河北省鸡泽县第一中学2017届高三数学(理)保温题(3)+Word版含答案

2017鸡泽一中高三数学(理)保温题(3)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a R ∈,i 是虚数单位，则当1a ii-+是纯虚数时，实数a 为A ．12 B ．1- C ．12- D ．1 2.设全集{},,lg(1)U R A x y B x y x ⎧⎫⎪=====+⎨⎪⎩则下图中阴影部分表示的集合为A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x xC ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x3．已知函数2()ln()1f x a x=+-，其中a 为常数．则“1a =-”是“()f x 为奇函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ．13C ． 12D ． 325．在等比数列{}n a 中，若2102369101432,a a a a a a a =则的值为A ．4B ．2C ．2-D ．4-6. 用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A. 144B.120C. 108D.72 7.算法如图，若输入210,117m n ==,则输出的n 为A .2 B.3 C.7 D. 11 8．函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9. 若抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，且它们的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为1110.已知点G 是ABC ∆的重心,120,2A AB AC ∠=︒⋅=-, 的最小值是A.33 B.22C.32D.4311．把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A ．12 B ．34 C ．45 D ．1412．已知22(0)(),(1)(0)a x x x f x f x x ⎧++<=⎨-≥⎩且函数()y f x x =+恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．(0,1]C ．(,0]-∞D ．(,2]-∞第 II 卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ； 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若115a =-,4614a a +=-,则当n S 取最小值时,n等于___________ ；15．以双曲线2218x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____；16．如图，在平行四边形ABCD 中，2290,24ABD AB BD ∠=︒+=，若将其沿BD 所成直二面角A —BD —C ，则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .)2,2(b c a -=，)1,(cos C = 且⊥.（I ）求角A 的大小；（II ）若1a =，求b+c 的取值范围.18.（本小题满分12分）某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生,他们的身高（单位：cm ）情况共分成五组：第1组)180175[，，第2组)185180[，，第3组)190185[，，第4组)195190[，，第5组]200195[，.得到的频率分布直方图(局部)如图所示，同时规定身高在185cm 以上（含185cm ）的学生成为组建该校篮球队的“预备生”. （Ⅰ）求第四组的频率，并补全该频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“预备生”的概率是多少？ （Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受技能测试，第5组中有ξ名学生接受测试，试求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）OPABCD如图，在三棱锥P －ABC 中，点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点。

已知BC ＝2AC ＝8，AB ＝（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PD =A PB C --的平面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和短轴的两个端点都在圆221x y +=上．（Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若斜率为k 的直线过点M (2，0)，且与椭圆C 相交于A ，B 两点.试探讨k 为何值时，三角形OAB 为直角三角形. 21. （本小题满分12分）已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在点(1,(1))f 处的切线方程为2y =. （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设函数()ax e g x x =.若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的．．．21,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 2=.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当α变化时，求AB的最小值.23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲设函数()|1|||,f x x x a a R =-+-∈.（Ⅰ） 当4a =时，求不等式()6f x ≥的解集； （Ⅱ）若()2f x a ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.2017鸡泽一中高三数学(理)保温题(3)一、选择题:每题5分共60分 1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA 二、填空题：每题5分，共20分13、68;14、8；15、22(3)1x y -+=；16、43π. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(12分) 解：（I ）由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=……………2分 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+所以1sin cos sin 2C A C =……………4分 1sin 0,cos 2C A ≠∴=又0,3A A ππ<<∴=……………6分（II ）由正弦定理得sin ,sin a B b B c C A ===]sin )sin sin()b c B C B A B +=+=++……8分1cos )2sin()26B B B π=+=+……10分 251,(0,),(,)sin()(,1]3366662A B B B ππππππ=∴∈∴+∈∴+∈故b+c 的取值范围为（1，2]. ……12分 18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2……3分（Ⅱ）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生” 2人，记从这5人中选2人至少有1人是 “预备生”为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910.…………6分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分 19．（12分） 解：(Ⅰ)证明：点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点， ∴PD ⊥平面ABC,PD ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABC ………………2分BC ＝2AC ＝8，AB ＝∴222AB AC BC =+，故AC ⊥BC ………4分又平面PAC ⋂平面ABC=AC ，BC ⊂平面ABCyBC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），（4，0，0），B （0，8，0），P （2，0，，(2,8,23),B P =-=-.………8分设平面PAB 的法向量为111(,,)x y z =n11111280480x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1111,=2z 3y x ==则，(2,1,)3=n 设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =m20CP = （，,(0,8,0)CB =2222080x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 令2y ＝0，2z =1，2x ==m ，………10分cos ⋅==m n m,n m n ∴二面角A PB C --的平面角的余弦值为19………12分 20.（12分）解：（Ⅰ）1b c == 2222a b c ∴=+=所以椭圆方程为2212x y +=………4分 （Ⅱ）由已知直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：)2(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k 422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，得：212k <，即(k ∈ -------6分设1122(,),(,)A x y B x y ， 22121222882,1212k k x x x x k k -+=⋅=++(1)若O 为直角顶点，则0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=有 ，1212(2)(2)y y k x k x =-⋅-，所以上式可整理得，222282401212k k k k -+=++，解，得5k =±，满足(22k ∈- -------8分（2）若A 或B 为直角顶点，不妨设以A 为直角顶点，1OA k k=-，则A 满足： 1(2)y x k y k x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，代入椭圆方程，整理得，42210k k +-=解得，k =(22k ∈--------10分∴k k ==时，三角形OAB 为直角三角形. -------12分21. （12分） 解: （Ⅰ）22222)(2)(2)()(n x mnmx mx n x mxn x m x f ++-=+-+=' -----------2分由)(x f 在点(1,(1)f 处的切线方程为2y =，得(1)0f '=，2)1(=f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n mmn ,解得1,4==n m .故14)(2+=x x x f ----------------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由58)21()2(,2)1(===f f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58 ------6分依题意x a x a e xeaxe x g ax axax )1()(-=-='，记,2,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡=M（ⅰ）当21≤a 时，)(x g '≤0，)(x g 在M 上单调递减，依题意由⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)41(58)2(g g 得516ln2ln 4≤≤-a ，e >516故此时212ln 4≤≤-a ---------------------8分 （ⅱ）当421<<a 时，2>a 1>41当)1,41(a x ∈时，)('x g <0，当)2,1(ax ∈时，)('x g >0．依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥<<58)2(2)41(421g g a 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤<<2)2(58)41(421g g a 解得 516ln 21≤<a -----------------------10分（ⅲ）当a ≥4时，a 1≤41，此时)('x g >0，)(x g 在M 单调递增．依题意得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥58)41(2)2(4g g a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥4)52(24a a e e a 此不等式组无解----------11分综上，所求a 取值范围为[4ln 2,ln ]5- -----12分. 22、（10分） 解：（1）由θθρ2sin cos 2=，得θρθρcos 2)sin (2= ∴曲线C 的直角坐标方程为x y 22= …………4分（2）将直线l 的参数方程代入x y 22=，得01cos 2sin 22=--ααt t设A 、B 两点对应的参数分别为,,21t t 则,sin 1,sin cos 2221221ααα-==+t t t t ………7分 ,sin 2sin 4sin cos 44)(||||22422122121αααα=+=-+=-=t t t t t t AB 当2πα=时，|AB|的最小值为2. …………10分23.（10分）解:(Ⅰ)146x x -+-≥等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1436x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4256x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为1{2x x ≤-或11}2x ≥． ……5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =- ……8分由题意得：12a a -≥， 解得31≤a ,∴a 的取值范围]31,(-∞． ……10分。