辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一6月月考数学试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一下学期第一次月考 化学试题 Word版含答案.pdf
分别向1L 0.5mol·L－1的aOH的溶液中加入①；②浓硫酸；③稀硝酸，恰好完全反应的热效应分别为△H1、△H2、
△H3，下列关系正确的是( )
A．△H1＞△H2＞△H3 B．△H1＜△H3＜△H2
C．△H1＞△H2＝△H3 D．△H1＝△H2＜△H3
16.充分燃烧一定量的丁烷（C4H10）气体放出的热量为Q。完全吸收它生成的CO2气体生成正盐，需5 mol·L－1的
A．干冰
B．氯化钠
C．氢氧化钠 D．碘
4.硼有两种天然同位素、，硼元素的近似原子量为10.80，则对硼元素中的质量分数判断正确的是( )
A．20% B．略大小20% C．略小于20% D．80%
5.若为阿伏加德罗常数，已知某元素的阴离子的原子核中，中子数为， 其中A为原子的质量数，则中电子总数
① CH4(g)＋4NO2(g)===4NO(g)＋CO2(g)＋2H2O(g) ΔH1＝－574 kJ·mol－1
② CH4(g)＋4NO(g)===2N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(g) ΔH2＝？
若1 mol CH4还原NO2至N2，整个过程中放出的热量为867 kJ，则ΔH2＝_________。
2CO(g)＋2NO(g)===N2(g)＋2CO2(g)
ΔH＝－b kJ·mol－1(b>0)
若用标准状况下3.36 L CO还原NO2至N2(CO完全反应)的整个过程中转移电子的物质的量为________mol，放出的热
量为__________kJ(用含有a和b的代数式表示)。
(3)用CH4催化还原NOx也可以消除氮氧化物的污染。例如：
A．Li
B．Na
C．Rb
D．Cs
12.有X、Y两种元素，原子序数≤ 20，X的原子半径小于Y，且X、Y原子的最外层电子数相同(选项中m、n均为正整
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==则()U C M N =（ ） (A) {}5,7 （B ）{}2,4 （C ）{}2,4,8 （D ）{}1,3,5,72、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,4,8A B ==,那么A B 子集的个数是：（ ）(A)4 (B)5 (C)7 (D)83、已知函数1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则5()2f =（ ） (A)12 (B)32 (C)52 (D)924、已知I 为全集，()I B C A B =，则A B =（ ）.(A)A (B)B (C)I C B (D)∅5、 在映射:f A B →中，A B R ==，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为（ ）.(A) (3,1)-(B)(1,3) (C) (1,3)-- (D) (3,1)6、函数()f x =的定义域为（ ）. (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-7、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 给出，其中0>m ，][m 是不超过m 的最大整数（如3]3[=，[3.7]3=，[3.1]3=），则从甲到乙通话6.5分钟的话费为（ ）(A)、3.71 (B)、3.97 (C)、4.24 (D)、4.778、在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）(A)()21f x x =- (B)()231f x x =- (C) ()1f x x =+ (D) ()3f x x =-+ 9、若函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为 （ ）(A)[1,2] (B)[1,4]- (C)[1,2]- (D)[1,4]10、 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = （ ） (A)3 (B)3- (C) -5或-3 (D)-5-33或或11、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）(A)[)(]-1,03,4 (B)[)-1,0 (C)(]3,4 (D)[]-1,412、设函数2,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 则123201()()()()101101101101f f f f ++++的值为（ ） (A)199 (B)200 (C)201 (D)202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若集合{}1A x x =>，{}3B x x =<，，则A B =I ______________.14、已知函数()3f x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________. 15、设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 16、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域 是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=. (1) 若15a =，判断集合A 与B 的关系； (2) 若A B B =，求实数a 组成的集合C .18、(本小题满分12分)求下列函数值域（1）[]()()=351,3f x x x +∈-（2）()3()11x f x x x +=>+19、(本小题满分12分) 已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且()(1)43f f +=.(1) 求()f x 的解析式；(2) 若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期初考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S 球表面积=24R π 球的半径为R一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A ∩B=（ ）A .{1}B .{0，1} C.{0，1，2，3} D .{0，1，2，3，4} 2、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((1))f f -= ( )A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm π D 以上都不正确4、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( ) A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 ( )A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）2C 237、函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,-∞-上是减函数，则)1(f 等于 ( ) A.－7B.1C.17D.258、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则 a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．129、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖10、下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．12log yx B ．21xyC ．212yx D ． 3yx11、先作函数xy -=11lg 的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C 1，函数()x f y=图象C 2与C 1关于直线y ＝x 对称，则函数()x f y =解析式为 ( ) A ．x y10= B ．2-10x y = C ． x y lg = D ．）（2-lg x y =12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13、若10≠>a a 且,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点__________. 14、设函数1)(2++=ax x x f 的零点为1x ，2x ，且11<x ，32>x ，则实数a 的取值范围是 。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二6月月考 数学文试题 Word版含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 为0.98 B. 模型2的相关指数R 为0.80 C. 模型3的相关指数R 为0.50 D. 模型4的相关指数R 为0.25 3.下列说法正确的是（ ）A.由归纳推理得到的结论一定正确B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确4. 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线 5.下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121. 04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.126．已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i + C ．2i -+D ．2i --7.若复数312a ii++ (a R ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．4 C ．－6D ．69.如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PE 分别切⊙O 于B ，C.若∠ACE ＝40°，则∠P ＝( )A.60°B.70°C.80°D.90°10.参数方程11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩表示的曲线是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11.点 (,)P x y 在椭圆22(2)(y 1)14x -+-=上，则x y +的最大值为（ ）A．3．5C ．5 D ．612.若,,x y a R +∈≤恒成立，则a 的最小值是( )C.1D.12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，则以OM 为直径的圆的极坐标方程是__________.14.对于实数x ，y ，若11x -≤，21y -≤，则21x y -+的最大值为________.15.我们知道，在边长为a ，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．16.设12z =+(i 是虚数单位)，则2345623456z z z z z z +++++= .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17. （本小题满分10分）已知复数2276(56)1a a z a a i a -+=+--+ ()a R ∈．试求实数a 分别为什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．19．（本小题满分12分） 设函数()1f x x x a =-+-. (1)若1a =-,解不等式()3f x ≥；(2)如果关于x 的不等式()2f x ≤有解,求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知圆锥曲线C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数)和点A ,1F ,2F 是此曲线的左右焦点.(1)以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；(2)过1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，求11MF NF -的值.文科答案一、选择CADBA ，BCACB ，AB 二、填空2cos ρθ=，53- 三、解答题：17. (1)当z 为实数时，⎩⎨⎧ a 2－5a －6＝0a ＋1≠0，∴a ＝6，∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，⎩⎨⎧a 2－5a －6≠0a ＋1≠0，∴a ≠－1且a ≠6，故当a ∈R，a ≠－1且a ≠6时，z 为虚数．(3)当z 为纯虚数时，⎩⎨⎧a 2－5a －6≠0a 2－7a ＋6＝0a ＋1≠0∴a ＝1，故a ＝1时，z 为纯虚数．18. 解：（1）22⨯列联表为（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到2K 的观察值2124(43332721) 6.20170546460k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即 有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一6月月考数学试题 Word版含答案
一、选择题：（每题5分，共计60分）
1.下列说法正确的是（）
A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角
C.是第二象限的角D.
2.如果 ，，，那么 =（）
A.B.C.D.
3.若 ，且 ，则 可以表示成（）
A. B. C. D.
4.在△ABC中,已知 ,则此三角形的解的情况是( )
17.（1） （5分）（2） （10分）
18.（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理， ,于是AB=
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是sinA= 从而sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos2A-sin2A=
所以sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin =
16.若 , , ,求
三、解答题：（共70分）
18.（满分12分）在△ABC中，BC= ，AC=3， .
（1）求AB的值；（2）求 的值。
19.（满分12分）
（1） 的周期为 ,求 的单调递增区间；
（2）若 的图像的一条对称轴为 ，求 的值。
21.（满分12分）已知△ABC的角A, B, C所对的边分别为 ,且 .
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
9.已知 , ,则 ( )
A. B. C. D.
10.下列函数中，最小正周期是 的函数是( )
A. B.
C. D.
11.在△ABC中， ，(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为（）
A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形
A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案
数学学科 高一年级 命题人：解祎美 校对人：刘敬一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集}4,2,1,01{，-=U ，}1,1{-=M C U 则集合=M A.{}0,2 B. {}0,4 C. {}4,2 D. {}0,2,42.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)22,21(，则)2(log 2f 的值为 A ．21 B.21- C.2 D.2- 3.若m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α//m ,α//n ,则n m //B.若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//C.若βα⊥,α⊂m ,则β⊥mD.若βα⊥,β⊥m ,α⊄m ,则α//m4.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系是A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2 1[a a ，-上的偶函数, 那么b a +的值是 A. 13- B.13 C. 12 D. 12- 6.下列函数中，既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 A ．1y x=-B ．2log y x =C ． xy 3-= D ．31y x =-7.已知正ABC ∆的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ∆,则'''C B A ∆的面积是A.3B.23 C.26 D.46 8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个B.13个C.14个D.18个 9.若直线m y x =+43与圆1)1()1(22=-+-y x 有公共点，则A ．122≤≤m B.2≤m 或12≥m C.122<<m D.2<m 或12>m 10. 已知实数x ，y 满足方程3)2(22=+-y x ，求xy的最小值 A ．3- B.3 C.3- D.311.已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，⊥PA 平面ABC ,BC AC ⊥,1=AC ,3=BC ,5=PA ，则球O 的表面积为A ．π9 B.π8 C.π6 D.π412.若定义在R 上的函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧-=xx x g 2)1(log )(3)1()1(≤>x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,5-内的零点个数为A.9B.8C.7D.6主视图 左视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.若直线012:1=++my x l 与直线13:2-=x y l 平行，则=m __________.14.计算：=-+++-312log 3)278(74lg 25lg 27log 7__________. 15.已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 2,高为cm 5,则一质点自点A 出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达1A 的最短路线的长为__________cm .16.若函数12)(22-=--aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当3=a 时，求B A ,)(B C A R ； （2）若φ=B A ,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）19. （本小题满分12分）已知圆O 以032=-+y x 与012=--y x 的交点为圆心,且与两个坐标轴相切. (1)求圆O 的标准方程;(2)若斜率为3的直线l 与圆O 交与A 、B 两点，且3=AB ，求直线l 的方程.20. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，)0,1(，)3,2(-，)(log )(x f x g a =，其中10≠>a a 且.（1）求)(x g 的解析式及其定义域；（2）当02≤≤-x 时，2)(m ax =x g ，求a 的值.21. （本小题满分12分）直四棱柱1111D C B A ABCD -,底面ABCD 为菱形,1=AB ,60=∠ABC (1)求证:1BD AC ⊥; (2)若261=AA ,求四面体C AB D 11的体积.22. （本小题满分12分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值; （2）若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值.辽宁省实验中学分校2013—2014学年度上学期期末考试高一数学 答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D ADBBCDBACAB13. 32-14. 4 15. 13 16. []0,1-18.解：ππ3322343==球V -----4分 ππ44)3(312==中V -----8分所以π320-==中球V V V -----12分19. 解:（1）1)1()1(22=-+-y x -----4分（2）设b x y l +=3:，则圆心到l 的距离212|13|=+-=b d ，解得32-=b 或3-=b .-----10分所以:l 0323=-+-y x 或033=--y x .-----12分20.解：（1）)32(log )(2+--=x x x g a -----4分定义域}13|{<<-x x -----6分（2）因为02≤≤-x ，所以4)(3≤≤x f -----8分当1>a 时，24log =a ，2=a ；-----10分 当10<<a 时，23log =a ，3=a （舍）综上，2=a .-----12分21.解: (1)连结BD 交AC 于O.四边形ABCD 为菱形 ∴AC⊥BD ,直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 ∴DD 1⊥平面ABCD ∴DD 1⊥AC,又DD 1交BD 于D, 则AC⊥平面BB 1D 1D, 又BD 1⊂平面BB 1D 1D, 则AC⊥BD 1. -----6分(2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=----=1111133133244234466ABCD A B C D B ABC V V --=⋅-⋅⋅⋅=. -----12分 22解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-, 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(,即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ,0))(2(=+--x x a a k ,因为x 为任意实数,所以2=k (4)。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期阶段性测试(6月)物理试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年度下学期月考测试物理学科高一年级一、选择题（本题共12题，每小题4分，计40分。
1-8题为单项选择题。
9-10为多项选择题，全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或者不答的得0分）1.如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点。
现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。
小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是（）A．小球的机械能守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断减小D．小球的重力势能增加2.如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加3.一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是A.合外力做功50 JB.阻力做功500 JC.重力做功500 JD.支持力做功4.如图所示，平行板电容器与电势差为U的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。
一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。
现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A.带点油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带点油滴的电势能将减少D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大5. 如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度是g /2，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则( )A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少)(21h H mg + D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少)(21h H mg +6.两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
辽宁省沈阳铁路实验中学2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案
高一数学时间:120分钟 命题人:高一数学组一、选择题1．下列命题中，正确的是( )A ．直线l ⊥平面α，平面β//直线l ，则α⊥βB ．平面α⊥β，直线m β⊥，则m //αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 2．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列结论： ①a ∥b ，b ⊂α ⇒a ∥α； ②α∥β，a ∥β，a ⊄α⇒a ∥α；③αβ＝a ，b ∥α，b ∥β⇒b ∥a ； ④a ∥α，b ⊂α ⇒a ∥b .其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 4．函数()ln 26f x x x =+-的零点位于（ ）A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[3,4]D ．[4,5]5．已知四棱锥ABCD P -的三视图如下，则四棱锥ABCD P -的全面积为( ) A ．52+ B ．53+ C ．5 D ．46．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ） AB ．23π C ．2π D7．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( ) A ．36 B ．312 C ． 318 D ． 3248．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，给出下列命题：①若,n n αβ⊥⊥，则αβ∥；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥；③若,n m 为异面直线,,,n n m m αββα⊂⊂∥∥，则αβ∥．其中正确命题的个数是 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．在正四面体A BCD -中，棱长为4，M 是BC 的中点，P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①⊥BC 面AMD ②Q 点一定在直线DM 上 ③24=-AMD C V其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．22+B ．21+C ．)22(21+D ．)21(21+11．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,2]12．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面 积等于（） A ．34+ B．6++C ．6++D ．17+ 二、填空题第7题13．已知函数22log (1)1,1(),1x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = . 14．函数y =的定义域是 .15．如图：点p 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ； ③1DP BC ⊥； ④面1PDB ⊥面1ACD .其中正确的命题的序号是________．16．如图4，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC 、△ABC 为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P —ABC 的侧视图面积为 。
辽宁省实验中学分校2014_2015学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
辽宁省实验中学分校2014-2015 学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．83．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.778．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+39．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或311．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．12．（5分）设函数f（x）=则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间上的最大值为．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f的值域是）；（2）f（x）=（x＞1）．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．解答：解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C点评：本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．8考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，求出A∩B，进而可得A∩B子集的个数．解答：解：∵集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，∴A∩B={2，4}，∵A∩B有2个元素，故A∩B子集的个数是22=4个，故选A点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由已知的等式得到集合B为A集合补集的子集，即B的元素属于A补集的元素，故得到A和B的交集为空集．解答：解：∵B∩C I A=B，∴B⊆C I A，则A∩B=∅．故选D点评：此题考查了交、补集及其运算，以及两集合的包含关系，是2015届高考中的基本题型．要求学生理解交集、补集的意义，在研究补集问题时应注意全集的范围，本题的关键是要理解两集合的包含关系．5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，即可得出结论．解答：解：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，∴与A中的元素（2，1）在B中的象为（1，3），故选：B．点评：本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质，结合分母不为0，得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77考点：分段函数的应用．专题：计算题；新定义．分析：先利用是大于或等于m的最小整数求出=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×+1）即可求出结论．解答：解：由是大于或等于m的最小整数可得=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×+1）=1.06×4=4.24．故选：C．点评：本题涉及到了对新定义的考查．解决本题的关键在于对是大于或等于m的最小整数的理解和应用，求出=6．8．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性，二次函数的单调性，含绝对值函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：A．f（x）=2x﹣1是一次函数，在（0，+∞）上是增函数；B．f（x）=3x2﹣1是二次函数，在（0，+∞）上是增函数；C．f（x）=|x+1|=，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数；D．f（x）=﹣|x|+3=，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，即该选项正确．故选D．点评：考查一次函数、二次函数、含绝对值函数在某一段上的单调性．9．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可求出结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为，∴要是函数g（x）有意义，则，即，解得1≤x≤2，故选：A．点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练复合函数定义域之间的关系．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：结合已知中函数f（x）=，分当x≤0时和当x＞0时两种情况，求出满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x≤0时，x2+1=10，解得：x=﹣3，或x=3（舍去），当x＞0时，﹣2x=10，解得：x=﹣5（舍去），综上所述，a=﹣3，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的值，熟练掌握分段函数分类讨论的解答方法，是解答的关键．11．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．解答：解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为上的最大值为﹣4．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间上是减函数，﹣3x在区间上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是的值域是、（﹣1，1）、∪上变化，f（x）的值域是（﹣1，+∞），而f（g（x））的值域是（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（12分）求下列函数值域（1）f（x）=3x+5（x∈）；（2）f（x）=（x＞1）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）观察法求值域；（2）分离常数法求值域；f（x）==1+．解答：解：（1）∵x∈，∴3x∈，∴3x+5∈，即函数f（x）=3x+5（x∈）的值域为．（2）f（x）==1+∵x＞1，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即f（x）=（x＞1）的值域为（1，2）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a （x﹣2）2﹣1，结合f（1）+f（4）=3可得f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，则函数图象的对称轴x=，满足1＜＜4，解得实数k的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，（a＞0），∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=y=x2﹣4x+3；（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x2﹣（k+4）x+3在区间上不单调，故1＜＜4，解得：﹣2＜k＜4，即实数k的取值范围为（﹣2，4）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数解析式的求法，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）分段画出函数数y=f（x）的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象，画出函数y=|f（x）|的图象，再利用直线y=a与曲线y=|f（x）|的交点情况，得到方程|f（x）|=a的解的个数．解答：（1）函数y=f（x）的图象如图．（2）函数y=|f（x）|的图象如图．①0＜a＜4时，方程有四个解；②a=4时，方程有三个解；③a=0或a＞4时，方程有二个解；④a＜0时，方程没有实数解．点评：本题考查了分段函数的图象、绝对值函数的图象，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，属于中档题．21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：（1）由①用代替x，得②联立方程组求出f（x）的式子，注意定义域．（2）运用单调性的定义证明判断．解答：解：（1）由①用代替x，得②②×2﹣①，得，所以，（x≠0）（2）由（1），，其递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），无增区间．事实上，任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则∵x1＜x2＜0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，2+x1x2＞0，所以，即f（x1）＞f（x2）故f（x）在（﹣∞，0）上递减．同理可证其在（0，+∞）上也递减．点评：本题考查了利用方程的方法求解函数解析式，与单调性的定义判断证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知可得函数f（x）在R上递增，则有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③解出它们即可；（2）求得g（x）的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，分①当2≤2a≤3，②当3＜2a≤8时，分别求得最小值即可．解答：解：（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，则函数f（x）在R上递增，即有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③则由①②③，解得1≤a≤4；（2）g（x）=x2﹣4ax+3=（x﹣2a）2+3﹣4a2，对称轴x=2a，由（1）得，2≤2a≤8，①当2≤2a≤3即1≤a≤时，g（x）min=g（2a）=3﹣4a2，②当3＜2a≤8即＜a≤4时，区间为减区间，则g（x）min=g（3）=12﹣12a．故h（a）=．点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和应用，注意分界点，考查分类讨论求二次函数的最值问题，属于中档题和易错题．。
《解析》辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．72．抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是（）A．B．C．D．3．利用秦九韶算法求多项式f（x）=﹣6x4+5x3+2x+6在x=3时，v3的值为（）A．﹣486 B．﹣351 C．﹣115 D．﹣3394．如图给出的是计算和式+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤11 B．i≤10 C．i≥10 D．i≥115．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．6．是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是（）A．=B．=C．=a1+a2D．=7．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若sinAcosB＜0，则此三角形必是（）A．锐角三角形B．任意三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．下列函数中偶函数的个数为（）y=cos2x，y=|sinx|，y=sinx•cosx，y=cos（x+），y=tanx+1．A．1B．2C．3D．410．函数y=sinx的图象和y=的图象交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．12．若＜α＜π，化简的结果是（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣2cotαD．2cotα二、填空题．本大题共4小题，每题5分，共20分．13．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为，样本数据落在[6，14）内的频数为．14．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=．15．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.516．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知角θ的终边经过点P（3t，﹣4t），t≠0，求sinθ，cosθ，tanθ18．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．已知关于x的函数y=cos2x﹣4asinx﹣3a（a∈R）的最大值M（a）（1）求M（a）；（2）求M（a）的最小值．21．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．22．函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．2．抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的情况数占总情况的多少即可．解答：解：可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个恰是另一个的两倍的情况出现，6次．∴一个点数能被另一个点数整除的概率是=，故选：B．点评：本题考查的是对概率的理解和简单的计算；采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．利用秦九韶算法求多项式f（x）=﹣6x4+5x3+2x+6在x=3时，v3的值为（）A．﹣486 B．﹣351 C．﹣115 D．﹣339考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式f（x）=（（（﹣6x+5）x+0）x+2）x+6，当x=3时，v1=﹣6×3+5=﹣13，v2=﹣13×3=﹣39，v3=﹣39×3+2=﹣115，故选：C．点评：本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．4．如图给出的是计算和式+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤11 B．i≤10 C．i≥10 D．i≥11考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由题意可知，首先是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，满足S=+++…+，框图应执行10次循环，此时i的值为11，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．解答：解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1．此时判断框中的条件满足，执行S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件满足，执行S=0+，n=4+2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件满足，执行S=0+++，n=6+2=8，i=3+1=4；…此时判断框中的条件满足，执行S=+++…+，n=20+2=22，i=10+1=11；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为i≤10．故选：B．点评：本题考查了循环结构，是当型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题．5．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．解答：解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．6．是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是（）A．=B．=C．=a1+a2D．=考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的公式分别计算两个平均数，即可得到对应的关系．解答：解：∵a1是x1，x2，…，x40的平均值，a2是x41，x42，…，x100的平均值，∴x1+x2+x3+…+x40=40a1，x41+x42+x43+…+x100=60a2，∴．故选A．点评：本题考查了平均数的计算，解答此题的关键是能够把n个数的和转化为这n个数的平均数与项数n的乘积．比较基础．7．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知从11个球中摸出2个，共有C112=55个基本事件，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的，共有C61C51=30个基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：由题意知从11个球中摸出2个，共有C112=55个基本事件，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的，共有C61C51=30个基本事件，∴满足条件的事件概率P==，故选：A．点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是做出满足条件的事件数，这里借助于组合数来表示，本题是一个基础题．8．在△ABC中，若sinAcosB＜0，则此三角形必是（）A．锐角三角形B．任意三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由sinAcosB＜0，结合0＜A＜π可得sinA＞0，从而有cosB＜0，则可得B为钝角，即可得答案．解答：解：∵sinAcosB＜0又∵0＜A＜π∴sinA＞0∵sinAcosB＜0∴cosB＜0∴π＞B∴B为钝角，则此三角形必是钝角三角形．故选D．点评：本题主要是利用三角形的内角范围及正弦函数的性质判定三角形的形状，属于简单题．9．下列函数中偶函数的个数为（）y=cos2x，y=|sinx|，y=sinx•cosx，y=cos（x+），y=tanx+1．A．1B．2C．3D．4考点：二倍角的正弦；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的性质，我们逐一分析各个函数的奇偶性，即可得到答案．解答：解：y=cos2x是偶函数；y=|sinx|是偶函数；y=sinx•cosx=sin2x是奇函数；y=cos（x+）不是偶函数；y=tanx+1不是偶函数．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，属于基本知识的考查．10．函数y=sinx的图象和y=的图象交点个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正弦函数的图象；函数的图象．专题：阅读型．分析：在同一坐标系内作出两函数图象，结合两函数的图象分析解决．解答：解：y=sinx的图象和y=的图象均关于原点对称，且（0，0）是其中一个交点．在第一象限内当x=时，y=sinx=1，y==＜1，当x=时，y=sinx=1，y==＞1，只有一个交点，对称的在第三象限也只有一个交点．所以交点个数为3个故选C．点评：本题考查了正弦函数的图象，需具有作图、用图的能力．应用了数形结合思想．11．若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由解析式的特点和题意，利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．解答：解：由题意知，，对称轴方程，∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，∴由对称轴的方程得，m的最小值是．故选C．点评：本题考查了复合三角函数图象的变换，注意A、φ、ω对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行求值．12．若＜α＜π，化简的结果是（）A．﹣2tanαB．2tanαC．﹣2cotαD．2cotα考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由角的范围可得，从而由倍角公式，同角三角函数关系式化简已知即可得解．解答：解：∵＜α＜π，∴，∴＞0，＞0，∴=﹣=||﹣||=﹣===2cotα．故选：D．点评：本题主要考查了倍角公式，同角三角函数关系式的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．二、填空题．本大题共4小题，每题5分，共20分．13．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算x的值为0.09，样本数据落在[6，14）内的频数为680．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由题意，可先求出最高的小矩形的高x的值，再计算出[6，14）内所有小矩形的面积即可得到样本数据落在[6，14）内的频率，再根据公式频数=样本容量×频率求得样本数据落在[6，14）内的频数．解答：解：由图及频率分布直方图的意义得，4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x）=1，解得x=0.09 ∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0.08+0.09）=680．故答案为：0.09，680．点评：本题考查样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，解题的关键是理解频率分布直方图，由图求出样本数据落在[6，14）内的频率，本题是频率分布直方图有关的基本题，也是这几年2015届高考中常出现的题型．14．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=﹣5．考点：正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）=7，即可得到答案．解答：解：令g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又∵f（5）=7，∴g（5）=6∴g（﹣5）=﹣6∴f（﹣5）=﹣5故答案为：﹣5点评：本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）=f（x）﹣1是解答本题的关键．15．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是①，③．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题；分析法．分析：先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．解答：解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x ﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．点评：本题主要考查正弦函数的基本性质﹣﹣周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知角θ的终边经过点P（3t，﹣4t），t≠0，求sinθ，cosθ，tanθ考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得x=3t，y=4t，得r==5|t|，再利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ，cosθ，tanθ的值．解答：解：由题意可得x=3t，y=4t，得r==5|t|．当t＞0时，r=5t．因此；当t＜0时，r=﹣5t．因此．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．解答：解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，注意拆角技巧．20．已知关于x的函数y=cos2x﹣4asinx﹣3a（a∈R）的最大值M（a）（1）求M（a）；（2）求M（a）的最小值．考点：三角函数的最值；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为﹣2 （sinx+a）2+2a2﹣3a+1，令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=﹣2（t+a）2+2a2﹣3a+1．利用二次函数的性质，求出函数在闭区间[﹣1，1]的最大值．（2）当a＞1时，M（a）=a﹣1，最小值大于0．当﹣1≤a≤1时，M（a）=2a2﹣3a+1，最小值为﹣．当a＜﹣1时，M（a）=﹣7a﹣1＞6．综合可得M（a）的最小值．解答：解：（1）函数y=cos2x﹣4asinx﹣3a=1﹣2sin2x﹣4asinx﹣3a=﹣2 （sinx+a）2+2a2﹣3a+1．令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=﹣2（t+a）2+2a2﹣3a+1．当﹣a＜﹣1 时，即a＞1 时，则t=﹣1时，M（a）=﹣2（﹣1+a）2+2a2﹣3a+1=a﹣1．当﹣1≤﹣a≤1 时，即1≥a≥﹣1时，则t=﹣a时，M（a）=2a2﹣3a+1．当﹣a＞1 时，即a＜﹣1时，则t=1时，M（a）=﹣2（1+a）2+2a2﹣3a+1=﹣7a﹣1．综上，．（2）当a＞1时，M（a）=a﹣1，最小值大于0．当﹣1≤a≤1时，M（a）=2a2﹣3a+1，最小值为﹣．当a＜﹣1时，M（a）=﹣7a﹣1＞6．综上可得M（a）的最小值为．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质，复合函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．考点：几何概型；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从袋中10个球中摸出2个，每种条件的中奖的情况分为两种，2个球都是红色和两个球都是白球，写出事件数，得到概率．（2）本题是一个几何概型，用（x，y）表示每次试验的结果，试验发生包含的所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；甲比乙提前到达的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．做出对应图形的面积，得到概率．解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有（种）．满足条件的中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为．∴中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21．∴中奖概率为．（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到．∴甲比乙提前到达的概率为．点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22．函数f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点．B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简函数解析式可得f（x）=2sin ，由题意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin ，结合范围x0∈，得+∈，可求cos ，故f（x0+1）=2sin=2sin 利用两角和的正弦函数公式即可求值．解答：解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin …易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f（x）的周期为4×2=8，即=8，解得ω=．所以函数f（x）的值域为[﹣，]…（2）因为f（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin =，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos ==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的化简求值，正弦函数的图象与性质，属于基本知识的考查．。
辽宁省实验中学分校高一数学下学期阶段性测试(6月)试题
辽宁省实验中学北校2014—2015学年度上学期6月月考数学学科 高一年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为（A.-51B. 51C. ±51D. ±51或±572.已知向量(1,2)a =，2(2,)b m =，若b a // ，则 m 的值为（ ）A. 2或-1B. -2或1C. ±2D. ±13．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-4.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）6 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙A.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定B.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．设平面向量(,1)m m =a ，(2,)n n =b ，其中,{1,2,3}.m n ∈记“使得()m m n ⊥-a a b 成立的(,)m n ”为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．13 B ．19C ．18D ．1167．若函数)6(sin 2π+=x y 与函数sin 2cos 2y x a x =+的图像的对称轴相同,则实数a 的值为（ ）(A)3 (B)3- (C )33 (D)33- 8．在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）A ．B．C ．D ．9．函数tan()(04)42x y x ππ=-<<的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于C 、B 两点.则()OB OC OA +⋅=（ ）CA oxyBA.-8B.-4C.4D.810．已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈[0，+∞))，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．平面上的向量与满足，且，若点满足，则的最小值为( )A. 1B.C.D.12．如图，在△ABC 中，设AB a =，AC b =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+，则m+n =( )RQPABCA ．21 B ．32 C ．76 D ． 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在相应位置）13.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在乙校抽取学生 14. 已知由样本数据点集合(){}i i x ,y i 12,n =，，求得的回归直线方程为y 1.23x 0.08=+，且x 4=。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二6月月考数学理试题Word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数满足，则=（）(A) (B) (C) (D)（2）实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（）(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.001（3）函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（）(A) (B) (C) (D)（4）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）（A）（B）（C）（D）（5）函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）若，则的值为（）（A）2 （B）0 （C）－2 （D）255（7）正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20（8）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）(A)24个(B)48个(C)64个(D)116个（9）现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（）（A）（B）（C）(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是.（14）某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有人.（15）已知直线曲线相切则 .（16）如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分12分)已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大⑴求; ⑵求展开式中含项.（19）(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；(2) 设实数，求函数在上的最小值.（20）(本题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与期望.（22）(本题满分12分)已知函数.（1）若函数有极值，求实数的取值范围；（2）当有两个极值点（记为和）时，求证高二数学理参考答案CBCCB AACDB DB, , ,17.解：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴，得n=10.(2) 展开式的通项是，所求项为18.解（Ⅰ）；（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率而～，所以由知解得：19.解（Ⅰ）定义域为又函数的在处的切线方程为：，即（Ⅱ）得，在上单调递增，在上单调递减．在上的最小值当时，当时，20.解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球（Ⅱ）依题意：=0,1,2,3,4 5分6分7分8分∴的分布列为21、答案：解：（2）有解，则由（1）递增，递减，所以22.解：（Ⅰ）由已知得，且有在方程中，①当，即时，恒成立，此时在上单调递增，∴函数无极值；②当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且∵，∴。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一6月月考物理试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一6月月考物理试题一、选择题（每道题4分，共48分。
其中1-8为单选，9-12为多选）1、以下说法正确的是（）A.首先提出场的概念的物理学家是库仑B.电势降低的方向就是电场线的方向B.电场实际并不存在，而是人们假想出的 D.点电荷实际不存在，是理想化模型2、下列哪种情况下物体的动能不变（）A.质量不变，速度增大到原的2倍B.速度不变，质量增大到原的2倍B.质量减半，速度增大到原的4倍 D.速度减半，质量增大到原的4倍3、如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（）4、两个分别用相同长度的绝缘细线悬挂于同一点的相同球形导体（可视为点电荷），所带电量分别为q1和q2，且q1>q2。
由于库仑力的作用，绝缘细绳与竖直方向的夹角分别为1θ和2θ，如图，则1θ与2θ的关系是（）A.1θ>2θ B.1θ=2θ C.1θ<2θ D.无法确定5、下列说法可能发生的是（）A.物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1JB.物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1JC.物体运动，重力做的功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1JD.没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，克服重力做的功是1J，有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，克服重力做的功大于1J6、匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。
已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。
设场强大小E，带电量为1×10-6C的一正电荷从D点移到C点过程电场力所做的功为W，则( )A.W=4×10-6 JB.W=6×10-6 JC.W=8×10-6 JD.W=12×10-6 J9、神州号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的（）A.飞船升空阶段B.返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段B.降落伞张开后，返回舱下降的阶段 D.飞船在椭圆轨道上绕地球运行阶段10、如图所示，平面内有一菱形abcd，O点为其两对角线的交点。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题第1卷 〔选择题，共60分〕一．选择题 (本大题共12个小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.如下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是〔 〕A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cos xy = D.x y tan =2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进展编号，求得间隔数k80050=16，即每16人抽取一个人。
在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，如此从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．2)tan(-=-απ，如此αα22cos 2sin 1-=〔 〕 A ．2 B ．52 C ．25D ．34.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,假设()c a t b t R →→→=+∈,如此2()c 的最小值为A ．2 B.1 C.22D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为〔 〕 A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.如下图为某算法的程序框图，如此程序运行后输出的结果是〔 〕．A ．2B ．1C ． 3D ．4 7.31)6sin(=+απ，如此)232cos(απ-的值等于〔 〕A ．－59B ．－79C ．59D ．798．一张方桌的图案如下列图，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，如下事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49；(2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29；(4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．假设函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，如此正数ω的值是〔 〕 A. 31 B. 23 C.34 D.32.10．设函数()sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全一样，如此φ的值为 A ．4πB ．4π- C ．2π D ．2π- 11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CPCA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，如此t 的值为〔〕A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，假设23()5CA CB AB AB +⋅=,如此tan tan AB的值( )3 D.23第2卷 〔主观题，共90分〕二．填空题：〔本大题共4小题，每一小题5分，共 20分〕 13．,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 如此cos()x y -=14.在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进展完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进展统计，如下表：场次i 1 2 3 4 5 6 7 得分i x100104981059796100为了对这个队的情况进展分析，此人设计计算σ的算法流程图如下列图(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=〔c b a ,,分别为角C B A ,,的对边〕，如此cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①假设A B >，如此cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,如此ABC ∆是锐角三角形； ③假设ABC ∆是锐角三角形，如此cos sin A B <； ④假设,2)tan 1)(tan 1(=++B A 如此42ππ+=+k B A .以上命题的正确的答案是__________________.三．解答题：〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17. 〔此题总分为10分〕甲有大小一样的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小一样的卡片四张，分别标有1,2,3,4； 〔1〕求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：〔2〕甲乙分别取出一张卡，比拟数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。
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一、选择题：（每题5分，共计60分）
1.下列说法正确的是（）
A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角
C.是第二象限的角D.
2.如果 ，，，那么 =（）
A.B.C.D.
3.若 ，且 ，则 可以表示成（）
A. B. C. D.
4.在△ABC中,已知 ,则此三角形的解的情况是( )
17.（1） （5分）（2） （10分）
18.（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理， ,于是AB=
（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是sinA= 从而sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos2A-sin2A=
所以sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin =
A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定
5．已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 （）
A.2 B．4＋ C． D．
6.已知 是方程 的两根， ，则 （）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA. B. 或 C. 或 D.
7.函数 的最小值为( )
A. B. C. D.
8.要得到 的图象只需将 的图象（ ）
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位
16.若 , , ,求
三、解答题：（共70分）
18.（满分12分）在△ABC中，BC= ，AC=3， .
（1）求AB的值；（2）求 的值。
19.（满分12分）
（1） 的周期为 ,求 的单调递增区间；
（2）若 的图像的一条对称轴为 ，求 的值。
21.（满分12分）已知△ABC的角A, B, C所对的边分别为 ,且 .
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
9.已知 , ,则 ( )
A. B. C. D.
10.下列函数中，最小正周期是 的函数是( )
A. B.
C. D.
11.在△ABC中， ，(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为（）
A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形
（1）求角A的大小；
（2）若 =1,求△ABC的周长 的取值范围。
22.（满分12分）已知函数 ，
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若函数 的最小值为 ，无论 为何值 恒成立，求 的取值范围。
高一下学期第二次月考答案
选择题：DBCCA ACABD BB
填空题：13. 14. 15. 16.
解答题：
12. , ,函数的图像与直线 有且仅有两个不同的交点,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则△ABC外接圆的面积是________
14.求值
15.设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是_______