例谈2019年高考全国I卷第22题的题源、题解、题群的赏析
2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)
P 20 5 64 16
PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
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7．（平面向量）已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm，所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5．（函数）函数
f
(x)
sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A． (x+1)2 y 2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ，∵ z i =1 ，∴ x2 ( y 1)2 1 ，即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6．（概率统计）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A．
16
11
B．
32
21
C．
32
11
D．
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ，恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ，因此恰有 3 个阳爻的概率为
【个题研究】(全国1卷)(22)平淡寓奇崛 繁复归本真——评析2019年高考数学全国Ⅰ卷第22题
设从这 25 个面包中任取 2 个，其质量不少于
1000g 的面包数记为η ，求η 的分布列及 E(η) ；
（3）庞加莱计算出这 25 个面包质量（ X ）的
平均值 X = 987.72g ，标准差是 20.16g ，认定面包
师在制作过程中偷工减料，并果断举报给质检部
门．请你根据平均值和标准差的计算结果及其统计
故当且仅当 t = − 3 时，函数 g(t) 有最小值 7，
即 C 上的点到 l 距离 d 的最小值为
y=
9
+
4⋅ 3x + 1+ x2
4
y
y=9
9
7．
−π O π 2π x 图1
点评 利用导数判断函数单调性，结合几种不 同函数的增长模型，利用极限思想，判断趋近值， 体现数形结合思想．
以上的诸多解法在体现试题解法的多样性的 同时，更意在强调了在引导学生探寻问题的求解途 径时，应当注重引导学生把握数学本质的，学会从 常见情境中抽象出数学方法，积累具体到一般的活 动经验，进而能够在复杂的情况中把握其中的关 联，进而迅速寻找到基本解法．如是，提高分析与 解决问题的能力、进而发展数学学科核心素养就不 会总是停留在理论的层面上而难以落地．
包师偷工减料．
评注 命题者以数学家故事为背景，在设问中
注重全面考查高中数据处理素养．第（1）问考查
模型识别，第（2）问考查分布列与数学期望，第
（3）问考查统计学中平均值和标准差的意义，依
据正态分布意义解决问题，属获得和解释结论层
次．这个故事还有一部分，考虑到应试的难度、区
分度和时间关系，可不再采用．
态分布 X ∽ N (1000，50) ，但 X = 987.72 ，方差却改
2019高考数学【全国I】卷试卷解析(2)
D. A=1+ 1 2A
此时，不满足条件 k 2 ，退出循环，输出 A 的值为 1 ， 2+ 1 2+ 1 2
观察 A 的取值规律可知图中空白框中应填入 A = 1 ． 2+ A
9．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．已知 S4 = 0，a5 = 5，则（ ）
A. an = 2n - 5
【答案】A
分， 2R = 2 + 2 + 2 = 6 ，即 R = 6 , \V = 4 pR3 = 4 p ´ 6 6 = 6p ，故选 D．
2
3
38
二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．曲线 y = 3(x2 + x)ex在点 (0, 0)处的切线方程为
.
【答案】 3x - y = 0
B. an = 3n -10
C. Sn = 2n2 - 8n
D.
Sn
=
1 2
n2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
2n
【考点】等差数列通项公式及其前 n 项和基本公式
【解析】
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
S4
= 4a1 +
a5 = a1
d 2
+
´4´3 =
4d = 5
0
，解得% a1
d
= -3
，∴
=2
an
=
2n
- 5 ,故选
A．
10．已知椭圆 C 的焦点为 F1( -1, 0),F2(1, 0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若
由椭圆的定义有 2a = BF1 + BF2 = 4n ,\ AF1 = 2a - AF2 = 2n ．
2019年全国高考英语试卷(新课标Ⅰ)(含解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)英语注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ANeed a Job This Summer?The provincial government and its partners offer many programs to help students find summer jobs. The deadlines and what you need to apply depend on the program.Not a student? Go to the government website to learn about programs and online tools available to help people under 30 build skills, find a job or start businesses all year round.Jobs for YouthIf you are a teenager living in certain parts of the province, you could be eligible(符合条件)for this program. Which provides eight weeks of paid employment along with training.Who is eligible: Youth 15-18 years old in select communities(社区).Summer CompanySummer Company provides students with hands-on business training and awards of up to $3,000 to start and run their own summer businesses.Who is eligible: Students aged 15-29, returning to school in the fall.Stewardship Youth Ranger ProgramYou could apply to be a Stewardship Youth Ranger and work on local natural resource management projects for eight weeks this summer.Who is eligible: Students aged 16 or 17 at time of hire, but not turning 18 before December 31 this year.Summer Employment Opportunities(机会)Through the Summer Employment Opportunities program, students are hired each year in a variety of summer positions across the Provincial Public Service, its related agencies and community groups.Who is eligible: Students aged 15 or older.Some positions require students to be 15 to 24 or up to 29 for persons with a disability.21. What is special about Summer Company?A. It requires no training before employment.B. It provides awards for running new businesses.C. It allows one to work in the natural environment.D. It offers more summer job opportunities.22. What is the age range required by Stewardship Youth Ranger Program?A. 15-18.B. 15-24.C. 15-29.D. 16-17.23. Which program favors the disabled?A. Jobs for Youth.B. Summer Company.C. Stewardship Youth Ranger Program.D. Summer Employment Opportunities.BFor Canaan Elementary’s second grade in Patchogue, N.Y.，toda y is speech day ,and right now it’s Chris Palaez’s turn. The 8-year-old is the joker of the class. With shining dark eyes, he seems like the of kid who would enjoy public speaking.But he’s, nervous.“I’m here to tell you today why you should … should…”Chris trips on the“-ld,”a. pronunciation difficulty for many non-native English speakers. His teacher ,Thomas Whaley ,is next to him, whispering support.“…Vote for …me …”Except for some stumbles, Chris is doing amazingly well. When he brings his speech to a nice conclusion ,Whaley invites the rest of the class to praise him.A son of immigrants, Chris stared learning English a little over three years ago. Whaley recalls(回想起)how at the beginning of the year，when called upon to read，Chris would excuse himself to go to the bathroom.Learning English as a second language can be a painful experience. What you need is a great teacher who lets you make mistakes. “It takes a lot for any student，” Whaley explains，“especially for a student who is learning English as their new language，to feel confident enough to say，‘I don’t know，but I want to know.’”Whaley got the idea of this second-grade presidential campaign project when he asked the children one day to raise their hands if they thought they could never be a president. The answer broke his heart. Whaley says the project is about more than just learning to read and speak in public. He wants these kids to learn to boast(夸耀)about themselves.“Boasting about yourself，and your best qualities,” Whaley says，“is very difficult for a child who came into the classroom not feeling confident.”24. What made Chris nervous？A. Telling a story.B. Making a speech.C. Taking a test.D. Answering a question.25. What does the underlined word “stumbles” in paragraph 2 refer to?A. Improper pauses.B. Bad manners.C. Spelling mistakes.D. Silly jokes.26. We can infer that the purpose of Whaley’s project is to _________.A. help students see their own strengthsB. assess students’ public speaking skillsC. prepare students for their future jobsD. inspire students’ love for politics27. Which of the following best describes Whaley as a teacher?A. Humorous.B. Ambitious.C. Caring.D. Demanding.CAs data and identity theft becomes more and more common, the market is growing for biometric(生物测量)technologies—like fingerprint scans—to keep others out of private e-spaces. At present, these technologies are still expensive, though.Researchers from Georgia Tech say that they have come up with a low-cost device(装置)that gets around this problem: a smart keyboard. This smart keyboard precisely measures the cadence(节奏)with which one types and the pressure fingers apply to each key. The keyboard could offer a strong layer of security by analyzing things like the force of a user's typing and the time between key presses. These patterns are unique to each person. Thus, the keyboard can determine people's identities, and by extension, whether they should be given access to the computer it's connected to—regardless of whether someone gets the password right.It also doesn't require a new type of technology that people aren't already familiar with. Everybody uses akeyboard and everybody types differently.In a study describing the technology, the researchers had 100 volunteers type the word “touch”four times using the smart keyboard. Data collected from the device could be used to recognize different participants based on how they typed, with very low error rates. The researchers say that the keyboard should be pretty straightforward to commercialize and is mostly made of inexpensive, plastic-like parts. The team hopes to make it to market in the near future.28. Why do the researchers develop the smart keyboard?A. To reduce pressure on keys.B. To improve accuracy in typingC. To replace the password system.D. To cut the cost of e-space protection.29. What makes the invention of the smart keyboard possible？A. Computers are much easier to operate.B. Fingerprint scanning techniques develop fast.C. Typing patterns vary from person to person.D. Data security measures are guaranteed.30. What do the researchers expect of the smart keyboard？all 1o soisgitieoco oll.A. It'll be environment-friendly.B. It'll reach consumers soon.C. It'll be made of plastics.D. It'll help speed up typing.31. Where is this text most likely from?A. A diary.B. A guidebookC. A novel.D. A magazine.DDuring the rosy years of elementary school(小学), I enjoyed sharing my dolls and jokes, which allowed me to keep my high social status. I was the queen of the playground. Then came my tweens and teens, and mean girls and cool kids. They rose in the ranks not by being friendly but by smoking cigarettes, breaking rules and playing jokes on others, among whom I soon found myself.Popularity is a well-explored subject in social psychology. Mitch Prinstein, a professor of clinical psychology sorts the popular into two categories: the likable and the status seekers. The likables’ plays-well-with-others qualities strengthen schoolyard friendships, jump-start interpersonal skills and, when tapped early, are employed ever after in life and work. Then there’s the kind of popularity that appears in adolescence: status born of power and even dishonorable behavior.Enviable as the cool kids may have seemed, Dr. Prinstein’s studies show unpleasant co nsequences. Those who were highest in status in high school, as well as those least liked in elementary school, are “most likely to engage(从事)in dangerous and risky behavior.”In one study, Dr. Prinstein examined the two types of popularity in 235 adolescents, scoring the least liked, the most liked and the highest in status based on student surveys(调查研究). “We found that the least well-liked teens had become more aggressive over time toward their classmates. But so had those who were high in status. It clearly showed that while likability can lead to healthy adjustment, high status has just the opposite effect on us."Dr. Prinstein has also found that the qualities that made the neighbors want you on a play date-sharing, kindness, openness — carry over to later years and make you better able to relate and connect with others.In analyzing his and other research，Dr. Prinstein came to another conclusion: Not only is likability related to positive life outcomes, but it is also responsible for those outcomes, too. "Being liked creates opportunities for learning and for new kinds of life experiences that help somebody gain an advantage, ” he said.32. What sort of girl was the author in her early years of elementary school?A. Unkind.B. Lonely.C. Generous.D. Cool.33. What is the second paragraph mainly about？A. The classification of the popular.B. The characteristics of adolescents.C.The importance of interpersonal skills.D. The causes of dishonorable behavior.34. What did Dr. Prinstein’s study find about the most liked kids?A. They appeared to be aggressive.B. They tended to be more adaptable.C. They enjoyed the highest status.D. They performed well academically.35. What is the best title for the text?A. Be Nice-You Won’t Finish LastB. The Higher the Status, the BeerC. Be the Best-You Can Make ItD. More Self-Control, Less Aggressiveness第二节 (共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
高考全国 I 卷：2019年[语文]考试真题与答案解析
![高考全国 I 卷：2019年[语文]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/a806121266ec102de2bd960590c69ec3d5bbdbd0.png)
高考全国I 卷：2019年[语文]考试真题与答案解析本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1~3题。
对文学艺术创作者来说，或早或晚，都会遭遇到这个问题——为谁创作、为谁立言？习近平同志强调，“文学艺术创造、哲学社会科学研究首先要搞清楚为谁创作、为谁立言的问题，这是一个根本问题。
人民是创作的源头活水，只有扎根人民，创作才能获得取之不尽、用之不竭的源泉。
目前，文艺界普遍认识到，只有与身处的时代积极互动，深刻回应时代重大命题，才会获得艺术创作的蓬勃生机。
然而，在创作实践中，还有许多作家、艺术家困惑于现实是如此宏大丰富，以至于完全超出个人的认识和表现能力。
我们常常听到这样的说法：现实太精彩了，它甚至远远走到了小说家想象力的前面。
是的，我们有幸生活在这样一个日新月异的时代，随时发生着习焉不察而影响深远的变化。
这就为作家、艺术家观察现实、理解生活带来巨大困难。
对于他们而言，活灵活现地描绘出生活的现象和表象，大约是不难的，难就难在理解生活复杂的结构，理解隐藏在表象之下那些更深层的东西。
那么，这“更深层的东西”是什么呢？去过天安门广场的朋友一定会对矗立在广场上的人民英雄纪念碑印象深刻，许多人都能背得出上面的碑文——“三年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！三十年以来，在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄们永垂不朽！由此上溯到一千八百四十年，从那时起，为了反对内外敌人，争取民族独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽！”在新中国成立70周年的今天，再次诵读这段话，我们就会意识到，这改天换地的宏伟现实是人民创造的，人民当之无愧是时代的英雄，是历史的创造者。
只有认识到人民的主体地位，才能感受到奔涌的时代浪潮下面深藏的不竭力量，才有可能从整体上把握一个时代，认识沸腾的现实。
认识人民创造历史的主体地位，是为了从理性和情感上把自己放到人民中间，是为了解决我是谁、我属于谁的问题。
重磅首发｜宝利老师独家全解细析2019年高考语文全国一卷（内附试卷和答案）
重磅首发｜宝利老师独家全解细析2019年高考语文全国一卷（内附试卷和答案）2019年高考刚刚结束，余温尚在，后来者多，所以宝利老师借此机会为同学们全解全析一下2019年的高考语文试卷，让同学们做到心中有数。
2019年高考语文全国一卷全解全析——宝利老师独家解析，倾力呈献。
一、宏观探究从试题内容来看，主要涉及传统文化，文艺创作，劳动教育等从试题方向来看，关注传统、关注时事、贴近生活、倾向实用从试题形式来看，稳中有变，变中求稳，主线分明，开合有度。
从试题字数来看，17年高考语文卷面字数约为8000字，18年高考语文卷面字数约为提高到8900字，而2019年全国一卷语文卷面字数为9030字。
估计今后几年的卷面阅读字数大约会保持在9000字左右。
从试题亮点与不足来看，亮点就是特意强化对传统文化的重视，让同学们认识到传统文化的重要性与无限魅力，并以此向同学们提出要求：不读书不行，读死书不行，不思考不行，两耳不闻窗外事不行，不担当不务实不行。
不足依然是受“全国一卷”身份的限制，会有一定的政论化倾向，少了些文学性和细腻温情，少一些灵动与创新。
但根据辩证法，试卷的“亮点”反而可能成为同学们的“路障”，试卷的“不足”反而也可能会成就同学们的“亮点”，就看你怎么看待和准备。
二、微观解析一、论述类文本阅读论述类文本阅读考察了文艺创作的特点和责任，并从“人民是创作的源头活水”入手，探讨文艺创作规律“更深层次的东西”，也就是认识到“人民的主体地位”，并在最后提出：作家和艺术家只有把自己看成是人民的儿子，才有能力创造出闪耀着明亮光芒的文艺，照亮和雕刻一个民族的灵魂。
全文讨论的是文艺创作，但立论明确而具体，说理层次清晰易解，和同学们平时练习的论述类文本比起来，难度降低了一个层次。
但在设题上依然延续了高考的严谨与创新。
设题上仍然使用了比较高频的表意绝对、曲解文意和范围变化等陷阱，符合大家练习中掌握的要领。
创新表现在第二题，延续2018年高考题的特点，除了论证方法还从论证思路上设置选项，对同学们的考查非常全面，这也算是试卷中的高能题。
详解：2019年高考作文全国1卷（附范文）
详解：2019年高考作文全国1卷（附范文）2019年高考作文全国1卷原题再现“民生在勤，勤则不匮”，劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉。
“夙兴夜寐，洒扫庭内”，热爱劳动是中华民族的优秀传统，绵延至今。
可是现实生活中，也有一些同学不理解劳动，不愿意劳动。
有的说：“我们学习这么忙，劳动太占时间了！”有的说：“科技进步这么快，劳动的事，以后可以交给人工智能啊！”也有的说：“劳动这么苦，这么累，干吗非得自己干？花点钱让别人去做好了！”此外，我们身边也还有着一些不尊重劳动的现象。
这引起了人们的深思。
请结合材料内容，面向本校（统称“复兴中学”）同学写一篇演讲稿，倡议大家“热爱劳动，从我做起”，体现你的认识与思考，并提出希望与建议。
要求：自拟标题，自选角度，确定立意；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
01总体点评：今年的全国一卷一如既往地有气度，有情怀。
首先，题目材料关涉的主题词是“劳动”，这既是我国传统美德的重要载体，又是最近主流媒体一直传播的一个声音。
对劳动的重视，对劳动意义的探讨，这是一种大国气度。
从“幸福是奋斗出来的”这句饱含感情的话里，我们都能感知到奋斗背后的是汗水、是劳动这个真谛！其次，材料着眼于劳动思想的前世今生，从“民生在勤，勤则不匮”的古训讲劳动是财富源泉，到“夙兴夜寐，洒扫庭内”的行为讲劳动的传统，再到现实中不重视劳动的现象讲对劳动的反思，这则作文材料可谓用心良苦。
这是一种大国情怀。
其现实意义更是不可小觑。
本题关注社会问题，人工智能的大发展以及学习压力大形成的不重视、不尊重劳动的现象，都不可能以强制和量化的方式去处理。
所以用一份备受关注的试卷来引导青少年对这一现象进行反思以及对劳动本身的深入探讨，对于在全国形成一种崇尚劳动、尊重劳动、进一步成为劳动者的良好风尚起到一个极好的导向，有心了。
02作文趋势：主题开放，回归语文今年的作文材料，仍然是在近三年作文趋势上的理念延展和内涵深入。
2019年高考语文母题题源系列专题22诗歌综合赏析(含解析)
诗歌综合赏析【母题来源】2019年高考新课标Ⅱ卷14题【母题原题】1．【2019年高考新课标Ⅱ卷】阅读下面这首唐诗，完成问题。
投长沙裴侍郎杜荀鹤此身虽贱道长存，非谒朱门谒孔门。
只望至公将卷读[注]，不求朝士致书论。
垂纶雨结渔乡思，吹木风传雁夜瑰。
男子受恩须有地，平生不受等闲思。
[注]至公：科举时代对主考官的敬称。
下列对这首诗的理解和分析，不正确的一项是（）A．诗人表示，虽然自己的社会地位低下，但对儒家思想的信奉坚定不移。
B．“朱门”“孔门”分别代指世俗的权势与精神的归依，形成鲜明的对比。
C．诗人希望自己能凭借真才实学通过正常渠道进身，而不愿去寻找捷径。
D．诗人表达了自己对待恩惠的态度，不随便接受别人的恩惠，受恩必报。
【答案】D【试题解析】D项“不随便接受别人的恩惠，受恩必报”分析不正确。
尾联“男子受恩须有地，平生不受等闲恩。
”表明了自己一般不接受平常的恩惠，接受恩惠一定要符合自己原则立场，即符合“道义”。
故选D。
【命题意图】诗歌鉴赏的第一题多从诗歌的内容、手法、情感等方面设计题目，能力层级为鉴赏评价D。
【考试方向】这是一道综合考核诗歌的形象、语言、表达技巧和思想情感的题目，每个选项一个考点，几乎涵盖诗歌的所有内容，注意结合全诗进行分析，主要的错误是意象的含义不对，手法不准确，手法的解说和艺术效果的分析不对，语言方面主要是风格不正确，内容一般为曲解诗意，答题时注意仔细辨析。
【得分要点】①明确考查内容。
“四选一”的客观题会涉及诗歌的思想内容、形象、表达技巧等方面，这就要求我们在阅读诗歌时要关注这些方面；通过阅读诗歌题目、了解诗人背景、分析诗句意思以及把握表达技巧等明确诗歌描写的内容、营造的氛围、表达的情感等。
②分析选项的具体内容，与诗歌对比确定选项的正误。
分析选项的具体内容，确定选项的重要点，然后对应分析诗歌的相关内容，以此确定选项的正误。
【题源1】阅读下面这首宋诗，完成下面小题。
石鼻城苏轼平时战国今无在，陌上征夫自不闲。
2019年高考语文全国Ⅰ卷答案及详解
答案及解析
文本结构
一、提出问题： ①文学艺术创作要扎根人民。
二、分析问题：
②文艺创作要理解隐藏在宏伟 现实之下那些更深层的东西。
③只有认识到人民的主体地位， 才能把握一个时代，认识沸腾 的现实。
④总结历史经验，作家要与人民 成为情感共同体。
三、解决问题：⑤坚持以精品奉献人民。
B. 贾很谊满热意心”政与事“，任遭命到他权为要自忌己恨钟。爱他的认小为儿汉子朝梁建怀立二十 余年，政王通的人太和傅，”应之当间全因盘果改关变系秦不朝明法显令。，因此触及权贵利益， 受到诋毁，文帝后来也疏远了他。
马而死，无后。贾生自伤为傅无状，哭泣岁余，亦死。
此题可以采用语意断句法。首先了解句子大意： 10. 下列这对个文句中子画先波说浪贾线谊部的分姓的名断、句籍，贯正、确年的龄一和项才是能（，3分）
A. 贾再生说名吴谊廷/尉洛听阳说人贾也谊/年是十个八人/才以，能就诵把诗他属召书置闻门于郡中吴 廷尉/为河下南，守对/他闻很其赏秀识才。/召了置解门句下意/后甚，幸通爱过/找出一些
C. 针对禹怪提诞出性的和“讽导刺”喜的剧治情水调方，法达，到众更大为员突软硬兼施， 口口声声“老大出人的”现，实是批以判所效谓果“，孝使”作给者禹的施写压作，目实质上还 是反对禹的变革的。更加鲜明。
√D. 文中有意使用“水利局”“时装表演”“摩登”等现
代词语，以游戏笔墨颠覆了“大禹治水”的严肃性与真实性， 从而传达出历史的虚无感。
困难在于如何把握生活的复杂结构和本质内容。 B. 对艺术原家文而第言5，段日：新“月在异新的的变时革代时条代件，下既，意我味国着巨大
挑战，也能激发文创化作产热品情供，给促的使主他要们矛投盾身已沸经腾不的是生缺活不。缺、 C. 老舍曾够题说不。：够”“的选不问项去题中与，“劳而艺动是术人好家民不的结好创为、作莫精也逆不应的精少好的而友问精，”是写
2019年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案详细解析
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ．
（1）求A；
（2）若 ，求sinC．
解：（1）
即：
由正弦定理可得：
（2） ，由正弦定理得：
又 ，
整理可得：
解得： 或
因为 所以 ，故 .
（2）法二： ，由正弦定理得：
又 ，
整理可得： ，即
或
且
考点：正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.
解：
由 知 是 的中点， ，又 是 的中点，所以 为中位线且 ，所以 ，因此 ，又根据两渐近线对称， ，所以 ， .
考点： ，双曲线及其渐近线的对称性.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
A. B.
C. D.
解：由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ．故选D．
考点：本题考查函数的性质与图象，利用函数奇偶性和特殊点即可解决这类问题．
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ，则 =
A. B. C. D.
解： ， ．故选C．
考点：一元二次不等式解法，集合的交集.
2019年高考全国卷Ⅰ理综试题解析-精选.pdf
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试物理部分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.氢原子能级示意图如图所示。
光子能量在 1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。
要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A. 12.09 eVB. 10.20 eVC. 1.89 eVD. 1.5l eV【答案】A【解析】【详解】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在E。
故本题选A。
1.63eV~3.10eV的可见光。
故 1.51(13.60)eV12.09eV2.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则A. P和Q都带正电荷B. P和Q都带负电荷C. P带正电荷，Q带负电荷D. P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】【详解】AB、受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D。
3.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg【答案】B【解析】【详解】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft mv，可知，在1s内喷射出的气体质量634.8101.6103000m Fm kg kgt v，故本题选B。
2019年全国一卷理综高考真题及答案解析
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。
下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是A．胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡B．小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象C．清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象D．细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死2．用体外实验的方法可合成多肽链。
已知苯丙氨酸的密码子是UUU，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是①同位素标记的tRNA②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA和mRNA的细胞裂解液A．①②④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤3．将一株质量为20 g的黄瓜幼苗栽种在光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40 g，其增加的质量来自于A．水、矿质元素和空气B．光、矿质元素和水C．水、矿质元素和土壤D．光、矿质元素和空气4．动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。
下列相关叙述错误的是A．兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的B．惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器C．神经系统可直接调节、也可通过内分泌活动间接调节心脏活动D．肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢5．某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。
一道消参问题的解法探究——以2019年高考全国Ⅰ卷第22题为例
x2
+
y2 4
=
1(
x
≠
-
1 )。
探究 2：观察参数方程 x 和 y 表达式的特点，分母
相同，分子有一次项、二次项，可以通过整体拼凑的
方法，构造出相同参数的形式，达到加减消参的目的。
需要注意的是，在观察参数方程时自变量的范围。
解法
2：因为 -1
<
1 1
+
t2 t2
≤
1,
( ) ( ) x2 +
且
y
2
一、让学生爱上数学课堂
雷夫·艾斯奎斯曾经说过，我不认为所有的学生 都会成功，但我认为，我的工作可以给学生一个成功 的机会。一个老师的工作是为学生打开一扇门，学生 要自己走进来，我不会使劲地把学生推进这扇门，不 是拉他们或者推他们进来，而走进来必须是学生自己 的事情。这些话促使我们改进课堂教学方法，努力让 学生热爱学习。
形式。从这道题中也能看出 2019 年高考试题的特点，
固本强基，夯实发展基础，稳中有变，助力破解应试
教育。下面，笔者仅从 2019 年全国Ⅰ卷第 22 题中的消
参问题的解题思路和方法进行探究。
题目 （2019 年全国Ⅰ卷·文 / 理 22）［选修 4−4：
坐标系与参数方程］ 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的
关键词：参数方程；消参问题；解法探究
坐标系与参数方程是全国卷的选做题之一。结合
近几年的高考试题和考试大纲，其中参数方程与普通
方程的互化是高考必考考点，对于学生来说是拿分的
题。但是 2019 年高考结束后，对于全国Ⅰ卷坐标系与
参数方程学生普遍反映很难，难点在于消参。此题也
是参数方程在近几年的高考试题中一直没有考查过的
2019高考全国卷Ⅰ理综物理部分(第22题)
2019高考全国卷Ⅰ理综物理部分(第22题)展开全文三、非选择题：共174分，第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
22．(5分)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。
物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。
已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。
在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是点，在打出C点时物块的速度大小为m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为m/s2(保留2位有效数字)。
【分析】使用打点计时器测量速度和加速度，是力学中最基本的实验之一。
实验时要多次重复操作，打出多条纸带，从中选出点迹分布最好、最清晰的一条做数据分析。
测量速度的基本方法是用一段时间内的平均速度来代替这段时间的中间时刻的瞬时速度，或者用包含某点的一段位移内的平均速度来代替该点处的瞬时速度。
计算加速度时使用的公式是连续相等时间段内的位移差公式。
【解析】(1)打点计时器以固定的时间间隔进行打点，实验中的物块则是沿木板加速下滑，所以打出的点迹，其间距越来越大(即点越来越稀疏)；间距越小的点，就是越早打出的点。
(2)打出C点时物块的瞬时速度，是用BD两点之间的平均速度来近似表达的，即：(3)计算加速度采用的公式是：Δx=aT2，其中a是运动过程的加速度，T表示连续且相等的时间间隔，Δx表示相邻位移段的差，即Δx=xn—xn-1。
根据公式，只需要两段连续的位移即可求出加速度；但是为了减小偶然误差，应该多取几组数据，计算出多个加速度的值，再求取平均值。
即：但是我们不这样做，为什么呢？请看下式：从上式的推演过程可以看出，简单的求平均过程中，真正起到作用的数据只有x1和x4，x2和x3则在运算过程中消去了，对加速度的计算没有起到作用。
我们换一个思路：本题中ABCDE五个点中包含了四段连续的位移，所以在计算时采用：保留2位有效数字，即0.76m/s2。
注重整体设计 发展核心素养——从2019年高考全国Ⅰ卷第22题谈起
运算来解决关于空间位置关系或数量问题，体现“代数”与“几何”在思想和方法上的结合．在解题的整个过程中，学生的数学运算素养（探究运算思路）、逻辑推理素养（探索和表述论证过程，有逻辑地表达与交流）数学抽象素养（提出数学命题与模型）得到提升．同时要求学生具备将问题等价表征为另一种方式的能力，用新策略、新角度思考问题，结合已有的知识水平来解决新问题，将所积累的数学基础知识在运用中由量变达到质变，帮助学生由最初的感性认识上升到理性认识．3 教学建议3.1 在知识教学中立足数学核心素养知识教学是基础层面的教学，也是最根本的教学．在教学中，要结合立体几何知识的内在联系和学生的认知规律，引导学生经历立体几何定义、性质的发生、发展过程，加深学生对几何图形性质的理解，从而培养学生的直观想象能力．将几何性质特征与发展学生直观想象能力结合起来，有利于学生在探索立体几何问题中学会用数学的思维思考世界，提高对于客观世界认识的能力．而基于核心素养的教学，要求教师站在高观点下统筹规划好达成教学目标的每一个步骤，抓住知识的本质，渗透立体几何的研究方法，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，认真落实数学核心素养的涵义，结合“四基”、“四能”，从教师教的角度对核心素养细化分解，从学生学的角度评价学生核心素养的落实情况，以提升学生的核心素养．3.2 在解题教学中发展学生核心素养在高中“立体几何”解题教学中解题的方法很多，常见有：向量法、逻辑推理法等．教学中要体现“冲出平面，走向空间，回归平面”，让学生明白立体几何平面化是解决立体几何问题的重要方法，灵活运用化归与转化思想．在学习过程中逐渐培养学生的空间想象能力、数学运算能力，激发学生学习立体几何的热情，引导学生通过类比、转化等方法解决关于立体几何的问题，找出研究立体几何位置关系、空间角等问题的思路，关注数学知识的本质，让学生学会用数学的思维思考世界．从“双基”教学到情感态度价值观、学生掌握“四基”、“四能”、学科核心素养等一系列理念的提出，教育教学目标的实施逐渐具体、明确，数学核心素养正是在这个过程中发展起来的，也是在核心素养理论与实践之间架设桥梁的必由之路，对于深化课程改革、引领数学教学等起到了积极引导作用．参考文献[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018[2]李海东．基于核心素养的“立体几何初步”教材设计与教学思考[J]．数学教育学报，2019，28（1）：8-11[3]林慧，周仕荣．从“导数及其应用”考点看高考中的数学观——以2007-2015年广东高考数学理科卷为例[J]数学通报，2016，55（2）：25-33 [4]李作滨．素养导向的数学测评研究——以2018年高考为例[J]．数学教育学报，2018，27（6）：33-37[5]郑良．基于数学核心素养的立体几何教学思考——对2018年高考数学立体几何试题评析[J]．中学数学教学参考，2018（12）：46-51 [6]杨恩彬，柯跃海．知识能力素养三位一体并进[J]．中学数学教学参考，2018（13）：8-10注重整体设计发展核心素养——从2019年高考全国Ⅰ卷第22题谈起林清利福建省莆田第一中学（351100）全国卷高考命题，严格遵循考试大纲，聚焦主干内容，注重基础性、综合性、应用性和创新性，引导学生从“解题”到“解决问题”．这就要求课堂教学中要改变育人方式，注重整体教学设计，提高教学效率，发展学生的数学核心素养．1 试题与解法探究试题1 （2019年高考全国卷Ⅰ·理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt−=+=+，，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin110ρθθ+=．（1）求C的直角坐标方程；（2）略．思路1 先猜再证解法1 令0y =，得0t =，1x =；令0x =，得1t =±，2y =±；猜测曲线C 是以(10)，，(02)±，为顶点的椭圆． 由2222222214()()1211()y t t x t t −+=+=++， 且221111t t −−<≤+，即C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠−．思路2 代入消参解法2 由2211t x t −=+，得211x t x−=+， 代入222216(1)161(1)1(1()21)x t x y x t x−+==−+++ 24(1)(1)44x x x =+−=−，则C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠−．解法3 由2211x t+=+，则21y t x =+，再把2(1)y t x =+代入2211t x t −=+或24(1)t y t =+，均可得221(1)4y x x +=≠−．思路3 变形消参解法3 若0t =，则1x =，0y =，(10)P ，； 若0t ≠，由2211x t+=+，22211t x t −−=+，得2(1)2(1)y t x y x t =+=−−，， 两式相乘消去t 得221(1)4y x x +=≠±，综上，C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠−．思路4 换元消参 解法5 设tan t θ=， 则221tan cos 21tan x θθθ−=+，24tan 2sin 21tan y θθθ==+， 再消去θ得C 的直角坐标方程为：221(1)4y x x +=≠−．点评 思路1是基于直观想象，利用先特殊再一般的数学思想，轻松地解决了消参问题；思路2是常规的代入法消参，需要一定的运算能力．其中解法3的做法发现了原题中参数t 的几何意义是斜率类型，从而获得了思路3．思路3巧妙变形揭示了本题命制的神秘面纱——由椭圆的常见性质反向确定动点轨迹是椭圆，即椭圆上的点与椭圆上关于原点对称的两点连线斜率之积是定值．思路4的三角换元是基于正余弦与正切之间的转化．事实上，可以令mt n=，则发现x y ，均是m n ，的“分式齐次式”，从而联想到“正切化弦”．还原了椭圆参数方程三角形式的本质特征．2 疑点困惑本题考查参数方程与普通方程的转化、考查极坐标与直角坐标之间的转化、椭圆上的动点到已知直线距离的最值．从历年真题来看，这是一个很常见的题型．但是本题的创新之处是在曲线C 参数方程的转化．不少考生卡在第一问上，虽能猜测曲线C 是某种学过的特殊曲线，但对本题分式型参数方程的转化束手无策，影响了第二问的作答．是否考生从未接触过同类问题导致考场上紧张解决不了？本题椭圆的参数方程从未见过吗？3 重温经典全国卷高考命题有很强的延续性．在核心知识点上会重点考查、重复考查．对于极坐标与参数方程这个模块，参数方程与普通方程之间的转化是重点．事实上，全国卷近4年连续考查了圆、圆锥曲线分式型等参数方程的转化．试题2 （2018年高考全国卷Ⅲ·理22）在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ== ，，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．求AB 中点P 的轨迹的参数方程．分析直线:l y kx =221x y +=，得22(1)10k x +−+=，易得P ，消去k 得P轨迹方程221(2x y +=，进而可得参数方程．试题3 （2017年高考全国卷Ⅲ·理22）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x t y kt = =，，（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m my k =−+=，，（m 为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）略．解 1:(2)l y k x =−①；21:(2)l y x k =+②； 解法1 ①×②消k 得224x y −=， 即曲线C 的普通方程为224(0)x y y −≠；解法2 联立①②解得222(1)1k x k +=−，241k y k =−消去k 得224(0)x y y −≠．试题4 （2017年高考全国卷Ⅲ·理20）已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12l l ，分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（1）略；（2）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．简解 由已知列式可得直线AB 过点(10)，，设:1AB x my =+代入抛物线C ， 得2220y my −−=， 易得AB 中点2(1)M m m +，，从而AB 中点的轨迹方程为21y x =−． 4 反思提升上述几道考题，都有不少解决方法．如试题2与试题4涉及“弦中点”，可能在平常教学中强调优先运用“点差法”模型处理；试题3研究两直线交点轨迹，优先运用“交轨法”模型处理．而学生往往会惊叹模型方法的精妙，但是自己容易想到的方法，可能还是常规的设直线斜率参数，联立直线与直线（或曲线），直接求解出所求动点的坐标．接下去，就回归到了类似试题1中的分式型消参问题．可能多走了点“弯路”，但收获的却是解决这一类问题的通法．试题1正是在消参上设置难点，直击考生软肋，落实了对直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养的考查．从历年真题来看，全国卷在各模块的考查都是系统、创新、递进的．这就要求我们在高三复习中须进行整体教学设计，要整体把握教学内容，制定具体化的教学目标，并设计可行有效的教学策略，避免纯粹题型教学带来的“只见树木，不见森林”．下面以《圆锥曲线》章节为例，浅谈单元整体教学设计的一些实施策略．4.1 通过有效梳理，整体把握知识的结构化 高三的复习应避免“炒冷饭”——把概念、知识点再一个个重新过一遍，这样的复习是重复学习，低效的．笔者提倡“激活式”复习，可以设计挖空的填空题、网络图，触发学生主动梳理建构知识结构；也可以给出一些简单的问题，让学生课前热身；或者给出有一定深度的问题，引导学生合作探究，深化对概念的理解，强化对知识整体的结构化．案例1 动圆M 与定圆1O 外切，与另一个定圆2O 内切，则动圆M 的圆心轨迹可能是：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线的一支，其中正确的是 ．（写出序号）设计意图 通过多选题的方式，引导学生分类讨论，辨析圆锥曲线概念的异同，同时揭示了圆与圆锥曲线间的本质联系．4.2 通过等价命题，整体把握知识的逻辑化 高中数学知识点较多，需要在复习阶段进行系统梳理、分类．等价转化就是数学思维的转化，它可以把若干个问题进行联系、迁移，实现知识的逻辑化．案例2 我们知道，圆的定义和圆的性质有紧密联系，圆有以下几个定义：[1]定义1 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹．定义2 平面内以定线段为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹．定义3 平面内与两定点连线所成角为定值的点的轨迹．定义4 平面内与两定点连线的斜率之积为－1的点的轨迹．定义5 平面内与两定点所构成的向量数量积等于零的点的轨迹．定义6 平面内到两个定点的距离之比为常数（该常数不为1）的点的轨迹．类似地，由椭圆的定义与性质之间的联系，写出椭圆的定义．定义1 圆经过某个方向的压缩或拉伸得到的是椭圆．定义2 平面内到两个定点距离之和为定值（该定值大于两个定点间的距离）的点的轨迹．定义3 平面内到一定点的距离与到一定直线的距离的比值为常数e 的点的轨迹．（0e 1<<）．定义4 平面内与两定点(0)a ±，的连线斜率之积为常数2e 1−的点的轨迹（0e 1<<）．注 上述定义中，有些只是部分圆、部分椭圆． 请思考双曲线、抛物线的性质，并尽可能地给出双曲线、抛物线的定义（该问题作为开放性的问题，让学生积极思考自主完成）．设计意图 定义1中是圆与椭圆的最直观的联系．定义2中，要求学生能关注到题目中的“题眼”——两个定点，由此联想椭圆的定义．定义3中由于是椭圆的第二定义，只是略作介绍．定义4是从圆的圆周角定理和垂径定理类比得到椭圆中对应的结论．由圆到椭圆的几个定义的过程，发展了学生的数学抽象、数学建模的素养．4.3 通过变式题，整体把握同类问题的通性通法变式教学是提升学生应变能力和创新能力的有效途径，它易激发学生学习兴趣，有利于学生认清问题间的本质属性，把握解决问题的通性通法．案例3 （2019年高考全国卷Ⅰ·理16）已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b−=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A B ，两点，若1F A AB = ，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为______．变式1 过1F 的直线与C 的两支分别交于A B ，两点，若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为_____．变式2 若1F 关于C 的一条渐近线的对称点恰好落在右支上，则C 的离心率为_______．变式3 （2018年高考全国卷Ⅲ·理11改编）设O 是坐标原点，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A B ，两点，且13AB AF =，1OA OF OA OB ⋅=⋅，则C 的离心率为________．设计意图 双曲线的离心率和渐近线等几何性质是高考中的热点问题，主要考查图形中蕴含的双曲线的基本量以及双曲线定义的灵活运用．考生需要认真审题，多思考图形中的几何特征，问题便可迎刃而解．4.4 通过问题串，整体把握核心问题的学习广度和深度用问题引领教学设计，用问题引导学生研究问题，形成能力，发展素养，促进学生思维的延伸．基于全国卷近年圆锥曲线解答题，笔者设计了以下问题串．案例4 设过点(02)A −，的直线l 与椭圆2:4x C21y +=相交于P Q ，两点，O 为坐标原点．（1）设(01)B ，，若||||BP BQ =，求直线l 的斜率．（2）若POQ ∠为锐角，求直线l 斜率的取值范围；（3）设(40)D ，，且x 轴平分PDQ ∠，求直线l 的方程；（4）求OPQ ∆面积的最大值；（5）椭圆上是否存在点E ，使得四边形OPEQ 为平行四边形?说明理由；（6）求PQ 中点的轨迹方程．设计意图 圆锥曲线在解答题部分，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，常涉及弦长、中点、面积、轨迹等问题．本题中由同一个题干，研究不同问题，问题间有并列关系也有递进关系，培养学生解决综合问题的能力．5 结束语我们日常教学应以课标为统领，分析教学内容在课标、教材、高考中的地位和作用．编制明确的教学目标，结合教学内容和学生学情，选择合理的教学方法，整体调控教学活动进程．整体把握知识间的联系、关键知识内容的生成过程，感悟思想方法，逐步发展学生的核心素养．参考文献[1]吕增峰．基于整体单元化设计理念下的高中数学教学——以“圆的标准方程”一课为例[J]．中小学数学（高中版），2017（3）：16-18（本文系莆田市教育科学2018年度名师专项课题《基于核心素养的高中数学单元整体教学设计的实践研究》（课题编号：PTMS18036）研究成果之一）。
2019年全国1卷文科数学新课标I试题及答案详细解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =（ ） A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ð（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[—π，π]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=（ ） A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C c B b A a sin 4sin sin =- ，41cos -=A ，则bc=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国Ⅰ卷高考考试试题分析
2019年全国一卷高考试题分析贾航2019年全国高考物理I卷突出力、电、磁等主干知识的考查，加强对学生逻辑推理、信息加工、模型建构等关键能力的考查，使不同梯度的学生有很好的区分，落实高考本身的教育特质和选拔功效。
试题注重物理学科核心素养考查，促使考生从“做题”向“解决问题”方向转变。
大量的考题注重了将一些实际的复杂情景与考试题目相结合，考生需要对于题目所要表达的中心思想和情境中主要矛盾理解之后，进行化简才能和我们所学的知识进行一定的联系来求解。
这个避免了学生为了做题而做题，刷题库的高考应对思路；可以很好的锻炼学生对于问题的解决能力，突出了物理学科的核心素养。
试卷突出对学科主干内容的考查，在考查基础知识和基本技能的基础上，重点考查学生的理解能力、推理能力、实验能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。
如：第16题利用我国航天发射火箭发动机喷气过程作为背景，考查学生对动量定理规律的理解和应用，将现实中的时事政治与学科联系增强学生的人文素养。
建立物理模型是物理研究世界的手段，所以在分析问题的过程中，学生需要学会根据题目所给出的实际情境利用所学知识建立相应的物理模型，这就考查了学生对于模型的建构能力；第18题利用篮球运动员竖直起跳扣篮为背景，就考查了从体育运动中提取模型的能力；物理是一门以实验为基础的学科，对实验原理的理解和推理及实际应用的能力是不可忽视的，第23题就通过对校表，误差分析考查了学生这方面的能力；第25题，通过给定的速度时间图线，考查学生从图像中提取信息、加工信息并结合物理规律作出推理判断的能力，并综合考查了牛顿定律，动量守恒，能量关系的综合运用，这对于学生的物理思维和素养有了极大的要求，适合对于不同层级的学生的选拔。
整体试题提供的情境设计，旗帜鲜明的体现国家意志，强化科学态度与科学责任，在试题中潜移默化体现出科学，技术与社会，环境的相互关系。
命题者巧妙的将对待科学的情感根植于适当物理情景之中，试题创新源于生活及教学实际，生动活泼，相互之间的补充可是学生对于物理有更深刻的认知。
2019高考题 全国1卷 详解
2019高考题全国1卷详解一、引言在2019年的高考中，全国1卷的数学试题备受关注。
数学作为高考的主要科目之一，对于考生来说具有举足轻重的地位。
本文将对2019年全国1卷的数学试题进行详细解析，深入探讨每一道题目背后的数学思想和解题技巧，帮助读者更好地理解并掌握这一科目。
二、整体分析在2019年全国1卷的数学试题中，涵盖了代数、几何、概率统计等多个数学领域的知识点。
试题整体难度适中，具有一定的代表性和典型性，能够考查考生对数学知识的全面掌握和应用能力。
接下来，我们将分别对每个知识点进行详细分析和解答。
三、代数题解析1. 设定主题字符“A”。
在试题中多次提到这一字符，我们将从简单的代数方程式探讨起，如下：（1）若A+3=7，求A的值；（2）若A^2=16，求A的值。
2. 通过上述简单的代数方程式，引出代数不等式的讨论。
例如：（1）若A-5<2，求A的取值范围；（2）若A^2-4>0，求A的取值范围。
3. 由于代数题的题目较多，我们不再一一列举，但需要强调的是，在解答代数题时，我们需要充分理解主题字符“A”，并善用数学方法对其进行分析和运算。
四、几何题解析1. 在几何题中，主题文字“直线”、“三角形”、“平行四边形”等词汇频繁出现。
以“直线”为例，我们可以从直线的性质、方程和斜率等方面展开讨论，如：（1）如何通过两点确定一条直线的方程；（2）如何求解直线的斜率和截距。
2. 对于三角形题目，我们可以从三角形的性质、角度和边长等方面进行讨论，例如：（1）根据三角形内角和定理，如何求解三角形内角的大小；（2）如何根据已知角度和边长，构造一个三角形。
3. 在解答平行四边形题目时，我们可以重点讲解平行四边形的性质和判定条件，如：（1）平行四边形的对角线相等证明；（2）平行四边形的对边互补证明。
五、概率统计题解析1. 在概率统计题中，我们需要关注主题文字“概率”和“统计”。
以概率为例，我们可以讨论以下问题：（1）如何计算事件发生的概率；（2）如何利用排列组合进行概率计算。
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考点对于数学较好的学生来讲不是难点, 但是总体得分不高,
尤其像今年的考题, 据我校很多考生反馈第一问都没法解出,
主要是因为没有找到恰当的消参方法. 原本不难的题目学生
却做的不理想, 究其原因笔者认为是对坐标系与参数方程的
实质和引入用意理解不到位, 高三复习备考应强化互化 (消
参)、突出应用、突破用“极”“直”还是“参”及何时用效果更
解法 2 由一式可得 t2 = 1 − x , 二式平方得 1+x
好. 本文从极坐标方程与参数方程本身出发来研究试题的题
源、解题策略及题型.
关键字 极坐标; 参数方程; 消参
一、真题呈现
在 直 角 坐 标 系 xOy 中, 曲 线 C 的 参 数 方 程 为
x = 1 − t2
1 + t2 y = 4t
(t 为 参 数). 以 坐 标 原 点 O 为 极 点, x 轴
1 + t2
的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系, 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为
√ 2ρ cos θ + 3ρ sin θ + 11 = 0.
(1) 求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2) 求 C 上的点到 l 距离的最小值.
二、探本溯源
命题背景 1 普通高中课程标准试验教科书《数学选修
4 (1) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程;
(2) 设点 P 在 C1 上, 点 Q 在 C2 上, 求 |P Q| 的最小值
及此时 P 的直角坐标.
参考答案: (1)
x2 + y2 = 1, x + y − 4 = 0; (2)
√ 2,
()
3
31
,.
22
3. (2017 年高考江苏卷) 在平面坐标系 xOy 中, 已知直
x = −8 + t
线 l 的参考方程为 y = t
(t 为参数), 曲线 C 的参
2
x = 2s2
数方程为
√ y = 2 2s
(s 为参数). 设 P 为曲线 C 上的动
点, 求点 P 到直线√l 的距离的最小值. 参考答案: 4 5 . 5
4. (2017 年高考新课标 I 卷) 在直角坐标系 xOy 中, 曲
白. 可想而知, 本校此题的得分率较前几年会大大降低. 再看
试题本身平易近人, 不偏不倚, 甚至连数字都设置好了, 可以
说是一道好题, 一道该得分的题目, 考前学生应该是做过大
量针对性的复习, 但学生反馈的结果不理想, 值得深思.
四、解法探究
√ 解析 (1) 直线 l 的直角坐标方程为 2x + 3y + 11 = 0;
题2
x2 y2 在椭圆 + = 1 上求出一点 M , 使得点 M 到
94
直线 x + 2y − 10 = 0 的距离最小, 并求出最小距离.
考题追踪 近年来不论全国卷还是各地考卷, 都出现过
类似的试题:
x2 y2
1. (2014 年高考新课标 I 卷) 已知曲线 C : + = 1,
49
x=2+t 直线 l : y = 2 − 2t (t 为参数).
20
中学数学研究
2019 年第 8 期 (上)
例谈 2019 年高考全国 I 卷第 22 题的题源、题解、题群的赏析
广东省中山市濠头中学 (528400) 闫伟
摘要 坐标系参数方程是《数学》(选修 4-4) 的内容, 是
不分文理的选考内容, 满分 10 分, 与不等式内容相比, 选做
坐标系与参数方程的人数历年来都偏多; 教学实践表明, 该
4-4 苏教版》教材第 56 页习题 4.4 节第 2 题的第 (3) 小题:
题 1 将下列参数方程化为普通方程, 并说明它表示什
x = 1 − t2
么曲线:
y=
1 + t2 4t
(t 为参数).
1 + t2
命题背景 2 普通高中课程标准试验教科书《数学选修
4-4A 版》(人教社, 07 年 1 月第 2 版) 教材第 28 页例 1:
22 5 2 5 0; (2) 5 , 5 .
2.
(2016
年高考全国 x=
III 卷) 在直角坐标系 √
3 cos α
xOy
中,
曲线
C1 的参数方程为 y = sin α
(α 为参数), 以坐标原点
为极点, 以 x 轴的正(半轴π为)极轴,√建立极坐标系, 曲线 C2 的 极坐标方程为 ρ sin θ + = 2 2.
x = 3 cos θ
线 C 的参数方程为
y = sin θ
(θ 为参数), 直线 l 的参
x = a + 4t
数方程为 y = 1 − t (t 为参数).
(1) 若 a = −1, 求 C 与 l 的交点坐标;
√
(2) 若 C 上的点到 l 距(离的最大值)为 17, 求 a.
参考答案: (1) (3, 0),
数考生不会消参数 t, 笔者分析可能的原因是由于平时训练
时接触此类问题不多, 或者不能准确的判断出曲线 C 是直线
还是二次曲线; 如能判断是二次曲线, 则可从二者的平方关
系中找到消参数之法; 又或者学生碰到稍微陌生点的运算抑
或较复杂的问题产生了紧张的心理, 导致无法解出 C 的直角
坐标方程, 从而整道题目仅仅做到直线 l 的方程; 大部分空
曲线 C 的直角坐标方程给出以下几种消参数方法;
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解法 ( y )2 +
2
1 =
(注1意−到t2 1 + t2
( 1 )2
− +
t2)2 + (2t)2
=
( 1
+
t2)2
,
4t2 (1 + t2)2
=
1, 且 −1
<
1− 1+
所 t2 t2
以
1, 故 C 的直角坐标方程为 x2 + y2 = 1 (x ̸= −1). 4
(1) 写出曲线 C 的参数方程, 直线 l 的普通方程;
(2) 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30◦ 的直线,
交 l 于点 A, 求 |P A| 的最大值与最小值. x = 2 cos α
参考答案: (1) y = 3 sin α (α 为参数), 2x + y − 6 = √√
−
21 , 25
24 25
; (2) a = 8 或 a =
−16.
三、考点及考情分析
本题考查了曲线的参数方程与直角坐标方程的互化以
及曲线上的点到直线的最短距离, 重点考查学生的运算能力,
属于基础题目; 本题的关键在于第一问曲线 C 的参数方程转
2019 年第 8 期 (上)
中学数学研究
21
化到直角坐标方程, 从我校多数考生反馈的结果看, 绝大多