2015年西南交通大学《大学物理 AI》作业 No.07 电势
西南交大大学物理CII作业 参考答案
©物理系_2015_09《大学物理CII》作业No.7 热力学第二定律班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[ F ] 1．在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不会发生变化。
此说法不对．在绝热过程中，系统与外界无热量交换，Q=0．但不一定系统与外界无作功，只要系统与外界之间有作功的表现，由热力学第一定律Q=E+W，可知，E=-W，即对应有内能的改变．而由E=νC，T可知，有E，一定有T，即有温度的变化．[ F ] 2．在循坏过程中系统对外做的净功在数值上等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，因此封闭曲线包围的面积越大，循坏效率就越高。
有人说，因为在循环过程中系统对外做的净功在数值等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线所包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？答：不正确，因为循环效率取决于系统对外做的净功和系统由高温热源吸收的热量，只有在从高温热源吸收的热量一定的情况下，封闭曲线所包围的面积越大，即系统对外所做的净功越多，循环效率越高，如果从高温热源吸收的热量不确定，则循环效率不一定越高[ F ] 3．系统经历一正循坏后，系统与外界都没有变化。
系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；（２）系统经历一正循环后，系统与外界都没有变化；（３）系统经历一正循环后，接着再经历一逆循环，系统与外界亦均无变化。
解说法（1）正确，系统经历一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能不变，系统的状态没有变化。
说法（2）错误，系统经过一正循环，系统内能不变，它从外界吸收热量，对外作功，由热力学第二定律知，必定要引起外界的变化。
说法（3）错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消除的。
[ F ] 4.第二类永动机不可能制成是因为违背了能量守恒定律。
解：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但它违背了热力学第二定律。
西南交大大物作业答案
西南交大大物作业答案【篇一：2014级西南交大大物答案10】=txt>《大学物理ai》作业no.10安培环路定律磁力磁介质班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“t”和“f”表示）??[ f ] 1．在稳恒电流的磁场中，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理h?dl??iil都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度。
解：安培环路定理的成立条件是：稳恒磁场，即稳恒电流产生的磁场。
但是想用它来求解磁场，必须是磁场分布具有某种对称性，这样才能找到合适的安培环路，才能将??h?dl??ii中的积分简单地积出来。
才能算出磁场强度矢量的分布。
l[ f ] 2．通有电流的线圈在磁场中受磁力矩作用，但不受磁力作用。
解：也要受到磁场力的作用，如果是均匀磁场，那么闭合线圈所受的合力为零，如果是非均匀场，那么合力不为零。
[f ] 3．带电粒子匀速穿过某空间而不偏转，则该区域内无磁场。
解：根据f?qv?b，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行，那么它受力为0，一样不偏转，做匀速直线运动。
??[f ] 4.真空中电流元i1dl1与电流元i2dl2之间的相互作用是直接进行的，且服从牛顿第三定律。
解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。
[ t ] 5.在右图中,小磁针位于环形电流的中心。
当小磁针的n 极指向纸内时,则环形电流的方向是顺时针方向。
???解：当小磁针的n 极指向纸内时，说明环形电流所产生的磁场是指向纸内，根据右手螺旋定则判断出电流的方向是顺时针的。
二、选择题：1．如图，在一圆形电流i所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路l，则由安培环路定理可知： [b] (a)(b)(c)??lb?dl?0，且环路上任意一点b?0 ??lb?dl?0，且环路上任意一点b?0 ??b?dl?0，且环路上任意一点b?0l??解：根据安培环路定理知，b的环流只与穿过回路的电流有关，但是b却是与空间所有l??(d) b?dl?0，且环路上任意一点b =常量＝0的电流有关。
2014机西南交大大物答案6
©西南交大物理系_2015_02《大学物理AI 》作业 No.07电势班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．电场强度为零的空间点电势一定为零。
解：电场强度为电势梯度的负值。
场强为0，只能说明电势在这区域的空间变化率为0，即是等势区。
[ T ] 2．负电荷沿电场线运动时，电场力做负功。
解：沿着电场线的方向，电势降低，对于负电荷而言，电势能升高，而静电力做功等于电势能增量的负值，所以电场力做功为负。
[ F ] 3．静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。
解：应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能。
[ F ] 4．静电场中电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
解：与电势零点的选择也有关系。
[ T ] 5．电场线稀疏的地方，表明电场小。
解：场线的疏密可以反映场强的大小。
稀疏的地方电场小，密集的地方电场大。
二、选择题：1．如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 [ B ](A)rq04επ(B)⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε (C) ()R r q -π04ε (D) ⎪⎭⎫⎝⎛-πr R q 1140ε解：由电势定义式有P'点的电势 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π==⋅=⎰⎰'R r q r r q r E U R rPP 114d 4d 020επε 选B2．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电荷 Q 1，外球面半径为 R 2、带有电荷 Q 2。
设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为： [C](A)r Q Q 21041+πε (B) )(4122110R Q R Q +πε(C) )(412210R Q r Q +πε (D) )(412110r Q R Q +πε解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势为：当rQ U R r R Q U R r 004,4,πεπε=≥=≤外内，由题意，场点在Q 1 的外部，而在Q 2的内部，所以选C 。
西南交通大学《大学物理》安培环路定律 磁力 磁介质
L2
�
mv 2 ) （洛仑兹力为 qB
选B
om
(b)
L1
I1⊙⊙ I2 P 1 I1⊙⊙ I2 L2
P 2⊙ I3
�
选C
选B
4．如图所示，在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流 导线，a、b、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培 力大小的关系为： [ ] (A) Fa > Fb > Fc (C) Fb > Fc > Fa (B) Fa < Fb < Fc
ww w. z
µ0 I ，R 增大， B0 减小。 2R µ 0 IR 2 (2) 圆线圈轴线上： B = 3 2( R 2 + x 2 ) 2
dB µ 0 I 2 R ( R 2 + x 2 ) 2 − 3R 3 ( R 2 + x 2 ) = ⋅ dR 2 (R 2 + x2 )3 µ I 2Rx 2 − R 3 = 0 ⋅ 2 (R 2 + x2 ) 5 2 2 Rx 2 − R 3 = 0 ∴x=
�
∫
L
� � B ⋅ dl = µ0 ∑ I 可得：
导线 1 和导线 2 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为：
方向如图所示。由二者叠加，可得：
ww w. z
[ sin 3 x d x = − cos x +
∫
解：(1) 设金属球壳面电荷密度为σ ，则球面角宽度为 dθ 的一个 带状面元（阴影）上的电荷
�
�
� � � f = qv × B 知其运动轨道所围的面积为圆面积 S = π R
= π(
2 2 � � 圆运动向心力） ，磁通量 B ⋅ d S = BS = Bπ ( mv ) 2 = π m v ∫ 2
《大学物理AI》作业 No.07 电势(参考解答)
3.带电量 Q 相同，半径 R 相同的均匀带电球面和非均匀带电球面。其球心处的电势是否相等（以无穷 远为电势零点）？二者球内空间的 E、U 分布是否相同？ 答：均匀带电球面，球心处的电势 U 0
Q 4 0 R
，球内空间 E 处处为零，球内空间电势等于
3
U0
Q 4 0 R
。
非均匀带电球面，球心处的电势： U 0
零电势点
答：（1）不正确。根据电势定义 U P 定，而不是仅由该点的场强决定。
E dr 可知，电势是由场点位置到零电势点间的场强决
P
（2）不正确。由场强与电势的关系 E U 可知，某点的 E 应由该点附近电势分布求得。仅 仅知道某一点的 U 是无法求出 E 的，必须知道 U 的分布才行。 （3）不正确。比如，无限大均匀带电平面的一侧，电场强度处处相等，但是距带电平面垂直距 离不同的地方电势不等。 （4）正确。比如，无限大均匀带电平面的一侧，任取一平面，在该面上 E 值相等，但 U 显然不 一定相等。而在电荷均匀分布的球面的电场中，在与它同心的球面上 E 值相等，且 U 值也相等。因此 E 值相等的曲面上，U 值不一定相等。 （５）正确。U 值相等的曲面是等势面，在等势面上的场强不一定是相等的。这要看某点附近的 电势分布。比如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，但是中垂面上各点场强不 相等；但在电荷均匀分布的球面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。因此 U 值相等的曲面上， E 值不一定相等。
电场力将+q0 从内球面移到外球面做功 A q0 (U内 U 外 )
1
6.如图所示，电量为 q 的试验电荷，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，沿半径 为 R 的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点，电场力做功为（0），再从 d 点移到无穷远
大学物理(上)试题2
©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI 》作业 No.07电势班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．静电场中电场场强大的地方，电势就高。
解：电场强度为电势梯度的负值。
场强大，只能说明电势在这区域的空间变化率大，不能说其电势高。
[ T ] 2．静电场中某点的电势能等于将电荷由该点移到势能零点电场力所做的功。
解：已经电势能的定义。
[ F ] 3．静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。
解：应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能。
[ T ] 4．静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取。
解：电势的定义。
[ F ] 5．电场强度为零的空间点电势一定为零。
解：电场强度为电势梯度的负值。
场强为0，只能说明电势在这区域的空间变化率为0，即是等势区。
二、选择题：1．在点电荷 + q 的电场中，若取图中 P 点处为电势零点， 则 M 点的电势为 [D](A)a q041πε (B)a q81πε (C) aq -041πε(D) a q-081πε解：根据电势的定义有:a qa a q r r q r E U aaPMM 00220821144d d πεπεπε--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⋅=⎰⎰2．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电荷 Q 1，外球面半径为 R 2、带有电荷 Q 2。
设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为 r 处的 P 点的电势 U 为： [C](A)rQ Q 21041+πε(B))(4122110R Q R Q +πε (C))(412210R Q r Q +πε(D))(412110r Q R Q +πε解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势为：当rQ U R r R Q U R r 004,4,πεπε=≥=≤外内，由题意，场点在Q 1 的外部，而在Q 2的内部，所以选C 。
西南交大大物AI作业答案10
度大小 H = I
(2πr ), 磁感应强度的大小 B = uH =
uI
( 2πr )
。
解：由安培定律及 B = µH 可得到上述结果。
1 (B) u 0 I 3
(D) u 0 I
a
I1
I
b
I2 R2
R1
120o
解：电流I从b点分流，I＝I1 + I2。设铁环总电阻为R，
l 由电阻公式 R = ρ , s
又
2 R1 = R , 3
1 R2 = R 3
2 1 2 U b = U c , 即 RI 1 = RI 2，得I 2 = I 3 3 3 r r 2u 0 I 所以 B⋅dl = ∫ 3 L
FAC = FBC = ∫ BI 2 d l = ∫
式中 l 为三角形边长，力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：
∑F
y
=0 u0 I 1 I 2 l 2 3 3 l [ − ln(1 + ⋅ )] 2π a 3 2 a
− ∑ Fx = FAB − 2 FAC cos 60o = 令 l = λ (λ > 0), a u II 2 3 = − 0 1 2 [1 − + 2π 3
∩
c
a
r
r
I
O
a
b
2aBI
。
v B
解：在均匀磁场中，圆弧电流所受的磁力与通过同样电流的弧线 bc 所 受的磁力相等，其大小为由安培定律可得： F = BI 2a =
2aBI
5. 图示为三种不同的磁介质的 B ~ H 关系曲线，其中虚线表示的是 B = µ 0 H 的关系。说明 a、b、c 各代表哪一类磁介质的 B ~ H 关系曲线： a 代表 b 代表 c 代表 解： µ = 铁磁质 顺磁质 抗磁质 的 B ~ H 关系曲线。 的 B ~ H 关系曲线。 的 B ~ H 关系曲线。
大物AI作业参考解答_No.07 电势 (1)
粒子的荷质比α= 4.78×107 C/kg，已知该粒子沿着二者连线方向以 1.50×107 m/s 的速度
从很远处射向金原子核，则该粒子能到达距离金原子核的最近距离为 4.8×10-14 m。（基
本电荷 e = 1.60×10-19 C，真空介电常量ε0 = 8.85×10-12 C2 N-1 m-2）
α v
金核
答案：当到达最近距离时，粒子的动能完全转变为电势能，即 m v2 / 2 = q U
其中，U = Q / (4πε0 d) ， Q = 79 e，q/m = α
1
联立以上关系，得 d = 4.8×10-14 m
4. 图中所示为静电场的等势线图，已知 U1>U2>U3。在图上画出 a、b 两点电场强度的方向，
答案：① 错，球面上各点场强大小相等，但因方向不相同，所以不能说球面上电场均匀。 ② 正确 ③ 错，球面是等势面，电场力做功相等。
三、计算题
1.电荷以相同的面密度σ分布在半径为 10cm 和 20cm 的两个同心球面上。设无限远处电势 为零，球心处的电势为 300V。求 （1） 电荷面密度σ （2） 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ （真空介电常量ε0 = 8.85×10-12 C2 N-1 m-2）
1、理解静电力做功的特点，理解静电场的保守性； 2、掌握静电场的环路定理； 3、理解电势、电势差的概念，掌握利用场强积分和叠加原理求电势的方法； 4、理解电势梯度的意义，并能利用它求电场强度； 5、掌握点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体等典型带电体的电势分布。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题
西南交大大学物理A 第八次作业答案
《大学物理AI》作业导体介质中的静电场班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示）[ F ] 1．达到静电平衡的导体，电场强度处处为零。
解：达到静电平衡的导体，内部场强处处为0，表面场强处处垂直于表面。
[ F ] 2．负电荷沿导体表面运动时，电场力做正功。
解：达到静电平衡的导体，表面场强与表面处处垂直，所以电场力做功为0。
也可以这样理解：达到静电平衡的导体是个等势体，导体表面是个等势面，那么当电荷在导体表面运动时，电场力不做功（因为电场力做功数值上等于电势能增量的负值）。
[ F ] 3. 导体接地时，导体上的电荷为零。
解：导体接地，仅意味着导体同大地等电势。
导体上的电荷是全部入地还是部分入地就要据实际情况而定了。
[ F ] 4．电介质中的电场是由极化电荷产生的。
解：电介质中的电场是总场，是自由电荷和极化电荷共同产生的。
[ T ] 5．将电介质从已断开电源的电容器极板之间拉出来时，电场力做负功。
解：拔出电介质，电容器的电容减少，而电容器已与电源断开，那么极板上的电量不变，电源不做功。
此时，电容器储能变化为：0222'2>-=∆CQ C Q W ,即电容器储能是增加的，而电场力做功等于电势能增量的负值，那么电场力应该做负功。
二、选择题:1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[ D ] (A) U B > U A ≠0(B) U B > U A = 0(C) U B ＝ U A (D) U B < U A解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B < U A 。
2．半径分别为 R 和 r 的两个金属球，相距很远。
用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。
在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[ D ] (A) R/r (B) R 2/r 2(C) r 2/ R 2(D) r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为21q q 、，选无穷远处为电势0点，那么有：rq Rq 020144πεπε=，我们对这个等式变下形r R rr rq R R R q 21020144σσπεπε=⇒⋅⋅=⋅⋅，即面电荷密度与半径成反比。
2015年西南交通大学《大学物理 AI》作业 No.01 运动的描述
K v
=
v。
平均速度
K v
=
∆rK
，平均速率 v
dt = ∆s
，而一般情况下
dt ∆rK
≠
∆s
，所以
K v
≠
v
。故选 A
∆t
∆t
6．在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以 2 m ⋅ s−1 的速率匀速行使，A K船沿K x 轴正向，B 船沿 y 轴正 向。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y 方向单位矢量用 i 、j 表示），那么在 A 船上的
2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a = −k y ，式中 k 为常数， y 是以平衡位置为原点所测
得的坐标，假定振动的物体在坐标 y0 处的速度为 v0 ，试求：速度 v 与坐标 y 的函数关系式。
解：加速度 a = dv = dv ⋅ dy = v ⋅ dv = −ky ，分离变量积分得 dt dy dt dy
时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为 45°．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴 相对地的速度大小．
批改时请注意：第一个式子的矢量符号！
解：由相对速度公式：
K v雨→地
=
K v雨→车
+
K v车→地
矢量图如图所示，在 x、y 方向投影式为
K
v 车→地
x
v雨→地 sin 30D + v雨→车 sin 45D = v车→地 = 35
K v雨→车 45D 30D
v雨→地 cos 30D = v雨→车 cos 45D + 0
K
联立以上两式，解得
y
v雨→地
v雨→地
=
cos 30D
2015年西南交通大学《大学物理 AI》作业 No.12 自感 互感 电磁场
, wmr
=
1 2
µ0I 2r2 4π 2 R4
=
µ0I 2r2 8π 2 R4
4．真空中两只长直螺线管 1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4。当它们通以相同
电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=__1/16__。
解：由磁能密度 wm
=
1 2
B2 µ0
解：根据楞次定律：感应电流产生的磁场将阻碍原磁场（原磁通）的变化。
6．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化电场产生的
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 解：根据位移电流的定义，选(A)。
(A) ε2 = ε1 ≠ 0 (B) ε2 > ε1 (C) ε2 < ε1 (D) ε2 = ε1 = 0
解：连接 oa，ob，oa′，和 ob′， ∆oa′b′ > ∆oab ，
根据法拉第电磁感应定律： ε
=
dΦ dt
= S dB dt
和 ε oa
= ε ob
= ε oa′
= ε ob′
= 0，
的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有感生电场： ② ； (2) 磁感应线是无头无尾的：③；
(3) 电荷总伴随有电场： ① 。
6.麦克斯韦的电磁学方程揭示了电场与磁场的联系，预言了
的存在和光的
本性。
四、计算题：
1. 截面为矩形的螺绕环共 N 匝，尺寸如图所示，图下半部两矩形表示螺绕环的
截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。
a 2π r
大学物理西南交大作业参考答案
电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为：（A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq +πε； （C ）rQq 04πε+； （D ）)(041R qQ rq -+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ]2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）)(21114r r qQ-πε；（C ）)(210114r r qQ--πε； （D ）)(4120r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ]3N 点，有人（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
r 2 (-Qbr 1B a（q ）[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为： （A ）0； （B ）d q04πε； （C ）-R q04πε； （D ）)(1140R dq-πε。
外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ]※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为： （A ）内r Qπε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
大物AI作业_No.07 电势
3《大学物理AI》作业No.07电势班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电力做功的特点，理解静电场的保守性；2、掌握静电场的环路定理；3、理解电势、电势差的概念，掌握利用场强积分和叠加原理求电势的方法；4、理解电势梯度的意义，并能利用它求电场强度；5、掌握点电荷、均匀带电球面、均匀带电球体等典型带电体的电势分布。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1.以无穷远为电势零点，半径为0.1m的孤立导体球电势为300V，则距离导体球中心30cm 处的电势为V。
2.当导体表面电场强度足以击穿周围空气时，导体表面净电荷将流失，从而导致无法维持导体表面原有的电场强度。
已知空气的击穿场强为3MV/m，则处于空气中的一个半径为0.8m的球形导体能达到的最高电势为MV。
（其中1M=106，以无穷远为零电势点）3.金原子核可看做均匀带电球，其半径为6.60×10-15m，电荷为79×1.60×10-19C。
一个粒子的荷质比α=4.78×107C/kg，已知该粒子沿着二者连线方向以1.50×107m/s的速度从很远处射向金原子核，则该粒子能到达距离金原子核的最近距离为m。
《大学物理II》作业-No.07量子力学的基本原理及其应用-C-参考答案
《大学物理II 》作业 No.07 量子力学的基本原理及其应用（C 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题(8小题）1、下列说法不正确的是 [ B ](A)德布罗意提出了物质波假说； (B)爱因斯坦提出了概率波假说； (C)海森堡提出了不确定关系； (D)波尔提出了互补原理。
解： 《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）160页，玻恩于1926年用概率波的概念来解释微观粒子的波动性与粒子性的关联，所以B 的说法不对。
故选B2．如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝。
在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于 ［ D ］(A) 2a 2/R (B) 2ha /p(C) 2ha /(Rp )(D) 2Rh /(ap )解：根据单缝衍射中央明纹线宽度有()222hp Rhd R R ap a aλ=⨯⨯=⨯⨯= 故选D3. 我们不能用经典力学中的轨道运动来描述微观粒子，是因为： [ C ] （1）微观粒子的波粒二象性 （2）微观粒子的位置不能确定（3）微观粒子的动量不能确定 （4）微观粒子的位置和动量不能同时确定 (A) （1）（3） （B ）（2）（3） (C)（1）（4） (D)（2）（4） 解：《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）161-162页。
由于微观粒子的波粒二象性，使其运动具有一种不确定性。
不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表明，微观粒子的位置和动量不能同时确定。
故选C4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()2cos 0x x x a aπψ=<<那么粒子在/3x a =处出现的概率密度为［ A ］ (A)a 21 (B) a1(C) a21 (D) a1解：任意位置概率密度()2222cos x x a aπψ=，将/3x a =代入，得 ()22221cos 32a x a a aπψ=⋅= 故选A5．锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余电子的量子态不可能为[ C ] (A) (1，0，0，21-) (B) (2，0，0，21-)(C) (2，1，1，21)(D) (2，0，0，21)解：根据泡利不相容原理和能量最小原理知，处于基态的锂原子中其余两个电子的量子态分别为 （1，0，0，21-）和 （2，0，0，21）或 （2，0，0，21-）， 故选C6．一个光子和一个电子具有同样的波长，关于二者动量的大小比较，有: [ B ] (A) 光子具有较大的动量 (B ）他们具有相同的动量 (C ）电子具有较大的动量 （D ）它们的动量不能确定解：根据德布罗意公式和爱因斯坦光量子理论，知B 正确。
西南交大大物AI作业答案12
5. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场， 如图所示。B 的大小以速率 dB / d t 变化。在磁场中有 A、B 两点，其中可放置直导线 AB 和弯曲的导线 AB ，则： [ D ] (A) 电动势只在 AB 导线中产生; (B) 电动势只在 AB 导线中产生; (C) 电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等; (D) AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势。
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填 在相对应结论的空白处。 (1) 变化的磁场一定伴随有电流： (2) 磁感应线是无头无尾的： (3) 电荷总伴随有电场： ① ② ③ ； ； 。
解：由麦克斯韦方程组建立的理论基础知代号顺序是②、③、①。 5. 圆形平行板电容器，从 q = 0开始充电， 试画出充电过程中，极板间某点 P 电场强度 和磁场强度的方向。 i v dD v 向 解：根据充电方向，极板间场强竖直向下；由于 i 的增加， P ⊗H dt v E 下且增大，由安培环路定理，p 点磁场强度方向为 ⊗ ，如图所示。
二、填空题 1. 有两个线圈，自感系数分别为 L1和L2 ，已知 L1 = 4 mH, L2 = 5 mH ，串联成一个线 0.5mH 。
解：设线圈通电流 I，则总磁通链数为： Ψ = L1 I + L2 I + 2 MI
Ψ = L1 + L2 + 2 M I 1 1 所以，互感系数： M = ( L − L1 − L2 ) = (10 − 4 − 5) = 0.5(mH ) 2 2
铁芯
M
r B ×a ×××
ε2
N
× × ×v× × b× × ×
r
(B) 带有一定量的负电荷 (D)带有越来越多的负电荷
2015年西南交通大学《大学物理 AI》作业 No.08 导体 介质中的静电场
电容器电场能的改变。
断开电源时，电容器电场能为
W1
=
Q2 2C2
把金属平板从电容器抽出后，电容器电场能为
W2
=
Q2 2C1
由功能原理有外界做的功
A = W2
− W1
=
Q2 2C1
−
Q2 2C2
=
Q2d ' 2ε 0 S
又电容器极板上电量为
Q
= C2U0
=
ε0S d −d
'
U
0
所以外界作的功为
A = W2
二、选择题:
1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势
UA、UB、UC的大小关系是 [ C ] (A) UB= UA = UC；
(C) UB > UC > UA；
(B) UB > UA = UC； (D) UB > UA > UC。
A−−−
+++C−−−
++++B+++
− − −
解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，因此UB>UC >UA。
2．半径分别为 R 和 r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在
忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为
[ D ] (A) R/r
(B) R2/r2
4πε0R 4πε0R
为负值才能满足上式。
3. 地球表面附近的电场强度约为 100N⋅C-1，方向垂直地面向下。假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，
大学物理AI练习习题及答案
《大学物理》练习题No.1 运动的描述班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题1. 对于质点，下列表述正确的是[ D ] (A) 加速度恒定不变时，运动方向不变(B) 平均速度的大小等于平均速率(C) 平均速率表达式可写为221v v +（21v v 、分别表示始末时刻的速率）(D) 速度不变时，速率不变2. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有 [ D ] (A) v v v v ==,(B) v v v v =≠, (C) v v v v ≠≠,(D) v v v v ≠=,3. 某物体的运动规律为t kv tv2d d -=，式中的k 为大于零的常数。
当t ＝0时，初速为0v ，则速度v 与t 的函数关系是 [ C ] (A) 0221v kt v +=(B) 0221v kt v +-= (C) 02121v kt v +=(D) 02121v kt v +-=4. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）则该质点作[ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动二、填空题1. 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4 s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4 s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
2. ()()t t r t r ∆+与为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出v v r r ∆∆∆∆、以及、。
3. 一质点沿x 轴作直线运动,其v —t 曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位置为 2=x 。
三、计算题1. 质点运动方程为)(5sin 105cos 10SI j t i t r+=，求（1）此质点的轨迹方程；（2）t 时刻质点的速度和加速度。
大学物理西南交大作业参考答案
大学物理西南交大作业参考答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为：（A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq +πε； （C ）rQq 04πε+； （D ）)(041R qQ rq -+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ]2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）)(21114r r qQ-πε；（C ）)(210114r r qQ--πε； （D ）)(4120r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ]3点，有人（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
r 2 (-br 1B a（q[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为： （A ）0； （B ）d q04πε； （C ）-R q04πε； （D ）)(1140R dq-πε。
外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ]※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为： （A ）内r Q πε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
2015西南交大大物AI作业02答案
a1 =
(m1 − m2 )g + m2a2 ,
m1 + m 2
a′ 2 =
(2 g − a2 )m1m2 m1a 2 − (m1 − m 2 )g , T= f = m1 + m 2 m1 + m 2
l
K v0
3．如图所示，质量为 M＝1.5 kg 的物体，用一根长为 l＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板 上。今有一质量为 m＝10 g 的子弹以 v 0 = 500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物 体时子弹的速度大小 v = 30 m/s ，设穿透时间极短。求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：(1) 因子弹穿透时间极短，故可认为穿透过程中物体未离开平衡位置。因此，作 用于子弹、物体组成的系统上的外力均在竖直方向，水平方向系统外力为零，故系 统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 v ′ mv 0 = mv + Mv ′ 则由动量守恒 有物体的水平速度为 v ′ = 由牛顿第二定律有
∫
t2
t1
K K Pdt = m g∆t
v mgπR 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 I = mg∆t = v
摆球以速率 v 在轨道上运动半周，所需时间为 ∆ t =
πR
故选 D
4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上， 处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球 1 和球 2 的加速度分别 为 [ D ] (A) a1 ＝ｇ， a 2 ＝ｇ． (B) a1 ＝0， a 2 ＝ｇ．
故选 D
3．如图所示，圆锥摆的摆球质量为 m，速率为 v，圆周半径为 R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受 D ] 重力冲量的大小为[ （A）0 （C） （B） 2mv
大学物理作业-电势二解答
多做练习题
通过多做练习题，加深对知识点 的理解和记忆，提高解题能力和 熟练度。
注重解题思路和过
程
在解题过程中，注重理解和分析 问题，掌握正确的解题思路和步 骤，而不是仅仅关注答案的正确 与否。
THANKS
感谢观看
零电势点选择不当
选择不同的零电势点会导致计算出的电势值不同，因此需要选择合 适的零电势点。
对高斯定理和微积分应用不熟练
在解题过程中，如果对高斯定理和微积分的应用不熟练，可能会导 致计算过程出错或结果不准确。
学习建议
加强基础知识学习
深入理解电场、电势、高斯定理 和微积分等基础知识，掌握其定 义、公式和应用方法。
注意事项
均匀带电无限大平面电势求解时，需要考虑 电荷分布的均匀性和无限大的边界条件。
均匀带电球体电势的求解
01
定义
均匀带电球体电势是指球体均匀带电时，空间某点的电势 能与电荷量的比值。
02 03
求解公式
$V = frac{1}{4piepsilon_0}left(frac{sigma R}{r} + frac{3sigma R^2}{2r^2}right)$，其中$sigma$是球体上 的电荷体密度，$R$是球体的半径，$r$是点到球心的距离。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
大学物理作业-电势二解答
• 引言 • 电势的基本概念 • 电势的求解方法 • 电势二的问题解答 • 总结与反思
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
主题简介
01
03
电势的求解方法
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r
r 3ε0 r 3ε0 r
BG G B G G
A = ∫ F ⋅ dl = ∫ − qE ⋅ dl < 0 ，电场力做负功
A
A
由电场强度与电势的关系知：U A > U B , 电势能 W = −qU , 所以W A < WB 选 D
5．如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电荷为 Q ，设无穷远处的电势为零，则球内
距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为：[B]
解：场线的疏密可以反映场强的大小。稀疏的地方电场小，密集的地方电场大。
二、选择题：
1．如图，在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的 球面上一点 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P'点的电 势为
[B]
q
(A)
4πε 0r
(B)
q 4πε 0
⎜⎛ ⎝
1 r
−
1 R
⎟⎞ ⎠
说明各处电场大小相等，场强的方向总是指向电势降低的方向。
Q
dq
R O
U3
U 2 aG
U1 EGa O Eb
b
5. 一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。若已知小球
在b点的速率为 vb , 则小球在a点的速率 va ＝ vb2 − 2qU / m 。
解：由质点的动能定理 A = ∆EK ，
[ C ] (A) 1 Q1 + Q2 4πε0 r
(B) 1 (Q1 + Q2 ) 4πε0 R1 R2
(C) 1 (Q1 + Q2 ) 4πε0 r R2
(D) 1 (Q1 + Q2 ) 4πε0 R1 r
解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势为：
⎪⎪⎧r ⎨ ⎪⎪⎩r
≤ ≥
R,U内 R,U外
= =
q(U
−
0)
=
1 2
mvb 2
−
1 2
mva 2
可得小球在 a 点的速率 va =
vb 2
−
2qU m
。
四、计算题: 1．一“无限大”带负电荷的平面，电荷面密度为-σ（σ为一正的常数），若设平 面所在处为电势零点，取 x 轴垂直带电平面，原点在带电平面处，求其周围空间各 点电势 U 随距离平面的位置坐标 x 变化的函数关系，并画出函数关系曲线。 解：
它在球心处产生的电势为 dU0
=
dq 4πε 0 r
=
ρ rdr ε0
∫ ∫ 整个带电球层在 O 点产生的电势为U0 = G
dU0 =
R2 R1
ρ rdr ε0
=
ρ 2ε 0
(
R2
2
−
R12 )
空腔内场强 E = 0 ，是一等势区。
所以，腔内任一点的电势为
U
= U0
=
ρ 2ε 0
( R2 2
−
R12 )
面的电场强度通量为：
KK
∫SE ⋅ d S = 2πrhE
为求高斯面内的电荷，r＜R 时，取一半径为 r′，厚 d r′、高 h 的薄圆筒，其电荷为
ρ d V = 2πAhr′2 d r′
则 r＜R 包围在高斯面内的总电荷为
r
∫ ∫ ρ d V = 2πAhr′2 d r′ = 2πAhr 3 / 3
处移到圆心 O 点，则电场力做功 A＝________________________________。
解：选无穷远处为电势零点，则由点电荷电势和电势叠加原理有 O 点电势
∫ ∫ UO
=
Q 0
dq 4πε 0 R
=
1 4πε0 R
Q
dq
0
=
Q 4πε0 R
带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点，则电场力做功
________________；若设a点电势为零，则b点电势Ub＝_________ 。
解：因电K 场力K 作功与K路径K无关，故质子从 b 点沿另一路径回到 a 点过程中，电场力作功
∫ ∫ A＝ eE ⋅ dl = − eE ⋅ dl = −8 ×10−15 J
ba
acb
a
由静电场中某点电势定义有
V 0
由高斯定理得
2πrhE = 2πAhr3 / (3ε0 )
解出
E = Ar 2 / (3ε0 ) (r≤R)
r＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：
R
r
r
h
R
∫ ∫ ρ d V = 2πAhr′2 d r′ = 2πAhR3 / 3
V 0
由高斯定理
2πrhE = 2πAhR3 / (3ε0 )
解出
选D
∩
ab
ห้องสมุดไป่ตู้
ab
4．在均匀电场中，将一负电荷从 A 点移到 B 点，如图所示。则：[ D ] (A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少 (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加 (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加
G F
B
G−q
G E
dl
A
解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，电场力的功
©西南交大物理系_2015_02
《大学物理 AI》作业 No.07 电势
一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．电场强度为零的空间点电势一定为零。 解：电场强度为电势梯度的负值。场强为 0，只能说明电势在这区域的空间变化率为 0，即是等势区。 [ T ] 2．负电荷沿电场线运动时，电场力做负功。 解：沿着电场线的方向，电势降低，对于负电荷而言，电势能升高，而静电力做功等于电势能增量的负值， 所以电场力做功为负。 [ F ] 3．静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 解：应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能。 [ F ] 4．静电场中电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 解：与电势零点的选择也有关系。 [ T ] 5．电场线稀疏的地方，表明电场小。
(A) E = 0 ，U = 1 Q 4πε0 r
(B) E = 0 ，U = 1 Q 4πε0 R
(C)
E
=
1 4πε 0
Q r2
，U
=
1 4πε0
Q r
(D)
E
=
1 4πε 0
Q r2
，U
=
1 4πε0
Q R
解：均匀带电球面在其内部的电场分布为： E = 0，r < R ；电势分布为：U = 1 Q , r < R
R1 2O
R2
3．一半径为 R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar (r≤R)，式中 A 为常量。试求：
(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；
(2) 选与圆柱轴线的距离为 l (l＞R) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。
解：(1) 取半径为 r、高为 h 的高斯圆柱面(如图所示)。面上各点场强大小为 E 并垂直于柱面，则穿过该柱
−σ 2ε0 σ0
2ε0 x
0
dx =
x
dx = −
σx 2ε0
σx 2ε0
2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ρ ，球层内表面半径为 R1 ，外表面
半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：在球层中取半径为 r，厚为 dr 的同心薄球壳，带电量为：
dq = ρ ⋅ 4π r2dr
A
=
q(U ∞
−UO
)
=
q(0
−
Q )
4πε 0 R
=
−
qQ 4πε 0 R
4. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1 < U2 < U3 ， 在图上画出 a、b两点的电场 强度的方向，并比较它们的大小，Ea ＝ E b (填 <、=、> )。
解：等势面的疏密反映了场强的大小，从图上可以看出，这 3 个等势面间距是均匀的，
4πε0 R
，
所以选 B。
三、填空题:
1．一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为ρ＝ρ 0 r (r为离球心的距离，ρ0为常量)。设无
限远处为电势零点。则球外(r＞R)各点的电势分布为U＝ ρ0R4 。
4ε0r
解：在非均匀带电绝缘实心球体内作一半径为 r 厚度为 dr 的同心薄球壳，如图所示，
Q 4πε0 R
Q 4πε0r
，
由题意，场点在Q1 的外部，而在Q2的内部，所以选C。
3．真空中有一点电荷 Q，在与它相距为 r 的 a 点处有一试验电荷 q。现使试验电
荷 q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b 点，如图所示。则电场力对 q 作功为
[D]
(A)
Qq 4πε0r 2
⋅
πr 2 2
(B)
R Or
dr rP P
则由均匀带电球面外电势分布有：
P 点电势
∫ ∫ UP
=
R dq 0 4πε0rp
=
R ρ0r ⋅ 4πr 2dr 0 4πε0rp
=
ρ0 R 4 4ε0rp
b
2．静电场中有一质子(带电荷e＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场
力作功 8 ×10-15 J。则当质子从b点沿另一路径回到a 点过程中，电场力作功A＝ c
q
(C) 4πε 0 (r − R)
(D)
q 4πε 0
⎜⎛ ⎝
1 R
−
1 r
⎟⎞ ⎠
解：由电势定义式有 P'点的电势