n −−√S n−1−−−−√(+)(−)=+S n −−√S n−1−−−−√S n −−√S n−1−−−−√S n −−√S n−1−−−−√−=1S n −−√S n−1−−−−√==1s 1−−√a 1−−√{}S n −−√11=1+(n −1)×1=n S n −−√=S n n 2=+=2n −1a n n 2−−√(n −1)2−−−−−−−√(2)=cos nπ⋅b n n a n a n+1n∴ ，.18.【答案】解：设，∵，∴.∵,,∴.∵,∴解得,可得，∴.在中，由余弦定理，可得：，∵,∴,解得，∴.【考点】正弦定理二倍角的正弦公式三角形的面积公式余弦定理【解析】通过角度的关系，利用三角形面积公式求解解可.利用余弦定理建立等式关系求解,即可结合三角形面积公式求解.【解答】n n+1=⋅b n (−1)n n (2n −1)(2n +1)=⋅⋅(+)(−1)n 1412n −112n +1=[−(1+)+(+)−(+)+⋯+(+)]T 2n 14131315151714n −114n +1=(−1+)=−1414n +1n 4n +1(1)∠ABD =2∠CBD =2θAD =2CD ==S △BDC S △ABD CD AD 12=BC ⋅BD ⋅sin θS △BDC 12=AB ⋅BD ⋅sin 2θS △ABD 12==S △BDC S △ABD BC ⋅sin θAB ⋅sin 2θ12AB =BC 2–√cos θ=2–√2θ=π4∠ABC =∠ABD +∠CBD =3θ=3π4(2)△ABC A =A +B −2AB ⋅BC ⋅cos 3θC 2B 2C 2AC =2,AB =BC 5–√2–√=+B −2BC ⋅BC ⋅cos (2)5–√2(BC)2–√2C 22–√3π4BC =2=AB ⋅BC ⋅sin 3θS △ABC 12=×B ×122–√C 22–√2=2BC (1)∠ABD =2∠CBD =2θ解：设，∵，∴.∵,,∴.∵,∴解得,可得，∴.在中，由余弦定理，可得：，∵,∴,解得，∴.19.【答案】解：（1）当时，，，则，，故切线方程是：＝，即＝；（2）因为在）上是单调增函数，所以在[）上恒成立，即在）上恒成立，因为在）上为单调递减函数，所以当时，取得最大值，所以【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】(1)∠ABD =2∠CBD =2θAD =2CD ==S △BDC S △ABD CD AD 12=BC ⋅BD ⋅sin θS △BDC 12=AB ⋅BD ⋅sin 2θS △ABD 12==S △BDC S △ABD BC ⋅sin θAB ⋅sin 2θ12AB =BC 2–√cos θ=2–√2θ=π4∠ABC =∠ABD +∠CBD =3θ=3π4(2)△ABC A =A +B −2AB ⋅BC ⋅cos 3θC 2B 2C 2AC =2,AB =BC 5–√2–√=+B −2BC ⋅BC ⋅cos (2)5–√2(BC)2–√2C 22–√3π4BC =2=AB ⋅BC ⋅sin 3θS △ABC 12=×B ×122–√C 22–√2=2a =−2f(x)=+a ln xx 2(x)=2x −f ′2x f(1)=1(1)=0f ′y −10y 1g(x)=f (x)+=++a ln x 2x x 22x |1,+∞(x)=2x −+=≥0g ′2x 24x 2+ax −2x 3x 21+∞a ≥−22x x 2|1,+∞y =−22x x 2|1,+∞x =1y =−22x x 20a ≥0.f(1)f'(1)（1）代入的值，计算，，求出切线方程即可；（2）问题转化为在上恒成立，结合在上为单调递减函数，求出的范围即可．【解答】解：（1）当时，，，则，，故切线方程是：＝，即＝；（2）因为在）上是单调增函数，所以在[）上恒成立，即在）上恒成立，因为在）上为单调递减函数，所以当时，取得最大值，所以a f(1)f'(1)a ≥−22x x 2[1,+∞)y =−22xx 2[1,+∞)a a =−2f(x)=+a ln xx 2(x)=2x −f ′2x f(1)=1(1)=0f ′y −10y 1g(x)=f (x)+=++a ln x 2x x 22x |1,+∞(x)=2x −+=≥0g ′2x 24x 2+ax −2x 3x 21+∞a ≥−22x x 2|1,+∞y =−22x x 2|1,+∞x =1y =−22x x 20a ≥0.。
河北省邯郸市2019-2020年度数学高三上学期理数期中考试试卷A卷
河北省邯郸市2019-2020年度数学高三上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 集合的真子集个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）命题“,使得”的否定是（）A . ,都有B . ,都有或C . ,都有D . ,都有3. （2分） (2018高三上·湖北期中) 若复数z满足，则z的共轭复数的虚部为A . iB .C .D . 14. （2分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和小于6的概率记为p1 ，点数之和大于6的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则（）A . p1＜p2＜p3B . p1＜p3＜p2C . p2＜p1＜p3D . p3＜p1＜p25. （2分）(2017·聊城模拟) 已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则≥ 的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·会宁月考) 在等差数列中，，，的前项和为，若，则（）A .B .C . 3D . -37. （2分）正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 在中，点是上的点,且满足 ,,则的值分别是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三下·深圳月考) 设，则大小关系正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019高一上·长春期中) 设函数集合则使得成立的实数对有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个12. （2分）(2018高二下·衡阳期末) 若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A . (－∞,0)∪[ ，+∞)B . [ ，+∞)C . (－∞,0)D . (0, ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京期中) 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为________．14. （1分） tan（﹣π）的值是________．15. （1分） (2017高二下·正定期末) 设的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为，且，则 ________．16. （1分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．18. （10分）(2016·襄阳模拟) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若．（1）求的大小；（2）求的最大值．20. （10分）(2017·祁县模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．21. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．22. （10分） (2018高二下·湖南期末) 已知函数，， .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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河北省邯郸一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填在题后的括号内）1．（5分）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可
a=
2．（5分）（2004•贵州）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=
由离心率
+
3．（5分）若，则的值是（）
4．（5分）等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）
=
=（
5．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）
，截距不相等，得到两条直线平行，
∵当两条直线平行时，得到
6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为，则实数a的值是（）
项和是
项和为
22
）
所以圆心坐标为（r=，
＜=r 8．（5分）已知（其中m，n为正数），若，则
=2++
=2++=
9．（5分）（2012•天津模拟）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2
a=c•
=
10．（5分）在△ABC中，tanA是第3项为﹣4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（）
，第
项为，第
﹣
﹣x
12
＜，得到
＜，即
＞
12．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）（2012•江西）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦
点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．解：因为椭圆+
e=
故答案为：
14．（5分）已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使△BPC的周长最小，
则周长的最小值为．
P′P″==
故答案为：
15．（5分）设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（）和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 3 ．
）和
（）﹣
）﹣
﹣
）
T=
16．（5分）给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜﹣1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2．其中正确命题的序号是①④．
y=sinx+=t+在（
，代入
解：①由
y=sinx+=t+在（
=，故④正确
三、解答题（本大题共70分，其中17题10分，其余每小题10分）
17．（10分）选修4﹣5：不等式选讲．
设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．
=
，所以，不等式}
18．（12分）（2009•淄博一模）已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a•b，若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．
时，函数
+=k+
、﹣、﹣、、、
•=2sin
x+2
sin2）
为对称轴，∴sin（+
+（
k+，∵0＜
＜＜=
x+
19．（12分）（2012•肇庆一模）已知数列{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（I）求{a n}的通项a n；
（II）设，，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值．
，由已知条件，
，∴
，
=
20．（12分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的方程和圆的方程联立，利用韦达定理，及+与
d==
，即﹣
，解得﹣＜
+==
+与共线，所以﹣2×（
]+12=0．又因为﹣
21．（12分）（2011•北京）已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交
椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
e=
，，﹣）|AB|=；
|AB|=；
，由
=
|AB|=
|AB|=时，
22．（12分）（2011•江西模拟）已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．
①当a=﹣4时，求f（x）的最小值；
②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
③当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．
，时，。