人教版八年级数学上册湖州市吴兴区八校联考期中期中检测试题.doc
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．83．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A ．必有一个角等于30°B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为()A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．06．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件仍不能判定ABM CDN ≌的是A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD =D ．//AM CN7．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（）A ．1B ．34C ．23D ．129．如图所示，在ABC 中，5AB AC ==，F 是BC 边上任意一一点，过F 作FD AB ⊥于D ，FE AC ⊥于E ，若10ABC S =△，则FE FD +=（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；②BD DF AD +=；③CE DE ⊥；④BDE ACE S S =△△，其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④11．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长是（）A ．13cmB ．16cmC ．19cmD ．22cm12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（）A ．1B ．2C ．35D ．53二、填空题13．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．15．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为______．16．设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且a βγ≥≥，2αγ=，则β的最大值与最小值的和是___．三、解答题17．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．18．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,2A -，()1,3B -，()2,1C ．（1）在图中作出与ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）点1A 的坐标是______，ABC S =。
浙江省湖州市吴兴区2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试试题(word版 含答案)
2020学年第一学期期中试题八年级数学学科试题卷 2020年11月卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．2020年湖州市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ▲ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．若等腰三角形腰长是4，则底边不可能是（ ▲ ） A ．1B ．3C ．6D ．95．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB B O A ∠=∠'''的依据是（ ▲ ） A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为（ ▲ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5第5题图 第6题图7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ▲ ） A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（ ▲ ） A ．5B ．6C ．4D ．4.89．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，O 是△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝24，OC ＝10，'O 为△ABC 外一点，且△CBO ≌△'ABO ，则四边形BO AO '的面积为（ ▲ ） A ．10B ．16C ．40D ．8010．△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF 的周长，则只需知道（ ▲ ） A ．△ABC 的周长 B ．△AFH 的周长 C ．四边形FBGH 的周长D ．四边形ADEC 的周长第9题图第10题图卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝▲°．12．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是▲命题．（填“真”或“假”）13．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，过点O作MN // BC，分别交AB、AC于点M、N．已知AB=5，AC=4，则△AMN的周长为▲．第13题图第14题图14．如图，在等腰三角形ABC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为▲．15．如图，已知△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝▲．第15题图第16题图16．如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE ＝BF＝1，则AB的长度为▲．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC＝6，BC＝8时，求△ACP的周长．18．图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图①中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD．图①图②19．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D，E在斜边AC上，且AD＝EC，连结BD，BE．若∠DBE＝50°，求∠BDE的度数．20．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点，且BD＝CD ＝CE．（1）若∠B=30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B=x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数．22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4厘米，BC＝3厘米，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1厘米，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？23．【问题探究】（1）如图①，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．【深入探究】（2）如图②，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．图①图②图③【拓展应用】（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=2，BC=3，则CD长为．24．具有公共顶点A的△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连结BD，CE．（1）如图①，当∠EAC=__________度时，△AEC≌△ADB；（2）如图②，保持△ABC的位置不变，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，连结BD，CE．此时△AEC和△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；（3）请你运用探索到的结论解决以下问题：如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的．已知小路的总面积为（a2+b2）平方米，中间的所有正方形的面积之和为（2a+4b-9）平方米，内圈的所有三角形的面积之和为（a+b-2）平方米，求a，b的值．图①图②图③2020学年第一学期期中试题八年级数学学科参考答案 2020年11月一、选择题（每题3分，共30分）11. 65 12. 假 13. 9 14. 6 15. 1 16.22+．三、解答题17. 解：（1）如图所示：如图，点P 即为所求作的点；（2）∵PD 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB∴14=+=++=∆BC AC CP AP AC C ACP ．18. （1）如图①所示：△ABC 即为所求；（2）如图②所示：△ABD 即为所求．图①图②19.解：∵等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∴AB＝CB，∠A＝∠C＝45°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠DBE＝50°，∴∠BDE＝（（180°﹣50°）＝65°．20.解：（1）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B=30°，∠E＝20°∴∠DCB=∠B＝30°，∠CDE=∠E＝20°∴∠ADC=60°，∠ACD＝40°∴∠A=80°．（2）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B=x，∠E＝y∴∠DCB=∠B＝x，∠CDE=∠E＝y∴∠ADC=2x，∠ACD＝2y∴∠A=180-2（x+y）．21.解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝48°，∴∠C＝∠EDC＝66°，∴∠BDE＝∠C＝66°．22.解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴△ABC的周长＝12cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝6cm，∴t＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝6.5（cm），∴t＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×5＝2.5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝3cm，此时t＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝3cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝2.4cm，再利用勾股定理求得DP＝1.8cm，所以BP＝3.6cm，AP＝1.4cm，所以t＝（4+1.4）÷1＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝3cm，CA+AP＝6cm，此时t＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝6.5cm，t＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．23.（1）BD=CE；（2）易证△AEC≌△ABD（SAS），∴BD=CE.（3）CD=BD=1324. （1）90；（2）作DM ⊥BA 交延长线与点M ，作EN ⊥AC 与点N ， 易证△ADM ≌△AEN （AAS ），∴DM =EN 又∵DM AB S ABD ⋅=∆21，EN AC S ACE ⋅=∆21 ∴ACE ABD S S ∆∆=（3）由（2）得，外内S S =.又∵2-+=b a S 内，1153)2()942(2222+--+=-+--+--=b a b a b a b a b a S 外，∴1153222+--+=-+b a b a b a∴0)3()2(22=-+-b a∴3,2==b a。
人教版八年级上册数学《期中》考试及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《期中》考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<< 7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、D6、C7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．23、-1或34、(－4，2)或(－4，3)5、x ≤1.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-.23、（1）-4；（2）m=34、略.5、（1）略；（2）MB =MC ．理由略；（3）MB =MC 还成立，略．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2020·福建) 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A . 2.5B . 10C . 5D . 以上都不对3. （1分） (2018八上·宁波月考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 4cm，5cm，9cmB . 5cm，5cm，10cmC . 8cm，8cm，15cmD . 6cm，7cm，14cm4. （1分） (2019八上·西安月考) 的三边长分别为，， .下列条件，其中不能判断是直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （1分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A . BC=BEB . AC=DEC . ∠A=∠DD . ∠ACB=∠DEB7. （1分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A . 100°B . 70°C . 40°或70°D . 40°或100°8. （1分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A .B .C .D .9. （1分）下面说法中错误的是（）A . 有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等B . 有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C . 两个等边三角形全等D . 有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“________”.11. （1分） (2015八上·潮南期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．12. （1分） (2020七下·上海月考) 等腰三角形的一个底角为36°，那么顶角为________13. （1分） (2020七下·福绵期末) 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于________.14. （1分） (2019九上·龙岗月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，，则BC边的长为________．15. （1分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．三、解答题 (共7题；共13分)16. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为；（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．17. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出A1点的坐标及sin∠B1A1C1的值；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．18. （1分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．19. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．20. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，在中，， .（1）画出下列图形：① 边上的高；② 的角平分线 .（2）试求的度数.21. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ= a 时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．22. （4分）(2017·罗山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？（3）若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共13分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
人教版八年级数学上册湖州市吴兴区八校联考期中期中检测试题
初中数学试卷湖州市吴兴区八校联考期中八年级数学期中检测试题考试时间: 90分钟；试卷总分:100分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，1．如图所示方格纸中的三角形是------------------（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．如图，直线a与直线b被直线c 所截，且a∥b,∠1=40°，则∠2的度数是----------------------（）A．160° B．140°C．100° D．180°3．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是--------------（）A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 134．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边及斜边上的中线长为---------------------------------------------（）Ａ．5和1.5 Ｂ．5和2 Ｃ．5和2.5 Ｄ．5和55．如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图-----（）6．一组数据如下：10，9，10，11，10，12，10.则这组数据的中位数和众数分别是---------------------------------------------------------------------------------（）A． 10与10 B． 11与10 C． 9与10 D． 10.5与107．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是----------------------（）A．B．C．D．8．如图，上午8时，一艘船从A 处出发，以15海里/时 的速度向正北方向航行，9时40分到达B 处，从A 处测 得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏 西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离是-------（ ） A 、36海里 B 、25海里 C 、20海里 D 、21海里9．某商场把单价为15元/千克的甲种糖果3千克，单价为12元/千克的乙种糖果5千克，单价为10元/千克的丙种糖果2千克混合成什锦糖果，则这种什锦糖果的单价为----（ ） A 、12.5元/千克 B 、13.3元/千克 C 、14元/千克 D 、13.5元/千克10．如图，点A 是4×5网格图形中的一个格点(小正方形的 顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶 点，腰长等于5的格点等腰直角三角形(三角形的三 个顶点都是格点)的个数是------------------( ) A 、10 B 、12 C 、14 D 、16二、认真填一填（本题有7个小题，每空2分，共20分）11、如图，①请你填写一个适当的条件： ，使AD ∥BC ．②若AD ∥BC ，△ABD 是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB= °。
浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷
浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共分)1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．3，4，9D．15，12，23．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°4．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 5．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC∠OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3D．x 3>y37．（3分）如图，DE 是∠ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∠EBC的周长为（）A．16B．18C．26D．288．（3分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DE，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（）A．AB=DF(SAS)B．∠B=∠F(AAS)C．BC=FE(SSA)D．∠ACB=∠DEF(ASA)9．（3分）如图，在∠ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．95∘B．100∘C．105∘D．110∘10．（3分）如图，∠AOB∠∠ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO ＝β，当BC∠OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24)11．（4分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）12．（4分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边x的取值范围是．13．（4分）已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，则AB=．15．（4分）如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=度．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF∠AE，将∠ECF沿EF翻折得∠EC′F，连接AC′，当BE＝时，∠AEC′是以AE为腰的等腰三角形．8小题，共66分） (共8题；共66分)17．（6分）若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.18．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．求四边形ABCD的周长及面积．19．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．20．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB=∠ACD．（1）（4分）求证：△DEC是等腰三角形（2）（4分）当∠BDC=5∠EDB，EC=8时，求△EDC的面积．21．（8分）如图，在∠ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC∠AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）（4分）求证：∠ABD∠∠CAE；（2）（4分）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．22．（8分）如图，∠ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN∠DE.23．（10分）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为24米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．（1）（5分）求风筝的高度CE；（2）（5分）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？24．（12分）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（1）（4分）【问题解决】如图②，在∠ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）（4分）如图③，在∠ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；（3）（4分）【延伸推广】在∠ABC中，∠ACD是∠ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：不是轴对称图形.故答案为：A.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项进行判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2+3＞4，∴2，3，4三条线段可以组成三角形，∴A选项符合题意；B、∵1+2=3，∴1，2，3三条线段不可以组成三角形，∴B选项不符合题意；C、∵3+4＜9，∴3，4，9三条线段不可以组成三角形，∴C选项不符合题意；D、∵2+12＜15，∴2，12，15三条线段不可以组成三角形，∴D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】依据三边法则，利用“两短一长之和是否大于一长边”，逐项快速判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．4．【答案】C【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．5．【答案】A【解析】【解答】解：作PD∠OB于D，∵OP平分∠AOB，PC∠OA，PD∠OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故答案为：A．【分析】过点P作PD∠OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x＞y，∴x-3＞y-3，x+3＞y+3，-3x＜-3y，x3＞y3，∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意.故答案为：B.【分析】根据不等式的基本性质，由x＞y分别可得x-3＞y-3，x+3＞y+3，-3x＜-3y，x3＞y3，据此逐项判断即可. 7．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE 是∠ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴BE+EC=BE+EA=AB，∵BC=8厘米，AB=10厘米，∠EBC的周长=BC+BE+EC=8+10=18厘米.故答案为：B.【分析】由DE 是∠ABC中AC边的垂直平分线，可得EA=EC，从而得到BE+EC=AB，再由∠EBC 的周长=BC+BE+EC，代入数据计算即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=∠D=90°，∴∠ABC和∠DFE都是直角三角形，A、添加条件AB=DF能用(SAS)判定∠ABC∠∠DFE，正确，不符合题意；B、添加条件∠B=∠F能用(AAS)判定∠ABC∠∠DFE，正确，不符合题意；C、添加条件BC=FE能用(HL)判定∠ABC∠∠DFE，故原题说法错误，符合题意；D、添加条件∠ACB=∠DEF能用(ASA)判定∠ABC∠∠DFE，正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：直线MN垂直平分线段BC，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=x，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=2x，∴∠ACD=180°-4x，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=180°-4x+x=180°-3x又∵∠A=50°，∴x=25°，∴∠ACB=180°-3×25°=105°.故答案为：C.【分析】由题意得直线MN垂直平分线段BC，可得BD=CD，从而得∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=x，再利用外角性质可得到∠ACB=180°-3x，求得x=25°，代入即可求解. 10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB∠∠ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在∠ABC中，∠ABC＝12（180°﹣α），∵BC∠OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+ 12（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β.故答案为：B.【分析】由全等三角形的性质可得AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，根据角的和差关系可得∠BAC＝∠OAD＝α，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=12(180°-α)，由平行线的性质得∠OBC+∠O=180°，求出∠OBC的度数，然后由∠OBC=∠ABC+∠ABO就可得到结果.11．【答案】假【解析】【解答】根据“所有30º的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．12．【答案】2＜x＜18【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别是10和8，∴10-8＜x＜10+8，∴2＜x＜18.故答案为：2＜x＜18.【分析】根据“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可列式：10-8＜x＜10+8，解之即可求解.13．【答案】120【解析】【解答】解：设等腰三角形的底角为x，∵等腰三角形的顶角是底角的4倍，∴顶角为4x ，∴4x+x+x=180°，∴x=30°，∴顶角度数为120°.故答案为：120.【分析】设等腰三角形的底角为x ，由等腰三角形的顶角是底角的4倍，可得顶角为4x ，再根据三角形内角和定理，列式为4x+x+x=180°，解得x=30°，即可求得顶角的度数.14．【答案】10【解析】【解答】解：∵在Rt∠ABC 中，斜边AB 上的中线CD=5，∴AB=2CD=10.故答案为：10.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，即可求解.15．【答案】120【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BD=2CD ，∴∠DBC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=90°+30°=120°.故答案为：120.【分析】依据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边长的一半可推出∠DBC=30°，再利用三角形外角的性质可得∠ADB=∠C+∠DBC ，代入数据计算即可求解.16．【答案】78 或 43【解析】【解答】解：设BE=x ，则EC=4-x ，由翻折得：EC′=EC=4-x ，当AE=EC′时，AE=4-x ，∵∠B=90°，由勾股定理得：32+x 2=（4-x ）2，解得： x =78， 当AE=AC′时，如图，作AH∠EC′∵EF∠AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵∠ECF沿EF翻折得∠ECF，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AE=AE，∴∠ABE∠∠AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′时，作AH∠EC′，∴EC′=2EH，即4-x=2x，解得x=7 8，综上所述：BE= 78或43．故答案为：78或43．【分析】设BE=x，则EC=4-x，由翻折得：EC′=EC=4-x，当AE=EC′时，AE=4-x，当AE=EC'时，由勾股定理得到32+x2=（4-x）2；当AE=AC'时，作AH∠EC'，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC'可证得∠AEB=∠AEH，则∠ABE∠∠AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得到EC'=2EH，即4-x=2x，解方程即可。
浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷
浙江省湖州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·长春月考) 在这四个数中，最大的数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·福田期中) 已知在第三象限，且，，则点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·番禺期末) 下列说法正确的是（）A . ±5是25的算术平方根B . ±4是64的立方根C . -2是-8的立方根D . (-4)2的平方根是-44. （2分） (2019八上·毕节月考) 下面四组数中是勾股数的一组是（）A . 6,7,8；B . 5,8,13；C . 3,2,2.5;D . 5，12，135. （2分） (2018八上·城东月考) 64的立方根是（）A . 4B . ±8C . 8D . ±46. （2分） (2016八下·费县期中) 如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A . 195cmB . 200cmC . 205cmD . 210cm7. （2分） (2016八上·高邮期末) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y=2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞0C . k＜2D . k＞28. （2分） (2018八上·恩平期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·北京期中) 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）直线y=x-1的图象经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·北京) 写出一个比3大且比4小的无理数：________．12. （2分） (2019八下·江城期末) 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3 ，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l2与l3的距离为________。
人教版数学八年级上册期中考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期中考试试题时间：120分钟分值：100分班级姓名分数103306789101 234>5{$1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )>A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第3题图第4题图第5题图4．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）*A．40°B．50°C．45°D．60°5．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=( ) A．30 B．35°C．40°D．50°6．一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为( )A．20°B．30°C．40°D．60°7．下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为( ).A．7 B．8 C．9 D．109．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A ．若添加条件AB=A ′B ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等B ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等D ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等.10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( )A ．90°B ．75°C ．70°D ．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D2.（2022年金华）已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是（）A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 13 cm3. 如图1，已知△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则∠BCE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°图14.若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5. 根据图2中给定的条件，全等的三角形是（）A.①和②B.②和③C.①和④D.②和④①②③④图26．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 如图3，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D.若∠A=50°，则∠CBD的度数是（）A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°图3 图4 图5 图68.（2022年海南）如图4，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°9. 如图5，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图6，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S.若AQ=PQ，PR=PS，有下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确的是（）A.仅①②B.仅①②③C.仅①②④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 如图7是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是.图7 图8 图912. 如图8，已知BE=DC，请添加一个条件：，使得△ABE≌△ACD.13.如图9，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG.若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是.14. 如图10，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．图10 图11 图1215. 如图11，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，点D在OB上，DH⊥OP于点H.若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为.16. 如图12，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=12，DC⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F 是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF=14，则AC的长为__________.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（6分）如图13，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出字母“V”的图形关于x轴对称的图形；（2）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？图1318.（6分）如图14，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．（1）若∠B=∠BCD，则∠B= °；（2）若CE∥AD，求∠B的度数．图1419.（8分）如图15，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB∥DE．老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC=DF；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE=CF．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 .（2）请你从正确的说法中选择一种，并给出证明．图1520.（10分）如图16，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长.图1621.（10分）如图17，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC.图1722.（12分）如图18，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．（1）AD与CE相等吗？为什么；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，试说明这个结论．图1823.（14分）如图19，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动，并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，设点Q的运动时间是t s.（1）用含有t的式子表示PC＝cm；（2）当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求：经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？图19参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. C二、11. 540°12.∠B=∠C或∠AEB=∠ADC13.2 14. 130°15. 12 716. 20 解析：如图1，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于点F，交CD 于点P，此时EP+PF的值最小.因为△ABC是等边三角形，所以AC=BC，∠B=60°.又∠BFG=90°，所以∠G=30°.所以BG=2BF=28.因为BE=12，所以CE=12EG=12×（28-12）=8.所以AC=BC=BE+EC=12+8=20.三、17. 解：（1）如图所示.（2）字母x.18.解：（1）60（2）因为CE∥AD，所以∠DCE+∠D=180°.所以∠DCE=180°-∠D=180°-140°=40°．因为CE平分∠BCD，所以∠BCD=2∠DCE=80°.所以∠B=360°-（100°+140°+80°）=40°.19. 解：（1）乙、丙（2）选择乙（答案不唯一）.证明如下：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEC，∠F=∠ACB.在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，AB＝DE所以△ABC≌△DEF（AAS）.20.解：（1）因为DE是BC的垂直平分线，所以CD=BD.所以∠CBD=∠C=35°.因为∠A=90°，所以∠C+∠CBD+∠DBA=90°.所以∠DBA=90°-35°-35°=20°.（2）因为△ABD 的周长为30，所以AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30.因为AC=18，所以AB=30-18=12.21.证明：（1）因为AB⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAC＝∠DAE=90°.所以∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD与△CAE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ADB≌△AEC（SAS）.（2）设BD和CE交于点F．图1因为△ADB≌△AEC，所以∠ACE＝∠ABD.所以∠BFC＝∠BAC＝90°.所以DB⊥EC.22.（1）证明：AD＝CE.理由如下：因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△EBC中，BA＝BE，∠ABD＝∠CBE，BD＝BC，所以△ABD≌△EBC（SAS）.所以AD＝CE.（2）解：因为BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD＝75°.所以∠ADB＝180°-75°=105°.由（1）知∠BCE＝∠ADB=105°.所以∠ACE＝105°-75°＝30°.（3）解：同（2）可得∠BDC＝∠BCD＝α-β.因为△ABD≌△EBC,所以∠BAD＝∠BEC.所以∠EBC＝∠ABD＝∠ACE＝β.因为∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，所以β+（α-β）+（α-β）＝180°.所以2α-β＝180°.23.解：（1）（8-3t）（2）因为D为AB的中点，所以BD=12AB=5.因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ.又∠B＝∠C，所以△BPD≌△CPQ.所以BP＝PC＝4 cm，CQ＝BD＝5 cm.所以3t=4，解得t=4 3 .所以点Q的运动速度为5÷43=154cm/s.（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.根据题意，得154x＝3x+2×10.解得x＝803.所以点P共运动了803×3＝80 cm.△ABC周长为10+10+8＝28 cm.因为80=28×2+8+10+6，所以点P,Q在AB边上相遇.所以经过803s点P与点Q第一次在AB边上相遇.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。
（）2. 两个负数相乘，结果是正数。
（）3. 任何数乘以1都等于它本身。
（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。
2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。
3. 平行四边形的对边______且______。
4. 等差数列{an}的前n项和为______。
5. 两个无理数相乘，结果可能为______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。
2. 解释等差数列的通项公式。
3. 什么是函数，给出一个函数的例子。
4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。
5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。
2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。
3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。
4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。
5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。
吴兴区八年级数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. √22. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 2D. 03. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a + 5b4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a > b，则a - b的符号为_________。
7. 若a = -3，b = 4，则a^2 - b^2的值为_________。
8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若AB = 5cm，则BC的长度为_________cm。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
10. 若tan(α + β) = 1，则sin(α + β)的值为_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，b = -4，c = 3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。
13. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的中点坐标。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 学校举行运动会，共有四个项目：短跑、跳远、投掷、接力赛。
小明参加了其中三个项目，已知小明在短跑项目中获得了第一名，在跳远项目中获得了第二名，在投掷项目中获得了第三名。
请问小明有可能在哪个项目中获得第一名？15. 某工厂生产一批产品，原计划每天生产120件，连续生产10天后，剩余的产品数量是原计划的2/3。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A ．11B ．5C ．2D ．12．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知ABC EFG ∆≅∆，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4．下列图形具有稳定性的是（）A ．梯形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的三条高都在三角形内部C ．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D ．两边和其中一边的对角相等的三角形全等7．如图，若ABE ACF V V ≌，且AB =8，AE =3，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．2.58．如图，ABC DEF ≅ ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若A 123∠=︒，F 39∠= ，则DEF ∠等于（）A ．18°B ．20°C ．39°D ．123°9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形．下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF 是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．14．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，//BC DF ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若1234310∠+∠+∠+∠=︒，则B Ð的度数为_________．16．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4，则S △BFF =_____．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，周长的最小AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG值为______．三、解答题+++-----．18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b19．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∆ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；（2）以AC为边作与∆ABC全等的三角形，则可作出个三角形与∆ABC全等；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.22．已知：如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一直线上，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，CE =BF ，求证：AB //CD ．23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＋∠BDC=180°．（1）求证：AD 为∠BDC 的平分线；（2）若∠DAE=12∠BAC ，且点E 在BD 上，直接写出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系_______．25．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（问题解决）（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（类比探究）（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．2．A【解析】分析：根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可．解答：解：根据三角形高线的定义，只有A 选项符合．故选A ．3．A【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】∵ABC EFG ∆≅∆，∴∠ACB =∠EGF ，故72ACB α∠=∠=︒．故答案为：72︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．4．C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案．【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性．故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．6．C【分析】根据三角形的外角定理即可判断①；根据三角形的高的定义即可判断②；根据三角形中线的性质即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④，进而可得答案．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意；B 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意；C 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意；D 、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C【分析】由ABE ACF V V ≌可得,AB AC =从而利用线段的和差可得答案．【详解】解：,8ABE ACF AB = ≌，8,AB AC ∴==3,AE = 83 5.CE AC AE ∴=-=-=故选C ．【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≅ ，∴∠D=∠A=123°，又F 39∠= ，∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．9．C【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，同理得到S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，则S △BEC ＝6，然后再由点F 为EC 的中点得到S △BEF ＝12S △BEC ＝3．【详解】解：∵点D 为BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝6，∵点E 为AD 的中点，∴S △EBD ＝S △EDC ＝12S △ABD ＝3，∴S △EBC ＝S △EBD +S △EDC ＝6，∵点F 为EC 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝3，即阴影部分的面积为3cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．10．D【分析】由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△CAN ≌△CMB ，再由△CAN ≌△CMB 可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形结论得以验证．【详解】解：（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=60°=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB在△CAN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAN ≌△CMB （SAS ），∴AN=BM ，①正确；∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠ECF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠ECF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形，所以②③④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12．直角【分析】依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：3 18090123︒︒⨯=++因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13．10cm<x<70cm【解析】试题分析：三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，则x的取值范围为：10cm x70cm<<．14．AB ED=，答案不唯一【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】∵Rt ABC∆和Rt EDF∆中，∴90BAC DEF ∠=∠=︒，∵//BC DF ，∴DFE BCA ∠=∠，∴添加AB ED =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中DFE BCA DEF BAC AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt Rt AAS ABC EDF ∆∆≌，故答案为：AB ED =答案不唯一．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 等．15．130°【分析】根据多边形外角是360︒可求得B Ð的外角，即可得到结果．【详解】由题可得B Ð的外角=()1234360-=360-310=50︒︒︒∠+∠+∠+∠︒，∴=180-50=130B ∠︒︒︒．故答案为130︒．【点睛】本题主要考查了多边形的外角定理，准确理解外角和及邻补角的性质是解题的关键．16．1【分析】根据三角形中线的性质可得S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，进而可根据()()12BEC DBE DCE ABD ADC S S S S S =+=+ 求出BEC S ，再利用三角形中线的性质解答即可．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC =14S △ABC ，∴()()11222BEC DBE DCE ABD ADC ABC S S S S S S ==+=+= ，∵F 是边CE 的中点，∴211122BEF BEC S S ==⨯= ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键．17．11【分析】连接AD ，AG ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，推出GC+DG=GA+DG≥AD ，故AD 的长为BG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，AG ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，GA=GC ，∴GC+DG=GA+DG≥AD ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11．故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，+-+-+--+∴原式=(a b)c b(c a)c(a b)=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．见解析．【分析】连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案【详解】解：连接一对对应点AB，作AB的垂直平分线即可得出答案．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解决此类问题的关键是熟练掌握其性质，根据要求找出对应点再画图形．20．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）分别作各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）根据勾股定理找出图形即可；（3）连接B′C 交直线l 于点P ，则P 点即为所求．【详解】（1）如图，△AB 'C '即为所求；（2）如图，△AB 1C ，△AB 2C ，△AB 3C 即为所求，故填：3；（3）如图，P 点即为所求．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．见详解.【分析】利用“HL”定理可证明ABC EDF ≅ ，由全等可得B D ∠=∠易证AB ∥DE .【详解】解： AC ⊥BD ，EF ⊥BD90,90ACB EFD ︒︒∴∠=∠= CD ＝BFCD CF BF CF∴+=+BC DF∴=在Rt ABC 和Rt EDF 中{BC DF AB DE==Rt ABC Rt EDF∴≅ B D∴∠=∠AB DE∴ 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解题的关键.22．见解析【分析】由AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF ，AB=DC 得Rt △AEB ≌Rt △DFC ，即可得∠B=∠C ，即可得出结论．【详解】∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠DFC=90°．∵BF=CE ，∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DFC 中，BE CF AB DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △DFC （HL ），∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．23．见解析【分析】根据题意易得Rt △ACE ≌Rt △CBF ，则有∠EAC ＝∠BCF ，然后根据等角的余角相等及领补角可求证．【详解】证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中，AC BC AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定条件及性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DE=B E+DC.【分析】（1）过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，先证明∠BAG=∠CAF ，然后证明△BAG ≌△CAF 得到AG=AF ，最后由角平分线的判定定理即可得到结论；（2）过A 作∠CAH=∠BAE ，证明△EAD ≌△HAD ，得到AE=AH ，再证明△EAB ≌△HAC 中，即可得出BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系.【详解】证明:（1）如图1，过A 作AG ⊥BD 于G ，AF ⊥DC 于F ，∵AG ⊥BD ，AF ⊥DC ，∴∠AGD=∠F=90°，∴∠GAF+∠BDC=180°，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠GAF=∠BAC ，∴∠GAF-∠GAC=∠BAC-∠GAC ，∴∠BAG=∠CAF ，在△BAG 和△CAF 中90AGB F BAG CAF AB AC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAG ≌△CAF （AAS ），∴AG=AF ，∴∠BDA=∠CDA ，（2）BE 、DE 、DC 三条线段之间的等量关系是DE=B E+DC ，理由如下：如图2，过A 作∠CAH=∠BAE 交DC 的延长线于H，∵∠DAE=12∠BAC ，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD ，∵∠CAH=∠BAE ，∴∠DAE=∠CAH+∠CAD=∠DAH ，在△EAD 和△HAD 中EAD HADAD AD ADE ADH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EAD ≌△HAD （ASA ），∴DE=DH ，AE=AH ，在△EAB 和△HAC 中BAE CAH AE AH ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△HAC （SAS ），∴BE=CH ，∴DE=DH=DC+CH=DC+BE ，∴DE=DC+BE.故答案是：DE=DC+BE.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，线段和差的证明，掌握截长法和补短法是解答此题的突破口．25．（1）见解析；（2）FC ＝CD+CE ，见解析【分析】（1）在CD 上截取CH ＝CE ，易证△CEH 是等边三角形，得出EH ＝EC ＝CH ，证明△DEH ≌△FEC （SAS ），得出DH ＝CF ，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，由平行线的性质易证∠GDC ＝∠DGC ＝60°，得出△GCD 为等边三角形，则DG ＝CD ＝CG ，证明△EGD ≌△FCD （SAS ），得出EG ＝FC ，即可得出FC ＝CD+CE ．【详解】（1）证明：在CD 上截取CH ＝CE ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ECH ＝60°，∴△CEH 是等边三角形，∴EH ＝EC ＝CH ，∠CEH ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝FE ，∠DEF ＝60°，∴∠DEH+∠HEF ＝∠FEC+∠HEF ＝60°，∴∠DEH ＝∠FEC ，在△DEH 和△FEC 中，DEH FEC EH EC⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEH ≌△FEC （SAS ），∴DH ＝CF ，∴CD ＝CH+DH ＝CE+CF ，∴CE+CF ＝CD ；（2）解：线段CE ，CF 与CD 之间的等量关系是FC ＝CD+CE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，过D 作DG ∥AB ，交AC 的延长线于点G ，如图2所示：∵GD ∥AB ，∴∠GDC ＝∠B ＝60°，∠DGC ＝∠A ＝60°，∴∠GDC ＝∠DGC ＝60°，∴△GCD 为等边三角形，∴DG ＝CD ＝CG ，∠GDC ＝60°，∵△EDF 为等边三角形，∴ED ＝DF ，∠EDF ＝∠GDC ＝60°，∴∠EDG ＝∠FDC ，在△EGD 和△FCD 中，ED DFEDG FDC DG CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD ≌△FCD （SAS ），∴EG ＝FC ，∴FC ＝EG ＝CG+CE ＝CD+CE ．21【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．。
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D21.(10分)已知：如图12全等；平行∵BE=FC∴BE+CE=CE+CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中，AB=DFAC=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS)∴∠B=∠F∴AB∥DF21.证明：∵DE⊥AC. BF⊥AC∴△CDE和△ABF都是Rt△在Rt△CDE和Rt△ABF中DE=BFAB=CD∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）∴AF=CE∴∠C=∠A∴AB∥CD22.（1）图略(2）由题意知，面积为2×5×1／2=5(3） D （0，- 4)E （2，— 4）F (3, 1 ）23.证明：∠CED是△BDE的外角∴∠CED=∠B+∠BDE又∠DEF=∠B∴∠CEF=∠BDE在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠CEF=∠BDE∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF。
人教版八年级上册数学《期中》测试卷及参考答案
人教版八年级上册数学《期中》测试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+ D ．231π+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若关于x 的分式方程333x a x x+--=2a 无解，则a 的值为________． 4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，后求值：（5a 5a （a ﹣2），其中12+2．3．已知：12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．5．如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）6．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、B6、B7、C8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、22()1y x =-+3、1或124、x=25、36、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、43、4、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 5、（1）①△BMN ≌△CDM ．理由略；②当t=209秒或t=109秒时，△BMN 是直角三角形；（2）3.8或2.6．6、(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆．。
新人教版八年级数学上册期中试题(带答案)-教学文档
新人教版八年级数学上册期中试题（带答案）在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理了八年级数学上册期中试题，望同学们采纳!!!一、精心选一选1.下列实数中，其中无理数共( )A.2个B. 3个C.4个D.5个2.下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.4,5,6B.6,8,10C.5,9,12D.3,9,133.如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A、20cmB、16cmC、20cm或16cmD、12cm4. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )A、10:05B、20:01C、20:10D、 10:02第4题第5题第7题5.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为 ( )A. B. C. D.6.已知 =0，求yx的值 ( )A、-1B、-2C、1D、27.如图，D E是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为( )A、9cmB、1 1cmC、20cmD、31cm8、一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足aA、200B、210C、220D、230二、细心填一填. (本大题共11小题，每空2分，共24分)1、25的平方根是：绝对值是2、等腰三角形一个角等于100，则它的底角是3.近似数3.20196精确到位4、如图，2，要使△ABE≌△AC E，还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).5、已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为 .6、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为。
7、在Rt△ABC中，C=90，若AB=20，AC=16，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：1，则点D到线段AB的距离为。
浙江省湖州市八年级数学上册期中试卷
浙江省湖州市八年级数学上册期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2cm, 2cm, 5cmB . 4cm, 4cm, 8cmC . 6cm, 8cm, 15cmD . 6cm, 8cm, 10cm2. （2分） (2016八上·临泽开学考) 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·长泰期中) 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （4，﹣3）4. （2分） (2020八上·湛江期中) 如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（）A . 18°B . 20°D . 123°5. （2分）下列计算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是A . 10B . 9C . 8D . 77. （2分）(2020·永州) 如图，已知．能直接判断的方法是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·长春月考) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D ，交AC于点E ， BC ＝6，AB＝5，则△ABD的周长为（）A . 13cmB . 12cmC . 11cm9. （2分） (2019八上·绍兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A . 点E的坐标随着点C位置的变化而变化B .C .D .10. （2分） (2017八上·武陟期中) 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019七上·瑞安期中) 在数-5，1，-3，5，-2中任两个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________。
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
湖州市吴兴区八校联考期中八年级数学期中检测试题
考试时间: 90分钟；试卷总分:100分
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，
1．如图所示方格纸中的三角形是------------------（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
2．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，且a ∥b, ∠1=40°，则∠2的度数是----------------------（ ） A ．160° B ．140° C ．100° D ．180°
3．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是--------------（ ） A ． 17 B ． 22 C ． 17或22 D ． 13
4．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边及斜边上的中线长为---------------------------------------------（ ） Ａ．5和1.5
Ｂ．5和2
Ｃ．5和2.5
Ｄ．5和5
5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图-----（ ）
6．一组数据如下：10，9，10，11，10，12，10.则这组数据的中位数和众数分别是---------------------------------------------------------------------------------（ ）
A ． 10与10
B ． 11与10
C ． 9与10
D ． 10.5与10
7．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是----------------------（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
的速度向正北方向航行，9时40分到达B 处，从A 处测 得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏 西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离是-------（ ） A 、36海里 B 、25海里 C 、20海里 D 、21海里
9．某商场把单价为15元/千克的甲种糖果3千克，单价为12元/千克的乙种糖果5千克，单价为10元/千克的丙种糖果2千克混合成什锦糖果，则这种什锦糖果的单价为----（ ） A 、12.5元/千克 B 、13.3元/千克 C 、14元/千克 D 、13.5元/千克
10．如图，点A 是4×5网格图形中的一个格点(小正方形的 顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶 点，腰长等于5的格点等腰直角三角形(三角形的三 个顶点都是格点)的个数是------------------( ) A 、10 B 、12 C 、14 D 、16
二、认真填一填（本题有7个小题，每空2分，共20分）
11、如图，①请你填写一个适当的条件： ，使AD ∥BC ．
②若AD ∥BC ，△ABD 是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB= °。
12.如图，等腰三角形ABC （AB=AC ）的底角为50°，绕点A 逆时针旋转一定角度后得△AB ′C ′，那么△AB ′C ′绕点A 旋转 度后AC ⊥B ′C ′。
13、如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“国”字相对的面上的汉字是 ；围城一个立方体后，若“六”在底面，“国”左面，则 在前面。
14、如图，直角三角形ABC 中，∠BAC=90°AD ⊥BC ，AE 是BC 边上的中线， ①若∠C=40°，则∠DAE= °；②若∠DAE=20°，则 ∠C= °。
15.小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示数： 日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表显示读数 21
24
28
33
39
42
46
49
如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是 元。
16．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点分别落在C ′D ′处， 如果∠1=40°，那么∠AEF = 度。
祖 国
六 十 华 诞 第13题 （第11题） A B C
D F
E A
第16题第17题
17．如图是一个水果大棚的立体图，是一个两底面是腰长和底边分别为5m和8m的等腰三角形，侧棱长度为20m的直三棱柱。
现在用塑料薄膜覆盖，则至少需平方米的塑料薄膜。
三、全面答一答（本题有8个小题，共50分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（本小题满分6分）
已知由五个相同的小立方体组成的几何体如图所示,请画出它的三视图.
19．（本小题满分8分）
如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度数.
20．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，则AB=AC，请说
明理由。
21．(本小题满分9分)
云和三中数学活动小组为了调查居民的用水情况，从城北社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数.
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量.
22．(本小题满分9分)
图（a），图（b），图（c）是三张形状、大小相同的方格纸，方格纸中的每个正方形的边长为 1 ，请在图（a），图（b），图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合。
具体要求如下：
（2）画一个底边长为4，面积为6的的等腰三角形；
（3）画一个三边都为整数的等腰三角形。
23.(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F是AD的中点；
（1）说明AE= 1
2 BC；
（2）若AD=15，BC=8，求BE的长度。
评分标准: 一、选择题
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.C
8.B
9.A 10.B 二、填空题
11.①∠FAD=∠ABC 或∠ADB=∠DBC 或∠DAB+∠ABC=180°;②35°;
12.40°； 13.华 ；祖。
14. ① 10°；②35°； 15. 63.6 ；16. 110° ； 17.224m 2
三、答一答：
18.每个图2分；
19. EF CD ⊥解：
90GEF FGE ∴∠+∠=︒ -------2分
20GEF ∠=︒
902070F G E ∴∠=︒-︒=︒ ------3分
//AB CD
170FGE ∴∠=∠=︒ ---------3分 20. D BC 解：是的中点
BD DC ∴= --------1分
,,DE AB DF AC DE DF ⊥⊥=------1分
()DBE DCF HL ∴∆≅∆-----------------2分 B C ∴∠=∠ --------------------------2分 AB AC ∴= --------------------------2分
1
=6.2（吨）-----------2分 众数为：7（吨）； ---------2分
中位数为：7（吨）-------------2分
（2）该社区的月用水量为：1500⨯6.2=9300（吨）-----3分
22.按要求所画图正确，每个图3分。
23. 解：（1）AE//BC
,E DBF EAF BDF ∴∠=∠∠=∠
F AD 是的中点
AF FD ∴=
()EAF BDF AAS ∴∆≅∆------1分 AE BD ∴=------------------1分
,AB AC AD BC =⊥-----1分
1
2BD BC ∴=
-------------------1分 1
2
AE BC ∴=-------------------1分
（2）由（1）得EAF BDF ∆≅∆ ∴AF=DF, BF=EF----------1分 15
,42
DF BD ∴=
=-----------------1分 BDF ∆是直角三角形
由勾股定理得：2222
1528917
4(
)242
BF BD DF =+=+==-----2分 17
2172
BE ∴=⨯
=---------1分。