【K12教育学习资料】高一数学上学期学科竞赛试题(无答案)

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【配套K12】高一数学上学期期末考试试题(扫描版)4

山东省莒南县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）1-12 DDBCA ADCBB AC13. 14. 15. 9①②③16.分析：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．解答：解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③17.解答：解：过A（2，﹣1），B（5，1）两点的直线方程为=化为点斜式方程可得：y+1=（x﹣2），化为斜截式为：y=x﹣截距式为：+=1解答：解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），18.∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．19.解答：解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，（a＞0），∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=y=x2﹣4x+3；（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x2﹣（k+4）x+3在区间[1，4]上不单调，故1＜＜4，解得：﹣2＜k＜4，即实数k的取值范围为（﹣2，4）20.解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴21.解答：解：（1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90°，而A1B1=1，B1M=，故tan∠MA1B1==．即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为．（2）由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①由（1）知，B1M=，又BM==，B1B=2，所以B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M=B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角．点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，其中利用平移法，将异面直线夹角转化为解三角形问题是解答（1）的关键，而熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（2）的关键．22．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面A PC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．解答：证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．。

配套K12高一数学上学期期末考试试题(扫描版)3

贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）凯里一中高一年级数学期末试卷参考答案暨评分标准二、填空题（每小题16题提示：记、的夹角为，则，由及，，由的取值范围是三、解答题17．解：（1）依题意得解得…………5分（2）由（1）得由，故由，故…………8分则…………10分18．解：（1）由经过点得，又解得…………6分（2）由（1）得，由得解得（舍去由解得…………12分19．解（1）…………6分（2）…………12分20．解：（1）设的最小正周期为，依题意可得，于是得这时，，将点代入得即，又故…………6分（2）由故的取值集合…………12分21．解：由的图像经过、两点，得由有两个相异的实根，得，故的取值范围是……6分（2）由于二次函数的对称轴在区间上为减函数，在区间上为增函数，而，故在区间上的最小值为，最大值为．…………12分22．解：（1）……………4分所以，的最小正周期……………6分（2）由于在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为……………12分四、附加解答题23．解：（1）在静止状态时，以为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得，，则…………6分（2）在运动状态时，仍然如上图建立直角坐标系，设，依题意得，这时，，…10分则由知，当时，的值最小，且最小值为．…15分 24．解（1）由，，，故由于当时，的值最大，且最大值为；…7分（2）由（1）得故令，则，由，则，令，易知在区间上为增函数，则，，即故当时，求函数的值域是……………15分。

高一数学上学期期末竞赛选拔考试试题

卜人入州八九几市潮王学校西华一高二零二零—二零二壹上学期高一年级竞赛考试数学试卷一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}{}332,6,4,2,0<∈==x N x B A ，那么集合AB 的子集个数为()A.4B.6C.7D.82、函数lg(1)1x y x +=-的定义域是〔〕A . (1,)B . [1,)C . (1,1)(1,)D . [1,1)(1,)-+∞-+∞-+∞-+∞3．直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，那么a 的值是()A ．3±B.1±C.1D.1-4.设a ，b 是两条不同的直线，α，β〕 A.假设//αβ，a α⊂，b β⊂，那么//a b B.假设//a α，b β⊥，且αβ⊥，那么//a bC.假设a α⊥，//a b ，//b β，那么αβ⊥D.假设ab ⊥，a α⊂，b β⊂，那么αβ⊥5.一个空间几何体的三视图如下列图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是()A ．4cm 3B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 36．半径为R 的半圆做成一个圆锥面〔无重叠〕，那么由它围成的圆锥的体积为〔〕A ．3R B 3R C 3R D 3R 7.⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是〔〕A ．)1,0( B.)31,0( C.)31,71[ D.)1,71[ )1 , 1(-M 且与直线027=+-y x 相切的圆的方程为()A ．2)1()1(22=++-y x B ．2)1()1(22=-++y x C ．100)1()1(22=++-y x D ．100)1()1(22=-++y x9.三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是() A ．25πB.50πC.125π)(x f 的图象向右平移a (0>a )个单位后关于直线1+=a x 对称，当112>>x x 时，[]0)()()(1212<--x x x f x f 恒成立，设)21(-=f a ，)2(f b =)，)(e f c =，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A.b a c>> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >>11.四面体SABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于〔〕 A ．090B ．060C ．045D ．03012.偶函数)(x f 的定义域为}{0≠∈x R x x 且，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2),2(2120,12)(1x x f x x f x ，那么函数)1(log )(4)(7+-=x x f x g 的零点个数为〔〕．A. B. C.D.二、填空题(每一小题5分，一共20分)()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x x =+,那么当0x <时，()f x =14.光线由点P 〔2，3〕射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q 〔1，1〕，那么反射光线所在的直线方程为15、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，那么三棱锥D —ABC 的体积为16、在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的外表爬行一周后又回到A 点，那么蚂蚁爬过的最短路程为_____．三、解答题〔一共70分。

高一数学能力竞赛考试

2017—2018学年度第一学期三科能力竞赛高一数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]2．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 3．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( )A ．17B ．22C ．27D ．124．已知函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是( )A ．－1和－2B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－135．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( )A ．f(x)＝xB ．f(x)＝x 2C ．f(x)＝x －3D ．f(x)＝x －16．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

7．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg25÷10012-＝__________.8．已知f(x)＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．9．y ＝f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x 2＋ax ，且f(2)＝6；则当x ≥0时，f(x)的解析式为_______．10．函数y ＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．三、解答题：本答题共5小题，共50分。

高中_高一数学上竞赛试题

高一数学竞赛试题〔新课程〕班别姓名分数〔时间：100分钟, 总分值150分〕一、选择题(共6小题,每题6分,共48分)1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是〔〕〔A 〕16 〔B 〕15 〔C 〕14 〔D 〕132、设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =±∈，P={41,}x x k k z =±∈，那么以下结论不正确的选项是〔〕(A)U C M N = (B)U C P M = (C) M N =∅ (D) N P N =3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是〔〕(A)1 (B)2 (C)3 (D)65 1 ?4 1 2 3 4 54、函数12x y -=的图象是〔〕5、函数()log [1,2]x a f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,那么的a 值为 ( )(A )2或21 (B)2或4 (C)21或4 (D)26、有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 赛了〔〕盘〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕47假设052>++c x ax 的解是2131<<x ,那么a 和c 的值是〔〕 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=-－6,c=1 (D)a=－6,c=-－18、假设x=20lg 7 , 7.0lg )21(=y 那么xy 的值为〔〕 (A) 12 (B)13 (C)14 (D)15 二、填空题〔共6小题,每题7分,共42分〕1、函数(0)()(0)x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，奇函数()g x 在0x =处有定义，且0x <时，()(1)g x x x =+，那么方程()()1f x g x +=的解是。

高一上学期九科联赛试题(12月)数学试题

高一上学期九科联赛试题（12月）数学试题考生注意：本卷共22道小题,考试时间120分钟,满分150分.答题时,请将答案写在答题卡上,答案写在试．．．．．卷上无效．．．．．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1.集合{|2}x x <的真子集可以是A ．[2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(0,2]D ．{1,0,1}-2.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π3.已知函数()y f x =的图象与函数2xy =的图象关于直线x =y 对称,则(2)f 的值为 A ．1 B ．2 C ．2 D ．44.如图，'''A B C ∆是ABC ∆用“斜二测画法”画出的直观图，其中''''1O B O C ==，''O A =，那么ABC ∆是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形5.下列函数中,在区间(0,2)上单调递减的是 A ．1y x=-B ．ln y x=C. y =．||y x =6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若,m n αα,则m n B ．若,αγβγ⊥⊥,则αβC ．若,m m αβ,则αβD ．若,m n αα⊥⊥,则m n7.已知函数()log ||a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA 为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点.在此几何体中，下列结论中错误．．的为 A ．直线BE 与直线CF 共面 B ．直线BE 与直线AF 是异面直线 C ．平面BCD ⊥平面PAD D ．面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行9.已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过的最大整数，如[1.8]1,[ 1.8]2=-=-．下面说法错误．．的是A ．当[0,1)x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[0,1)；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点； D ．方程4()||0f x x -=根的个数为7个．10.矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A BCD -的体积的最大值为 A ．43 B ． 125 C ．245D ．511.关于函数()3)f x x =有如下命题：①()()f a f b a b >⇔<； ②函数的图象关于原点中心对称； ③函数的定义域与值域相同； ④函数的图象必经过第二、四象限．其中正确命题的个数是A ． 4B ． 3C ． 2D ． 112. 已知四面体ABC P -的四个顶点都在球的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ,则球的表面积为A.π7B.π8C.π9D.π10二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13．计算：021.10.5lg 252lg 2-+++= .14．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台O′O 的母线长为________cm.15. 设函数1,0()2,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的的取值范围是．16. 如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中所有正确说法的代号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17. (本题满分10分) 已知集合2{|2log 3}A x x =<<，{|510}B x x =<<，{|}C x x a =>．（1）求A B ；R C A B ．（2）若=A C ∅，B C ≠∅，求实数的取值范围．18. (本题满分12分) 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：11EF CB D 平面；（2）求证：平面11CAA C ⊥平面11CB D ．19. (本题满分12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量(/)P mg L 与过滤开始后的时间(t 小时)的关系为0ktP P e-=．其中0P 为过滤开始时废气的污染物数量，k 为常数．如果过滤开始后经过5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？（2）求污染物减少50%所需要的时间．（计算结果参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）20. (本题满分12分) 如图，边长为2的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，AC BC ⊥，且AC BC =．（1）求证：AM ⊥平面EBC ；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正切值．21. (本题满分12分) 设函数*()(,,)nf x x bx c n N b c =++∈∈R ．（1）设2,1,1n b c ==-…，证明：()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-都有12()()4f x f x -…，求b 的取值范围．22. (本题满分12分) 已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）证明: 函数()21xf x =-在区间[1,2]-内必有局部对称点；（2）若函数12()423xx f x m m +=-⋅+-在上有局部对称点，求实数的取值范围.2018年下期衡阳市八中高一联赛数学试题命题人: 彭学军审题人：颜军考生注意：本卷共22道小题,考试时间120分钟,满分150分.答题时,请将答案写在答题卡上,答案写在试．．．．．卷上无效．．．．．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）A ．[2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(0,2]D ．{1,0,1}- 【答案】D2.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π 【答案】C3.已知函数()y f x =的图象与函数2xy =的图象关于直线x =y 对称,则(2)f 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】A4.如图，'''A B C ∆是ABC ∆用“斜二测画法”画出的直观图，其中''''1O B O C ==，''O A =，那么ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】A【解析】由斜二测画法的原则可知=2BC ，''2OC O C ==,OA BC ⊥，所以2AC AB ==,故ABC ∆为等边三角形，故选A.5.下列函数中,在区间(0,2)上单调递减的是（）A ．1y x=- B ．ln y x=C. y =．||y x =【答案】C6. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是（） A ．若,m n αα,则m n B ．若,αγβγ⊥⊥,则αβC ．若,m m αβ,则αβD ．若,m n αα⊥⊥,则m n【答案】D【解析】由题意得，A 中，若//,//m n βα，则与平行、相交或异面，所以不正确；B 中，若,αγβγ⊥⊥，则与β可能是相交平面，所以不正确；C 中，若//,//m m αβ，则与β可以是相交平面，所以不正确；D 中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的，所以“若,m n αα⊥⊥，则//m n ”是正确的，故选D.7.已知函数()log ||a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】B【解析】由函数()log ||a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则1a >，且函数满足()()f x f x -=，所以函数为偶函数，则(2)(2)f f -=，且123<<，所以(1)(2)(3)f f f <<，即(1)(2)(3)f f f <-<，故选B.8.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，△PDC, △PBC, △PAB, △PDA 为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误．．的为（） A ．直线BE 与直线CF 共面B ．直线BE 与直线AF 是异面直线C ．平面BCD ⊥平面PAD D ．面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行【答案】C 【解析】由展开图恢复原几何体如图所示，易知选C.9.已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过的最大整数，如[1.8]1,[ 1.8]2=-=-．下面说法错误的是（）A ．当[0,1)x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[0,1)；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点； D ．方程4()||0f x x -=根的个数为7个．【答案】C 【解析】作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然结论①②均正确；在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，作出1||4y x =的图像（图像中的折线部分），可以得到③错误，④正确。

高一数学第一学期期末学科竞赛

高一数学第一学期期末学科竞赛高一数学第一学期期末学科竞赛试题(本试卷满分150分,用时120分钟)一.选择题(本题共6个小题,每小题5分满分30分)1.若关于_的方程有负数根,则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.2.已知的小数部分为a,则的小数部分为( )A.的小数部分B.的小数部分C.的小数部分D.以上都不正确3.过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( )A.0条B.1条C.4条D.无数多条4.已知集合是集合的子集,且对任意,都有,则集合中的元素最多有( )A.67个B.68个C.69个D.70个5.已知P 为直线y = _ + 1 上的一点,M.N 分别为圆C1: ( _ -4) 2 + ( y - 1) 2 = 4 与圆C2 : _2+ ( y - 2) 2 = 1 上的点. 则 PM - PN 的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.在边长为12的正三角形中有n个点,用一个半径为的圆形硬币总可以盖住其中的2个点,则n的最小值是( )A.17B.16C.11D.10二.填空题(本题共8个小题,每小题5分,满分40分)7.已知函数,设,,,其中0_lt;c_lt;b_lt;a_lt;1,那么_.y.z的大小顺序为_________.8.已知实数_.y满足,则_____．9.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为,能包容此框架的最小球的半径为,则等于10.若关于_的方程有正数解,则实数a的取值范围为__________.11.已知集合A={(_,y) _2+y2-2_cosa+2(1+sina)(1-y)=0,a∈R},B={(_,y)y=k_+3,k∈R}．若A∩B为单元素集,则k=______.12.对于实数_,当且仅当n≤_＜n＋1(n∈N＋)时,规定[_]＝n,则不等式的解集为.13.在△ABC中,AB＝,AC＝,BC＝,有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角,比值能写成的形式,这里m,n是互质的正整数,则m＋n＝.14.对任意实数_.y．定义运算__y 为:__y=a_+by+c_y 其中a.b.c 为常数,等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知1_2=3,2_3=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数_,都有__d=_,则d=____________．三.解答题(本题共4小题,每小题20分,满分8 0分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.设a＞0,函数 f : (0,＋∞) → R满足f(a)＝1．如果对任意正实数_,y 有, ①求证: f(_)为常数．16.如图,四边形内接于圆,是的中点,,,,是线段和的交点,求证:.17.已知.是关于的二次方程的两个根,且,若函数．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)对任意的正数.,求证:．18.8个人参加一次聚会.(1)如果其中任何5个人中都有3个人两两认识. 求证:可以从中找出4个人两两认识;(2)试问, 如果其中任何6个人中都有3个人两两认识, 那么是否一定可以找出4个人两两认识?参考答案:一.选择题(本题共6个小题,每小题6分满分36分)1.若关于_的方程有负数根,则实数a的取值范围为( D )A. B. C. D.2.已知的小数部分为a,则的小数部分为A.的小数部分B.的小数部分C.的小数部分D.以上都不正确3.过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有(C )(A)0条(B)1条(C)4条(D)无数多条4.已知集合是集合的子集,且对任意,都有,则集合中的元素最多有( )(A)67个(B)68个(C)69个(D)70个5.已知P 为直线y = _ + 1 上的一点,M.N 分别为圆C1: ( _ -4) 2 + ( y - 1) 2 = 4 与圆C2 : _2+ ( y - 2) 2 = 1 上的点. 则 PM - PN 的最大值为( C )A. 4B. 5C. 6D. 75.设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA.PB的延长线分别交于Q.R,则和式( )A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值,两者不等D．是一个与面QPS无关的常数5.设正三棱锥P-ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,则vS-PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ.另一方面,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS,S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα,故有:PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即=常数.故选D.6.在边长为12的正三角形中有n个点,用一个半径为的圆形硬币总可以盖住其中的2个点,则n的最小值是[ ]A.17B.16C.11D.10解:如图(1),作一个分割,在每个交叉点上置一个点,这时任意两点间距离不小于4,4_gt;2(硬币直径),故这时硬币不能盖住其中的两个点,说明n=10是不够的.如图(2),另作一个分割,得到16个全个等的边长为3的正三角形,其中〝向上〞的三角形共有10个,它们的外接圆的半径正好是.借助图(3)可以证明:只要图(2)中的10个〝向上〞的三角形都用硬币覆盖,则三角形ABC完全被覆盖,这时若在三角形ABC内置11个点,则必有一个硬币可以至少盖住其中的2个点.故n的最小值是11,所以选(C).二.填空题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分)7.已知函数,设,,,其中0_lt;c_lt;b_lt;a_lt;1,那么_.y.z的大小顺序为____ __gt;y_gt;z _____.8.已知实数_.y满足,则_____．9.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为,能包容此框架的最小球的半径为,则等于10.若关于_的方程有正数解,则实数a的取值范围为__(－2,0]__.11.已知集合A={(_,y) _2+y2-2_cosa+2(1+sina)(1-y)=0,a∈R},B={(_,y)y=k_+3,k∈R}．若A∩B为单元素集,则k=______.12.对于实数_,当且仅当n≤_＜n＋1(n∈N＋)时,规定[_]＝n,则不等式的解集为12.解得,故所以13.在△ABC中,AB＝,AC＝,BC＝,有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是直角,比值能写成的形式,这里m,n是互质的正整数,则m＋n＝13.设BC中点为E,AD＝,由中线公式得AE＝故,＝所以m＋n＝27＋38＝6514.对任意实数_.y．定义运算__y 为:__y=a_+by+c_y 其中a.b.c 为常数,等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知1_2=3,2_3=4,并且有一个非零实数d,使得对于任意实数_,都有__d=_,则d=____________．【题说】1985 年全国联赛一试题 2(4)．原题为填空题．【解】由所设条件,有1_2=a+2b+2c=3(1)2_3=2a+3b+6c=4(2)__d=a_+bd+c_d=(a+cd)_+bd=_(3)由(3)得a+cd=1(4)bd=0(5)因d≠0,故由(5)式得b=0．再解方程(1)及(2),得a=5,c=-1,最后由(4)式得d=4．三.解答题(本题共4小题,每小题20分,满分8 0分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.设a＞0,函数 f : (0,＋∞) → R满足f(a)＝1．如果对任意正实数_,y 有, ①求证: f(_)为常数．(朱华伟提供)证:在①中令_＝y＝1,得f2(1)＋f2(a)＝2 f(1),(f(1)－1)2＝0, ∴f(1)＝1.在①中令y＝1,得f(_)f(1)＋f()f(a)＝2 f(_),f(_)＝f(),_＞0.②在①中取y＝,得f(_)f()＋f()f(_)＝2 f(a),f(_)f()＝1. ③由②,③得:f2(_)＝1,_＞0.在①中取_＝y＝,得f2()＋f2()＝2 f(t),∴f(t)＞0.故f(_)＝1,_＞0.14.(20分)如图,四边形内接于圆,是的中点,,,,是线段和的交点,求证:.证:作⊥,⊥(为垂足)则.设PG∩＝k,因共圆,.故∥⊥是的中点.(因△为等腰三角形),为平行四边形,(因P.E.K.F为四边形各边中点)..(对角线互相平分).17.已知.是关于的二次方程的两个根,且,若函数．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)对任意的正数.,求证:．(13)【解】(Ⅰ)由书籍,根据韦达容不得有,,,∴………………………………………5分(Ⅱ)已知函数,∴而且对,,于是,∴函数在上是增函数……………………………………………10分注意到对于任意的正数.,即,同理．………………………15分∴,,．于是,∴．而,∴．……………………………………20分16.8个人参加一次聚会.(1)如果其中任何5个人中都有3个人两两认识. 求证:可以从中找出4个人两两认识;(2)试问, 如果其中任何6个人中都有3个人两两认识, 那么是否一定可以找出4个人两两认识?(苏淳提供)解法1:(1)用8个点表示8个人,相识二人之间连一线段.按图论语言,这些点称为图的顶点,线段称为图的边.按照题意,该图的每个5点子图中均有一个三角形,而每个三角形属于＝＝10个不同的5点子图.我们知道,这些三角形共有3＝3_56＝168条边,其中每条边至多被重复计算了10次.这样一来,即知:每个顶点至少连出条边.所以存在一个顶点A,由它至少连出5条边.假设由顶点A有边连向B,C,D,E,F这5个顶点,而由题意在这5个点中又存在一个三角形,不妨设为△BCD.于是A,B,C,D这4个点中的任何二点之间均有连线,所以它们所代表的4个人两两认识.(2)如果其中任何6个人中都有3个人两两彼此认识, 则不一定可以找出4人两两彼此认识, 例子为:在正八边形中连出8条最短的对角线. 每个顶点代表一个人, 有线段相连的顶点表示相应二人相互认识. 不难验证: 其中任何6个人中都有3个人两两彼此认识, 但是却找不出4人两两彼此认识.解法2:(1)分情形讨论.情形(i)如果存在3个人两两互不认识. 那么其余5个人必然两两都认识. 因若不然,假如他们之中有二人互不认识, 则在他们与原来的3个人一起构成的5人组中就找不出3个人两两认识, 导致矛盾.所以此时题中结论成立.情形(ii)在剩下的情形中, 任何3人中,都有某两个人相互认识.(a)如果8个人中有1个人A至多认识3个人, 那么他至少不认识4个人. 显然这4个人中的任何二人都彼此认识. 因若不然,这两个人与A一起构成的3人组中就没有二人互相认识, 导致矛盾.所以此时题中结论成立.(b)如果存在1个人A至少认识5个人.那么这5个人中有3个人两两彼此认识, 他们又都认识A, 所以他们与A一起即为所求之4人.情形(iii)只需再考虑每个人都恰好有4个熟人,并且任何3人中都有两人相互认识的情形.任取其中一人A. 假如A的4个熟人两两认识, 那么他们即为所求. 否则,其中就有B,C二人互不认识. 易知, 此时A有3个不认识的人F,G.,H, 而这3个人中的任何两人都与A构成3人组,所以F,G.,H中的任何两人都相互认识. 如果B,C之一与F,G.,H中的每个人都彼此认识,那么此人与F,G.,H一起构成所求的4人组.否则, B,C二人分别不认识F,G.,H中的一个人.易知, B和C不可能不认识他们中的同一个人, 否则该人与B,C所成的3人组中任何二人均互不认识, 导致矛盾. 这就表明,B和C分别不认识F,G.,H中的两个不同的人, 不妨设B不认识F, 而C不认识G. 现在把B,F,A,G,C依次排在一个圆周上, 于是任何两个相邻放置的人都互不认识. 然而他们中的任何三个人中都一定有在圆周上相邻的两个人, 从而在他们之中找不到3个人两两认识, 导致矛盾,所以这种情况不可能存在.综合上述, 在一切可能的情况下, 都能找出4个人两两都彼此认识.(2)如果其中任何6个人中都有3个人两两彼此认识, 则不一定可以找出4人两两彼此认识, 例子为:在正八边形中连出8条最短的对角线. 每个顶点代表一个人, 有线段相连的顶点表示相应二人相互认识. 不难验证: 其中任何6个人中都有3个人两两彼此认识, 但是却找不出4人两两彼此认识.。

高一数学上学期六科联赛试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021～2021年上学期高一六科联赛数学试题审核人：考试时量：120分钟考试总分：150分一、选择题(每一小题5分，一共60分){}{}1,2,3,42,P Q x x x R ==≤∈，那么P Q 等于A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}1 D.{}2,1,0,1,2--B.假设四点不一共面，那么其中任意三点都不一共线.C.在空间中，四边相等的四边形是菱形D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形3.a 、b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面.以下选项里面说法正确的选项是(). ①假设,a b b α⊂，那么a α②假设,a b αα⊥⊥，那么b α ③假设,ab αβ⊥⊥，那么αβ④假设αβ，,a b αβ⊂⊂，那么a bA.①②B.③④C.②③D.③ 4..函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是ABCD 5设函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x e x =+-，那么()f x 的零点个数是A.1B.2 C27x =，26y =，那么4x y -等于()A.3649B.76C.67D.49367.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线ED 、EF 相交的平面个数分别记为m,n ，那么m+n=() A.8B.9C.10D.118.如图，L 、M 、N 分别为正方体对应棱的中点，那么平面LMN 与平面PQR 的位置关系是〔〕 9.如下列图，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，那么EF 的长是() A.12C.22D.1210.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的内切球的体积为()A.23π B.33π C.43πD.2π11.假设三棱锥P-ABC 中，PA⊥平面ABC ，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=22三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，那么球O 的外表积为 A.12πB.16πC.20πD.24π()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23(),()12,4x x x f x g x ax x x x x⎧-+≤≤⎪==+⎨+<≤⎪⎩，对任意1[2,0]x ∈-，存在2[2,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，那么实数a 的取值范围为〔〕A.11(,)[,)88-∞-+∞ B.11[,0)(0,]48- C.(0,8]D.11(,][,)48-∞-+∞二、填空题(每一小题5分，井20分)2()4ln(21)f x x x =--的定义城为_________.14.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=2,，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点 C 1，那么绳子的最短的长度_______.1棱长是1，点E 、F 是线段DD 1，BC 1上的动点，那么三棱锥E 一AA 1F 体积为___.()f x 对任意的实数满足：(6)()f x f x +=，且当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =，那么()y f x =象与1lgy x=的图象的交点个数为___________。

人教A版数学必修一高一数学学科知识竞赛试卷.doc

高一数学学科知识竞赛试卷一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =（）A ．)1-+∞⎡⎣，B ．)(1-+∞，C ．(1-∞-⎤⎦，D ．()1-∞-，2．函数()xx f 111+=的定义域是（）A ．()+∞,0B ．(]()+∞-∞-,01,C ．()()+∞-∞-,01,D ．()1,03．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >> 4．函数()x x x f ln =的大致图象是( )5.定义运算⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,，如121=*，则函数()xx x f -*=22的值域是（） A.R B.+R C.(]1,0 D.[)+∞,16．已知()π∈α,0，且51cos sin =α+α，则αtan 的值为（） A ．34± B ．43± C ．34-D ．43-7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M 沿曲线运动时M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①2()23f x x x =+- ②()21x g x =+ ③2()log (1)h x x =- ④21()1x t x x +=- ⑤22()x u x x+=，其中有渐近线的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．58.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件： ① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，则此函数的“友好点对”有 ( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 9.设函数1()f x x x=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立,则实数m 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．,0m R m ∈≠C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞-()1,⋃+∞ 10.设m 、n ∈R ，定义在区间[m , n ]上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是[0, 2]，若关于t 的方程()01||21=++m t (t ∈R )有实数解，则m +n 的取值范围是（） A. [)1,2- B. [)2,1 C. []2,0 D. []3,1二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11.已知集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，且{}16,4,2,1,0=B A ，则=a _________ 12.若11112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx f ，则()=x f ________13.已知()f x ax b =+且集合{}|()0A x f x ===φ(1)2,f =，则220142013-+b a = .14.已知方程()0522=-+-+m x m x 的两根为21,x x ，且3,221><x x ，则实数m 的取值范围是________ 15.若函数()()a ax x x f ---=22log 在区间()31,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是________16.动点()y x A ,在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向稳速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，点A 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是________17.在平面直角坐标系中，已知两点()()2211,,,y x Q y x P 的距离是()()212212y y x x -+-，设定点()a a A ,，B 是函数xy 1=()0>x 图象上一动点，若点A ，B 之间的最短距离是22，则满足条件的实数a 的所有值为．三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）18.（10分）已知函数()()34log 2-+-=a x ax x f a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

高一数学上学期竞赛试题

卜人入州八九几市潮王学校2021高一上学期数学竞赛试题〔时间是90分钟总分值是120分〕一．选择题:〔每一小题5分，一共60分〕1．集合{1，2，3}的真子集一共有〔〕A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2．图中的阴影表示的集合中是〔〕A ．BC A u ⋂B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数5||4--=x x y 的定义域为〔〕A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x x D ．}554|{><≤x x x 或 5．假设函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，那么)3(-f 的值是〔〕 A ．5B ．－1 C ．－7D ．26．函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为〔〕A ．1B ．0C ．1或者0D ．1或者27．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．48．假设集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，那么实数k 的值是()A.-2B.-2或者-1C.2或者-1D.±2或者-19．集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B ≠∅,假设A ∪B=A,那么实数m 的取值范围是()(A)-3≤m ≤4(B)-3<m<4(C)2<m<4(D)2<m ≤410．函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，假设不等式(1)()f m f m -<成立，那么实数m 的取值范围〔〕A.1[1,)2- B.1，2C.(,0)-∞ D.(,1)-∞ 11．函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x ＋1)的定义域为〔〕A.(-1,1)B.C.(-1，0)D.12．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.那么满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是() A.〔12，23〕B.［13，23〕C.〔13，23〕D.［12，23〕二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________.{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=且，那么实数a 的取值范围是15．是奇函数，且，假设，那么= ． 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D①假设(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，那么()y f x =是D 上的偶函数； ②假设对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，那么()y f x =是D 上的奇函数； ③假设函数)(x f y=在D 上具有单调性且)1()0(f f >那么()y f x =是D 上的递减函数； ④假设(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，那么()y f x =是D 上的递增函数。

高一数学上学期科竞赛试题

卜人入州八九几市潮王学校中英文二零二零—二零二壹高一数学上学期全科竞赛试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分；每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．()．①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①②B．③④C．①③D．②④2.f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，那么a，b，c的大小关系是()A．a<c<b B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a3.函数f(x)＝那么f＝〔〕A．4 B.C．－4 D．－4.正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于〔〕A．2 B.C. D.5．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为〔〕A. B.C. D.6．一个几何体的三视图形状都一样、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱7．假设P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，那么〔〕A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P8．某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()．A.cm3B.cm3 C．2000 cm3D．4000 cm39设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，那么m不可能等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．定义运算a⊕b＝那么函数f(x)＝1⊕2x的图象是〔〕11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，那么x·f(x)＜0的解集是〔〕A．{x|x＜－3或者0＜x＜3}B．{x|－3＜x＜0或者x＞3}C．{x|x＜－3或者x＞3}D．{x|－3＜x＜0或者0＜x＜3}12.函数f(x)＝的值域是〔〕A.B．(0,1)C.D．(0，＋∞)二．填空题:本大题一一共4小题，每一小题５分，总分值是2０分．13.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，那么实数m的取值范围是____ 14．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC＝，那么二面角A－PB－C的大小为_____ 15．函数f(x)＝＋的定义域是_____16)给出以下关于互不一样的直线m，l，n和平面α，β①假设m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，那么l与m不一共面；②假设m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，那么n⊥α；③假设l∥α，m∥β，α∥β，那么l∥m；④假设l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，那么α∥β.___(填序号)．三．解答题:〔本大题一一共6小题,总分值是70分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是10分〕．)集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，假设B⊆A，务实数m组成的集合．18．〔本小题总分值是12分〕)将长方体ABCD－A1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如下列图的几何体，该几何体的正视图与俯视图如图．(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积．19．〔本小题总分值是12分〕．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．证明：(1)平面SBD⊥平面SAC；(2)直线MN∥平面SBC.20．〔本小题总分值是12分〕．函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)假设函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．21.〔本小题总分值是12分〕如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF.(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．22.(本小题总分值是12分)函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？高一数学试题参考答案一．选择题：题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B D C D C B A A D D 二．填空题：13.{m|m≥2}10°15.(1,2)16①②④三．解答题：17解∵A＝{x|x2－5x－6}＝{－1,6}，B＝{x|mx＋1＝0}，又B⊆A，∴B＝∅或者B＝{－1}或者B＝{6}．当B＝∅时，m＝0；当B＝{－1}时，m＝1；当B＝{6}时，m＝－.∴实数m组成的集合为.18．解(1)如下列图(2)对于所截去的三棱柱B1－CC1D1其体积V三棱锥B1－CC1D1＝B1B·S△CC1D1＝×5××3×4＝10，V长方体ABCD－A1B1C1D1＝5×4×3＝60故所求几何体的体积为V长方体ABCD－A1B1C1D1－V三棱锥B1－CC1D1＝60－10＝50.19.证明(1)∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵SA⊥底面ABCD，∴BD⊥SA.∵SA∩AC＝A，∴BD⊥平面SAC.又∵BD⊂平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC.(2)如图，取SB中点E，连接ME，CE.∵M为SA中点，∴ME∥AB且ME＝AB.又∵ABCD是菱形，N为CD的中点，∴CN∥AB且CN＝CD＝AB.∴CN綉ME.∴四边形CNME是平行四边形，∴MN∥CE.又MN⊄平面SBC，CE⊂平面SBC，∴直线MN∥平面SBC.20.解(1)当m＋6＝0时，f(x)＝－14x－5，显然有零点x＝－.当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－，∴m≤－且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－.(2)设x1，x2是函数的两个零点，那么有x1＋x2＝－，x1x2＝.∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，Δ＞0符合题意，∴m＝－3.21.(1)证明①因为C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF.②因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1.又因为B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，即∠A1B1F＝∠AA1B，故BA1⊥B1F.所以BA1⊥平面B1C1EF.(2)解设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB＝，AA1＝2，得BH＝.在Rt△BHC1中，BC1＝2，BH＝，得sin∠BC1H＝＝.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.22.解(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如下列图．由图可知，函数f(x)的值域为[－4,5]．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点。

【配套K12】高一数学上学期期末考试试题(扫描版)3

2020-2021学年高一上学期(12月)数学竞赛试题

2020-2021学年高一上学期12月竞赛数学试题姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设函数()'f x 是偶函数()(0)f x x ≠的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________. 2．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________.3．将正整数1，2，，n ，按第k 组含1k +个数分组：(1,2)，(3,4,5)，(6,7,8,9)，.那么2016在第__________组.4．数列，1n =，2，，中的最小项的值为__________. 5．设函数2()1x f x e x ax =---当0x ≥时单调递增，则a 的取值范围为__________.6．从m 个男生和n 个女生（104m n >≥≥）中任选2个人当班长，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同，如果A 的概率和B 的概率相同，则(,)m n 可能为__________.7．已知锐角α，β满足条件：4422sin cos 1cos sin ααββ+=，则αβ+=__________. 8．过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点，与其准线交于点M ，且3FM FP =，则FP =__________．9．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a （如图2-②），则图2-①中的水面高度为 .10．棱长均为1的三棱锥，其一个面水平放置，则它的侧视图的面积的最小值为__________.11．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的32倍，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为(5积为___．12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________.二、解答题13．如图1，直角梯形ABCD ，112AB AD DC ===，将ABD △沿BD 折起来，使平面ABD ⊥平面BCD .如图2，设G 为AD 的中点，2AH HC =，BD 的中点为O .（1）求证：AO ⊥平面BCD .（2）求平面GHB 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值.2-①2-②（3）在线段BC 上是否存在点E ，使得//DE 平面GBH ，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由.14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b b a+=>>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：（1）直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值22a b-. （2）若l 过点(,)b a ，延长线段OM 与C 交于点P ，当四边形OAPB 为平行四边形时，则直线l 的斜率1a k b=. 15．设m ，n 是正整数，满足22|1mn m n ++.证明：2213m n mn ++=. 16．如图是一个奖杯的三视图（单位：cm ），底座是正四棱台．（1）求这个奖杯的体积V ；（计算结果保留π）（2）求这个奖杯底座的侧面积S 底座侧．17．已知两个边长为a 的正三角形ABC 与ABD .（1）当CD 的距离为多少时，三棱锥ABCD 的体积最大？（2）求三棱锥ABCD 的体积最大时的表面积.三、单选题18．棱台上、下底面面积比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A ．1:7B ．2:7C ．7:19D ．5:16 19．如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ∆、BCF ∆均为正三角形，//EF AB ，2EF =，则该多面体的体积为（）A ．3 B ．3 C ．23 D ．4320．如图:直三棱柱ABC A B C '''-的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA '和CC '上，AP C Q '=，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V。

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中小学资料
学习永无止境葫芦岛市八高中2015-2016学年上学期高一年级学科竞赛（语数外）
数学部分
（每题5分，计50分，答案写在题上）
1、由a 2，2-a ，4组成的一个集合A ，当A 中含有3个元素时，实数a 的取值可以是（）
A 、1
B 、－2
C 、6
D 、2
2
、函数y = ）
A 、{x|x ≤1}
B 、{x|x ≥0}
C 、{x|x ≥1或x ≤0}
D 、{x|0≤x ≤1}
3、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（）
A 、－2
B 、2
C 、1
D 、－1
4、若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）
A 、a ≥－3
B 、a ≤－3
C 、a ≤5
D 、a ≥3
5、为了得到函数13()3x y =的图象，可以把函数1()3x
y =（）
A 、向左平移3个单位
B 、向右平移3个单位
C 、向左平移1个单位
D 、向右平移1个单位
6、已知一次函数()f x 满足[()]14x f f x =+，则()f x 的解析式为_____________________
7、若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m=______________
8、比较0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =的大小关系_______________
9、函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y=x 对称，则函数2(4)y f x x =-的单调递增区间是
10
，则它的外
接球体积为_____________ 数学答案写在此处 1-5
6 、
7 、
8 、
9 、 10 、。